CN111180814A - 基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法,包括以下步骤：(1)建立n模块串连电池组模型；(2)确定串联电池组充电过程中的硬约束条件；(3)在充电协议设计中加入用户需求；(4)确认电池组能量损失；(5)在步骤(1)‑(4)的基础上，生成最优平均SOC轨迹；(6)利用分布式充电方法，使每个电池的SOC跟踪预定的最优平均SOC轨迹；本发明中没有使用精确而复杂的电池模型，只使用了简化形式的标称模型，由于在线偏置补偿，可以有效抑制违反电池充电约束的行为，且具有更强的鲁棒性和实际应用的可行性。

Description

基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法

技术领域

本发明属于能源***技术领域，具体涉及一种基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法。

背景技术

锂离子电池以其高能量密度、低自放电等优点，在电动汽车等众多应用领域占有一定的市场份额。然而，提高锂离子电池的性能还需要进一步解决一些问题，如安全保障、电池均衡、提高电池的能效等。在这些问题中，如何实现对电池的可靠充电管理仍然是一个关键而又具有挑战性的问题。

在实际应用中，精心设计的充电方法不仅可以防止电池过度充电或过热，从而保证电池的安全，而且还可以提高电池性能和降低能量损耗。因此，研究合适的充电方法对锂离子电池的可靠管理至关重要。

近年来，为了实现对锂离子电池的合理充电管理，人们提出了许多基于模型的方法。根据所采用的充电模型的类型，可将充电方法分为基于电化学模型(EMs)和基于等效电路模型 (ECMs)两大类。但大多数充电方法只是考虑设计单个电池的充电方法，并没有同时考虑到不同电池在一个组中的不一致性。值得注意的是，在真正的汽车应用程序中，为了提供足够的电力和能源给电动汽车，成百上千的锂离子电池串联或并联连接，这样就需要一个合适的充电方法来确保所有的电池都在可靠的条件下充电。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种兼顾用户需求和能量损失的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法。

技术方案：本发明所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，包括以下步骤：

(1)建立n模块串连电池组模型，确认其状态空间表达式；

(2)确定串联电池组充电过程中的硬约束条件，所述硬约束条件包括电池组内每个电池的充电电流、SOC(指电池荷电状态)和终端电压；

(3)在充电协议设计中加入用户需求，在充电控制方法中设置用户的目标SOC和电池充电时长，根据用户选择自调整充电电流大小；

(4)确认电池组能量损失，建立充电过程中能量损失的成本函数；

(5)在步骤(1)-(4)的基础上，生成最优平均SOC轨迹；

(6)利用分布式充电方法，使每个电池的SOC跟踪预定的最优平均SOC轨迹。

进一步的，所述步骤(1)建立的电池组模型具体为：

用于n模块串联锂离子电池组，如图1所示，每个电池都是由一个小的充电模块独立充电的，这就使得电池组可以在没有电池过度充电风险的情况下充满电；对于n模块串连的电池组，每个电池的动态特性可以用一个内阻等效电路模型(ECM)来表征，这在计算复杂度和模型精度之间取得了平衡，值得注意的是，充电控制方法可推广到锂离子电池的任何ECMs，如图1所示，这种ECM由模拟储能的电压源和表征充放电能量损失的串联内部电阻组成，第i 个(1≤i≤n)电池的模型可表示为：

其中

SOC_i(k)，

分别指的是第i个电池的SOC、充电电流和终端电压；Q_i表示第i个电池的容量，单位为A·h；η₀表示库伦效率；T表示采样周期；

表示第i个电池的开路电压和内阻，它们是关于SOC的非线性函数，可以表示为：

那么，n模块电池组的模型可以用下面的状态空间表达式表示：

对于串联式电池组，电池间通常存在能量不平衡，导致SOC最低的电池限制了电池组的可用容量，它具有桶效应，电池组的SOC可以通过最低SOC来反映，即：

x_p(k)＝min{x_i(k),i＝1,2,…n} (4)

其中，x_p(k)∈R表示整个电池组的SOC，由于每个电池都是由现有的多模块充电器独立充电，最高SOC不会限制电池组的性能。电池的SOC差异x_d(k)∈R可以由下式计算得：

其中||·||表示范数，

表示电池SOC的平均向量，1_n表示n维列向量；

进一步的，步骤(2)中所述充电硬约束包括电池组内每个电池的充电电流、SOC和终端电压，

充电电流限制：充电电流的阈值对电池的安全起着重要的作用，因为过高的电流会影响电池的性能，甚至在充电过程中引起火灾。因此，电池充电电流应保持在以下的范围内：

0_n≤u(k)≤u_M1_n (6)

其中是u_M∈R电池的最大允许充电电流，可以由电池制造商推荐得到；0_n是n维零列向量。

SOC限制：电池的SOC不允许超过其上限，以避免充电过量，范围是

x(k+1)≤x_M1_n (7)

其中x_M表示是电池SOC的上限值；

终端电压限制：在每个采样间隔结束时，电池端电压与设计的充电电流应防止超过允许的电压限制，以避免损坏，它应该满足：

f(x(k+1))+h(x(k+1))u(k)≤y_M1_n (8)

其中y_M∈R表示电池最大允许终端电压；

进一步的，步骤(3)中所述用户需求是指:在实际应用中，现有的充电方法大多侧重于用1C电流快速充电，使电池在短时间内充满电，然而，没有预先设定充电周期的大电流充电对电池的安全是有害的，尤其是在大功率应用中，在充电协议设计中考虑用户需求，可根据用户选择自调整充电电流大小，使充电过程更加智能化，并保证电池组在充电过程中的安全，因此，用户可以根据需求，在充电控制方法中设置自己的目标SOC和电池充电时长，表示为

x(N)＝x_s1_n,T_s＝NT (9)

其中x_s和T_s分别表示目标SOC和充电时间；N是周期个数，由于在整个充电过程中需要满足硬约束(6)-(8)，用户的需求可能并不总是可行的，例如，即便是持续最大允许充电电流进行充电，电池组也不能在充电时间要求非常紧密的情况下从空充电至满，因此，我们在充电控制设计中没有使用(9)，而是在满足所有充电约束的情况下，尽量将x(N)驱动到所需的 x_s1_n，因此，相对于用户需求的成本函数J_u可以表示为：

J_u＝(x(N)-x_s1_n)^T(x(N)-x_s1_n) (10)

进一步的，步骤(4)中为另一个关键的充电目标是通过降低充电过程中的能量损耗来提高充电效率，在式(3)的基础上，建立了充电过程中能量损失的新的成本函数，公式如下：

因此，根据式(3)、(6)-(11)，同时考虑用户需求和能量损失，可以将用户参与的总充电任务表示为多目标约束优化问题：

其中x(0)表示电池的初始SOC向量，γ₁＞0,γ₂＞0是权重系数；为了给每个电池获得最优控制电流以便完成相应电池组的用户参与任务，式(12)需要直接解出来，但也面临着下面的难题：

(a)式(12)中优化变量个数为n×N，从而导致控制器计算量大，也就是说，对于大规模电池组而言，很难直接获得充电方法；

(b)非线性模型(3)中的模型参数通常难以精确提取，在实际应用中通常只能得到近似的标称模型，在一定程度上，直接获得的充电方法是一种开环方法，不能补偿电池模型的偏差；

为了克服这些不足，同时实现用户参与的充电任务，本专利提出了一种创新的双层最优充电控制方法，如图2所示，它具有一个leader-followers框架；

进一步的，步骤(5)中的所述最优平均SOC轨迹具体为:

在多主体***的leader-followers概念的驱动下，开发了一个分布式平均跟踪框架来给电池组中的电池充电，在此框架下，首先设计了一个平均充电轨迹leader，然后所有的电池 followers将同时跟踪这条轨迹，与直接求解(12)相比，明显的减少了计算量，为此，首先利用电池标称模型生成最优平均充电轨迹，其表达式为：

subject to C(U)≤0 (15)

其中：

其中向量U是优化变量；G(U)∈R^N*N,F(U)∈R^N,G₁(U)∈R^N*N,Y_M∈R^N,Φ∈R^2N

U_M∈R^2N,M∈R^N*N,X_C∈R^N满足

G(U)＝diag{h₀(x₀(0)),…,h₀(x₀(0)+b₀H_N-1U)}

F(U)＝[f₀(x₀(0)+b₀H₁U),…,f₀(x₀(0)+b₀H_NU)]^T

G₁(U)＝diag{h₀(x₀(0)+b₀H₁U),…,h₀(x₀(0)+b₀H_NU)}

Y_M＝y_M1_N,Φ＝[I_N,-I_N]^T,

这里的I_N表示N×N维的单位矩阵，一种叫障碍函数法的强大技术可以用来搜索最优充电电流序列U^r，然后，对所有的1≤k≤N，其最优平均SOC轨迹

可以设定为：

进一步的，步骤(6)中所述分布式充电方法具体为：

基于充电算法的分布式SOC轨迹的目标是使用分布式框架，这个框架独立控制第i(1≤i≤n)个电池的电流，从而使其SOC，即x_i(k)遵循之前产生的最优轨迹

进一步的，直接提取电池组内所有电池的模型参数是很麻烦的，因为每个电池的开路电压和内阻值都需要在之前复杂实验的基础上，通过拟合方法来确定，因此，在我们提出的基于SOC跟踪的充电方法中，只使用电池的近似和简化的标称模型，就可以避免之前为提取所有电池模型参数而进行的复杂实验，从而在实际应用中得到更有效的方法，基于这一思想，第i个电池模型可以由其已知的标称模型加上未知的偏置项重写为：

考虑到模型偏置项w_i(k)未知，充电方法中必须对第i个电池的相应模型进行动态校正，以避免可能违反电池的终端电压限制。

进一步的，利用一个观测器在线估计电池模型的偏差，图3给出了基于SOC跟踪的第 i(1≤i≤n)个电池的充电控制方法框图，

(a)模型偏差的观测器：基于(17)，针对第i个电池的未知模型偏差估计，提出了一种观测器：

其中，

是估计模型偏差，l_i是设计观测器增益；

(b)基于SOC跟踪的带模型偏置补偿充电方法：当满足相关安全限制(6)、(7)、(8)，为了使第i个电池的SOC，即x_i(k)(1≤i≤n)跟踪预生成的最优轨迹，提出了基于SOC跟踪的带模型偏差在线补偿充电算法：

其中，γ₃＞0,γ₄＞0是权重系数。通过解决每一步时的约束优化问题(19)使得电池跟踪之前产生的最优踪迹，充电电流u_i(k)可以求得。

进一步的，所述电池标称模型生成最优平均充电轨迹，式(15)的推导过程为：

首先，所述电池标称模型生成最优平均充电轨迹的表达式为

其中x₀(k)∈R,y₀(k)∈R,u₀(k)∈R表示电池标称模型的状态、输出和输入；b₀,f₀(·),h₀(·) 分别表示b_i,f_i(·),h_i(·)(1≤i≤n)的标称值，x₀(k)的初始值等于电池的平均初始SOC，如：

电池的标称模型选择电池实际模型的简化和近似形式；与公式(12)类似，基于电池标称模型(13)，通过求解以下优化问题，可以生成充电过程中基于用户参与的SOC 最优轨迹：

定义U＝[u₀(0)，…，u₀(N-1)]^T∈R^N,

则(13)可以用一种新的形式表述：x₀(k)＝x₀(0)+b₀H_kU，将x₀(k)用x₀(0)+b₀H_kU替代，优化问题(14)可以进一步写为公式(15)。

对于我们提出的分组充电控制策略，较大的采样周期T会减少最优充电轨迹生成的计算复杂度，这主要是因为对于式(9)中的固定T，随着指定充电时间T_s的增加，采样步长N会变大；然而，T_s的增加也可能导致电池模型离散化偏大，SOC跟踪控制的调节速度变慢，这样不利于充电性能的提高，为了在计算成本和充电性能之间取得适当的平衡，充电控制策略的两层都需要设置不同的采样周期，最优平均充电轨迹调度算法式(14)采用大采样周期T＝T₁，基于SOC跟踪的充电控制方法式(19)采用小采样周期T＝T₂，然后采用线性插值方法，使预定 SOC轨迹的采样周期与基于SOC跟踪的充电算法的采样周期一致。通过这个过程，可以设置不同的采样周期，提高双层电池组充电控制策略的效率。

进一步的，所述障碍函数法搜索最优充电电流序列U^r的算法如下：

(a)设置迭代指标t＝0，初始优化变量U⁽⁰⁾，中间变量U＝U⁽⁰⁾，初始参数

增益c＞1，精度ε₁＞0,ε₂＞0；

(b)令

其中C_j(U)是向量C(U)的第j个元素，计算牛顿阶和减量：

且

(c)选择回溯行搜索^[24]中的

作为步长来更新

(d)如果

则U^(t)＝U；否则的话，返回第(b)步；

(e)如果

则停止并输出U^r＝U^(t)；否则的话，令t＝t+1,

并返回第 (b)步。

有益效果：本发明提供了一种兼顾用户需求和能量损失的用户参与充电控制方法，由于用户参与，可以使充电方法更加智能化，对用户满意度产生积极的影响；提出了一种新的基于leader-followers的充电控制框架，首先设计了一个最优平均充电轨迹(leader)，所有电池(followers)同时跟踪轨迹，这样与单独为每个电池安排最优充电顺序相比，计算工作量显著减少；在提出的充电控制方法中，没有使用精确而复杂的电池模型，只使用了简化形式的标称模型；由于在线偏置补偿，可以有效抑制违反电池充电约束的行为；此外，与依赖于精确而复杂的电池模型的充电控制方法相比，所提出的充电控制方法具有更强的鲁棒性和实际应用的可行性。

附图说明

图1是电池组的多模块充电器图；

图2是用户参与最优充电控制方法原理图；

图3是基于SOC跟踪的第i个电池的充电控制方法框图；

图4(a)是电池的开路电压图，(b)是电池组的内阻图；

图5(a)是电池的SOC图，(b)是电池的充电电流图，(c)是电池组的SOC图，(d)是电池间的SOC差异图，(e)是在x_s＝100％,T_s＝120min下的能量损耗；

图6(a)是第5个电池的终端电压在有无模型偏置补偿下充电控制的比较结果图，(b) 是第5个电池的充电电流在有无模型偏置补偿下充电控制的比较结果图。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图及实施例对本发明作详细描述。

本实施例为了研究提出的用户参与的最优充电控制方法的有效性，对10个串联电池的电池组进行了测试。考虑到电池组中电池的不平衡，随机选取每个电池的容量和初始SOC，如表1所示。

表1

电池组的初始SOC、电池的平均初始SOC和初始SOC分别为3％、7.5％和9.08％，图4(a) 和图4(b)分别展示了从电池SOCs到开路电压f(·)的映射、SOCs和内阻h(·)之间的关系。它们在充电控制方法中的标称形式可以选择为：

其中c₁＝3.61,d₁＝3.13,c₂＝1.21,d₂＝3.2,c₃＝0.8,d₃＝3.282,c₄＝-0.46,d₄＝0.057, d₅＝0.034,c₆＝2.06,d₆＝-1.923，电池最大允许充电电流和终端电压分别设置为3C速率和4.2 V，成本函数的权系数为γ₁＝10⁴,γ₂＝0.1,γ₃＝10⁴,γ₄＝10^-3，采样周期分别选为T₁＝300s,T₂＝1s。

以用户指定的SOC和充电时间为例，设定x_s＝100％,T_s＝120min，采用本专利的充电方法后，电池的SOC、充电电流的充电结果分别如图5(a)和图5(b)所示，显然，即使在设计的充电控制方法中使用简单的电池标称模型，也能很好地保证充电过程中的硬约束；图5(c)、图5(d)和图5(e)分别给出了相应的电池组的SOC、电池的SOC差异和能量损耗，可以看出，电池组实际荷电状态为98.48％，很好地跟踪了预定的平均充电轨迹，并且在充电结束时接近用户所期望的荷电状态，电池间SOC差异由9.08％减少到0.64％，验证了多模块充电器和所设计的充电控制方法的有效性；注意，当电池几乎充满电时，电池间的SOC差异会增加，这主要是因为该区域需要恒压相位来满足终端电压约束，从而导致每个电池的充电电流不一致。

为了进一步证明所提出的基于SOC跟踪的带模型偏置补偿充电方法的优点，以有模型偏置补偿和无模型偏置补偿的第5个电池为例，比较了它们间详细的端电压和充电电流，如图 6(a)和图6(b)所示，在不考虑电池模型偏置的情况下，充电时电池的终端电压会超过其上限4.2V，相比之下，通过在线补偿电池模型偏差，当电池SOC接近充满电状态时，会产生类似的恒压相位，进一步抑制电压升高，保护电池安全。

值得注意的是，仅使用带有分段线性映射形式(20)的近似标称模型，我们提出的leader-follower充电控制方法仍然能够在电池组充电领域取得令人满意的性能；这是我们提出的充电控制方法的另一个优点，能够实现模型的偏置补偿；由于整个充电过程中模型参数的准确识别是一项非常重要的任务，与那些需要精确的电池模型的方法相比，我们提出的充电控制方法更适合于实际的电池组充电应用。

仿真结果表明了该充电方法的有效性，这是已知的第一个将离线调度和在线闭环调节相结合的电池组充电应用，可以减少计算负担，提高鲁棒性，从而抑制电池模型偏差的负面影响，在不需要任何机理知识的情况下，提出的基于leader-follower的充电控制方法可以很容易地推广到其他电池类型的串联式充电。

Claims (10)

1.一种基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立n模块串连电池组模型；

(2)确定串联电池组充电过程中的硬约束条件，所述硬约束条件包括电池组模型内每个电池的充电电流、SOC和终端电压；

(3)在充电协议设计中加入用户需求，在充电控制方法中设置用户的目标SOC和电池充电时长，根据用户选择自调整充电电流大小；

(4)确认电池组能量损失，建立充电过程中能量损失的成本函数；

(5)在步骤(1)-(4)的基础上，生成最优平均SOC轨迹；

(6)利用分布式充电方法，使每个电池的SOC跟踪预定的最优平均SOC轨迹。

2.根据权利要求1所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，

步骤(1)中所述电池组模型具体为：n模块串连的电池组，第i个(1≤i≤n)电池的模型可表示为：

其中k表示第k个时刻，

SOC_i(k),

分别指的是第i个电池的SOC、充电电流和终端电压；Q_i表示第i个电池的容量，单位为A·h，η₀表示库伦效率，T表示采样周期，

表示第i个电池的开路电压和内阻，它们是关于SOC的非线性函数，可以表示为：

那么，n模块电池组的模型可以用下面的状态空间表达式表示：

对于串联式电池组，电池组的SOC可以通过最低SOC来反映，即：

x_p(k)＝min{x_i(k),i＝1,2,…n} (4)

其中，x_p(k)∈R表示整个电池组的SOC；由于每个电池都是由现有的多模块充电器独立充电，电池的SOC差异x_d(k)∈R可以由下式计算得：

其中||·||表示范数，

表示电池SOC的平均向量，1_n表示n维列向量。

3.根据权利要求1所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，步骤(2)中所述充电电流应保持在以下的范围内：

0_n≤u(k)≤u_M1_n (6)

其中是u_M∈R电池的最大允许充电电流，0_n是n维零列向量；

所述SOC范围是

x(k+1)≤x_M1_n (7)

其中x_M表示是电池SOC的上限值；

所述终端电压应该满足：

f(x(k+1))+h(x(k+1))u(k)≤y_M1_n (8)

其中y_M∈R表示电池最大允许终端电压。

4.根据权利要求1所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，步骤(3)中所述目标SOC和电池充电时长，表示为

x(N)＝x_s1_n,T_s＝NT (9)

其中x_s和T_s分别表示目标SOC和充电时间，N是周期个数；

在满足所有充电约束的情况下，尽量将x(N)驱动到所需的x_s1_n；因此，相对于用户需求的成本函数J_u可以表示为：

J_u＝(x(N)-x_s1_n)^T(x(N)-x_s1_n) (10)

步骤(4)中所述电池组能量损失是指在式(3)的基础上，建立了充电过程中能量损失的新的成本函数，公式如下：

因此，根据式(3)、(6)-(11)，将用户参与的总充电任务表示为多目标约束优化问题：

其中x(0)表示电池的初始SOC向量，γ₁＞0,γ₂＞0是权重系数。

5.根据权利要求1所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，步骤(5)中的所述最优平均SOC轨迹具体为：

构建一个leader-followers框架，首先确定了一个平均充电轨迹leader，然后所有的电池followers将同时跟踪这条轨迹，利用电池标称模型生成最优平均充电轨迹，其表达式为：

subject to C(U)≤0 (15)

其中：

其中向量U是优化变量；G(U)∈R^N*N,F(U)∈R^N,G₁(U)∈R^N*N,Y_M∈R^N,Φ∈R^2NU_M∈R^2N,M∈R^N*N,X_C∈R^N满足

G(U)＝diag{h₀(x₀(0)),…,h₀(x₀(0)+b₀H_N-1U)}

F(U)＝[f₀(x₀(0)+b₀H₁U),…,f₀(x₀(0)+b₀H_NU)]^T

G₁(U)＝diag{h₀(x₀(0)+b₀H₁U),…,h₀(x₀(0)+b₀H_NU)}

Y_M＝y_M1_N,Φ＝[I_N,-I_N]^T,

这里的I_N表示N×N维的单位矩阵，利用障碍函数法搜索最优充电电流序列U^r，然后，对所有的1≤k≤N，其最优平均SOC轨迹

可以设定为：

6.根据权利要求1所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，步骤(6)中所述分布式充电方法具体为：基于充电算法的分布式SOC轨迹的目标是使用分布式框架，这个框架独立控制第i(1≤i≤n)个电池的电流，从而使其SOC，即x_i(k)遵循之前产生的最优轨迹

7.根据权利要求6所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，所述分布式充电方法中只使用电池的近似和简化的标称模型，则第i个电池模型可以由其已知的标称模型加上未知的偏置项重写为：

模型偏置项w_i(k)未知，分布式充电方法中对第i个电池的相应模型进行动态校正，以避免可能违反电池的终端电压限制。

8.根据权利要求7所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，利用观测器在线对所述第i个电池的相应模型进行动态校正，具体方法如下：

(a)模型偏差的观测器：基于式(17)，针对第i个电池的未知模型偏差估计，提出了一种观测器：

其中，

是估计模型偏差，l_i是设计观测器增益；

(b)基于SOC跟踪的带模型偏置补偿充电方法：当满足相关安全限制(6)、(7)、(8)，为了使第i个电池的SOC，即x_i(k)(1≤i≤n)跟踪预生成的最优轨迹，提出了基于SOC跟踪的带模型偏差在线补偿充电算法：

其中，γ₃＞0,γ₄＞0是权重系数，通过解决每一步时的约束优化问题(19)使得电池跟踪之前产生的最优踪迹，充电电流u_i(k)可以求得。

9.根据权利要求5所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，所述电池标称模型生成最优平均充电轨迹，其表达式首先为：

其中x₀(k)∈R,y₀(k)∈R,u₀(k)∈R表示电池标称模型的状态、输出和输入，b₀,f₀(·),h₀(·)分别表示b_i,f_i(·),h_i(·)(1≤i≤n)的标称值，x₀(k)的初始值等于电池的平均初始SOC，如：

电池的标称模型选择电池实际模型的简化和近似形式；与公式(12)类似，基于电池标称模型(13)，通过求解以下优化问题，生成充电过程中基于用户参与的SOC最优轨迹：

定义U＝[u₀(0)，…，u₀(N-1)]^T∈R^N,

则(13)可以用一种新的形式表述：x₀(k)＝x₀(0)+b₀H_kU，将x₀(k)用x₀(0)+b₀H_kU替代，优化问题(14)可以进一步写为公式(15)。

10.根据权利要求5所述的基于多模块充电器的串联锂离子电池组充电控制方法，其特征在于，所述障碍函数法搜索最优充电电流序列U^r的算法如下：

(a)设置迭代指标t＝0，初始优化变量U⁽⁰⁾，中间变量U＝U⁽⁰⁾，初始参数

增益c＞1，精度ε₁＞0,ε₂＞0；

(b)令

其中C_j(U)是向量C(U)的第j个元素，计算牛顿阶和减量：

且

(c)选择回溯行搜索中的

作为步长来更新

(d)如果

则U^(t)＝U；否则的话，返回第(b)步；

(e)如果

则停止并输出U^r＝U^(t)；否则的话，令t＝t+1,

并返回第(b)步。

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