CN111159929A - 复合材料叶片结构动力学数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于风电机组叶片结构动力技术领域，尤其涉及一种基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，包括：步骤1：在梁单元空间坐标系的基础上建立各向异性复合材料叶片理论模型并进行变换；步骤2：通过对变换后的理论模型进行数值离散化来建立各向异性复合材料叶片数值模型；步骤3：通过在不同时刻分别交错构造线速度和角速度、力与力矩的变量来建立适用于有限差分方法的结构动力学计算网格；步骤4：在给定边界条件和初始条件后，求解结构动力学计算网格数值。本发明使得结构动力学求解比传统有限元方式具有更为简洁的形式和更高的效率。
Description
技术领域
本发明属于风电机组叶片结构动力技术领域，尤其涉及一种基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法。
背景技术
目前复合材料广泛地应用于现代风电机组叶片的制造当中，复合材料的使用使得叶片结构呈现较强的各向异性，从而叶片运动的多个自由度存在着紧密的耦合关系，因此叶片结构动力学模型更为复杂化，数值建模也更加复杂。同时，近年来为了追求更高的发电效能，风电机组叶片设计长度不断增加，这使叶片的几何非线性效应更加显著，从而数值求解计算量加大，因此工程上需要更为快速的结构动力求解方法。
目前广泛使用的风力机结构动力学的数值求解方法主要有三类：1.基于梁模型的模态叠加方法；2.多体动力学方法；3.有限元方法。模态叠加方法有效减少了结构数值方程的自由度，提高了模拟的计算效率。一般地，为了保证较高的计算效率，模态方法采用从有限元方法中获取的结构前3-4阶模态进行模拟，但是前3-4阶模态往往忽略了叶片复合材料各向异性的重要信息，如扭转模态。除了这种模态截断误差，模态方法从根本上是基于线性假设，这限制了其只能应用于小变形叶片的模拟当中，很难应用到大叶片带来的几何非线性问题的求解当中。工程中解决这一问题的途径是采用多体动力学或有限元方法，但是这两种方法的离散形式比较复杂。在模拟风电机组整机时，模型网格节点数多，计算量较大。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提出了一种基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，包括：
步骤1：在梁单元空间坐标系的基础上建立各向异性复合材料叶片理论模型并进行变换；
步骤2：通过对变换后的理论模型进行数值离散化来建立各向异性复合材料叶片数值模型；
步骤3：通过在不同时刻分别交错构造线速度和角速度、力与力矩的变量来建立适用于有限差分方法的结构动力学计算网格；
步骤4：在给定边界条件和初始条件后，求解结构动力学计算网格数值。
所述理论模型包括：力与力矩的平衡方程、受力与形变的本构关系数学方程。
所述力与力矩的平衡方程中外力与外力矩包含体积力与力矩和惯性力与力矩。
所述步骤2包括：
步骤201：对力与力矩平衡方程来说，对线速度与角速度变量的一阶时间导数采用中心差分格式进行离散，对力与力矩变量的一阶空间导数采用一阶向前差分格式进行离散；
步骤202：对于本构关系数学方程来说，对线速度与与角速度变量的一阶空间导数采用一阶向后差分格式进行离散，对力与力矩变量的一阶时间导数采用中心差分格式进行离散。
所述步骤3包括：
步骤301：在
时刻构造线速度和角速度变量的计算网格，网格均匀分布；
步骤302：在n时刻构造力与力矩变量的计算网格，网格均匀分布，网格的节点位于相应速度与角速度变量网格节点间的中心位置处；
步骤303：重复步骤301与302来布置后续网格，使得速度与力变量网格呈现时空交错的形式。
所述步骤4包括：
步骤401：完成边界条件的给定，将叶根处节点的速度与角速度变量值固定为0，将叶尖节点处的力和力矩变量值固定为0；
步骤402：完成初始条件的给定，将0时刻的所有节点处的速度、角速度、力和力矩变量值都赋为0；
步骤403：求解力与力矩的平衡方程，利用n时刻的力与力矩变量值与
时刻的线速度与角速度变量值，求解
时刻的线速度与角速度变量值；
步骤404：求解本构关系数学方程，利用
时刻的线速度与角速度变量值与n时刻的力与力矩值，求解n+1时刻的力与力矩值；
步骤405：反复交替求解，获取不同时刻的各变量值。
本发明的有益效果：
本发明将叶片结构动力学方程经过特定的数学变换，转化为麦克斯韦尔电磁学方程类似的形式，再通过时域有限差分方法进行求解，使得结构动力学求解比传统有限元方式具有更为简洁的形式和更高的效率。由于采用有限差分法进行数值离散，使得其形式更为简洁。同时该方法采用交替求解的方式代替有限元方法中的矩阵求逆，提高了计算效率，该方法在电磁学领域内已经取得了比有限元方法更好的效果。
附图说明
图1是复合材料叶片梁单元坐标系及受力示意图。
图2是旋转叶片示意图。
图3是结构动力学数值模型计算网格。
图4是基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法流程图。
图5是时域有限差分方法计算结果和标准数据对比结果。
图6是时域有限差分方法和有限元方法计算效率对比结果。
具体实施方式
下面结合附图，对优选实施例作详细说明。
步骤1：在梁单元空间坐标系的基础上建立各向异性复合材料叶片理论模型并进行变换。
步骤101：建立梁单元空间坐标系，根据牛顿方法建立梁单元上建立力与力矩的平衡方程，其中外力与外力矩包含体积力与力矩和惯性力与力矩(如图1)。
旋转叶片如图2所示，根部转速由以下公式定义：
式中M与F分别代表叶片梁单元截面的合力和合力矩，Fe和Me分别代表施加在梁单元上的外力和外部扭矩向量。FB′代表梁单元变形后B′截面上的合力向量。drl代表变形梁单元的方向向量。以上向量的具体定义如下：
F＝|Fx Fy Fr|T，
M＝[Mx My Mr]，
q＝[qx qy qr]T，
Me＝Mei+Mel，
Fe＝Fei+Fel.
其中，Fei与Mei代表单元所受外力中的惯性力和惯性力矩，Fel与Mel代表单元所受外力中的非惯性力和非惯性力矩。将力与力矩方程充分展开，可以得到如下形式：
q代表梁单元位移，
代表梁截面的偏转角度，r代表叶片展向坐标。
步骤102：建立描述梁单元受力与形变之间关系的本构数学方程。Kij代表刚度矩阵参数，可以通过开源二维有限元截面计算软件(如BECAS)进行计算。
步骤103：合并步骤101与102中的力与力矩平衡方程和本构数学方程，引入9个新变量对原方程组进行数学变换，降低上述量方程的阶次。
变换后的方程形式如下：
步骤2：通过对变换后的理论模型进行数值离散化来建立各向异性复合材料叶片数值模型。
步骤201：对于力与力矩平衡方程，对线速度与角速度变量的一阶时间导数采用中心差分格式进行离散。
步骤202：对于力与力矩平衡方程，对力与力矩变量的一阶空间导数采用一阶向前差分格式进行离散。
步骤203：对于本构关系数学方程，对线速度与角速度变量的一阶空间导数采用一阶向后差分格式进行离散。
步骤204：对于本构关系数学方程，对力与力矩变量的一阶时间导数采用中心差分格式进行离散。最终的数值方程形式如下：
步骤3：通过在不同时刻分别交错构造线速度和角速度、力与力矩的变量来建立适用于有限差分方法的结构动力学计算网格(见图3)。
步骤301：在
时刻构造线速度和角速度变量的计算网格，网格均匀分布(见图3)。
步骤302：在n时刻构造力与力矩变量的计算网格，网格均匀分布，网格的节点位于相应速度与角速度变量网格节点间的中心位置处(见图3)。
步骤303：后续网格布置重复步骤301与302，使得速度与力变量网格呈现时空交错的形式(见图3)。
步骤4：在给定边界条件和初始条件后，求解结构动力学计算网格数值。
步骤401：完成边界条件的给定，将叶根处节点的速度V与角速度ω变量值固定为0。将叶尖节点处的力F和力矩M变量值固定为0。
步骤402：完成初始条件的给定，将0时刻的所有节点处的速度V、角速度ω、力F和力矩M变量值都赋为0。
步骤403：求解力与力矩的平衡方程，利用n时刻的力与力矩变量值与
时刻的线速度V与角速度ω变量值，求解
时刻的线速度V与角速度ω变量值。
步骤404：求解本构关系数学方程，利用
时刻的线速度与角速度变量值与n时刻的力F与力矩M值，求解n+1时刻的力F与力矩M值。
步骤405：重复步骤403和步骤404，反复交替求解，获取不同时刻的各变量值。具体步骤见图4。
步骤406：将结果值与标准值相比较，如图5，将本方法的计算效率与传统有限元方法相比较，比较结果如图6。由图可见，本发明在计算效率方面有明显优势。
实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (6)
1.一种基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，其特征在于，包括：
步骤1：在梁单元空间坐标系的基础上建立各向异性复合材料叶片理论模型并进行变换；
步骤2：通过对变换后的理论模型进行数值离散化来建立各向异性复合材料叶片数值模型；
步骤3：通过在不同时刻分别交错构造线速度和角速度、力与力矩的变量来建立适用于有限差分方法的结构动力学计算网格；
步骤4：在给定边界条件和初始条件后，求解结构动力学计算网格数值。
2.根据权利要求1所述基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，其特征在于，所述理论模型包括：力与力矩的平衡方程、受力与形变的本构关系数学方程。
3.根据权利要求2所述基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，其特征在于，所述力与力矩的平衡方程中外力与外力矩包含体积力与力矩和惯性力与力矩。
4.根据权利要求2所述基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2包括：
步骤201：对力与力矩平衡方程来说，对线速度与角速度变量的一阶时间导数采用中心差分格式进行离散，对力与力矩变量的一阶空间导数采用一阶向前差分格式进行离散；
步骤202：对于本构关系数学方程来说，对线速度与与角速度变量的一阶空间导数采用一阶向后差分格式进行离散，对力与力矩变量的一阶时间导数采用中心差分格式进行离散。
5.根据权利要求2所述基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3包括：
步骤301：在
时刻构造线速度和角速度变量的计算网格，网格均匀分布；
步骤302：在n时刻构造力与力矩变量的计算网格，网格均匀分布，网格的节点位于相应速度与角速度变量网格节点间的中心位置处；
步骤303：重复步骤301与302来布置后续网格，使得速度与力变量网格呈现时空交错的形式。
6.根据权利要求2所述基于时域有限差分方法的复合材料叶片结构动力学数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4包括：
步骤401：完成边界条件的给定，将叶根处节点的速度与角速度变量值固定为0，将叶尖节点处的力和力矩变量值固定为0；
步骤402：完成初始条件的给定，将0时刻的所有节点处的速度、角速度、力和力矩变量值都赋为0；
步骤403：求解力与力矩的平衡方程，利用n时刻的力与力矩变量值与
时刻的线速度与角速度变量值，求解
时刻的线速度与角速度变量值；
步骤404：求解本构关系数学方程，利用
时刻的线速度与角速度变量值与n时刻的力与力矩值，求解n+1时刻的力与力矩值；
步骤405：反复交替求解，获取不同时刻的各变量值。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116611295A (zh) * | 2023-05-26 | 2023-08-18 | 中国船级社 | 一种海上风力机叶片动力响应计算方法及*** |
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| CN102004838A (zh) * | 2010-12-17 | 2011-04-06 | 中国航天空气动力技术研究院 | 一种基于有限差分法的风力机叶片结构确定方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN116611295A (zh) * | 2023-05-26 | 2023-08-18 | 中国船级社 | 一种海上风力机叶片动力响应计算方法及*** |
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