CN110889202A - 一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法，该方法通过拉丁超立方实验设计方法对样本点进行采样，同时利用径向基函数求解样本点对应的最优形参数，并将所求的最优形参数与样本点结合来构建齿轮传动装置的代理模型；为了提升计算效率，将局部加密近似模型方法引入迭代求解过程，同时对代理模型进行多次重构来保证代理模型和计算结果的精度，并通过多目标性优化方法求解满足齿轮传动装置结构特性的非支配解集；本发明不但能有效提升齿轮传动装置的结构特性，而且可从本质上提高优化的计算效率和求解质量，在齿轮传动装置设计领域具有广泛的工程应用价值。

Description

一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计 方法

技术领域

本发明涉及齿轮传动装置结构设计领域，具体涉及一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法。

背景技术

轮传动装置是机械传动***中最常见的传动形式之一。齿轮传动装置的结构特性将直接影响到机械***的传动效率。

针对齿轮传动装置的设计，现有的优化设计方法存在以下问题：

1、现有针对齿轮传动装置的优化设计方法，部分方法是基于数值模拟技术对齿轮传动装置进行优化设计，如公开号为CN106528991A的专利“基于Taylor随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法”，但耗时的数值模型与高昂的计算成本往往会导致优化求解失效、约束违反等问题，从而造成极为低下的优化效率。

2、现有针对齿轮传动装置的优化设计方法，大部分是对齿轮传动装置的单目标优化问题进行优化设计，如公开号为CN107133405A的专利“考虑齿根弯曲强度的螺旋锥齿轮齿面加载性能优化方法”和公开号为CN104573389A的专利“一种风电齿轮箱齿轮传动***参数优化方法”。然而，在齿轮传动装置设计过程中的很多问题通常由相互冲突的多个目标组成，这些设计目标的改善可能相互抵触。因此，齿轮传动装置的单目标优化方法并不能完全满足设计的需要。

3、对于齿轮传动装置这类复杂的工程多目标优化问题而言，往往涉及非常耗时的数值分析模型。因此，为了克服优化效率低下的缺点，少部分现有技术使用了近似模型技术，现有基于代理模型的齿轮传动装置优化设计方法，如公开号为CN107180141A的专利“基于径向基代理模型的齿轮减速器箱体可靠性优化方法”，只是简单的采用代理模型来构建齿轮传动装置近似优化问题，并没有针对影响代理模型精度的形参数进行研究。因此，齿轮传动装置代理模型的精度有待进一步提高。

4、现有的部分基于代理模型的齿轮传动装置优化设计方法，只是对代理模型进行了一次构建，而针对齿轮传动装置这类复杂的工程多目标优化问题而言，一次代理模型的建立是无法保证优化设计解的精度的。

综上所述，如何保证齿轮传动装置代理模型的精度并有效降低此类高维问题的样本数量来提高计算效率，是目前齿轮传动装置优化设计问题的关键。而且，目前针对齿轮传动装置的多目标优化设计方法中，还未有既考虑了影响代理模型精度的形参数，又考虑了代理模型多次重构的专利。因此，发展基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法不但能改善齿轮传动装置的结构性能，而且在机械***的传动效率方面具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有齿轮传动装置多目标优化设计方法存在的上述问题，提出一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立齿轮传动装置数值仿真模型，并针对齿轮传动装置的结构特性，确定设计变量、约束函数和目标函数，从而建立针对齿轮传动装置的优化设计问题，具体表达式为公式(1)：

s.t.g_k(X)≤b_k,k＝1,2,...,m

公式(1)中，f_i(X)为目标函数，g_k(X)为约束函数，b_k为常数值，X为n维的设计向量，其取值范围为

步骤2：利用拉丁超立方实验设计方法在设计域空间

内进行样本点采样，并设置许可误差e_max，设置迭代步数a＝1；

步骤3：将所有样本点导入齿轮传动装置数值仿真模型进行计算，从而获得目标函数和约束函数的样本；

步骤4：计算目标函数与约束函数各自代理模型对应的待选形参数；

所述计算目标函数与约束函数各自代理模型对应的待选形参数包括如下分步骤：

步骤41：选取径向基函数构建齿轮传动装置目标函数与约束函数的代理模型，其基本表达式如下：

上式中，

为代理模型函数值，N为样本点的个数，h(r_i)为径向函数，也被称为核函数，r_i＝||X-X_i||，i＝1,2,...,N为待测点X与样本点X_i之间的欧氏距离，w_i为线性加权系数；

步骤42：选用高斯函数作为代理模型的核函数，其中，高斯函数的具体表达式如下所示：

上式中，ε是高斯函数的形参数，且是大于零的常数；

步骤43：从样本点Ω_X＝{X₁,...,X_j,...,X_N}，j＝1,2,...,N中选取X_j作为关键点，同时选取距离关键点X_j最近的M个样本点

且

来构建如下式所示的微型代理模型：

上式中，形参数ε与权系数w＝(w₁,...,w_M)^T是待求的未知量，权系数w＝(w₁,...,w_M)^T展开形式如下式所示：

步骤44：将关键点X_j作为预测点带入公式(4)中，并令在X_j处的预测值

与真实值f(X_j)相等，如下式所示：

步骤45：将公式(5)带入公式(6)即可得到如下式所示的求解形参数的方程，对下式方程进行求解从而得到关键点X_j和其附近的M个样本点对应的形参数ε：

步骤46：重复步骤43、步骤44和步骤45，依次选取剩余N-1个样本点作为关键点，并求解此样本点与其附近的M个样本点对应的形参数，最终获得N个待选形参数；

步骤47：将样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}分为构建组{X₁,...,X_N/2}和测试组

两组样本点，其中构建组样本点与每个待选形参数相结合来构建其对应的代理模型，而测试组的样本点则作为测试点验证该代理模型的精度,并通过下式求出测试点的代理模型函数值与函数真实值的误差：

上式中，f(X_i)为测试点的函数真实值,

为测试点的代理模型函数值；

步骤5：获得所有待选形参数对应的误差后，便选取最小误差对应的形参数作为最优形参数，并与样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}一起来构建最终的齿轮传动装置的目标函数和约束函数的代理模型；

步骤6：构建如公式(9)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题，并对公式(9)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题进行求解，从而获得此近似多目标优化问题在第a迭代步的目标函数非支配解集

以及对应的约束函数

上式中，

表示目标函数的代理模型；

表示约束函数的代理模型；

步骤7：计算真实目标函数f_q(X)和约束函数g_k(X)在X^(z)处的解集

和

步骤8：计算误差δ_max：

如果δ_max＜e_max，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下一步；

步骤9：选取大于许可误差e_max的坐标点X^(z)，并把坐标点X^(z)对应的真实目标函数

和约束函数

分别加入到目标函数样本集和约束函数样本集，并返回步骤4，并置a＝a+1。

优选的，所述步骤6中用微型多目标遗传算法来求解近似优化问题的目标函数非支配解集

以及对应的约束函数

本发明的有益效果是：

1、针对背景技术提出的第1点，本发明采用代理模型技术来构建齿轮传动装置近似优化问题，从而从本质上来提高计算效率。

2、针对背景技术第2点，本发明采用微型多目标遗传算法对齿轮传动装置的多目标优化问题进行求解，从而获得一组非支配解集,而不是单个加权后的优化解，从而给工程设计人员更多的优化选择。

3、针对背景技术提出的第3点，本发明将对影响影响代理模型精度的形参数进行求解，并通过构建组和测试组两组样本点计算目标函数和约束函数代理模型各自对应的最优形参数，从而获得具备较高精度的代理模型。

4、针对背景技术第4点，本发明将局部加密代理模型方法引入齿轮传动装置的多目标优化设计，通过大幅度减少实际模型的计算次数来提高求解效率，同时对代理模型进行多次重构来保证代理模型和优化设计解的精度，从本质上提高优化的计算效率和求解质量。

注：上述设计不分先后，每一条都使得本发明相对现有技术具有区别和显著的进步。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法的流程图

图2是具体实施例中齿轮传动装置的模型示意图

图3是具体实施例中齿轮传动装置多目标优化结果的非支配解集

图4是具体实施例中齿轮传动装置多目标优化结果的误差分布图

图中，附图标记如下：

1、大齿轮 2、小齿轮 3、轮辐厚度 4、轮辐宽度 5、轴孔半径

具体实施方式

下面结合附图对本发明的通用方法进行说明：

如图1所示，一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法，包括如下步骤：

步骤1：建立齿轮传动装置数值仿真模型，并针对齿轮传动装置的结构特性，确定设计变量、约束函数和目标函数，从而建立针对齿轮传动装置的优化设计问题，具体表达式为公式(1)：

s.t.g_k(X)≤b_k,k＝1,2,...,m

公式(1)中，f_i(X)为目标函数，g_k(X)为约束函数，b_k为常数值，X为n维的设计向量，其取值范围为

步骤2：利用拉丁超立方实验设计方法在设计域空间

内进行样本点采样，并设置许可误差e_max，设置迭代步数a＝1；

步骤3：将所有样本点导入齿轮传动装置数值仿真模型进行计算，从而获得目标函数和约束函数的样本；

步骤4：计算目标函数与约束函数各自代理模型对应的待选形参数；

所述计算目标函数与约束函数各自代理模型对应的待选形参数包括如下分步骤：

步骤41：选取径向基函数构建齿轮传动装置目标函数与约束函数的代理模型，其基本表达式如下：

上式中，

为代理模型函数值，N为样本点的个数，h(r_i)为径向函数，也被称为核函数，r_i＝||X-X_i||，i＝1,2,...,N为待测点X与样本点X_i之间的欧氏距离，w_i为线性加权系数；

步骤42：选用高斯函数作为代理模型的核函数，其中，高斯函数的具体表达式如下所示：

上式中，ε是高斯函数的形参数，且是大于零的常数；

步骤43：从样本点Ω_X＝{X₁,...,X_j,...,X_N}，j＝1,2,...,N中选取X_j作为关键点，同时选取距离关键点X_j最近的M个样本点

且

来构建如下式所示的微型代理模型：

上式中，形参数ε与权系数w＝(w₁,...,w_M)^T是待求的未知量，权系数w＝(w₁,...,w_M)^T展开形式如下式所示：

步骤44：将关键点X_j作为预测点带入公式(4)中，并令在X_j处的预测值

与真实值f(X_j)相等，如下式所示：

步骤45：将公式(5)带入公式(6)即可得到如下式所示的求解形参数的方程，对下式方程进行求解从而得到关键点X_j和其附近的M个样本点对应的形参数ε：

步骤46：重复步骤43、步骤44和步骤45，依次选取剩余N-1个样本点作为关键点，并求解此样本点与其附近的M个样本点对应的形参数，最终获得N个待选形参数；

步骤47：将样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}分为构建组{X₁,...,X_N/2}和测试组

两组样本点，其中构建组样本点与每个待选形参数相结合来构建其对应的代理模型，而测试组的样本点则作为测试点验证该代理模型的精度,并通过下式求出测试点的代理模型函数值与函数真实值的误差：

上式中，f(X_i)为测试点的函数真实值,

为测试点的代理模型函数值；

步骤5：获得所有待选形参数对应的误差后，便选取最小误差对应的形参数作为最优形参数，并与样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}一起来构建最终的齿轮传动装置的目标函数和约束函数的代理模型；

步骤6：构建如公式(9)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题，并采用微型多目标遗传算法对公式(9)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题进行求解，从而获得此近似多目标优化问题在第a迭代步的目标函数非支配解集

以及对应的约束函数

上式中，

表示目标函数的代理模型；

表示约束函数的代理模型；

步骤7：计算真实目标函数f_q(X)和约束函数g_k(X)在X^(z)处的解集

和

步骤8：计算误差δ_max：

如果δ_max＜e_max，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下一步；

步骤9：选取大于许可误差e_max的坐标点X^(z)，并把坐标点X^(z)对应的真实目标函数

和约束函数

分别加入到目标函数样本集和约束函数样本集，并返回步骤4，并置a＝a+1。

为了进一步的对本发明做进一步详细说明，下面再结合一具体实施例对本发明的方案做一个说明。本实施例以汽车乘员约束***的优化设计为实施例，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图2所示，为本发明方法所针对的齿轮传动装置的模型示意图。按照图1所示的流程进行实施。一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法，针对如图2所示的齿轮传动装置，其具体步骤为：

步骤1：建立齿轮传动装置数值仿真模型，并针对齿轮传动装置的结构特性，选取大齿轮的体积V和所承受的最大应力P作为该齿轮传动装置的优化设计目标；选取大齿轮轮辐的厚度X₁、大齿轮轮辐的宽度X₂和大齿轮轴孔的半径X₃作为该齿轮传动装置的设计变量，从而建立针对齿轮传动装置的优化设计问题，具体表达式为公式(11)：

min V＝f₁(X),P＝f₂(X) 公式(11)

X＝(X₁,X₂,X₃)^T

5mm≤X₁≤10mm

20mm≤X₂≤80mm

40mm≤X₃≤65mm

公式(11)中，f₁(X)和f₂(X)为目标函数，分别代表大齿轮的体积V和所承受的最大应力P；X为设计变量，其中X₁为大齿轮轮辐的厚度、X₂为大齿轮轮辐的宽度、X₃为大齿轮轴孔的半径；

步骤2：利用拉丁超立方实验设计方法在设计域空间

内进行样本点采样，其中，目标函数f₁(X)和f₂(X)的初始样本点均为30个，并设置许可误差e_max＝10％，设置迭代步数a＝1；

步骤3：将所有样本点导入齿轮传动装置数值仿真模型进行计算，从而获得目标函数f₁(X)和f₂(X)的样本；

步骤4：计算目标函数f₁(X)和f₂(X)各自代理模型对应的待选形参数；

所述计算目标函数f₁(X)和f₂(X)各自代理模型对应的待选形参数包括如下分步骤：

步骤41：选取径向基函数构建齿轮传动装置目标函数f₁(X)和f₂(X)的代理模型，其基本表达式如下：

上式中，

为代理模型函数值，N为样本点的个数，h(r_i)为径向函数，也被称为核函数，r_i＝||X-X_i||，i＝1,2,...,N为待测点X与样本点X_i之间的欧氏距离，w_i为线性加权系数；

步骤42：选用高斯函数作为代理模型的核函数，其中，高斯函数的具体表达式如下所示：

上式中，ε是高斯函数的形参数，且是大于零的常数；

步骤43：从样本点Ω_X＝{X₁,...,X_j,...,X_N}，j＝1,2,...,N中选取X_j作为关键点，同时选取距离关键点X_j最近的M个样本点

且

来构建如下式所示的微型代理模型：

上式中，形参数ε与权系数w＝(w₁,...,w_M)^T是待求的未知量，权系数w＝(w₁,...,w_M)^T展开形式如下式所示：

步骤44：将关键点X_j作为预测点带入公式(14)中，并令在X_j处的预测值

与真实值f(X_j)相等，如下式所示：

步骤45：将公式(15)带入公式(16)即可得到如下式所示的求解形参数的方程，对下式方程进行求解从而得到关键点X_j和其附近的M个样本点对应的形参数ε：

步骤46：重复步骤43、步骤44和步骤45，依次选取剩余N-1个样本点作为关键点，并求解此样本点与其附近的M个样本点对应的形参数，最终获得N个待选形参数；

步骤47：将样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}分为构建组{X₁,...,X_N/2}和测试组

两组样本点，其中构建组样本点与每个待选形参数相结合来构建其对应的代理模型，而测试组的样本点则作为测试点验证该代理模型的精度,并通过下式求出测试点的代理模型函数值与函数真实值的误差：

上式中，f(X_i)为测试点的函数真实值,

为测试点的代理模型函数值；

步骤5：获得所有待选形参数对应的误差后，便选取最小误差对应的形参数作为最优形参数，并与样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}一起来构建最终的齿轮传动装置的目标函数f₁(X)和f₂(X)的代理模型；

步骤6：构建如公式(19)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题，并采用微型多目标遗传算法对公式(19)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题进行求解，从而获得此近似多目标优化问题在第a迭代步的目标函数非支配解集

和

X＝(X₁,X₂,X₃)^T

5mm≤X₁≤10mm

20mm≤X₂≤80mm

40mm≤X₃≤65mm

上式中，

和

表示目标函数的代理模型；

步骤7：计算真实目标函数f₁(X)和f₂(X)在X^(z)处的解集

和

步骤8：计算误差δ_max：

如果δ_max＜e_max，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下一步；

步骤9：选取大于许可误差e_max的坐标点X^(z)，并把坐标点X^(z)对应的真实目标函数

和

分别加入到目标函数f₁(X)和f₂(X)的样本集，并返回步骤4，并置a＝a+1。

本实施例通过3个迭代步和38个样本点(30个初始样本点，8个局部加密样本点)，最终获得了如图3所示的目标函数非支配解集。如图4所示，目标函数非支配解集对应的优化值与仿真值之间的误差均低于许可误差e_max＝10％，因此优化结果达到设计要求。具体优化迭代结果如表1所示：在第一迭代步中，目标函数非支配解集对应的优化值与仿真值之间的最大误差为75.25％，不符和设计要求，需对样本点进行局部加密；在第二迭代步中，经过局部加密四个样本点，可以发现误差明显减小，但仍大于许可误差e_max，需对样本点进行第二次局部加密；在第三迭代步中，目标函数非支配解集对应的优化值与仿真值之间的误差减小到了10％以内，小于许可误差e_max＝10％，优化结果达到设计要求，迭代终止。

表1优化迭代结果

上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (2)

1.一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立齿轮传动装置数值仿真模型，并针对齿轮传动装置的结构特性，确定设计变量、约束函数和目标函数，从而建立针对齿轮传动装置的优化设计问题，具体表达式为公式(1)：

s.t.g_k(X)≤b_k,k＝1,2,...,m

公式(1)中，f_i(X)为目标函数，g_k(X)为约束函数，b_k为常数值，X为n维的设计向量，其取值范围为

步骤2：利用拉丁超立方实验设计方法在设计域空间

内进行样本点采样，并设置许可误差e_max，设置迭代步数a＝1；

步骤3：将所有样本点导入齿轮传动装置数值仿真模型进行计算，从而获得目标函数和约束函数的样本；

步骤4：计算目标函数与约束函数各自代理模型对应的待选形参数；

所述计算目标函数与约束函数各自代理模型对应的待选形参数包括如下分步骤：

步骤41：选取径向基函数构建齿轮传动装置目标函数与约束函数的代理模型，其基本表达式如下：

上式中，

为代理模型函数值，N为样本点的个数，h(r_i)为径向函数，也被称为核函数，r_i＝||X-X_i||，i＝1,2,...,N为待测点X与样本点X_i之间的欧氏距离，w_i为线性加权系数；

步骤42：选用高斯函数作为代理模型的核函数，其中，高斯函数的具体表达式如下所示：

上式中，ε是高斯函数的形参数，且是大于零的常数；

步骤43：从样本点Ω_X＝{X₁,...,X_j,...,X_N}，j＝1,2,...,N中选取X_j作为关键点，同时选取距离关键点X_j最近的M个样本点

p＝1,2,...,M且

来构建如下式所示的微型代理模型：

上式中，形参数ε与权系数w＝(w₁,...,w_M)^T是待求的未知量，权系数w＝(w₁,...,w_M)^T展开形式如下式所示：

步骤44：将关键点X_j作为预测点带入公式(4)中，并令在X_j处的预测值

与真实值f(X_j)相等，如下式所示：

步骤45：将公式(5)带入公式(6)即可得到如下式所示的求解形参数的方程，对下式方程进行求解从而得到关键点X_j和其附近的M个样本点对应的形参数ε：

步骤46：重复步骤43、步骤44和步骤45，依次选取剩余N-1个样本点作为关键点，并求解此样本点与其附近的M个样本点对应的形参数，最终获得N个待选形参数；

步骤47：将样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}分为构建组{X₁,...,X_N/2}和测试组

两组样本点，其中构建组样本点与每个待选形参数相结合来构建其对应的代理模型，而测试组的样本点则作为测试点验证该代理模型的精度,并通过下式求出测试点的代理模型函数值与函数真实值的误差：

上式中，f(X_i)为测试点的函数真实值,

为测试点的代理模型函数值；

步骤5：获得所有待选形参数对应的误差后，便选取最小误差对应的形参数作为最优形参数，并与样本点Ω_X＝{X₁,...,X_N}一起来构建最终的齿轮传动装置的目标函数和约束函数的代理模型；

步骤6：构建如公式(9)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题，并对公式(9)所示的齿轮传动装置近似多目标优化问题进行求解，从而获得此近似多目标优化问题在第a迭代步的目标函数非支配解集

以及对应的约束函数

z＝1,2,...,t；

上式中，

表示目标函数的代理模型；

表示约束函数的代理模型；

步骤7：计算真实目标函数f_q(X)和约束函数g_k(X)在X^(z)处的解集

和

z＝1,2,...,t；

步骤8：计算误差δ_max：

如果δ_max＜e_max，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下一步；

步骤9：选取大于许可误差e_max的坐标点X^(z)，并把坐标点X^(z)对应的真实目标函数

和约束函数

分别加入到目标函数样本集和约束函数样本集，并返回步骤4，并置a＝a+1。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的齿轮传动装置多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤6中用微型多目标遗传算法来求解近似优化问题的目标函数非支配解集

以及对应的约束函数

z＝1,2,...,t。

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