CN110880192A - 基于概率密度函数字典的图像dct系数分布拟合方法 - Google Patents

基于概率密度函数字典的图像dct系数分布拟合方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法，首先利用柯西分布、拉普拉斯分布、逻辑斯谛分布、极值分布和高斯分布建立一个概率密度函数字典；其次，采用Kullback‑Leibler(K‑L)测度来衡量概率密度函数字典中各个单一分布拟合DCT系数的精度，从中选取两个拟合度最优的单一分布组成混合分布函数，并为这两个分布分别设置一个自适应权重；然后，采用核密度估计方法统计输入图像DCT系数的真实概率密度，并利用DCT系数在每个区间(bin)的离散采样值建立一个以自适应权重为未知数的线性超定方程组；最后，求解线性超定方程组，得到混合分布函数的自适应权重。

Description

基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法
技术领域
本发明涉及数字图像处理领域，尤其是一种稳定高效、自适应性强及拟合精度高的基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法。
背景技术
图像是人类对客观世界的一种描述或写真，是人类社会活动中最常用的信息载体之一。有研究指出，在人类获取的信息中，大约有75～80％都来自视觉。因此，图像分析、识别和理解是数字图像处理领域的核心问题，对多媒体时代的信息获取具有重要的理论和现实意义。然而，随着图像采集技术和设备的飞速发展，数字图像的种类愈来愈多样化，既有反映可见光信息的自然图像、计算机合成图像(亦称为“屏幕内容图像”)，又出现了刻画不可见光信息的雷达图像、声纳图像、X光图像、超声图像、遥感图像、高光谱图像等。这些数字图像在光源、采集手段、拍摄对象等方面各有不同，其像素和稀疏系数分布规律往往存在显著区别。在这种情况下，图像统计学便应运而生。图像统计学是图像去噪、分割、压缩、内容分类、纹理分析、质量评价等各类处理的研究基础之一，它对于加深人们对图像本质的宏观认知程度、提高数字图像和视频处理的效率具有重要的理论和应用价值，已经得到越来越多研究人员的关注和重视。
关于图像统计学的研究最早可追溯至上世纪50年代中期，目前为止，研究人员总结出了数字图像主要具备两种典型的分布规律，包括尺度不变性和非高斯性。其中，前者是指图像的功率谱在空间域服从幂律分布，后者则是指图像在空间域和变换域均呈现出“高尖峰、厚拖尾”的特点。Ruderman等人在研究了森林图像的分布规律后发现，其局部统计量(如对比度、对比度梯度、局部方差等)表现出高斯分布所不具有的尺度不变性和尾部指数性；进一步地，他们指出自然图像由一系列统计独立的小区域所组成，并为图像的幂律分布提供了理论依据。同时，Luo等人借助贝叶斯估计框架和Gibbs随机场对小波变换系数的空间分布和强度分布进行了统一建模。后来，随着人们对图像随机结构研究的不断深入，马尔可夫随机场(Markov Random Field,MRF)被广泛应用于图像建模领域。通过扩展传统的MRF模型，Roth和Black建立了一个可用来学习图像先验的专家域(Fields of Experts,FOE)模型；Yousefi等人引入了一种双边马尔可夫网格随机场模型，能够克服经典MRF模型的难解性及其所导致的模型非对称性；Zhai等人提出了一种基于最小描述长度原理的图像上下文模型，在无损预测编码和图像去噪方面表现出较大的应用潜力；通过融合协方差结构、对比度变化和复杂纹理等成分，Zoran和Weiss的工作则进一步揭示了混合高斯模型(GaussianMixture Model,GMM)在图像统计建模方面的优势。
考虑到图像在空间域存在大量数据冗余，而离散余弦变换(Discrete CosineTransform,DCT)等正交稀疏变换能够为图像提供优良的非线性逼近，有效去除像素间的局部相关，并将图像表示成独立同分布的不相关系数的集合，更加有利于人们对图像统计特性的分析。故此，正交稀疏变换被广泛应用于图像和视频处理领域中。于是，研究人员对数字图像的DCT变换系数分布亦展开了深入研究。Pratt认为图像的交流DCT系数服从高斯分布；Reininger等人采用Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验方法验证了图像的交流DCT系数服从拉普拉斯分布，Lam等人也将其刻画为拉普拉斯分布并获得广泛认可；Muller等人通过广义高斯分布对图像的DCT变换系数进行建模，Joshi等人同样认为图像的DCT交流系数服从零均值的广义高斯分布，并采用极大似然估计方法，得出该分布的形状参数集中在1～2之间的结论，这说明DCT交流系数既不服从高斯分布，也不遵守拉普拉斯分布，而是介于高斯分布和拉普拉斯分布之间；而Kang则进一步将图像的DCT系数分布建模为混合柯西分布。虽然上述工作均有效验证了图像的DCT系数具有“高尖峰、厚拖尾”的非高斯性，可是Zoran和Weiss却证明边缘滤波器(DCT基)响应分布峰度的尺度不变性，并提出了图像中存在的噪声会通过尺度改变峰度的结论，这说明由于图像获取过程的复杂性和图像种类的多样性，无论是拉普拉斯分布、广义高斯分布等单一分布，抑或某两个固定分布所组成的混合分布，对图像DCT系数的统计建模均存在一定局限性，其拟合精度仍有待进一步提高。
发明内容
本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种稳定高效、自适应性强、拟合精度高的基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法。
本发明的技术解决方案是：一种基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法，其特征在于按照如下步骤进行：
步骤1.输入一幅图像I，将其划分成一系列大小为B×B且不重叠的像素块并进行分块DCT变换，得到DCT变换系数集合；
步骤2.采用核密度估计方法统计图像DCT变换系数的分布，得到图像I的DCT变换系数的真实概率密度pdfI；
步骤3.建立一个由5种概率密度函数组成的概率密度函数字典D(pdfCauchy,pdfLaplacian,pdfLogistic,pdfGaussian,pdfextreme)，所述pdfCauchy表示柯西概率密度函数，pdfLaplacian表示拉普拉斯概率密度函数，pdfLogistic表示逻辑斯谛概率密度函数，pdfGaussian表示高斯概率密度函数，pdfExtreme表示极值概率密度函数；
步骤3.1根据公式(1)的定义，建立参数为θC、λC的柯西概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000031
步骤3.2根据公式(2)的定义，建立参数为αL、βL的拉普拉斯概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000032
步骤3.3根据公式(3)的定义，建立参数为αO、βO的逻辑斯谛概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000033
步骤3.4根据公式(4)的定义，建立参数为αE、βE的极值概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000034
步骤3.5根据公式(5)的定义，建立参数为μ、σ的高斯概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000035
步骤4.使用概率密度函数字典中的每个分布分别拟合输入图像I的DCT变换系数的真实概率密度pdfI；
步骤4.1利用柯西概率密度函数pdfCauchy拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfCauchy的参数θC、λC；
(a)根据公式(6)的定义，建立柯西概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000041
所述xi表示真实概率密度pdfI的第i个区间(bin)的值；
(b)将公式(7)分别对参数θC和λC求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(7)给出：
Figure BDA0002260360360000042
(c)求解公式(7)给出的方程组，得到pdfCauchy的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000043
以及相应的单一柯西分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000044
步骤4.2利用拉普拉斯概率密度函数pdfLaplacian拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfLaplacian的参数αL、βL；
(a)根据公式(8)的定义，建立拉普拉斯概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000045
(b)根据公式(9)的定义，建立拉普拉斯概率密度函数的对数似然函数：
Figure BDA0002260360360000046
(c)将公式(9)分别对参数αL和βL求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(10)给出：
Figure BDA0002260360360000047
(d)求解公式(10)给出的方程组，得到pdfLaplacian的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000048
以及相应的单一拉普拉斯分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000049
步骤4.3利用逻辑斯谛概率密度函数pdfLogistic拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfLogistic的参数αO、βO；
(a)根据公式(11)的定义，建立逻辑斯谛概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000051
(b)将公式(11)分别对参数αO和βO求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(12)给出：
Figure BDA0002260360360000052
(c)求解公式(12)给出的方程组，得到pdfLogistic的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000053
以及相应的单一逻辑斯谛分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000054
步骤4.4利用极值概率密度函数pdfExtreme拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfExtreme的参数αE、βE；
(a)根据公式(13)的定义，建立极值概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000055
(b)根据公式(14)的定义，建立极值概率密度函数的对数似然函数：
Figure BDA0002260360360000056
(c)将公式(14)分别对参数αE和βE求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(15)给出：
Figure BDA0002260360360000057
(d)求解公式(15)给出的方程组，得到pdfExtreme的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000058
以及相应的单一极值分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000059
步骤4.5利用高斯概率密度函数pdfGaussian拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfGaussian的参数μ、σ；
(a)根据公式(16)的定义，建立高斯概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000061
(b)根据公式(17)的定义，建立高斯概率密度函数的对数似然函数：
Figure BDA0002260360360000062
(c)将公式(17)分别对参数μ和σ求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(18)给出：
Figure BDA0002260360360000063
(d)求解公式(18)给出的方程组，得到pdfGaussian的最优拟合参数μopt、σopt以及相应的单一高斯分布拟合结果pdfGaussian(x；μopt,σopt)；
步骤5.根据公式(19)和公式(20)的定义，利用Kullback-Leibler测度(KLD)分别计算概率密度函数
Figure BDA0002260360360000064
Figure BDA0002260360360000065
和pdfGaussian(x；μopt,σopt)与待拟合图像I的DCT变换系数真实概率密度pdfI的距离：
Figure BDA0002260360360000066
Figure BDA0002260360360000067
所述p1(x)和p2(x)表示两个给定的概率密度函数；
步骤5.1令
Figure BDA0002260360360000068
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一柯西分布拟合pdfI的距离dCauchy；
步骤5.2令
Figure BDA0002260360360000069
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一拉普拉斯分布拟合pdfI的距离dLaplacian；
步骤5.3令
Figure BDA00022603603600000610
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一逻辑斯谛分布拟合pdfI的距离dLogistic；
步骤5.4令
Figure BDA00022603603600000611
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一极值分布拟合pdfI的距离dExtreme；
步骤5.5令p1(x)＝pdfGaussian(x；μopt,σopt)，p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一高斯分布拟合pdfI的距离dGaussian；
步骤6.在5个单一分布的拟合距离dCauchy、dLaplacian、dLogistic、dExtreme和dGaussian中，选出2个最小的距离，并令这2个最小的距离所对应的单一分布分别为F1和F2；
步骤7.由F1和F2组成混合分布F，其概率密度函数的定义由公式(21)给出：
F(x)＝AF1(x)+BF2(x) (21)
所述A、B表示待定的自适应权重，再将真实概率密度pdfI的每个区间的值xi(i∈{1,2,3,…,n})及其对应的概率密度pdfI(xi)代入公式(21)，得到一个线性超定方程组，其定义由公式(22)给出：
Figure BDA0002260360360000071
步骤8.根据公式(23)的定义，将公式(22)转换成矩阵形式：
Figure BDA0002260360360000072
并利用左除法求解线性超定方程组的最小二乘解，得到混合分布F的自适应权重A、B，其定义由公式(24)给出：
Figure BDA0002260360360000073
所述“/”表示左除运算符；
步骤9.将A、B代入公式(21)，得到混合分布F的概率密度函数，将其作为输入图像I的DCT变换系数分布的拟合结果；
步骤10.输出混合分布F的概率密度函数。
与现有的技术相比，本发明从三个方面保证图像DCT变换系数的拟合精度：首先，针对图像DCT变换系数分布的非高斯特性、图像获取过程的复杂性和图像种类的多样性，利用5种“厚尾”分布构建了一个概率密度函数字典，有利于突破传统方法采用单一分布或某两个固定分布对图像DCT系数分布进行统计建模时所存在的局限性，提高分布拟合的精度；其次，将Kullback-Leibler测度作为评价拟合精度的标准，能够克服传统的Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验方法无法有效评价拉普拉斯分布的拟合精度的不足；第三，利用Kullback-Leibler测度在概率密度函数字典中自适应地选出最符合输入图像DCT系数分布特性的两个单一分布，并通过求解线性超定方程组的最小二乘解来确定这两个单一分布的自适应权重，进而组成自适应的混合“厚尾”分布，在理论上能够得到更加丰富的“厚尾”分布及其概率密度函数形式，从而突破现有“厚尾”分布的种类限制，可为DCT变换系数拟合提供更大的灵活性和更多的自由度。因此，本发明具有稳定高效、自适应性强、拟合精度高的优点。
附图说明
图1是采用本发明和单一分布分别拟合图像DCT系数的对比结果。
表1是采用本发明和单一分布分别拟合图像DCT系数的距离对比结果。
具体实施方式
一种基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法，其特征在于按照如下步骤进行：
步骤1.输入一幅图像I，将其划分成一系列大小为B×B且不重叠的像素块并进行分块DCT变换，得到DCT变换系数集合，本实施例中，令B＝16；
步骤2.采用核密度估计方法统计图像DCT变换系数的分布，得到图像I的DCT变换系数的真实概率密度pdfI；
步骤3.建立一个由5种概率密度函数组成的概率密度函数字典D(pdfCauchy,pdfLaplacian,pdfLogistic,pdfGaussian,pdfextreme)，所述pdfCauchy表示柯西概率密度函数，pdfLaplacian表示拉普拉斯概率密度函数，pdfLogistic表示逻辑斯谛概率密度函数，pdfGaussian表示高斯概率密度函数，pdfExtreme表示极值概率密度函数；
步骤3.1根据公式(1)的定义，建立参数为θC、λC的柯西概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000091
步骤3.2根据公式(2)的定义，建立参数为αL、βL的拉普拉斯概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000092
步骤3.3根据公式(3)的定义，建立参数为αO、βO的逻辑斯谛概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000093
步骤3.4根据公式(4)的定义，建立参数为αE、βE的极值概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000094
步骤3.5根据公式(5)的定义，建立参数为μ、σ的高斯概率密度函数：
Figure BDA0002260360360000095
步骤4.使用概率密度函数字典中的每个分布分别拟合输入图像I的DCT变换系数的真实概率密度pdfI；
步骤4.1利用柯西概率密度函数pdfCauchy拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfCauchy的参数θC、λC；
(a)根据公式(6)的定义，建立柯西概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000096
所述xi表示真实概率密度pdfI的第i个区间(bin)的值；
(b)将公式(7)分别对参数θC和λC求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(7)给出：
Figure BDA0002260360360000101
(c)求解公式(7)给出的方程组，得到pdfCauchy的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000102
以及相应的单一柯西分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000103
步骤4.2利用拉普拉斯概率密度函数pdfLaplacian拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfLaplacian的参数αL、βL；
(a)根据公式(8)的定义，建立拉普拉斯概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000104
(b)根据公式(9)的定义，建立拉普拉斯概率密度函数的对数似然函数：
Figure BDA0002260360360000105
(c)将公式(9)分别对参数αL和βL求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(10)给出：
Figure BDA0002260360360000106
(d)求解公式(10)给出的方程组，得到pdfLaplacian的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000107
以及相应的单一拉普拉斯分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000108
步骤4.3利用逻辑斯谛概率密度函数pdfLogistic拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfLogistic的参数αO、βO；
(a)根据公式(11)的定义，建立逻辑斯谛概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000109
(b)将公式(11)分别对参数αO和βO求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(12)给出：
Figure BDA00022603603600001010
(c)求解公式(12)给出的方程组，得到pdfLogistic的最优拟合参数
Figure BDA00022603603600001011
以及相应的单一逻辑斯谛分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000111
步骤4.4利用极值概率密度函数pdfExtreme拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfExtreme的参数αE、βE；
(a)根据公式(13)的定义，建立极值概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000112
(b)根据公式(14)的定义，建立极值概率密度函数的对数似然函数：
Figure BDA0002260360360000113
(c)将公式(14)分别对参数αE和βE求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(15)给出：
Figure BDA0002260360360000114
(d)求解公式(15)给出的方程组，得到pdfExtreme的最优拟合参数
Figure BDA0002260360360000115
以及相应的单一极值分布拟合结果
Figure BDA0002260360360000116
步骤4.5利用高斯概率密度函数pdfGaussian拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfGaussian的参数μ、σ；
(a)根据公式(16)的定义，建立高斯概率密度函数的似然函数：
Figure BDA0002260360360000117
(b)根据公式(17)的定义，建立高斯概率密度函数的对数似然函数：
Figure BDA0002260360360000118
(c)将公式(17)分别对参数μ和σ求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(18)给出：
Figure BDA0002260360360000119
(d)求解公式(18)给出的方程组，得到pdfGaussian的最优拟合参数μopt、σopt以及相应的单一高斯分布拟合结果pdfGaussian(x；μopt,σopt)；
步骤5.根据公式(19)和公式(20)的定义，利用Kullback-Leibler测度(KLD)分别计算概率密度函数
Figure BDA0002260360360000121
Figure BDA0002260360360000122
和pdfGaussian(x；μopt,σopt)与待拟合图像I的DCT变换系数真实概率密度pdfI的距离：
Figure BDA0002260360360000123
Figure BDA0002260360360000124
所述p1(x)和p2(x)表示两个给定的概率密度函数；
步骤5.1令
Figure BDA0002260360360000125
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一柯西分布拟合pdfI的距离dCauchy；
步骤5.2令
Figure BDA0002260360360000126
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一拉普拉斯分布拟合pdfI的距离dLaplacian；
步骤5.3令
Figure BDA0002260360360000127
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一逻辑斯谛分布拟合pdfI的距离dLogistic；
步骤5.4令
Figure BDA0002260360360000128
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一极值分布拟合pdfI的距离dExtreme；
步骤5.5令p1(x)＝pdfGaussian(x；μopt,σopt)，p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一高斯分布拟合pdfI的距离dGaussian；
步骤6.在5个单一分布的拟合距离dCauchy、dLaplacian、dLogistic、dExtreme和dGaussian中，选出2个最小的距离，并令这2个最小的距离所对应的单一分布分别为F1和F2；
步骤7.由F1和F2组成混合分布F，其概率密度函数的定义由公式(21)给出：
F(x)＝AF1(x)+BF2(x) (21)
所述A、B表示待定的自适应权重，再将真实概率密度pdfI的每个区间的值xi(i∈{1,2,3,…,n})及其对应的概率密度pdfI(xi)代入公式(21)，得到一个线性超定方程组，其定义由公式(22)给出：
Figure BDA0002260360360000131
步骤8.根据公式(23)的定义，将公式(22)转换成矩阵形式：
Figure BDA0002260360360000132
并利用左除法求解线性超定方程组的最小二乘解，得到混合分布F的自适应权重A、B，其定义由公式(24)给出：
Figure BDA0002260360360000133
所述“/”表示左除运算符；
步骤9.将A、B代入公式(21)，得到混合分布F的概率密度函数，将其作为输入图像I的DCT变换系数分布的拟合结果；
步骤10.输出混合分布F的概率密度函数。
采用本发明与单一分布分别拟合图像DCT系数的对比如图1所示。其中，(a)为原始图像；(b)为原始图像DCT系数的真实概率密度；(c)为使用单一柯西分布拟合图像DCT系数的概率密度分布时，在尖峰部分的局部放大结果；(d)为使用单一拉普拉斯分布拟合图像DCT系数的概率密度分布时，在尾部的局部放大结果；(e)为使用单一逻辑斯谛分布拟合图像DCT系数的概率密度分布的结果；(f)为使用单一极值分布拟合图像DCT系数的概率密度分布的结果；(g)为使用单一高斯分布拟合图像DCT系数的概率密度分布的结果；(h)为使用本发明拟合图像DCT系数的概率密度分布的结果。由图1可见，原始图像的DCT系数基本呈现出“高尖峰，长拖尾”的分布特点(如图(b))，体现了图像DCT系数分布的非高斯特性；图(c)的单一柯西分布不能很好地拟合图像DCT系数概率密度分布的尖峰部分，其峰值显著高于原始图像的真实分布；图(d)的单一拉普拉斯分布不能准确拟合图像DCT系数概率密度分布的尾部；图(e)的单一逻辑斯谛分布，无论是在尖峰部分，还是在尾部，其拟合精度均不够理想；图(f)的单一极值分布和图(g)的单一高斯分布的拟合精度则更低；相比之下，图(h)的拟合结果最接近原始图像DCT系数的真实概率密度分布。
采用本发明和单一分布分别拟合图像DCT系数的距离对比下表所示。
Figure BDA0002260360360000141
从图1和表1可见，采用本发明拟合图像DCT系数的主观质量和客观质量均高于单一分布的拟合精度。

Claims (1)

1.一种基于概率密度函数字典的图像DCT系数分布拟合方法，其特征在于按如下步骤进行：
步骤1.输入一幅图像I，将其划分成一系列大小为B×B且不重叠的像素块并进行分块DCT变换，得到DCT变换系数集合；
步骤2.采用核密度估计方法统计图像DCT变换系数的分布，得到图像I的DCT变换系数的真实概率密度pdfI；
步骤3.建立一个由5种概率密度函数组成的概率密度函数字典D(pdfCauchy,pdfLaplacian,pdfLogistic,pdfGaussian,pdfextreme)，所述pdfCauchy表示柯西概率密度函数，pdfLaplacian表示拉普拉斯概率密度函数，pdfLogistic表示逻辑斯谛概率密度函数，pdfGaussian表示高斯概率密度函数，pdfExtreme表示极值概率密度函数；
步骤3.1根据公式(1)的定义，建立参数为θC、λC的柯西概率密度函数：
Figure FDA0002260360350000011
步骤3.2根据公式(2)的定义，建立参数为αL、βL的拉普拉斯概率密度函数：
Figure FDA0002260360350000012
步骤3.3根据公式(3)的定义，建立参数为αO、βO的逻辑斯谛概率密度函数：
Figure FDA0002260360350000013
步骤3.4根据公式(4)的定义，建立参数为αE、βE的极值概率密度函数：
Figure FDA0002260360350000014
步骤3.5根据公式(5)的定义，建立参数为μ、σ的高斯概率密度函数：
Figure FDA0002260360350000021
步骤4.使用概率密度函数字典中的每个分布分别拟合输入图像I的DCT变换系数的真实概率密度pdfI；
步骤4.1利用柯西概率密度函数pdfCauchy拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfCauchy的参数θC、λC；
(a)根据公式(6)的定义，建立柯西概率密度函数的似然函数：
Figure FDA0002260360350000022
所述xi表示真实概率密度pdfI的第i个区间(bin)的值；
(b)将公式(7)分别对参数θC和λC求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(7)给出：
Figure FDA0002260360350000023
(c)求解公式(7)给出的方程组，得到pdfCauchy的最优拟合参数
Figure FDA0002260360350000024
以及相应的单一柯西分布拟合结果
Figure FDA0002260360350000025
步骤4.2利用拉普拉斯概率密度函数pdfLaplacian拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfLaplacian的参数αL、βL；
(a)根据公式(8)的定义，建立拉普拉斯概率密度函数的似然函数：
Figure FDA0002260360350000026
(b)根据公式(9)的定义，建立拉普拉斯概率密度函数的对数似然函数：
Figure FDA0002260360350000027
(c)将公式(9)分别对参数αL和βL求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(10)给出：
Figure FDA0002260360350000031
(d)求解公式(10)给出的方程组，得到pdfLaplacian的最优拟合参数
Figure FDA0002260360350000032
以及相应的单一拉普拉斯分布拟合结果
Figure FDA0002260360350000033
步骤4.3利用逻辑斯谛概率密度函数pdfLogistic拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfLogistic的参数αO、βO；
(a)根据公式(11)的定义，建立逻辑斯谛概率密度函数的似然函数：
Figure FDA0002260360350000034
(b)将公式(11)分别对参数αO和βO求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(12)给出：
Figure FDA0002260360350000035
(c)求解公式(12)给出的方程组，得到pdfLogistic的最优拟合参数
Figure FDA0002260360350000036
以及相应的单一逻辑斯谛分布拟合结果
Figure FDA0002260360350000037
步骤4.4利用极值概率密度函数pdfExtreme拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfExtreme的参数αE、βE；
(a)根据公式(13)的定义，建立极值概率密度函数的似然函数：
Figure FDA0002260360350000038
(b)根据公式(14)的定义，建立极值概率密度函数的对数似然函数：
Figure FDA0002260360350000039
(c)将公式(14)分别对参数αE和βE求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(15)给出：
Figure FDA00022603603500000310
(d)求解公式(15)给出的方程组，得到pdfExtreme的最优拟合参数
Figure FDA0002260360350000041
以及相应的单一极值分布拟合结果
Figure FDA0002260360350000042
步骤4.5利用高斯概率密度函数pdfGaussian拟合图像DCT系数分布，并采用极大似然估计方法计算pdfGaussian的参数μ、σ；
(a)根据公式(16)的定义，建立高斯概率密度函数的似然函数：
Figure FDA0002260360350000043
(b)根据公式(17)的定义，建立高斯概率密度函数的对数似然函数：
Figure FDA0002260360350000044
(c)将公式(17)分别对参数μ和σ求偏导，并令其偏导数等于0，进而将所得等式联立成方程组，其定义由公式(18)给出：
Figure FDA0002260360350000045
(d)求解公式(18)给出的方程组，得到pdfGaussian的最优拟合参数μopt、σopt以及相应的单一高斯分布拟合结果pdfGaussian(x；μopt,σopt)；
步骤5.根据公式(19)和公式(20)的定义，利用Kullback-Leibler测度(KLD)分别计算概率密度函数
Figure FDA0002260360350000046
Figure FDA0002260360350000047
和
Figure FDA0002260360350000048
与待拟合图像I的DCT变换系数真实概率密度pdfI的距离：
Figure FDA0002260360350000049
Figure FDA00022603603500000410
所述p1(x)和p2(x)表示两个给定的概率密度函数；
步骤5.1令
Figure FDA00022603603500000411
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一柯西分布拟合pdfI的距离dCauchy；
步骤5.2令
Figure FDA00022603603500000412
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一拉普拉斯分布拟合pdfI的距离dLaplacian；
步骤5.3令
Figure FDA0002260360350000051
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一逻辑斯谛分布拟合pdfI的距离dLogistic；
步骤5.4令
Figure FDA0002260360350000052
p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一极值分布拟合pdfI的距离dExtreme；
步骤5.5令p1(x)＝pdfGaussian(x；μopt,σopt)，p2(x)＝pdfI，并将p1(x)和p2(x)代入公式(19)和公式(20)，计算利用单一高斯分布拟合pdfI的距离dGaussian；
步骤6.在5个单一分布的拟合距离dCauchy、dLaplacian、dLogistic、dExtreme和dGaussian中，选出2个最小的距离，并令这2个最小的距离所对应的单一分布分别为F1和F2；
步骤7.由F1和F2组成混合分布F，其概率密度函数的定义由公式(21)给出：
F(x)＝AF1(x)+BF2(x) (21)
所述A、B表示待定的自适应权重，再将真实概率密度pdfI的每个区间的值xi(i∈{1,2,3,…,n})及其对应的概率密度pdfI(xi)代入公式(21)，得到一个线性超定方程组，其定义由公式(22)给出：
Figure FDA0002260360350000053
步骤8.根据公式(23)的定义，将公式(22)转换成矩阵形式：
Figure FDA0002260360350000054
并利用左除法求解线性超定方程组的最小二乘解，得到混合分布F的自适应权重A、B，其定义由公式(24)给出：
Figure FDA0002260360350000061
所述“/”表示左除运算符；
步骤9.将A、B代入公式(21)，得到混合分布F的概率密度函数，将其作为输入图像I的DCT变换系数分布的拟合结果；
步骤10.输出混合分布F的概率密度函数。
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