CN111209670B - 一种可实现高增益的不规则子阵排布优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于不规则子阵的相控阵排布优化方法，提出了一种混合整数线性规划模型，同时考虑阵列扫描时的增益和副瓣水平，通过商业求解器进行求解以实现不规则阵列扫描时的高增益及低副瓣特性，优化出阵列排布以后，利用凸优化算法以增益最大为原则综合出所需的方向图。

Description

一种可实现高增益的不规则子阵排布优化方法
技术领域
本发明属于天线技术领域，涉及到不规则子阵排列的优化方法，提出了一种混合整数规划模型，同时考虑阵列扫描时的增益和副瓣水平，最终实现不规则阵列扫描时的高增益及低副瓣特性。
背景技术
相控阵天线因能够实现通过改变相位以达到波束扫描的目的，在雷达和通信领域中得到了广泛的应用，但同时由于每个单元都需要连接一个移相器和T/R组件，大大增加了天线制造成本，同时常规相控阵的幅度相位加权手段很难满足天线阵低副瓣的需求，限制了天线的应用范围。稀疏阵列天线，通过对天线单元的稀疏排布，降低栅瓣实现方向图扫描，但稀疏阵存在加工，单元间耦合等诸多问题，不适用于工程实现。
R.J.Mailloux，Andrea Massa等人提出了采用不规则子阵的方法来打破阵列的周期性，但由于优化问题过于复杂，他们的方案只能实现一维扫描，在工程上适用性较差。专利号为CN 107230843 A的专利中采用了类似的方案，实现了二维扫描，但是扫描性能不强，两个单元组成的子阵在20×20的阵面下以0.7个波长间距布阵，只能实现±20°的二维扫描，该方案还没有完全发挥不规则子阵的扫描优势，在工程上适用性较差。专利号为CN108808266A的专利中同样采用了基于最大熵原则的优化方案，但是应用到四联网格(即四个单元组成的子阵)时会出现二维扫描各个面扫描能力不一致的情况，同时扫描角较小。最重要的是以上这些文献都没有特殊优化扫描时的增益水平，虽然不规则子阵在侧射时能够实现高增益辐射，但是随着扫描角的不断增大，由于波程差的影响，增益下降的较为剧烈，尤其是对于稀疏率较高的四联网格来说，采用专利号为CN108808266A的方案在扫描到30度时其阵列增益就与同规模的Taylor阵有4.6dB的差距，随着扫描角逐渐增大，增益损失也会进一步增大。
发明内容
鉴于上述技术背景，本发明提出了一种基于不规则子阵的相控阵排布优化方法，目的在于相比于已经存在的优化技术，本发明的提出的方法能够用更少的TR组件数的同时在阵列扫描时保持较低的增益损失。
本发明具有以下内容：
专利号为CN108808266A已经提到可以采用通过优化阵列信息熵来实现降低不规则子阵扫描时的栅瓣，但是没有考虑到增益损失的问题。对于不规则子阵扫描时的增益损失，主要是来源于子阵内单元与子阵相位中心不一致而造成的波程差。波程差的存在会导致子阵内的单元辐射方向偏离预定的角度，使得扫描角度的辐射场绝对值低于满阵的辐射场，最终出现增益损失。不同的子阵形式引起的增益损失也不同。因此优化目标主要为保持阵列信息熵较高的同时，实现目标扫描角度的辐射场极大。
因此本专利提出一种混合整数规划模型，保持阵列信息熵与信息熵的极限值的差在较小的一个范围，优化目标扫描角度的辐射场，使得辐射场最大化。
考虑由一个M×N的不规则阵列，考虑不规则子阵由四个阵列单元组成子阵，每个子阵采用同一的馈电幅度及相位(如图1所示)，四联网格共有5种类型(如图2所示)，但经过翻转，旋转等操作共可以得到19类，子阵的相位中心为其重心，天线阵由多个子阵排列组成。假设阵列单元为一个正方形网格，阵元的间距均为d，那么提出的用于不规则阵列优化排布的混合整数规划模型为
Figure GDA0002565575480000021
Figure GDA0002565575480000022
其中，t表示四联网格的序号；xt mn为只含有0-1变量的二进制状态参数矩阵，m∈(1,2，...，M),n∈(1,2，...，N)，若xt mn＝1，则表示在坐标(m，n)处存在第t个四联网格；若xt mn＝0，则表示在坐标(m，n)处不存在第t个四联网格，
Figure GDA0002565575480000031
和
Figure GDA0002565575480000032
分别表示在坐标(m，n)处的第t个四联网格在E/H面上预定扫描角对应的辐射场值；
Figure GDA0002565575480000033
和
Figure GDA0002565575480000034
为只含有0-1变量的二进制矩阵，
Figure GDA0002565575480000035
表示第p列的第t类子阵共有k个，
Figure GDA0002565575480000036
表示第q列的第t类子阵共有k个；kmax表示一行或一列可能出现的最大的相位中心数，一般可以设为kmax＝max(m,n)，l为四联网格的类型数(l＝19)，T表示是阵列的子阵数，对于四联网格组成的子阵来说就是MN/4个子阵，Hmax表示当前天线阵列口径(M×N)下熵值的上限，σ为预设的阵列信息熵与信息熵极限值的差的约束范围；Iij表示在坐标(i，j)处的贴片形式，i∈(1,2，...，M),j∈(1,2，...，N)；Rp表示重心在第p行的四联网格集合，Cq表示重心在第q行的四联网格集合，
Figure GDA0002565575480000037
表示全集；
Figure GDA0002565575480000038
表示整数。
观察优化目标(1)以及约束条件(2)均为线性表达式，但是变量xt mn，
Figure GDA0002565575480000039
和
Figure GDA00025655754800000310
均为整数变量，因此(1)(2)为典型的混合整数线性规划。因此可以此模型可以通过商业求解器(Gurobi)求解。
优化出不规则阵列的拓扑结构后，下一步就是根据不同的要求综合出需要的方向图。不规则阵列中每个子阵接一个T/R组件，假设每个单元均为理想点源，得到的远场分布为
Figure GDA00025655754800000311
其中Iv表示阵列第v个子阵的激励幅度；φv表示阵列第v个子阵的激励相位；β表示波数，(xvw,yvw)表示第v个子阵内第w个单元的坐标，Nv表示阵列第v个子阵内的单元数，θ和
Figure GDA00025655754800000312
均为极化变量。
下一步可以通过凸优化算法优化出阵列中的激励幅度及激励相位分布，由于目的是实现高增益的方向图，因此将阵列增益设为优化目标，但由于阵列增益为辐射场最大值与输入功率的比，是一个非凸的优化目标，因此需要将非凸性转为凸性，本专利约束辐射场最大值的实部约束为1，优化目标转为求输入功率的最小值，这样可以间接求出原问题的解，优化模型如下所示。
Figure GDA0002565575480000041
Figure GDA0002565575480000042
其中
Figure GDA0002565575480000043
||·||2表示求矩阵的2范数，α表示预设的副瓣水平，ts为一个中间变量矩阵，表示不规则阵列辐射场的幅值，tssidelobe为辐射场的副瓣区域的赋值，
Figure GDA0002565575480000044
表示预设扫描角度
Figure GDA0002565575480000045
的辐射场，A矩阵表示离散化的sinθ。
本发明的创新性在于开发了一种可实现高增益的不规则子阵的相控阵排布算法。与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.采用不规则子阵的形式在使用原有T/R组件数1/4的条件下，仍能够保证天线阵列具有低副瓣，高增益的特点。
2.优化出的不规则阵列能够实现二维扫描，对于方阵，E/H面的扫描能力基本一致，充分发挥出不规则阵列的扫描优势。
附图说明
图1为不规则子阵的阵列结构图。
图2为四联网格的拓扑结构。
图3为示例一中不规则子阵阵列排布图(M×N＝16×16)。
图4为示例一中扫描角为
Figure GDA0002565575480000046
归一化三维方向图。
图5为示例一中扫描角为
Figure GDA0002565575480000047
相位激励分布图。
图6为示例一中扫描角为
Figure GDA0002565575480000048
幅度激励分布图。
图7为示例一中扫描角为
Figure GDA0002565575480000049
归一化三维方向图。
图8为示例一中扫描角为
Figure GDA00025655754800000410
相位激励分布图。
图9为示例一中扫描角为
Figure GDA00025655754800000411
幅度激励分布图。
图10为不同方法得到的阵列增益曲线对比图。
具体实施方式:
考虑一个不规则阵列，阵面大小为M×N＝16×16，考虑不规则子阵由4个阵列单元组合而成，因此共有16×16/4＝64个子阵，子阵内的天线单元激励幅度，激励相位都相同，设置阵列信息熵与信息熵极限值的差σ＝0.05。参考阵列为一个16×16＝256个单元的切比雪夫平面阵。
其他主要参数如下：
d＝dx＝dy＝0.5λ
第一步，通过商业求解器优化出不规则子阵的排布方式，如图3，得到一个子阵总数为64的不规则阵列，优化得到的该阵列的信息熵为H＝6.6639，而信息熵的极限值为log2(MN/2)＝7。第二步通过凸优化算法优化得到期望方向图下的幅度相位分布。图4-图9为该阵列排布在相控阵体制下的扫描性能情况以及相应的静态激励幅度分布，静态激励相位分布。
得到不规则子阵排布的拓扑结构以后就可以通过凸优化算法优化出阵列中的激励幅度及激励相位分布。最终通过优化得到：扫描到
Figure GDA0002565575480000051
时，副瓣为-10.1dB，增益为17.55dBi，扫描到
Figure GDA0002565575480000052
时，副瓣为-10.3dB，增益为17.92dBi，具体的归一化方向图，以及阵列的激励幅度相位分布如图4-图9所示。图10所示为不同方法得到的阵列增益曲线对比图，可以看到相对于不考虑目标辐射场的阵列增益，本专利得到的阵列增益曲线提高很明显，以扫描到30度为例，本专利提出的方法可以实现21.39dBi的增益，而不考虑目标辐射场的阵列在扫描到30度时仅有19.91dBi，提升了将近1.5dB的增益。
以上是向熟悉本发明领域的工程技术人员提供的对本发明及其实施方案的描述，这些描述应被视为是说明性的，而非限定性的。工程技术人员可据此发明权利要求书中的思想结合具体问题做具体的操作实施，自然也可以据以上所述对实施方案做一系列的变更。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (1)

1.一种可实现高增益的不规则子阵排布优化方法，其特征在于，提出了一种混合整数规划模型，同时考虑阵列扫描时的增益和副瓣水平，通过商业求解器进行求解最终实现不规则阵列扫描时的高增益及低副瓣特性，优化出阵列排布以后，利用凸优化算法以增益最大为原则综合出所需的方向图，其混合整数规划模型具体如下：
Figure FDA0002607772350000011
Figure FDA0002607772350000012
其中，t表示四联网格的序号；xt mn为只含有0-1变量的二进制状态参数矩阵，m∈(1,2，...，M),n∈(1,2，...，N)，若xt mn＝1，则表示在坐标(m，n)处存在第t个四联网格；若xt mn＝0，则表示在坐标(m，n)处不存在第t个四联网格，
Figure FDA0002607772350000013
和
Figure FDA0002607772350000014
分别表示在坐标(m，n)处的第t个四联网格在E/H面上预定扫描角对应的辐射场值；
Figure FDA0002607772350000015
和
Figure FDA0002607772350000016
为只含有0-1变量的二进制矩阵，
Figure FDA0002607772350000017
表示第p列的第t类子阵共有k个，
Figure FDA0002607772350000018
表示第q列的第t类子阵共有k个；kmax表示一行或一列可能出现的最大的相位中心数，设为kmax＝max(m,n)，l为四联网格的类型数，l＝19，T表示是阵列的子阵数，对于四联网格组成的子阵来说就是MN/4个子阵，Hmax表示当前天线阵列口径M×N下熵值的上限，σ为预设的阵列信息熵与信息熵极限值的差的约束范围；Iij表示在坐标(i，j)处的贴片形式，i∈(1,2，...，M),j∈(1,2，...，N)；Rp表示重心在第p行的四联网格集合，Cq表示重心在第q行的四联网格集合，
Figure FDA0002607772350000019
表示全集；
Figure FDA00026077723500000110
表示整数；另外，所述的凸优化综合方向图的优化算法具体如下：
Figure FDA00026077723500000111
Figure FDA0002607772350000021
其中
Figure FDA0002607772350000022
||·||2表示求矩阵的2范数，α表示预设的副瓣水平，ts为一个中间变量矩阵，表示不规则阵列辐射场的幅值，tssidelobe为辐射场的副瓣区域的赋值，
Figure FDA0002607772350000023
表示预设扫描角度
Figure FDA0002607772350000024
的辐射场，A矩阵表示离散化的sinθ。
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