CN110875757A - 一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，解决了在准同步跳频通信***中，低碰撞区跳频序列集是适用于该***的序列集，而目前尚未有具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法的问题。本发明包括构建具有特定排列方式的素数序列集S、构建级联序列S’和生成跳频序列集T。本发明方法构建的跳频序列集T有利于对抗宽带阻塞干扰和窄带干扰，有利于对抗跟踪干扰，有利于对抗多径衰落。

Description

一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法
技术领域
本发明涉及跳频通信领域，具体涉及一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法。
背景技术
跳频***的基本思想即采用跳频序列来控制载波随机跳变，以避开干扰所在的信道，因而，跳频序列的设计成为跳频通信的关键技术之一。设计性能优良的跳频序列，不仅要求序列具有良好的汉明相关特性和随机性，还要求具有一定的宽间隔，以增强***的抗干扰性能。对于躲避式抗干扰的跳频通信技术来说，频带在某一频隙上停留过长时间容易受到干扰，这样就需要跳频序列满足宽间隔要求，即相邻两个时隙的频率点要相差一定的间隔，这样就有利于抵抗这种干扰。因此，在跳频通信技术的实际应用中，首先要对跳频序列的宽间隔提出要求。
宽间隔的定义：设
Figure 163555DEST_PATH_IMAGE001
是一个大小为q的频隙集，数字的大小代表频率点的高低，S是由F上M个长度为N的跳频序列组成的集合，对任意
Figure 611854DEST_PATH_IMAGE002
Figure 588994DEST_PATH_IMAGE003
如果满足
Figure 656307DEST_PATH_IMAGE004
，则称跳频序列集S具有宽间隔，其中间隔为d。这里，下标是在模N下运算的。
而低碰撞区跳频序列集应用于准同步跳频通信***（准同步跳频通信***的用户相对时延被控制在一个很小的范围内），即使用户之间存在相对时延，但相对时延被控制在一个很小的范围内（即对应于跳频序列集的低碰撞区），只要相对时延不超过低碰撞区，则跳频序列集的汉明相关可以保持在很低的值，而汉明相关值的大小对应于干扰程度的大小，这样就可以有效地降低干扰。
低碰撞区跳频序列集的定义：对低碰撞区跳频序列集S，低碰撞区大小为Z，
Figure 80467DEST_PATH_IMAGE005
，N为序列长度，最大周期汉明自相关H a (S)，最大周期汉明互相关H c (S) 和最大周期汉明相关H m (S)定义为：
Figure 840612DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 45329DEST_PATH_IMAGE007
为x和y在时延τ的周期汉明相关函数。为了简便，我们令
Figure 775387DEST_PATH_IMAGE008
。
如果低碰撞区跳频序列集S同时具有宽间隔，则称S为具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集。
目前，虽然有一些具有宽间隔特性的跳频序列集的构造，但这些构造都是针对常规跳频序列集，而非低碰撞区跳频序列集。而在准同步跳频通信***中，低碰撞区跳频序列集是适用于该***的序列集，而目前尚未有具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法。
发明内容
本发明提供了解决上述问题的一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法。弥补了以往低碰撞区跳频序列集不具有宽间隔特性的缺点，同时，该跳频序列集在低碰撞区下具有优异的周期汉明相关。
本发明通过下述技术方案实现：
一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，包括以下步骤：
步骤1：构建序列集S，所述序列集S为具有特定排列方式的素数序列集；
步骤2：给定正整数d、素数p，自所述素数序列集中选择多条下标大于等于d +1且小于等于p−d−1的序列首尾依次级联构建级联序列，级联序列构建规则：可重复选择相同的下标大于等于d +1且小于等于p−d−1的序列但相邻级联的序列不同，按所述级联序列构建规则的任意组合方式构建级联序列S’；
步骤3：定义循环左移算子，对级联序列S’采用循环左移算子进行循环左移后生成跳频序列集T。
所述步骤1中，p为一个素数，所述素数序列集S为：
Figure 585211DEST_PATH_IMAGE009
其中，运算是在模p下进行的。
所述步骤2中，
Figure 781838DEST_PATH_IMAGE010
，所述级联序列S’：
Figure 473850DEST_PATH_IMAGE011
，式中，n为正整数，
Figure 476441DEST_PATH_IMAGE012
，且对于任意
Figure 406351DEST_PATH_IMAGE013
有
Figure 367354DEST_PATH_IMAGE014
，其中i的下标是在模n下运算的。
所述步骤3中，设置
Figure 15504DEST_PATH_IMAGE015
为循环左移算子，左移位数是j位，其中j为任意非负整数，对于正整数Z，Z+1|p+1，Z+1整除p +1，因为p为素数，比如Z=3，p=7，所以4|8，即4整除8，跳频序列集T：
Figure 821786DEST_PATH_IMAGE016
，式中，
Figure 668519DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 410210DEST_PATH_IMAGE018
。
以下是本发明方法构建的跳频序列集T的相关数学证明：
定理：跳频序列集T是一个具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集，跳频序列集T的间隔为d，跳频序列集T的序列长度、序列数目和频隙集大小分别为
Figure 76815DEST_PATH_IMAGE019
，在低碰撞区大小为Z下的最大周期汉明相关为n。
证明：显然，序列长度、序列数目和频隙集大小分别为
Figure 93313DEST_PATH_IMAGE019
。对于每条序列
Figure 528973DEST_PATH_IMAGE020
，容易验证各序列为间隔为d的宽间隔序列，以任意方式级联并移位后仍为间隔为d的宽间隔序列。下面，我们只需证明其在低碰撞区大小为Z下的最大周期汉明相关为n。
首先，我们考虑其周期汉明自相关。对于时延
Figure 566199DEST_PATH_IMAGE021
，由于
Figure 714241DEST_PATH_IMAGE022
，所以
Figure 737691DEST_PATH_IMAGE023
，当
Figure 621334DEST_PATH_IMAGE024
，这样
Figure 970407DEST_PATH_IMAGE025
的周期汉明自相关可表示为
Figure 939500DEST_PATH_IMAGE026
显然对于序列
Figure 563379DEST_PATH_IMAGE027
在0 < τ< p时的周期汉明自相关为0。由于
Figure 724364DEST_PATH_IMAGE028
，所以序列
Figure 978759DEST_PATH_IMAGE027
和序列
Figure 779356DEST_PATH_IMAGE029
在
Figure 941347DEST_PATH_IMAGE030
时的周期汉明互相关为1。则有
Figure 940527DEST_PATH_IMAGE031
；而当
Figure 428140DEST_PATH_IMAGE032
时，我们有
Figure 106246DEST_PATH_IMAGE033
。
下面我们考虑其周期汉明互相关。对于时延
Figure 337507DEST_PATH_IMAGE034
Figure 677614DEST_PATH_IMAGE035
和
Figure 804970DEST_PATH_IMAGE036
的周期汉明互相关可表示为
Figure 642476DEST_PATH_IMAGE037
由于
Figure 5324DEST_PATH_IMAGE038
且
Figure 447938DEST_PATH_IMAGE039
，所以
Figure 11774DEST_PATH_IMAGE040
且
Figure 664472DEST_PATH_IMAGE041
。类似于周期汉明自相关的讨论，则有
Figure 237536DEST_PATH_IMAGE042
综上，在低碰撞区大小为Z下T的最大周期汉明相关为n。
证毕。
进一步地，由于频带传输中有宽带阻塞干扰和窄带干扰，而本发明方法构建的跳频序列集T，序列的间隔足够大，能很快跳出宽带阻塞干扰的频段，当遭遇存在窄带干扰时，只会丢失被单频信号干扰的一个时隙里的信息，不会连续丢失几个时隙内的信息。
进一步地，由于本发明方法构建的跳频序列集T具有宽间隔、跨度大的跳频序列频带，增加了敌方干扰机的搜索时间，从而使调谐时间变长，对跳频电台的威胁减小。
进一步地，当频率间隔大于信道的相干带宽时，本发明方法构建的跳频序列集T可以实现频率分集达到对抗多径衰落的效果。
本发明具有如下的优点和有益效果：
本发明方法构建的跳频序列集T有利于对抗宽带阻塞干扰和窄带干扰。
本发明方法构建的跳频序列集T有利于对抗跟踪干扰。
本发明方法构建的跳频序列集T有利于对抗多径衰落。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明的步骤流程示意图。
图2为本发明的跳频序列集的最大周期汉明相关分布图。
具体实施方式
在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。
一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：构建具有特定排列方式的素数序列集S；
步骤2：给定正整数d、素数p，自所述素数序列集中选择多条下标大于等于d +1且小于等于p−d−1的序列首尾依次级联构建级联序列，级联序列构建规则：可重复选择相同的下标大于等于d +1且小于等于p−d−1的序列但相邻级联的序列不同，按所述级联序列构建规则的任意组合方式构建级联序列S’；
步骤3：定义循环左移算子，对级联序列S’采用循环左移算子进行循环左移后生成跳频序列集T。
所述步骤1中，所述素数序列集S为：
Figure 534656DEST_PATH_IMAGE043
其中，运算是在模p下进行的。
所述步骤2中，
Figure 862870DEST_PATH_IMAGE044
，所述级联序列S’：
Figure 878230DEST_PATH_IMAGE045
，式中，n为正整数，
Figure 786143DEST_PATH_IMAGE046
，且对于任意
Figure 87DEST_PATH_IMAGE047
有
Figure 499201DEST_PATH_IMAGE048
，其中i的下标是在模n下运算的。
所述步骤3中，设置
Figure 1858DEST_PATH_IMAGE049
为循环左移算子，左移位数是j位，其中j为任意非负整数，对于正整数Z，Z+1|p+1，跳频序列集T：
Figure 447883DEST_PATH_IMAGE050
，式中，
Figure 844229DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 389611DEST_PATH_IMAGE052
。
以下是本发明方法构建的跳频序列集T的相关数学证明：
定理：跳频序列集T是一个具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集，跳频序列集T的间隔为d，跳频序列集T的序列长度、序列数目和频隙集大小分别为
Figure 504198DEST_PATH_IMAGE053
，在低碰撞区大小为Z下的最大周期汉明相关为n。
证明：显然，序列长度、序列数目和频隙集大小分别为
Figure 160438DEST_PATH_IMAGE053
。对于每条序列
Figure 942449DEST_PATH_IMAGE054
，容易验证各序列为间隔为d的宽间隔序列，以任意方式级联并移位后仍为间隔为d的宽间隔序列。下面，我们只需证明其在低碰撞区大小为Z下的最大周期汉明相关为n。
首先，我们考虑其周期汉明自相关。对于时延
Figure 658733DEST_PATH_IMAGE055
，由于
Figure 260615DEST_PATH_IMAGE056
，所以
Figure 720546DEST_PATH_IMAGE057
，当
Figure 294747DEST_PATH_IMAGE058
，这样
Figure 306566DEST_PATH_IMAGE059
的周期汉明自相关可表示为
Figure 5531DEST_PATH_IMAGE060
,
显然对于序列
Figure 659367DEST_PATH_IMAGE061
在0 < τ< p时的周期汉明自相关为0。由于
Figure 760178DEST_PATH_IMAGE062
，所以序列
Figure 942897DEST_PATH_IMAGE063
和序列
Figure 722635DEST_PATH_IMAGE064
在
Figure 518509DEST_PATH_IMAGE030
时的周期汉明互相关为1。则有
Figure 598461DEST_PATH_IMAGE065
；而当
Figure 93027DEST_PATH_IMAGE032
时，我们有
Figure 156798DEST_PATH_IMAGE066
。
下面我们考虑其周期汉明互相关。对于时延
Figure 762223DEST_PATH_IMAGE067
Figure 696681DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 362148DEST_PATH_IMAGE069
的周期汉明互相关可表示为
Figure 850899DEST_PATH_IMAGE070
由于
Figure 119069DEST_PATH_IMAGE071
且
Figure 314558DEST_PATH_IMAGE072
，所以
Figure 275561DEST_PATH_IMAGE073
且
Figure 658132DEST_PATH_IMAGE041
。类似于周期汉明自相关的讨论，则有
Figure 729993DEST_PATH_IMAGE074
,
综上，在低碰撞区大小为Z下T的最大周期汉明相关为n。
证毕。
在上述实施例的基础上，选取p = 7, d = 1, Z = 3，则可以得到如下序列集：
T =
{(0,3,6,2,5,1,4,0,5,3,1,6,4,2,0,2,4,6,1,3,5,0,4,1,5,2,6,3,0,2,4,6,1,3,5,0,3,6,2,5,1,4,0,4,1,5,2,6,3,0,5,3,1,6,4,2,0,4,1,5,2,6,3),
(5,1,4,0,5,3,1,6,4,2,0,2,4,6,1,3,5,0,4,1,5,2,6,3,0,2,4,6,1,3,5,0,3,6,2,5,1,4,0,4,1,5,2,6,3,0,5,3,1,6,4,2,0,4,1,5,2,6,3,0,3,6,2)}。
可以验证，序列集T是一个具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集，其中间隔为d = 1，序列长度、序列数目和频隙集大小分别为63、2、7，在低碰撞区大小为Z = 3的最大周期汉明相关为9。T的最大周期汉明相关H m 在相对时延τ下的分布图如图2所示。
进一步地，由于频带传输中有宽带阻塞干扰和窄带干扰，而本发明方法构建的跳频序列集T，序列的间隔足够大，能很快跳出宽带阻塞干扰的频段，当遭遇存在窄带干扰时，只会丢失被单频信号干扰的一个时隙里的信息，不会连续丢失几个时隙内的信息。
进一步地，由于本发明方法构建的跳频序列集T具有宽间隔、跨度大的跳频序列频带，增加了敌方干扰机的搜索时间，从而使调谐时间变长，对跳频电台的威胁减小。
进一步地，当频率间隔大于信道的相干带宽时，本发明方法构建的跳频序列集T可以实现频率分集达到对抗多径衰落的效果。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建素数序列集S；
步骤2：给定正整数d、素数p，自所述素数序列集中选择多条下标大于等于d +1且小于等于p−d−1的序列首尾依次级联构建级联序列，级联序列构建规则：可重复选择相同的下标大于等于d +1且小于等于p−d−1的序列但相邻级联的序列不同，按所述级联序列构建规则的任意组合方式构建级联序列S’；
步骤3：定义循环左移算子，对级联序列S’采用循环左移算子进行循环左移后生成跳频序列集T。
2.根据权利要求1所述的一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，其特征在于，所述步骤1中，所述素数序列集S为：
Figure 669927DEST_PATH_IMAGE001
其中，运算是在模p下进行的。
3.根据权利要求1所述的一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，其特征在于，所述步骤2中，
Figure 536252DEST_PATH_IMAGE002
，所述级联序列S’：
Figure 874960DEST_PATH_IMAGE003
，式中，n为正整数，
Figure 484933DEST_PATH_IMAGE004
，且对于任意
Figure 389435DEST_PATH_IMAGE005
有
Figure 161082DEST_PATH_IMAGE006
，其中k +1是在模n下运算的。
4.根据权利要求1所述的一种具有宽间隔特性的低碰撞区跳频序列集的构造方法，其特征在于，所述步骤3中，设置
Figure 580562DEST_PATH_IMAGE007
为循环左移算子，左移位数是j位，其中j为任意非负整数，对于正整数Z，Z+1|p+1，Z+1整除p+1，跳频序列集T：
Figure 400751DEST_PATH_IMAGE008
，式中，
Figure 894180DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 367887DEST_PATH_IMAGE010
。
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