CN111221311B - 基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及*** - Google Patents

基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及***,包括：考虑一类追随者网络并确认其领导节点；通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型，可以获得所述网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量；返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器，所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用。由于本发明分别讨论了脉冲效应起积极作用与消极作用时控制器的表现，因此缩小了局限性，而且由于使用了一种离散的控制方法，设计了新的脉冲控制器，通过仅在某些时刻产生作用，在保证控制效果的同时可以有效地较低成本。

Description

基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及***
技术领域
本发明涉及复杂网络同步的技术领域，尤其是指一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及***。
背景技术
当前，网络学科随着与如计算机、生物、控制等多学科的交叉融合，成为了研究领域与学科的研究重点。其中，网络的同步现象作为一种集群行为更引起了诸多研究人员的关注。至今为止，在学者发表的最新成果中，诸如负反馈控制器、牵制控制器等连续工作的控制器被广泛应用于实现复杂网络同步。然而，连续控制器由于其长时间的工作，控制成本较高，不能很好地降低控制代价，而离散控制器在连续***上应用的有关成果较少。
脉冲控制器通过在某一瞬间产生激励信号进行控制，激励信号的强度对控制器的控制效果有较大影响。然而，目前许多研究仅关注脉冲激励信号对同步效果有益时的控制器设计，对于当激励信号起反作用时，脉冲控制器的同步效果研究较少。
到目前为止，对于设计分布式控制器而言，获得复杂网络的全局信息是必需的。因此，仅通过使用***的本地信息(即***节点本身及其相邻接点的动态信息)来设计一些分布式控制协议将是一个挑战。
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中当激励信号起反作用时，脉冲控制器的同步效果研究较少，导致局限性大的问题，从而提供一种缩小局限性的基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法及***。
为解决上述技术问题，本发明的一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，包括如下步骤：考虑一类追随者网络并确认其领导节点；通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型；返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器；所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步。
在本发明的一个实施例中，所述根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用的方法为：判断参数的大小，当δ＞1时，所述脉冲起反作用，当0＜δ≤1时，所述脉冲起正作用。
在本发明的一个实施例中，当δ＞1时，指数同步的同步速率为
Figure BDA0002393091360000021
其中λ是方程
Figure BDA0002393091360000022
的特解；当0＜δ≤1的情形，指数同步的同步速率为
Figure BDA0002393091360000023
其中λ′是方程
Figure BDA0002393091360000024
的特解。
在本发明的一个实施例中，所述网络是指一类具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络。
在本发明的一个实施例中，所述传感器布置在所述各个节点上，通过所述传感器获得所述复杂网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量，通过定义误差向量得到误差网络模型。
在本发明的一个实施例中，所述复杂网络是指由多个耦合节点组成的网络。
在本发明的一个实施例中，所述分布式负反馈控制器是实现所述追随者网络与领导者***之间同步的充分条件。
在本发明的一个实施例中，所述分布式负反馈控制器受到脉冲影响后，当脉冲系数较小，认为所述分布式负反馈控制器受扰动后构成新的脉冲控制器，且脉冲信号对同步起到积极作用，从而构成了新的组合控制器；当脉冲系数较大时，此时认为控制器受扰动后构成噪声，且脉冲信号对同步起到消极作用，与原扰动一同对网络同步构成干扰。
在本发明的一个实施例中，所述新的组合控制器是指所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的组合。
本发明还提供了一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步***，包括领导节点模块，用于考虑一类追随者网络并确认其领导节点；误差网络模型模块，用于通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型；分布式负反馈控制器模块，用于返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器；同步模块，所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步。
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
本发明使用了一种离散的控制方法，设计了脉冲控制器，通过仅在某些时刻产生作用，在保证控制效果的同时可以有效地较低成本；
考虑到在生产过程中，控制器会由于恶劣的工作环境受到扰动，对于具有随机干扰的Lur′e***组成的复杂网络，本发明讨论了当脉冲效果起到反作用，即此时脉冲控制器看作扰动时，复杂网络的同步条件，并得到了相应的指数同步速率；
考虑到工业过程中信号延迟等现象，本发明考虑了一类具有多重时变时滞的Lur′e动力网络，从结论中可以发现，更小的时滞上界可能加速复杂网络的同步速率；
引入了平均脉冲引理以估计柯西矩阵，与传统的通过给定脉冲间隔的上下界的方法相比，可以有效地减少所得到同步条件的保守性；
在复杂网络中存在的多重时滞，本发明在进行柯西矩阵的估计后扩展了变分公式在脉冲***参数的应用，同时通过一些数学方法得到了指数同步速率；
本发明得到了一些动力网络的时滞独立同步条件，可以发现复杂网络的同步速率与时滞的上界是紧密相关的。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中
图1是本发明基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法流程图；
图2是本发明脉冲影响的示意图；
图3是本发明
Figure BDA0002393091360000043
与s1(t)间误差演化曲线；
图4是本发明
Figure BDA0002393091360000041
与s2(t)间误差演化曲线；
图5是本发明
Figure BDA0002393091360000042
与s3(t)间误差演化曲线；
图6是本发明动态误差网络整体误差演化曲线。
具体实施方式
实施例一
如图1所示，本实施例提供一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，包括如下步骤：步骤S1:考虑一类追随者网络并确认其领导节点；步骤S2:通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型；步骤S3:返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器；步骤S4:所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步。
本实施例所述基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，所述步骤S1中，考虑一类追随者网络并确认其领导节点，从而可以将本发明中的同步问题可以看作一类领导-跟随问题；所述步骤S2中，通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型，可以获得所述网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量，有利于建立误差网络模型，通过对误差网络模型的处理，可以将所述网络各节点的同步问题转换为一个误差网络全局稳定性问题，更易于处理；所述步骤S3中，返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器，从而有利于实现动力网络的同步；所述步骤S4中，所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步，由于本发明分别讨论了脉冲效应起积极作用与消极作用时控制器的表现，因此缩小了局限性，而且由于使用了一种离散的控制方法，设计了新的脉冲控制器，通过仅在某些时刻产生作用，在保证控制效果的同时可以有效地较低成本。
所述网络是指一类具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络。具体地，所述复杂网络是指一类具有独立运行的***，通过某些方式联结在一起，从而会互相产生影响的一种网络模型。由于在工业生产过程中，各***间彼此通讯，协同工作的情况十分常见。且由于工厂的复杂工作环境，独立的***节点常常会受到噪声干扰，导致通讯延迟等情况发生。基于上述情况，本发明考虑了一类具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络：
Figure BDA0002393091360000051
其中
Figure BDA0002393091360000061
是所述复杂网络第i个Lur′e***的状态向量；
Figure BDA00023930913600000620
都是常数矩阵；正常数c是复杂网络的耦合强度；含有元素ri≥0的矩阵
Figure BDA0002393091360000062
代表内部耦合矩阵；函数
Figure BDA0002393091360000063
表示非线性函数；h(t)和τ(t)是分别满足0≤h(t)≤h与0≤τ(t)≤τ的时变时滞；
Figure BDA0002393091360000064
是由复杂网络拓扑结构决定的外部耦合矩阵，满足条件每行元素之和都为0，且
Figure BDA0002393091360000065
其中wij＝wji＞0代表第i个Lur′e***与第j个Lur′e***之间存在连接；ui(t)表示控制器，在之后的部分会进行详细说明；
Figure BDA0002393091360000066
表示一个m维的布朗运动；
Figure BDA0002393091360000067
是满足条件
Figure BDA0002393091360000068
的噪声强度矩阵。对于cj，
Figure BDA00023930913600000610
都有C＝[c1，c2，…，cm]T，G＝[g1，g2，…，gm]T。使用
Figure BDA00023930913600000611
表示在范围
Figure BDA00023930913600000612
且维数为
Figure BDA00023930913600000613
的所有连续函数，其中
Figure BDA00023930913600000614
对于随机Lue′r动力网络(1)，其初始条件都被设定为
Figure BDA00023930913600000615
作为一种集群行为，同步的目的是让复杂网络中的所有***都能达到同一状态，因此需要一个参考目标，在本发明中，考虑如下受到随机扰动影响的孤立Lur′e***作为该参考目标：
Figure BDA00023930913600000616
其中
Figure BDA00023930913600000617
此外，孤立Lur′e***(2)的解s(t)可以被看作是领导者，那么对应的，在复杂动力网络(1)中的所有Lur′e***都可以看作跟随者。因此，复杂网络(1)与孤立节点(2)的同步问题就可以看作是领导-跟随问题。所述传感器布置在所述各个节点上，通过所述传感器获得所述复杂网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量，通过定义误差向量得到误差网络模型。具体地，通过布置在每个节点上的传感器，可以获得复杂网络中每个节点的状态信息向量xi(t)与跟踪状态信息向量s(t)，从而对于i＝1，2，…，N，通过定义误差向量ei(t)＝xi(t)-s(t)，
Figure BDA00023930913600000618
从而可以得到如下的误差网络模型：
Figure BDA00023930913600000619
其中
Figure BDA0002393091360000071
φ(Gei(t-h(t)))＝f2(Gxi(t-h(t)))-f2(Gs(t-h(t)))，
Figure BDA0002393091360000072
通过对所述误差网络模型的处理，从而可以将复杂网络各节点的同步问题转换为一个误差网络全局稳定性问题，更易于处理。
本发明中，为了模拟一个更加符合现实的情形，考虑所设计的控制器ui(t)在受到脉冲影响的情形下，服从一个常数倍的脉冲扰动μ，该常数可以分布在(0，+∞)，从而脉冲会起到不利于同步或是有利于同步的影响。于是可以得到所需控制的误差Lur′e网络：
Figure BDA0002393091360000073
为了实现随机Lur′e网络(1)与领导者Lur′e***(2)之间的网络同步，通过向每个节点传输邻接节点与目标同步节点的状态信息，本发明设计了如下基于牵制控制的分布式策略：
Figure BDA0002393091360000074
其中
Figure BDA0002393091360000075
表示所有与第i个Lur′e***有连接的其它所有Lur′e***的集合。
Figure BDA0002393091360000076
表示控制耦合矩阵，满足条件每行元素之和都为0，且
Figure BDA0002393091360000077
其中lij＝lji＞0代表第i个Lur′e***与第j个Lur′e***之间存在连接。非负参数k与εi＝(i＝1，2，…，N)都是控制增益，并且至少有εi＞0。在下文中，将用Ξ＝diag{ε1，ε2，…，εN}来表示控制增益矩阵。
综合考虑误差控制Lur′e网络(4)与分布式负反馈控制器(5)，并且对初值进行设置，为方便理解，将上述带有随机扰动与多重时变时滞的脉冲误差Lur′e网络数学表达整理如下：
Figure BDA0002393091360000081
其中Ψi(t)是误差网络(6)的初值。在本发明中，假设误差ei(t)在时刻
Figure BDA0002393091360000082
是右连续的，且
Figure BDA0002393091360000083
定义：如果存在λ＞0与M＞0使得对于初值为Ψi(t)的任意误差网络有如下等式成立：
Figure BDA0002393091360000084
则Lur′e网络(1)与领导者Lur′e***(2)达到同步。也就是说，只要所述复杂网络中任意一个节点yi(t)与目标同步节点s(t)的状态向量一致，就可以说复杂网络达到同步。
如图2所示，本实施例所述分布式负反馈控制器，考虑控制器ui(t)受到脉冲扰动影响的情形，本发明中考虑两种情况：当脉冲系数较小，认为所述分布式负反馈控制器受扰动后构成新的脉冲控制器，且脉冲信号对同步起到积极作用，从而构成了新的组合控制器；当脉冲系数较大时，此时认为控制器受扰动后构成噪声，且脉冲信号对同步起到消极作用，与原扰动一同对网络同步构成干扰。其中所述新的组合控制器是指所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的组合。
下面将讨论带有随机扰动与多重时滞的复杂网络(6)的同步条件。所有的数学表述都是基于比较引理与参数变分法的扩展，本发明将给出通过所设计的分布式牵制控制器(5)实现跟随者网络(1)与领导者***(2)之间同步的充分条件。
选取如下的Lyapunov函数：
Figure BDA0002393091360000085
其中
Figure BDA0002393091360000086
通过使用Lyapunov函数，对复杂网络中所有节点和目标同步节点之间的误差进行讨论，显然V(t)＞0，这是因为复杂网络各节点的初始状态不一致，从而复杂网络的全局误差必然是大于0的，因此在接下来的讨论中，将说明式(7)中的函数是单调递减的，也即复杂网络的误差可以持续降低直到实现全局同步。
对于
Figure BDA0002393091360000091
基于Lur′e网络(6)，可以得到如下结果：
Figure BDA0002393091360000092
考虑上式，可以使用Kronecker积将其改写为：
Figure BDA0002393091360000093
于是有：
Figure BDA0002393091360000094
通过对上式中的部分进行放缩，可以得到：
Figure BDA0002393091360000095
经过计算，可以将原式化简为：
Figure BDA0002393091360000096
对于
Figure BDA0002393091360000097
通过将噪声看成非线性函数的叠加，考虑复杂网络(6)模型并通过线性化方法，可以进行如下计算：
Figure BDA0002393091360000098
且
Figure BDA0002393091360000099
a＝-λmax{A+AT+BBT+q1CTC+DDT+MTM-2αΓ}，
Figure BDA00023930913600000910
Figure BDA00023930913600000911
结合式(8)与(9)，可以得到具有特定解为γ(t)的脉冲比较***，并且通过脉冲比较引理可以得出对于任意t＞0都有V(t)≤γ(t)。通过对参数变分法进行扩展，可以得到如下带有时滞γ(t-h(t))与γ(t-τ(t))的积分等式：
Figure BDA00023930913600000912
其中H(t，σ)(t≥σ≥0)是如下线性脉冲***的柯西矩阵：
Figure BDA0002393091360000101
所述根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用的方法为：判断参数的大小，当δ＞1时，所述脉冲起反作用，当0＜δ≤1时，所述脉冲起正作用。下面详细说明：
①若δ＞1，柯西矩阵H(t，σ)右侧可以通过考虑平均脉冲间隔Nζ(t，σ)计算如下：
Figure BDA0002393091360000102
将式(11)代入式(10)可得：
Figure BDA0002393091360000103
其中
Figure BDA0002393091360000104
定义脉冲的等式为
Figure BDA0002393091360000105
等式必有一个特解λ＞0。
首先，对于
Figure BDA0002393091360000106
考虑参数δ＞0，ε＞0，λ＞0，必有如下结果：
Figure BDA0002393091360000107
其次，通过反证法可以发现对于所有的t∈[0，+∞)，如下不等式仍然成立：
Figure BDA0002393091360000108
令∈→0，于是可得：
Figure BDA0002393091360000109
通过前文中对复杂网络同步的定义与式(15)的结果，可以明确通过所设计的分布式负反馈控制器(5)，可以实现跟随者网络(1)与领导者***(2)之间的同步。此外，通过式(15)可知，当δ＞1时，指数同步的同步速率为
Figure BDA00023930913600001010
其中λ是方程
Figure BDA00023930913600001011
的特解。
②若0＜δ≤1，柯西矩阵H(t，σ)左侧可以计算如下：
Figure BDA00023930913600001012
通过类似的证明手法，可以得到：
Figure BDA0002393091360000111
类似的，对于方程
Figure BDA0002393091360000112
也存在特解λ′＞0。
此外，对于
Figure BDA0002393091360000113
0＜δ≤1，ε＞0，λ′＞0，可得
Figure BDA0002393091360000114
对应的，可以通过反证法证明对于所有t∈[0，+∞)，式(18)都成立。令∈→0，可得
Figure BDA0002393091360000115
基于上述讨论得到了跟随者网络(1)与领导者***(2)之间的同步条件，证明完毕。
结论：
对于脉冲序列ξ＝{t1，t2，…}，假设平均脉冲间隔是小于Na的，如果存在正常数δ，k，μ，α，β与矩阵L，Ξ使得式(20)-(22)对δ＞1成立；而式(20)，(21)，(23)对0＜δ≤1成立，那么误差Lur′e网络的解是指数稳定的，其中有
Figure BDA0002393091360000116
Figure BDA0002393091360000117
Figure BDA0002393091360000118
Figure BDA0002393091360000119
a＝-λmax{A+AT+BTB+q1CTC+DTD+MTM-2αΓ}
Figure BDA00023930913600001110
Figure BDA0002393091360000121
也即通过所设计的分布式牵制控制器(5)实现了耦合的Lur′e网络(1)与领导者Lur′e***(2)间的指数同步。另外，对于δ＞1的情形，指数同步的同步速率为
Figure BDA0002393091360000122
其中λ是方程
Figure BDA0002393091360000123
的特解；而对于0＜δ≤1的情形，指数同步的同步速率为
Figure BDA0002393091360000124
其中λ′是方程
Figure BDA0002393091360000125
的特解。
下面将通过一个具体的数值仿真实例来说明本发明的有效性。
首先，建立由N个Lur′e***耦合成的复杂网络，具体模型为：
Figure BDA0002393091360000126
Figure BDA0002393091360000127
其中C＝1，0，0,G＝0，0，1,a＝10,b＝19.53,c＝0.1636,p＝-1.4325,ρ＝0.5,q＝-0.7831,ε＝0.2。在此模型中，假设时滞
Figure BDA0002393091360000128
而非线性函数f1(Cx(t))＝0.5(|x1(t)+1|-|x1(t)-1|)，f2(Gy(t-h(t))＝sin(ρx1(t-h(t))。最后，此模型中的布朗运动表现为
Figure BDA0002393091360000129
其次，确定目标Lur＇e***的状态模型为：
Figure BDA00023930913600001210
然后，使用LMI工具箱计算出满足此具体模型的具体参数；
最后，搭建Simulink模型，得到仿真结果，通过图2-图6可知，各节点状态在所提出的条件下达到了同步。
实施例二
基于同一发明构思，本实施例提供一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步***，其解决问题的原理与所述基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法相同，重复之处不再赘述。
本实施例所述基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步***包括：
领导节点模块，用于考虑一类追随者网络并确认其领导节点；
误差网络模型模块，用于通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型；
分布式负反馈控制器模块，用于返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器；
同步模块，所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (7)

1.一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：考虑一类追随者网络并确认其领导节点；
步骤S2：通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型；
步骤S3：返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器；
步骤S4：所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步；
其中所述网络是指一类具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络，所述复杂网络是指一类具有独立运行的***，通过某些方式联结在一起，从而会互相产生影响的一种网络模型，具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络，
Figure FDA0003897747420000011
其中
Figure FDA0003897747420000012
是所述复杂网络第i个Lur′e***的状态向量；
Figure FDA0003897747420000013
都是常数矩阵；正常数c是复杂网络的耦合强度；含有元素ri≥0的矩阵
Figure FDA0003897747420000014
代表内部耦合矩阵；函数f1，f2：
Figure FDA0003897747420000015
表示非线性函数；h(t)和τ(t)是分别满足0≤h(t)≤h与0≤τ(t)≤τ的时变时滞；
Figure FDA0003897747420000016
是由复杂网络拓扑结构决定的外部耦合矩阵，满足条件每行元素之和都为0，且
Figure FDA0003897747420000017
其中wij＝wji＞0代表第i个Lur′e***与第j个Lur′e***之间存在连接；ui(t)表示控制器，在之后的部分会进行详细说明；
Figure FDA0003897747420000021
表示一个m维的布朗运动；
Figure FDA0003897747420000022
Figure FDA0003897747420000023
是满足条件
Figure FDA0003897747420000024
的噪声强度矩阵，对于cj，
Figure FDA0003897747420000025
都有C＝[c1，c2，…，cm]T，G＝[g1，g2，…，gm]T，使用
Figure FDA0003897747420000026
表示在范围
Figure FDA0003897747420000027
且维数为
Figure FDA0003897747420000028
的所有连续函数，其中
Figure FDA0003897747420000029
对于随机Lur′r动力网络(1)，其初始条件都被设定为
Figure FDA00038977474200000210
考虑如下受到随机扰动影响的孤立Lur′e***作为该参考目标：
Figure FDA00038977474200000211
其中
Figure FDA00038977474200000212
此外，孤立Lur′e***(2)的解s(t)可以被看作是领导者，那么对应的，在复杂动力网络(1)中的所有Lur′e***都可以看作跟随者，复杂网络(1)与孤立节点(2)的同步问题就可以看作是领导-跟随问题，所述传感器布置在所述各个节点上，通过所述传感器获得所述复杂网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量，通过定义误差向量得到误差网络模型，具体地，通过布置在每个节点上的传感器，可以获得复杂网络中每个节点的状态信息向量xi(t)与跟踪状态信息向量s(t)，从而对于i＝1，2，…，N，通过定义误差向量ei(t)＝xi(t)-s(t)，
Figure FDA00038977474200000213
从而可以得到如下的误差网络模型：
Figure FDA00038977474200000214
其中
Figure FDA00038977474200000215
φ(Gei(t-h(t)))＝f2(Gxi(t-h(t)))-f2(Gs(t-h(t)))，
Figure FDA00038977474200000216
Figure FDA00038977474200000217
为了模拟一个更加符合现实的情形，考虑所设计的控制器uit在受到脉冲影响的情形下，服从一个常数倍的脉冲扰动μ，该常数可以分布在(0，+∞)，从而脉冲会起到不利于同步或是有利于同步的影响，得到所需控制的误差Lur′e网络：
Figure FDA00038977474200000218
Figure FDA0003897747420000031
通过向每个节点传输邻接节点与目标同步节点的状态信息，本发明还包括基于牵制控制的分布式策略：
Figure FDA0003897747420000032
其中
Figure FDA0003897747420000033
表示所有与第i个Lur′e***有连接的其它所有Lur′e***的集合，
Figure FDA0003897747420000034
表示控制耦合矩阵，满足条件每行元素之和都为0，且
Figure FDA0003897747420000035
其中lij＝lji＞0代表第i个Lur′e***与第j个Lur′e***之间存在连接，非负参数k与εi(i＝1，2，…，N)都是控制增益，并且至少有εi＞0，在下文中，将用Ξ＝diag{ε1，ε2，…，εN}来表示控制增益矩阵，
综合考虑误差控制Lur′e网络(4)与分布式负反馈控制器(5)，并且对初值进行设置，为方便理解，将上述带有随机扰动与多重时变时滞的脉冲误差Lur′e网络数学表达整理如下：
Figure FDA0003897747420000036
其中Ψi(t)是误差网络(6)的初值，假设误差ei(t)在时刻
Figure FDA0003897747420000037
是右连续的，且
Figure FDA0003897747420000038
定义：如果存在λ＞0与M＞0使得对于初值为Ψi(t)的任意误差网络有如下等式成立：
Figure FDA0003897747420000039
则Lur′e网络(1)与领导者Lur′e***(2)达到同步，也就是说，只要所述复杂网络中任意一个节点yi(t)与目标同步节点s(t)的状态向量一致，就可以说复杂网络达到同步。
2.根据权利要求1所述的基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，其特征在于：所述根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用的方法为：判断参数的大小，当脉冲系数δ＞1时，所述脉冲起反作用，当0＜δ≤1时，所述脉冲起正作用。
3.根据权利要求2所述的基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，其特征在于：当δ＞1时，指数同步的同步速率为
Figure FDA0003897747420000041
其中λ是方程
Figure FDA0003897747420000042
的特解；当0＜δ≤1的情形，指数同步的同步速率为
Figure FDA0003897747420000043
其中λ′是方程
Figure FDA0003897747420000044
的特解。
4.根据权利要求1所述的基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，其特征在于：所述分布式负反馈控制器是实现所述追随者网络与领导者***之间同步的充分条件。
5.根据权利要求1所述的基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，其特征在于：所述分布式负反馈控制器受到脉冲影响后，当脉冲系数δ较小，即0＜δ≤1时，认为所述分布式负反馈控制器受扰动后构成新的脉冲控制器，且脉冲信号对同步起到积极作用，从而构成了新的组合控制器；当脉冲系数较大时，即δ＞1时，此时认为控制器受扰动后构成噪声，且脉冲信号对同步起到消极作用，与原扰动一同对网络同步构成干扰。
6.根据权利要求5所述的基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步方法，其特征在于：所述新的组合控制器是指所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的组合。
7.一种基于参数变分法的复杂网络分布式脉冲同步***，其特征在于，包括：
领导节点模块，用于考虑一类追随者网络并确认其领导节点；
误差网络模型模块，用于通过传感器获得各节点状态信息并建立误差网络模型；
分布式负反馈控制器模块，用于返回各邻接节点的状态信息并布置分布式负反馈控制器；
同步模块，所述分布式负反馈控制器受到脉冲扰动的影响，并根据扰动类型判断脉冲起正作用还是反作用，当所述脉冲起正作用时，生成新的脉冲控制器，与所述分布式负反馈控制器同时对所述网络起控制效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器和所述新的脉冲控制器的动态平衡下达到同步；当所述脉冲起反作用时，生成新的脉冲扰动，与原随机扰动同时对所述网络起干扰效果，所述网络在所述分布式负反馈控制器的控制效果下达到同步，
其中所述网络是指一类具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络，所述复杂网络是指一类具有独立运行的***，通过某些方式联结在一起，从而会互相产生影响的一种网络模型，具有多重时滞并受到随机扰动影响的复杂网络，
Figure FDA0003897747420000051
其中
Figure FDA0003897747420000052
是所述复杂网络第i个Lur′e***的状态向量；
Figure FDA0003897747420000053
都是常数矩阵；正常数c是复杂网络的耦合强度；含有元素ri≥0的矩阵
Figure FDA0003897747420000054
代表内部耦合矩阵；函数f1，f2：
Figure FDA0003897747420000055
表示非线性函数；h(t)和τ(t)是分别满足0≤h(t)≤h与0≤τ(t)≤τ的时变时滞；
Figure FDA0003897747420000056
是由复杂网络拓扑结构决定的外部耦合矩阵，满足条件每行元素之和都为0，且
Figure FDA0003897747420000057
其中wij＝wji＞0代表第i个Lur′e***与第j个Lur′e***之间存在连接；ui(t)表示控制器，在之后的部分会进行详细说明；
Figure FDA0003897747420000058
表示一个m维的布朗运动；
Figure FDA0003897747420000059
Figure FDA00038977474200000510
是满足条件
Figure FDA00038977474200000511
的噪声强度矩阵，对于cj，
Figure FDA00038977474200000512
都有C＝[c1，c2，…，cm]T，G＝[g1，g2，…，gm]T，使用
Figure FDA00038977474200000513
表示在范围
Figure FDA00038977474200000514
且维数为
Figure FDA00038977474200000515
的所有连续函数，其中
Figure FDA00038977474200000516
对于随机Lue′r动力网络(1)，其初始条件都被设定为
Figure FDA00038977474200000517
考虑如下受到随机扰动影响的孤立Lur’e***作为该参考目标：
Figure FDA00038977474200000518
其中
Figure FDA0003897747420000061
此外，孤立Lur’e***(2)的解s(t)可以被看作是领导者，那么对应的，在复杂动力网络(1)中的所有Lur’e***都可以看作跟随者，复杂网络(1)与孤立节点(2)的同步问题就可以看作是领导-跟随问题，所述传感器布置在所述各个节点上，通过所述传感器获得所述复杂网络中每个节点的状态信息向量与跟踪状态信息向量，通过定义误差向量得到误差网络模型，具体地，通过布置在每个节点上的传感器，可以获得复杂网络中每个节点的状态信息向量xi(t)与跟踪状态信息向量s(t)，从而对于i＝1，2，…，N，通过定义误差向量ei(t)＝xi(t)-s(t)，
Figure FDA0003897747420000062
从而可以得到如下的误差网络模型：
Figure FDA0003897747420000063
其中
Figure FDA0003897747420000064
φ(Gei(t-h(t)))＝f2(Gxi(t-h(t)))-f2(Gs(t-h(t)))，
Figure FDA0003897747420000065
Figure FDA0003897747420000066
为了模拟一个更加符合现实的情形，考虑所设计的控制器uit在受到脉冲影响的情形下，服从一个常数倍的脉冲扰动μ，该常数可以分布在(0，+∞)，从而脉冲会起到不利于同步或是有利于同步的影响，得到所需控制的误差Lur′e网络：
Figure FDA0003897747420000067
通过向每个节点传输邻接节点与目标同步节点的状态信息，本发明还包括基于牵制控制的分布式策略：
Figure FDA0003897747420000068
其中
Figure FDA0003897747420000069
表示所有与第i个Lur′e***有连接的其它所有Lur′e***的集合，
Figure FDA00038977474200000610
表示控制耦合矩阵，满足条件每行元素之和都为0，且
Figure FDA0003897747420000071
其中lij＝lji＞0代表第i个Lur′e***与第j个Lur′e***之间存在连接，非负参数k与εi(i＝1，2，…，N)都是控制增益，并且至少有εi＞0，在下文中，将用Ξ＝diag{ε1，ε2，…，εN}来表示控制增益矩阵，
综合考虑误差控制Lur′e网络(4)与分布式负反馈控制器(5)，并且对初值进行设置，为方便理解，将上述带有随机扰动与多重时变时滞的脉冲误差Lur′e网络数学表达整理如下：
Figure FDA0003897747420000072
其中Ψi(t)是误差网络(6)的初值，假设误差ei(t)在时刻
Figure FDA0003897747420000073
是右连续的，且
Figure FDA0003897747420000074
定义：如果存在λ＞0与M＞0使得对于初值为Ψi(t)的任意误差网络有如下等式成立：
Figure FDA0003897747420000075
则Lur′e网络(1)与领导者Lur′e***(2)达到同步，也就是说，只要所述复杂网络中任意一个节点yi(t)与目标同步节点s(t)的状态向量一致，就可以说复杂网络达到同步。
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