CN111201469B - 在压缩域中运作而动态显示真实三维图像的直线变换数字全息*** - Google Patents
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Abstract
本发明描述了全息三维动态显示***，该***(1)始终呈现真实彩色和真实三维图像，而不论所显示的是虚像还是实像，并且(2)实施了有效的数据/信号压缩，使得其既可以采用现有的阵列探测器和阵列显示器，又可以采纳易于实现的总体阵列尺度和单个像素尺寸。它提供了既能记录又能显示包括实像和虚像在内的直线变换的真实三维动态图像的数字全息***，该***包括：(a)在焦平面压缩域中运作的数字全息记录/数据捕获(FPCD‑DHR)子***，(b)三维信息发送网络，用于接收、存储、处理和输送由数字复值波前解码器(DCWD)所生成的数字全息复值波前图像信息，和(c)在焦平面压缩域中运作的数字全息显示(FPCD‑DHD)子***。
Description
本申请要求于2017年12月8日提交到美国专利局的临时申请序列号No.62/708,417，标题为“用于正视和真实三维记录和显示的直线变换的数字全息***”，并列出了陈端军和阿铂特·陈(Duan-Jun Chen和Albert Chen)为发明人(如下简称为“417”，并通过引用并入本文)，并且要求于2018年5月21日提交到美国专利局的临时申请序列号No.62/762,834，标题为“用于动态物体和场景的真实三维记录和显示的焦平面数字全息***”，并列出了陈端军和杰森·陈(Duan-Jun Chen和Jason Chen)为发明人(如下简称为“834”，并通过引用并入本文)。本发明不限于“417”和“834”临时申请中的任何要求。
技术领域
本发明描述涉及数字全息术。更具体地，本发明涉及一种在压缩域中运作而动态显示真实三维图像的直线变换数字全息***，它描述的***涉及记录、编码和解码数字全息信号并显示三维物体的动态三维图像。
背景技术
常规全息术原理通常在文献中有充分记载(例如，请参见Graham Saxby和Stanislovas Zacharovas的文本，实用全息术，第四版，CRC Press，纽约，2016年)。全息术的初始概念最早是由丹尼斯·盖伯(Dennis Gabor，诺贝尔奖获得者)于1947年发明的。盖伯将相干的物体光束与相关参考光束相混合(称为“干涉”)，并将关于这一新发现的第一篇论文发表于1948年(自然，第161卷(4098号)》，第777-778页)。盖伯的发现是开创性的，因为它首次确立了一种可行的方式来记录和恢复(尽管是间接地)传播中的电磁波阵面(包括光学波阵面)的相位信息。此后，艾米特·利思和尤里斯·乌帕特尼克斯(Emmitt Leith和Juris Upatnieks)于1962年首次提出了针对二维平面(2D)物体的“离轴全息术”概念(参见美国光学学会杂志，第52(10)卷，第1123-1130页)，然后于1964年发布了以三维(3D)散射物体为对象的研究结果(参见美国光学学会杂志，第54(11)卷，第1295-1301页)。在两个相干光束混合/耦合之前，利思和乌帕特尼克斯的全息摄像版本引入了相对于物光束的明显角度倾斜(即偏轴)的参考光束。原则上，参考光束的这种角度倾斜在两个干涉光束之间提供了实质而有效的载波频率，因此使三维图像再现过程更简单和实用。同样，在1962年，尤里·丹尼苏克(Uri Denisyuk)将加布里埃尔·利普曼(Gabriel Lippmann，诺贝尔奖得主和彩色摄影胶片的开发先驱)的先前工作带到了全息摄像术上，并制作了第一批白光反射全息摄像术。白光反射全息图具有在普通白炽灯泡下以真彩色观看的优点，它涉及使用厚的光学记录乳剂(即能够记录三维干涉条纹的体积介质)沉积在玻璃板或胶片之上；因此设想如果将从光学胶板介质(含微型颗粒)为基础的体积全息图技术进一化过渡到以光电阵列检测器(通常为二维格式)而记录/采集的数字化全息图技术，源自于技术及设备上的进一步的障碍则不可避免。
图1A-1C示出了Leith和Upatnieks的常规离轴全息摄像配置的一般操作原理。在这些图中，“PC”表示位于立方体前侧的突出圆柱体(出于演示目的，作为“典型物体”)。在图1中，立方体的正面由点A，B，C和D定义，H代表全息膜片(或平面电光阵列检测器)，它们首先用于图像捕获，然后用于图像显示；
是离轴参考光束，
是从物体发出的光束。更具体地说，图1A图示了传统的离轴全息摄像记录***，图1B图示了传统的正视的(Orthoscopic，即深度真实的)虚像三维再现装置(其中，再现操作中使用了与记录设施中相同的离轴参考光束
EL和ER代表观摩者的左右眼)，并且图1C示出了常规的反视的(Pseudoscopic，即深度倒置/逆反，有崎变的)实像的三维显示布置(其中，再现操作中使用了与记录设施中的离轴参考光束相共轭(即相位相反)的照明光束(R*))。图1B中的全息***的优点在于其显示的三维图像是正视的(Orthoscopic-3D，即深度真实的)；但同时，其所显示的却是三维虚像(Virtual-3D，即观察者只能透过全息屏幕看到呈现在的屏幕内布/后面的三维图像)。相反地，图1C中的全息显示***的优点在于其是实像三维(Real-3D，即观察者所看到的三维图像会跳出/呈现在全息屏幕的前方，可由观察者触摸得到的)；然而，不幸的是，所显示的物体图像是反视三维图像(Pseudoscopic-3D，深度倒置/逆反)。因此，有期望和需要对这样的***进行改进，使其总是能显示物体的正视三维图像(Orthoscopic-3D)，而不管其显示的立体图像是虚像还是实像。
其次，在图1A中，在记录平面(H)上形成的光学干涉条纹图案通常包括很高的空间频率，因此要求记录介质(H)的具有非常高的空间分辨率。记录介质(H或全息图)可以是光学全息膜片，其中该***代表传统的光学全息图。可选地，记录介质(H)可以是电光阵列检测器(例如，CCD或CMOS阵列)，由此***表示传统的电光全息术(或称为传统的数字全息术)。尤其是当物体较大或位于H的附近，或两者都靠近时，阵列检测器从理论上需求的超精细分辨率将要求将阵列像素构建为亚微米级尺寸，从而立即构成在成本和制造工艺上的挑战。此外，在图1A中，当物体很大或靠近胶片平面时(H)，(或两者兼而有之时，)就会额外要求整体尺寸相当大的阵列检测器，这将进一步从成本上带来更大挑战。
图2A示出了用于二维成像平面全息图的常规***，图2B表示用于二维成像平面全息图的单步彩虹全息术常规***。在这些图中，与图1A-1C共享的所有附图标记都表示相同的元素，“FD”表示聚焦设备(例如，透镜或凹面镜反射器)，“HSA”表示水平狭缝孔径(仅在图2B中出现)。首先，仅考虑图2A，上部示出了记录步骤，而下部示出了显示步骤。图2A的常规***提供实像的但近似正视的三维图像。具体而言，该***仅在特殊情况下才能正常工作，该特殊情况下，物体非常薄(即，当Δ0≈0时)，并且被精确地定位在距聚焦设备(FD)的物体距离(2f)处，其中f是焦距FD。但是，对于通常的三维物体(Δ0>>0),随着深度(Δ0)的变化，从三维物体到三维图像的三个线性放大系数(Mx，My和Mz)发生显着变化。由于三维物体的所有点之间的三个线性放大系数未保持恒定，因此该***并不是真正的正视三维(除非在特殊情况下，即当物体的厚度接近于零)。
注意，从图2A到图2B唯一不同的布置是增加的水平狭缝孔径(HSA)，其位于三维物体和聚焦设备(FD)之间。图2B的这种启用狭缝功能的聚焦图像单步全息摄像的版本最初由Stephen A.Benton提出，现在称为“彩虹全息摄像”或“浮雕全息摄像”。在光学图像的右侧，还出现了水平狭缝孔径(HSA’)的图像。在图2B的上部(即记录设置)，仅出现一个水平缝隙孔径(HSA')的单幅图像；这是因为记录***配备有单色光源(例如，激光光源)。然而，在图2B的底部(即显示装置)，在显示光束上设置有多色照明光源(例如，来自照明灯的所谓的“白光束”)。由于现在多色光束中存在多个波长，因此在右端形成了水平狭缝孔径的多个图像，不同颜色的狭缝图像出现在不同的高度，并且类似于彩虹线的外观(因此被称之为“彩虹全息图”)。注意，在图2B(下部)中，为了简单和清楚起见，仅示出了一个狭缝(“HSA″)，其呈现出仅对应于某一种单色(例如绿色)的狭缝图像。实际上，在这里也出现了许多其他颜色的狭缝图像，这些颜色狭缝图像彼此部分重叠，较长的波长(例如红色)出现在显示的绿色狭缝的上方，而较短的波长(例如蓝色)出现在绿色的狭缝的下方。当观看者将双眼置于某一特定的彩色狭缝图像中时，会观察到具有某特定颜色的三维图像。(参见，例如，斯蒂芬·本顿(Stephen Benton)编辑的文本，《三维显示精选论文》，SPIE里程碑系列，第MS-162卷，由SPIE–国际光学工程学会出版，华盛顿·贝灵汉，2001年)。通过使用光学模压技术，可以批量生产此类彩虹全息图。因此，压印在塑料片表面上的模压彩虹全息图已被广泛应用于出版，广告，包装，银行和防伪造商标行业之中。应该注意的是(1)观看者观察到的图像颜色是单色的，不是红绿蓝(RGB)彩色的；(2)观看者所看到的颜色是由观看者选择的特定颜色的狭缝所决定的，不是原物体的真实颜色(因此所感知到的颜色是“伪彩色”)；以及(3)与图2A中类似的原因，***不是真正的正视三维(除非在特殊情况下，即当物体非常地薄)。
图3A和3B展示了带有用于二维物体的透镜的常规傅里叶变换(FT)全息摄像。更具体地说，图3A说明了这样一种情况，其中将物体精确地放置在傅立叶透镜(FL)的前焦平面(FFP)上并将阵列检测器精确地放置在傅里叶透镜(FL)的后焦平面(RFP)上。就光波波前的振幅和相位而言，该***是精确的傅立叶变换(FT)***。图3B说明了一个不精确的傅立叶变换(FT)***，其中物***于前焦平面(FFP)的内侧，阵列检测器精确地位于傅立叶透镜的后焦平面(RFP)上(FL)。当同时考虑波前的振幅和相位时，该***无法实现精确的傅立叶变换(FT)关系。然而，当检测的终极目的是仅仅保留物体所发射的功率谱(PS)时，该***确实非常实用；通过缩短物体与透镜之间的距离，增加了***的有效光学数值孔径，从而提供了比图3A中更高效的总体功率流通量。在图3A和3B中，先前附图中所使用的所有附图标记在此表示相同的元素，DL是透镜直径或孔径，z0是从前焦点(FFP)到平面物体的距离，FFP表示前焦点(或前焦平面)，RFP表示后焦点或后焦平面，FL是傅立叶变换透镜，而FTH是傅立叶变换全息图(也称为焦平面全息图)。图3A和3B的***被广泛用于光学信号处理(尽管不是应用在三维显示中)。(参见，例如，约瑟夫·W·顾德门(Joseph W.Goodman)的文本，傅立叶光学入门，第三版，罗伯茨公司(Roberts&Company)，科罗拉多州·恩格伍德，2005年；以下简称“顾德门的文本”，尤其是第9章，全息图)。在图3A和3B中，被捕获的物体必须非常薄(实际上是二维物体)。这是因为物体平面和检测器平面之间的傅立叶变换(FT)关系要求严格的二维物体(其在理想情况下厚度为零)。因此，该***对于通常产生的较厚的三维物体的傅立叶变换或功率谱时无效。(或者，除非在特殊情况下会近似有效；这时，其物体深度极薄，以至于由任何微小的深度变化所引入的二次相位项可以忽略不计，从而在阵列探测器上可以有效地执行线性叠加的过程)。
通过前面的讨论从而应该显而易见的是，希望具有一种全息动态三维显示***，该***能够(1)始终呈现真实的彩色(True-Color)和真实的三维(True-Orthoscopic3D；或曰正视的，深度真实的，无崎变的)的图像，而不管物体是薄还是厚，以及所显示图像是虚像还是实像，以及(2)提供一种有效的数据/信号压缩设备，该设备可利用市场上现成的光电阵列探测器和阵列显示器，并且具有易于实现的总阵列尺寸和单个像素尺寸(即，避免要求过于庞大的探测/显示阵列，也不要求过度微小的单个像素，特别是对待有着庞大的三维物体和场景的时候)。
发明内容
与本说明书一致的实施示例提供了一种动态全息三维显示***，该***始终(1)呈现真实彩色(True-Colored)和真实三维图像(True-Orthoscopic 3D)，而不管物体是薄还是厚，且无论显示的是虚像还是实像，和(2)实施了有效的数据/信号压缩设置，该设置可同时采纳当今现有的光电阵列探测器和阵列显示器。这样的设施可以通过提供用于记录和显示包括实像和/或虚像在内的真实动态立体图像的直线变换的数字全息(RTDH)***来实现，该***包括：(a)在焦平面压缩域里运作而实现的数字全息记录/数据捕获(FPCD-DHR)子***；(b)三维信息发送网络，用于接收、存储和处理由数字复值波前解码器(DCWD)所生成的数字全息复值波前图像信号，并传送到至少一个位置上；(c)位于至少一个位置上的、在焦平面压缩域里操作而实现的数字全息显示(FPCD-DHD)子***。
在焦平面压缩域中的数字全息记录/数据捕获(FPCD-DHR)子***可以包括，例如，(1)相干光源照明装置，用于提供参考光束并照明三维物体，使得从三维物体上的各点产生物光波波前；(2)第一光学变换元件(OTE1)，用于将从三维物体的各点生成的所有光波波前变换并压缩到位于焦平面上的二维复值波前分布图案；(3)二维焦平面阵列检测器(FPDA)，其用于(a)捕获二维光强度分布图案，该二维光强度分布图案源自于(i)经由第一光学变换元件的变换和压缩而产生的二维复值光波波前与(ii)参考光束波前，二者之间的相互干涉所生成，(b)在二维阵列检测器平面的各点上输出与捕获的光强度分布图案相对应的图像信号；以及(4)数字复值波前解码器(DCWD)，其用于解码从二维焦平面阵列检测器(FPDA)输出的光电信号进而生成数字全息复值波阵面图像信号。在此，二维焦平面阵列检测器(FPDA)位于第一光学变换元件(OTE1)的后焦面处，且从第一光学变换元件(OTE1)到二维焦平面阵列检测器(FPDA)的距离对应于第一光学变换元件(OTE1)的焦距长度。
在焦平面压缩域中的数字全息显示(FPCD-DHD)子***可包括(1)数字纯相位编码器(DPOE)，用于将分布式数字全息复值波前图像信号转换为纯相位全息图像信号；(2)第二相干光源照明装置，用于提供第二照明光束；(3)二维纯相位阵列显示器(PODA)，用于(i)接收从数字纯相位编码器(DPOE)发出的纯相位全息图像信号，(ii)接收第二照明光束，以及(iii)根据接收到的纯相位全息图像信号而输出二维复值波前分布图案，以及(4)第二光学变换元件(OTE2)，用于将从二维纯相位阵列显示器(PODA)输出的二维复值波前分布图案转换为再现光波波前
且此光波波前继续传播并聚焦到正视全息三维图像上的与三维物点相互一一对应的三维像点之上。
二维纯相位阵列显示器(PODA)位于第二光学变换元件(OTE2)的前焦平面处，并且从二维纯相位阵列显示器(PODA)到第二光学变换元件(OTE2)的距离对应于第二光学变换元件(OTE2)的焦距长度。所捕获的三维物体与所显示的三维图像之间构成三维直线变换关系。最后，相对于三维物体，所显示的三维图像是虚像正视的，或实像正视的，或者既有部分虚虚像正视又有部分实像正视。
附图说明
图1A-1C示出了Leith和Upatnieks的常规离轴全息摄像术配置的一般操作原理。
图2A示出了用于二维成像的平面全息摄像术的常规***，图2B表示用于二维成像平面全息摄像术时单步彩虹全息的制作。
图3A和3B示出了通过透镜实现的用于常规的二维(微薄的)物体的傅立叶变换(FT)全息术的摄像***。
图4A和4B示出了本发明所建议实施的正视三维(Orthoscopic-3D，包含实像和虚像在内)记录和显示***的两个例子，包括三维信息输送网络。具体一点说，图4A示出了基于两个二维光学凸透镜(L1和L2)的***。在图4B中，HRCMS是全息记录凹面镜屏幕，它代替了图4A中的凸透镜L1；而HDCMS是全息显示凹面镜屏幕，它代替了图4A中的凸透镜L2。
图5描绘了根据假设而等效合成/融合的无聚焦光学***(SAOS)。具体地，从图4A(或4B)中，通过简单地合并/融合左上角的光学记录子***和右上角的光学显示子***，即可以获得图5中的假想效果。
图6A示出了图4B所示***的左上侧的子***(即在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***，或称作数字全息数据捕获子***)。
图6B描绘了数字全息记录(FPCD-DHR)子***的工作原理，其中示出了将三维物体经过光学变换/压缩而投射到二维焦平面阵列检测器之上(即FPDA)。
图6C展示了源自于三维物体上某个单点P(x1,y1,z1)的光束通过光学变换元件(L1)而形成的一个独特的复值光波波前(WC)，该波前在到达焦平面压缩域(u1,v1)上时，持有一个独特的法线方向和一个独特的曲率半径。
在图6D和6E中，通过菲涅耳式区域孔径(FZA)进一步详细说明了在焦平面压缩域中具有菲涅耳风格的二次相位区域(FQPZ)。
图7A-7D揭示了在焦平面压缩域中获得的可控/可调节的横向和纵向散斑尺寸(即在使用市场上现有的阵列检测器时，在焦平面处获得空间分辨率得以适当放松的散斑尺寸)。
图8描绘了在每个瞬间时间点上，记录动态三维物体时用于生成激光照明脉冲的同步频闪信号。
图9A和9B示出了在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***中使用的参考光束及其角度倾斜准则，以及典型物体的位置和其三维再现成像的位置。
图10A-10D示出了在焦平面压缩域中进行数字全息记录时所使用的多种参考光束(光波)的波前形式。
图11A和11B展示了采用数字复值波前解码器(DCWD)将混合/干涉光强度分布信号模式(HPI)转换到纯物光波的复值波前(HCW)信号模式的工作原理及优越性。
图12示出了三维全息信息存储、数据处理和分发网络的示例组件。
图13A描绘的是图4B***中的右上方的子***，即在焦平面压缩域中的数字全息三维显示(FPCD-DHD)子***。
图13B以透镜(L2)作为示例性变换元件，示出了二维到三维的再现(解压缩)显示过程。
图13C描绘了一个特定的菲涅耳风格的二次相位区域(FQPZ)，该FQPZ区域利用了存在于不同(众多)的波前之间在阵列显示器上的正交性而聚焦到三维成像空间一个维一的三维像点上(Q)。
图14A中，通过使用传统的透射型平行取向向列液晶(PA-NLC)阵列，示出了一个像素的纯相位调制过程。
图14B中，通过使用传统的基于弹性体(或压电体)之上的反射镜阵列，描绘了一个像素的纯相位调制过程。
图15A-15C演示了平行导引式的数字微镜器件(PG-DMD)的单个元件(像素)的纯相位调制过程。
图16A-16C示例出了基于静电驱动且平行导引的数字微镜器件(PG-DMD)的多种系列及其各系列离散的稳态位移状况。
图17A-17C示出了如何将复值的全息像素信号通过编码而合成为适用于纯相位阵列显示器的纯相位像素信号的示例。具体地，图17A演示了“2×2”像素分割；图17B演示了“4-合-3”等效编码；图17C以矢量方式演示了复值振幅等效合成器(CAES)针对于每一个功能像素的的操作原理。
图18A示出了“1×2”像素分割，图18B示出了功能像素的矢量表达方式，展示了“2-合-1”等效编码。
图19A和19B示出了如何将单色光束红色，绿色和蓝色整合到一起的示例方式。具体地说，图19A示出了三维记录时如何将红绿蓝(RGB)光束分离而实现全息数据采集，而图19B示出了三维显示时如何将红绿蓝(RGB)三色光束合并在一起(从而再现彩色的三维像点)。
图20A-20C示出了，针对二维焦平面检测阵列和显示阵列，如何进行连续或离散的镶嵌扩展，从而使得三维记录和三维显示的视场角(FOV)成倍增加。
图21示出了在记录和显示时均可以采用具有大型(主)凸透镜和小型(副)凹透镜相搭配的长焦光学子***来实现大型屏幕。
对于图4B中的***，图22A和22B演示出如何多次使用凹型/凸型反射面板而提供超大型的观看屏幕。
图23A示出了应用于微型物体或场景(或小型内胀器官)的直线变换的数字全息三维记录和显示***(即显微镜式或内窥镜式***)。
图23B示出了应用于超大型物体(或场景)的直线变换的数字全息三维记录和显示***(即望远镜式***)。
图24对应于图12，但是在光电捕获的图像信号渠道之外，还输入了模拟图像CGCH(u1,v1),即以计算机模拟而生成的复值光波波前的全息信号渠道。
具体实施方式
§1.1三维记录和显示***的总体概述
图4A和4B展示出了当前发明所提出的(包括三维分发网络在内，包括实像和虚像的)正视三维记录和显示***的两个实施例。在这些附图中，左上部分描绘了***的记录部分，右上部分描绘了***的显示部分，而下边中间部分描绘了用于数据接收，处理/调节，存储和传输的三维分发网络。在这些附图中，先前附图中所使用过的参考标记都表示相同的元素。
图4A示出了基于两个二维凸面透镜(L1和L2)的***。在图4A中，透镜L1还代表普通的真实三维记录和显示***中的普通的第一光学变换及压缩元件。透镜L1具有后焦平面(u1,v1)，也称为焦平面压缩域。根据定义，L1和二维压缩域之间的距离(u1,v1)等于透镜L1的焦距(f)，即
FPDA表示二维焦平面阵列检测器，它是放置在二维焦平面压缩域(u1,v1)中的二维矩形电光阵列检测器。二维焦平面阵列检测器(FPDA)可以由二维CCD阵列或CMOS阵列制成。FPDA在每个像素位置的响应与该像素位置的功率/强度分布成比例。可以通过获取检测到的功率/强度的平方根直接获得每个像素位置的光振幅，但是不能直接从检测到的功率/强度获得每个像素位置的波前相位值。透镜L2还代表普通的真实三维记录和显示***中的普通的第二光学变换元件。透镜L2具有前焦平面(u2,v2)，也称为焦平面压缩域。根据定义，L2和二维压缩域之间的距离(u2,v2)等于透镜L2的焦距(f)，即
且PODA表示放置在二维焦平面/域(u2,v2)中的矩形纯相位阵列显示器。DCWD表示数字复值波前解码器/提取器，而DPOE表示仅/纯数字相位的编码器(或曰合成器)。可以将三维物体(显示为金字塔)放置在透镜L1左侧的任何位置(即左侧半无限三维空间)。三维物体的三维图像可以位于透镜L2的右侧，或者位于左侧，或者部分位于其右侧并且部分位于其左侧。当三维图像位于透镜L2的右侧时，该三维图像对位于最右端的观看者呈现为实像的和正视的三维。当三维图像位于透镜L2的左侧时，该三维图像显示为虚像(在镜头/屏幕后面)并且是正视的。当三维图像部分地位于透镜L2的右侧并且部分地位于透镜L2的左侧时，三维图像观看起来有一部分是实像和正视的，而另部分是虚像和正视的。
在图4B中，***遵循与图4A中所示相同的一般操作原理。然而，在图4B中，全息记录凹面镜屏幕(HRCMS)代替了图4A中的透镜L1，并且全息显示凹面镜屏幕(HDCMS)代替了图4A中的透镜L2。在应用中，由于在记录和显示子***两者处都使用凹面反射镜屏幕，因此图4B中的示例实施例比图4A具有一些主要优点。更具体地说，这些优点包括：(1)在两个子***上方便地提供较大的记录和显示屏幕；(2)在两个子***上实现光学折叠梁的构造，从而减小了***的整体尺寸；以及(3)通过使用光学***消除了反射镜，两个子***上任何可能的色散/像差。另外，在图4A和图4B的两个实施例中，在记录和显示子***两者处利用对称(即相同参数/尺寸)的光学变换元件可以进一步改善三维成像质量并减少或消除所显示的三维光学图像处的其他可能种类的色散/像差。例如，透镜L2与透镜L1对称(即相同参数/尺寸)，而HDCMS与HRCMS对称(即相同参数/尺寸)。
§1.2等效合成的无聚焦光学***(SAOS)
图5是根据理论(假想)而等效合成的无聚焦光学***(SAOS)。注意，图5是假设性的或概念性的，适用于概念验证之目的，并有助于描述和分析图4A和4B中使用的***。更具体地说，通过合并/融合左上光学记录子***和右上光学显示子***，将第一压缩域重叠(重叠)，可以简单地从图4A(或4B)中获得图5。带有第二个压缩域(u2,v2)的(u1,v1)，并省略了包括L1，L2，FPDA，PODA，DCWD，DPOE和三维分发网络在内的中间元素。现在，图5中所示的假设***变成了一种无聚焦光学(afocal optical或AO)，其特性已在文献中得到了充分证明(例如，参见《光学手册》总编辑Michael Bass的文本，美国光学学会赞助，纽约麦格劳-希尔，1995年；尤其是第二卷，第2章，Afocal Systems，由William B.Wetherell撰写)。
在图5中，平面(u，v)是重叠或重叠的焦平面，现在它是聚焦光学(AO)的上半部分的后焦平面和下半部分的前焦平面聚焦光学(AO)。因此，平面(u，v)被称为无聚焦光学(AO)的共聚焦平面(confocal plane)，并且平面(u，v)的座标原点(Ow)现在被称为无聚焦光学(AO)的共聚焦点(confocal point)。无聚焦光学(AO)的一个独特属性是三维输入物体与其三维输出图像之间的一般三维直线变换关系(3D Rectilinear Transform；也就是说，在三维物体空间输入的任一条直线将会在三维图像空间输出一条直线，且无崎变)。更一般地讲，所有三个线性维度(x，y，z)中的三个线性放大率(Mx，My，Mz)都是常数，并且它们相对于空间座标的变化是不变的(即，Mx＝My＝常数，Mz＝(Mx)2＝常数)。
此外，由于这里两个透镜(L1和L2)的焦距相同(即f1＝f2＝f)，因此图5中的散焦光学***也是特殊的三单元放大***。即在三个方向上的所有三个线性放大率均恒等于壹(即，Mx＝My＝Mz＝1)，并且相对于空间变化是不变的。因此，可以将该假想合成的无聚焦光学***称之为三维三规一直线变换(3D-TrURT)光学***。
更具体地，在图5中，当(f1＝f2＝f)时，将三维物体空间的座标原点(O1)定义为透镜L1的前(左侧)焦点，以及三维图像空间的座标原点(O2)定义在透镜L2的后(右侧)焦点处。作为直线变换的结果，请注意，将三维物体空间坐标(x1,y1,z1)变换(映射)为三维图像空间坐标(x2,y2,z2)，三维物体空间中的立方体物体为在三维图像空间中变换(映射)为立方体图像，在三维物体空间中的物体点G(0，0，z1G)变换(映射)为三维图像空间中的图像点G'(0，0，z2G)在三维图像空间中，将三维物体空间中的距离z1G变换(映射)为三维图像空间中的距离z2G(z2G＝z1G)，并将三维物体的表面ABCD变换(映射)为三维图像的表面A'B'C'D'。
另外，出于概念验证的目的，我们从概念上忽略了从图4A(或4B)到图5的融合/合并过渡中所有省略的元素所引起的任何可能的信号损失和/或噪声。然后，我们注意到如果输入的物体在图4A(或4B)和图5中相同(忽略了任何额外的噪声或/和/或任何噪声)，则图4A(和4B)中显示的三维图像与图5中获得的图像相同。图4A(或4B)中的额外信号损耗。因此，现在证明(间接地)图4A和4B的***具有三维直线变换特性(实际上与无焦点光学***相同)。因此，图4A和4B中的***可以被称为直线变换的数字全息(RTDH)***。
进一步注意到，图4A和4B中的第一和第二光学变换元件的焦距也相同(即f1＝f2＝f)，还注意到在所有三个方向上的所有三个线性放大率(自三维物体空间到三维图像空间)等于1/1(即Mx＝My＝Mz＝1)，并且其相对于空间座标值的变化而言是恒定不变的。因此，图4A和4B中的***也可以称为三维三单元放大率(TUM)的直线变换的数字全息***(TUM-RTDH)。因此，从三维物体点(x1,y1,z1)到三维图像点(x2,y2,z2)的总体三维映射关系是三个具有线性单位放大倍数的直线变换，尽管它涉及到一步简单的180°坐标旋转，即(x2,y2,z2)＝(-x1，-y1，z1)。
§1.3焦平面压缩域中的数字全息记录/数据捕获(FPCD-DHR)子***
图6A示出了图4B所示的直线变换的数字全息(RTDH)***的左上方的子***。该子***称为在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***，或称为数据捕获子***。在图6A中，HRCMS代表全息摄像凹面镜屏幕；并且，在一般FPCD-DHR子***中，HRCMS还代表一般的第一光学变换元件及压缩元件(OTE1，三维到二维的变换/压缩)。FPDA代表二维焦平面阵列检测器(例如，二维CCD或CMOS阵列)，而DCWD代表数字复值波前解码器。全息记录凹面镜屏幕(HRCMS)可以由抛物型凹面镜反射器，球型凹面镜反射器，或者是附有Mangin型校正薄膜的球型凹面镜反射器而制成。
在图6A中，在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***(也称为数据捕获子***)包括以下设备：
用于提供参考光束(Ref)和用于照明三维物体的光束(ILLU-R)的相干光源照明装置，使得从三维物体上的点产生物光波波前
一个第一光学变换元件(OTE1，例如HRCMS)，用于将从三维物体的各点生成的所有物波波前
变换并压缩为位于其焦平面(u1,v1)的二维复值波；
一个二维焦平面阵列检测器(FPDA)，用于
(1)捕获经由(i)从第一光学变换元件(OTE1，例如HRCMS)变换及压缩而生成的二维复值物波波前图案与(ii)参考光束波前(Ref)，二者之间的相互干扰(混合)所产生的二维光强度分布图案，以及
(2)在二维焦平面阵列检测器(FPDA)的平面上的不同点处输出携带与捕获的光强度分布图案相对应的光电信号；以及
一个数字复值波前解码器(DCWD)，用于解码从二维焦平面阵列检测器(FPDA)输出的光电信号，以生成数字全息复值波前图像信号。
在图6A中，二维焦平面阵列检测器(FPDA)位于第一光学变换元件(OTE1，例如HRCMS)的后焦平面上，并且从第一光学变换元件(OTE1，例如，HRCMS)到二维焦平面阵列检测器(FPDA)的距离对应于第一光学变换元件(OTE1，例如HRCMS)的焦距(f)。
另外，在图6A中，可以在以下多个方面解释光学和数字信号压缩的效果：(1)光学信号压缩过程是通过从三维空间域(x1,y1,z1)变换/压缩到二维平面域(u1,v1)来实现的；(2)通过大口径的光学变换元件(例如HRCMS)将光信号压缩从大尺寸物体到有限尺寸/小二维焦平面阵列检测器(FPDA)的装置；(3)通过现成的光子阵列检测器可达到具有宽松的空间分辨率要求的主观斑点尺寸的光学产生(参见以下有关图7A-7D的讨论)；(4)数字信号压缩装置，其通过数字复值波前解码器通过放松(去采样)的空间分辨率要求来实现(参见下面有关图11A和11B的讨论)。
图6B示出了包括凸透镜(L1)的在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***，其示出了将三维物体压缩到二维拾取/阵列检测器(FPDA)。在图6B中，如图4A，4B和6A所示，在一般FPCD-DHR子***中，透镜(L1)还代表三维至二维的一般第一光学变换元件及压缩元件(即OTE1)。在图6B至图6E中，将三维物体空间的座标原点(O1)定义在透镜L1(或OTE1)的前(左侧)焦点处。复数函数
表示由于焦平面压缩域(u1,v1)而产生的复值波前响应来自三维物体的单个三维点P(x1,y1,z1)的灯光。为了推导复值函数
的一般解析解，采用以下二次相位项来表示由引起的相位延迟镜头(L1)(或HRCMS)，即
将上述相位延迟项施加到透镜孔径(A1)上，并应用菲涅耳-基尔霍夫衍射公式(FKDF)来执行复值函数
(例如，参见顾德门的著作；特别是第4章。菲涅耳和弗劳恩霍夫衍射；第5章相干光学***的波光学分析)。然后，在平面上执行菲涅耳-基尔霍夫积分(ξ1,η1)在透镜L1的孔径区域(A1)上并简化，对于复值函数
在焦平面压缩域(u1,v1)处为(即，由于从单个/唯一三维物体点P(x1,y1,z1)出射的光导致的特定/唯一波前)，
其中C1是复值常数，z1＝(f-lo),lo是从物点到透镜L1(或在一般FPCD-DHR子***中的OTE1)的距离，而
表示单个物点P(x1,y1,z1)所生成的的光波波前的复值振幅。
注意，以上等式中具有两个纯相位项次，该二纯相位项次被包含在两对分开的括弧内。在第一对括号内是(u1,v1)的二次相位项，该二次项由三维物点P(x1,y1,z1)的纵向(深度)坐标(z1)唯一地控制；在第二对方括号内是(u1,v1)的线性相位项，该线性项由三维物点P的横向(横向)坐标(x1,y1)来唯一确定。这样，通过对每个单独的三维物点P(x1,y1,z1)逐一地进行唯一/单独的编码到焦平面压缩域(u1,v1)中，三维物体空间中所有物点的完整的三维坐标集信息则被维一而充分地记录下来。这些特定的三维点编码的相位项的功能特性为(1)用于叠加来自物体上多个三维点的多个复值波前数据而几乎不丢失任何三维信息，以及(2)能够用来恢复/重建每一个单独三维物点的复值波前，从而为后续的三维显示做好准备。
如图6B所示(以透镜L1为例)，可以通过积分最后一个等式来实现从(所有物体点的)整个三维物体空间到焦平面压缩域(u1,v1)的三维到二维压缩。在所有三个空间坐标上，即
在此，首先在二维薄片(x1,y1)上进行(解析)积分，然后对(z1)进行积分。这表明，如图6B所示，解析积分的操作首先发生在来自三维物体的一个二维切片上，然后与三维物体的所有其他切片加在一起。
图6C显示的复值波前在焦平面压缩域原点处(OW1)具有唯一法线方向和唯一曲率，这是由于光来自单个点P(x1,y1,z1)而产生的三维物体。在图6C中，OW1是焦平面(u1,v1)的原点，RWCO是位于原点OW1处波前的曲率的半径，
是波前曲率(WC)的法向矢量(单位矢量)。如图6C所示，从三维物体点P(x1,y1,z1)发出的光波产生一个独特的波前，并在二维焦平面阵列检测器(FPDA)上产生一个独特的菲涅耳风格的二次相位区域(FQPZ)，其中此FQPZ的曲率半径由三维物体点的纵向坐标(z1)来唯一确定，且此FQPZ在原点OW1(0,0)处的法向矢量由三维物体点的横向坐标(x1,y1)唯一确定，即
RWCO=f2/z1
在图6D和6E中，FQPZ(似菲涅耳风格的二次相区域/波前)的面积进一步用FZA(似菲涅耳区域孔径/面积)来表示。(此处，FZA区域外的复值波前响应近似为零)。图6D示出了这样的***，其中针对点P(x1,y1,z1)的三维信息不仅仅在原点OW1处被编码记录，而且在焦平面上的似菲涅耳区域孔径(FZA)内的所有其他点上也被编码记录。在图6D中，FZA是菲涅耳风格区域孔径，点P由坐标(x1,y1,z1)定义，RWC是波阵面的曲率半径，PVF是波阵面的虚拟聚焦点(虚拟发源点)。波前曲率半径的值由RWC＝f2/z1来控制。当RWC为负(RWC<0)时，z1为负(z1<0)；PVF是位于FPDA右侧的虚拟聚焦点，且焦平面上的波前朝着FPDA右侧的虚拟聚焦点PVF传播/会聚。反之，当RWC为正(RWC>0)时，z1为正(z1>0)；PVF是位于FPDA左侧的虚拟发源点，且焦平面上的波前是从PVF发散并传播而来。特别地，当RWC为无穷大(RWC＝∞)时，z1为零(z1＝0)，焦平面处的光波波前成为准直光波的平面波前(或称线性波前)。FPDA是位于二维焦平面上的阵列检测器，CQW是二次波前的等值轮廓线(其中光波在沿着每条轮廓线上的所有点上都具有相等的相位值)，TFPA是二维焦平面阵列检测器(FPDA)的最高点，BFPA是二维焦平面阵列检测器(FPDA)的最低点，TFZA是菲涅耳区孔径(FZA)的最高点，BFZA是菲涅尔区孔径(FZA)的最低点。DFZA是菲涅耳区孔径(FZA)的直径，其中DFZA的尺度正比于透镜L1的孔径(A1)并且通过如下线性关系映射而得出：DFZA＝(f/l0)A1。CFZA是菲涅耳区孔径(FZA)的几何中心，其中心坐标由下式给出：CFZA＝[(-f/l0)x1,(-f/lo)y1].AQWC是二次光波波前的顶点(即前峰点)，其坐标由下式给出：AQWC＝[(f/z1)x1,(f/z1)y1]。
如图6E所示，在实际应用中，二维焦平面阵列检测器(FPDA)并没有必要总是象图6D所示出的那样大(注，小的FPDA可以获得经济实惠)。也就是说，W1x和W1y可以比图6D推断/要求的要小得多。请注意，并非所有的似菲涅耳区孔径(FZA)都必需包含在FPDA中。还要注意，如果满足以下两个条件之一，在此则可以考虑对三维波前信息进行的编码是充分的。在图6E中，二维焦平面阵列检测器(FPDA)被示出两次，第一次(左方)FPDA示出了由远物点PA产生的FZA，而第二次(右方)FPDA示出了由近物点PB所产生的FZA。
条件1：
对于PA点(远处物体/物点，其中lOA>f)：随着lOA的增加，FZA的面积逐渐减小(即菲涅耳区孔径减小)，CFZA向OW1移近。但是，只要：
就意味着至少有50％的FZA区域座落于二维焦平面阵列检测器(FPDA)的面积之中；对应地，点CFZA要么与点BFPA重合，要么在点BFPA之上方(或者说，点CFZA被包含在FPDA面积之中)。请注意，此时物点PA被封装在如图6E左侧所示的圆锥体的三维空间之中。
条件2：TFZA位于点OW1或更高
对于PB点(近处物体/物点，其中lOB<f)：当lOB减小时，FZA的面积逐渐增大(即似菲涅耳区孔径扩大)，并且CFZA逐渐远离OW1。但是，只要TFZA等于或高于OW1。这意味着二维焦平面阵列检测器(FPDA)大约50％的面积或更多被FZA所填充。请注意，物点PB被封装在直径为A1，长度为lTRAN的圆柱体的三维空间之中。此处，lTRAN＝A1/ΦFPA＝f(A1/W1y)，其中ΦFPA是FPDA的角幅度(以垂直尺寸显示)。此处，lOA>lTRAN，其中lTRAN用以表示典型“近处物体”的距离，而lOA表示典型“远方物体”的距离。
§1.4FPDA的适当尺寸及其可控性
对于图4A，4B，6A和6B中引用的在焦平面压缩域中的数字全息记录子***，图7A-7D示出了其由于激光干涉所导致的散斑(斑点)在横向和纵向的尺寸均具有可控制性/可适应性,从而使得在采用市场上现有的阵列检测器时，在焦平面处可以获得适当放松的空间分辨率要求。具体地，图7A示出了当记录屏幕具有圆形孔径时，其产生的可控制的横向斑点尺寸(DS)。此处，二维焦平面阵列检测器(FPDA)上的主观斑点大小与物体的大小以及物体与屏幕之间的距离无关。具体来说，DS＝1.22λf/A1，在此，DS为横向斑点直径，f/A1＝F#，F#被称为光学变换元件(例如，透镜L1)的F-值，即光圈，A1为光学变换元件的孔径。因此在***设计时，通过调节光学变换元件的焦距(f)和孔径(A1)，可以达到对散斑(斑点)横向尺寸的可控制性。根据上面的公式(DS＝1.22λf/A1)可见，此处所形成的横向斑点大小(DS)的表达式，与从物点到记录透镜(或称为“记录屏幕”)的特定距离(lo)是独立无关的，并且与某个三维物体点的特定三维坐标(x1,y1,z1)是独立无关的。(参见，例如，美国纽约州立大学石溪分校的博士学位论文《计算机辅助散斑干涉术(CASI)及其在物体应变测试中的应用》，作者Duan-Jun Chen的文本。特别是关于激光散斑图案的最佳采样，第2.2节，第7-16页)。这种“主观的”(即在通过透镜L1调制之后而间接生成的)散斑图案与“客观的”(即在无光学变换元件时而直接记录的)散斑图案的情况截然不同。在客观的散斑图案情况下，一方面是斑点尺寸常常太小而难以分辨(尤其当物体处在近处时)，另一方面当物体相对于记录平面(胶片或阵列检测器)的距离发生变化时，斑点的横向尺寸随之瞬间变化。在不失一般性分析结果的前提下，假定在记录干涉图案时，参考光束简单地向上或向下偏离物光束光轴而倾斜。在这种情况下，干涉图案的条纹变得接近水平或基本上沿水平方向；并且以S表示条纹间隔，则S的取值范围是S≤DS/2，以便使得散斑图案在记录时可获得充分的分辨并且在记录后可获得有效的恢复(例如，参见章节[0083～0085]，关于图11A的讨论)。总之，在记录子***上，二维焦平面阵列检测器(FPDA)处的像素(采样)分辨率要求为：在水平方向PX≤DS/2和在垂直方向PY≤S/2≤DS/4.。此外，在显示子***上，在水平和垂直方向的有效复值像素(采样)的分辨率皆可以两倍(2X)的因子进行逆采样(即压缩)。因此，显示时的有效(功能性)复值像素分辨率要求分别为PX≤DS和PY≤DS/2(注意，有关进一步的空间逆采样/压缩效果的讨论，参见章节[0083～0085]，如图11A和11B所示)。
图7B示出了具有圆形孔径的记录屏幕时，对于纵向斑点尺寸的可控制性/调节性。在图7B中，LS是纵向斑点尺寸(即，斑点的有效聚焦的厚度或范围)。在实践中，我们假设Ls＝(f/A1)Ds.此外，在一般的情况下，A1<<f；因此，Ls>>Ds，即在一般的***设计中，纵向斑点尺寸会显著地大于横向斑点尺寸。
图7C示出了当记录屏幕具有矩形孔径时，以横向散斑(即斑点)尺寸(DSX和DSY)的可控制性/调节性。AX和AY分别是孔径屏的水平宽度和垂直高度。在二维焦平面阵列检测器(FPDA)上的横向斑点尺寸分别表示为：在水平方向DSX＝λf/AX，和在垂直方向DSY＝λf/AY.与图7A中的情况类似，这里我们定义F#X＝f/AX和F#Y＝f/AY,其中F#X和F#Y分别称为在x维度和y维度上的F-值(光圈值)。而且，基于以上表达式(DSX＝λf/AX和DSY＝λf/AY),此处形成的主观横向斑点尺寸(DSXX DSY)与从物点到记录透镜(或称为“录制屏幕”)的特定物距(lo)是独立的/不变的；并且实际上与某特定三维物体点的整个三维坐标(x1,y1,z1)是独立/无关的(因此相对于客观(直接)散斑的情况有明显优点)。类似于圆形孔径的情型，当引入参考光束进而产生基本沿水平方向的条纹时，对条纹间隔(S)的要求为S≤DSY/2，以便使得散斑图案在记录时可获得充分的分辨并且在记录后可获得有效的复原(参见，关于图11A的讨论)总之，在记录子***上，二维焦平面阵列检测器(FPDA)处的像素(采样)分辨率要求为：在水平方向PX≤DSX/2和在垂直方向PY≤S/2≤DSY/4.此外，在显示子***上，在水平和垂直方向的有效复值像素(采样)的分辨率皆可以两倍(2X)的因子进行逆采样(即压缩)。因此，显示时的有效(功能性)复值像素分辨率要求分别为PX≤DSX和PY≤DSY/2.
相应地，图7D示出了具有矩形孔径的记录屏幕时，纵向斑点大小(LS)的可控制性(可适应性)。在一般设计中，有AX＜<f和AY<<f。因此，得出Ls>>Dsx和Ls>>Dsy，即在一般***中，纵向斑点尺寸会显著地大于横向斑点尺寸(其结论类似于圆形孔径时的情况)。
图8描绘了在每个瞬间时间点上，记录动态三维物体时用于生成激光照明脉冲的同步频闪信号。T是记录每幅FPDA的频闪周期。tDT为从FPDA传输每幅数据的时间(其中FPDA的每幅数据传输和激光脉冲的时间同步)。激光脉冲曝光时间宽度为Δtexp，其中Δtexp<<T。通常，Δtexp越短，可以捕获到的物体运动/飞行就越快(而不会明显遭受运动引起的模糊效应)。如果我们假定0.10μm(例如)为脉冲曝光时间内所能允许的最大物体运动量，则下表显示了Δtexp与所容许的最大可能物体速度(Vmax，以m/s为单位)的函数关系(示例)：
| V<sub>max</sub>(m/s) | 100m/s | 10m/s | 1m/s | 100mm/s | 10mm/s | 1mm/s | 0.1mm/s |
| Δt<sub>exp</sub>(s) | 1ns | 10ns | 100ns | 1μs | 10μs | 100μs | 1ms |
§1.5从光强全息图到复值波前全息图–数字型复值波前解码器(DCWD)
§1.5.1参考光束及其空间角度倾斜准则
回到图4A，4B和6A的数字型复值波前解码器(DCWD)，图9A和9B演示了在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***的参考光束(光波)空间角度倾斜准则。在图9A和9B中还展示了分别用于如下情形的典型物体及其立体成像位置：(1)虚像而且正视的三维显示，(2)实像而且正视的三维显示，以及(3)既有部分虚像正视和又有部分实像正视的三维显示。在图9A中，
表示参考光波，
表示物体光波，A1Y表示透镜L1在垂直方向上的光学孔径，而点OL1是透镜L1的中心点，B.E.表示光束扩展(扩束)器，“TWE”表示三棱镜透射元件(由塑料聚合物或玻璃楔形体制成)，点OW1是焦平面压缩域(u1,v1)的原点，θREF是参考光束相对于***光轴的空间倾斜角度，[sin(θREF)]表示参考光束相对于***光轴的空间偏移频率量。为了使物体光束的信息在记录时不被丢失，从而在后续显示过程中可以分辨出来(参见[0083～0085]，有关图11A的讨论)，参考光束所需的空间偏移频率量为：sin(θREF)>1.5/F#Y，其中F#Y是透镜L1在垂直方向的光圈值(Fnumber)，并且F#Y＝f/A1y.
此外，在图9A中，有四个代表性物体，分别为obj-1，obj-2和obj-3和obj-4。注意，这些物***于距透镜L1左侧的不同距离之处。并且，在一般的***中，其中的透镜L1还用以代表OTE1(即第一光学变换元件)。lo用于表示从透镜L1到物体上任意点的距离，并且(lo＝f-z1)。注意：(1)obj-1被置于透镜L1与其前焦面之间，且距透镜L1的距离小于其焦距(0<lo<f)；(2)obj-2位于透镜L1的前焦面附近，且距透镜L1的距离约等于其焦距(lo≈f)；(3)obj-3与透镜L1的距离大于其一倍焦距且小于其两倍焦距(f<lo<2f)；(4)obj-4与透镜L1的距离大于其两倍焦距(lo>2f)。还要注意，在图9A中，三维物体空间是由(–∞<z1<f)而定义的半无限三维空间。
图9B示出了对应于图9A中所示的四个代表性物体在显示子***中的三维成像效果(使用如图4A，4B和13A-C所示的三维显示子***)。让我们用(li)表示从透镜L2到三维图像上任意点的距离，并且li＝f+z2。具体地说，对于这里四个代表性物体，即obj-1，obj-2和obj-3和obj-4，与每个物体相对应的三维图像分别是img-1，img-2和img-3，和img-4，并显示在图9B中。
在图9B中，透镜L2具有孔径A2，而孔径A2对于观察者来说也称作显示屏孔径；并且在一般的***中，透镜L2也代表OTE2(第二光学变换元件)。对于处于右端的观摩者们来讲，三维图像img-1，img-2和img 3都呈现为正视的实像(Real and Orthoscopic，即深度真实，并且跳出/显现在屏幕A2的前方)，而三维图像img-4则呈现为正视的虚像(Virtual andOrthoscopic，即深度真实，但显示在显示屏A2的后方/里面)。此外，如图9B所示，所有三维图像呈现在由(–∞<z2<f)而定义的半无限三维空间中；其中，当(–f<z2<f)时，三维图像是实像和正视的(实像三维空间)，而当(z2<–f)时为虚像和正视的(虚像三维空间)。
另外，在图9A中，假设通过扩展和合并obj-3和obj-4(即假想简单地填充obj-3和obj-4之间的空间)来形成另一个更大的物体(未显示，例如obj-5)。在图9B中，我们将obj-5的三维图像称为img-5。对于位于最端的观看者们来说，三维图像img-5的一部分会呈现为正视的实像(图像跳出/呈现在显示屏A2的前(右)方，观众可以触摸得到)，而同时另一部分的会呈现为正视的虚像(呈现在显示屏A2的后(左)方/里面，而观众需要“透过”显示屏A2才能观看到)。另外，图9B中所显示的三维图像的部分(或全部)结果也可以来源于计算机模拟的虚拟现实物体(VRO)，(注：参照后续章节[0116]，关于图24的讨论)。
图10A-10D示出了在焦平面压缩域中的数字全息记录子***(在图4A，4B和6A中)所使用的参考光束(光波)波前的形式。在这些图中，
是具有复值波前(或相位分布)的参考光波。图10A示出了与***光轴(θREF＝0)成同一直线(同轴)的扩展和准直的光束，图10B示出了相对于***光轴具有角度倾斜(偏轴角θREF)的扩展和准直的光束，图10C示出了相对于***光轴具有偏离角θREF的发散光束，而图10D示出了具有偏离角θREF的会聚光束。符号φREF(u1,v1)用于表示参考光波波前入射到焦平面压缩域时(u1,v1)的相位。
具体而言，对于图10A：
φREF(u1,v1)＝0,
对于图10B：
对于图10C，发散光束源自于位于焦平面压缩域左侧(wR<0)的实点源G(uR,vR,wR)，即：
其中
表示从实点源G(uR,vR,wR)到位于焦平面压缩域上的点H(u1,v1)之间的距离。
对于图10D，光束朝着位于焦平面压缩域右侧(wR>0)的虚拟点源G(uR,vR,wR)而会聚，即：
其中
表示从虚拟点源G(uR,vR,wR)到位于焦平面压缩域上的点H(u1,v1)之间的距离。
对于图10A-10D中所示四种参考光波形式，以
代表参考光波的复值波前函数，并令A(u1,v1)为其二维振幅分布。当参考光波刚好撞击焦平面压缩域(u1,v1)时，则有：
在特殊情况下，当波前的二维振幅分布在整个焦平面压缩域中(u1,v1)是常数时，其振幅可作规一化设置，即
此时，简化了的参考光波的复值波前函数可以表示为：
另外，当参考光波在焦平面(u1,v1)上的振幅分布不均匀时，也可以很容易地对图10A-10D中的所有参考光波进行现场实时校准。这可以通过暂时遮挡物体光束，并在阵列检测器上收集功率分布(短时间段δt)来完成。如果假设收集的强度(功率)分布图是POWERREF(u1,v1),则对参考光波现场校准的幅度分布可以表示为：
图11通过频谱分析的方式展示了在图4A，4B和6A中从光强度分布的全息图案(HPI)转换到复值波阵面/波前分布的全息模式(HCW)的所获得得频谱效果。数据转换的操作是由数字复值波前解码器(DCWD)执行的，其转换的优越性在于其显著地降低了(在后续的三维显示(FPCD-DHD)子***中)对于显示阵列器件的空间分辨率要求(参见，如图4A，4B和13A-C所示)。在此，频域(Wx,Wy)描绘了在焦平面压缩域(u1,v1)中所显示信号的频谱。具体地，图11A和11B示出了当使用矩形全息记录孔径时，分别属于(a)光强度全息图(HPI)和(b)复值光波波前全息图(简称复值全息图，HCW)的二维频谱分布(有关孔径尺寸Ax和Ay，参见图7C)。在图7C中的孔径尺寸(Ax和Ay)与图11A和11B中的频谱分布区域之间存在着线性比例因子(1/f)，即
和Wx＝ξ1/f,Wy＝η1/f.
从光强度全息图(纯正实数阵列)到复值全息图的解码效果如图11A和图11B所示。在图11A中，
代表由阵列检测器(即FPDA)感测到的光强度(即功率)分布图案，其中
代表参考光波波前，
代表物体光波波前。此光强度在焦平面(u1,v1)中的二维分布图案也称为物体光波波前
和参考光波波前
之间在焦平面域的干涉条纹。这种二维分布的干涉条纹分别包涵有三个项次(即第0，+1，-1次)，并分别展示在下述等式右端的三对括号以内：
其中
和
分别代表
和
的复值共轭项(具有相反的相位项)。以上三个项次(0，+1，-1次)的频谱分别显示在图11A的中间，顶部和底部位置。在图11A中，需要解码和利用的单个项次是处在顶部的那一项，即
γOFF是参考光束(光波)相对于物体光束(光波)的空间偏移频率(注，其等价于所生成的干涉条纹的载波频率)。此处，γOFF与θREF有关，即
γOFF＝sin(θREF).
其中θREF是参考光束相对于物体光束(假定物体光束沿***光轴方向传播)的空间角度偏移量，如图9A和10A-D所示。并且，从图11A的频谱分布可以看出，为了使得其三个频谱项次(第0，-1，+1次)相互之间能被明确地分离开来，以使得所述的数字型复值波前解码器(DCWD)行之有效(参见图4A，4B和6A所示)，全息记录子***的最小空间偏移频率量的要求(最小准则)是：
此外，在图11A的频谱上，让我们进一步执行/加入(-γOFF)的空间偏移频率，并对其采用低通滤波。这样，我们便得到一个如图11B所示的“缩小”的纯物体光束/光波
的频谱图；恰恰地，此处所得频谱图刚好就是解码后的物波复值波前的频谱分布(即HCW，如图4A，4B和6A所示)。很明显，从图11A过渡到图11B，，一个分布宽阔的功率谱
被有效地压缩(删减)到一个狭窄的频谱区域
从而显著地降低了在后续的全息显示子***中(参见章节[0090]和图13A)对阵列显示器的空间分辨率的要求。换言之，通过使用数字型复值波前解码器(DCWD)，成功地将包涵参考光束成分在内的干涉型光强度分布模式(HPI)转换/解码到仅含纯物波信息的复值波前分布模式(HCW)。结果，显著地/有利地(1)减少了对阵列显示器的分辨率要求，并且(2)减少了在三维显示时所浪费的光电功率。
§1.5.2仿真型逆幅值规一化重建函数(INR)
在数字复值波前解码器(DCWD)中，使用了基于参考光束的仿真型逆幅值规一化重建函数(INR)。此逆幅值规一化重建函数(INR)从所记录的干扰强度全息图中的三个项次中选取一个特定的有用项次(即
请参见图11A顶部标述)，来重建(提取)原始物体所生成的光波波前
即
因此，对逆幅值规一化重建函数的要求是，
其中A(u1,v1)表示
的振幅(幅值)，而
是模拟参考光波的复值波前函数(请参阅在图10A－10D中示例参考光束的波前形式)。另外，在特殊的情况下，当波前的振幅为常数时(即FPDA上的振幅均匀分布)，我们取
则有逆幅值规一化重建函数，
在这种特殊情况下，基于参考光束的仿真型逆幅值规一化重建函数(INR)被简化为参考光束(光波)本身的复值波前函数。
§1.6数据存储、处理和发送网络
返回到图4A和4B中的三维分发网络，图12具体地示出了这种三维数据存储和分发网络的示例组件。如图12所示，网络可包括按需(指令)数据接收器(RoD)，按需(指令)数据发送器(ToD)。该网络还可以包括数据调节/处理的其他附加组件，例如从区域(u1,v1)到区域(-u2,-v2)的180°阵列转换器，相位调节器/优化器，噪声滤波器和数据压缩器等。
§1.7焦平面压缩域中的数字全息显示(FPCD-DHD)子***
图13A示出了图4B中的所示的直线变换的数字全息(RTDH)***的右上方的子***。在图13A的在焦平面压缩域中的数字全息显示(FPCD-DHD)子***中，HDCMS代表全息显示凹面镜屏幕；并且，在一般FPCD-DHD子***中，HDCMS还代表一般的第二光学变换元件(OTE2，二维到三维变换)。PODA表示纯相位阵列显示器，而DPOE表示数字纯相位编码器。全息显示凹面镜屏幕(HDCMS)可以由抛物面凹面镜反射器，球形凹面镜反射器或球形凹面反射器以及Mangin型校正薄膜制成。在焦平面压缩域中的数字全息显示(FPCD-DHD)子***包括以下设备：
数字纯相位编码器(DPOE)，用于将分布式数字全息复值波前图像信号转换为纯相位全息图像信号；
用于提供照明光束的相干光源照明装置(ILLU-D)；
二维纯相位阵列显示器(PODA)，用于(i)接收纯相位全息图像信号，(ii)接收照明光束，以及(iii)根据接收到的纯相位全息图像信号输出二维复值波前分布图案；
和第二光学变换元件(OTE2，例如HDCMS)，用于将从二维纯相位阵列显示器(PODA)输出的二维复值波前分布图案转换为再现光波波前
此光波波前继续传播并聚焦到正视全息三维图像上的与三维物点互相一一对应的三维像点之上。
如图13A所示，二维纯相位阵列显示器(PODA)位于第二光学变换元件(OTE2，例如HDCMS)的前焦平面上；并且从该二维纯相位阵列显示器到第二光学变换元件(OTE2，例如HDCMS)的距离等于第二光学变换元件(OTE2，例如HDCMS)的焦距(f)。
图13B以透镜(L2)为例，示出了二维到三维显示的再现(减压缩)的过程；其中，在一般的FPCD-DHD子***中，透镜(L2)还代表一般的二维到三维的第二光学变换元件(OTE2)。在此，如图所示，解析再现的操作可以首先在一个二维切片内逐点进行，然后移至下一个二维切片，以便最终再现整个三维图像的所有三维像点。
关于三维直线变换，请参考图6B-6E，将三维物体空间的座标原点(O1)定义为透镜L1的前焦点上(即透镜L1的左侧焦点)。相反，在显示子***中(如图13B和13C所示)，三维图像空间的座标原点(O2)定义在透镜L2的后焦点上(即透镜L2的右侧焦点)。作为直线变换的结果，请注意，现在将图6A，6E的三维物体空间坐标(x1,y1,z1)变换(映射)至图13A，13C中三维图像空间坐标(x2,y2,z2)上，三维物体空间中的距离|z1|空间被变换(映射)到在三维图像空间中距离|z2|，且(|z2|＝|z1|)；同时，将三维物体上的任意一个三维物点P(x1,y1,z1)变换(映射)到再现的三维图像上的三维像点Q(x2,y2,z2)，其中从物体空间到三维图像空间的三维映射关系非常简单，即x2＝x1,y2＝y1和z2＝z1.
注意此处的再现过程通常是一个与记录子***中相反的过程。即，这两个子***之间存在一些相似之处。在图13A，13C中，复值解析函数
用于表示再现/聚焦于三维图像上立体像点Q(x2,y2,z2)上的而源自于焦平面压缩域里的单个二维复值波前点Ow2(u2,v2)的复值响应。对于
的一般封闭解，以下使用与记录子***中类似的纯二次位相项来表示透镜(L2，或HDCMS)所引起的位相延迟(注，有效面积定义在透镜L2的孔径A2内，孔径之外取零值)，即
同样，让我们引用菲涅耳-基尔霍夫衍射公式(FKDF)，并在透镜L2的孔径区域(A2)上的平面(ξ2,η2)中进行菲涅耳-基尔霍夫积分(有关FKDF的详细信息，请参阅《顾德门文本》第3-5章)；并作简化，进而得出：
其中C2＝常数(复数)，z2＝(li-f),li是从第二光学变换元件(OTE2,例如HDCMS)到达三维图像点的距离，
代表PODA中单点W2(u2,v2)上的波前复数值。
图13B显示了从分布在整个二维纯相位阵列显示器PODA上的波前
向前传播聚焦到一个三维像点的再现过程。在解析形式，这是通过在整个焦平面压缩域(u2,v2)上进行二维积分来实现的。这样，在一个三维像点Q(x2,y2,z2)处通过逐点聚焦而再现的复数响应值可以利用复值函数
来表示。也就是，可以通过在整个焦平面压缩域(u2,v2)上进行二维积分来表示复值函数
其中C2＝常数(复数)，z2＝(li-f).
在上面的函数中，
也有两个纯相位项包含在两对括号中。在第一对括号内是(u1,v1)的二次相位项，在第二对括号内是(u1,v1)的线性相位项。在立体成像/再现运作中，这两个纯相位项实际充当着复值波前滤波器/选择器的角色。对于每个复值波前分布
来说，只有当
的二次相位项及其线性相位项刚好分别对应于(匹配)上述复值函数
的积分中其在第一对括号内的二次相位项和第二对括号内的线性相位项的共轭项时(相位正好相反的项)，***在三维像点Q(x2,y2,z2)处才会输出脉冲响应(即聚焦点)。否则，对于域(u2,v2)中的所有其他(大量)的单个复值波前来说，其二次相位项及其线性相位项都不是刚好分别地匹配(对应于)复值函数
的积分中在第一对括号内的二次相位项和第二对括号内的线性相位项的共轭项，结果其对三维成像点Q(x2,y2,z2)的积分响应被积分平均化并总体贡献为零。这种滤波/选择特性可以称之为“各不同波阵面相互之间的正交性”。这样，正是由于不同波阵面之间的这种滤波/选择特性(正交性)，才为在FPDA域内由众多个叠加的菲涅耳式样的二次相位区域/波前(FQPZ)中重新聚焦/再现出每一个独特的三维像点而提供了理论基础。这个独特(唯一匹配)的波前是
其中符号[(u2,v2)＝>(x2,y2,z2)]可解读为“从整个焦平面(u2,v2)上，那个唯一能够聚焦/重现到三维图像点Q(x2,y2,z2)的独特的复值波前。”
图13C显示了
也就是在上述阵列显示器中，通过不同而众多的复值波前之间的正交性，那个具有唯一选择/挑选特性的菲涅耳风格的二次相位区域/波前(FQPZ)。如图所示，这个独特/唯一选择出的菲涅耳风格的二次相位区域/波前(FQPZ)具有独特的法线方向和独特的曲率半径。向右传播并通过透镜L2后，进一步而生成的光波波前被聚焦(再现)到三维图像空间中唯一的三维成像点Q(x2,y2,z2)；其中，FQPZ在阵列显示器上的曲率半径(R’WCO)被用来唯一确定三维成像点的纵向(深度)坐标(z2)，而FQPZ在阵列显示器上原点OW2(0,0)处的法向矢量
被用来唯一确定三维成像点的横向坐标(x2,y2)。最后，图13B(连同图6B)说明了从三维物体点P(x1,y1,z1)到三维显示(重现)点Q(x2,y2,z2)之间的三维直线映射关系。回想一下(请参见图5和§5.2中的相关讨论)，在以假想基础上合成/融合的无聚焦光学(AO)情况下，其中涉及了三维空间中180°坐标交换，即(x2,y2,z2)＝(-x1,-y1,z1)。类似地，在RTDH-CD中，可以通过在压缩域进行180°轻松交换而纠正此问题，即令(u2,v2)＝(-u1，-v1)。最后，从三维物点P(x1,y1,z1)到三维像点Q(x2,y2,z2)的总体变换关系是具有三维三单元放大率(TUM)的直线变换，即(x2,y2,z2)＝(x1,y1,z1)。
此外，由于图6和图13中的两个光学变换元件(例如L1和L2，或一般地OTE1和OTE2)的焦距相同(即f1＝f2＝f)，图4B中的***是特殊的三维单位放大***，即所有在三个方向上的三个线性放大倍数均恒等于1/1(即Mx＝My＝Mz＝1)，并且相对于空间座标值得变化而言是恒定不变的。因此，图4B(或4A)中的整体***又可以广意地总称为三维三规一的直线变换(3D-TrURT)信息***(尽管，单从光学***而言，它借助于两个远程子***之间假想的/理论上的链接而合成)。
§1.8纯相位的可控阵列显示器
注意到我们周围大多数当前可用的阵列显示器是基于功率/强度的设备，即，在每个像素位置被控制的信号是光功率/强度值(或振幅值)，通常忽略相位值(例如，LCD或等离子显示面板)。由于缺乏复值显示设备的直接可用性，因此相应的复值像素值或纯相位像素值的显示设备的开发和利用对于数字全息三维显示子***变得很有价值。由于纯相位像素值显示设备在每个单个/物理像素处仅需要一个受控参数，因此与完全复值的像素值显示设备(如果可用)相比，它具有简单的优势。以下各节提供了纯相位显示设备(阵列)的示例；此后，描述了在功能上和等效地利用纯相位像素阵列来显示光学复值波前的示例装置/解决方案。
§1.8.1平行取向的向列液晶(PA-NLC)纯相位阵列显示器
回到图4A，4B和13A，13C的右上部分中的纯相位阵列显示器(PODA)，图14A示出了传统的平行取向向列液晶(PA-NLC)的一个像素的纯相位调制过程，其中P表示像素宽度。虽然仅示出了透射模式的液晶(LC)阵列，但是相同的机制也适用于反射模式的LC阵列。在图14A左侧图中，当未施加电压(V＝0，θLC＝0)时，表明晶体晶元全部在水平方向上排列。在图14A中间图中，当施加电压时，表明晶体晶胞从初始方向旋转角度θLC，从而影响入射光和出射光之间的有效光学厚度。根据应用，可以有利地使PA-NLC进入透射或反射模式。当顶部和底部电极都是透明的(例如，ITO膜)时，像素单元是透明的。在图14A右侧图中，偏振光束透射通过PA-NLC单元，而光束偏振的方向与晶体的方向相同，如左侧曲线图所示。在图14A中间图所示的LC状态下(θLC≠0)，光束路径比图14A左图所示的状态(θLC＝0)短。光束的相位提前量(调制)为
其中dLC是LC层的厚度，δn是LC折射率的变化。或者，可以通过用镜面反射器涂覆于顶部或底部电极的内表面，使该装置进入反射模式。
§1.8.2基于弹性体(或压电体)之上的纯相位阵列显示器
回到图4A，4B和13A，13B的右上部分中的纯相位阵列显示器(PODA)，图14B示出了传统的基于弹性体或压电传感器的一个像素的纯相位调制过程。反射镜阵列，但它会以两种替代方式影响入射光和出射光之间的光路。众所周知，当V＞0时，弹性体/压电圆盘的厚度收缩。P是像素宽度，而dPZ是弹性体/压电圆盘的厚度。随着电压增加，dPZ减少量为(δd)。在操作中，+/-电极之间的静电力会导致弹性体(或压电体)压缩。在弹性体/压电圆盘的顶面，它是一个反射镜。光束输入可以沿反射镜的法线方向(如图14B中的右图所示)，也可以与反射镜的法线方向成小角度(θ<<1)(如图14B中的中间图所示)。BIN是入射光束，BOUT是出射光束。如中间图所示，对于在稍微偏离法线方向上的相位调制(θ<<1)，由于δd而引起的相位延迟变化(δφ)为：
如图14B中的右图所示，在轴向上对于BIN与BOUT之间进行的相位调制，δφ为(即由于δd而引起的相位延迟变化)为：
在图14B中，PBS是偏振光束分束器，而QWP是四分之一波片。
§1.8.3静电驱动兼平形导引的数字化微镜器件(PG-DMD)
回到图4A，4B和13A，13C的右上部分中的纯相位阵列显示器(PODA)，图15A-15C示出了由静电驱动兼平行导引的数字微镜器件(PG-DMD)，仅单个元件/像素为如图所示)，其中
和
是镜面位移的两种模式。图15A示出了挠曲挠度柱，其中该柱是细圆柱体(具有圆形横截面)，因此在360°上的所有水平方向上具有圆对称响应特性。图15B是示出第一位移和第二位移(
和
)之间的校准曲线的图。图15C示出了具有4个支撑柱的镜像像素。在这些图中，
是主位移(即水平的面内位移)，而
是次位移(即垂直位移)。该设备具有以下特性。首先，由于采用了平行度指导的运动方式，板P1始终保持与板P2平行，而与板运动无关。其次，δ是Δ的函数，并且该函数在
的所有水平方向(从0到360°)内不变。最后，关系δ<<Δ在所有位移状态下均有效。因此，这个非常精细的垂直位移
可有效地用于对于光程差的精确调制。
图16A-16C示例出了基于静电驱动且平行导引的数字微镜器件(PG-DMD)的多种系列及其各系列离散的稳态位移状况。图16A的反射镜器件具有4个侧面(N＝4，n＝2)和4个稳定状态(Δ1至Δ4)，图16B的反射镜器件具有8个侧面(N＝8，n＝3)和8稳定状态(Δ1至Δ8)，图16C的圆镜装置具有16侧(N＝16，n＝4)和16稳定状态的位移(Δ1至Δ16))。在此，“n”用于表示“二进位”的数量，“N”用于表示PG-DMD的稳定状态的“步骤”的总数。
在图16A中，(N＝4，n＝2)，中心件ME是活动电极(例如，电连接到基板/电极的金属板)。ME的顶表面是平坦的并且是反射性的(例如，金属/Al镜面)，并且基板/电极(未示出)可以由例如铝合金制成，并且连接至公共地线。IL-i(i＝1、2、3、4)是诸如SiO2(在像素之间/相邻)之间的绝缘层。SE-i是由双稳态电压状态(ON/OFF)控制的静态电极(例如铝合金)。在给定的时间，只有一个静电电极变成ON电压。因此，中心件ME(因此，镜板)仅朝向一个侧杆(即，静电电极)放置。CDG-i是受控/校准的偏转间隙(＝Δi，水平方向)。MDP-i是垂直于镜面的位移(在垂直方向上等于δi)。
在图16B中，该设备具有8个边，并且对n＝3位，N＝8个相位调制阶跃进行编码。相邻两个边之间的角度间隔为(θ＝45度，且8稳定位移状态为Δ1至Δ8)。
在图16C中，该设备具有16个面，并且对n＝4位，N＝16个相位调制电平进行编码。两个相邻边之间的角间隔为(θ＝22.5)度，并且16稳定位移状态为(Δ1至Δ16)。在图16C(N＝16，n＝4)中，16个边编码4位。θ＝22.5度。这可以扩展到(N＝2n)边，其中n是正整数(n＝2、3、4、5...)。
在一般情况下，将一个波长(λ)的总垂直位移平均分为N个级别/步长，其中N＝2n(n＝2、3、4、5...)。因此，每个垂直位移步骤提供1/N个波长(λ/N)的光程差(OPD)，以及一个周期的1/N个相位的相移或相位差(2π/N)。已有资料证明，即使仅在有限数量的离散水平/深度上进行控制时，纯相位数字微镜器件(DMD)仍可提供相当高的光学衍射效率(处于第一有效级)。具体而言，在N个步进模拟级别上，一次(第一)衍射级(光学衍射)的有效效率为：41％@N＝2；N＝4时为81％；N＝6时为91％；95％@N＝8；N＝12时为98％，N＝16时为99％(例如，参见GJ Swanson的数值模拟结果，《二元光学技术：多级衍射光学元件的理论和设计》，技术报告854，林肯实验室，麻省理工学院，马萨诸塞州列克星敦市，1989年8月14日)。
§1.9从复值全息图到纯相位全息图–数字纯相位编码器(DPOE)
返回参照图4A，4B和13A的DPOE，图17A-17C，18A和18B示出了如何使用数字纯相位编码器(DPOE)将复值全息图像信号通过编码而合成为适用于纯相位阵列显示器的纯相位图像信号的示例。CAES代表“复值振幅等效合成器”。具体地说，图17A示出了来自于复值振幅输入阵列(左侧)和等效编码的用于输出到纯相位阵列显示器(右侧)的“2×2”像素分割过程，图17B示出了三个功能分区和合成功能像素的图形表示，以及图17C以矢量方式演示了复值振幅等效合成器(CAES)针对于每一个功能像素的的等效工作原理。另外，图17A示出“4-合-3”算法，其中3个功能像素由4个复数值像素(左侧)等价地合成或编码为4个纯相位像素(右侧)。图17B示出了从复值像素数据输入(左侧)和纯相位像素输出(右侧)形成每个功能合成性像素。在“2×2”分割时，第四复数输入像素
被进一步均等地划分为三个部分像素，即
然后通过以下方式形成功能/概念复值像素：
其中
表示前三个复数输入像素。
在图17C中，左侧代表输入，右侧代表输出。在每个功能像素的矢量表示中，相位对应于角度，幅度对应于长度。对于复值振幅等效合成器(CAES)的转换过程，它涉及以下步骤：
1)首先，在左侧，从两个复数输入矢量
获得/组成一个综合矢量
2)遵循CAES的作用，为右侧综合矢量
分配与
完全相同的值，即i.e.,
3)在右侧，将综合矢量
分解为2个纯相位矢量
(请注意，现在我们知道两个纯相位矢量(
和
)的幅度分别为1和1/3，并且我们完全得到了综合矢量
因此，我们可以确定两个纯相位矢量的角度(即相位，φb-out-1and φmod-out-p1)从而确定两个相位矢量(
and
)完全解析为输出)。
4)然后，我们重复上述CAES的3步操作，我们还可以完成解析其他类似的纯相位矢量，即(
and
)和(
and
).
5)最后，我们通过以下方式将三个结果部分像素合并为第4个全相位像素：
在此阶段，用于相位阵列显示器输出的所有4个相位向量都已完全求解，即
此外，在实践中，尤其是在低级输入区域(暗区域)，“4-合-3”编码算法可能并不总是/不一定具有解决方案。在这种情况下(黑暗的输入区域)，我们使用“2-合-1”编码算法。通过计算机处理(决策)，可以动态更改在每个输入区域使用的实际编码算法。例如，总是可以先尝试“4-合-3”算法。如果没有解决方案，则它将自动尝试使用“2-合-1”算法而找到解决方案。
图18A示出了“1×2”分割，图18B示出了功能像素的矢量表示，展示了“2-合-1”算法。在图18B的左侧，通过两个物理复值像素通过以下方式形成一个功能性(概念性)复值像素：
在图18B的右侧，首先将一个功能(概念)复数输出像素值
分配为A
然后将其分解为两个纯相位像素(
和
).这里，两个纯相位像素(
和
).都具有单位幅度(即Ab-out＝Amod-out＝1).此“2-合-1”算法的详细分解过程与上述“4-合-3”算法的步骤3类似(并且比其简单)。
§1.10红绿蓝(RGB)三色分离与合成
图19A和19B示出了如何将单色光束红色，绿色和蓝色整合到一起的示例方式。具体地说，图19A示出了三维记录时如何将红绿蓝(RGB)光束分离而实现全息数据采集，而图19B示出了三维显示时如何将红绿蓝(RGB)三色光束合并在一起(从而再现彩色的三维像点)。在图19A中，TBS是三色光束分离器，其中冷镜反射蓝光并透射红光和绿光，而热镜反射红光并透射蓝光和绿光。R芯片，G芯片和B芯片是红色，绿色和蓝色阵列检测器，R-obj，G-obj和B-obj是红色，绿色和蓝色物体光束，R-ref，G-ref和B-ref是红色，绿色和蓝色参考光束，OR，OG和OB是源自物体的红色，绿色和蓝色光束。在图19B中，其中心器件是三色光束合并器(trichroic beam merger)，冷镜反射蓝光，而热镜反射红光。R芯片，G芯片和B芯片分别是红色，绿色和蓝色的阵列显示器。
可以通过分别在每个分割的红/绿/蓝(R/G/B)光束路径上添加透射型衍射光栅面板来进一步倍增观察者一侧的FOV(视场角)。请注意，R/G/B源在任何平面上都高度相干。因此，出于纯粹的相干性考虑，可以将衍射光栅面板放置在沿光束路径的任何点上。但是，为避免或最小化显示屏幕区域(L2)的任何可能的晕影效果，应在输出屏幕之前选择光栅面板的平面，并尽可能靠近输出屏幕(L2)(例如，在TBS的外表面-三向色分束器)。
§1.11***优化
§1.11.1通过镶嵌式的阵列扩展而增加记录和显示时视场的宽度
图20A至图20C示出了通过对二维焦平面检测阵列和二维焦平面显示阵列进行连续或离散的镶嵌扩展来成倍增加三维记录和三维显示的视场角(FOV)，例如，尤其适用在水平方向上。图20A示出了使用单个阵列的情况，其中阵列宽度＝a。请注意，坐在光轴两侧的更多用户会看到黑点。图20B示出了3个阵列的并排(连续)镶嵌，其中每个阵列的宽度＝a，总阵列宽度＝3a。因此，为了避免图20A中的多个用户(或观看位置)出现黑点，可以扩大阵列尺寸。在图20B中，作为阵列扩展相对于图20A的好处，最大角度观察空间(也称为水平视差，Φ"max)大约增加了三倍，并且距观察孔/屏幕的最小可见距离(lmin)大约减少了三倍，而在屏幕上看不到任何黑点。最后，图20C显示了3个阵列的离散镶嵌，每个阵列的宽度＝a，每个阵列之间的间隙＝b，总阵列宽度为(3a+2b)。总视差(角度观看空间)为：
每个观看区域的水平视差为
在图20C中，
其中fv是显示屏幕(即OTE2)的焦距，AV是显示孔径
lmin是观看时的最小可见距离孔径/屏幕，在屏幕上看不到任何黑/盲点。另外(类似地，未示出)，在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***(如图4A，B和6A中所示)中，可以通过对二维焦面阵列检测器(FPDA)进行连续或离散的镶嵌扩展来成倍增加三维记录的视场角(即FOV，尤其在水平方向；以与显示子***类似的方式，详见图20)。
§1.11.2大型物体/场景和大型观看屏幕
如图21所示，可以在记录和显示时都使用具有大的主透镜的光学远摄子***来实现大屏幕。可以将这样的***应用于替换图4A中使用过的镜头，并使该***能够通过记录子***捕获超大尺寸的物体，并能够通过显示器上的观察屏幕显示超大尺寸的三维图像。在图21中，TBS-R代表记录时的三色分束器，TBS-D代表显示时的三色合并器。大(主)凸透镜和小(副)凹透镜的每对构成一个远摄光学子***。对于图4B中的***，可以使用多次反射面板来提供超大观看屏幕，如图22A和22B所示。更具体地，在图22A中，提供了抛物型凹面主反射器(PCR)和双曲型凸面反射器(HCxR)。在图22B中，提供了附有Mangin型校正薄膜的球型凹面镜主级反射器(SCR-1)和球型凸面镜次级反射器(SCR-2)。在这些图中，PCR是抛物型凹面镜反射器，HCxR是双曲型凸面镜反射器，SCR-1是球型凹面镜反射器，SCR-2是球型凸面镜反射器，AS是置于两种类型的透射材料之间的消色差表面(即crown与flint类型组合)。尽管在图22A和22B中仅显示子***，但是类似的实现方式也可以应用于图4B中的***的记录子***，该子***提供了巨大的记录面板孔，可以有效地记录超大尺寸的物体和场景。例如15米(宽度)X 5米(高度)的场景用于近距离物体/物点，或者1500米(宽度)X 500米(高度)的场景用于远距离物体/物点(具体请详见前述章节[0064]关于图6E的说明，涉及“lOB”和“lOA”，以及“近处物体”和“远方物体”的讨论)。
§1.11.3显微镜式、望远镜式和内窥镜式三维显示***
图23A是显微式直线变换数字全息三维记录和显示***(M-RTDH)，其中f2>>f1，A2/A1＝f2/f1＝MLAT>>1和MLONG＝M2 LAT>>1。该***遵循与图4A的***相同的操作原理，唯独不同的是f2>>f1(此处符号“>>”读作“远大于”)。
图23B示出了用于望远式直线变换数字全息三维记录和显示***(T-RTDH)，其中f2<<f1，A2/A1＝f2/f1＝MLAT<<1，并且MLONG＝M2 LAT<<1。该***遵循与图4A的***相同的操作原理，唯独不同的是f2<<f1(此处符号“<<”读作“远小于”)。
在图23A和23B中，MLONG表示***沿纵向/深度方向的线性放大率，MLAT表示***沿横向/宽度方向的线性放大率，f1和A1分别表示光学变换/压缩元件的光学焦距和孔径(例如，在三维记录子***中的透镜L1)，f2和A2分别表示三维显示子***中的光学变换/解压缩元件(例如透镜L2)的光学焦距和孔径。
类似地，通过图4B(或4A)的记录和显示***，可以制造出三维内窥镜式直线变换数字全息(E-RTDH)***(参考图23A)，其中f2≥f1，A2/A1＝f2/f1＝MLAT≥1，而MLONG＝M2 LAT≥1。例如，可以通过添加透明的前方密封窗口来制造出具有特殊结构的E-RTDH***；此E-RTDH***含有经过密封包装及小型化的FPCD-DHR子***(即全息三维记录内窥探头)(注意，此处符号“≥”读作“大于或等于”)。
§1.11.4替代性输入通道――计算机生成的复值全息图信号(CGH)
图24与图12相同，但是输入信号被替代为从模拟的光学物体(虚拟现实)而人工生成的复值全息图，即通过计算机模拟而生成的复值光波波前全息图[CGCH(u1,v1)]；当然，除了利用由光电捕获并数字解码获得的复值全息图的输入信号之外，还额外输入了计算机生成的复值全息图。因此，最终显示的三维图像可以源自(1)电光捕获的物体(来自物理现实)，(2)人工生成/模拟的物体(来自虚拟现实)或(3)电光捕获的物体和人工生成/模拟的虚拟物体(物理现实和虚拟现实的组合/融合)。
为了从数字模型生成[CGCH(u1,v1)]，假设
为位于三维虚拟现实空间(x1,y1,z1)的模拟虚拟现实物体(VRO)的三维点的复值振幅。接下来，我们将三维虚拟现实物体空间的所有虚拟物体点在焦平面压缩域中的响应叠加在一起，得(参见图6A－6E)
其中，CVRO是常数，f是模拟光学变换元件(类似于图6A和6B中的透镜L1或HRCMS的虚拟元件)的模拟焦距。同样类似于图6B中所示的三维到二维光学变换/压缩操作，上面的数值积分可以首先开始在三维虚拟物体空间的一个二维切片上进行，然后与整个三维虚拟物体空间的所有其他切片叠加在一起(从而得到总体的响应结果)。
Claims (28)
1.一套用于记录和显示虚像的或实像的，或者同时既有虚像又有实像的，正视(Orthoscopic-3D)三维图像的直线变换数字全息术***，该数字全息术***包括：
a)在焦平面压缩域中运作的数字全息记录(FPCD-DHR)子***，其包括
1)相干光源照明装置
-提供参考光束和
-提供照明光束以照亮三维物体，以使得从三维物体上的各点发出光波波前，
2)第一光学变换元件(OTE1)，其用于将三维物体上所有各点所产生的光波波前变换及压缩为位于第一光学变换元件的焦平面处的二维复值光波波前分布图案，
3)二维焦平面阵列检测器(FPDA)，其用于
-捕获二维光强度分布图案，该二维光强度分布图案源自于(i)经由第一光学变换元件的变换和压缩而产生的二维复值光波波前与(ii)参考光束波前，二者之间的相互干涉所生成，以及
-在二维阵列检测器平面的各点上输出与捕获的光强度分布图案相对应的图像信号，以及
4)数字复值波前解码器(DCWD)，其用于解码从二维焦平面阵列检测器(FPDA)输出的光强度图像信号，以生成数字全息复值波前图像信号，
其中，从第一光学变换元件(OTE1)到二维焦平面阵列检测器(FPDA)的距离对应于第一光学变换元件(OTE1)的焦距；
b)三维信号分发网络，其用于接收，存储和处理从数字复值波前解码器(DCWD)所生成的数字全息复值波前图像信号，并发送到至少一个位置上；和
c)在焦平面压缩域中运作的数字全息显示(FPCD-DHD)子***，此子***位于至少一个位置上，并且包括
1)数字纯相位编码器(DPOE)，其用于将数字全息复值波前图像信号转换为纯相位全息图像信号，
2)第二相干光源照明装置，其用于提供第二照明光束，
3)二维纯相位阵列显示器(PODA)，其用于(i)接收纯相位全息图像信号，(ii)接收第二照明光束，及(iii)输出与所接收到的纯相位数字全息信号相对应的复值光波波前分布图案，以及
4)第二光学变换元件(OTE2)，其用于将从二维纯相位阵列显示器(PODA)输出的二维复值波前分布图案变换为三维再现光波波前
该光波波前继续传播并聚焦成为与三维物体上各点相互一一对应的正视全息图像上的各个三维像点，
其中，从所述二维纯相位阵列显示器(PODA)到所述第二光学变换元件(OTE2)的距离对应于所述第二光学变换元件(OTE2)的焦距；
其中，从所捕获的三维物体到所显示的三维图像之间的映射关系构成三维直线变换；
其中，所显示的三维图像是相对于三维物体的正视的虚像或正视的实像，或者同时既有部分正视的虚像又有部分正视的实像。
2.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述第一光学变换元件(OTE1)和第二光学变换元件(OTE2)中的每一个都是透镜，其中每一个透镜的组成形式包括由一个较大的主凸透镜和一个较小的副凹透镜而组的长焦装置。
3.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述第一光学变换元件(OTE1)和第二光学变换元件(OTE2)中的每一个是抛物型凹面镜反射器，或者是附有Mangin型校正薄膜的球型凹面镜反射器，或者是由一个较大的抛物型凹面镜主反射器和一个较小的双曲型凸面镜副反射器而组成，或者是由一个较大的球型凹面镜主反射器和一个较小的附有Mangin型校正薄膜的球型凸面镜副反射器而组成。
4.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述二维焦平面阵列检测器(FPDA)是CCD型阵列检测器或CMOS型阵列检测器。
5.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述数字复值波前解码器(DCWD)采用基于参考光束的仿真型逆幅值规一化重建函数(INR)。
6.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述参考光束具有相对于***光轴的空间偏移频率为[sin(θREF)]，其中(θREF)为从***光轴到所述参考光束之间的空间倾斜角度。
7.根据权利要求6所述的数字全息术***，其中所述空间偏移频率sin(θREF)大于第一光学变换元件的光圈值F#的倒数的1.5倍，[即sin(θREF)>1.5/F#]。
8.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述参考光束是准直光束，或者是发源于某个单点的发散光束，或者是聚集于某个单点的汇聚光束。
9.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述照明光束，所述参考光束和所述第二照明光束分别源自于三个分别为红色，绿色和蓝色的激光光源所提供。
10.根据权利要求9所述的数字全息术***，其中所述三个分别为红色，绿色和蓝色的激光光源采用二极管激光器件或二极管泵浦的固态激光器件。
11.根据权利要求9所述的数字全息术***，其中用于所述照明光束和所述参考光束的三个分别为红色，绿色和蓝色的激光光源在时间上相对于数字全息记录(FPCD-DHR)子***同步的频闪模式下运行。
12.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述第二照明光束经过扩束和准直处理并且沿着其法线方向入射到所述阵列显示器上。
13.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述第二照明光束经过扩束和准直处理并且沿着一个倾斜方向入射到所述阵列显示器上。
14.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述数字纯相位编码器(DPOE)包括“4-合-3”型复值振幅等效合成器(CAES)。
15.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述数字纯相位编码器(DPOE)包括“2-合-1”型复值振幅等效合成器(CAES)。
16.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述二维纯相位阵列显示器(PODA)包括由平行排列的向列液晶(PA-NLC)构成的透射型或反射型像素阵列。
17.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述二维纯相位阵列显示器(PODA)包括基于压电体或弹性体的微型驱动器上的反射型像素阵列。
18.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述二维纯相位阵列显示器(PODA)包括平行导引的数字微镜器件(PG-DMD)构建的反射型像素阵列。
19.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中输入到所述三维信号分发网络的通道包括源自于虚拟现实物体(VRO)的计算机模拟生成的复值全息图(CGcH)。
20.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中，若从所述三维物体到所述三维图像之间，三个空间方向上所有三个线性放大率均恒等于壹，即Mx＝My＝Mz＝1，其中Mx为x方向上的线性放大率，My为y方向上的线性放大率，Mz为z方向上的线性放大率，则进一步构造为三维三单元放大率(TUM)的直线变换数字全息***(TUM-RTDH)。
21.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中，若从所述三维物体到所述三维图像之间，三个空间方向上所有三个线性放大率均是常数，并且均远大于壹，x方向上的线性放大率与y方向上的线性放大率相同，即Mx＝My＝常数>>1，Mz＝常数>>1，则进一步构造成为显微镜式直线变换数字全息(M-RTDH)***。
22.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中，若从所述三维物体到所述三维图像之间，三个空间方向上所有三个线性放大率均是常数，并且均远小于壹，其中x方向上的线性放大率与y方向上的线性放大率相同，即Mx＝My＝常数<<1，Mz＝常数<<1，则进一步构造成为望远镜式直线变换数字全息(T-RTDH)***。
23.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中若从所述三维物体到所述三维图像之间，在三个空间方向上所有三个线性放大率均是常数，并且均大于或等于壹，其中x方向上的线性放大率与y方向上的线性放大率相同，即，Mx＝My＝常数≥1，Mz＝常数≥1，且其中在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***被封装在具有正面透明窗口的密封包装中，则该***进一步构造成为内窥镜式直线变换数字全息摄像术(E-RTDH)***。
24.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中所述在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***包括三色光束分离器(TBS)，并且其中所述在焦平面压缩域中的数字全息显示(FPCD-DHD)子***包括三色光束合并器(TBM)。
25.根据权利要求1所述的数字全息术***，其中(i)通过对二维焦平面阵列检测器(FPDA)的连续或离散的镶嵌扩展，使得在焦平面压缩域中的数字全息记录(FPCD-DHR)子***所记录的三维物体的水平视场角(FOV)获得成倍增加，并且(ii)通过对二维纯相位阵列显示器(PODA)的连续或离散的镶嵌扩展，使得在焦平面压缩域中的数字全息显示(FPCD-DHD)子***所显现的三维图像的水平视场角(FOV)获得成倍增加。
26.一种用于记录与显示虚像或实像的正视(Orthoscopic-3D)三维图像的方法，该方法包括：
a)提供参考光束；
b)提供照明光束以照亮三维物体，使得从三维物体上的各点发出光波波前；
c)将三维物体上各点所发射出的波阵面变换并压缩成二维复值波阵面分布图案；
d)捕获由(i)所产生和压缩的二维复值波前图案与(ii)参考光束波前，二者之间的相互干涉所产生的二维光强度分布图案；
e)输出信号，该信号携带与在一个平面上不同点上捕获的光强度分布图案相对应的信息；
f)解码信号以产生数字全息复值波前图像信号；
g)将数字全息复值波前图像信号分送到至少一个位置上；
h)在至少一个位置上，将数字全息复值波前图像信号转换成纯相位的全息图像信号；
i)提供第二照明光束以照明显示面板；
j)基于纯相位全息图像信号和第二照明光束而输出二维复值波前分布图案；和
k)将二维复值波前分布图案变换并输出三维再现光波波前，该光波波前继续传播并聚焦成为与三维物体上各物点相互一一对应的正视全息图像上的各个三维像点。
27.适用于记录与显示虚像的或实像的，或者同时既有虚像又有实像的，正视(Orthoscopic-3D)三维图像的数字全息术***中，在焦平面压缩域中运作的数字全息记录(FPCD-DHR)装置，此装置包括：
a)相干光源照明装置，其用于
-提供参考光束和
-提供照明光束以照亮三维物体，以使得从三维物体上的各点发出光波波前；
b)第一光学变换元件(OTE1)，其用于将三维物体上所有各点所产生的光波波前变换及压缩为位于光学变换元件焦平面处的二维复值光波波前分布图案；
c)二维焦平面阵列检测器(FPDA)，其用于
-捕获二维光强度分布图案，该二维光强度分布图案源自于(i)经由第一光学变换元件的变换和压缩而产生的二维复值光波波前与(ii)参考光束波前，二者之间的相互干涉所生成，以及
-在二维阵列检测器平面的各点上输出与捕获的光强度分布图案相对应的图像信号；和
d)数字复值波前解码器(DCWD)，其用于解码从二维焦平面阵列检测器(FPDA)输出的光强度图像信号，以生成数字全息复值波前图像信号；
其中，从所述第一光学变换元件(OTE1)到所述二维焦平面阵列检测器(FPDA)的距离对应于所述第一光学变换元件(OTE1)的焦距；
其中，从每个三维物体点所发出的每个的光波波前图案将在二维焦平面阵列检测器(FPDA)上生成一个对应的的菲涅耳风格的二次相位区域(FQPZ)，该二次相位区域(FQPZ)的曲率半径由所述每个三维物体点的纵向坐标(z1)来唯一确定，且此二次相位区域(FQPZ)的在二维焦平面阵列检测器(FPDA)上原点处的法向矢量由所述每个三维物体点的横向坐标(x1,y1)来唯一确定。
28.适用于记录与显示虚像的或实像的，或者同时既有虚像又有实像的，正视(Orthoscopic-3D)三维图像的数字全息术***中，在焦平面压缩域中运作的数字全息显示(FPCD-DHD)装置，此装置包括：
a)数字纯相位编码器(DPOE)，其用于将数字全息复值波前图像信号转换为纯相位全息图像信号；
b)用于提供照明光束的相干光源照明装置；
c)二维纯相位阵列显示器(PODA)，其用于(i)接收纯相位全息图像信号，(ii)接收照明光束，以及(iii)输出与所接收到的纯相位数字全息信号相对应的复值光波波前分布图案；和
d)第二光学变换元件(OTE2)，其用于将从二维纯相位阵列显示器(PODA)输出的二维复值波前分布图案变换为三维再现光波波前
该光波波前继续传播并聚焦成为与三维物体上各点相互一一对应的正视全息图像上的各个三维像点；
其中，从所述二维纯相位阵列显示器(PODA)到所述第二光学变换元件(OTE2)的距离对应于所述第二光学变换元件(OTE2)的焦距；
其中，从二维纯相位阵列显示器(PODA)上每个的菲涅耳式的二次相位区域(FQPZ)所生成的光波波前聚焦到三维图像空间中的与其唯一对应的三维像点上，该三维像点的纵向坐标(z2)由所述二次相位区域 (FQPZ) 在二维纯相位阵列显示器(PODA)上的曲率半径来唯一确定，且此三维像点的横向坐标(x2，y2)由所述二次相位区域(FQPZ)在二维纯相位阵列显示器(PODA)上原点处的法向矢量来唯一确定。
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