CN111077554A - 一种基于车载经纬仪的自定位***及方法 - Google Patents

一种基于车载经纬仪的自定位***及方法 Download PDF

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CN111077554A CN201911233453.8A CN201911233453A CN111077554A CN 111077554 A CN111077554 A CN 111077554A CN 201911233453 A CN201911233453 A CN 201911233453A CN 111077554 A CN111077554 A CN 111077554A
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gps satellite
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丁璐
郭敏
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Abstract

本发明公开了一种基于车载经纬仪的自定位***及方法，解决了现有经纬仪是采用落地方式进行定位测量时所存在的操作过程复杂，计算量大，测量误差大且机动性差的问题。该***包括车载经纬仪、两台BD/GPS接收机以及上位机；两台BD/GPS接收机设置在车载经纬仪的U型支架开口侧的两个顶面上；通过两台BD/GPS接收机通过接收BD和或GPS卫星的电磁波，在通过上位机解算得到各自的坐标位置，从而得到车载经纬仪的位置坐标。

Description

一种基于车载经纬仪的自定位***及方法
技术领域
本发明属于设备定位定向技术领域，具体为一种基于车载经纬仪的自定位***及方法。
背景技术
光电经纬仪是一种用于精密测角的光电望远镜，集跟踪、弹道测量、目标姿态测量为一体，是靶场重要的光学测量设备。光电经纬仪能够给导弹和运载火箭研制部门提供精确的弹道数据，为型号试验的精度分析，评定和性能改进提供重要的依据，在相关实验中发挥着重要作用。
现有车载经纬仪是采用落地方式对目标进行定位定向测量，使用前首先采用专用定位定向装置对车载经纬仪落地的位置进行测量，之后再将车载经纬仪安装在该位置，最后利用车载经纬仪对目标位置进行测量。
该方式操作复杂，现有定位定向装置计算量大，同时由于该方式需要依赖于专用的定位定向装置先定出车载经纬仪的位置，再将车载经纬仪移动到该位置，会导致出现测量误差，并且车载经纬仪需在指定的地点工作，大大限制了车载经纬仪的机动性。
发明内容
为了解决现有经纬仪是采用落地方式进行定位测量时所存在的操作过程复杂，计算量大，测量误差大且机动性差的问题，本发明提供了一种基于车载经纬仪的自定位***及方法。
本发明的具体技术方案是：
本发明提供了一种基于车载经纬仪的自定位***，包括车载经纬仪、完全相同的第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机以及上位机；
第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机分别安装在车载经纬仪的U型支架开口侧的两个顶面上，且第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机中心等高；U型支架开口侧的两个顶面的平面度均为0.02mm，且两台接收机之间的位置公差为0.1mm；
第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机均包括双频测量天线、低噪放大器以及信号处理主板；
第一BD/GPS接收机通过双频测量天线接收公共BD卫星或GPS卫星的电磁波信号并将其转化为电流信号，再通过低噪放大器对电流信号放大送入信号处理主板，信号处理主板先对电流信号进行下变频和AD模数转换处理后，获得第一数字信号上传至上位机；
第二BD/GPS接收机通过双频测量天线接收与第一BD/GPS接收机相同的公共BD卫星或GPS卫星的电磁波信号并将其转化为电流信号，再通过低噪放大器对电流信号放大送入信号处理主板，信号处理主板先对电流信号进行下变频和AD模数转换处理后，获得第二数字信号上传至上位机；
上位机对第一数字信号和第二数字信号进行处理得到车载经纬仪的当前位置坐标。
进一步地，上述第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机还包括数据通信模块；信号处理主板通过数据通信模块将第一数字信号和第二数字信号发送至上位机。
进一步地，上述第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机还包括电源模块；所述电源模块用于向信号处理主板供电。
本发明还提供了基于上述***的自定位方法，定位方法具体步骤如下：
步骤1：第一BD/GPS接收机接收任意第i个BD或GPS卫星的电磁波信号经过放大处理、下变频处理和AD模数转换处理后转化为第一数字信号上传至上位机；
步骤2：上位机通过第一数字信号建立第一BD/GPS接收机对应任意第i个BD或GPS卫星的载波相位观测方程：
Figure BDA0002304219600000031
式中：
λ—第i个BD或GPS卫星的载波波长，该参数第一数字信号自身携带；
Figure BDA0002304219600000032
—第一BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波相位观测量，单位：周；
Figure BDA0002304219600000041
—第一BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波整周模糊度，单位：周；
xi yi zi—第i颗BD或GPS卫星的三轴坐标，该参数第一数字信号自身携带；
xR1 yR1 zR1—第一BD/GPS接收机的坐标；
dri—第i个BD或GPS卫星的轨道误差，该参数第一数字信号自身携带；
Figure BDA0002304219600000042
—第i个BD或GPS卫星伪距的电离层误差；
Figure BDA0002304219600000043
—第i个BD或GPS卫星伪距的对流层误差；
δtR1—第一BD/GPS接收机自身的钟差；
δti—第i个BD或GPS卫星的钟差；
Figure BDA0002304219600000044
—第一BD/GPS接收机对第i个BD或GPS卫星的观测噪声；
将上式线性化后：
Figure BDA0002304219600000045
式中：
Figure BDA0002304219600000046
Figure BDA0002304219600000047
Figure BDA0002304219600000051
其中，
Figure BDA0002304219600000052
表示两台接收机基线向量与卫星方向的单位向量；
(x0,y0,z0)表示卫星位置坐标初始值；
(xSi,ySi,zSi)表示两台接收机之间的基线向量；
Figure BDA0002304219600000053
表示
Figure BDA0002304219600000054
线性化后的加入的截断误差；
步骤3：按照步骤1和2，在上位机上建立第二BD/GPS接收机对应任意第i个BD或GPS卫星的线性化后的载波相位观测方程：
Figure BDA0002304219600000055
Figure BDA00023042196000000510
—第二BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波相位观测量，单位：周；
Figure BDA0002304219600000056
—第二BD/GPS接收机第i颗BD或GPS卫星的载波整周模糊度，单位：周；
xR2 yR2 zR2—第二BD/GPS接收机的坐标；
Figure BDA0002304219600000057
—第i个BD或GPS卫星伪距的电离层误差；
Figure BDA0002304219600000058
—第i个BD或GPS卫星伪距的对流层误差；
δtR2—第一BD/GPS接收机自身的钟差；
δti—第i个BD或GPS卫星的钟差；
Figure BDA0002304219600000059
线性化后加入的截断误差；
c代表真空中光速；
步骤4：将步骤2和步骤3线性化后的两个载波相位观测方程进行差分处理，消去两个线性化后的载波相位观测方程中dri、
Figure BDA0002304219600000061
Figure BDA0002304219600000062
δti，得到第i个BD或GPS卫星的单差方程：
Figure BDA0002304219600000063
步骤5：重复执行步骤1至步骤4，得到第j个BD或GPS卫星的单差方程；
Figure BDA0002304219600000064
步骤6：对第i个BD或GPS卫星的单差方程和第j个BD或GPS卫星的单差方程再次进行双差处理，消去δtR1、δtR2以及***的装配误差，得到双差方程：
Figure BDA0002304219600000065
步骤7：当第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机可观测到的公共BD/GPS卫星的数量为M时，则双差观测方程可以表示成如下矩阵形式：
Figure BDA0002304219600000066
将上式写成矩阵简化形式为：
Φ＝AX+BY
其中，Φ表示载波相位观测量向量，A表示基线向量卫星方向的单位向量矩阵，X表示两台接收机组成的基线向量，B表示载波波长矩阵，Y表示双差模糊度向量；
步骤8：根据步骤7的双差观测方程矩阵简化式，计算第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机之间的坐标值；
利用最小二乘法求解位置坐标修正向量X及双差模糊度向量Y，使得：
Figure BDA0002304219600000071
由于整周模糊度向量Y是整数，上式可以分解为三项：
Figure BDA0002304219600000072
式中，
Figure BDA0002304219600000073
是以整周模糊度Y为约束的最小二乘的位置坐标修正向量，
Figure BDA0002304219600000074
为其协方差阵，
Figure BDA0002304219600000075
为无约束的最小二乘残差矢量；
在上述分解情况下，由于模糊度整数特性的限制，上式的第二项可完全消除，相应的目标函数变为：
Figure BDA0002304219600000076
根据上式求解得到模糊度整数解
Figure BDA0002304219600000077
进而求解位置坐标修正向量的固定解
Figure BDA0002304219600000078
具体公式如下：
Figure BDA0002304219600000079
Figure BDA00023042196000000710
为第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机之间坐标值，即车载经纬仪的当前坐标。
本发明的有益效果在于：
1、本发明采用的基于车载经纬仪定位***，彻底摆脱了固定点的限制，拓宽了测量范围，使多站联测布网更合理，这种定位***不仅以载车为运输平台，还以载车为工作平台，不仅能够实况记录，而且能够进行弹道测量，测量精度高，结果可靠。与传统的经纬仪仅实现车载运输相比，省去了烦琐的就位过程，不需要地基环和方位标。
2、本发明通过对可见的BD/GPS卫星进行不间断的观测，然后将观测数据通过无线电装置实时动态的传送给流动观测站，通过对观测数据进行差分相对定位，实时动态计算三维坐标，提高了定位精度和***的实时性。
3、本发明采用RTK技术来实现经纬仪的5厘米以下误差的定位精度，采用经纬仪与机动方位标RTK测量两种方式来实现车载经纬仪4″以内的定向精度。
4、本发明采用的***结构简单，体积小，安装方便，便于携带；
5、本发明采用的***采用BD与GPS两种定位方式，受限程度小，测试结果可靠性高。
附图说明
图1为本发明定位***的结构图；
图2为BD/GPS接收机的原理图；
图3为定向原理图。
具体实施方式
为使本发明的目的、优点和特征更加清楚，以下结合附图和具体实施例对本发明提出的一种基于车载经纬仪的自定位***及方法。作进一步详细说明。根据下面说明，本发明的优点和特征将更清楚。需要说明的是：附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的；其次，附图所展示的结构往往是实际结构的一部分；再次，各附图需要展示的侧重点不同，有时会采用不同的比例。
基于全球定位***(Global Positioning System，简称GPS)的定位定向技术被广泛采用，众所周知，GPS具有全球地面连续覆盖、全天候、功能多、抗干扰性能好等特点。北斗卫星导航***(BeiDou satellite navigation system，简称BD)的研制成功，解决了我国无自主导航***的问题，标志着我国拥有自己的第一代卫星导航定位***。BD是一种全天候、全天时提供卫星导航信息的双星定位区域导航***，具有完全的独立性，其可在服务区域内的任何时间、任何地点，为用户确定其所在的地理经纬度信息，并可提供双向短报文通信和精密授时服务。
在实际工程应用中，用户对于定位与定向的精度和实时性要求越来越高，基于观测文件进行事后处理的模式已经无法满足工程应用需求。实时动态测量***(Real TimeKinematic,简称RTK)是一种实时差分GPS测量技术，它的基础是载波相位观测量。RTK***通过对观测数据进行差分相对定位，实时动态计算三维坐标，可以提高定位定向精度和***的实时性。
本发明将车载经纬仪、BD/GPS接收机结合在一起，构建一种自定位***，如图1所示，包括车载经纬仪1、完全相同的第一BD/GPS接收机2和第二BD/GPS接收机3以及上位机(图中未示出)；第一BD/GPS接收机2和第二BD/GPS接收机3分别安装在车载经纬仪1的U型支架4开口侧的两个顶面上(如图中所示A、B两点)，且第一BD/GPS接收机2和第二BD/GPS接收机3中心等高；U型支架4开口侧的两个顶面的平面度均为0.02mm，且两台接收机之间的位置公差为0.1mm；这里需要注意的是第一BD/GPS接收机2和第二BD/GPS接收机3之间(即A、B两点之间)基线距离较短(安装在U型架两个顶端，基线长1m左右)，通过结构设计可以保证得到微米级基线长度信息，但是还要保证A、B两点的定位误差不会影响线段AB的方向才能够得到较高的定向精度，即要消除随机误差影响。
如图2所示，第一BD/GPS接收机2和第二BD/GPS接收机3均包括双频测量天线、低噪放大器以及信号处理主板；
第一BD/GPS接收机2通过双频测量天线接收公共BD卫星或GPS卫星的电磁波信号并将其转化为电流信号，(由于卫星信号十分微弱，不能直接进行处理)需要通过低噪放大器对电流信号放大送入信号处理主板，信号处理主板先对电流信号进行下变频和AD模数转换处理后，获得第一数字信号通过数据通信模块上传至上位机；
第二BD/GPS接收机3通过双频测量天线接收与第一BD/GPS接收机2相同的公共BD卫星或GPS卫星的电磁波信号并将其转化为电流信号，(由于卫星信号十分微弱，不能直接进行处理)需要通过低噪放大器对电流信号放大送入信号处理主板，信号处理主板先对电流信号进行下变频和AD模数转换处理后，获得第二数字信号通过数据通信模块上传至上位机；
上位机对第一数字信号和第二数字信号进行处理得到车载经纬仪的当前位置坐标。
下述内容是车载经纬仪的当前位置坐标获取的具体方法：
步骤1：第一BD/GPS接收机接收任意第i个BD或GPS卫星的电磁波信号经过放大处理、下变频处理和AD模数转换处理后转化为第一数字信号上传至上位机；
步骤2：上位机通过第一数字信号建立第一BD/GPS接收机对应任意第i个BD或GPS卫星的载波相位观测方程；
以任意GPS卫星i为例的载波相位观测方程可表示为：
Figure BDA0002304219600000111
式中：
λL1—第i个GPS卫星的载波波长，该参数第一数字信号自身携带；
Figure BDA0002304219600000112
—第一BD/GPS接收机对应的第i颗GPS卫星的载波相位观测量，单位：周；
Figure BDA0002304219600000113
—第一BD/GPS接收机对应的第i颗GPS卫星的载波整周模糊度，单位：周；
xGi yGi zGi—第i颗GPS卫星的三轴坐标；
xR1 yR1 zR1—第一BD/GPS接收机的坐标；
dri—第i颗GPS卫星的轨道误差，该参数第一数字信号自身携带；
Figure BDA0002304219600000121
—第i颗GPS卫星伪距的电离层误差；
Figure BDA0002304219600000122
—第i颗GPS卫星伪距的对流层误差；
δtR1—第一BD/GPS接收机自身的钟差；
δtGi—第i颗GPS卫星的钟差；
Figure BDA0002304219600000123
—第一BD/GPS接收机对第i颗GPS卫星的观测噪声。
将上式线性化后：
Figure BDA0002304219600000124
式中，
Figure BDA0002304219600000125
Figure BDA0002304219600000126
Figure BDA0002304219600000127
其中，
Figure BDA0002304219600000128
表示两台接收机基线向量与卫星方向的单位向量；
(x0,y0,z0)表示卫星位置坐标初始值；
(xSi,ySi,zSi)表示两台接收机之间的基线向量；
Figure BDA0002304219600000129
线性化后加入的截断误差；
步骤3：按照步骤1和2，在上位机上建立第二BD/GPS接收机对应任意第i个GPS卫星的线性化后的载波相位观测方程：
Figure BDA0002304219600000131
Figure BDA0002304219600000132
—第二BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波相位观测量，单位：周；
Figure BDA0002304219600000133
—第二BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波整周模糊度，单位：周；
xR2 yR2 zR2—第二BD/GPS接收机的坐标；
Figure BDA0002304219600000134
—第i个BD或GPS卫星伪距的电离层误差；
Figure BDA0002304219600000135
—第i个BD或GPS卫星伪距的对流层误差；
δtR2—第二BD/GPS接收机自身的钟差；
δtGi—第i个BD或GPS卫星的钟差；
Figure BDA0002304219600000136
线性化后加入的截断误差；
c代表真空中光速；
步骤4：对于同一颗GPS卫星i，在两个接收机之间进行差分处理，得到单差方程：
Figure BDA0002304219600000137
单差方程可消去消去两个线性化后的载波相位观测方程中dri、
Figure BDA0002304219600000138
Figure BDA0002304219600000139
δti；
步骤5：重复执行步骤1至步骤4，得到第j个GPS卫星的单差方程；
Figure BDA0002304219600000141
步骤6：对第i个GPS卫星的单差方程和第j个GPS卫星的单差方程再次进行双差处理，
Figure BDA0002304219600000142
双差方程可以消去δtR1、δtR2以及***的装配误差；
步骤7：当两个接收机观测到M颗公共的GPS可用卫星，则这M对载波相位观测值(即M个单差观测值)的两两之间总共能产生M(M-1)个双差测量值，但只有其中的M-1个双差值相互独立。M(M-1)个独立的双差观测方程可以表示成如下矩阵形式：
Figure BDA0002304219600000143
与GPS双差方程类似，北斗卫星导航***的双差方程及双差观测矩阵可表示为：
Figure BDA0002304219600000144
Figure BDA0002304219600000145
将北斗和GPS观测矩阵组合实现定位，当接收到M颗GPS卫星和N颗北斗卫星，则组合观测模型为：
Figure BDA0002304219600000151
将上式写成矩阵简化形式为：
Φ＝AX+BY
其中，Φ表示载波相位观测量向量，A表示基线向量卫星方向的单位向量矩阵，X表示两台接收机组成的基线向量，B表示载波波长矩阵，Y表示双差模糊度向量；
步骤8：根据步骤7的双差观测方程矩阵简化式，计算第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机之间的坐标值；
利用最小二乘法求解位置坐标修正向量X及双差模糊度向量Y，使得：
Figure BDA0002304219600000152
由于整周模糊度向量Y是整数，上式可以分解为三项：
Figure BDA0002304219600000153
式中，
Figure BDA0002304219600000154
是以整周模糊度Y为约束的最小二乘的位置坐标修正向量，
Figure BDA0002304219600000155
为其协方差阵，
Figure BDA0002304219600000156
为无约束的最小二乘残差矢量。
在上述分解情况下，由于模糊度整数特性的限制，上式的第二项可完全消除，相应的目标函数变为：
Figure BDA0002304219600000157
根据上式求解得到模糊度整数解
Figure BDA0002304219600000161
进而求解位置坐标修正向量的固定解
Figure BDA0002304219600000162
具体公式如下：
Figure BDA0002304219600000163
Figure BDA0002304219600000164
为第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机之间坐标值，即车载经纬仪的当前坐标，从而车载经纬仪的定位工作完成。
在上述定位***和方法的基础，只需要获得另一个点坐标位置即可实现任意被测目标的定位定向功能，如下所述：
如图3所示，在图中A、B两点为分别代表车载经纬仪上第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机的位置坐标，C点为一个已知的位置坐标，D点为A、B的中心点(即车载经纬仪的位置)。A、B、C构成的三角形，AC、BC通过RTK方式求得，AB为固定基线，长度已知。进而通过三角形角度对应关系，求得∠4。具体求解方程如下式所示：
Figure BDA0002304219600000165
AB基线与车载经纬仪的编码器关系固定，所以∠4即可以校正车载经纬仪的编码器零位,从而精确定向车载经纬仪的大地北向。角度求解的主要依据不是A、B、C的精确点位坐标，而是三角形的三个边长，通过边长来求解角度,所以利用RTK精确得到相对位置就非常重要。影响测向精度的主要是定位矢量偏差，按照基线2000m计算如下：
Figure BDA0002304219600000171
其中ΔA为定位矢量偏差，N为基线长度。如上所示定位矢量按照5cm计算，能够在2000mm以上的基线长度满足定向精度0.09″(2.5×10-5)的要求，由于***有BD/GPS接收机具有安装误差、信号影响等因素，本发明测得不大于4″(1.1×10-5)的定向精度。
按照经验值估算***误差后，预期该***测距精度值约为3.5-5.5mm左右。按照中等基线布局后，扣除载波相位差分误差，短时间(10分钟)可达到的精度约为8cm左右，45分钟时可以达到3cm以内，60分钟时可以达到1cm以内，150分钟时接近最优值可以达到5mm左右。
通过实验数据处理得到车载经纬仪定位与定向值，在与给定的真值进行比较得到：相对定位精度≤5cm(1σ)(静态连续跟踪条件下，载波相位差分，位置滤波大于45分钟，收星PDOP值优于2.5)；测向精度≤4″(1σ，2000米基线)，由此可见，本发明的定位***能够满足实际精度要求。

Claims (4)

1.一种基于车载经纬仪的自定位***，其特征在于：包括车载经纬仪、完全相同的第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机以及上位机；
第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机分别安装在车载经纬仪的U型支架开口侧的两个顶面上，且第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机中心等高；U型支架开口侧的两个顶面的平面度均为0.02mm，且两台接收机之间的位置公差为0.1mm；
第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机均包括双频测量天线、低噪放大器以及信号处理主板；
第一BD/GPS接收机通过双频测量天线接收公共BD卫星或GPS卫星的电磁波信号并将其转化为电流信号，再通过低噪放大器对电流信号放大送入信号处理主板，信号处理主板先对电流信号进行下变频和AD模数转换处理后，获得第一数字信号上传至上位机；
第二BD/GPS接收机通过双频测量天线接收与第一BD/GPS接收机相同的公共BD卫星或GPS卫星的电磁波信号并将其转化为电流信号，再通过低噪放大器对电流信号放大送入信号处理主板，信号处理主板先对电流信号进行下变频和AD模数转换处理后，获得第二数字信号上传至上位机；
上位机对第一数字信号和第二数字信号进行处理得到车载经纬仪的当前位置坐标。
2.根据权利要求1所述的一种基于车载经纬仪的自定位***，其特征在于：所述第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机还包括数据通信模块；信号处理主板通过数据通信模块将第一数字信号和第二数字信号发送至上位机。
3.根据权利要求1所述的一种基于车载经纬仪的自定位***，其特征在于：所述第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机还包括电源模块；所述电源模块用于向信号处理主板供电。
4.一种基于车载经纬仪的自定位方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：第一BD/GPS接收机接收任意第i个BD或GPS卫星的电磁波信号经过放大处理、下变频处理和AD模数转换处理后转化为第一数字信号上传至上位机；
步骤2：上位机通过第一数字信号建立第一BD/GPS接收机对应任意第i个BD或GPS卫星的载波相位观测方程：
Figure FDA0002304219590000021
式中：
λ—第i个BD或GPS卫星的载波波长，该参数第一数字信号自身携带；
Figure FDA0002304219590000022
—第一BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波相位观测量，单位：周；
Figure FDA0002304219590000031
—第一BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波整周模糊度，单位：周；
xi yi zi—第i颗BD或GPS卫星的三轴坐标，该参数第一数字信号自身携带；
xR1 yR1 zR1—第一BD/GPS接收机的坐标；
dri—第i个BD或GPS卫星的轨道误差，该参数第一数字信号自身携带；
Figure FDA0002304219590000032
—第i个BD或GPS卫星伪距的电离层误差；
Figure FDA0002304219590000033
—第i个BD或GPS卫星伪距的对流层误差；
δtR1—第一BD/GPS接收机自身的钟差；
δti—第i个BD或GPS卫星的钟差；
Figure FDA0002304219590000034
—第一BD/GPS接收机对第i个BD或GPS卫星的观测噪声；
将上式线性化后：
Figure FDA0002304219590000035
式中：
Figure FDA0002304219590000036
Figure FDA0002304219590000037
Figure FDA0002304219590000038
其中，
Figure FDA0002304219590000039
表示两台接收机基线向量与卫星方向的单位向量；
(x0,y0,z0)表示卫星位置坐标初始值；
(xSi,ySi,zSi)表示两台接收机之间的基线向量；
Figure FDA0002304219590000041
表示
Figure FDA0002304219590000042
线性化后的加入的截断误差；
步骤3：按照步骤1和2，在上位机上建立第二BD/GPS接收机对应任意第i个BD或GPS卫星的线性化后的载波相位观测方程：
Figure FDA0002304219590000043
Figure FDA0002304219590000044
—第二BD/GPS接收机对应的第i颗BD或GPS卫星的载波相位观测量，单位：周；
Figure FDA0002304219590000045
—第二BD/GPS接收机第i颗BD或GPS卫星的载波整周模糊度，单位：周；
xR2 yR2 zR2—第二BD/GPS接收机的坐标；
Figure FDA0002304219590000046
—第i个BD或GPS卫星伪距的电离层误差；
Figure FDA0002304219590000047
—第i个BD或GPS卫星伪距的对流层误差；
δtR2—第一BD/GPS接收机自身的钟差；
δti—第i个BD或GPS卫星的钟差；
Figure FDA0002304219590000048
—
Figure FDA0002304219590000049
线性化后加入的截断误差；
c代表真空中光速；
步骤4：将步骤2和步骤3线性化后的两个载波相位观测方程进行差分处理，消去两个线性化后的载波相位观测方程中dri、
Figure FDA00023042195900000410
Figure FDA0002304219590000051
δti，得到第i个BD或GPS卫星的单差方程：
Figure FDA0002304219590000052
步骤5：重复执行步骤1至步骤4，得到第j个BD或GPS卫星的单差方程；
Figure FDA0002304219590000053
步骤6：对第i个BD或GPS卫星的单差方程和第j个BD或GPS卫星的单差方程再次进行双差处理，消去δtR1、δtR2以及***的装配误差，得到双差方程：
Figure FDA0002304219590000054
步骤7：当第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机可观测到的公共BD/GPS卫星的数量为M时，则双差观测方程可以表示成如下矩阵形式：
Figure FDA0002304219590000055
将上式写成矩阵简化形式为：
Φ＝AX+BY
其中，Φ表示载波相位观测量向量，A表示基线向量卫星方向的单位向量矩阵，X表示两台接收机组成的基线向量，B表示载波波长矩阵，Y表示双差模糊度向量；
步骤8：根据步骤7的双差观测方程矩阵简化式，计算第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机之间的坐标值；
利用最小二乘法求解位置坐标修正向量X及双差模糊度向量Y，使得：
Figure FDA0002304219590000061
由于整周模糊度向量Y是整数，上式可以分解为三项：
Figure FDA0002304219590000062
式中，
Figure FDA0002304219590000063
是以整周模糊度Y为约束的最小二乘的位置坐标修正向量，
Figure FDA0002304219590000064
为其协方差阵，
Figure FDA0002304219590000065
为无约束的最小二乘残差矢量；
在上述分解情况下，由于模糊度整数特性的限制，上式的第二项可完全消除，相应的目标函数变为：
Figure FDA0002304219590000066
根据上式求解得到模糊度整数解
Figure FDA0002304219590000067
进而求解位置坐标修正向量的固定解
Figure FDA0002304219590000068
具体公式如下：
Figure FDA0002304219590000069
Figure FDA00023042195900000610
为第一BD/GPS接收机和第二BD/GPS接收机之间坐标值，即车载经纬仪的当前坐标。
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