CN111061216A - 基于二元样条尺度函数的贴片机运动***智能控制方法 - Google Patents

基于二元样条尺度函数的贴片机运动***智能控制方法 Download PDF

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CN111061216A CN201911384138.5A CN201911384138A CN111061216A CN 111061216 A CN111061216 A CN 111061216A CN 201911384138 A CN201911384138 A CN 201911384138A CN 111061216 A CN111061216 A CN 111061216A
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Abstract

基于二元样条尺度函数的贴片机运动***智能控制方法，本发明涉及一种贴片机运动***的模型辨识及智能控制方法。本发明的目的是为了解决现有技术中贴片机运动***模型和参数(***模型中的质量、摩擦系数、粘滞阻力系数等参数)未知的情况下跟踪精度低的问题；具体过程为：建立贴片机运动***的动力学模型；构造二元样条尺度函数，并将其进行平移和伸缩变换，建立二元平方可积函数空间上的框架；根据建立的框架，选择合适的尺度，对建立的模型中的未建模动态项进行函数逼近；根据建立的模型和逼近函数，设计智能控制算法，使贴片机运动***跟踪精度得到提高。本发明属于贴片机运动***的轨迹跟踪控制领域。

Description

基于二元样条尺度函数的贴片机运动***智能控制方法
技术领域
本发明涉及贴片机运动***的轨迹跟踪控制领域，特别涉及贴片机运动***的模型辨识及智能控制方法。
背景技术
贴片机运动***是一个非常复杂的机械***，因此在建立贴片机运动***的数学模型时往往会忽略一些非主要力，例如只考虑粘滞阻力和库仑摩擦力，不考虑其他形式的阻力对贴片机平台运动产生的影响；忽略有效电磁驱动力中的高阶项和***中的一些柔性特性；将定位力化简为随位置变化的周期函数或直接忽略定位力对***模型的影响等。这些被忽略掉的动态模型往往在贴片机***高速运动时对***的跟踪性能产生很大的影响，导致贴片机运动***的跟踪性能下降，进一步影响产品质量。除此之外，利用神经网络控制方法虽然能够提高***的精度，但是巨大的计算量使得这种方法难以实现实时控制。为了保证***实时控制并且进一步提高贴片机运动***的跟踪性能，需要提出一种基于二元样条尺度函数的智能控制方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中贴片机运动***模型和参数(***模型中的质量、摩擦系数、粘滞阻力系数等参数)未知的情况下跟踪精度低的问题，而提出基于二元样条尺度函数的智能控制方法。
基于二元样条尺度函数的贴片机运动***智能控制方法，包括以下步骤：
步骤一、建立贴片机运动***沿横轴或纵轴运动的动力学模型，其中横轴用x来表示，纵轴用y来表示；
根据牛顿运动学第二定律，建立贴片机动平台沿横轴或纵轴方向运动时的动力学方程：
Figure BDA0002343077950000011
其中，M为贴片机运动平台的质量，t表示时间，x(t)为贴片机运动平台在t时刻的位移，
Figure BDA0002343077950000012
为x(t)的一阶导数，表示贴片机运动平台在t时刻的运动速度，
Figure BDA0002343077950000013
为x(t)的二阶导数，表示贴片机运动平台在t时刻的加速度，u(t)为贴片机运动***在t时刻的控制输入， B为贴片机运动平台的粘滞摩擦系数，Af为贴片机运动平台的库仑摩擦系数，
Figure BDA0002343077950000014
表示库伦摩擦函数，C0表示贴片机运动***模型中的常数项，
Figure BDA0002343077950000015
为贴片机运动***的未建模动态；
步骤二、构造二元样条尺度函数，并将其进行平移和伸缩变换，建立二元平方可积函数空间上的框架：
Figure BDA0002343077950000021
其中，
Figure BDA0002343077950000022
j为函数
Figure BDA0002343077950000023
的尺度参数，m表示函数
Figure BDA0002343077950000024
关于第一个变元的平移函数，
Figure BDA0002343077950000025
n表示函数
Figure BDA00023430779500000210
关于第二个变元的平移参数，
Figure BDA0002343077950000026
Figure BDA0002343077950000027
为全体整数集合，
Figure BDA0002343077950000028
如下定义：
Figure BDA0002343077950000029
步骤三、根据步骤二中建立的框架，选择尺度，对步骤一中建立的模型中的未建模动态项进行函数逼近；
步骤四、根据步骤一中建立的模型以及步骤三中的逼近函数，设计智能控制算法。
本发明的有益效果为：
本发明方法是通过利用二元样条尺度函数的平移和伸缩变换得到的基函数来对贴片机运动***中的未建模信息进行函数拟合，从而对其进行控制器设计，实现了在贴片机运动***模型及参数未知的情况下的高精度跟踪，采用本发明设计的参考调节器，有效的解决了贴片机运动***在模型及参数(***模型中的质量、摩擦系数、粘滞阻力系数等参数) 未知的情况下高精度跟踪目标轨迹的问题，实现了贴片机运动平台的实时跟踪。图1、图 2、和图3分别给出的是采用基于二元样条尺度函数的智能控制器对贴片机运动***进行控制后的平台运动轨迹、跟踪误差以及控制输入大小，图4、图5、和图6分别给出的是采用传统鲁棒控制器对贴片机运动***进行控制后的平台运动轨迹、跟踪误差以及控制输入大小，可以看出在同一组控制器增益参数下，与传统鲁棒控制器相比基于二元样条尺度函数的智能控制方法最终的控制效果更好，精度更高。
附图说明
图1为采用基于二元样条尺度函数的智能控制器对贴片机运动***进行控制后的平台运动轨迹；
图2为采用基于二元样条尺度函数的智能控制器对贴片机运动***进行控制后的平台跟踪误差；
图3为采用基于二元样条尺度函数的智能控制器对贴片机运动***进行控制后的平台控制输入大小；
图4为采用鲁棒控制器对贴片机运动***进行控制后的平台运动轨迹；
图5为采用鲁棒控制器对贴片机运动***进行控制后的平台跟踪误差；
图6为采用鲁棒控制器对贴片机运动***进行控制后的平台控制输入大小。
具体实施方式
具体实施方式一：基于二元样条尺度函数的贴片机运动***的智能控制方法，包括以下步骤：
步骤一、建立贴片机运动***沿横轴或纵轴运动的动力学模型，其中横轴用x来表示，纵轴用y来表示；具体过程为：
仅考虑贴片机运动平台受到的粘滞摩擦力和库伦摩擦力，将贴片机运动***中其他未考虑到的模型信息等归为***的未建模动态，根据牛顿第二定律，建立贴片机动平台沿横轴方向或纵轴方向运动时的动力学方程，不失一般性，我们在考虑贴片机运动***沿横轴方向运动的动力学模型：
Figure BDA0002343077950000031
其中，M为贴片机运动平台的质量，t表示时间，x(t)为贴片机运动平台在t时刻的位移，
Figure BDA0002343077950000032
为x(t)的一阶导数，表示贴片机运动平台在t时刻的运动速度，
Figure BDA0002343077950000033
为x(t)的二阶导数，表示贴片机运动平台在t时刻的加速度，u(t)为贴片机运动***在t时刻的控制输入， B为贴片机运动平台的粘滞摩擦系数，Af为贴片机运动平台的库仑摩擦系数，
Figure BDA0002343077950000034
表示库伦摩擦函数，C0表示贴片机运动***模型中的常数项，
Figure BDA0002343077950000035
为贴片机运动***的未建模动态；
步骤二、构造二元样条尺度函数，并将其进行平移和伸缩变换，建立二元平方可积函数空间上的框架：
Figure BDA0002343077950000036
其中，
Figure BDA0002343077950000037
j为函数
Figure BDA0002343077950000038
的尺度参数，m表示函数
Figure BDA0002343077950000039
关于第一个变元的平移函数，
Figure BDA00023430779500000310
n表示函数
Figure BDA00023430779500000311
关于第二个变元的平移参数，
Figure BDA00023430779500000312
Figure BDA00023430779500000313
为全体整数集合，
Figure BDA00023430779500000314
如下定义：
Figure BDA00023430779500000315
步骤三、根据步骤二中建立的框架，选择尺度，对步骤一中建立的模型中的未建模动态项进行函数逼近；
步骤四、根据步骤一中建立的模型以及步骤三中的逼近函数，设计智能控制算法，使贴片机运动***跟踪精度得到提高。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二构造二元样条尺度函数，并将其进行平移和伸缩变换，建立二元平方可积函数空间上的框架；具体过程为：
构造一元样条尺度函数
Figure BDA0002343077950000041
如下：
Figure BDA0002343077950000042
其中，
Figure BDA0002343077950000043
z为一元样条尺度函数
Figure BDA0002343077950000044
的自变量，
Figure BDA0002343077950000045
为全体实数集合；
根据构造的一元样条尺度函数，构造二元样条尺度函数如下：
Figure BDA0002343077950000046
其中，
Figure BDA0002343077950000047
表示关于自变量z1的一元样条尺度函数，
Figure BDA0002343077950000048
表示关于自变量z2的一元样条尺度函数，z1为二元样条尺度函数
Figure BDA0002343077950000049
的自变量，z2为二元样条尺度函数
Figure BDA00023430779500000410
的自变量，
Figure BDA00023430779500000411
将
Figure BDA00023430779500000412
经过平移和伸缩变换，得到二元平方可积函数空间上的框架：
Figure BDA00023430779500000413
其中，
Figure BDA00023430779500000414
j为函数
Figure BDA00023430779500000415
的尺度参数，m表示函数
Figure BDA00023430779500000416
关于第一个变元的平移函数，
Figure BDA00023430779500000417
n表示函数
Figure BDA00023430779500000418
关于第二个变元的平移参数，
Figure BDA00023430779500000419
Figure BDA00023430779500000420
为全体整数集合，
Figure BDA00023430779500000421
如下定义：
Figure BDA00023430779500000422
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三根据步骤二中建立的框架，选择合适的尺度，对步骤一中建立的模型中的未建模动态项进行函数逼近；具体过程为：
Figure BDA0002343077950000051
是平方可积函数空间上的一个框架，因此可以任意精度逼近未建模动态
Figure BDA0002343077950000052
并且逼近精度只与尺度参数j的选择有关，当j→-∞时逼近精度会趋向于0，但会导致占用大量的储存空间，因此根据贴片机运动***的运行环境和性能要求等具体情况，选择合适的尺度参数j，使得逼近误差对***的控制性能影响远远小于测量噪声(传感器在测量平台位置、速度等信息时的噪声(误差))的影响即可，取函数族
Figure BDA0002343077950000053
(这里没有对j的取值范围做出限定，实际上是
Figure BDA0002343077950000054
中的子集，称其为函数族，而不是平方可积函数空间上的框架) 为基函数，记Vj为由函数族
Figure BDA0002343077950000055
张成的函数空间，则未建模动态
Figure BDA0002343077950000056
在Vj上的投影为：
Figure BDA0002343077950000057
其中，
Figure BDA0002343077950000058
为
Figure BDA0002343077950000059
沿
Figure BDA00023430779500000510
方向的系数；函数
Figure BDA00023430779500000511
的自变量的取值为
Figure BDA00023430779500000512
记逼近误差为R，逼近误差R为：
Figure BDA00023430779500000513
对***的影响会被测量噪声淹没，因此，利用
Figure BDA00023430779500000514
代替
Figure BDA00023430779500000515
得到贴片机***的动力学模型为：
Figure BDA00023430779500000516
按照尺度参数j将二维实数空间
Figure BDA00023430779500000517
划分，每一个网格的边长为2-j，取其中的网格点记(m0,n0)，
Figure BDA00023430779500000527
Figure BDA00023430779500000518
其中
Figure BDA00023430779500000528
表示向下取整函数，省略掉函数
Figure BDA00023430779500000519
中的自变量
Figure BDA00023430779500000520
将
Figure BDA00023430779500000521
在
Figure BDA00023430779500000522
处不为0的函数写成函数向量形式，记为：
Figure BDA00023430779500000523
为了简写，
Figure BDA00023430779500000524
定义如下：
Figure BDA00023430779500000525
Figure BDA00023430779500000526
Figure BDA0002343077950000061
其中，T表示向量或矩阵的转置，
Figure BDA0002343077950000062
表示
Figure BDA0002343077950000063
自变量取
Figure BDA0002343077950000064
平移参数m和n分别取m0和n0；
Figure BDA0002343077950000065
表示
Figure BDA0002343077950000066
自变量取
Figure BDA0002343077950000067
平移参数m和n分别取m0-1和n0；
Figure BDA00023430779500000627
表示
Figure BDA0002343077950000068
自变量取
Figure BDA0002343077950000069
平移参数m和 n分别取m0-2和n0，记：
Figure BDA00023430779500000610
其中，
Figure BDA00023430779500000611
表示与
Figure BDA00023430779500000612
对应的***数向量，
Figure BDA00023430779500000613
其中，
Figure BDA00023430779500000614
表示与
Figure BDA00023430779500000615
对应的***数向量，
Figure BDA00023430779500000616
其中，
Figure BDA00023430779500000617
表示与
Figure BDA00023430779500000618
对应的***数向量；
将贴片机运动***模型进一步简化，得到：
Figure BDA00023430779500000619
其中，
Figure BDA00023430779500000620
Φ为模型中的已知函数；
Figure BDA00023430779500000621
W为与Φ相对应的***数向量。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四根据步骤一中建立的模型以及步骤三中的逼近函数(步骤三中所述的平方可积函数空间上的一个框架)，设计智能控制算法，使贴片机运动***跟踪精度得到提高；具体过程为：
假设贴片机运动平台的目标运动轨迹为xr(t)，记e(t)为贴片机运动平台的跟踪误差，为贴片机运动***设计智能控制器如下：
Figure BDA00023430779500000622
其中，ua(t)为智能控制器中的前馈补偿项，us(t)为智能控制器中的反馈补偿项，
Figure BDA00023430779500000623
表示t时刻时对M的估计值，
Figure BDA00023430779500000624
表示t时刻时对W向量的估计向量，k1,k2＞0，k1,k2为两个控制器参数，用来调整控制器增益大小，
Figure BDA00023430779500000625
表示e(t)关于时间t的一阶导数，
Figure BDA00023430779500000626
表示xr(t)关于时间t的一阶导数；
Figure BDA0002343077950000071
和
Figure BDA0002343077950000072
的权值更新律为：
Figure BDA0002343077950000073
其中，
Figure BDA0002343077950000074
表示
Figure BDA0002343077950000075
关于时间t的一阶导数，
Figure BDA0002343077950000076
表示
Figure BDA0002343077950000077
关于时间t的一阶导数，γM＞0，γM为参数M的权值更新律步长，用来调整
Figure BDA0002343077950000078
的变化速度，Γ＞0，Γ为系数W的权值更新律步长矩阵，用来调整
Figure BDA0002343077950000079
的变化速度。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
所得到的由控制器和贴片机运动***组成的闭环控制***框图如图1所示。分别将所设计的基于二元样条尺度函数的智能控制器和鲁棒控制器应用到贴片机运动***上，取采样时间为0.125ms，参考轨迹为r(t)＝100(1-cos(12.56t))(1-e-t)，控制器增益参数为：k1＝1000，k2＝500。针对二元样条小波函数，取参数权值更新律步长为γM＝10，Γ＝5I，其中I为单位矩阵，图1和图4分别是两种控制方法下平台的运动轨迹，图2和图5分别是两种控制方法下平台的轨迹跟踪误差，图3和图6分别是两种控制方法下平台控制输入的大小，从实验结果中可以看出，在同一组控制器增益参数下，与传统鲁棒控制器相比基于二元样条尺度函数的智能控制方法最终的控制效果会更好，精度更高。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.基于二元样条尺度函数的贴片机运动***智能控制方法，其特征在于：所述基于样条二元样条尺度函数的贴片机运动***的智能控制方法包括以下步骤：
步骤一、建立贴片机运动***沿横轴或纵轴运动的动力学模型，其中横轴用x来表示，纵轴用y来表示；
根据牛顿运动学第二定律，建立贴片机动平台沿横轴或纵轴方向运动时的动力学方程：
Figure FDA0002343077940000011
其中，M为贴片机运动平台的质量，t表示时间，x(t)为贴片机运动平台在t时刻的位移，
Figure FDA0002343077940000012
为x(t)的一阶导数，表示贴片机运动平台在t时刻的运动速度，
Figure FDA0002343077940000013
为x(t)的二阶导数，表示贴片机运动平台在t时刻的加速度，u(t)为贴片机运动***在t时刻的控制输入，B为贴片机运动平台的粘滞摩擦系数，Af为贴片机运动平台的库仑摩擦系数，
Figure FDA0002343077940000014
表示库伦摩擦函数，C0表示贴片机运动***模型中的常数项，
Figure FDA00023430779400000117
为贴片机运动***的未建模动态；
步骤二、构造二元样条尺度函数，并将其进行平移和伸缩变换，建立二元平方可积函数空间上的框架：
Figure FDA0002343077940000016
其中，
Figure FDA0002343077940000017
j为函数
Figure FDA0002343077940000018
的尺度参数，m表示函数
Figure FDA0002343077940000019
关于第一个变元的平移函数，
Figure FDA00023430779400000110
n表示函数
Figure FDA00023430779400000111
关于第二个变元的平移参数，
Figure FDA00023430779400000112
Figure FDA00023430779400000113
为全体整数集合，
Figure FDA00023430779400000114
如下定义：
Figure FDA00023430779400000115
步骤三、根据步骤二中建立的框架，选择尺度，对步骤一中建立的模型中的未建模动态项进行函数逼近；
步骤四、根据步骤一中建立的模型以及步骤三中的逼近函数，设计智能控制算法。
2.根据权利要求1所述基于二元样条尺度函数的贴片机运动***的智能控制方法，其特征在于，所述步骤二构造二元样条尺度函数，并将其进行平移和伸缩变换，建立二元平方可积函数空间上的框架；具体过程为：
构造一元样条尺度函数
Figure FDA00023430779400000116
Figure FDA0002343077940000021
其中，
Figure FDA0002343077940000022
z为一元样条尺度函数
Figure FDA0002343077940000023
的自变量，
Figure FDA0002343077940000024
为全体实数集合；
根据构造的一元样条尺度函数，构造二元样条尺度函数如下：
Figure FDA0002343077940000025
其中，
Figure FDA0002343077940000026
表示关于自变量z1的一元样条尺度函数，
Figure FDA0002343077940000027
表示关于自变量z2的一元样条尺度函数，z1为二元样条尺度函数
Figure FDA0002343077940000028
的自变量，z2为二元样条尺度函数
Figure FDA0002343077940000029
的自变量，
Figure FDA00023430779400000210
将
Figure FDA00023430779400000211
经过平移和伸缩变换，得到二元平方可积函数空间上的框架：
Figure FDA00023430779400000212
其中，
Figure FDA00023430779400000213
j为函数
Figure FDA00023430779400000214
的尺度参数，m表示函数
Figure FDA00023430779400000215
关于第一个变元的平移函数，
Figure FDA00023430779400000216
n表示函数
Figure FDA00023430779400000217
关于第二个变元的平移参数，
Figure FDA00023430779400000218
Figure FDA00023430779400000219
为全体整数集合，
Figure FDA00023430779400000220
如下定义：
Figure FDA00023430779400000221
3.根据权利要求2所述的基于二元样条尺度函数的贴片机运动***的智能控制方法，其特征在于：所述步骤三根据步骤二中建立的框架，选择合适的尺度，对步骤一中建立的模型中的未建模动态项进行函数逼近；具体过程为：
选择尺度参数j，取函数族
Figure FDA00023430779400000222
为基函数，记Vj为由函数族
Figure FDA00023430779400000223
张成的函数空间，则未建模动态
Figure FDA00023430779400000224
在Vj上的投影为：
Figure FDA0002343077940000031
其中，
Figure FDA0002343077940000032
为D(x(t)，
Figure FDA0002343077940000033
沿
Figure FDA0002343077940000034
方向的系数；；函数
Figure FDA0002343077940000035
的自变量的取值为
Figure FDA0002343077940000036
逼近误差R为：
Figure FDA0002343077940000037
对***的影响会被测量噪声淹没，因此，利用
Figure FDA0002343077940000038
代替
Figure FDA0002343077940000039
得到贴片机***的动力学模型为：
Figure FDA00023430779400000310
按照尺度参数j将二维实数空间
Figure FDA00023430779400000311
划分，每一个网格的边长为2-j，取其中的网格点记(m0，n0)，
Figure FDA00023430779400000335
Figure FDA00023430779400000312
其中
Figure FDA00023430779400000336
表示向下取整函数，省略掉函数
Figure FDA00023430779400000313
中的自变量
Figure FDA00023430779400000314
将
Figure FDA00023430779400000315
在
Figure FDA00023430779400000316
处不为0的函数写成函数向量形式，记为：
Figure FDA00023430779400000317
Figure FDA00023430779400000318
定义如下：
Figure FDA00023430779400000319
Figure FDA00023430779400000320
Figure FDA00023430779400000321
其中，T表示向量或矩阵的转置，
Figure FDA00023430779400000322
表示
Figure FDA00023430779400000323
自变量取
Figure FDA00023430779400000324
平移参数m和n分别取m0和n0；
Figure FDA00023430779400000325
表示
Figure FDA00023430779400000326
自变量取
Figure FDA00023430779400000327
平移参数m和n分别取m0-1和n0；
Figure FDA00023430779400000328
表示
Figure FDA00023430779400000329
自变量取
Figure FDA00023430779400000330
平移参数m和n分别取m0-2和n0，记：
Figure FDA00023430779400000331
其中，
Figure FDA00023430779400000332
表示与
Figure FDA00023430779400000333
对应的***数向量；
Figure FDA00023430779400000334
其中，
Figure FDA0002343077940000041
表示与
Figure FDA0002343077940000042
对应的***数向量；
Figure FDA0002343077940000043
其中，
Figure FDA0002343077940000044
表示与
Figure FDA0002343077940000045
对应的***数向量；
将贴片机运动***模型进一步简化，得到：
Figure FDA0002343077940000046
其中，
Figure FDA0002343077940000047
Φ为模型中的已知函数；
Figure FDA0002343077940000048
W为与Φ相对应的系数。
4.根据权利要求3所述的基于二元样条尺度函数的贴片机运动***的智能控制方法，其特征在于：所述步骤四根据步骤一中建立的模型以及步骤三中的逼近函数，设计智能控制算法；具体过程为：
假设贴片机运动平台的目标运动轨迹为xr(t)，记e(t)为贴片机运动平台的跟踪误差，为贴片机运动***设计智能控制器如下：
Figure FDA0002343077940000049
其中，ua(t)为智能控制器中的前馈补偿项，us(t)为智能控制器中的反馈补偿项，
Figure FDA00023430779400000410
表示t时刻时对M的估计值，
Figure FDA00023430779400000411
表示t时刻时对W向量的估计向量，k1，k2＞0，k1，k2为两个控制器参数，用来调整控制器增益大小，
Figure FDA00023430779400000412
表示e(t)关于时间t的一阶导数，
Figure FDA00023430779400000413
表示xr(t)关于时间t的一阶导数；
Figure FDA00023430779400000414
和
Figure FDA00023430779400000415
的权值更新律为：
Figure FDA00023430779400000416
其中，
Figure FDA00023430779400000417
表示
Figure FDA00023430779400000418
关于时间t的一阶导数，
Figure FDA00023430779400000419
表示
Figure FDA00023430779400000420
关于时间t的一阶导数，γM＞0，γM为参数M的权值更新律步长，用来调整
Figure FDA00023430779400000421
的变化速度，Γ＞0，Γ为系数W的权值更新律步长矩阵，用来调整
Figure FDA00023430779400000422
的变化速度。
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