CN110830080B - 一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法，解决了现有技术进行跳频序列集的构造过程过于繁琐，需要大量的软件硬件存储空间，并且大大增加了运算的复杂度的问题。本发明包括一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法。本发明仅需要在多项式的基础上进行计算便可生成跳频序列集，实现很简单算法复杂度小，不需要过多的软硬件存储空间，可大大降低软硬件开销与成本。

Description

一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法

技术领域

本发明涉及跳频通信领域，具体涉及一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法。

背景技术

关于跳频序列的介绍，载频跳变的规律可以用跳频序列来表示，跳频的目的有：躲避干扰、防止截获、多址组网和对抗衰落；前述四种跳频通信的目的都需要依靠载频的跳变实现，因此跳频通信中的一个关键问题就是：设计性能优良的跳频序列。频率跳变以实现频谱扩展；跳频组网时，采用不同的跳频序列作为地址码，发信端根据接收端的地址码选择通信对象。当许多用户在同一频段同时跳频工作时，跳频序列是区分每个用户的唯一标志。

此处介绍现有技术的关于最大非周期汉明相关的定义和已有关于利用循环码子码提取构造具有优异非周期汉明相关短序列集的方法，如下所示：

非周期汉明相关函数的定义：设F={ f ₁, f ₂,..., f _q }是一个大小为q的频隙集，S是由F上M个长度为N的跳频序列组成的集合，对于任意的f ₁, f ₂∈F，令

对于任意两个跳频序列x=(x ₀,x ₁,...,x _N−1), y=(y ₀,y ₁,...,y _N−1)∈S和任意整数τ, x和y在时延τ的非周期汉明相关函数H(x,y;τ)定义为

其中只考虑正时延。

对跳频序列S，最大非周期汉明自相关H _a (S)，最大非周期汉明互相关H _c (S)和最大非周期汉明相关H _m (S)定义为

为了简便，我们令H _a =H _a (S)，H _c =H _c (S)，H _m =H _m (S)。

现有技术中的方法相关的基本定义：GF(q)为有限域，q为素数的次方，如果q为素数7，即GF(q) = {0,1,2,3,4,5,6}。令q为一个素数的次幂，k为一个整数满足1≤ k≤ q−1。定义

定义n=q−1和C _RS

其中，α是GF(q)的生成元，则C _RS 为Reed-Solomon码，简称RS码。

定义循环移位算子ρ，当它作用到序列x=(x ₀,x ₁,¼,x _n−1)上时，有

ρx=(x ₁,¼,x _n−1,x ₀)

对任意x,y∈C _RS ，如果对任意的整数m，x=ρ ^m y，则x和y被称作ρ等价。ρ等价将C _RS 划分到不同的子集中，每一个ρ等价的所有元素构成的子集被称作循环等价类。一个等价类当中码字的数目被称作等价类的循环长度。这样，我们从每个等价类当中选取一个元素，然后将所有选取的元素重新组成一个集合，这样就得到了C _RS 的一个子码，记为

。

中的两个不同的码字的循环移位后的对应位重叠的数目不会超过n−d，其中d为C _RS 的汉明距离。

下面我们定义的子集A _RS 如下：

定义： A _RS 包含所有满足如下条件的码字

这样A _RS 中的每个码字的循环长度都为n，则A _RS 称作全循环等价类。

我们用(N, M, q, H _m )来表示一个在大小为q的频隙集上的M个具有序列长度N的跳频序列组成的集合，H _m 是它的最大非周期汉明相关。

令Δ(n)=min{s:s|n, s>1}和Ω(n)=min{t:t|n, t>Δ(n)}分别表示除1外n的最小的因子和第二小的因子。

接下来是基于上述基本定义的现有技术介绍如下：

现有技术为Sets of frequency hopping sequences under aperiodic Hammingcorrelation: upper bound and optimal constructions [J]. Advances inMathematics of Communications, Vol.8, No.3, pp.359-373, Aug. 2014.

目前，已有关于具有优异非周期汉明相关的短序列集的构造，但是这些方法都是利用循环码子码提取的方法，构造方法过于冗余繁琐，所需的软硬件存储空间过大，实现较为困难。一种典型的利用循环码（利用RS码，RS码是循环码的相对简单的一种）构造具有优异非周期汉明相关的短序列集的方法如下：

对任意整数k，1≤k<Ω(q−1)，我们可以构造跳频序列S ₁如下两种情况：

情况1：1≤k<Δ(q−1)

在这种情况下，首先令n =q−1，A _RS 定义如前。对于给定的整数l，l|n且1<l≤n−k+1，我们有

其中所有的下标运算都是在模 n下进行的。

情况2：Δ(q−1)≤k <Ω(q−1)

在这种情况下，

的定义如前。对于给定的整数l，l|[n/Δ(n)]且1<l≤ n−k+1，我们有

和

其中所有的下标运算都是在模 n下进行的。取集合Q和集合R的并集，我们则可以得到跳频序列S ₁如下

S ₁=Q∪R

定理：集合S ₁是一个(l+k −1,

, q, k −1)跳频序列。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：现有技术进行短跳频序列的构造过程过于繁琐，需要大量的软件硬件存储空间，并且大大增加了运算的复杂度。本发明提供了解决上述问题的一种优异非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法。

在实际应用中，短跳频序列的非周期汉明相关比周期汉明相关能更准确的衡量跳频通信***的性能，构建的短跳频序列采用非周期汉明相关来衡量其抗干扰性能；所生成的短跳频序列在非周期汉明相关下包含大量的序列数目，适合于大量的用户共用一个有限的带宽的通信***情况。

为了得到短跳频序列，现有技术需要利用多项式生成RS码后再对RS码进行码字的等价判断与筛选，然后判断筛选后的码字的循环长度再进行码字分类，在此基础上分别截断分类后的码字构造短跳频序列，实现过程冗余复杂，需要很大的软硬件存储空间，算法的复杂度也很大。

本发明通过下述技术方案实现：

一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法：

多组用户共用一个载波频带，在载波频带范围内存在已知有限个数的频隙，多组用户在载波频带内传输信息；

当载波频带范围内的频隙个数为素数时，构建短跳频序列并为每组用户分配短跳频序列：所述短跳频序列为每组用户传输的信息进行频带加密和抗干扰性加成，具体为所述短跳频序列对每组用户在共用的载波频带上发送信息在频率上进行搬移，所述短跳频序列对每组用户在共用的载波频带上接收端接收的发送信息在频率上进行反向搬移；

频隙构成集合GF(p)，所述集合GF(p)为载波用于跳频频率点的范围个数的有限域，p表示频隙个数且p为素数，集合GF(p)按照频隙的元素降序方式为GF(p) = {0,1,...,p－1}，短跳频序列频率点的取值范围个数为0,1,..., p－1；

所述每组用户的短跳频序列为：

式中m为整数且满足1≤m≤p−1， f (x)为生成用于载波跳频的短跳频序列关于x的函数，f (x) = ax ^m + bx ^m－1 + c _m－2 x ^m－2 + ... + c ₁ x + c ₀，a,b为两个任意值且a,b∈GF(p)，a≠0，系数c _0, c ₁,...,c _m－2∈GF(p)，c _0, c ₁,...,c _m－2任取GF(p)中的值后c _0, c ₁,...,c _m－2产生关于p的m−1次方种组合，式中n为小于等于p−m+1的正整数。

所述短跳频序列S有

共n+m−1项，所述短跳频序列S的序列长度为n+m−1。

所述短跳频序列S中的序列数目总计为

为p除以n并向下取整数。

所述短跳频序列S的频隙集的大小为p，依据GF(p) = {0,1,...,p−1}，短跳频序列频率点的取值范围为0,1,...,p−1共p个频率点。

所述短跳频序列S的最大非周期汉明相关为m−1；

对短跳频序列S，最大非周期汉明自相关H _a (S)为表征每组用户自身在信息传输中信息之间的频率重合参数，最大非周期汉明互相关H _c (S) 为表征多组用户在信息传输中用户与用户相互之间信息的频率重合参数，最大非周期汉明自相关H _a (S)、最大非周期汉明互相关H _c (S)和最大非周期汉明相关H _m (S)定义为

式中，x=(x ₀, x ₁, ..., x _N−1), y=(y ₀, y ₁, ..., y _N−1)为S中两个不同的序列，τ为时间延迟，

，

，

，

，对于任意的f ₁ , f ₂ ∈S，

，a为x上的频点，b为y上的频点，

的取值为

，N =n+m−1，所述短跳频序列S的

。

所有运算均是在模p下进行的，任意运算均要除以p并取余数。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明方法实现简单，生成序列只用函数f(x)计算就可以了。

本发明仅需要在多项式的基础上进行计算便可生成短跳频序列，实现很简单算法复杂度小，不需要过多的软硬件存储空间，可大大降低软硬件开销与成本。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明生成短跳频序列S的框图。

图2为本发明与现有技术生成短跳频序列对比框图。

具体实施方式

在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。

如图1所示，

一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法。

在实际应用中，短跳频序列的非周期汉明相关比周期汉明相关能更准确的衡量跳频通信***的性能，构建的短跳频序列采用非周期汉明相关来衡量其抗干扰性能；所生成的短跳频序列在非周期汉明相关下包含大量的序列数目，适合于大量的用户共用一个有限的带宽的通信***情况。

为了得到短跳频序列，现有技术需要利用多项式生成RS码后再对RS码进行码字的等价判断与筛选，然后判断筛选后的码字的循环长度再进行码字分类，在此基础上分别截断分类后的码字构造短跳频序列，实现过程冗余复杂，需要很大的软硬件存储空间，算法的复杂度也很大。

本发明通过下述技术方案实现：

一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法：

多组用户共用一个载波频带，在载波频带范围内存在已知有限个数的频隙，多组用户在载波频带内传输信息；

当载波频带范围内的频隙个数为素数时，构建短跳频序列并为每组用户分配短跳频序列：所述短跳频序列为每组用户传输的信息进行频带加密和抗干扰性加成，具体为所述短跳频序列对每组用户在共用的载波频带上发送信息在频率上进行搬移，所述短跳频序列对每组用户在共用的载波频带上接收端接收的发送信息在频率上进行反向搬移；

频隙构成集合GF(p)，所述集合GF(p)为载波用于跳频频率点的范围个数的有限域，p表示频隙个数且p为素数，集合GF(p)按照频隙的元素降序方式为GF(p)={0,1,...,p－1}，短跳频序列频率点的取值范围个数为0,1,..., p－1；

所述每组用户的短跳频序列为：

式中m为整数且满足1≤m≤p−1，a,b为两个任意值且a,b∈GF(p)，a ≠ 0，f (x)为生成用于载波跳频的短跳频序列关于x的函数，f (x) = ax ^m + bx ^m－1 + c _m－2 x ^m－2 +...+ c ₁ x+ c ₀，系数c _0, c ₁,...,c _m－2∈GF(p)，c _0, c ₁,...,c _m－2任取GF(p)中的值后c _0, c ₁,...,c _m－2产生关于p的m−1次方种组合，式中n为小于等于p−m+1的正整数。

所述短跳频序列S有

共n+m−1项，所述短跳频序列S的序列长度为n+m−1。

所述短跳频序列S中的序列数目总计为

为p除以n并向下取整数。

所述短跳频序列S的频隙集的大小为p，依据GF(p) = {0,1,...,p−1}，短跳频序列频率点的取值范围为0,1,...,p−1共p个频率点。

所述短跳频序列S的最大非周期汉明相关为m−1；

对短跳频序列S，最大非周期汉明自相关H _a (S)为表征每组用户自身在信息传输中信息之间的频率重合参数，最大非周期汉明互相关H _c (S) 为表征多组用户在信息传输中用户与用户相互之间信息的频率重合参数，最大非周期汉明自相关H _a (S)、最大非周期汉明互相关H _c (S)和最大非周期汉明相关H _m (S)定义为

式中，x=(x ₀, x ₁, ..., x _N−1), y=(y ₀, y ₁, ..., y _N−1)为S中两个不同的序列，τ为时间延迟，

，

，

，

，对于任意的f ₁ , f ₂ ∈S，

，a为x上的频点，b为y上的频点，

的取值为

，N =n+m−1，所述短跳频序列S的

。

所有运算均是在模p下进行的，任意运算均要除以p并取余数。

在上一实施例的基础上，从数学层面上证明本发明优异的功能效果，证明过程如下：

显然，序列长度、序列数目和频隙集的大小分别为n+m−1,

, p，我们只需证明其最大非周期汉明相关为m−1。对于时延n≤τ≤n+m−2的情况，对任意

其非周期汉明相关为

下面我们讨论0 ≤τ≤n −1的情况。对于序列的非周期汉明自相关，我们考虑序列在时延0 <τ≤n −1的情况，

的非周期汉明自相关为

根据f (x)的定义，可知

由于在GF(p)上次数为m −1的多项式最多有m −1个根，所以

类似地，我们可以证明，在时延0≤τ≤n −1的情况，

(i ≠ j)的非周期汉明互相关为

所以S的最大非周期汉明相关为m −1。

证毕。

在一个实施例中，选取p=7, n=3, m=3, a=1, b=0，则可通过多项式

生成短跳频序列

如下：

......

......

......

应用本发明可以验证，该序列集是一个(5, 98, 7, 2)短跳频序列。该方法直接采用多项式

生成，实现方法简单，所需的软硬件存储空间和运算复杂度都较小。

在上一个实施例的基础上，对现有技术与本发明的方法进行短跳频序列生成的比较，比较结果如下：

现有技术：利用现有技术，如图2所示，选取q = 7，l = 3，k = 3，则可以得到(5,114, 7, 2)短跳频序列。

本发明：利用本发明，如图2所示，选取p = 7, n = 3, m = 3, a = 1, b = 0，则可得到(5, 98, 7, 2)短跳频序列。

可以看到，虽然现有技术比本发明得到的序列数目多114－98 = 16条，但是实现非常复杂。为了得到短跳频序列，现有技术需要利用多项式生成RS码后再对RS码进行码字的等价判断与筛选，然后判断筛选后的码字的循环长度再进行码字分类，在此基础上分别截断分类后的码字构造短跳频序列，实现过程冗余复杂，需要很大的软硬件存储空间，算法的复杂度也很大。

而本发明仅需要在多项式的基础上进行计算便可生成短跳频序列，实现很简单算法复杂度小，不需要过多的软硬件存储空间，可大大降低软硬件开销与成本。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法，其特征在于：

多组用户共用一个载波频带，在载波频带范围内存在已知有限个数的频隙，多组用户在载波频带内传输信息；

当载波频带范围内的频隙个数为素数时，构建短跳频序列并为每组用户分配短跳频序列：所述短跳频序列为每组用户传输的信息进行频带加密和抗干扰性加成，具体为所述短跳频序列对每组用户在共用的载波频带上发送信息在频率上进行搬移，所述短跳频序列对每组用户在共用的载波频带上接收端接收的发送信息在频率上进行反向搬移；

频隙构成集合GF(p)，所述集合GF(p)为载波用于跳频频率点的范围个数的有限域，p表示频隙个数且p为素数，集合GF(p)按照频隙的元素取值范围为GF(p) = {0,1,...,p−1}，即短跳频序列频率点的取值范围，其频率点取值个数为p；

每组用户的短跳频序列为：

式中m为整数且满足1≤m≤p−1， f (x)为生成用于载波跳频的短跳频序列关于x的函数，f (x) = ax ^m + bx ^m－1 + c _m－2 x ^m－2 +...+ c ₁ x + c ₀，a,b为两个任意值且a,b∈GF(p)，a≠ 0，系数c _0, c ₁,...,c _m－2∈GF(p)，c _0, c ₁,...,c _m－2任取GF(p)中的值，c _0, c ₁,...,c _m－2产生关于p的m−1次方种组合，式中n为小于等于p−m+1的正整数。

2.根据权利要求1所述的一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法，其特征在于，所述短跳频序列S有

共n+m−1项，所述短跳频序列S的序列长度为n+m−1。

3.根据权利要求1所述的一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法，其特征在于，所述短跳频序列S中的序列数目总计为

为p除以n并向下取整数。

4.根据权利要求1所述的一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法，其特征在于，所述短跳频序列S的频隙集的大小为p，依据GF(p) = {0,1,...,p−1}，短跳频序列频率点的取值范围为0,1,...,p−1共p个频率点。

5.根据权利要求1所述的一种非周期汉明相关短跳频序列集的生成方法，其特征在于，所述短跳频序列S的最大非周期汉明相关为m−1；

对短跳频序列S，最大非周期汉明自相关H _a (S)为表征每组用户自身在信息传输中信息之间的频率重合参数，最大非周期汉明互相关H _c (S) 为表征多组用户在信息传输中用户与用户相互之间信息的频率重合参数，最大非周期汉明自相关H _a (S)、最大非周期汉明互相关H _c (S)和最大非周期汉明相关H _m (S)定义为

式中，x=(x ₀, x ₁, ..., x _N−1), y=(y ₀, y ₁, ..., y _N−1)为S中两个不同的序列，τ为时间延迟，

，

，

，

，对于任意的f ₁ , f ₂ ∈S，

，a为x上的频点，b为y上的频点，

的取值为

，N =n+m−1，所述短跳频序列S的

。

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