CN111103553A - 一种自适应grnn的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明所提出的一种自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法。针对电池测量数据存在缺失、异常和噪音的特点，根据变异系数采用改进粒子滤波算法处理或选择最小二乘法、均值替换法处理参数以使神经网络输入参数平稳，从而提高抗噪性。而GRNN算法应用于SOH估算具有估算精度高的优势，但因平滑因子人为设定存在其实验平均误差与方差不稳定局限。因此本发明利用QGA对GRNN的平滑因子进行优化以提高网络自适应性。进一步的，考虑到不同特征参数与容量的相关性存在差异的特点，本发明利用最优平滑因子与相关系数构建模式层的传递函数以提高GRNN的估算精度。实验结果表明，本发明所提出的算法能有效估算锂离子电池健康状态具有广阔的应用前景。

Description

一种自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法

技术领域

本发明属于电动汽车电池技术领域，涉及一种锂离子电池健康状态的估算方法，具体涉及一种自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法。

背景技术

随着全球实施能源和环境保护战略，锂离子电动汽车因为能源效率高和环境友好性等特点得到快速发展。锂离子电池的健康状态是电动汽车安全性和可靠性的重要指标，所以实现锂离子电池健康状态的有效估算具有极为重要的意义。电池健康状态SOH难以直接测量，主要通过可直接测量的电池特征如充放电的电流、电压等来估算。

由于SOH的估算与电池特征参数之间的关系是一种高度复杂的非线性关系，而人工神经网络(ANN:Artificial Neural Network)具有很强的非线性映射能力，已经在SOH估算得到广泛应用。其中，GRNN算法应用于SOH估算具有估算精度高的优势，但其实验平均误差与方差不稳定。究其原因主要是因为平滑因子人为设定难以达到最优。研究GRNN发现，其神经元在处理数据时，将所有分类的分布视为相同概率密度函数的高斯分布，平滑因子即对应高斯分布的方差，所以当平滑因子取值过大时，网络输出近似于所有样本因变量的平均值。若平滑因子取值过小时，会出现过拟合现象。因此为提高GRNN的估算精度寻找GRNN平滑因子的优化方法极为重要。

发明内容

本发明的目的在于提出一种自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法，以提高对锂离子电池健康状态估算方法的自适应性、抗噪性与精确度。本发明首先采用电池参数自适应预处理算法对电池数据处理以使神经网络输入参数平稳，从而提高抗噪性。利用QGA对GRNN的平滑因子进行优化以提高网络自适应性。利用计算的相关系数重构模式层的传递函数以提高GRNN的估算精度。

具体技术方案如下：

一种自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法，包括以下步骤：

步骤1，基于电池参数自适应预处理算法处理电池数据，并构建数据集：计算电池参数，根据变异系数选择利用改进粒子滤波算法PF处理或选择最小二乘法、均值替换法处理参数，并将处理后的数据划分为训练数据集和测试数据集，在此基础上构建矢量集；

步骤2，利用量子遗传算法QGA优化广义神经网络GRNN中的平滑因子:基于经验设置QGA的迭代次数、种群数和染色体长度，构建QGA中用于选择操作的适度函数，迭代得到最优平滑因子；

步骤3，基于最优平滑因子和相关系数构建GRNN以估算电动汽车锂离子电池健康状态:计算训练矢量参数与容量的相关系数，利用步骤2估算的平滑因子与相关系数构建GRNN模式层的传递函数，以优化后的GRNN估算电动汽车锂离子电池健康状态。

进一步，所述步骤1中基于电池参数自适应预处理算法处理电池数据，并构建数据集，包括以下步骤：

步骤1.1，计算所有循环的恒流充电时间序列T、恒压放电时间序列D、放电电压骤降值序列V，提取容量计算电池健康状态SOH序列S；

步骤1.2，计算参数序列的变异系数，以恒流充电时间序列T为例，若变异系数

则执行步骤1.3，否则执行步骤1.4，其中SD_T为T的标准差，M_T为T的均值，N_SD为变异系数阈值；

步骤1.3，基于改进粒子滤波算法处理参数，假如恒流充电时间序列为T＝{t₁,t₂,…,t_N}，N为最大序列数；估计第k+1时刻值，具体步骤如下:

步骤1.3.1，对k时刻的粒子样本重要性采样，得到k+1时刻的粒子样本

步骤1.3.2，检测第k+1时刻值t_k+1的有效性，若t_k+1＝NULL或

则进一步判断相邻值是否存在缺失或异常值，若相邻值存在缺失或异常值则更新t_k+1＝LT(s_k+1)，LT(s_i)为最小二乘法拟合的T与S的曲线方程，否则采用均值替换法更新

步骤1.3.3，更新每个粒子的权值

并进行归一化处理得到

步骤1.3.4，根据粒子权值重采样粒子,将粒子样本映射为等权例子样本；

步骤1.3.5，状态估计

步骤1.4：检测序列值是否存在缺失或异常，若t_k＝NULL或

则如步骤1.3.2方法更新t_k；

步骤1.5，利用步骤1.3或1.4处理后的参数构建样本矢量，从样本空间中随机选择75％的数据作为训练样本，另外25％数据作为测试数据，在此基础上构建矢量集。

进一步，所述步骤2中利用量子遗传算法QGA优化广义神经网络GRNN中的平滑因子，包括以下步骤：

步骤2.1，初始化种群

其中m为种群规模，

表示第t代种群中第i个个体，且

n为量子编码长度，

为一个量子位编码，根据Q(t)的概率取值情况构建二进制串序列

其中

均为一个长度为n的二进制串；

步骤2.2，解码

为δ，计算输入参数X与学习样本之间的Gauss函数值，并进行加权求和，如式(1)所示：

其中，X_i代表模式层第i个神经元对应的学习样本，y_i代表X_i的标签值，m为样本容量；

步骤2.3，构建QGA中用于选择操作的适度函数，QGA在每一代中基于适度函数计算个体适值E_δ，选择适用值最大的个体为当前最优平滑因子，因此构建式(2)作为QGA的适度函数：

其中，

δ_j＝δ₁,δ₂,…,δ_m，δ_j表示当代P(t)中第j个解码值，

T为转置，式(2)能够使QGA在迭代的计算中适值E_δ始终非负，且在迭代过程中利用式(2)选择当前最优平滑因子，使遗传向最优平滑因子出现的方向推进；

步骤2.4，解码P(t)中所有个体，并利用式(2)计算适用值，挑选出适用值最大的个体为最优个体；

步骤2.5，判断终止条件是否满足，满足则解码得到最优平滑因子，终止迭代。否则执行灾变进入下一次迭代或利用量子旋转门如式(3)所示更新种群Q(t)，再进行量子交叉、变异更新种群，进入下一次迭代得到更新后的量子位编码

其中

为未更新的量子位编码，s(α_i,β_i)为旋转角方向，Δθ_i为旋转角大小，s(α_i,β_i)、Δθ_i均由经典QGA旋转选择策略确定。

进一步，所述步骤3中基于最优平滑因子和相关系数构建GRNN以估算电动汽车锂离子电池健康状态，包括以下步骤：

步骤3.1，训练样本特征集为{trx₁,trx₂,…,trx_n}，每一个样本的维度为m，即trx_i＝[trx_i1,trx_i2,…,trx_im]，标签集为{y₁,y₂,…,y_n}，每一个标签的维度为k，测试样本集为{tex₁,tex₂,…,tex_p}，GRNN输入层将输入的矢量集归一化处理传递给模式层；

步骤3.2，模式层神经元数量设为n，每一个神经元对应训练样本中不同样本，步骤2估算的值作为GRNN的平滑因子，计算m个特征分别与标签的Pearson相关系数cor₁,cor₂,…,cor_m，第x个测试样本tex_x与模式层第j个神经元对应的训练样本trx_j进行如式(4)的计算，P_j即为第j个神经元的输出：

其中，trx_ji为trx_j的第i个参数，tex_xi为tex_x的第i个参数；

步骤3.3，求和层节点数量为k+1，第一个神经元计算模式层所有神经元输出的算术和S_D，如式(5)，模式层第g个神经元与求和层第j个神经元连接权值为第g个输出样本y_g中第j个参数，余下k个神经元计算模式层输出的加权和S_Nj，如式(6)所示：

trx_gi为训练样本特征集trx_g的第i个参数，tex_xi为tex_x的第i个参；

步骤3.4，输出层神经元数量为k，每个神经元输出结果为S_j，即求和层第j个节点输出S_Nj与第一个节点输出S_D的比值，如式(7)所示：

本发明的有益效果：

本发明所提出的自适应GRNN的估算方法是一种对汽车锂离子电池健康状态估算的方法。采用电池参数自适应预处理算法对电池数据处理以使神经网络输入参数平稳，从而提高抗噪性。基于GRNN建立QGA的适度函数，利用QGA对GRNN的平滑因子进行优化以提高网络自适应性。利用参数与容量的相关系数重构模式层的传递函数以提高GRNN的估算精度。综上，本发明在提高锂离子电池健康状态估算的自适应性、抗噪性与精确度上具有影响。

遗传算法(GA:Genetic Algorithm)在全局搜索能力方面与粒子群算法(PSO:Particle Swarm Optimization)等寻优算法相比具有优势，更适用于优化GRNN的平滑因子。但GA二进制编码会限制染色体变化的多样性，使其对于空间搜索能力有限，很容易陷入早熟。而QGA采用量子编码具有更好的种群多样性和并行计算能力，搜索范围更广，效率更高。利用QGA对GRNN的平滑因子进行优化，能够减少其对于测试人员的依赖性并提高网络的估算精度。

由于GRNN在模式层上不考虑向量中元素的权值，利用其直接进行锂离子电池的健康状态估算精确度欠缺。因为电池特征参数与容量的相关性不一致，利用计算的相关系数重构模式层的传递函数能够进一步提高GRNN的估算精度。

针对电池测量数据存在缺失值、异常值、噪音的特点，直接应用测量数据训练影响估算的精确度。根据数据变异系数分情况选择最小二乘法、相邻值均值替换法或利用改进粒子滤波算法处理以使数据平稳能提高电池数据的稳定性、可靠性。

综上分析，采用电池参数自适应预处理算法，从而提高数据的稳定性、可靠性。利用QGA对GRNN的平滑因子进行优化，能提高网络自适应性。利用相关系数重构模式层的传递函数能提高GRNN的估算精度。实验结果证明，本发明在提高锂离子电池健康状态估算的自适应性、抗噪性与精确度上具有明显的效果，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例提供的自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法总体流程示意图。

图2为优化的GRNN结构。

图3为一次基于量子遗传算法优化平滑因子的实施过程中当前最优个体适值计算的变化。

图4为自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法与不同平滑因子训练的传统GRNN估算方法的比较。

具体实施方式

下面以NASA公开数据集中5号电池的数据子集为例，结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，根据本发明的实施例，自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法包括四个基本步骤：

一、基于电池参数自适应预处理算法处理电池数据，并构建数据集：计算电池参数，根据变异系数选择利用改进粒子滤波算法处理或选择最小二乘法、均值替换法处理参数，并将处理后的数据划分为训练数据集和测试数据集，在此基础上构建矢量集。

本实施例中，基于电池参数自适应预处理算法处理电池数据，并构建数据集，包括以下步骤：

步骤1，计算所有循环的恒流充电时间序列T、恒压放电时间序列D、放电电压骤降值序列V，提取容量计算SOH序列S。

步骤2，计算参数序列的变异系数。以恒流充电时间序列T为例，若变异系数

则执行步骤1.3，否则执行步骤1.4，其中SD_T为T的标准差，M_T为T的均值，N_SD为变异系数阈值。

步骤3，基于改进粒子滤波算法处理参数。以恒流充电时间序列T＝{t₁,t₂,…,t_N}为例，估计第k+1时刻值，具体步骤如下:

步骤3.1，对k时刻的粒子样本重要性采样，得到k+1时刻的粒子样本

步骤3.2，检测第k+1时刻值t_k+1的有效性，若t_k+1＝NULL或

则进一步判断相邻值是否存在缺失或异常值，若相邻值存在缺失或异常值则更新t_k+1＝LT(s_k+1)，LT(s_i)为最小二乘法拟合的T与S的曲线方程，否则采用均值替换法更新

步骤3.3，更新每个粒子的权值

并进行归一化处理得到

步骤3.4，根据粒子权值重采样粒子,将粒子样本映射为等权例子样本。

步骤3.5，状态估计

步骤4：检测序列值是否存在缺失或异常。若t_k＝NULL或

则如步骤1.3.2方法更新t_k。

步骤5，利用步骤1.3或1.4处理后的参数构建样本矢量，从样本空间中随机选择75％的数据作为训练样本，另外25％数据作为测试数据，利用处理后的参数构建训练样本矩阵X¹、并归一化得到矩阵B。

B_n×3＝A_n×1[1 1 1]_1×3·X¹ _n×3

假设测试样本数量为p，构建并归一化测试样本矩阵C、训练样本容量矩阵Y¹。

二、利用量子遗传算法(QGA:Quantum Genetic Algorithm)优化广义神经网络(GRNN:General Regression Neural Network)中的平滑因子:基于经验设置QGA的迭代次数、种群数和染色体长度，构建QGA中用于选择操作的适度函数，迭代得到最优平滑因子。

本实施例中，如图2所示，利用QGA优化GRNN中的平滑因子，包括以下步骤：

步骤1，基于经验设置QGA的迭代次数、种群数和染色体长度，初始化种群

其中h为种群规模，

表示第t代种群中第i个个体，且

d为量子编码长度，

为一个量子位编码。根据Q(t)的概率取值情况构建

其中

均为一个长度为d的二进制串。

步骤2，解码

为δ，计算输入参数X与学习样本之间的Gauss函数值，并进行加权求和，如式(1)所示。

其中，X_i代表模式层第i个神经元对应的学习样本，y_i代表X_i的标签值，h为样本容量。

步骤3，构建QGA中用于选择操作的适度函数。QGA在每一代中基于适度函数计算个体适值E_δ，选择适用值最大的个体为当前最优平滑因子，因此构建式(2)作为QGA的适度函数。

其中，

δ_j＝δ₁,δ₂,…,δ_h，δ_j表示当代P(t)中第j个解码值，

图3表示一次基于量子遗传算法优化平滑因子的实施过程中当前最优个体适值计算变化情况，可以看出，式(2)能够使QGA在迭代的计算中适值E_δ始终非负，且在迭代过程中利用式(2)选择当前最优平滑因子，使遗传向最优平滑因子出现的方向推进。

步骤4，解码P(t)中所有个体，并利用式(2)计算适用值，挑选出适用值最大的个体为最优个体。

步骤5，判断终止条件是否满足，满足则解码得到最优平滑因子，终止迭代。否则执行灾变进入下一次迭代或利用量子旋转门如式(3)所示更新种群Q(t)，再进行量子交叉、变异更新种群，进入下一次迭代。

其中，

为未更新的量子位编码，s(α_i,β_i)为旋转角方向，Δθ_i为旋转角大小，s(α_i,β_i)、Δθ_i均由经典QGA旋转选择策略确定。

三、基于最优平滑因子和相关系数构建GRNN以估算电动汽车锂离子电池健康状态:计算训练矢量参数与容量的相关系数，利用二估算的平滑因子与相关系数构建GRNN模式层的传递函数，以优化后的GRNN估算电动汽车锂离子电池健康状态。如图3所示。

本实施例中，基于最优平滑因子和相关系数构建GRNN以估算电动汽车锂离子电池健康状态，包括以下步骤：

步骤1，计算瞬时电压差、恒流充电时间、恒压放电时间三个特征分别与容量的Pearson相关系数cor₁、cor₂、cor₃。计算输入变量与样本X的加权Euclid距离平方矩阵E，对E中元素进行运算得到概率矩阵P。

其中，δ为第二步中QGA估算的最优平滑因子。

步骤2，对所有模式层的神经元输出算术求和得到矩阵

同样对模式层的神经元输出进行加权求和运算，得到矩阵

将

中元素对应相除，即为输出矩阵

四、估算结果与误差统计。图4表示基于QGA优化的GRNN估算电动汽车锂离子电池健康状态的方法与平滑因子分别为0.001、0.005、0.01训练的传统GRNN估算电动汽车锂离子电池健康状态方法的比较，表1为实验误差分析表。可以看出，本发明实施例的估算精度明显提高，估算结果与原始数据十分接近。

表1实验误差分析表

估算方法	平滑因子	平均绝对误差(％)	均方根误差(％)
				QGA-GRNN	δ	0.72	0.70
GRNN	0.01	0.85	0.73
				GRNN	0.005	0.75	0.74
GRNN	0.001	0.91	1.08

综上，本发明所提出的自适应GRNN的估算方法是一种对电动汽车锂离子电池健康状态估算的方法。针对电池测量数据存在缺失、异常和噪音的特点，根据变异系数采用改进粒子滤波算法处理或选择最小二乘法、均值替换法处理参数以使神经网络输入参数平稳，从而提高抗噪性。而GRNN算法应用于SOH估算具有估算精度高的优势，但因平滑因子人为设定存在其实验平均误差与方差不稳定局限。因此本发明利用QGA对GRNN的平滑因子进行优化以提高网络自适应性。进一步的，考虑到不同特征参数与容量的相关性存在差异的特点，本发明利用最优平滑因子与相关系数构建模式层的传递函数以提高GRNN的估算精度。实验结果表明，本发明所提出的算法能有效估算锂离子电池健康状态，且在自适应性、抗噪性与精确度等方面有明显提升，具有广阔的应用前景。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以进行多种变化、修改、替换和变型，均应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于电池参数自适应预处理算法处理电池数据，并构建数据集：计算电池参数，根据变异系数选择利用改进粒子滤波算法PF处理或选择最小二乘法、均值替换法处理参数，并将处理后的数据划分为训练数据集和测试数据集，在此基础上构建矢量集；

步骤2，利用量子遗传算法QGA优化广义神经网络GRNN中的平滑因子:基于经验设置QGA的迭代次数、种群数和染色体长度，构建QGA中用于选择操作的适度函数，迭代得到最优平滑因子；

步骤3，基于最优平滑因子和相关系数构建GRNN以估算电动汽车锂离子电池健康状态:计算训练矢量参数与容量的相关系数，利用步骤2估算的平滑因子与相关系数构建GRNN模式层的传递函数，以优化后的GRNN估算电动汽车锂离子电池健康状态。

2.根据权利1所述的自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法，其特征在于，所述步骤1中基于电池参数自适应预处理算法处理电池数据，并构建数据集，包括以下步骤：

步骤1.1，计算所有循环的恒流充电时间序列T、恒压放电时间序列D、放电电压骤降值序列V，提取容量计算电池健康状态SOH序列S；

步骤1.2，计算参数序列的变异系数，以恒流充电时间序列T为例，若变异系数

则执行步骤1.3，否则执行步骤1.4，其中SD_T为T的标准差，M_T为T的均值，N_SD为变异系数阈值；

步骤1.3，基于改进粒子滤波算法处理参数，假如恒流充电时间序列为T＝{t₁,t₂,…,t_N}，N为最大序列数；估计第k+1时刻值，具体步骤如下:

步骤1.3.1，对k时刻的粒子样本重要性采样，得到k+1时刻的粒子样本

步骤1.3.2，检测第k+1时刻值t_k+1的有效性，若t_k+1＝NULL或

则进一步判断相邻值是否存在缺失或异常值，若相邻值存在缺失或异常值则更新t_k+1＝LT(s_k+1)，LT(s_i)为最小二乘法拟合的T与S的曲线方程，否则采用均值替换法更新

步骤1.3.3，更新每个粒子的权值

并进行归一化处理得到

步骤1.3.4，根据粒子权值重采样粒子,将粒子样本映射为等权例子样本；

步骤1.3.5，状态估计

步骤1.4：检测序列值是否存在缺失或异常，若t_k＝NULL或

则如步骤1.3.2方法更新t_k；

步骤1.5，利用步骤1.3或1.4处理后的参数构建样本矢量，从样本空间中随机选择75％的数据作为训练样本，另外25％数据作为测试数据，在此基础上构建矢量集。

3.根据权利1所述的自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法，其特征在于，所述步骤2中利用量子遗传算法QGA优化广义神经网络GRNN中的平滑因子，包括以下步骤：

步骤2.1，初始化种群

其中m为种群规模，

表示第t代种群中第i个个体，且

n为量子编码长度，

为一个量子位编码，根据Q(t)的概率取值情况构建二进制串序列

其中

均为一个长度为n的二进制串；

步骤2.2，解码

为δ，计算输入参数X与学习样本之间的Gauss函数值，并进行加权求和，如式(1)所示：

其中，X_i代表模式层第i个神经元对应的学习样本，y_i代表X_i的标签值，m为样本容量；

步骤2.3，构建QGA中用于选择操作的适度函数，QGA在每一代中基于适度函数计算个体适值E_δ，选择适用值最大的个体为当前最优平滑因子，因此构建式(2)作为QGA的适度函数：

其中，

δ_j＝δ₁,δ₂,…,δ_m，δ_j表示当代P(t)中第j个解码值，

T为转置，式(2)能够使QGA在迭代的计算中适值E_δ始终非负，且在迭代过程中利用式(2)选择当前最优平滑因子，使遗传向最优平滑因子出现的方向推进；

步骤2.4，解码P(t)中所有个体，并利用式(2)计算适用值，挑选出适用值最大的个体为最优个体；

步骤2.5，判断终止条件是否满足，满足则解码得到最优平滑因子，终止迭代。否则执行灾变进入下一次迭代或利用量子旋转门如式(3)所示更新种群Q(t)，再进行量子交叉、变异更新种群，进入下一次迭代得到更新后的量子位编码

其中

为未更新的量子位编码，s(α_i,β_i)为旋转角方向，Δθ_i为旋转角大小，s(α_i,β_i)、Δθ_i均由经典QGA旋转选择策略确定。

4.根据权利1所述的自适应GRNN的电动汽车锂离子电池健康状态的估算方法，其特征在于，所述步骤3中基于最优平滑因子和相关系数构建GRNN以估算电动汽车锂离子电池健康状态，包括以下步骤：

步骤3.1，训练样本特征集为{trx₁,trx₂,…,trx_n}，每一个样本的维度为m，即trx_i＝[trx_i1,trx_i2,…,trx_im]，标签集为{y₁,y₂,…,y_n}，每一个标签的维度为k，测试样本集为{tex₁,tex₂,…,tex_p}，GRNN输入层将输入的矢量集归一化处理传递给模式层；

步骤3.2，模式层神经元数量设为n，每一个神经元对应训练样本中不同样本，步骤2估算的值作为GRNN的平滑因子，计算m个特征分别与标签的Pearson相关系数cor₁,cor₂,…,cor_m，第x个测试样本tex_x与模式层第j个神经元对应的训练样本trx_j进行如式(4)的计算，P_j即为第j个神经元的输出：

其中，trx_ji为trx_j的第i个参数，tex_xi为tex_x的第i个参数；

步骤3.3，求和层节点数量为k+1，第一个神经元计算模式层所有神经元输出的算术和S_D，如式(5)，模式层第g个神经元与求和层第j个神经元连接权值为第g个输出样本y_g中第j个参数，余下k个神经元计算模式层输出的加权和S_Nj，如式(6)所示：

trx_gi为训练样本特征集trx_g的第i个参数，tex_xi为tex_x的第i个参；

步骤3.4，输出层神经元数量为k，每个神经元输出结果为S_j，即求和层第j个节点输出S_Nj与第一个节点输出S_D的比值，如式(7)所示：

。

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