CN111024433A - 一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法 - Google Patents

Abstract

一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法，基本步骤如下：(1)信号采样；(2)降噪处理；(3)特征提取；(4)数据归一化处理；(5)工业装备健康状态检测。本发明一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法，通过使用差分灰狼算法优化支持向量机的惩罚因子C和核函数系数g，从而提高支持向量机性能。本发明采用实测机器核心轴承数据作为训练装备健康状态检测模型的数据集。在装备健康状态检测模型构建模块中，训练中的样本集采用预处理后的特征向量并运用经差分灰狼算法优化的SVM方法训练装备健康状态检测模型。改进的工业装备健康状态检测模型提高了故障分类的准确率。

Description

一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测 方法

技术领域

本发明涉及一种工业装备健康状态检测方法，尤其是一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法。

背景技术

随着现代工业的发展，我国工业装备也逐渐与新兴科技相结合，变得更加智能化。大型工业装备经过长时间运作，零件间互相摩擦、装备间相互挤压碰撞、化学原料腐蚀装备零件等原因导致装备逐渐磨损、腐化和断裂，产生一系列装备故障问题，最终造成巨大的经济损失。如果可以随时掌握零件磨损情况，对其磨损位置、磨损程度进行准确定位检测，在零件崩裂前，对损耗的装备故障零件进行及时的修复调换，能有效降低因装备故障造成的经济损失。由于传统方法不能达到实际的需求，灵活运用人工智能技术已然成为各行各业里研究学者的一个重要研究方向。

发明内容

本发明的目的是提供一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法。

为了实现上述目的，本发明创造采用的技术方案为：一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法，其步骤为：

1)信号采样：用加速度计收集轴承的振动数据，选取数字信号的采样频率为12000Hz的轴承数据；

2)降噪处理：采用最大峭度解卷积技术，通过提取周期性故障信号中的冲击成分，以相关峭度为特征参数，通过反卷积使得降噪处理后故障信号的相关峭度最大，进而突出信号中被噪声淹没的连续脉冲序列，更有有效的显示轴承故障信息；

3)特征选择：选取均值μ_x、峰值x_p、幅值平方和x_c、标准差ω，这四种时域特征参数做特征提取：

x_p＝max|x_i|

其中：μ_x为均值，x_i为输入的数据，x_p为峰值，x_c为幅值平方和，ω为标准差，n为采样点；

4)数据归一化处理：将时域特征向量通过归一化处理得到最终的数据作为模型的输入，利用最大相关峭度解卷积降噪得到的数据经过特征选取得到特征向量转化为[0,1]区间范围的数据，所用的公式为式(1)：

其中：X_t是归一化后的结果；X是原始数据；n是样本最小值；m是样本最大值；

5)工业装备健康状态检测：

5.1)混合差分算法和灰狼算法：使用混合差分算法交叉和选择操作继续保持种群的不同，将混合差分算法处理过的种群作为灰狼算法的父代种群，确定目标函数值最高的前三个适应个体Alpha狼、Beta狼、Delta狼；根据Alpha狼、Beta狼、Delta狼的目标函数值更新灰狼中单独个体的位置，再经过混合差分算法的交叉和选择操作对所有个体的位置进行不断更新，计算出所有灰狼个体的目标函数值，最后从更新后的灰狼个体中选出目标函数值最大的三个灰狼，作为新的Alpha狼、Beta狼、Delta狼；重复上述操作直至最优目标函数值出现或者到达迭代次数；

5.2)改进灰狼收敛因子：在初始灰狼算法中，参数A的公式(4)如下

A＝2ar₂-a (4)

其中：r₂是[0,1]中的随机变量；

当|A|＞1时，灰狼种群主要进行全局搜索；当|A|＜1时，灰狼主要进行局部搜索；

a为非线性的收敛因子，如公式(6)

其中：t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数；a_max为收敛因子的最大取值，a_min为收敛因子最小取值，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

5.3)用改进后的灰狼来寻找支持向量机最优的惩罚因子C和核函数系数g，使惩罚因子C和核函数系数g映射为最优灰狼个体的位置，求得最终支持向量机的惩罚因子C和核函数系数g，得到改进后的灰狼优化支持向量机模型用于工业装备健康状态检测。

所述的步骤5.1)中，具体方法为：

5.1.1)初始化父代种群、突变种群、子代种群，遍历各个种群中的所有灰狼个体，计算每个灰狼的目标函数值；

5.1.2)按照目标函数值大小进行排序，取排在前三名的灰狼，分别作为父代种群中的Alpha,Beta,Delta狼；

5.1.3)开始进行迭代，设置迭代次数it＝1，设置收敛因子A、随机变量a、摇摆因子C，并且每迭代一次都要更新直到迭代结束；更新父代种群中灰狼个体的位置，按照公式(2)进行变异，构造出中间体，

V_i(g+1)＝X_r1(g)+F(X_r2(g)-X_r3(g)) (2)

其中：V_i(g+1)是产生的变异个体；X_r1(g)、X_r2(g)、Xr₃(g)，代表三个随机个体；

r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]；NP为种群规模；F称为缩放因子，在[0,2]之间取值，g表示种群变异次数；

5.1.4)产生变异个体之后，按照公式(3)进行交叉操作

其中：V_ij(g+1)为实验个体；CR为取值[0,1]之间的交叉概率；h_ij(g)为变异个体；x_ij(g)为目标个体；rand(0,l)是[0,1]上均匀分布的随机数。

本发明创造的有益效果为：

本发明采用上述方案，改进灰狼优化支持向量机模型，使用智能寻优方法找到寻找最优的的惩罚因子C和核函数系数g，从而提高SVM支持向量机的性能。针对灰狼在一定程度上易陷入局部最优和收敛速度慢的问题，用改进灰狼结合差分算法优化初始种群，尽可能解决陷入局部最优的问题。用DEGWO-SVM方法训练工业装备健康状态检测模型，本发明的方法很大程度的提高了故障分类的准确率。

附图说明

图1是去噪前振动信号图像。

图2是去噪后振动信号图像。

图3是原始灰狼算法与改进的灰狼算法收敛效果对比图像。

图4是测试集实际分类和预测分类图像

图5是Scherfel函数图像。

图6是Scherfel函数收敛曲线。

具体实施方式

一种改进灰狼算法优化SVM支持向量机的工业装备健康状态检测方法，基本步骤如下：

(1)信号采样：用加速度计收集轴承的振动数据，选取数字信号的采样频率为12000Hz的轴承数据；

(2)降噪处理：采用最大峭度解卷积技术，通过提取周期性故障信号中的冲击成分，以相关峭度为特征参数，通过反卷积使得降噪处理后故障信号的相关峭度最大，进而突出信号中被噪声淹没的连续脉冲序列，更有有效的显示轴承故障信息。处理前后如附图1和附图2；

(3)特征选择：选取均值、峰值、幅值平方和、标准差这四种时域特征参数做特征提取。四种时域特征公式如表1所示。

表1四种时域特征统计表

其中：μ_x为均值，x_i为输入的数据，x_p为峰值，x_c为幅值平方和，ω为标准差，n为采样点；

(4)数据归一化处理：将时域特征向量通过归一化处理得到最终的数据作为模型的输入。利用最大相关峭度解卷积(MCKD)降噪得到的数据经过特征选取得到特征向量转化为[0,1]区间范围的数据，所用的公式为式(1)：

其中X_t是归一化后的结果，X是原始数据，n是样本最小值，m是样本最大值。

(5)工业装备健康状态检测：

(i)混合差分(DE)算法和灰狼算法(GWO)：DE算法和GWO算法都存在随着进化次数的增加，种群的数量会逐渐变小，在短时间内出现局部最优值的问题。当二者混合使用时能够有效的提高搜索能力而且可以避免产生局部最优值。为了防止种群迭代到一定区域时逐渐发生无差异现象，首先初始化父代种群、突变种群、子代种群。遍历各个种群中的所有灰狼个体，计算每个灰狼的目标函数值。然后按照目标函数值大小进行排序，取排在前三名的灰狼，分别作为父代种群中的Alpha,Beta,Delta狼。然后开始进行迭代，设置迭代次数it＝1，设置收敛因子A、随机变量a、摇摆因子C，并且每迭代一次都要更新直到迭代结束。按照公式(16)至公式(21)更新父代种群中灰狼个体的位置，按照公式(2)进行变异，构造出中间体，

V_i(g+1)＝X_r1(g)+F(X_r2(g)-X_r3(g)) (2)

其中，V_i(g+1)是产生的变异个体，X_r1(g)、X_r2(g)、Xr₃(g)，代表三个随机个体。r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]，NP为种群规模，F称为缩放因子，为一个确定的常数，通常在[0,2]之间取值，g表示种群变异次数。

产生变异个体之后为防止出现灰狼差异化减小的现象，按照公式(3)进行交叉操作

其中，V_ij(g+1)为实验个体，CR为取值[0,1]之间的交叉概率，h_ij(g)为变异个体，x_ij(g)为目标个体，rand(0,l)是[0,1]上均匀分布的随机数。使用DE算法交叉和选择操作继续保持种群的不同，将DE算法处理过的种群作为GWO算法的父代种群，确定目标函数值最高的前三个适应个体Alpha狼、Beta狼、Delta狼。根据Alpha狼、Beta狼、Delta狼的目标函数值更新灰狼中单独个体的位置，再经过DE算法的交叉和选择操作对所有个体的位置进行不断更新，计算出所有灰狼个体的目标函数值，最后从更新后的灰狼个体中选出目标函数值最大的三个灰狼，作为新的Alpha狼、Beta狼、Delta狼。重复上述操作直至最优目标函数值出现或者到达迭代次数。

(ii)改进灰狼收敛因子：在初始灰狼算法中，参数A的公式(4)如下

A＝2ar₂-a (4)

其中a为收敛因子从2递减到0，r₂是[0,1]中的随机变量，A的取值范围决定了灰狼种群进行全局搜索或局部搜索。

当|A|＞1时，灰狼种群主要进行全局搜索；

当|A|＜1时，灰狼主要进行局部搜索。

根据初始公式(5)可以发现收敛因子a对参数A的值起着决定性作用，而收敛因子a是从2到0线性递减的，无法对种群的全局搜索和局部搜索做出合理的调整。所以将原来收敛因子a替换为一种非线性的收敛因子，如公式(6)

其中t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

其中a_max为收敛因子的最大取值，a_min为收敛因子最小取值，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。替换后的收敛因子a可以更好的控制灰狼的搜索范围并且可以加快收敛速度。改进后效果图如附图3。

(iii)用改进后的灰狼来寻找SVM最优的的惩罚因子C和核函数系数g，使惩罚因子C和核函数系数g映射为最优灰狼个体的位置，这样求得最终SVM支持向量机的惩罚因子C和核函数系数g，构成改进灰狼优化SVM支持向量机(DEGWO-SVM)模型用于工业装备健康状态检测，其检测图如附图4。

使用上述改进灰狼优化SVM支持向量机，建立改进灰狼优化SVM支持向量机(DEGWO-SVM)模型的步骤为：

(1)设置迭代次数、种群规模、自变量维数、缩放因子上下界、交叉概率、参数取值上下界等相关参数；

(2)进行父代种群，突变种群，子代种群的初始化。并计算每个种群中灰狼个体的目标函数值；

(3)步骤(2)中得到的三个初始种群中每个灰狼的目标函数值进行排序，确定初始种群的Alpha狼、Beta狼、Delta狼；

(4)开始迭代，更新初始种群个***置；

(5)进行变异操作产生中间体，重新随机排列灰狼个体顺序；

(6)为丰富灰狼种群多样性，进行交叉操作，交叉操作之后得到新个体，计算出新个体目标函数值；

(7)如果新个体优于初始个体，则更新灰狼的个体当前最优位置信息及灰狼全局最优位置信息；

(8)更新目标函数值最优的三个灰狼个体；

(9)最大迭代次数T_max＝500，若符合终止条件则停止迭代并输出全局最优解，否则转到步骤(4)；

(10)最后得到寻优结果带入SVM支持向量机进行训练。

具体使用时：

一、本发明方案的理论依据：

1、差分算法

差分进化算法(Differential Evolution，DE)由Storn和Price于1995年首次提出。属于智能优化算法。由于其结构简单、易于实现、鲁棒性强等优点，经常被应用在数据挖掘、模式识别、数字滤波器设计、人工神经网络、电磁学等各个领域。和遗传算法一样，差分进化算法也是一种基于现代智能理论的优化算法，通过群体内个体之间的相互合作与竞争产生的群体智能来指导优化搜索的方向。该算法的基本思想是：从一个随机产生的初始种群开始，通过把种群中任意两个个体的向量差与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中相应的个体相比较，如果新个体的适应度优于当前个体的适应度，则在下一代中就用新个体取代旧个体，否则仍保存旧个体。通过不断地进化，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索向最优解逼近。

差分算法流程：

(1)初始化种群，差分算法和其他优化算法一样，在使用前按照公式(7)进行初始化种群。

其中g代表种群变异次数，X_i(g)代表第g代第i个个体，

和

分别为第j维的下界和上界，x_ij(g)代表第g代第i个个体的第j个分量，NP代表种群规模，D表示搜索空间维度，rand(0,1)表示在区间[0,1]的随机数。

(2)变异操作，差分算法通过查分策略实现个体变异，基本的策略是随机选取种群中不同的两个个体，将其向量缩放后与等待变异的个体进行合成。具体如公式(9)

V_i(g+1)＝X_r1(g)+F(Xr₂(g)-X_r3(g)) (9)

其中，V_i(g+1)是产生的变异个体，X_r1(g)、X_r2(g)、Xr₃(g)，代表三个随机个体。r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]，NP为种群规模，F称为缩放因子，为一个确定的常数，通常在[0,2]之间取值，g表示种群变异次数。

(3)交叉操作，目的是让种群保持多样化而进行随机选择，根据公式(10)进行操作

其中，V_ij(g+1)为实验个体，CR为取值[0,1]之间的交叉概率，h_ij(g)为变异个体，x_ij(g)为目标个体，rand(0,l)是[0,1]上均匀分布的随机数。

(4)选择操作，差分算法使用贪心策略对个体进行择优选择，具体按照公式(11)

其中x_i(g+1)代表选择出的最优个体，f函数为评价函数，g表示种群变异次数，x_i(g)代表原向量，u_i(g)代表中间向量。

2、灰狼算法

灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是按照灰狼个体在种群的地位以及灰狼在捕食中跟踪、包围和攻击猎物的行为所发明出的群体智能优化算法。由澳大利亚格里菲斯大学学者Mirjalili等人于2014年提出，其具有较强的收敛性能、参数少、结构简单特点。己被应用到智能优化、图像处理、道路规划等领域。一个灰狼种群通常分为四种社会地位，其中负责做出决策的狼为灰狼中的头狼，记为α狼。头狼的下一级为β狼，主要负责帮助头狼，并且为下任头狼的候选。β狼的下一级为δ狼，听从α狼和β狼的指挥。ω狼为灰狼中地位最低的狼。

灰狼算法流程：

(1)按照灰狼种群中每个灰狼个体的个体适应度值，确定种群中的α狼，β狼，δ狼。

(2)对猎物进行包围，该行为如公式表示如下

D＝|CX_P(t)-X(t)| (12)

C＝2r₁ (13)

X_(t+1)＝X_p(t)-AD (14)

A＝2ar₂-a (15)

其中，D代表灰狼与猎物距离，t为当前迭代次数，A和C为协同系数向量，X_p为猎物的位置，X(t)表示当前灰狼的位置，X_(t+1)表示灰狼下一次移动的位置，a为收敛因子从2递减到0，r₁和r₂是[0,1]中随机变量。

(3)对猎物进行狩猎，由于灰狼无法准确的找到猎物的位置，所以通过赋予α狼，β狼，δ狼能够获得猎物精准位置的能力，这就使得种群中的其它个体需要不断更新位置，其公式如下：

D_α＝|C₁X_α(t)-X(t)| (16)

D_β＝|C₁X_β(t)-X(t)| (17)

D_δ＝|C₁X_δ(t)-X(t)| (18)

X₁＝X_a-A₁|C₁X_a-X| (19)

X₂＝X_β-A₂|C₂X_β-X| (20)

X₃＝X_δ-A₃|C₃X_δ-X| (21)

式中：D_a、D_β、D_δ分别表示灰狼个体与当前α狼、β狼、δ狼的距离；X_a、X_β、X_δ表示当前种群中α狼、β狼、δ狼的位置向量；X表示灰狼的位置向量；X₁、X₂、X₃表示更新后的灰狼位置；A₁、A₂、A₃与A相同都为协同向量，C₁、C₂、C₃与C相同都为协同向量。当|A|＞1时。灰狼种群进行全局搜索。当|A|＜1时，灰狼进行局部搜索。灰狼种群可以通过公式(16)到公式(21)来判断种群中每个个体与α狼、β狼、δ狼之间的距离，采用公式(22)来决定接下来的移动方向。

二、本发明技术方案的实现过程：

1.信号采样：用加速度计收集轴承的振动数据，选取数字信号的采样频率为12000Hz的轴承数据；

2.降噪处理：利用最大峭度解卷积MCKD对信号包含的周期性冲击比较敏感这一特性，对振动信号进行解卷积操作，放大信号中被噪声所覆盖的周期性脉冲，从中提取有效的信号特征；

3.特征选择：选取均值、峰值、幅值平方和、标准差这四种时域特征参数做特征提取；

4.归一化处理：将时域特征向量通过归一化处理得到最终的数据作为模型的输入。利用最大峭度解卷积MCKD降噪得到的数据经过特征选取得到特征向量转化为[0,1]区间范围的数据；

5.工业装备健康状态检测：用改进后的灰狼来寻找SVM最优的的惩罚因子C和核函数系数g，使惩罚因子C和核函数系数g映射为最优灰狼个体的位置，这样求得最终SVM支持向量机的惩罚因子C和核函数系数g，构成改进灰狼优化SVM支持向量机(DEGWO-SVM)模型用于工业装备健康状态检测。

(1)DEGWO和原始GWO、PSO、GA算法对比实验

本发明取常用的Griewank测试函数，对算法进行性能测试，维度设置为30，函数公式如表2所示。图5为Griewank函数图形。算法在测试Griewank时易陷入局部最小解。为了能够更好的测试算法性能，本发明对Griewank测试函数进行测试，函数最小值为0。利用函数迭代曲线来直观的显示各个算法的优劣性。各个算法在不同的测数函数收敛曲线如附图6。

表2测试函数公式

用DEGWO和原始GWO、PSO、GA算法进行对比，测试维度为30，种群规模为1500，迭代次数设置为500，Griewank函数的最小值为0，算法寻优结果越小，则说明算法的收敛精度越高，综合分析GWO、PSO、GA、DEGWO在Griewank函数下的适应度变化，在Griewank函数中，原始GWO算法和DEGWO算法刚开始收敛速度都很快，差距不太明显，但随着迭代次数增加，DEGWO算法开始优于原始GWO算法，且DEGWO算法无论是收敛速度还是最后结果都优于GA和PSO，表3是四种算法测试结果对比表。

表3四种算法测试结果对比表

从表3中可以看出，DEGWO均表现出了较好的搜索性能。相比于PSO、GA算法，DEGWO算法在Griewank测试函数上的寻优精度和稳定性均更好；相比原始的GWO算法，DEGWO算法在Griewank测试函数均表现出了较好的搜索效果，搜索性能得到了明显的提高。综上所述，DEGWO算法能够有效的提高原始GWO算法的全局搜索精度和跳出局部最优的能力。

(2)DEGWO-SVM与原始SVM模型对比实验

采用处理后的负载为1、负载为2、负载为3的轴承数据分别对DEGWO-SVM模型和原始SVM支持向量机模型进行性能测试，方法参数中迭代次数设置为300，种群规模设置为1000，选取80％的轴承数据作为训练集对DEGWO-SVM模型进行训练，用剩余20％的轴承数据作为测试集对DEGWO-SVM模型进行性能测试，同时用相同的训练集与测试集数据对传统SVM模型进行训练，重复10次得到平均分类准确率，两种模型的准确率对比结果如表4所示。对传统SVM支持向量机模型、改进SVM支持向量机模型进行对比。将各类负载情况下的正常故障数据混合在一起，选取80％作为训练集进行训练，剩余20％作为测试集用来测试对传统SVM模型和改进SVM模型，最终得到的准确率和时间对比如表5所示。

表4 3种负载准确率对比

表5准确率和时间对比

根据表4得出的结果可知，相比传统SVM模型，本发明提出的DEGWO-SVM模型在各类负载情况下均能够较好的检测并给出数据对应的状态。根据表5得出的结果可知，在混合负载数据中，DEGWO-SVM模型虽然比传统SVM模型虽然花费的时间稍多，但是对数据分类的准确率要高。同时对比近年提出方法相比，本方法对工业轴承装备健康状态类型能较准确的做出健康状态检测。

Claims (2)

1.一种改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法，其特征在于，其步骤为：

1)信号采样：用加速度计收集轴承的振动数据，选取数字信号的采样频率为12000Hz的轴承数据；

2)降噪处理：采用最大峭度解卷积技术，通过提取周期性故障信号中的冲击成分，以相关峭度为特征参数，通过反卷积使得降噪处理后故障信号的相关峭度最大，进而突出信号中被噪声淹没的连续脉冲序列，更有有效的显示轴承故障信息；

3)特征选择：选取均值μ_x、峰值x_p、幅值平方和x_c、标准差ω，这四种时域特征参数做特征提取：

x_p＝max|x_i|

其中：μ_x为均值，x_i为输入的数据，x_p为峰值，x_c为幅值平方和，ω为标准差，n为采样点；

4)数据归一化处理：将时域特征向量通过归一化处理得到最终的数据作为模型的输入，利用最大相关峭度解卷积降噪得到的数据经过特征选取得到特征向量转化为[0,1]区间范围的数据，所用的公式为式(1)：

其中：X_t是归一化后的结果；X是原始数据；n是样本最小值；m是样本最大值；

5)工业装备健康状态检测：

5.1)混合差分算法和灰狼算法：使用混合差分算法交叉和选择操作继续保持种群的不同，将混合差分算法处理过的种群作为灰狼算法的父代种群，确定目标函数值最高的前三个适应个体Alpha狼、Beta狼、Delta狼；根据Alpha狼、Beta狼、Delta狼的目标函数值更新灰狼中单独个体的位置，再经过混合差分算法的交叉和选择操作对所有个体的位置进行不断更新，计算出所有灰狼个体的目标函数值，最后从更新后的灰狼个体中选出目标函数值最大的三个灰狼，作为新的Alpha狼、Beta狼、Delta狼；重复上述操作直至最优目标函数值出现或者到达迭代次数；

5.2)改进灰狼收敛因子：在初始灰狼算法中，参数A的公式(4)如下

A＝2ar₂-a (4)

其中：r₂是[0,1]中的随机变量；

当|A|＞1时，灰狼种群主要进行全局搜索；当|A|＜1时，灰狼主要进行局部搜索；；

a为非线性的收敛因子，如公式(6)

其中：t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数；a_max为收敛因子的最大取值，a_min为收敛因子最小取值，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

5.3)用改进后的灰狼来寻找支持向量机最优的惩罚因子C和核函数系数g，使惩罚因子C和核函数系数g映射为最优灰狼个体的位置，求得最终支持向量机的惩罚因子C和核函数系数g，得到改进后的灰狼优化支持向量机模型用于工业装备健康状态检测。

2.根据权利要求1所述的改进灰狼算法优化支持向量机的工业装备健康状态检测方法，其特征在于：所述的步骤5.1)中，具体方法为：

5.1.1)初始化父代种群、突变种群、子代种群，遍历各个种群中的所有灰狼个体，计算每个灰狼的目标函数值；

5.1.2)按照目标函数值大小进行排序，取排在前三名的灰狼，分别作为父代种群中的Alpha,Beta,Delta狼；

5.1.3)开始进行迭代，设置迭代次数it＝1，设置收敛因子A、随机变量a、摇摆因子C，并且每迭代一次都要更新直到迭代结束；更新父代种群中灰狼个体的位置，按照公式(2)进行变异，构造出中间体，

V_i(g+1)＝X_r1(g)+F(X_r2(g)-X_r3(g)) (2)

其中：V_i(g+1)是产生的变异个体；X_r1(g)、X_r2(g)、Xr₃(g)，代表三个随机个体；

r1，r2和r3是三个随机数，区间为[1,NP]；NP为种群规模；F称为缩放因子，在[0,2]之间取值，g表示种群变异次数；

5.1.4)产生变异个体之后，按照公式(3)进行交叉操作

其中：V_ij(g+1)为实验个体；CR为取值[0,1]之间的交叉概率；h_ij(g)为变异个体；x_ij(g)为目标个体；rand(0,l)是[0,1]上均匀分布的随机数。

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