CN110824416B - 基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法 - Google Patents

基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法 Download PDF

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CN110824416B CN201911159869.XA CN201911159869A CN110824416B CN 110824416 B CN110824416 B CN 110824416B CN 201911159869 A CN201911159869 A CN 201911159869A CN 110824416 B CN110824416 B CN 110824416B
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Abstract

一种基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，是将均匀线性阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对建扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再将均匀线性阵列分成两个不同但具有相同阵元数的子阵，根据两个子阵的划分方式分别得到两个子阵对应的信号子空间；根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA。本发明在均匀线性阵列下，将阵列分为两个可重叠的子阵并运用广义ESPRIT理论，通过充分利用非相干分布源的非圆信息来解耦多维参数的估计，能够降低运算量，并提高其中心DOA的估计精度。

Description

基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法
技术领域
本发明涉及一种阵列信号处理方法。特别是涉及一种基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法。
背景技术
空间谱估计也称波达方向(DOA)估计，在雷达、通信、声呐等诸多领域有着广泛的应用，近十几年发展迅速。空间谱估计理论研究一直是学术界关注的焦点，而经典的空间谱估计理论大都基于点源假设。基于点源的空间谱估计算法由于未考虑角度空间扩散的影响，将其应用到分布源场景时测向性能会明显下降。在分布源建模中，非相干分布源模型比相干分布源模型更符合实际无线通信场景。针对非相干分布源模型，基于MUSIC算法提出了DSPE和DISPARE算法，但这些算法均要多维搜索得到角度估计，计算较为复杂，实时性欠缺。为降低复杂度，基于多项式求根方法和ESPRIT类算法被应用到非相干分布源场景中。但目前大部分非相干分布源算法都未考虑信号的非圆特性，可分别的信号数目以及DOA估计的精度都有待提高。因此，研究在非圆特征下的非相干分布源空间谱估计技术势必关键。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够降低运算量，有效提高DOA估计性能的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，是将均匀线性阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于所述的新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对建扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再将均匀线性阵列分成两个不同但具有相同阵元数的子阵，根据两个子阵的划分方式分别得到两个子阵对应的信号子空间；最后，根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA。
具体包括如下步骤：
1)建立均匀线性阵列信号模型，建模过程包括：接收数据矢量、扩展数据矢量、扩展协方差矩阵以及扩展协方差矩阵的特征分解；
2)估计信源中心DOA，包括对均匀线性阵列的划分、信号子空间的划分以及根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA。
本发明的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，在均匀线性阵列下，将阵列分为两个可重叠的子阵并运用广义ESPRIT理论，通过充分利用非相干分布源的非圆信息来解耦多维参数的估计，能够降低运算量，并提高其中心DOA的估计精度。
附图说明
图1是本发明中参数θ的空间谱图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法做出详细说明。
本发明的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，是将均匀线性阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于所述的新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对建扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再将均匀线性阵列分成两个不同但具有相同阵元数的子阵，根据两个子阵的划分方式分别得到两个子阵对应的信号子空间；最后，根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA。具体包括如下步骤：
1)建立均匀线性阵列信号模型，建模过程包括：接收数据矢量、扩展数据矢量、扩展协方差矩阵以及扩展协方差矩阵的特征分解。其中，
(1)所述的接收数据矢量，包括：
所述的均匀线性阵列是一个位于X轴上的均匀线性阵列，由M个阵元组成，相邻阵元间距设为d，为了保证无偏差估计，取d＝λ/2，λ为波长；设定有K个远场窄带不相关的非相干分布式非圆信号sk(t)，k＝1,2,…,K入射到所述的均匀线性阵列；设定非相干分布源模型中分布源的能量在空间连续分布，而实际中，入射信号沿大量散射路径照射到阵列，则t时均匀线性阵列接收数矢量x(t)表示为
Figure BDA0002285772100000021
其中，采样时间t＝1,2,…,J；J是快拍数；
Figure BDA0002285772100000022
是对应于第k个非圆信号的第l条路径的入射角度；将第一个阵元作为空间相位的参考点，有
Figure BDA0002285772100000023
为M×1维阵列流型矢量；γk,l(t)表示对应入射路径的复值增益；Lk是第k个非圆信号的入射路径总数；n(t)＝[n1(t),···,nM(t)]T是均值为0、方差为
Figure BDA0002285772100000024
的加性高斯噪声矢量，对于非相干分布源而言，不同传播路径的复值增益γk,l(t)不相关，即γk,l(t)为在时域独立同分布的零均值复变量，协方差
Figure BDA0002285772100000025
为
Figure BDA0002285772100000026
入射角度
Figure BDA0002285772100000027
表示为
Figure BDA0002285772100000028
其中，θk是第k个非圆信号的中心DOA；
Figure BDA0002285772100000029
是第k个非圆信号中心DOA的角度偏差，设定
Figure BDA00022857721000000210
服从均值为0、方差为
Figure BDA00022857721000000211
的高斯分布，σk为角度扩展；采用0-10角度扩展；即
Figure BDA00022857721000000212
取值较小，对应于同一非圆信号的不同入射路径的DOA取值较为接近。
根据入射角度
Figure BDA00022857721000000213
表达式，在0～10角度扩展的情况下，阵列流型矢量
Figure BDA00022857721000000214
的一阶泰勒展开为
Figure BDA0002285772100000031
其中，a′(θk)为a(θk)对θk的偏导数，则数据矢量x(t)重新表示为：
Figure BDA0002285772100000032
其中：
Figure BDA0002285772100000033
将式(5)的接收数矢量x(t)改写为如下简洁形式：
x(t)≈B(θ)g(t)+n(t)  (7)
其中：
B(θ)＝[A(θ1),A(θ2),···,A(θK)]∈CM×2K  (8)
A(θk)＝[a(θk),a′(θk)]∈CM×2  (9)
Figure BDA0002285772100000034
gk＝[υk,0(t),υk,1(t)]∈C2×1  (11)
B(θ)是广义阵列流型矩阵，且仅与中心DOA有关，用于获得对中心DOA的解耦估计；g(t)为信号矢量；n(t)是噪声矢量。
由于发射信号、传播路径增益和角度偏差互不相关，υk,1(t)的方差中包含了角度分布的方差
Figure BDA0002285772100000035
即
Figure BDA0002285772100000036
其中，
Figure BDA0002285772100000037
是第k个非圆信号的功率；υk,0(t)的方差，υk,0(t)与υk,1(t)的协方差分别为
Figure BDA0002285772100000038
Figure BDA0002285772100000039
由公式(12)、(13)和(14)，得到信号矢量g(t)的协方差表示为
Λ＝E{g(t)gH(t)}＝diag{Λ1,Λ2,…,ΛK}  (15)
其中
Figure BDA00022857721000000310
接收信号是具有非圆率为1的严格非圆信号，因此，信号矢量g(t)重新写为
g(t)＝Φg0(t)  (16)
其中，g0(t)∈C2K×1是一个实值信号矢量；
Figure BDA0002285772100000041
是2K×2K维的对角矩阵，对角元素ω＝[ω1,ω′1,…,ωK,ω′K]T中包含了非圆相位信息。
(2)所述的扩展数据矢量，包括：
利用信号的非圆特性将均匀线性阵列的接收数据矢量x(t)与接收数据矢量x(t)的共轭x*(t)组成一个新的扩展数据矢量y(t)：
Figure BDA0002285772100000042
其中，
Figure BDA0002285772100000043
是扩展广义流型矩阵，B(θ)是广义阵列流型矩阵；
Figure BDA0002285772100000044
是扩展噪声矢量。
(3)所述的扩展协方差矩阵R为：
Figure BDA0002285772100000045
(4)所述的扩展协方差矩阵的特征分解，是对R进行特征分解来划分子空间，即
Figure BDA0002285772100000046
其中，2M×2K的矩阵Us和2M×(2M-2K)的矩阵Un分别为信号子空间和噪声子空间；2K×2K的矩阵Λs＝diag{λ1，···，λ2K}和(2M-2K)×(2M-2K)的矩阵Λn＝diag{λ2K+1，···，λ2M}是对角矩阵，
Figure BDA0002285772100000047
表示R的特征值。
2)估计信源中心DOA，包括对均匀线性阵列的划分、信号子空间的划分以及根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA。其中，
(1)所述的均匀线性阵列的划分，为实现中心DOA估计，将均匀线性阵列分成两个具有相同阵元数的子阵，为保证最佳的估计准确度，我们令每一子阵的阵元数为N＝M-1，且两个子阵分别包含坐标值为{x1,…,xM-1}和{x2,…,xM}，为了方便表示，我们令
Figure BDA0002285772100000048
和
Figure BDA0002285772100000049
分别表示两个子阵阵元的位置，且x1,n＜x2,n,n＝1,…,N，
定义以下选择矩阵
J1＝[IN×N 0N×1]∈CN×M  (21)
J2＝[0N×1 IN×N]∈CN×M  (22)
由公式(8)、(9)和(18)，得：
Figure BDA00022857721000000410
Figure BDA00022857721000000411
其中，
Figure BDA0002285772100000051
Figure BDA0002285772100000052
Figure BDA0002285772100000053
Figure BDA0002285772100000054
a(θk)的第n个元素为
Figure BDA0002285772100000055
a′(θk)是a(θk)对θk的偏导数，a*(θk)和a′*(θk)是a(θk)和a′(θk)的共轭，K1＝blkdiag{J1,J1}，K2＝blkdiag{J2,J2}，根据式(23)和(24)，得到：
Figure BDA0002285772100000056
Figure BDA0002285772100000057
(2)所述的信号子空间的划分，由子空间理论，信号子空间Us张成的列空间与扩展广义流型矩阵
Figure BDA0002285772100000058
张成的列空间相同，即
Figure BDA0002285772100000059
其中，T是一个可逆的2K×2K维矩阵，根据子阵的划分，将信号子空间Us为两个信号子空间U1和U2，U1,U2∈C2N×2K，其中：
Figure BDA00022857721000000510
Figure BDA00022857721000000511
(3)所述的根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA，包括：
定义矩阵Ψ(θ)为
Ψ(θ)＝blkdiag{ejψIN×N,e-jψIN×N}  (34)
其中ψ＝2πdsinθ/λ，构造D(θ)为：
Figure BDA00022857721000000512
其中，
Figure BDA00022857721000000513
根据式(30)，Q(θ)为
Figure BDA00022857721000000514
根据式(36)，当θ＝θk时，Q(θ)的中(Ωk-Ψ(θ))的第(2k-1)列变为零，因此，如果θ＝θk，D(θ)产生秩亏欠，DH(θ)D(θ)的行列式变为零，故非圆信号中心DOA的估计值
Figure BDA00022857721000000515
通过搜索下式的最大K个峰值得到：
Figure BDA0002285772100000061
考虑到实际接收数据矢量是有限长的，即扩展协方差矩阵的最大似然估计为：
Figure BDA0002285772100000062
对
Figure BDA0002285772100000063
的特征分解表示为：
Figure BDA0002285772100000064
其中，
Figure BDA0002285772100000065
和
Figure BDA0002285772100000066
分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计
Figure BDA0002285772100000067
的信号子空间和噪声子空间，对角阵
Figure BDA0002285772100000068
和
Figure BDA0002285772100000069
分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计
Figure BDA00022857721000000610
的信号子空间和噪声子空间的特征值。
本发明基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法的实施例考虑均匀矩形阵列，相邻阵元间距为半波长，采用800的快拍数对协方差矩阵
Figure BDA00022857721000000611
进行估计。假设均匀线性阵列的阵元为M＝5，每一信源的路径增益的方差
Figure BDA00022857721000000612
每一信源的传播路径
Figure BDA00022857721000000613
在高斯白噪声的条件下，有二个远场窄带不相关的非相干分布式非圆信号到达该阵列，其中心DOA分别为θ1＝30°和θ2＝50°，角度扩展分别为σ1＝0.1°和σ2＝0.1°，非圆相位为(90°,60°)。在信噪比为20dB时，给出所提算法的参数θk归一化空间谱，结果如图1所示。从图1可以看出，两个中心DOA能被准确的分辨。

Claims (6)

1.一种基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，其特征在于，是将均匀线性阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于所述的新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对建扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再将均匀线性阵列分成两个不同但具有相同阵元数的子阵，根据两个子阵的划分方式分别得到两个子阵对应的信号子空间；最后，根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA；具体包括如下步骤：
1)建立均匀线性阵列信号模型，建模过程包括：接收数据矢量、扩展数据矢量、扩展协方差矩阵以及扩展协方差矩阵的特征分解；所述的接收数据矢量，包括：
所述的均匀线性阵列是一个位于X轴上的均匀线性阵列，由M个阵元组成，相邻阵元间距设为d，为了保证无偏差估计，取d＝λ/2，λ为波长；设定有K个远场窄带不相关的非相干分布式非圆信号sk(t)，k＝1,2,…,K入射到所述的均匀线性阵列；则t时均匀线性阵列接收数矢量x(t)表示为
Figure FDA0004109146970000011
其中，采样时间t＝1,2,…,J；J是快拍数；
Figure FDA0004109146970000012
是对应于第k个非圆信号的第l条路径的入射角度；将第一个阵元作为空间相位的参考点，有
Figure FDA0004109146970000013
为M×1维阵列流型矢量；γk,l(t)表示对应入射路径的复值增益；Lk是第k个非圆信号的入射路径总数；n(t)＝[n1(t),…,nM(t)]T是均值为0、方差为
Figure FDA0004109146970000014
的加性高斯噪声矢量，对于非相干分布源而言，不同传播路径的复值增益γk,l(t)不相关，即γk,l(t)为在时域独立同分布的零均值复变量，协方差
Figure FDA0004109146970000015
为
Figure FDA0004109146970000016
入射角度
Figure FDA0004109146970000017
表示为
Figure FDA0004109146970000018
其中，θk是第k个非圆信号的中心DOA；
Figure FDA0004109146970000019
是第k个非圆信号中心DOA的角度偏差，设定
Figure FDA00041091469700000110
服从均值为0、方差为
Figure FDA00041091469700000111
的高斯分布，σk为角度扩展；采用0-10角度扩展；
根据入射角度
Figure FDA00041091469700000112
表达式，在0～10角度扩展的情况下，阵列流型矢量
Figure FDA00041091469700000113
的一阶泰勒展开为
Figure FDA00041091469700000114
其中，a′(θk)为a(θk)对θk的偏导数，则数据矢量x(t)重新表示为：
Figure FDA0004109146970000021
其中：
Figure FDA0004109146970000022
将式(5)的接收数矢量x(t)改写为如下简洁形式：
x(t)≈B(θ)g(t)+n(t)(7)
其中：
B(θ)＝[A(θ1),A(θ2),…,A(θK)]∈CM×2K                    (8)
A(θk)＝[a(θk),a′(θk)]∈CM×2                          (9)
Figure FDA0004109146970000023
gk＝[υk,0(t),υk,1(t)]∈C2×1                        (11)
B(θ)是广义阵列流型矩阵，且仅与中心DOA有关，用于获得对中心DOA的解耦估计；g(t)为信号矢量；n(t)是噪声矢量；
由于发射信号、传播路径增益和角度偏差互不相关，υk,1(t)的方差中包含了角度分布的方差
Figure FDA0004109146970000024
即
Figure FDA0004109146970000025
其中，
Figure FDA0004109146970000026
是第k个非圆信号的功率；υk,0(t)的方差，υk,0(t)与υk,1(t)的协方差分别为
Figure FDA0004109146970000027
Figure FDA0004109146970000028
由公式(12)、(13)和(14)，得到信号矢量g(t)的协方差表示为
Λ＝E{g(t)gH(t)}＝diag{Λ1,Λ2,…,ΛK}                   (15)
其中
Figure FDA0004109146970000029
接收信号是具有非圆率为1的严格非圆信号，因此，信号矢量g(t)重新写为
g(t)＝Φg0(t)                              (16)
其中，g0(t)∈C2K×1是一个实值信号矢量；
Figure FDA00041091469700000210
是2K×2K维的对角矩阵，对角元素ω＝[ω1,ω1′,…,ωK,ω′K]T中包含了非圆相位信息；
2)估计信源中心DOA，包括对均匀线性阵列的划分、信号子空间的划分以及根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA；
所述的均匀线性阵列的划分，为实现中心DOA估计，将均匀线性阵列分成两个具有相同阵元数的子阵，令每一子阵的阵元数为N＝M-1，且两个子阵分别包含坐标值为{x1,…,xM-1}和{x2,…,xM}，令
Figure FDA0004109146970000031
和
Figure FDA0004109146970000032
分别表示两个子阵阵元的位置，且x1,n＜x2,n,n＝1,…,N，
定义以下选择矩阵
J1＝[IN×N 0N×1]∈CN×M                        (21)
J2＝[0N×1 IN×N]∈CN×M                        (22)
由公式(8)、(9)和(18)，得：
Figure FDA0004109146970000033
Figure FDA0004109146970000034
其中，
Figure FDA0004109146970000035
Figure FDA0004109146970000036
Figure FDA0004109146970000037
Figure FDA0004109146970000038
a(θk)的第n个元素为
Figure DA00041091469733121930
a′(θk)是a(θk)对θk的偏导数，a*(θk)和a′*(θk)是a(θk)和a′(θk)的共轭，K1＝blkdiag{J1,J1}，K2＝blkdiag{J2,J2}，根据式(23)和(24)，得到：
Figure FDA00041091469700000310
Figure FDA00041091469700000311
2.根据权利要求1所述的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，其特征在于，步骤1)所述的扩展数据矢量，包括：
利用信号的非圆特性将均匀线性阵列的接收数据矢量x(t)与接收数据矢量x(t)的共轭x*(t)组成一个新的扩展数据矢量y(t)：
Figure FDA00041091469700000312
其中，
Figure FDA0004109146970000041
是扩展广义流型矩阵，B(θ)是广义阵列流型矩阵；
Figure FDA0004109146970000042
是扩展噪声矢量。
3.根据权利要求1所述的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，其特征在于，步骤1)所述的扩展协方差矩阵R为：
Figure FDA0004109146970000043
4.根据权利要求1所述的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，其特征在于，步骤1)所述的扩展协方差矩阵的特征分解，是对R进行特征分解来划分子空间，即
Figure FDA0004109146970000044
其中，2M×2K的矩阵Us和2M×(2M-2K)的矩阵Un分别为信号子空间和噪声子空间；2K×2K的矩阵Σs＝diag{λ1,…,λ2K}和(2M-2K)×(2M-2K)的矩阵Σn＝diag{λ2K+1,…,λ2M是对角矩阵，
Figure FDA0004109146970000045
表示R的特征值。
5.根据权利要求1所述的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，其特征在于，步骤2)所述的信号子空间的划分，由子空间理论，信号子空间Us张成的列空间与扩展广义流型矩阵
Figure FDA0004109146970000046
张成的列空间相同，即
Figure FDA0004109146970000047
其中，T是一个可逆的2K×2K维矩阵，根据子阵的划分，将信号子空间Us为两个信号子空间U1和U2，U1,U2∈C2N×2K，其中：
Figure FDA0004109146970000048
Figure FDA0004109146970000049
6.根据权利要求5所述的基于秩损原理的一维非相干分布式非圆信号参数估计方法，其特征在于，步骤2)所述的根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出非相关分布源的中心DOA，包括：
定义矩阵Ψ(θ)为
Ψ(θ)＝blkdiag{ejψIN×N,e-jψIN×N}                     (34)
其中ψ＝2πdsinθ/λ，构造D(θ)为：
Figure FDA00041091469700000410
其中，
Figure FDA00041091469700000411
根据式(30)，Q(θ)为
Figure FDA0004109146970000051
根据式(36)，当θ＝θk时，Q(θ)的中(Ωk-Ψ(θ))的第(2k-1)列变为零，因此，如果θ＝θk，D(θ)产生秩亏欠，DH(θ)D(θ)的行列式变为零，故非圆信号中心DOA的估计值
Figure FDA0004109146970000052
通过搜索下式的最大K个峰值得到：
Figure FDA0004109146970000053
考虑到实际接收数据矢量是有限长的，即扩展协方差矩阵的最大似然估计为：
Figure FDA0004109146970000054
对
Figure FDA0004109146970000055
的特征分解表示为：
Figure FDA0004109146970000056
其中，
Figure FDA0004109146970000057
和
Figure FDA0004109146970000058
分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计
Figure FDA0004109146970000059
的信号子空间和噪声子空间，对角阵
Figure FDA00041091469700000510
和
Figure FDA00041091469700000511
分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计
Figure FDA00041091469700000512
的信号子空间和噪声子空间的特征值。
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