CN110991546B - 一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法 - Google Patents

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CN110991546B CN201911262788.2A CN201911262788A CN110991546B CN 110991546 B CN110991546 B CN 110991546B CN 201911262788 A CN201911262788 A CN 201911262788A CN 110991546 B CN110991546 B CN 110991546B
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Abstract

本公开揭示了一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法，包括：求取初始邻域参数；调整初始领域参数；调整欧式距离；提取低维度特征。本公开能够自适应地求取轴承高维退化特征中各个样本的初始邻域参数，避免依赖经验设置固定的全局初始邻域参数，根据样本密度和轴承高维退化特征的内在流行曲率的估计情况对样本的初始领域参数作进一步调整，同时根据欧式距离和测地线距离的比值对欧式距离进行更新，将更新后的欧式距离和调整后的样本的初始邻域参数输入局部线性嵌入方法，可以确保轴承低维退化特征提取的准确性和稳定性。

Description

一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法
技术领域
本公开属于特征提取技术领域，具体涉及一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法。
背景技术
局部线性嵌入(LLE)算法是一种非监督的浅层学习算法，常用于轴承融合退化特征的构造，该算法能够通过保持邻域线性关系，计算得到低维嵌入特征，将输入的轴承高维退化特征映射到一个低维的单一全局坐标系。局部线性嵌入通过建立局部模型来刻画轴承高维退化特征的局部几何特性，使高维观测空间与内在低维空间的局部几何尽可能保持一致。基于局部线性关系的这种降维方式对于邻域参数的选择极为敏感，不同邻域参数得到的降维结果差别非常大，并且，不合理的邻域参数甚至会得到错误的轴承低维退化特征。
目前，针对局部线性嵌入算法的邻域参数设置方法的改进上，主要以自适应邻域参数设置方法为主，通常设置一初始邻域参数，再通过邻域修正方法对初始邻域参数进行修正，得到最终邻域参数，例如，根据经验确定一个初始全局固定邻域值，再由样本间的欧氏距离值大小，逐个样本对该固定邻域值进行修正，得到一种更加符合样本分布的修正邻域，一定程度上提高了邻域设置的合理性。
然而，这种初始邻域设置方法的稳定性和个人的经验有关，当对象样本发生变化时，可能会设置不合理的初始邻域参数；同时，轴承高维退化特征的内在流行曲率和样本分布密度都对邻域参数的设置有较大的影响，局部流行曲率较大时，例如样本局部密度较大，意味着局部样本相似性高，可以适当缩小邻域值，轴承高维退化特征的内在流行曲率较大处，较大的邻域有可能导致轴承低维退化特征的重叠，得到不准确的轴承低维退化特征，需要对轴承高维退化特征的内在流行曲率和样本分布密度进行综合考虑。
发明内容
针对现有技术中存在的不足，本公开的目的在于提供一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法，能够自适应地求取各个样本的初始邻域参数，避免依赖经验设置固定的全局初始邻域参数，根据样本密度和轴承高维退化特征的内在流行曲率的估计情况对样本的初始领域参数作进一步调整，同时对欧式距离进行更新，将更新后的欧式距离和调整后的样本的初始邻域参数输入局部线性嵌入方法，可以确保轴承低维退化特征提取的准确性和稳定性。
为实现上述目的，本公开提供以下技术方案：
一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法，包括如下步骤：
S100：求取初始邻域参数：通过余弦相似度算法获得轴承高维退化特征所有样本间的相似性信息，自适应地求取轴承高维退化特征各个样本的初始邻域参数；
S200：调整初始领域参数：求取轴承高维退化特征所有样本间的欧式距离和测地线距离，根据所述初始邻域参数、欧式距离和测地线距离估计轴承高维退化特征所有样本间的分布密度和内在流行曲率，对所述初始邻域参数进行调整获得调整后的初始领域参数；
S300：调整欧式距离：根据所述欧式距离和测地线距离的比值对所述欧式距离进行调整获得调整后的欧式距离；
S400：提取轴承低维退化特征：基于调整后的初始邻域参数和调整后的欧式距离，提取轴承高维退化特征映射后得到的低维退化特征。
优选的，所述步骤S100包括如下步骤：
S101：求取轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度CS；
S102：根据所述余弦相似度CS获得轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000032
并计算样本相似度S；
S103：根据所述样本相似度S计算轴承高维退化特征各个样本的初始邻域值，得到初始邻域参数K。
优选的，步骤S101中，所述轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度CS的表达式为：
Figure BDA0002311353840000031
其中，z为特征维度序号，z＝1，2，...，D，D为轴承高维退化特征的维度，i，j为样本序号，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N，N为样本总数，CS(i，j)为余弦相似度CS中的样本，Xi和Xj分别为轴承高维退化特征X中的两个样本，xz(i)和xz(j)分别为样本Xi和样本Xj中的样本点。
优选的，步骤S102中，所述轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000041
的表达式为：
Figure BDA0002311353840000042
所述样本相似度S的表达式为：
Figure BDA0002311353840000043
其中，i、j为样本序号，N为样本总数，j＝1，2，...，N，j≠i；
Figure BDA0002311353840000044
为第i个样本与其他所有样本之间余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000047
中的样本，s(i，j)为样本相似度S中的样本；
步骤S103中，所述初始邻域参数K的表达式为：
Figure BDA0002311353840000045
其中，i，j为样本序号，j＝1，2，...，N，j≠i，κ为调整系数，k(i)为初始邻域参数K中的样本，表示样本Xi的初始邻域值，则所述初始邻域参数K为：K[k(1)，k(2)，...，k(N)]。
优选的，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本间的欧式距离De的表达式为：
Figure BDA0002311353840000046
其中，D为特征维度，Z为特征维度序号，i，j为样本序号，且z＝1，2，...，D，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N；xz(i)和xz(j)分别为样本Xi和Xj中的样本点，de(i，j)为欧式距离De中的样本；
所述轴承高维退化特征所有样本间的测地线距离Dg的迭代表达式为：
dg(i，j)＝min{dg(i，j)，dg(i，m)+dg(m，j)}
其中，min为取最小值，i，j，m为样本序号，N为样本总数，N＝5750，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N，m＝1，2，...，N，且i、j、m互不相等，dg(i，j)为测地线距离Dg中的样本。
优选的，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本的局部密度P的表达式为：
Figure BDA0002311353840000051
其中，N为样本总数，i，j为样本序号，且i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，k(i)；k(i)是初始邻域参数K中的样本，p(i)为局部密度P中的样本，de(i，j)为样本Xi和样本Xj之间的欧式距离；
所述轴承高维退化特征所有样本间的全局密度
Figure BDA0002311353840000053
的表达式为；
Figure BDA0002311353840000052
其中，N为样本总数，i为样本点序号，且i＝1，2，...，N；p(i)为局部密度P中的样本。
优选的，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本间的局部流行曲率Q的表达式为：
Figure BDA0002311353840000061
其中，i，j为样本序号，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N；de(i，j)和dg(i，j)分别为欧式距离De与测地线距离Dg中的样本，k(i)是初始邻域参数K中的样本，q(i)是局部流行曲率Q中的样本；
所述轴承高维退化特征所有样本间的全局流行曲率
Figure BDA0002311353840000064
的表达式为：
Figure BDA0002311353840000062
其中，i为样本序号，N为样本总数，i＝1，2，...，N；q(i)是局部流行曲率Q中的样本。
优选的，步骤S200中，所述调整后的初始领域参数Kc的表达式为：
Figure BDA0002311353840000063
其中，i为样本序号，k(i)是初始邻域参数K中的样本，kc(i)是调整后的邻域参数Kc中的样本；floor[]表示向下取整；q(i)是局部流行曲率Q中的样本；p(i)为局部密度P中的样本；
Figure BDA0002311353840000065
表示全局流行曲率；
Figure BDA0002311353840000066
表示全局密度。
优选的，步骤S300中，所述调整后的欧式距离De′的表达式为：
Figure BDA0002311353840000071
其中，i，j为样本序号，de′(i，j)为新的欧式距离De′中的样本，de(i，j)为欧式距离De中的样本。
优选的，步骤S400包括如下步骤：
S401：将调整后的新的欧式距离De′按照行进行递减排列，将前kc(i)个样本作为样本Xi的邻域样本，构成样本Xi的邻域样本合Q(i)；
S402：设置损失函数J(W)
Figure BDA0002311353840000072
及权重W约束条件
Figure BDA0002311353840000073
M＝(Ii-Wi)(Ii-Wi)T
通过计算拉格朗日乘子法，对损失函数J(W)求解得到目标函数MYT＝λ′YT
其中，i，j为样本序号，i＝1，2，...，N，j∈Q(i)；Q(i)表示样本Xi的邻域范围kc(i)内全部样本的集合；Xi和Xj分别为轴承高维退化特征X中的两个样本；Ii表示全为1的D维向量；M为轴承高维退化特征X的特征矩阵；W表示轴承高维退化特征中各个样本权重的集合，Wi为W中的样本，表示样本Xi的权重；Wij为Wi中的样本点；J(W)表示轴承低维退化特征计算过程中的损失函数；
S403：提取特征矩阵M的最小的d个非零特征值对应的特征向量，即为轴承低维退化特征。
与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：通过使用余弦相似度方法，获得样本间的相似性信息，自适应地求取各个样本的初始邻域参数，避免依赖经验设置固定的全局初始邻域参数，并将该初始邻域参数输入邻域调整方法，根据样本密度和轴承高维退化特征的内在流行曲率估计情况进行进一步的调整，同时对欧式距离进行更新，使用更新的欧式距离和调整后的邻域参数输入局部线性嵌入方法，可以确保轴承低维退化特征提取的准确性和稳定性。
附图说明
图1是本公开一个实施例提供的一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法流程图；
图2是本公开一个实施例提供的所提取的低维全寿命退化特征示意图。
具体实施方式
下面结合附图1至图2和实施例对本公开的技术方案进行详细说明，下列所描述的实施例仅是对本公开技术方案的示例性说明，不构成对本公开全部技术方案的限定。
一个实施例中，如图1所示，一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法，包括如下步骤：
S100：求取初始邻域参数：通过余弦相似度算法获得轴承高维退化特征所有样本间的相似性信息，自适应地求取轴承高维退化特征各个样本的初始邻域参数；
S200：调整初始领域参数：求取轴承高维退化特征所有样本间的欧式距离和测地线距离，根据所述初始邻域参数、欧式距离和测地线距离估计轴承高维退化特征所有样本间的分布密度和内在流行曲率，对所述初始邻域参数进行调整获得调整后的初始领域参数；
S300：调整欧式距离：根据所述欧式距离和测地线距离的比值对所述欧式距离进行调整获得调整后的欧式距离；
S400：提取轴承低维退化特征：基于调整后的初始邻域参数和调整后的欧式距离，提取轴承高维退化特征映射后得到的低维退化特征。
与现有技术通过经验设置全局初始邻域参数导致当样本局部范围内密度较大时样本点和周围邻域点欧氏距离小、相似性较高，以及当局部流行曲率较大时，所确定的样本邻域范围内可能含有折叠面上的异常点而造成降维结果不准确不同的是：本公开通过使用余弦相似度方法获得样本间的相似性信息，能够自适应地求取各个样本的初始邻域参数，而因此避免了依赖经验设置固定的全局初始邻域参数，并根据样本密度和轴承高维退化特征的内在流行曲率估计情况对所求取的初始领域参数作进一步调整，同时对轴承高维退化特征样本间的欧式距离进行更新，使用更新的欧式距离和调整后的邻域参数输入局部线性嵌入方法，可以确保轴承低维退化特征提取的准确性和稳定性。
另一个实施例中，所述步骤S100包括如下步骤：
S101：求取轴承高维退化特征中所有样本间的余弦相似度CS；
该步骤中，所述轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度CS为对称矩阵，表达式为：
Figure BDA0002311353840000101
其中，Z为特征维度序号，z＝1，2，...，D，D为轴承高维退化特征的维度，i，j为样本序号，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N，N为样本总数，CS(i，j)为余弦相似度CS中的样本，Xi和Xj分别为轴承高维退化特征X中的两个样本，xz(i)和xz(j)分别为样本Xi和样本Xj中的样本点。
需要说明的是，样本Xi和样本Xj之间的余弦相似度表征了这两个样本之间的相似性信息，余弦相似度值越大，即表示样本Xi和样本Xj间的相似性越高，样本Xj越有可能成为样本Xi的邻域点。
S102：根据所述余弦相似度CS获得轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000102
并计算样本相似度S；
该步骤中，余弦相似度均值表达式为：
Figure BDA0002311353840000103
样本相似度表达式为：
Figure BDA0002311353840000111
其中，i、j为样本序号，N为样本总数，j＝1，2，...，N，j≠i；
Figure BDA0002311353840000112
为第i个样本与其他所有样本之间余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000113
中的样本，s(i，j)为样本相似度S中的样本。
需要说明的是，将余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000114
作为判断样本Xj是否是样本Xi邻域点的临界值，如果样本Xi和样本Xj之间的余弦相似度大于余弦相似度均值
Figure BDA0002311353840000115
即认为样本Xi和样本Xj相似性较大，样本Xj处于样本Xi近邻位置，否则，样本Xj不是样本Xi的近邻。
S103：根据所述样本相似度S计算轴承高维退化特征各个样本的初始邻域值，得到初始邻域参数K。
该步骤中，初始邻域参数K中样本的表达式为：
Figure BDA0002311353840000116
其中，i，j为样本序号，j＝1，2，...，N，j≠i；κ为调节系数；k(i)为初始邻域参数K中的样本，表示样本Xi的初始邻域值，则所述初始邻域参数K为：K[k(1)，k(2)，...，k(N)]。
另一个实施例中，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本间的欧式距离De的表达式为：
Figure BDA0002311353840000121
其中，D为特征维度，Z为特征维度序号，i，j为样本序号，且z＝1，2，...，D，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N；xz(i)和xz(j)分别为样本Xi和Xj中的样本点，de(i，j)为欧式距离De中的样本；
所述轴承高维退化特征所有样本间的测地线距离Dg的迭代表达式为：
dg(i，j)＝min{dg(i，j)，dg(i，m)+dg(m，j)}
其中，min为取最小值，i，j，m为样本序号，N为样本总数，N＝5750，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N，m＝1，2，...，N，且i、j、m互不相等，dg(i，j)为测地线距离Dg中的样本。
另一个实施例中，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本的局部密度P通过高斯核概率密度估计求得：
Figure BDA0002311353840000122
其中，N为样本总数，i，j为样本序号，且i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，k(i)；k(i)是初始邻域参数K中的样本，p(i)为局部密度P中的样本，de(i，j)为样本Xi和样本Xj之间的欧式距离；
所述轴承高维退化特征所有样本间的全局密度
Figure BDA0002311353840000124
的表达式为；
Figure BDA0002311353840000123
其中，N为样本总数，i为样本点序号，且i＝1，2，...，N；p(i)为局部密度P中的样本。
另一个实施例中，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本间的局部流行曲率Q的表达式为：
Figure BDA0002311353840000131
其中，i，j为样本序号，i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，N；de(i，j)和dg(i，j)分别为欧式距离De与测地线距离Dg中的样本，k(i)是初始邻域参数K中的样本，q(i)是局部流行曲率Q中的样本；
所述轴承高维退化特征所有样本间的全局流行曲率
Figure BDA0002311353840000134
的表达式为：
Figure BDA0002311353840000132
其中，i为样本序号，N为样本总数，i＝1，2，...，N；q(i)是局部流行曲率Q中的样本。
另一个实施例中，步骤S200中，对所述初始邻域参数K调整，得到调整后的初始领域参数Kc，具体表达式为：
Figure BDA0002311353840000133
其中，i为样本序号，k(i)是初始邻域参数K中的样本，kc(i)是调整后的邻域参数Kc中的样本，floor[]表示向下取整，q(i)是局部流行曲率Q中的样本，p(i)是局部密度P中的样本，
Figure BDA0002311353840000135
是全局流行曲率；
Figure BDA0002311353840000141
是全局密度。
本实施例中，轴承高维退化特征的密度分布情况对于邻域参数的设置有较大影响，如果样本局部范围密度较大，则意味着该样本点与邻域范围内其他点的欧式距离较小，相似性较高，反之该样本点与邻域范围内其他点的相似性较低。同时，轴承高维退化特征的内在流行曲率的大小同样对于邻域参数的有着较大的影响，比如在较大的流行曲率处，为了保证提取得到正确的轴承低维退化特征，其邻域参数应该设置一较小参数值。局部流行曲率的估计采用两个样本之间欧式距离与测地线距离之间的比值加以估计，比值越大，流行曲率越小，反之流行曲率越大。因此，对初始邻域参数的调整，有必要综合考虑轴承高维退化特征的密度分布情况以及轴承高维退化特征的内在流行曲率大小。本实施例创造性的通过对轴承高维退化特征样本的分布密度和轴承高维退化特征的内在流行曲率进行估计，能够更加准确地对邻域参数进行调整。
另一个实施例中，步骤S300中，所述调整后的欧式距离De′的表达式为：
Figure BDA0002311353840000142
其中，i，j为样本序号，de′(i，j)为新的欧式距离De′中的样本，de(i，j)为欧式距离De中的样本。
本实施例中，每个样本之间对应的欧式距离与测地线距离的比值D′为：
d′(i，j)＝de(i，j)/dg(i，j)
如果该比值d′(i，j)大于一常数γ时，认为样本Xi和样本Xj处于折叠面较小的同一局部流行面上，其欧式距离中的样本de(i，j)值不变；如果该比值d′(i，j)小于一常数γ时，认为样本Xi和样本Xj处于折叠面较大的两个流行面上，此时令de(i，j)＝∞，即可排除样本Xi和样本Xj成为邻域的可能性。需要说明的是，常数γ的取值由经验加以设置，因此，以上描述可通过调整后的欧式距离的表达式进行表达。
另一个实施例中，步骤S400包括如下步骤：
S401：将调整后的新的欧式距离De′按照行进行递减排列，将前kc(i)个样本作为样本Xi的邻域样本，构成样本Xi的邻域样本合Q(i)；
S402：设置损失函数J(W)
Figure BDA0002311353840000151
及权重W约束条件
Figure BDA0002311353840000152
M＝(Ii-Wi)(Ii-Wi)T
通过计算拉格朗日乘子法，求解得到目标函数：MYT＝λ′YT
其中，i，j为样本序号，i＝1，2，...，N，j∈Q(i)；Q(i)表示样本Xi的邻域范围kc(i)内全部样本的集合；Xi和Xj分别为轴承高维退化特征X中的两个样本；Ii表示全为1的D维向量；M为轴承高维退化特征X的特征矩阵；W表示轴承高维退化特征中各个样本权重的集合，Wi为W中的样本，表示样本Xi的权重；wij为Wi中的样本点；J(W)表示轴承低维退化特征计算过程中的损失函数。
S403：提取特征矩阵M的最小的d个非零特征值对应的特征向量，即为轴承低维退化特征。
该步骤中，Y是特征矩阵M的特征向量构成的矩阵，为了将高维数据降到d维，我们只需要提取M的最小的d个非零特征值对应的特征向量。具体的：对特征矩阵M进行特征值求解，特征矩阵M的特征行列式为|λ′E-M|，E表示单位矩阵，|·|表示矩阵的行列式。令|λ′E-M|等于零，即|λ′E-M|＝0，对该等式进行求解，即可得到特征矩阵M的所有特征值λ′；将求得的所有非零特征值λ′逐个代入齐次方程(λ′E-M)＝0中进行求解，即可得到特征矩阵M的前d个非零特征值所对应的特征向量，即为轴承低维退化特征，表示为：Y＝[y2，y3，...，yd+1]，其中i＝2，3，...，d+1，yi表示所求特征向量。
下面，本公开以NU214轴承的加速寿命实验为基础，将所采集到的NU214轴承驱动端的全寿命时域振动加速度数据作为数据来源，使用三向加速度传感器，从X、Y、Z三个方向对轴承的时域振动数据加以采集，记为ux(i)、uy(i)、uz(i)。从时域振动数据ux(i)、uy(i)、uz(i)中提取得到15维高维数据X，其样本总数为5750，即D×N＝15×5750，累计时长约146小时，轴承高维退化特征X表1所示：
表1
Figure BDA0002311353840000161
Figure BDA0002311353840000171
上表中各特征表示如下：
峭度特征：
Figure BDA0002311353840000172
其中
Figure BDA0002311353840000173
波形指标：
Figure BDA0002311353840000174
峭度指标：
Figure BDA0002311353840000175
其中
Figure BDA0002311353840000176
裕度指标：
Figure BDA0002311353840000177
频域特征3：
Figure BDA0002311353840000178
其中
Figure BDA0002311353840000179
频域特征4：
Figure BDA00023113538400001710
其中
Figure BDA00023113538400001711
频域特征12：
Figure BDA0002311353840000181
其中
Figure BDA0002311353840000182
Figure BDA0002311353840000183
上述计算表达式中，i为全寿命时域振动加速度数据序号，N为全寿命时域振动加速度数据样本总数，i＝1，2，...，N，N＝5750；u(i)表示全寿命时域振动加速度数据样本；y(j)表示全寿命时域振动加速度数据u(i)经过FFT变换后得到的频域数据；j为全寿命时域振动加速度数据u(i)的频域数据y(j)的序号，n表示全寿命时域振动加速度数据u(i)的频域数据的样本总数，j＝1，2，3，...，n，n＝5750；fj表示频域数据y(j)频谱中的频率成分。
下面根据本公开的技术方案提取该轴承的轴承低维退化特征，具体为：
1、计算余弦相似度CS
Figure BDA0002311353840000184
其中，D＝15。
2、根据余弦相似度CS计算样本相似度S
Figure BDA0002311353840000185
Figure BDA0002311353840000191
3、由样本相似度S计算初始邻域参数K
Figure BDA0002311353840000192
其中，κ＝0.07
可得轴承高维退化特征X中所有样本的初始邻域参数K[k(1)，k(2)，...，k(5750)]。
4、计算样本间欧式距离De
Figure BDA0002311353840000193
其中，N＝5750，D＝15
测地线距离Dg的迭代公式为：
dg(i，j)＝min{dg(i，j)，dg(i，m)+dg(m，j)}。
5、计算样本的局部密度P和全局密度
Figure BDA0002311353840000194
Figure BDA0002311353840000195
可得，轴承的高维退化特征X的全局密度
Figure BDA0002311353840000196
6、计算轴承高维退化特征的局部内在流行曲率Q和全局流行曲率
Figure BDA0002311353840000197
Figure BDA0002311353840000201
Figure BDA0002311353840000202
可得，轴承的高维退化特征X的全局流行曲率
Figure BDA0002311353840000203
7、基于所求参数K、Q、
Figure BDA0002311353840000204
P、
Figure BDA0002311353840000205
获得调整领域参数调整Kc
Figure BDA0002311353840000206
8、由局部线性嵌入方法提取轴承高维退化特征X的低维退化特征
针对NU214轴承的时域振动数据u(i)，从其高维退化特征X中所提取的低维退化特征y2如图所示，单调递增，具有优良的不同退化阶段的刻画能力。
以上实施例只是用于帮助理解本公开的核心思想，不能作为对本公开保护范围的限制；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本公开的思想，在具体实施方式及应用范围上所作的任何改变，均视为不脱离本公开的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于改进局部线性嵌入算法的轴承退化特征提取方法，包括如下步骤：
S100：求取初始邻域参数：通过余弦相似度算法获得轴承高维退化特征所有样本间的相似性信息，自适应地求取轴承高维退化特征各个样本的初始邻域参数；
S200：调整初始领域参数：求取轴承高维退化特征所有样本间的欧式距离和测地线距离，根据所述初始邻域参数、欧式距离和测地线距离估计轴承高维退化特征所有样本间的分布密度和内在流行曲率，对所述初始邻域参数进行调整获得调整后的初始领域参数；
其中，所述调整后的初始领域参数Kc的表达式为：
Figure FDA0003560192240000011
其中，i为样本序号，k(i)是初始邻域参数K中的样本，kc(i)是调整后的邻域参数Kc中的样本；floor[]表示向下取整；q(i)是局部流行曲率Q中的样本；p(i)为局部密度P中的样本；
Figure FDA0003560192240000012
表示全局流行曲率；
Figure FDA0003560192240000013
表示全局密度；
S300：调整欧式距离：根据所述欧式距离和测地线距离的比值对所述欧式距离进行调整获得调整后的欧式距离；
其中，所述调整后的欧式距离De′的表达式为：
Figure FDA0003560192240000014
其中，i,j为样本序号，de′(i,j)为新的欧式距离De′中的样本，de(i,j)为欧式距离De中的样本；
S400：提取轴承低维退化特征：基于调整后的初始邻域参数和调整后的欧式距离，提取轴承高维退化特征映射后得到的低维退化特征。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S100包括如下步骤：
S101：求取轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度CS；
S102：根据所述余弦相似度CS获得轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度均值
Figure FDA0003560192240000021
并计算样本相似度S；
S103：根据所述样本相似度S计算轴承高维退化特征各个样本的初始邻域值，得到初始邻域参数K。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S101中，所述轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度CS的表达式为：
Figure FDA0003560192240000022
其中，z为特征维度序号，z＝1,2,...,D，D为轴承高维退化特征的维度，i,j为样本序号，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,N，N为样本总数，CS(i,j)为余弦相似度CS中的样本，xi和xj分别为轴承高维退化特征X中的两个样本，xz(i)和xz(j)分别为样本xi和样本xj中的样本点。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S102中，所述轴承高维退化特征所有样本间的余弦相似度均值
Figure FDA0003560192240000031
的表达式为：
Figure FDA0003560192240000032
所述样本相似度S的表达式为：
Figure FDA0003560192240000033
其中，i、j为样本序号，N为样本总数，j＝1,2,...,N，j≠i；
Figure FDA0003560192240000034
为第i个样本与其他所有样本之间余弦相似度均值
Figure FDA0003560192240000035
中的样本，s(i，j)为样本相似度S中的样本；
步骤S103中，所述初始邻域参数K的表达式为：
Figure FDA0003560192240000036
其中，i,j为样本序号，j＝1,2,...,N，j≠i，κ为调整系数，k(i)为初始邻域参数K中的样本，表示样本xi的初始邻域值，则所述初始邻域参数K为：K[k(1),k(2),...,k(N)]。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本间的欧式距离De的表达式为：
Figure FDA0003560192240000037
其中，D为特征维度，z为特征维度序号，i,j为样本序号，且z＝1,2,...,D，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,N；xz(i)和xz(j)分别为样本xi和xj中的样本点，de(i,j)为欧式距离De中的样本；
所述轴承高维退化特征所有样本间的测地线距离Dg的迭代表达式为：
dg(i,j)＝min{dg(i,j),dg(i,m)+dg(m,j)}
其中，min为取最小值，i,j,m为样本序号，N为样本总数，N＝5750，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,N，m＝1,2,...,N，且i、j、m互不相等，dg(i，j)为测地线距离Dg中的样本。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本的局部密度P的表达式为：
Figure FDA0003560192240000041
其中，N为样本总数，i,j为样本序号，且i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,k(i)；k(i)是初始邻域参数K中的样本，p(i)为局部密度P中的样本，de(i,j)为样本xi和样本xj之间的欧式距离；
所述轴承高维退化特征所有样本间的全局密度
Figure FDA0003560192240000042
的表达式为；
Figure FDA0003560192240000043
其中，N为样本总数，i为样本点序号，且i＝1,2,...,N；p(i)为局部密度P中的样本。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S200中，所述轴承高维退化特征所有样本间的局部流行曲率Q的表达式为：
Figure FDA0003560192240000051
其中，i,j为样本序号，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,N；de(i,j)和dg(i,j)分别为欧式距离De与测地线距离Dg中的样本，k(i)是初始邻域参数K中的样本，q(i)是局部流行曲率Q中的样本；
所述轴承高维退化特征所有样本间的全局流行曲率
Figure FDA0003560192240000054
的表达式为：
Figure FDA0003560192240000052
其中，i为样本序号，N为样本总数，i＝1,2,...,N；q(i)是局部流行曲率Q中的样本。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S400包括如下步骤：
S401：将调整后的新的欧式距离De′按照行进行递减排列，将前kc(i)个样本作为样本xi的邻域样本，构成样本xi的邻域样本合Q(i)；
S402：设置损失函数J(W)
Figure FDA0003560192240000053
及权重W约束条件
Figure FDA0003560192240000061
M＝(Ii-wi)(Ii-wi)T
通过计算拉格朗日乘子法，对损失函数J(W)求解得到目标函数MYT＝λ′YT
其中，i,j为样本序号，i＝1,2,...,N，j∈Q(i)；Q(i)表示样本xi的邻域范围kc(i)内全部样本的集合；xi和xj分别为轴承高维退化特征X中的两个样本；Ii表示全为1的D维向量；M为轴承高维退化特征X的特征矩阵；W表示轴承高维退化特征中各个样本权重的集合，wi为W中的样本，表示样本xi的权重；wij为wi中的样本点；J(W)表示轴承低维退化特征计算过程中的损失函数；
S403：提取特征矩阵M的最小的d个非零特征值对应的特征向量，即为轴承低维退化特征。
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"Adaptive Locally Linear Embedding for Node Localization in Sensor Networks";Neeraj Jain等;《IEEE Sensors Journal》;20170501;第17卷(第9期);第2949-2956页 *
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