CN111131098A - 基于水声ofdm信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法 - Google Patents

基于水声ofdm信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，所述估计方法包括以下步骤：接收信号自相关输出；选取峰值附近的三个邻点；判断λ＝1或λ>1，并分别求得不同情况下的多普勒因子估计值。本发明针对CP‑OFDM***接收信号自相关输出表达式，通过二次函数拟合后泰勒级数展开、三角函数变换等近似方式，得到了多普勒因子估计值在不同的过采样因子条件下适用的闭式解，利用该解可以显著提高多普勒因子估计精度。同时，本发明得到了过采样因子的综合最佳取值，为通信***接收机过采样参数设置提供最优解。

Description

基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法
技术领域
本发明涉及基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，属于水声通信领域技术领域。
背景技术
近年来正交频分复用(OFDM)在水声通信***中得到广泛应用，但不同于无线电通信，水声通信过程会由于低速传播的声波和较小的载波频率带宽比而存在强烈的多普勒效应，因此为了保证OFDM***能够在水声信道中实现，必须适当处理多普勒效应。一种方法采用线性调频(LFM)信号和双曲调频(HFM)信号的这种多普勒不敏感信号作为前导码和后同步码，在接收端处理得到前导码与后同步码的时间间隔，与原始间隔比较即可估算多普勒因子。该方法引入多余信号，且需要线下处理。在不引入额外信号的情况下，CP-OFDM***通过循环前缀(CP)的自相关输出进行多普勒因子估计，但直接应用该方法的精度受接收信号采样率的影响，通过过采样提高估计精度的同时也会增加计算复杂度。采取插值方式可以最低限度地改善估计准确度，一种方法将频率估计的插值技术直接应用于多普勒因子估计，但没有给出明确的解释。另一种方法基于一阶导数的插值方法将一阶导数替换为瞬时相关输出，但导致性能下降。本发明通过基于水声CP-OFDM***的接收信号自相关输出经过一系列数学近似得到的闭式表达式的输出峰附近三点的插值进行高精度多普勒因子估计。
发明内容
本发明的目的是提出基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，要解决的技术问题是是对基于CP-OFDM***自相关输出的多普勒因子估计方法所采用的插值技术给出合理的解释，并且使估计性能得到提升。
基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，所述估计方法包括以下步骤：
S100：得到一系列假设近似之后的自相关输出表达式
Figure BDA0002351925520000011
取绝对值，在自相关输出峰附近取三个样本点
Figure BDA0002351925520000012
和
Figure BDA0002351925520000013
S200：判断λ＝1或λ>1，当λ＝1时，执行步骤S310；当λ>1时，执行步骤S410，其中，λ为过采样因子；
当λ＝1时，多普勒因子估计方法包括以下步骤：
S310：对选取的三个样本点处的自相关输出的分母进行泰勒级数展开，忽略高阶项，得到近似表达式；
S320：根据期望自相关输出表达式得到三点的输出函数关系；
S330：将上式中的分子中的三角函数部分转化为其他形式；
S340；λ＝1，且α很小的情况下，上式中转化得到的
Figure BDA0002351925520000021
项近似等于1，将步骤320中的输出表达式分子近似为一致可约去；
S350：定义关于三个样本点的新变量Re(θ)；
S360：计算二次函数的两个根
Figure BDA0002351925520000022
和
Figure BDA0002351925520000023
S370：根据
Figure BDA0002351925520000024
和
Figure BDA0002351925520000025
的正负来选择其中一个根作为真正的多普勒因子估计值，
当λ>1时，多普勒因子估计方法包括以下步骤：
S410：定义
Figure BDA0002351925520000026
和
Figure BDA0002351925520000027
将三个样本点的|Ψα[·]|输出化简为关于η和γ的自相关输出表达式；
S420：根据自相关输出表达式确定新变量的函数表达式；
S430：根据函数表达式计算多普勒因子估计值。
进一步的，S420中，包括以下步骤：
S421：对上式中的分母进行泰勒级数展开，忽略高阶项，得到泰勒展开近似后的输出表达式；
S422：将输出表达式转化为三点的
Figure BDA0002351925520000028
输出与关于η和γ的三角函数的等式；
S423：将S422得到的等式转化为η关于γ和
Figure BDA0002351925520000029
输出值的等式，定义分子为μ1，分母为μ2；
S424：计算多普勒因子估计值
Figure BDA00023519255200000210
进一步的，S420中，包括以下步骤：
S425：根据得到的自相关输出表达式中的三角函数部分的和，进行差化积运算，将三个样本点的
Figure BDA00023519255200000211
输出结合在一个等式；
S426：定义
Figure BDA0002351925520000031
和
Figure BDA0002351925520000032
得到η关于Γ1，Γ2和γ的表达式；
S427：计算多普勒因子估计值
Figure BDA0002351925520000033
本发明的主要优点是：本发明针对CP-OFDM***接收信号自相关输出表达式，通过二次函数拟合后泰勒级数展开、三角函数变换的近似方式，得到了多普勒因子估计值在不同的过采样因子条件下适用的闭式解，利用该解可以显著提高多普勒因子估计精度。同时，本发明得到了过采样因子的综合最佳取值，为通信***接收机过采样参数设置提供最优解。
附图说明
图1为根据q(t)定义决定的两种CP-OFDM信号结构；
图2为三种多普勒因子估计方法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出了基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法的一实施例，所述估计方法包括以下步骤：
S100：得到一系列假设近似之后的自相关输出表达式
Figure BDA0002351925520000034
取绝对值，在自相关输出峰附近取三个样本点
Figure BDA0002351925520000035
和
Figure BDA0002351925520000036
S200：判断λ＝1或λ>1，当λ＝1时，执行步骤S310；当λ>1时，执行步骤S410，其中，λ为过采样因子；
当λ＝1时，多普勒因子估计方法包括以下步骤：
S310：对选取的三个样本点处的自相关输出的分母进行泰勒级数展开，忽略高阶项，得到近似表达式；
S320：根据期望自相关输出表达式得到三点的输出函数关系；
S330：将上式中的分子中的三角函数部分转化为其他形式；
S340；λ＝1，且α很小的情况下，上式中转化得到的
Figure BDA0002351925520000041
项近似等于1，将步骤320中的输出表达式分子近似为一致可约去；
S350：定义关于三个样本点的新变量Re(θ)；
S360：计算二次函数的两个根
Figure BDA0002351925520000042
和
Figure BDA0002351925520000043
S370：根据
Figure BDA0002351925520000044
和
Figure BDA0002351925520000045
的正负来选择其中一个根作为真正的多普勒因子估计值，
当λ>1时，多普勒因子估计方法包括以下步骤：
S410：定义
Figure BDA0002351925520000046
和
Figure BDA0002351925520000047
将三个样本点的|Ψα[·]|输出化简为关于η和γ的自相关输出表达式；
S420：根据自相关输出表达式确定新变量的函数表达式；
S430：根据函数表达式计算多普勒因子估计值。
具体的，本实施例采用了CP-OFDM***与水声多径信道模型，涉及的OFDM***采用循环前缀模式，假定一个OFDM数据块的总子载波数为K，s[k]为每个子载波上相移键控(PSK)或正交幅度调制(QAM)的调制符号，
Figure BDA0002351925520000048
为第k个子载波的频率，fc为载波频率，T为符号持续时间，q(t)为矩形脉冲成形窗。那么时域上的基带传输CP-OFDM信号表达式为
Figure BDA0002351925520000049
将CP长度记为Tcp，根据对q(t)的定义，考虑两种信号结构，
结构1：
Figure BDA00023519255200000410
结构2：
Figure BDA00023519255200000411
如图1所示，结构1表示CP后为两个一致的OFDM符号，结构2则CP后为一个OFDM符号。
假定多径信道多径数为L，第l条径的幅度和时延分别为βl和τl，所有路径一致多普勒因子为α，则信道冲激响应表达式为
Figure BDA0002351925520000051
经过下变频和低通滤波后，基带接收信号为
Figure BDA0002351925520000052
其中
Figure BDA0002351925520000053
为基带等效复信道幅度，w(t)为基带噪声。
基于自相关的多普勒因子估计：
忽略噪声，(3)式存在周期为T/(1+α)的重复结构，
Figure BDA0002351925520000054
其中
Figure BDA0002351925520000055
τmax为最大时延扩展。那么多普勒因子估计值表示为
Figure BDA0002351925520000056
在实用数字***中，假定信号以
Figure BDA0002351925520000057
的频率进行采样，B为OFDM信号带宽，λ为过采样因子，在
Figure BDA0002351925520000058
的情况下，(3)式的数字采样形式为
Figure BDA0002351925520000059
其中εα＝fcαT表示归一化多普勒偏移。
多普勒因子估计的期望自相关输出
Figure BDA00023519255200000510
为
Figure BDA0002351925520000061
其中Ω(ΔN)包含与噪声w(n)有关的所有项。
对于结构1，计算自相关期望值的范围为
Figure BDA0002351925520000062
结构2则为
Figure BDA0002351925520000063
做以下假设：
(1)传输符号s[k]为独立同分布且为PSK/QAM调制，那么将服从：
Figure BDA0002351925520000064
(2)基带等效复多径幅度
Figure BDA0002351925520000065
为均值约等于0的独立分布，
Figure BDA0002351925520000066
(3)噪声w(n)为白噪声，独立于信号，均值为0，
E{Ω(ΔN)}＝0(10)
在式(8)(9)(10)的假设下，式(7)的期望自相关输出变为
Figure BDA0002351925520000067
取
Figure BDA0002351925520000071
的绝对值，
Figure BDA0002351925520000072
其中
Figure BDA0002351925520000073
为与α不相干的常量，因此期望自相关输出主要取决于Ψα[ΔN]函数，利用该函数进行多普勒因子α的准确估计。
多普勒因子估计方案：
|Ψα[ΔN]|函数与单频信号的离散时间傅里叶变换(DFT)输出绝对值很相似，但不完全相同。因此与单音频率估计相似，在自相关输出峰值附近选取3个相邻样本点
Figure BDA0002351925520000074
Figure BDA0002351925520000075
和
Figure BDA0002351925520000076
其中
Figure BDA0002351925520000077
并进行插值来获得多普勒因子估计值。在实际计算过程中，利用瞬时自相关输出而不是期望自相关输出。利用单音频率估计中应用的二次函数拟合和基于泰勒展开的非线性函数的线性化来化简结论。
三种多普勒估计方法的实现流程如图2所示，具体步骤如下。
λ＝1时的多普勒因子估计方法：
λ＝1时，Ψα[·]在ΔN0，ΔN0-1和ΔN0+1的值不一定符号相同，因此利用式(11)中的复自相关输出的插值方法来进行估计。
步骤1：在Ψα[·]函数中，对峰值附近的三个样本点的分母进行泰勒级数展开，并忽略高阶项，结合式(11)得到
Figure BDA0002351925520000078
Figure BDA0002351925520000079
步骤2：将上式的分子中的三角函数变换为包含
Figure BDA00023519255200000710
的形式；
步骤3：在λ＝1且α很小的条件下，近似认为
Figure BDA0002351925520000081
为1，则式(13)(14)的分子近似相同可约去，定义
Figure BDA0002351925520000082
步骤4：计算二次函数的根，也即多普勒因子估计值
Figure BDA0002351925520000083
对于上式的结果，Re(θ)≤1的前提必须满足。
步骤5：选择其中一个根作为真实估计值
(5-1)在
Figure BDA0002351925520000084
和
Figure BDA0002351925520000085
符号相反的情况下，
Figure BDA0002351925520000086
(5-2)在
Figure BDA0002351925520000087
且
Figure BDA0002351925520000088
的情况下，对
Figure BDA0002351925520000089
Figure BDA00023519255200000810
和
Figure BDA00023519255200000811
进行线性插值，将结果作为估计值；
(5-3)在
Figure BDA00023519255200000812
且
Figure BDA00023519255200000813
的情况下，对
Figure BDA00023519255200000814
Figure BDA00023519255200000815
和
Figure BDA00023519255200000816
进行线性插值，将结果作为估计值。
该种方法因为求取过程利用二次函数而存在两个解，通过对三点的自相关输出值的相对符号起决定作用的
Figure BDA00023519255200000817
和
Figure BDA00023519255200000818
的讨论，得到三点在自相关输出函数主旁瓣的位置关系，选择其中唯一的真实多普勒估计值。
在本部分优选实施例S420中，包括以下步骤：
S421：对上式中的分母进行泰勒级数展开，忽略高阶项，得到泰勒展开近似后的输出表达式；
S422：将输出表达式转化为三点的
Figure BDA0002351925520000091
输出与关于η和γ的三角函数的等式；
S423：将S422得到的等式转化为η关于γ和
Figure BDA0002351925520000092
输出值的等式，定义分子为μ1，分母为μ2；
S424：计算多普勒因子估计值
Figure BDA0002351925520000093
在本部分优选实施例中，S420中，包括以下步骤：
S425：根据得到的自相关输出表达式中的三角函数部分的和，进行差化积运算，将三个样本点的
Figure BDA0002351925520000094
输出结合在一个等式；
S426：定义
Figure BDA0002351925520000095
和
Figure BDA0002351925520000096
得到η关于Γ1，Γ2和γ的表达式；
S427：计算多普勒因子估计值
Figure BDA0002351925520000097
具体的，λ>1时的多普勒因子估计方法：
λ>1时，Ψα[·]在ΔN0，ΔN0-1和ΔN0+1的值均为正。定义
Figure BDA0002351925520000098
和
Figure BDA0002351925520000099
得到下面的化简结果，
Figure BDA00023519255200000910
基于上式，有两种估计方法，记为方法1与方法2。
方法1：
步骤1：对式(17)中的分母进行泰勒级数展开，并忽略高阶项；
步骤2：将上述近似代入式(17)，并乘以一项，使得等式右边为关于η和γ的三角函数
Figure BDA0002351925520000101
步骤3：将式(18)相加合并，得到η关于其他已知数据量的等式，定义等式右边分子为μ1，分母为μ2，即
Figure BDA0002351925520000102
步骤4：得到多普勒因子估计值为
Figure BDA0002351925520000103
方法2：
步骤1：基于式(17)对其进行初等变换和三角函数转换；
步骤2：利用转换后的等式中的三角函数间的关系得到
Figure BDA0002351925520000104
步骤3：定义
Figure BDA0002351925520000105
和
Figure BDA0002351925520000106
将η表示为关于γ，Γ1和Γ2的等式；
步骤4：根据之前的定义，得到多普勒因子估计结果为
Figure BDA0002351925520000107
以上步骤流程仅为说明本发明的技术思想，并不用以限制本发明，凡是在本发明提出的技术方案、技术思想、引进方法上所做的任何改动、改进等，均落入本发明保护范围之内。
综上，本发明是通过对自相关输出值在峰值处的相邻三点的数学表达式进行泰勒级数展开并忽略高阶项后得到多普勒因子估计的闭式解，解决了传统的插值技术应用没有给出明确数学解释的问题。其中，λ＝1中的一种方法、λ>1中的两种方法，三种方法适用于不同的过采样因子，在此基础上通过不同过采样因子条件下的误码率性能表现。利用该方法选择合适的过采样因子，在计算复杂度和准确度之间进行权衡。因此，本发明可以根据不同的信道条件选择更适合的过采样因子和相应的多普勒因子估计方法。

Claims (3)

1.基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，其特征在于，所述估计方法包括以下步骤：
S100：得到一系列假设近似之后的自相关输出表达式
Figure FDA0002351925510000011
取绝对值，在自相关输出峰附近取三个样本点
Figure FDA0002351925510000012
和
Figure FDA0002351925510000013
S200：判断λ＝1或λ>1，当λ＝1时，执行步骤S310；当λ>1时，执行步骤S410，其中，λ为过采样因子；
当λ＝1时，多普勒因子估计方法包括以下步骤：
S310：对选取的三个样本点处的自相关输出的分母进行泰勒级数展开，忽略高阶项，得到近似表达式；
S320：根据期望自相关输出表达式得到三点的输出函数关系；
S330：将上式中的分子中的三角函数部分转化为其他形式；
S340；λ＝1，且α很小的情况下，上式中转化得到的
Figure FDA0002351925510000014
项近似等于1，将步骤320中的输出表达式分子近似为一致可约去；
S350：定义关于三个样本点的新变量Re(θ)；
S360：计算二次函数的两个根
Figure FDA0002351925510000015
和
Figure FDA0002351925510000016
S370：根据
Figure FDA0002351925510000017
和
Figure FDA0002351925510000018
的正负来选择其中一个根作为真正的多普勒因子估计值，
当λ>1时，多普勒因子估计方法包括以下步骤：
S410：定义
Figure FDA0002351925510000019
和
Figure FDA00023519255100000110
将三个样本点的|Ψα[·]|输出化简为关于η和γ的自相关输出表达式；
S420：根据自相关输出表达式确定新变量的函数表达式；
S430：根据函数表达式计算多普勒因子估计值。
2.根据权利要求1所述的基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，其特征在于，S420中，包括以下步骤：
S421：对上式中的分母进行泰勒级数展开，忽略高阶项，得到泰勒展开近似后的输出表达式；
S422：将输出表达式转化为三点的
Figure FDA00023519255100000111
输出与关于η和γ的三角函数的等式；
S423：将S422得到的等式转化为η关于γ和
Figure FDA0002351925510000021
输出值的等式，定义分子为μ1，分母为μ2；
S424：计算多普勒因子估计值
Figure FDA0002351925510000022
3.根据权利要求1所述的基于水声OFDM信号自相关输出峰插值的多普勒因子估计方法，其特征在于，S420中，包括以下步骤：
S425：根据得到的自相关输出表达式中的三角函数部分的和，进行差化积运算，将三个样本点的
Figure FDA0002351925510000023
输出结合在一个等式；
S426：定义
Figure FDA0002351925510000024
和
Figure FDA0002351925510000025
得到η关于Γ1，Γ2和γ的表达式；
S427：计算多普勒因子估计值
Figure FDA0002351925510000026
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