CN110969312A - 基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法 - Google Patents

基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法 Download PDF

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CN110969312A CN201911333247.4A CN201911333247A CN110969312A CN 110969312 A CN110969312 A CN 110969312A CN 201911333247 A CN201911333247 A CN 201911333247A CN 110969312 A CN110969312 A CN 110969312A
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冯宝飞
陈瑜彬
牛文静
訾丽
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张俊
张潇
王乐
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Abstract

本发明公开了一种基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，包括以下步骤：通过变分模态分解方法将原始径流序列分解为若干个包含不同水文特征信息的分量径流序列；将每个分量径流序列分别选定影响因子集合，然后构建每个分量径流序列的极端学习机模型，利用正余弦算法对极端学习机模型的计算参数进行优化，并输出每个极端学习机模型的输出值；将输出值进行叠加运算，并输出原始径流序列的预测结果。本发明通过变分模态分解方法、极端学习机模型以及正余弦算法形成短期径流预测耦合方法，能够处理具有高度复杂的动态特的径流过程，大大提高了水文预报中径流预测的精准度。

Description

基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法
技术领域
本发明涉及短期径流预测耦合方法，具体是基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，属于水文预报技术领域。
背景技术
及时可靠的径流预报信息对水旱灾害防御、水资源优化配置、水工程科学调度等具有重要指导意义。然而，受水文气象条件、自然地理特征及人类活动等诸多因素综合影响，径流过程通常具有较强非线性、突变性和随机性等复杂特征，如何研发具有更高预测精度的径流预报模型一直是水文预报领域国内外研究热点与难点问题。现有水文预报方法大致可分为物理驱动模型与数据驱动方法两大类，其中物理驱动模型基于水文学基本概念，通过非线性控制方程有效模拟水文时间序列的形成机制实现预报；数据驱动方法则不依赖于水文过程的物理机制，能够通过学习历史径流数据中隐含的***规律获得较高精度的径流预测，具有较强的映射能力和泛化性能，近年来在水文预报领域得到广泛应用。
作为经典数据驱动方法之一，基于梯度学习技术的单隐层前馈神经网络自其产生以来就引起了诸多研究人员的极大关注，并在水文预报领域取得了较多研究成果。然而传统的SLFN方法具有收敛速度慢、易陷入局部最优等缺陷。为此，Huang等提出了一种新型单隐层前馈神经网络方法，即极端学习机(Extreme learning machine，ELM)，可以节省大量调整参数的时间并避免参数设置(如终止条件和学习速率)，从而极大程度上改善和提高了SLFN方法的性能，但由于径流过程高度复杂的动态特征，ELM方法在应用过程中仍存在易陷入局部最优的问题。因此，结合新的数据处理技术、研究新的水文预报方法以进一步提高径流预测的精度是非常必要的。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明要解决的技术问题是提供一种基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，通过耦合了变分模态分解方法、极端学习机预测模型和正余弦算法等三个领域方法的优势，能够更快速、准确地实现水文径流序列的预测预报，也可以显著提高水文预报精度、有效延长水文预报预见期，具有适用性更强、推广度更高等优点；为水资源调度和防洪抗旱的防灾减灾提供了精确的水文信息支持。
为达到上述目的，本发明所采取的技术方案为：基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，包括以下步骤：
S1、通过变分模态分解方法将原始径流序列分解为若干个包含不同水文特征信息的分量径流序列；
S2、将每个所述分量径流序列分别选定影响因子集合，然后构建每个所述分量径流序列的极端学习机模型，利用正余弦算法对所述极端学习机模型的计算参数进行优化，并输出每个所述极端学习机模型的输出值；
S3、将所述输出值进行聚合叠加运算，并输出原始径流序列的预测结果。
进一步地，所述影响因子集合包括气象信息、水文信息、地理信息和下垫面条件信息。
进一步地，所述步骤S2中利用正余弦算法对所述极端学习机模型的计算参数进行优化，包括以下步骤：
S21、对所述分量径流序列进行归一化处理；
S22、设置正余弦算法中的计算参数取值，所述计算参数取值包括种群规模I和最大迭代次数K；
S23、通过所述极端学习机模型设置隐层节点的数量L和激活函数g(x)；
S24、令计数器k＝1，定义个体编码策略并随机生成初始种群，然后进行解析获得个体；
S25、计算所述个体的个体适应度值；
S26、通过所述正余弦算法获取当前种群中的全局最优位置，并更新所述个体的位置；
S27、令k＝k+1，若k≤K，则转至步骤S25；
若k>K，则停止计算，将所述全局最优位置视为所述极端学习机模型的最佳输入权向量和偏差，并采用矩阵运算法获得对应的隐层输出权向量，以获取预测模型。
进一步地，所述步骤S21中归一化处理的公式为：
Figure BDA0002330236690000031
式中：y′i和yi分别为第i个属性数据的归一化值与实测值；N为样本数量。
进一步地，所述步骤S23中的激活函数g(x)为sigmoid函数，具体表达式如下：
g(x)＝1/(1+e-x)
式中：x为样本的输入向量。
进一步地，所述步骤S24，在所述解析获得个体过程中，任意所述个体均由所有隐层节点的所述偏差和所述输入权向量组成，则第k次迭代个体i位置
Figure BDA0002330236690000049
为：
Figure BDA0002330236690000041
式中：wl和bl分别为第l个隐层节点的输入权向量和偏差。
进一步地，，所述步骤S25中，计算所述个体适应度值的具体公式为：
Figure BDA0002330236690000042
式中：xs和ts分别为第s个样本的输入、输出向量；N为样本数量；H(i,k)为个体
Figure BDA0002330236690000043
的隐层输出矩阵；
Figure BDA0002330236690000044
为矩阵H(i,k)的Moore–Penrose广义逆矩阵。
进一步地，步骤S26的具体计算方法为：
S261、采用下式获取当前种群中的全局最优解：
Figure BDA0002330236690000045
式中：
Figure BDA0002330236690000048
为第k次迭代种群全局最优位置，F(X)为个体X的适应度值。
S262、采用下式更新各个体的位置：
Figure BDA0002330236690000046
式中：
Figure BDA0002330236690000047
为第k代第i个个体；K为最大迭代次数；I为个体数量；r2、r3和r4分别为在[0,2π]、[0,2]和[0,1]区间均匀分布的随机数，其中，r1为线性递减函数，用于实现全局搜索与局部勘探的动态平衡；r2定义了个体远离或靠近目标位置的移动距离；r3对目标随机赋予权值，用于调整移动距离对个体的相对影响；r4用于实现正余弦函数算子在个***置更新的等效切换。
本发明的有益效果为：通过变分模态方法能够合理拆分水文序列数据，能够获得复杂程度较低、周期性较强的分量序列，减少了径流过程的不稳定性；通过对各分量序列分别构建适用的极端学习机预测模型，同时利用正余弦算法优选各极端学习机预测模型的计算参数，大大提高泛化能力，本发明耦合了变分模态分解方法、极端学习机预测模型和正余弦算法等三个领域方法的优势，能够更快速、准确地实现水文径流序列的预测预报，也可以显著提高水文预报精度、有效延长水文预报预见期，具有适用性更强、推广度更高等优点；为水资源调度和防洪抗旱的防灾减灾提供了精确的水文信息支持。
附图说明
图1是本发明实施例的流程图；
图2是本发明实施例SCA模型优选ELM模型参数的流程图；
图3是本发明实施例提供的丹江口水库短期径流序列示意图；
图4是本发明实施例通过VMD方法获得的丹江口水库的径流序列分解结果示意图；
图5(a)是本发明实施例的原始数据示意图；
图5(b)是本发明实施例ELM模型训练期预测结果示意图；
图5(c)是本发明实施例VMD-ELM模型训练期预测结果示意图；
图5(d)是本发明方法训练期预测结果示意图；
图6(a)是本发明实施例原始数据示意图；
图6(b)是本发明实施例ELM模型训练期预测结果示意图；
图6(c)是本发明实施例VMD-ELM模型训练期预测结果示意图；
图6(d)是本发明方法训练期预测结果示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
结合图1可知，发明实施例提供一种基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，包括以下步骤：
S1.通过变分模态分解方法将原始径流序列分解为若干个包含不同水文特征信息的分量径流序列。
S2.将每个分量径流序列分别选定影响因子集合，然后构建每个分量径流序列的极端学习机模型，利用正余弦算法对极端学习机模型的计算参数进行优化，并输出每个极端学习机模型的输出值。具体地，所述影响因子集合包括气象信息、水文信息、地理信息和下垫面条件信息。
S3.将输出值进行聚合叠加运算，并输出原始径流序列的预测结果。
结合图2可知，步骤S2中利用正余弦算法对极端学习机模型的计算参数进行优化，包括以下步骤：
S21、对分量径流序列进行归一化处理。
对各分量径流序列进行归一化处理，将数值换算至[0,1]区间，以减少不同数据数量级的影响。
具体地，对原始水文数据序列归一化处理得到训练集和测试集；其中：归一化处理的公式为：
Figure BDA0002330236690000071
式中：y′i和yi分别为第i个属性数据的归一化值与实测值；N为样本数量。
S22、设置正余弦算法中的计算参数取值，计算参数取值包括种群规模I和最大迭代次数K；
S23、通过极端学习机模型设置隐层节点的数量L和激活函数g(x)。
具体地，激活函数g(x)为sigmoid函数，具体表达式如下：
g(x)＝1/(1+e-x)
式中：x为样本的输入向量。
S24、令计数器k＝1，定义个体编码策略并随机生成初始种群，然后进行解析获得个体。
具体地，在解析获得个体过程中，任意个体均由所有隐层节点的偏差和输入权向量组成，则第k次迭代个体i位置
Figure BDA0002330236690000078
为：
Figure BDA0002330236690000072
式中：wl和bl分别为第l个隐层节点的输入权向量和偏差
S25、计算个体的个体适应度值。
具体地，所述步骤S25中，计算个体适应度值的具体公式为：
Figure BDA0002330236690000073
Figure BDA0002330236690000074
Figure BDA0002330236690000075
式中：xs和ts分别为第s个样本的输入、输出向量；N为样本数量；H(i,k)为个体
Figure BDA0002330236690000076
的隐层输出矩阵；
Figure BDA0002330236690000077
为矩阵H(i,k)的Moore–Penrose广义逆矩阵。
S26、通过正余弦算法获取当前种群中的全局最优位置，并更新个体的位置。
具体地，步骤S26的具体计算方法为：
S261、采用下式获取当前种群中的全局最优解：
Figure BDA0002330236690000081
式中：gBestk为第k次迭代种群全局最优位置，F(X)为个体X的适应度值。
S262、采用下式更新各个体的位置：
Figure BDA0002330236690000082
式中：
Figure BDA0002330236690000083
为第k代第i个个体；K为最大迭代次数；I为个体数量；r2、r3和r4分别为在[0,2π]、[0,2]和[0,1]区间均匀分布的随机数，其中，r1为线性递减函数，用于实现全局搜索与局部勘探的动态平衡；r2定义了个体远离或靠近目标位置的移动距离；r3对目标随机赋予权值，用于调整移动距离对个体的相对影响；r4用于实现正余弦函数算子在个***置更新的等效切换。
S27、令k＝k+1，若k≤K，则转至步骤S25；
若k>K，则停止计算，将全局最优位置视为极端学习机模型的最佳输入权向量和偏差，并采用矩阵运算法获得对应的隐层输出权向量，以获取预测模型。
现以长江流域丹江口水库为例来验证本发明方法的可行性和有效性。本发明实施例1中绘制了丹江口水库2018年中6小时径流数据序列，如图3所示，可以发现其短期径流过程具有较大的波动性，增大了径流预测的难度。本实施例将该年度前10个月的径流数据用于模型训练，其余数据用于验证方法性能。同时为避免非线性径流序列引发的计算偏差问题，将训练集和测试集中的样本数据归一化变换至[0,1]区间，并针对最终预报结果采用均方根误差(RMSE)、平均相对误差(MARE)、相关系数(R)3个水文领域典型指标来评价不同预测方法的性能优劣：其中：
衡量预测模型整体偏差情况的均方根误差(RMSE)，表达式如下：
Figure BDA0002330236690000091
式中：yi和
Figure BDA0002330236690000092
分别为第i个数据的实测值和模型预测值。
第二个指标为测量实测值和预测值相对偏差情况的平均相对误差(MARE)，表达式如下：
Figure BDA0002330236690000093
第三个评价指标为反应预测值与实测值线性相关程度的相关系数(R)，表达式如下：
Figure BDA0002330236690000094
式中：yavg和
Figure BDA0002330236690000095
分别为实测值和模型预测值的平均值。
本实施例中，通过变分模态方法VMD选定I＝10以确保序列分解结果的保真度，分解效果如图4所示。通过图4可以发现，各分量序列具有良好的周期性，且浮动范围、中心频率均有明显差异，未发生混叠现象。由此可知，变分模态方法VMD可将波动的原始径流序列分解为若干复杂程度低、周期性强的分量径流序列，降低了径流预测难度。
表1丹江口水库不同时间序列的输入组合表
Figure BDA0002330236690000101
本实施例首先选定10种不同的输入因子构造方案，具体方案如表1所示，其中f(·)为待开发的预报模型，p表示前期时段，d为影响因子数目M1～M10为不同影响因子对应的模型名称；而后对每组方案分别驱动3种具有不同隐层节点数目(1d、2d和3d)的极端学习机ELM模型进行预测；最后从中选取最佳预测模型结构，即输入因子集合、隐层节点数目、隐层输入权向量矩阵和阈值矩阵。
为验证本发明方法的有效性，本实施例以所述方法分别开发了3种预测模型，即标准ELM模型、VMD-ELM模型和本发明方法模型，其中VMD-ELM模型表示径流时间序列经VMD分解后，采用标准ELM模型进行预测。
表2给出了不同ELM模型的结果统计信息。可以看出，标准ELM模型性能随着输入因子、隐层节点数目均有明显变化，充分展示了模型结构的重要性。例如，在输入因子M1情景中，具有2d隐层节点的ELM模型在训练期获得最佳RMSE和R指标。经综合考虑，最终选择第18个模型(7个输入因子与21隐层节点)作为标准ELM模型的预测结果。
表2不同标准ELM模型结果统计
Figure BDA0002330236690000111
注：粗体表示相同输入因子情境下三种模型结构中的最佳指标。
由表3可知，在不同方案下VMD-ELM方法的预测结果均有显著差异，证明了短期径流预报的复杂性。例如，在输入因子M2情境下，具有3d隐层节点的VMD-ELM方法在训练期和测试期均可获得大多数最佳指标；在输入因子M10情境下，具有1d隐层节点的VMD-ELM方法在训练期的所有指标均为最优，但在测试期仅能获得最佳RMSE值。经综合对比所有模型性能指标，最终选择第24个模型(9-27-1)结果作为VMD-ELM方法的最终预测方案。
表3不同ELM-VMD模型结果统计
Figure BDA0002330236690000112
Figure BDA0002330236690000121
表4不同本发明方法模型结果统计
Figure BDA0002330236690000122
由表4可知，本发明方法与上述两种方法类似，其性能表现亦受输入因子与模型结构的综合影响。例如，在输入因子M1～M5情境下，具有3d隐层节点的模型可在训练期和测试期获得大部分最佳指标；在M10情境下，具有3d隐层节点的模型在训练期获得最佳MAPE和RMSE指标。经全面对比后发现，第22个模型(9-9-1)在训练期能够获得合理的指标、在测试期基本可以获得最佳指标，故将该方案作为本发明方法的最终预测结果。
表5丹江口水库三种预测方法结果统计
Figure BDA0002330236690000131
表5给出了上述三种模型方法在训练期和检验期的结果统计信息。可以看出，标准ELM模型明显劣于另外两种方法，表明了非线性径流序列预报建模的难度；本发明方法在不同阶段的统计指标均明显优于其他方法，表明三种方法动态集成的优势和有效性。例如，在训练期，本发明方法可将ELM和VMD-ELM的R值分别提高约5.5％和12.0％；在测试期，本发明方法将ELM的MAPE和RMSE指标分别降低约50.4％和45.6％。由此可知，本发明方法的预报精度相比于标准ELM方法均有明显提升，是一种有效可行的短期径流预报方法。
图5(a)-5(d)为三种预测方法训练期的拟合结果，图6(a)-6(d)为三种预测方法测试期的拟合结果，相对于训练期的原始数据序列图5(a)和测试期的原始数据系列图6(a)。可以发现，上述三种方法均可有效跟踪实测径流序列变化趋势，展现良好的预测能力；同时在高峰时段ELM模型与VMD-ELM模型具有更大的离散性，而本发明方法的拟合线段更接近原始实测数据序列、明显优于其他两种方法，充分说明预测方法的重要性，也证明了本发明方法的可行性和有效性。由此可知，本文方法在丹江口水库短期径流预测具有优越的应用效果。
根据上述分析可知，本发明方法实用性强，可以有效解决传统水文预报方法预测预报精度较低、预见期不足的问题。
综上所述，本发明具有实用性和可操作用强等优点，可以快速获得预报精度更高、有效预见期更长的预报结果，为流域水文预报提供更科学高效的新方法。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明原理和实质的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、通过变分模态分解方法将原始径流序列分解为若干个包含不同水文特征信息的分量径流序列；
S2、将每个所述分量径流序列分别选定影响因子集合，然后构建每个所述分量径流序列的极端学习机模型，利用正余弦算法对所述极端学习机模型的计算参数进行优化，并输出每个所述极端学习机模型的输出值；
S3、将所述输出值进行聚合叠加运算，并输出原始径流序列的预测结果。
2.如权利要求1所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，所述影响因子集合包括气象信息、水文信息、地理信息和下垫面条件信息。
3.如权利要求1所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，所述步骤S2中利用正余弦算法对所述极端学习机模型的计算参数进行优化，包括以下步骤：
S21、对所述分量径流序列进行归一化处理；
S22、设置正余弦算法中的计算参数取值，所述计算参数取值包括种群规模I和最大迭代次数K；
S23、通过所述极端学习机模型设置隐层节点的数量L和激活函数g(x)；
S24、令计数器k＝1，定义个体编码策略并随机生成初始种群，然后进行解析获得个体；
S25、计算所述个体的个体适应度值；
S26、通过所述正余弦算法获取当前种群中的全局最优位置，并更新所述个体的位置；
S27、令k＝k+1，若k≤K，则转至步骤S25；
若k>K，则停止计算，将所述全局最优位置视为所述极端学习机模型的最佳输入权向量和偏差，并采用矩阵运算法获得对应的隐层输出权向量，以获取预测模型。
4.如权利要求3所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，所述步骤S21中归一化处理的公式为：
Figure FDA0002330236680000021
式中：y′i和yi分别为第i个属性数据的归一化值与实测值；N为样本数量。
5.如权利要求3所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，所述步骤S23中的激活函数g(x)为sigmoid函数，具体表达式如下：
g(x)＝1/(1+e-x)
式中：x为样本的输入向量。
6.如权利要求3所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，所述步骤S24，在所述解析获得个体过程中，任意所述个体均由所有隐层节点的所述偏差和所述输入权向量组成，则第k次迭代个体i位置
Figure FDA0002330236680000022
为：
Figure FDA0002330236680000023
式中：wl和bl分别为第l个隐层节点的输入权向量和偏差。
7.如权利要求3所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，所述步骤S25中，计算所述个体适应度值的具体公式为：
Figure FDA0002330236680000031
Figure FDA0002330236680000032
Figure FDA0002330236680000033
式中：xs和ts分别为第s个样本的输入、输出向量；N为样本数量；H(i,k)为个体
Figure FDA0002330236680000034
的隐层输出矩阵；
Figure FDA0002330236680000035
为矩阵H(i,k)的Moore–Penrose广义逆矩阵。
8.如权利要求3所述的基于变分模态分解和极端学习机的短期径流预测耦合方法，其特征在于，步骤S26的具体计算方法为：
S261、采用下式获取当前种群中的全局最优解：
Figure FDA0002330236680000036
式中：gBestk为第k次迭代种群全局最优位置，F(X)为个体X的适应度值。
S262、采用下式更新各个体的位置：
Figure FDA0002330236680000037
式中：
Figure FDA0002330236680000038
为第k代第i个个体；K为最大迭代次数；I为个体数量；r2、r3和r4分别为在[0,2π]、[0,2]和[0,1]区间均匀分布的随机数，其中，r1为线性递减函数，用于实现全局搜索与局部勘探的动态平衡；r2定义了个体远离或靠近目标位置的移动距离；r3对目标随机赋予权值，用于调整移动距离对个体的相对影响；r4用于实现正余弦函数算子在个***置更新的等效切换。
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