CN110826288A - 一种基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于制导控制技术领域，公开了一种基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，适用于高速飞行器再入大气时，寻求一条使指定性能指标达到最优的飞行轨迹。实现步骤包括：构建飞行器再入轨迹最优控制问题；将飞行器再入轨迹最优控制问题离散参数化为非线性规划问题；采用免疫克隆选择算法求解非线性规划问题，得到非线性规划问题的次优解；以该次优解为初始估计解，采用序列二次规划法求解非线性规划问题，得到飞行器最优再入轨迹。本发明将免疫克隆选择算法得到的次优解作为序列二次规划法的初始估计解，避免了繁琐的人工设计和初值试验，提高了序列二次规划法求解的收敛速度，同时依靠序列二次规划法进一步提高了精度。

Description

一种基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法

技术领域

本发明属于制导控制技术领域，尤其涉及一种基于免疫克隆选择的再入轨迹混合优化方法。

背景技术

飞行器从大气层边界某一再入点，无推力飞行至预定落点的质心运动轨迹称为再入轨迹。再入轨迹优化具有十分重要的意义及工程价值。通过轨迹优化，设计出性能更好的再入轨迹，实现最大航程、最小加热量等性能指标，可以提高飞行器的任务执行能力。作为引导飞行器准确到达落点，从而完成回收的关键技术之一，飞行器再入轨迹优化问题求解方法的研究已成为各国学者竞相探讨的热点。飞行器再入大气过程中，需要在几十公里的下降高度内，以很快的速度实现上千、甚至上万公里的远距离无推力滑翔，这对于飞行器来说是很困难的。飞行环境复杂多变，动力学模型中突出的非线性特征等特点也增大了多变量、多约束的再入轨迹优化问题的求解难度。飞行器再入最优轨迹的生成本质上是求解非线性、带有状态约束和控制约束的动态最优控制问题。目前，应用最普遍的飞行器再入轨迹优化思路是将再入轨迹最优控制问题离散化参数化为非线性规划问题，然后通过优化算法对性能指标直接寻优。常用的优化算法可以分为梯度优化算法和智能优化算法。

目前，与本方案最接近的现有技术及其存在的问题如下：

现有技术一公开了一种采用序列二次规划算法对飞行器再入轨迹进行优化的方法。序列二次规划算法是目前最优秀的一种梯度优化算法，虽然具备良好的局部寻优能力并被广泛采用，但仍然存在梯度优化算法所共有的对初始估计解敏感的缺陷，当初始估计解较差时，求解耗时较长。

现有技术二公开了一种免疫克隆选择算法，该算法属于智能优化方法，对初始估计解敏感度较低，但其局部寻优能力较差，算法迭代求解后期的寻优效率和解的精度较低。

相比上述现有技术，本发明具有如下优点：

(1)本发明采用免疫克隆选择算法进行初始搜索，将得到的次优解作为序列二次规划算法的初始估计解，在轨迹先验信息较少的情况下，避免了繁琐的人工设计和初值试验，并且提高了序列二次规划算法的收敛速度，规避了单一使用梯度优化算法或智能优化类方法存在的固有缺陷。

(2)针对飞行器再入轨迹非线性规划问题变量较多的特点，对免疫克隆选择算法进行适应性改进，将每次迭代求解过程中解上变量的更新个数与当前迭代次数关联起来，使算法在迭代求解初期具有较强的全局搜索能力，迭代求解后期具有较强的局部搜索能力，提高了免疫克隆选择算法的寻优效率。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，旨在利用免疫克隆选择算法为序列二次规划算法提供一个良好的初始估计解，以提高序列二次规划算法求解时的收敛速度。

本发明是这样实现的，一种基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，包括以下步骤：

第一步，构建飞行器再入轨迹最优控制问题；

第二步，将飞行器再入轨迹最优控制问题离散参数化为非线性规划问题；

第三步，采用免疫克隆选择算法求解飞行器再入轨迹非线性规划问题，得到一个次优解z_sub；

第四步，以次优解z_sub为初始估计解，采用序列二次规划法求解飞行器再入轨迹非线性规划问题，得到飞行器再入轨迹非线性规划问题的最优解z_opt，对z_opt进行插值处理，得到连续的飞行器最优再入轨迹。

进一步，所述飞行器再入轨迹最优控制问题，由状态微分方程、过程约束、控制容许集、边界条件和性能指标等要素共同组成。

进一步，所述离散参数化飞行器再入轨迹最优控制问题：

采用直接打靶法离散参数化飞行器再入轨迹最优控制问题，得到如下形式的飞行器再入轨迹非线性规划问题：

其中，f(·)表示目标函数，c(·)表示等式约束向量函数，c(·)＝[c₁,c₂,…,c_e]^T，e表示等式约束的个数，g(·)表示不等式约束向量函数，g(·)＝[g₁,g₂,…,g_ie]^T，ie 表示不等式约束的个数，z表示优化变量向量，若飞行器再入轨迹最优控制问题终端时刻固定，z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T，其中，n表示离散点个数，z₁,z₂,…,z_n表示离散点处的控制量；反之，若终端时刻不固定，z＝[z₁,z₂,…,z_n,t_f]^T，其中，t_f表示终端时刻。

进一步，所述采用免疫克隆选择算法进行初始搜索，得到一个次优解z_sub，包括以下步骤：

(1)定义适应度函数fit(·)：

fit(·)＝||c(·)||₁+||max{0,g(·)}||₁；

其中，||·||₁为1范数运算符；

(2)定义迭代次数为i，并初始化i＝0，i的最大值N_stop，N_stop≥10，若飞行器再入轨迹最优控制问题终端时刻固定，在控制容许集内随机产生飞行器再入轨迹非线性规划问题的N个不同的父代解

k＝1,2,…,N，N≥2；反之，若终端时刻不固定，将终端时刻也作为优化变量，随机产生飞行器再入轨迹非线性规划问题的N个不同的父代解

(3)通过适应度函数fit(·)，计算N个不同父代解

各自的适应度函数值

将按由小到大的顺序排列，并按相应顺序排列N个父代解得到有序的N个适应度函数值

以及其对应的有序的N个父代解

其中，j＝1,2,…,N，N≥2；

(4)通过有序的确定

的子代解群体规模clone_j，得到有序的N个子代解群体的规模clone_j，其中，j＝1,2,…,N，N≥2，clone_j的表达式为：

其中，

为向上取整运算符；

(5)每个父代解复制得到clone_j个子代解z_j,t，其中，t＝1,2,…,clone_j，更新每个子代解z_j,t上的变量，得到新的子代解z′_j,t；

(6)通过适应度函数fit(·)，计算每个子代解z′_j,t的适应度函数值fit(z′_j,t)，每个子代解z′_j,t与其父代解

构成N个群体

选出每个群体内最小适应度函数值对应的解，作为新的父代解

(7)更新迭代次数标记i＝i+1，判断i＝N_stop是否成立，若成立，进行步骤 (8)，否则，进行(3)；

(8)通过目标函数f(·)计算N个父代解

对应的目标函数值选出最小目标函数值对应的父代解，作为飞行器再入轨迹非线性规划问题的次优解z_sub。

进一步，步骤(2)所述的迭代终止次数N_stop，其值取20～50。

进一步，步骤(2)所述的非线性规划问题的N个不同的父代解

其个数N∈[5,20]。

进一步，步骤(5)所述的每个父代解复制得到clone_j个子代解z_j,t，其中，t＝1,2,…,clone_j，更新每个子代解z_j,t上的变量，得到新的子代解z′_j,t，包括以下步骤：

1)确定每个子代解z_j,t上更新的变量个数：

子代解z_j,t上更新变量个数b的表达式为：

b＝round[n×(1-i/N_stop)+0.5]；

其中，round[·]为四舍五入取整函数；

2)更新每个子代解z_j,t上的变量：

子代解z_j,t上随机选择b个变量，每个选中的变量均按照下式进行更新：

其中，s表示解z_j,t上的变量序数，r₁、r₂均是在区间(0,1)上均匀分布的随机数，是变量z_j,t,s的取值上、下界，λ是一个可调参量，λ∈[2,5]。

附图说明

图1为本发明的实现流程图。

图2为本发明实施例应用免疫克隆选择算法求解后的适应度函数曲线图。

图3为本发明实施例应用免疫克隆选择算法求解后的高度、速度、经度和攻角随时间变化曲线图；图中：(a)高度；(b)速度；(c)经度；(d)攻角。

图4为本发明实施例应用免疫克隆选择算法求解后的热流率、动压和过载随时间变化曲线图；图中：(a)热流率；(b)动压；(c)过载。

图5为本发明实施例采用序列二次规划法，以免疫克隆选择算法的次优解为初值求解后的高度、速度、经度和攻角随时间变化曲线图；图中：(a)高度； (b)速度；(c)经度；(d)攻角。

图6为本发明实施例采用序列二次规划法，以免疫克隆选择算法的次优解为初值求解后的热流率、动压和过载随时间变化曲线图；图中：(a)热流率；(b) 动压；(c)过载。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例和附图对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明涉及的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法包括以下步骤：

S101：构建飞行器再入轨迹最优控制问题；

S102：将飞行器再入轨迹最优控制问题离散参数化为非线性规划问题；

S103：采用免疫克隆选择算法求解非线性规划问题，得到非线性规划问题的次优解；

S104：以该次优解为初始估计解，采用序列二次规划法求解非线性规划问题，得到飞行器最优再入轨迹。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法具体包括以下步骤：

步骤一、构建飞行器再入轨迹最优控制问题：

建立由状态微分方程、过程约束、控制容许集、边界条件和性能指标共同组成的飞行器再入轨迹最优控制问题。只考虑纵向平面运动，状态微分方程为：

其中，R₀为地球平均半径；m为飞行器质量；h为飞行器高度；θ为经度； V为飞行器速度；γ为航迹角；g为重力加速度，L、D分别为升力、阻力。

升力和阻力的表达式为：

其中，S为参考面积，C_L、C_D分别为升力、阻力气动系数，表达式为：

其中，α为攻角。

攻角α作为控制量，控制容许集表达式为：

α_min≤α≤α_max (4)

其中，α_min＝0、α_max＝30deg分别为本实施例最小、最大允许攻角。

过程约束考虑热流率Q、动压P、过载n，表达式为：

其中，ρ为大气密度，常数K_Q为热流系数，g₀＝9.8m/s²为海平面重力加速度；Q_max＝8×10⁵W/m²、P_max＝5×10⁴Pa、n_max＝2.5g₀分别为本实施例最大允许热流率、最大允许动压、最大允许过载。

边界条件中，初始条件为：

h(t₀)＝80km，θ(t₀)＝0deg，V(t₀)＝6400m/s，γ(t₀)＝-3deg (6)

终端条件约束为：

h_f＝24km，V_f＝760m/s，γ_f＝-3deg (7)

性能指标为纵向航程最大，等价于终端时刻t_f的经度θ最大，表示为：

min J＝-θ(t_f) (8)

步骤二、离散参数化飞行器再入轨迹最优控制问题：

采用直接打靶法离散参数化本实施例的飞行器再入轨迹最优控制问题，得到如下形式的飞行器再入轨迹非线性规划问题：

目标函数f(z)＝-θ(t_f)；等式约束为终端约束， c(z)＝[h(t_f)-h_f,V(t_f)-V_f,γ(t_f)-γ_f]^T，其中，h(t_f)、V(t_f)、γ(t_f)为飞行器高度、速度、航迹角在终端时刻的值；不等式约束为过程约束， g(z)＝[Q-Q_max,P-P_max,n-n_max]^T，其中，向量Q、P、n分别为离散点处的热流率、动压、过载；本发明实施例的终端时刻不固定，飞行器再入轨迹非线性规划问题的优化变量向量z＝[α₁,α₂,…,α_n,t_f]^T为离散点处的攻角和终端时刻。

步骤三、采用免疫克隆选择算法求取飞行器再入轨迹非线性规划问题的次优解：

(1)定义适应度函数fit(·)：

fit(·)＝||c(·)||₁+||max{0,g(·)}||₁ (10)

其中，||·||₁为1范数运算符。

式(10)定义的适应度函数fit(·)，本质上是对相应解的约束违反量的一种度量，适应度函数fit(·)的值越小，意味着约束违反量越小，对应的解越接近可行。

(2)定义迭代次数为i，并初始化i＝0，i的最大值N_stop，N_stop≥10，随机产生飞行器再入轨迹非线性规划问题的N个不同的父代解

k＝1,2,…,N，N≥2，本发明实施例中取N_stop＝40， N＝10。

(3)通过适应度函数fit(·)，计算N个不同父代解各自的适应度函数值

将

按由小到大的顺序排列，并按相应顺序排列N个父代解

得到有序的N个适应度函数值

以及其对应的有序的N个父代解其中，j＝1,2,…,N，N≥2。

(4)通过有序的

确定的子代解群体规模clone_j，得到有序的N个子代解群体的规模clone_j，其中，j＝1,2,…,N，N≥2，clone_j的表达式为：

其中，

为向上取整运算符；

执行(3)和(4)的操作后，适应度函数值越小的父代解个体，产生的子代解群体的规模越大，即父代解的约束违反量越小，越接近可行，产生的子代解群体规模越大，后续通过(5)在父代解附近加强搜索。

(5)每个父代解

复制得到clone_j个子代解z_j,t，其中，t＝1,2,…,clone_j，更新每个子代解z_j,t上的变量，得到新的子代解z′_j,t；

1)确定每个子代解z_j,t上更新的变量个数：

子代解z_j,t上更新变量个数b的表达式为：

b＝round[n×(1-i/N_stop)+0.5] (12)

其中，round[·]为四舍五入取整函数。

针对飞行器再入轨迹非线性规划问题变量较多的特点，对免疫克隆选择算法进行适应性改进，通过式(12)将每次迭代中更新的解上的变量个数b与当前迭代次数i关联起来，可以提高免疫克隆选择算法的寻优效率。在求解初期，迭代次数标记i的值较小，更新变量个数b的值较大，即一次更新的变量个数较多，算法的全局搜索能力较强；求解后期则相反，算法的局部搜索能力较强。

2)更新每个子代解z_j,t上的变量：

子代解z_j,t上随机选择b个变量，每个选中的变量均按照下式进行更新：

其中，s表示解z_j,t上的变量序数，r₁、r₂均是在区间(0,1)上均匀分布的随机数，

是变量z_j,t,s的取值上、下界，λ是一个可调参量，λ∈[2,5]。

(6)通过适应度函数fit(·)，计算每个子代解z′_j,t的适应度函数值fit(z′_j,t)，每个子代解z′_j,t与其父代解构成N个群体

选出每个群体内最小适应度函数值对应的解，作为新的父代解

(7)更新迭代次数标记i＝i+1，判断i＝N_stop是否成立，若成立，进行步骤 (8)，否则，进行(3)。

(8)通过目标函数f(·)计算N个父代解对应的目标函数值选出最小目标函数值对应的父代解，作为飞行器再入轨迹非线性规划问题的次优解z_sub。

步骤四、采用序列二次规划法求取飞行器再入轨迹非线性规划问题的最优解：将步骤三得到的次优解z_sub作为序列二次规划算法的初始估计解，采用序列二次规划算法求解飞行器再入轨迹非线性规划问题，得到飞行器再入轨迹非线性规划问题的最优解z_opt，对z_opt进行插值处理，得到连续的飞行器最优再入轨迹。

下面结合附图对本发明的技术效果作详细的描述。

图2为本发明本实施例应用免疫克隆选择算法求解后的适应度函数曲线图，从图2中可以看出适应度函数值最终接近于零，结合图4可以看出优化结果未违反热流率、动压、过载三个过程约束，适应度函数值未达到零主要在于终端高度存在误差。

图3为本发明实施例应用免疫克隆选择算法求解得到的次优解z_sub的对应轨迹曲线图；图5为采用二次序列规划法得到的最优解z_opt的对应轨迹图，该最优解z_opt以免疫克隆选择算法求解得到的次优解z_sub为初值。两种方法结合，有利于加快序列二次规划算法的收敛速度，同时，序列二次规划算法的最优解z_opt相比免疫克隆选择算法的次优解z_sub，精度得到了进一步提高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，构建飞行器再入轨迹最优控制问题；

第二步，将飞行器再入轨迹最优控制问题离散参数化为非线性规划问题；

第三步，采用免疫克隆选择算法求解飞行器再入轨迹非线性规划问题，得到一个次优解z_sub；

第四步，以次优解z_sub为初始估计解，采用序列二次规划法求解飞行器再入轨迹非线性规划问题，得到飞行器再入轨迹非线性规划问题的最优解z_opt，对z_opt进行插值处理，得到连续的飞行器最优再入轨迹。

2.如权利要求1所述的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于，所述飞行器再入轨迹最优控制问题，由状态微分方程、过程约束、控制容许集、边界条件和性能指标等要素共同组成。

3.如权利要求1所述的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于，所述离散参数化飞行器再入轨迹最优控制问题：

采用直接打靶法离散参数化飞行器再入轨迹最优控制问题，得到如下形式的飞行器再入轨迹非线性规划问题：

其中，f(·)表示目标函数，c(·)表示等式约束向量函数，c(·)＝[c₁,c₂,…,c_e]^T，e表示等式约束的个数，g(·)表示不等式约束向量函数，g(·)＝[g₁,g₂,…,g_ie]^T，ie表示不等式约束的个数，z表示优化变量向量，若飞行器再入轨迹最优控制问题终端时刻固定，z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T，其中，n表示离散点个数，z₁,z₂,…,z_n表示离散点处的控制量；反之，若终端时刻不固定，z＝[z₁,z₂,…,z_n,t_f]^T，其中，t_f表示终端时刻。

4.如权利要求1所述的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于，所述采用免疫克隆选择算法进行初始搜索，得到一个次优解z_sub，包括以下步骤：

(1)定义适应度函数fit(·)：

fit(·)＝||c(·)||₁+||max{0,g(·)}||₁；

其中，||·||₁为1范数运算符；

(2)定义迭代次数为i，并初始化i＝0，i的最大值N_stop，N_stop≥10，若飞行器再入轨迹最优控制问题终端时刻固定，在控制容许集内随机产生飞行器再入轨迹非线性规划问题的N个不同的父代解k＝1,2,…,N，N≥2；反之，若终端时刻不固定，将终端时刻也作为优化变量，随机产生飞行器再入轨迹非线性规划问题的N个不同的父代解

(3)通过适应度函数fit(·)，计算N个不同父代解各自的适应度函数值将

按由小到大的顺序排列，并按相应顺序排列N个父代解

得到有序的N个适应度函数值

以及其对应的有序的N个父代解

其中，j＝1,2,…,N，N≥2；

(4)通过有序的

确定

的子代解群体规模clone_j，得到有序的N个子代解群体的规模clone_j，其中，j＝1,2,…,N，N≥2，clone_j的表达式为：

其中，

为向上取整运算符；

(5)每个父代解

复制得到clone_j个子代解z_j,t，其中，t＝1,2,…,clone_j，更新每个子代解z_j,t上的变量，得到新的子代解z′_j,t；

(6)通过适应度函数fit(·)，计算每个子代解z′_j,t的适应度函数值fit(z′_j,t)，每个子代解z′_j,t与其父代解

构成N个群体

选出每个群体内最小适应度函数值对应的解，作为新的父代解

(7)更新迭代次数标记i＝i+1，判断i＝N_stop是否成立，若成立，进行步骤(8)，否则，进行(3)；

(8)通过目标函数f(·)计算N个父代解

对应的目标函数值

选出最小目标函数值对应的父代解，作为飞行器再入轨迹非线性规划问题的次优解z_sub。

5.如权利要求4所述的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于，步骤(2)所述的迭代终止次数N_stop，其值取20～50。

6.如权利要求4所述的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于，步骤(2)所述的非线性规划问题的N个不同的父代解

其个数N∈[5,20]。

7.如权利要求4所述的基于免疫克隆选择的再入轨迹优化方法，其特征在于，步骤(5)所述的每个父代解

复制得到clone_j个子代解z_j,t，其中，t＝1,2,…,clone_j，更新每个子代解z_j,t上的变量，得到新的子代解z′_j,t，包括以下步骤：

1)确定每个子代解z_j,t上更新的变量个数：

子代解z_j,t上更新变量个数b的表达式为：

b＝round[n×(1-i/N_stop)+0.5]；

其中，round[·]为四舍五入取整函数；

2)更新每个子代解z_j,t上的变量：

子代解z_j,t上随机选择b个变量，每个选中的变量均按照下式进行更新：

其中，s表示解z_j,t上的变量序数，r₁、r₂均是在区间(0,1)上均匀分布的随机数，是变量z_j,t,s的取值上、下界，λ是一个可调参量，λ∈[2,5]。

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