CN111132200B

CN111132200B - 基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法

Info

Publication number: CN111132200B
Application number: CN201911417371.9A
Authority: CN
Inventors: 魏连锁; 郭媛; 韩建
Original assignee: Qiqihar University
Current assignee: Qiqihar University
Priority date: 2019-12-31
Filing date: 2019-12-31
Publication date: 2023-03-28
Anticipated expiration: 2039-12-31
Also published as: CN111132200A

Abstract

本发明公开了一种基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、水下无线传感器网络拓扑的构建；步骤二、网络拓扑博弈的执行；步骤三、冗余链路的剔除；步骤四、网络拓扑的自适应与维护。该方法充分考虑水下因素，设计包括网络的连通性、覆盖性、能量消耗、传输延迟以及数据传输成功率、信干噪比等多个优化目标的UWSNs拓扑控制方法，并利用最优刚性子图原理剔除网络拓扑中的冗余链路，降低节点的负载；同时，通过调节网络中权重因子使网络能够对抗不同的水下环境，具有较强的自适应性。

Description

基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法

技术领域

本发明涉及一种水下传感器网络拓扑控制方法，具体涉及一种基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法。

背景技术

水下无线传感器网络(Underwater Wireless Sensor Networks，UWSNs) 是一种包括声、磁场、静电场等的物理网络，它在海洋数据采集、污染预测、远洋开采、海洋监测等方面取得了广泛的应用，将在未来的海军作战中发挥重要的优势。网络拓扑控制是UWSNs研究领域的关键技术之一。由于水声信号的传输受水下复杂环境影响较大，存在误码率高、传播时延长、链路间歇性中断以及节点移动性等不确定性因素导致UWSNs的网络拓扑频繁变动、能效性差等问题。因此，综合考虑能耗均衡性、能效性等因素对高效能UWSNs的影响，进一步研究优化的网络拓扑控制算法不仅能提高 UWSNs的传感器节点通信效率，还能延长整个网络生命周期，更是水下传感器节点定位、时钟同步、Mac协议等关键技术的基础，同时也为UWSNs 的应用研究奠定理论支撑。

目前，国内外学者对水下无线传感器网络拓扑控制算法取得了一些成果。Yang等人提出了一种水下无线传感器网络能量控制算法EFPC，该算法引入了博弈论规避了节点的自私性，平衡了网络能耗且存在纳什均衡，通过限制功率水平避免干扰水下生物。此算法实现了良好的网络拓扑控制，提高了网络的性能，采用博弈理论均衡节点耗能，但水下环境复杂，一些影响网络能量消耗的重要因素却没考虑。Liu L等人将覆盖性、连通性、网络能耗、通信链路延迟和传输成功率优化问题映射成为势博弈问题，构建一个多目标QoS优化的UWSNs拓扑控制模型，设计相应的分布式节点调节算法，但网络的鲁棒性无法得到保障。为此Liu L等利用复杂网络构造了一种无标度的MUWSNs拓扑，然后分析节点状态，根据节点间的覆盖概率和通信概率对节点进行分类，并通过sleep和awake两种状态减少节点能源消耗，从而使该拓扑具有更高的覆盖性、更少的能耗、以及网络结构的鲁棒性。WangY等设计了一种水下三维容错拓扑，通过网络始终保持K连通的方式来增强网络的鲁棒性，但该算法并未考虑到网络拓扑结构中节点的节点度、链路冗余、传播时延等问题，这将导致能量多的节点耗尽能量而死亡。

发明内容

针对水下传感器网络能耗不均衡，网络拓扑链路冗余多、生存周期短、自适应差等问题，本发明提供了一种基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法。该方法充分考虑水下因素，设计包括网络的连通性、覆盖性、能量消耗、传输延迟以及数据传输成功率、信干噪比等多个优化目标的UWSNs拓扑控制方法，并利用最优刚性子图原理剔除网络拓扑中的冗余链路，降低节点的负载；同时，通过调节网络中权重因子使网络能够对抗不同的水下环境，具有较强的自适应性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法，包括如下步骤：

步骤一、水下无线传感器网络拓扑的构建

(1)在分析节点间通信距离和链路质量的基础上，初始化传感器节点 i的最大通信半径为R_C，感知半径为R_S；

(2)节点i向周围节点广播信息包NCK，其中，

ID_i为i标识码，S_i为i的位置坐标，/>

为i的剩余能量；

(3)当传感器节点j接收到节点i信息包NCK后，节点j向节点i发送信息包ACK，其中，

这里P_j为j的功率，/>

为节点i与节点j的通信功率，Δ为动态拓扑反应能力，r_i,j为节点i到节点j的路径传输成功率，U_i为节点i在网络中的效用函数值；

(4)当节点i收到周围节点j的确认信息包ACK后，则节点i将节点j 添加至节点i邻居信息表中，以此建立可获知的最大全局网络拓扑视图G_max；

步骤二、网络拓扑博弈的执行

(1)计算节点i当前功率p_i，获知剩余能量

及节点可选功率集

其中/>

分别为节点i的最小功率和最大功率，计算节点i当前功率p_i的公式如下：

E_t(l,r)＝l×E_elec+C×H×r×e^α(f)×r×T；

其中，C＝2π×0.67×10^-9.5；

f为发射频率；l为数据包大小；E_elec为接收单位数据消耗的能量；T为数据的传输时间；H为节点平均水深；r为节点间通信距离；

(2)每个节点根据功率集依次选择功率，每一轮只有一个节点调节功率，其他节点功率不变；

(3)若给定其他参与者的功率p_-i时，节点i的最优响应策略为

(4)博弈执行过程中，若节点选择比当前功率低的功率通信时，观察所获得的收益是否变大，若变大，则说明较低的功率更适合作为该节点的通信功率；否则，节点保持当前功率不变；

(5)当每个节点i功率对于其他节点的功率更优，即所有节点的功率达到最优状态，且节点功率集P不存在改变任意节点的功率使网络收益变大，则此时的网络达到一种均衡状态，即纳什均衡，此时，由最终各节点的信息表构建节点的邻居节点集合R，生成网络拓扑图；

步骤三、冗余链路的剔除

引入最优刚性图原理，剔除网络中的冗余链路，具体步骤如下：

(1)每个节点i根据邻居节点集合R，计算自己的邻居个数k；

(2)构建权值链路集W_i和子图矩阵Gⁱ，其中：

链路权重函数λ_ij(t)为：

这里，χ₁+χ₂＝1，其中：

为链路质量调节因子，d(i,j)为节点通信距离， E_r(t)为节点剩余能量；

链路权重函数λ_ij(t)为节点i的与其邻居节点的通信的权重具体值，权值链路集W_i为其权重值的集合；

子图矩阵Gⁱ为：

其中

为节点i与节点j的通信链路，E为网络中所有链路的集合；

(3)判断自身所构建的权值链路集W_i是否满足构建刚性矩阵，若满足则构建刚性矩阵M和最优子刚性矩阵M_c，最终由最优刚性子图矩阵得到待删除链路集合D，通过待删除链路集合D更新各节点的邻居节点集合R；

步骤四、网络拓扑的自适应与维护

(1)设计水下预警机制实时监控水下环境，将水下恶劣环境具体表现为不同的等级，同时，预警机制实时向节点发布水下环境等级信息，以便网络拓扑能够在一定时间内调节自身，以适应即将到来的环境，具体描述如下：

a、当环境较为稳定时：网络拓扑以节点的剩余能量为主要考虑因素，以均衡能耗为主要目标，避免节点耗尽能量而死亡；

b、当环境较为恶劣时：网络拓扑以鲁棒性为主要因素，避免节点因洋流或大型生物撞击而造成网络瘫痪；

(2)当UWSNS中节点出现失效或能量耗尽达到一定阀值时，需要考虑均衡网络节点的能量消耗，分析影响动态拓扑反应能力重要因子，设计网络拓扑修复与重构算法，具体步骤如下：

首先设定能量阈值τ_E和触发机制，若

时，则启动网络拓扑修复机制，其中E₀(i)为节点i的初始能量；另外，当网络拓扑中有新的节点加入或者失效时，先判断网络是否是连通的，若连通，则网络拓扑不变，否则执行网络拓扑修复机制，具体情况描述如下：

a、初始化能量阈值τ_E，计算节点剩余能量E_r(i)，确定冗余节点；

b、当节点剩余能量E_r(i)＜τ_E，依据冗余节点进行调整，均衡网络能量，完成拓扑修复，否则返回a；

c、当节点加入、节点失效时，对网络连通性和网络覆盖率无影响，则返回a，否则执行拓扑修复算法。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、在网络评价指标方面，本发明综合考虑了水下网络的连通性、覆盖性、传输能耗、传输端到端时延、信干噪比、传输成功率、节点剩余能量等因素，将其转换为多目标博弈求解过程，更加符合水下环境。

2、在网络鲁棒性方面，本发明提出了利用最优刚性子图模型，通过构建包含节点负载和剩余能量等因素的权值链路，剔除了网络中的冗余链路，降低节点负载，延长了网络的生存周期，使网络具有较强的鲁棒性。

3、在拓扑自适应方面，本发明所构建的网络拓扑模型能够通过调节权重因子的方式产生不同的网络拓扑结构，该网络拓扑结构能够在不同的水下环境工作，网络拓扑具备较强的自适应性。

4、仿真实验表明，本发明所构建的网络拓扑模型相较于现今存在的网络拓扑模型更加符合水下环境，网络中冗余链路较少、节点负载较低、网络鲁棒性较强、网络均衡性较强、网络生存周期较长，拓扑具备较强的自适应性能。

附图说明

图1为刚性图模型，(a)刚性图，(b)可变形图；

图2为当β,λ＝1时，α对网络性能指标的影响；

图3为当α,λ＝1时，β对网络性能指标的影响；

图4为当α,β＝1时，λ对网络性能指标的影响；

图5为网络拓扑自适应调节；

图6为DEBA算法网络拓扑；

图7为EFPC算法网络拓扑；

图8为3DR-RNG算法网络拓扑；

图9为PG-OSTCG算法网络拓扑；

图10为节点平均度对比图；

图11为最大节点度对比图；

图12为节点数不同的平均链路长度对比图；

图13为调节系数α变化的平均链路长度对比图；

图14为节点剩余能量标准差的对比图；

图15为不同节点数的网络生存周期对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于势博弈与刚性子图的三维水下网络拓扑控制方法，所述方法首先利用势博弈理论，构建了考虑网络覆盖性、连通性、传输能耗、端到端时延、传输成功率、节点剩余能量等因素的水下无线传感器网络拓扑控制模型，并证明了该模型为序数势博弈且存在纳什均衡解。然后引入节点负载和节点剩余能量的链路权重函数，利用最优刚性子图原理，剔除网络中的冗余链路。最后将水下环境进行等级划分，通过调节模型中权重因子使网络具有较强的自适应性。具体包括如下内容：

一、势博弈与最优刚性子图的拓扑控制模型

1、网络模型及相关假设

在三维空间中，无线传感器网络可映射成一个无向图G(V,E,P)，其中 V＝{v₁,v₂,...v_N},v₁,v₂,...v_N为传感器节点；

其中/>

表示节点间通信的链路；/>

为节点的功率集合，其中p_min为接收门限，/>

为最大功率，p₁,p₂,...,p_n为节点通信功率。在水下网络中，对于任意两个节点i,j∈V，若两节点间的欧氏距离d_ij满足d_ij≤r_c，则称节点i 与j为互为邻居节点，其中r_c为通信半径；若节点i与j可相互通信，则/>

为了方便后文研究，对UWSNs做如下约束：

(1)水下传感器节点根据自身压力传感器可以调节悬浮在任何深度；节点感知范围是球状，在球的内部能够精准感知，而在球的外部无法感知。

(2)传感器节点之间工作模式是半双功模式，节点i的通信范围是指以节点v_i为圆心、以R_i半径的球体，而节点i的感知范围是以R_S为半径的球体(R_S≤R_i)。

(3)水下三维网络中随机部署N个节点，每个节点都是理性自私的。

(4)每个节点的初始能量是异构的，取值范围为：服从λ(λ为泊松分布调节因子)为某一具体数值的泊松分布。

(5)在UWSNs中，每个传感器节点都有唯一D_i(D_i为节点i的标识码)标识。

(6)网络中所有节点选择最大通信半径时，可以保证网络的连通性和覆盖性。

(7)部节点死亡时的寿命也即网络的工作寿命。

2、序数势博弈模型

势博弈是策略博弈的一种，在策略博弈T＝<N,A,U(A)>，主要包含了个3 个要素：参与者、策略集、效用函数。具体描述如下所示：

1)参与者N：N＝{1,2,...,n}，n是博弈参与者个数。

2)策略集A：A_i表示参与者i的行为集合，若参与者i存在着k个行为，则有A_i＝{a₁,a₂,...a_k}，其中a₁,a₂,...a_k为行为组合，

令a_i为参与者i的某一特定行为，则a_-i＝(a₁,...a_i-1,a_i+1,...,a_n)表示除了参与者i外其他参与者的行为组合，通常用a＝(a_i,a_-i)表示某一特定的行为组合。

3)效用函数U(A)：U可表示为U＝{u₁,u₂,...u_n}，u₁,u₂,...u_n为收益，则可用 U_i(a_i,a_-i):A→R表示参与者i在策略组合(a_i,a_-i)下的效用。

定义1、纳什均衡：给定一个有n个参与者的博弈模型T＝<N,A,U(A)>，若对于

和ai∈A_i，给定其他参与者/>

的情况下，其行为/>

是参与者i的最优行为，有：

那么

是博弈模型T＝<N,A,U(A)>的一个纳什均衡。

定义2、序数势博弈与序数势函数：在一个博弈模型T＝<N,A,U(A)>中，对于

存在两个不同的策略/>

若存在一个函数/>

使得：

/>

则称该博弈模型为序数势博弈模型，其中

为该博弈模型的序数势函数，sgn(·)是符号函数。

定义3、帕累托最优：如果不存在一个策略集合(a₁,a₂,...a_n)∈A使得

并且至少存在一个/>

使得/>

成立，那么策略(a₁,a₂,...a_n)∈A就是一个帕累托最优。

3、刚性图模型

刚性图是一种无向图。在图G(V,E)中，对于任意两个顶点(i,j)∈E，节点的运动轨迹f(t)满足||f_i(t)-f_j(t)||＝d，其中d为常数，即该无向图中顶点的的运动轨迹是不变的，则称该无向图为刚性图，反之则为可变形图。在水下三维环境中可将刚性图与网络拓扑相结合，将刚性图的顶点表示为网络拓扑的节点，由节点间通信链路表示刚性图中的边，则该网络拓扑为刚性拓扑。如图(1)中(a)、(b)所示，其分别表示为三维环境中由5个节点所构成的刚性拓扑与可变性拓扑。

性质1：由刚性图定义可知，刚性图是不可形变图，即由刚性图所构建的拓扑图具有较强的稳定性。

定义4、最小刚性图：如果在维持图的刚性的情况下，任意的删除图中的某一条边都会导致该图的刚性，则称此图为最小刚性图。

引理1：由n个节点构建的图中链路总数最大为n(n-1)/2，则在r维空间的刚性图中，其链路数为n×r-r×(r+1)/2的图为最小刚性图。

定义5、最优刚性图：如果一个拓扑图是最小刚性图，并且在相同顶点的条件下图中链路的加权和最小，那么称该图为最优刚性图。

定义6、最优刚性子图：对于一任意的两个拓扑图G(V,E)、G′(V′,E′)，若

且

则称G′是G的子图，当且仅当图G′是最优刚性图时，称图G′为图G的最优刚性子图。

性质2：在r维空间中由引理1和定义5可知，最优刚性图是所构建的拓扑图中链路总数较少、链路总权值最小、每个顶点至少连接r条链路，即最优刚性图是r-连通的，具有较强的鲁棒性。

4、效用函数

由于水下环境复杂，对节点的效益难以量化，为了真实反映网络情况，本发明从以下几方面考虑效益函数U：

1)网络连通性：

网络连通是网络在正常运行的必要条件，本发明通过加入连通性函数可以确保网络在节点降低自身发射功率的情况下，经过多次博弈迭代后网络仍能保持连通状态。因此设置连通函数如下所示：

2)网络覆盖性：

设网络覆盖函数为：

3)网络能耗：

水下声波通信能耗模型与陆地无线电能耗模型不同，其影响因素较多，因此在节点能量消耗模型的定义较多，本发明引用能量消耗模型。因此节点发送数据的能耗可以表示为：

E_t(l,r)＝l×E_elec+C×H×r×e^α(f)×r×T (5)；

其中，C＝2π×0.67×10^-9.5；

f为发射频率；l为数据包大小；E_elec为接收单位数据消耗的能量；T为数据的传输时间；H为节点平均水深；r为节点间通信距离。

节点接收长度为l的数据包的能耗E_r(l)为：

E_r(l)＝l×E_elec (6)。

4)端到端时延：

综合分析水的物理性质和网络传输特点对传输时延的影响，接收节点到发送节点的端到端时延为：

其中：k_s为数据包重传的次数，l为数据包大小，R_ij为传输速率，D_ij(t) 为t时刻节点i到节点j所经过的距离，c为声波的传播速度，Δτ_k为数据包第k_s次重传时多径传播引起的最大多径传输时延差，p_ij为节点间通信功率，κ为接收机可处理的信号阈值大小。

5)信干噪比SINR：

在水下无线网络中，信干噪比是对信号质量评价的重要指标，其定义为接收信号大小于干扰功率大小的噪声功率的和的比值。本发明定义为：

其中：B_n为***带宽，α(f)为介质吸收系数，r_ij为传输距离，

为将与节点i相同的μ_ik个归为同一组，共m组，σ²为噪声方差。

6)传输成功率：

设传输成功率为：

/>

则重传次数k_s与传输成功率之间的关系为：

7)节点剩余能量：

节点剩余能量是水下网络拓扑控制的主要考虑因素，它可以反映网络的生命周期和网络的能耗均衡问题。网络中为了实现能耗均衡，需要有目的的调节剩余能量多的节点参与转发任务。因此本发明在效用函数中加入因式

其中E₀(i)和E_r(i)分别为节点i的初始能量和剩余能量；同时为了提高邻居节点的平均剩余能量考虑加入因式

其中k为节点i在发射功率为p_i时的一跳邻居节点个数。

综上分析，网络的连通性、覆盖性、传输能耗、传输端到端时延、信干噪比、传输成功率、节点剩余能量是UWSNs的主要优化目标，由于这些目标的多重性及目标之间的相互矛盾，使这些目标性能均达到最优状态是很难实现的。因此，将分布式多目标优化转化为博弈求解，利用反复博弈过程实现对分布式多目标优化问题的动态求解。故本发明在满足效用函数具有的各项性质的同时，对于

将博弈模型T＝<N,A,U(A)>的效用函数定义为：

其中：α,β,λ分别为权重调节因子，都为正数；F_i(a_i,a_-i)为连通性函数，C_i(a_i,a_-i)为覆盖性函数，

为传输能耗，S_i(a_i,a_-i)为传输成功率，D_i(a_i,a_-i) 为传输时延，E₀(i)和E_r(i)分别为节点i的初始能量和剩余能量。

5、最优刚性子图矩阵构建

(1)链路权重函数构建

设链路权重函数λ_ij(t)为：

这里，χ₁+χ₂＝1，其中：

为链路质量调节因子，d(i,j)为节点通信距离， E_r(t)为节点剩余能量。

(2)子图矩阵

对于拓扑图G＝(V,E)，其中节点i与其邻居节点所构成子图矩阵Gⁱ为：

(3)刚性矩阵

在r维空间中，通常将节点i的坐标表示为

则在三维空间中有：/>

将n个节点随机部署在r维空间中，将其按照序号排列其位置坐标为：

在无向图G＝(V,E)中的链路集

其中每条链路都可以转换为刚性矩阵的行向量。则在三维空间中构建刚性矩阵M_|e|×3n(其中|e|为拓扑图中的链路总数)时，图中的第k条链路(k为节点i在发射功率为p_i时的一跳邻居节点个数)/>

在刚性矩阵M中对应的第k行元素构成的行向量m_k如下所示：

则由|e|个行向量在三维空间中构成的刚性矩阵M_|e|×3n如下所示：

引理2：如果r维空间中含有n个顶点的无向图构建的矩阵M中，那么该图是最小刚性图当且仅当其刚性矩阵的秩满足于：

rank(M)＝n×r-r(r+1)/2 (17)。

故由式(16)可知，在三维空间中，含有n个顶点的最小刚性图的秩为 rank(M)＝3n-6。

性质3：由以上定义6、7和引理2可知：在_r维空间中，所有链路的刚性矩阵M构建完成之后，由式(12)构建刚性矩阵的链路权值集W。将权重集W按照升序排列，初始化刚性矩阵M_c＝M(1)，然后按照链路权值顺序依次将刚性矩阵M中的行添加到矩阵M_c中，如果矩阵M_c为满秩，则继续添加直至遍历完整个W，则最终得到的矩阵M_c为最优刚性矩阵。

二、PG-OSTCG(势博弈与刚性子图的水下传感器网络拓扑控制算法) 拓扑控制算法

1、网络拓扑构建

(2)节点i向周围节点广播信息包NCK，其中，

ID_i为i标识码，S_i为i的位置坐标，/>

为i的剩余能量；

这里P_j为j的功率，/>

(4)当节点i收到周围节点j的确认信息包ACK后，则节点i将节点j 添加至节点i邻居信息表中，以此建立可获知的最大全局网络拓扑视图G_max，为后续的拓扑博弈阶段提供策略选择。

2、网络拓扑博弈执行阶段

拓扑博弈阶段的主要任务是根据水下环境中网络能量消耗以及网络鲁棒性的情况下，动态调整网络拓扑以延长水下网络生命周期和抗毁能力。本发明采用的网络拓扑调整阶段方式是对节点发射功率进行调整，将节点发射功率设置为应对不同水下环境中节点的发射功率为最优发射功率，以此获得符合水下环境中的网络拓扑结构。当拓扑建立完成后，节点i通过式 (5)计算出当前功率p_i，获知剩余能量

及节点可选功率集

其中/>

分别为节点i的最小功率和最大功率。每个节点根据功率集依次选择功率，每一轮只有一个节点调节功率，其他节点功率不变。为了确保收敛至纳什均衡，本发明采用较优反映策略更新方案，该方案在有限序数势博弈中一定收敛至纳什均衡。因此，针对本发明中，若给定其他参与者的功率p_-i时，节点i的最优响应策略为/>

博弈执行过程中，若节点选择比当前功率低的功率通信时，观察所获得的收益是否变大，若变大，则说明较低的功率更适合作为该节点的通信功率；否则，节点保持当前功率不变。当每个节点i功率对于其他节点的功率更优，即所有节点的功率达到最优状态，且节点功率集P 不存在改变任意节点的功率使网络收益变大，则此时的网络达到一种均衡状态，即纳什均衡。此时，由最终各节点的信息表构建节点的邻居节点集合R，生成网络拓扑图。

3、冗余链路剔除阶段

经上一阶段后，虽然网络达到纳什均衡解，但网络模型中过分强调能耗均衡和网络抗毁能力，因此的网络中部分节点会存在链路冗余，链路权值较大等问题。因此，本发明引入最优刚性图原理，通过此种方法剔除网络中的冗余链路。每个节点i根据邻居节点集合R，计算自己的邻居个数k，由式(12)和(13)构建权值链路集W_i和子图矩阵Gⁱ，由定义4-6及引理2 判断自身所构建的链路集是否满足构建刚性矩阵，若满足则由式(14)-(16) 构建刚性矩阵M，由性质3构建最优子刚性矩阵M_c，最终由最优刚性子图矩阵得到待删除链路集合D，通过待删除链路集合D更新各节点的邻居节点集合R。

4、网络拓扑自适应与维护阶段

由于水下无线传感器节点工作环境恶劣，节点易受海水腐蚀、洋流、大型生物等因素而造成节点损坏、移动等问题。因此，水下网络拓扑结构因具有一定的鲁邦性，去降低节点失效对网络正常运行的影响。同时由于传感器节点的能量有限，当过分的强调网络鲁棒性时会造成节点的能耗不均衡等问题出现。

综合考虑以上问题，本发明所构建的水下网络拓扑具有自适应和网络周期性维护等特点，以适应不同的水下环境，具体描述如下：

(1)设计水下预警机制实时监控水下环境，将水下恶劣环境具体表现为不同的等级。同时，预警机制实时向节点发布水下环境等级信息，以便网络拓扑能够在一定时间内调节自身，以适应即将到来的环境。具体描述如下：

a、当环境较为稳定时：网络拓扑将以节点的剩余能量为主要考虑因素 (综合表现为本发明所构建势博弈模型T＝<N,A,U(A)>的不同权重因子大小)，以均衡能耗为主要目标，避免节点耗尽能量而死亡。

b、当环境较为恶劣时：网络拓扑将以鲁棒性为主要因素，避免节点因洋流或大型生物撞击而造成网络瘫痪。

(2)当UWSNS中节点出现失效或能量耗尽达到一定阀值时，将会影响整个网络生命周期。因此，需要考虑均衡网络节点的能量消耗，分析影响动态拓扑反应能力重要因子，设计网络拓扑修复与重构算法。

首先设定能量阈值τ_E和触发机制，若

时，则启动网络拓扑修复机制；另外，当网络拓扑中有新的节点加入或者失效时，先判断网络是否是连通的，若连通，则网络拓扑不变，否则执行网络拓扑修复机制，具体情况描述如下：

5、PG-OSTCG算法

PG-OSTCG算法伪代码如表1所示：

表1PG-OSTCG算法伪代码描述表

三、PG-OSTCG算法性能评价

利用python设计了4组对比仿真和1组网络自适应调节对比以及1组算法权重因子选取实验，以便去验证PG-OSTCG算法的有效性。具体为：实验1分别从节点的发射功率、节点平均节点度和邻居节点平均剩余能量三个方面考虑权重因子α,β,λ对网络拓扑性能的影响；实验2为在不同水下环境中本发明所构建算法的网路拓扑结构图；实验3为在不同节点数下对比了DEBA、EFPC、3Dk-RNG和PG-OSTCG这四种算法的平均节点度和最大节点度，分析了PG-OSTCG算法的鲁棒性；实验4为在不同节点数下对比了EFPC、3Dk-RNG和PG-OSTCG算法的平均链路长度和在不同α值时，PG-OSTCG算法运行100个周期后的平均链路长度，分析PG-OSTCG 算法的链路质量；实验5为网络在重构100次时EFPC、3Dk-RNG和 PG-OSTCG算法的剩余能量标准差，以及在不同α值时PG-OSTCG算法的剩余能量标准差，分析了PG-OSTCG算法均衡能耗的效果；实验6为在不同节点下对比了EFPC、3Dk-RNG和PG-OSTCG算法的网络生命周期和在不同α值时PG-OSTCG算法的生存周期，分析了PG-OSTCG算法延长网络生命周期的效果。

这里为便于理解仿真过程，我们给出实验仿真的性能评价指标为：

(1)网络拓扑的鲁棒性：以网络连通性为主要目标，当网络某条链路出现中断时，网络可以选择其他链路快速传送数据，即网络的连通性趆好，网络的鲁棒性也就越强。

(2)节点平均度：在水下传感器网络中，每个传感器节点度的和与网络节点总数之比值被称为节点平均度D_av，即：

式中，

为节点的连通度，N为网络节点总数。

(3)通信链路平均长度：在UWSNs中，节点间每条通信链路长度之和与网络链路总数目之比被称为链路平均长度l_av，即：

其中，l_ij为节点i和j之间的通信链路长度，L为网络的链路总数。

(4)网络生命周期：在水下传感器网络中，首个节点出现死亡节点的时刻与网络开始工作的时刻之差被称为网络的生命周期T_L，即：

T_L＝T_D-T_B (24)；

其中，T_D为首个节点出现死亡的时刻，T_B为网络开始工作的时刻。

1、仿真实验环境参数设置

表2 仿真环境参数设置

2、权重因子对网络拓扑的影响分析

在三维监测区域(400×400×400)内随机放置80个节点，在限定α,β,λ中任意两权重因子值为1的情况下，调节另一权重因子去分析算法中权重因子对网络拓扑性能的影响。

从图2中可以看出：节点的平均发射功率、平均节点度、邻居节点平均剩余能量随α的增大而减小，而从图3和图4中可以看出：节点的平均发射功率、平均节点度、邻居节点平均剩余能量随β的增大而增大，同时以上三种指标在α,β,λ≥2之后的变化相对稳定。由网络拓扑结构的一般性理论可知，当网络中节点的发射功率较低，同时又有适中的节点度，此时的拓扑结构相对完善。本发明将α设为1，β设为2，λ设为2。

3、网络拓扑自适应分析

在上述实验仿真环境下，通过改变调节链路权重因子获得不同等级的网络拓扑图。由于水下环境复杂多变，网络在不同时刻所面临的环境不同，同时网络在鲁棒性和网络能耗中存在着一种矛盾，即在增加网络鲁邦性的同时必然会增加节点的负载(即降低网络生命周期)。因此网络在不同时刻时应具有不同的拓扑结构来尽可能的延长网络的生命周期和抗毁能力。如图5所示，本发明将针对不同的水下环境通过自适应的调节网络拓扑结构。

具体描述如下：

当面临洋流和大型生物撞击时网络将发布预警机制，此时的网络将以鲁棒性为主要构建目标增强网络的抗毁能力，虽然此时的节点的负载较大，但网络的抗毁能力较强。

当水下环境相对稳定时，此时的网络拓扑将降低网络的鲁棒性，从而降低节点的负载，以此达到延长网络的生命周期。

4、PG-OSTCG鲁棒性分析

选取两种基于博弈论的水下网络拓扑控制算法DEBA、EFPC以及一种水下容错拓扑算法3DK-RNG与本发明提出的PG-OSTCG算法进行对比。首先，对4种算法生成的网络拓扑结构进行对比；在三维监测区域 (400×400×400)内随机生成80个节点，在相同的仿真环境中，随着传感器节点数量从70变化到150时，比较DEBA、EFPC、3DK-RNG与本发明提出的PG-OSTCG的最大节点度和节点平均度，进而验证PG-OSTCG算法的网络拓扑鲁棒性。

图6展示了DEBA算法采用博弈理论均衡节点能耗方法构建网络拓扑结构，由图6可以看出：存在较多剩余能量少的“瓶颈节点”，从而导致不能完全保证网络全覆盖以及网络的连通性问题。图7和图8分别展示了纯策略博弈通过功率控制所构建网络拓扑结EFPC，一种水下环境中的容错拓扑控制(即可以承受一定程度的节点/链路故障)3DK-RNG，这两种算法虽然有效减少了“瓶颈节点”，但是节点度过高，冗余链路较多，导致传感器节点间信息传输产生冲突，造成不必要的能量消耗。

图9展示了PG-OSTCG算法利用势博弈和最优刚性子图模型相结合既考虑节点负载能耗又兼顾均衡网络能耗优化网络拓扑结构，将剩余能量多的节点作为数据中继转发节点，使关键节点和边缘节点由于能量消耗过快导致过早死亡现象得到缓解，同时又降低了网络中的冗余链路进而有效的延长了网络生命周期。

图10、图11展示了DEBA、EFPC、3DK-RNG与本发明提出的 PG-OSTCG算法的节点的平均度与最大度对比图。总体展示了3种算法都是随着节点数量的增加而节点的最大度和平均度也增大，当节点数达到一定量时节点的平均节点度达到相对稳定状态，但从图11中可以看出：DEBA 和EFPC算法的最大节点度相对较高，这是因为这两种算法都是以均衡节点能量消耗和功率为主，从而导致节点的平均节点度与最大节点度相对偏差较大。

具体来看PG-OSTCG算法最大节点度数相对DEBA、EFPC、3DK-RNG 较低，PG-OSTCG的最大节点度约为9，节点平均度约为5；DEBA、EFPC、 3DK-RNG最大节点度分别约为13、15和11，节点平均度约为2.5、6.5和 7。在水下无线传感器网络中，如果节点的节点度太高，传输信号之间将产生严重的干扰和冲突，因此，数据包需要多次传输，造成较多的能量浪费，然而过低的节点度会导致节点间具有较长的链路。水下网络中节点的最优节点度近似于6，由于PG-OSTCG最大与节点平均度相差较小，且节点的平均节点度为5，所以由PG-OSTCG生成的网络拓扑结构稳健性好。

5、PG-OSTCG链路质量分析

在上述实验仿真环境下，通过改变节点的个数来对比分析EFPC、 3DK-RNG和PG-OSTCG算法的平均链路长度，以及在调节系数α不同条件下分析PG-OSTCG算法的链路质量。由于DEBA算法中存在较多“瓶颈节点”和“边缘节点”，故后文中将不于其做对比。

图12展示了3DK-RNG、EFPC与本发明提出的PG-OSTCG算法随着节点数从70增加到150的网络拓扑平均链路长度变化情况。由3DK-RNG 构成拓扑结构平均链路长度最长，即在节点相等时，3DK-RNG算法生成的网络拓扑链路质量差、能耗高；另外，EFPC算法的平均链路长度比3DK-RNG算法小，但比PG-OSTCG算法大，这表明PG-OSTCG算法生成的网络拓扑的链路通信质量优于3DK-RNG和EFPC两种算法。

从图13中得出，在相同节点数目小，随着α的不断增大，链路平均长度减小，链路质量略微提高，但链路平均长度较少的幅度很小，PG-OSTCG 算法的均衡能耗增加。由此可见，本发明可以通过调节权重因子的大小(即牺牲或增加少量通信质量)而调节网络的生命周期是可行的，即网络具有一定的自适应性能。

6、PG-OSTCG均衡能耗分析

均衡节点之间的能耗既要考虑节点间的剩余能量，又要兼顾节点本身的负载情况。在上述相同实验仿真环境下对比分析3DK-RNG、EFPC和PG-OSTCG算法的在网络运行过程中均衡能耗。

图15展示了3DK-RNG、EFPC和PG-OSTCG算法随着网络运行时间对3种算法的节点剩余能量标准差做了比较。由于3DK-RNG算法未考虑节点的负载能耗，所以该算法剩余能量标准差上升的速度较快，部分节点能量消耗大，能量消耗不均衡程度高；EFPC算法通过节点搏弈策略均衡节点能耗，节点剩余能量标准差增长速度相对较慢，网络能耗均衡能力相对较好，但由于未考虑传感器节点自身能量消耗情况，所以使传感器节点剩余能量标准差大于PG-OSTCG算法。PG-OSTCG算法利用博弈理论考虑节点的剩余能量均衡能耗的同时，利用刚性图理论采用具有节点负载和剩余能量的链路权重函数剔除了网络中的冗余链路，并对网络进行周期性重构进一步避免节点负载过重，故PG-OSTCG算法的剩余能量标准差随时间运行变化较小。

7、PG-OSTCG延长网络生存周期效果分析

验证PG-OSTCG算法延长网络生存周期是能耗均衡的主要目标。因此，在上述相同实验仿真环境下，在不同节点数下对比了EFPC、3DK-RNG和 PG-OSTCG算法的网络生存周期。

图15展示了3DK-RNG、EFPC和PG-OSTCG算法在不同节点数量时，对这3种算法的网络生存周期做了比较。从图中可以看出，PG-OSTCG算法随着节点数逐渐增大时，均优于3DK-RNG算法和EFPC算法，这是由于 3DK-RNG和EFPC算法仅仅只关注与网络拓扑的鲁棒性却没有关注节点的负载和剩余能量的问题。虽然EFPC算法通过博弈理论降低了节点的能耗但是并没有均衡网络的能耗，本发明所构建的PG-OSTCG算法综合考虑了节点的负载和节点的剩余能量以及网络中的冗余链路问题，同时网络具有自适应调节和周期性同构的能力，故PG-OSTCG算法的网络生存周期较优于 3DK-RNG和EFPC算法。