CN110807931A - 基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法。本发明填补了城市交通信号控制所需的有向路径路网模型技术空白。本发明提出的空间逻辑拓扑关系较现有方法更加贴近现实，为路网级和车道级交通信号控制提供了专用控制路网构建的核心技术，并且能够直接用于SCATS信号控制方案优化和性能评价，为城市交通管理水平提升，降低交通拥堵，优化交通出行环境起到重要作用。

Description

基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法

技术领域

本发明涉及一种基于转向关系的车道级交通路网有向图路径模型构建及求解方法，属于城市道路交通信号控制理论与应用技术领域。

背景技术

随着城市交通信息化基础设施及智能交通***建设的不断发展，快速积累了大量的交通信息数据，可以为宏观交通政策制定、交通行业管理、交通信息服务等提供有力支撑。目前，道路交通信息常见来源以线圈数据、GPS数据、车辆牌照数据、手机数据等为主。但是，以上海等城市为例，国内30多家城市拥有的道路交通信号控制SCATS***，除了发挥交通信号控制的主要作用外，它作为一个重要的道路交通信息数据产生源，却没有被充分利用。

城市交通路网的有向图数据模型是研究交通网络问题的基础环节。解决抽象数据与空间路网的映射和匹配，建立高效的路网拓扑结构及数据模型，在路径规划、最短路径搜索和动态导航诱导问题方面具有重要意义。传统路网模型的构建主要基于图论的思想，依据时空间复杂度和求解问题的特点，将节点、路段和转向这三个主要的路网要素抽象为带有转向赋权的有向图问题。当交通路网被抽象成有向图时，其拓扑结构的计算实现方法，就转化成了有向图“节点一路段一转向”拓扑关系的数据结构问题。

主要的交通有向图问题在数学和计算机领域已经被广泛的研究，一般采用构建关联矩阵、邻接矩阵、邻接表等拓扑结构，进行遍历计算的方法。解决最短路径问题的经典Djikstra算法，就是一种基于带权的有向图邻接矩阵算法。以Djikstra算法为基础，为了提高实际工程应用中数据存储和计算的性能，还发展出单源路径问题的各种优化算法和启发式算法。但这些算法大多从计算机和运筹学出发，对实际城市路网结构的交通特性研究较少。

发明内容

本发明的目的是：以现有SCATS数据资源和实际城市道路空间结构特征分析为基础，建立了一种车道级交通路网有向图路径模型构建方法。通过对路径和交叉口节点的空间逻辑拓扑，建立分层次的拓扑关系和数据结构，可以对有向图进行更多约束，便于优化各种算法和提高计算效率。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、选取路网并建立该路网的路链方向矩阵W_d

将目标路网中每个路口定义为一个节点，第i个路口则为节点V_i，i＝1,2,...,N，相邻两个节点相连形成路链，第j条路链定义为E_j，j＝1,2,...,M，定义路链的方向，沿路链E_j的方向，将形成路链E_j的节点V_j及节点V_j+1分别定义为上游节点及下游节点，则有：

式中，E为目标路网有效路链集合，<V_i,V_j>为连接节点V_i及节点V_j的路链；

步骤2、建立路链转向矩阵W_t

式中，

定义当路链E_i转入路链E_j为直行时w_t＝a，当路链E_i转入路链E_j为左转时w_t＝b，当路链E_i转入路链E_j为右转时W_t＝c。

步骤3、获取目标路网的SCATS数据，统计M条路链中每条路链所包含的各个车道的不同行驶方向，将当前路链中同一行驶方向的车道归为一类，设有I个行驶方向，则对应I类车道，获得SCATS数据中每一类车道所对应的线圈编号，第i类车道对应的线圈编号为L_i，i＝1,2,...,I，则线圈编号L_i对应第i行驶方向，从而获得M条路链中每条路链下的各个行驶方向所对应的线圈编号；

步骤4、获得目标路网中由起始节点开始达到目标节点的K条不同的路径，每条路径均由相连通的路链连接而成；

步骤5、依据步骤3获得M条路链中每条路链下的各个行驶方向所对应的线圈编号及步骤2获得的路链转向矩阵W_t，获得每条路径所对应的所有线圈编号：

设第k条路径由Q条路链E₁,...,E_q,E_q+1,...,E_Q衔接而成，k＝1,2,...,K，则由路链转向矩阵W_t获得由路链E_q行驶至路链E_q+1的w_q(q+1)的值，根据w_q(q+1)的值获得行驶方向，再由步骤3获得的路链E_q下的该行驶方向所对应的线圈编号L_q获得第k条路径中由路链E_q行驶至路链E_q+1的线圈编号，并将该线圈编号重新定义为E_q L_q，由此获得第k条路径的所有线圈编号。

优选地，所述步骤4包括：

步骤401、定义目标路网的广义邻接矩阵B，有：

式中，b_ij为4维行向量，若节点V_i无法达到节点V_j，则b_ij为由四列0组成的4维行向量，否则b_ij为由三列0及1列组成的4维行向量，通过1处于不同的列数来表示利用不同的行驶方向从节点V_i达到节点V_j；

步骤402、根据广义邻接矩阵B得到目标路网的邻接矩阵D，有：

式中，若b_ij为由四列0组成的4维行向量，则d_ij＝0，否则d_ij＝1；

步骤403、将邻接矩阵D不断左乘广义邻接矩阵B，设邻接矩阵D第P次左乘广义邻接矩阵B，则有：

式中，

为4维行向量，若

中的元素不全为0，则说明存在一条由起始节点P+1步达到目标节点的路径，再通过广义邻接矩阵B得到组成该条路径路链。

本发明填补了城市交通信号控制所需的有向路径路网模型技术空白。本发明提出的空间逻辑拓扑关系较现有方法更加贴近现实，为路网级和车道级交通信号控制提供了专用控制路网构建的核心技术，并且能够直接用于SCATS信号控制方案优化和性能评价，为城市交通管理水平提升，降低交通拥堵，优化交通出行环境起到重要作用。

附图说明

图1为本实施例中的路网原型；

图2及图3为本实施例中的两条路径的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供的一种基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法大致包括以下步骤

1)定义交通信号控制路网中车道级有向路径数学模型；

2)建立基于有向路段上下游转向关系的路径拓扑模型；

3)获取SCATS数据与所属有向路径的匹配矩阵；

4)采用邻接矩阵求解有向路网路径的生成问题。

本发明具有以下独创性：(1)以车道替代路段作为最小建模对象，弥补了交通模型中往往不区分车道及转向，以路段的计算近似作为各车道的计算，导致与实际结果的偏差，可以提高交通模型的准确率。

(2)对现有通常采用方位角来确定转向关系的交叉口数据组织方法进行了改进，避免了实际道路在矢量坐标***中的方位角度误判。

(3)以有向路段上下游转向关系和转向属性来确定路径寻找算法，相较其他数据组织方法节省一到几个环节的数据匹配，即减少了计算环节，可节省计算内存，提高***运算效率。

(4)本发明不仅提供了对SCATS数据进行大规模处理和计算的方法，还提出了以SCATS数据为计算对象的交通应用理论基础，填补了SCATS数据交通应用研究的空白，为SCATS数据在除交通信号控制***以外，其他领域的有效应用提供了技术支撑。

以图1所示的存在5个交叉口的路网为例来进一步说明本发明：

路网问题原型描述如下：将交叉口记为V₁、V₂、V₃、V₄、V₅。从起点SP(StartingPoint)出发到终点EP(EndingPoint)则有两条路径：如图2所示1→2→5和如图3所示1→2→3→4→5：

路径一：包含有向路段为：E₁＝<V₁,V₂>、E₅＝<V₂,V₅>；

路径二：包含有向路段为：E₁＝<V₁,V₂>、E₂＝<V₂,V₃>、E₃＝<V₃,V₄>、E₄＝<V₄,V₅>。

式中，E₁＝<V₁,V₂>表示由交叉口V₁到交叉口V₂方向的一条路链。

定义：路网G＝{G_r,r∈R}

其中，G_r表示由对象范围内道路路段组成的路网中道路路径或路链的集合，即该路网，R表示由一般路段组成的路网的集合，N_r表示路网交叉口节点集合，＜V_i,V_j>表示由V_i节点出发到V_j节点结束的一条有向路段，E表示路网有效路链集合，V表示某道路节点，W_r表示道路转向等节点间拓扑关系的集合，W以邻接矩阵adj表示，w_i表示所表达的连接关系或转向关系的取值。路径一和路径二这两条有向路径的计算问题，就是道路有向路径计算问题的原型。

有向图的拓扑在电子导航地图的研究方面比较多，通常将交叉口转向的方位角和转向限制性信息作为路网拓扑关系，同济大学的刘春以KD树[4]方法建立的可用于导航路径的路网数据拓扑模型，很好的将八种交叉口的转向引入模型。但在实际的道路中，路段方向角需要计算获得，比较麻烦，且容易造成误判，而且当每个进口道在确定路段上下游关系后即可使用相同的进口道转向关系。另外，SCATS***在道路进口道获取的由感应线圈采集的数据还需要按照车道转向来分别获取。因此本发明提出一种改进的基于SCATS数据的路网模型分层拓扑方法，将各层拓扑关系复权在路径链路结构中。

1)建立路链方向W_d

将目标路网中每个路口定义为一个节点，第i个路口则为节点V_i，i＝1,2,...,N，相邻两个节点相连形成路链，第j条路链定义为E_j，j＝1,2,...,M，定义路链的方向，沿路链E_j的方向，将形成路链E_j的节点V_j及节点V_j+1分别定义为上游节点及下游节点，则有：

式中，

E为目标路网有效路链集合，<V_i,V_j>为连接节点V_i及节点V_j的路链

求解矩阵的有向路径搜寻方法比较多，本发明采用通过将邻接矩阵扩维来搜索有向图路径的方法。

由于路链方向W_d的不规则性，计算机软件在对其进行计算时会出现大量稀疏矩阵，大量的矩阵分解运算会耗费巨大计算机性能。为节省计算资源，提升计算机的有效处理能力，对以上路网模型进行相应变换处理，建立适用于程序计算的路网实现模型。

对于一个有向网络，根据路网的拓扑结构能够直接获得其邻接矩阵，通过邻接矩阵以及邻接矩阵的多次方能够获得任一节点能够到达所有其它节点的信息。然而要想获得具体的有向路径，也就是每到达一个路口所需要进入的线圈，仅仅凭借邻接矩阵仍然无法实现。本发明将介绍一种通过将邻接矩阵扩维来搜索有向图路径的方法。

一般的邻接矩阵仅仅能表示节点间的连接关系，矩阵中的每一个元素包含了两个节点间的是否相连。通过将每一个元素扩维为1×4向量的方法，扩维后的邻接矩阵就能将这种连接关系用方位表示出来。这个1×4向量每一个元素分别代表掉头、左转、直行、右转到达下游节点。

以图1的路网为例，定义广义邻接矩阵：

以节点2为例，对于从节点1到节点2的直行路链它可以左转前往节点3，直行前往节点5，所以第二行中9到12列为0 1 0 0，17到20列为0 0 1 0，其余的列为0。

此外，定义路网的邻接矩阵为：

在定义了邻接矩阵和广义邻接矩阵后，不仅获得了路网节点间的连接关系，也得到了连接不同节点的路段的方位信息，这样，通过类似于邻接矩阵的乘方运算，就能知道不同路口之间是否存在可行路径，以及该路径的每一个路链在每一个路口该往哪个方向转向，找出方向后就能将具体路径与每一条路口的线圈进行一一对应。

邻接矩阵相乘后得到的矩阵描述的是路网中每个节点两步能够到达的节点信息。同理，如果用邻接矩阵左乘扩维的广义邻接矩阵，得到的矩阵除了能够描述这些，还能将最后一步需要行进的方位所描述出来。

假设一个路网存在N个路口，利用该路网拓扑结构获得其邻接矩阵D和广义邻接矩阵B。将邻接矩阵D不断左乘广义邻接矩阵B，在第k(k<N-1)次乘积后对应于起点和终点的行和列不全为0时，就能知道存在一条从起点k+1步到达终点的路径，以及最后一步到达终点行进的方位。在知道最后一步行进的方位后，利用广义邻接矩阵B可以获得到达终点前的一个路口，将它设定为新的终点，问题简化成寻找一条从起点k步到达新的终点的路径问题。以此类推，便能找到一条有向路径，这条路径将告诉你在每一个路口该如何转向才能到达终点。

现在以图1所示路网为例，寻找从节点1到节点5的有向路径。将邻接矩阵D不断左乘广义邻接矩阵B，当第一行的17到20列不全为0时，就能得到一条有向路径。

第一次相乘结果：

说明存在一条从节点1两步到达节点5的路径。

1.第17到20列为0 0 1 0表示最后一步是直行从1到2的路链到达节点5的。在矩阵B中第17到20列搜索0 0 1 0，发现在第二行出现，因此最后一步是从节点2往西到达节点5的。

2.节点1可以一步到达节点2，矩阵B的第一行的第5到8列为0 0 1 0，说明存在一个节点1直行可以到达节点2的路链。

综上，节点1先直行到达节点2，再直行可以到达节点5。

同时，第三次左乘后有：

说明存在一条从节点1四步到达节点5的路径。同理可以得到，节点1先直行到达节点2，再左转到达节点3，再右转到达节点4，最后右转就能到达节点5。

每到一个路口后，首先确认车辆的转弯方向。根据上文提供的两条路径，我们很容易就能得到车辆每到一个路口后的转弯方向，分别是(假设车辆在起始点车头方向都朝向北面)

路径一：先左拐，在第一个路口(节点2)直行到达节点5。

路径二：先左拐，在第一个路口(节点2)左拐，在第二个路口(节点3)右拐，在第三个路口(节点4)右拐到达节点5.

当给定一个路网之后，将每个路口编号，根据路网的拓扑结构就能够得到其邻接矩阵B。如果进一步根据各个路段的方位确定文中定义的广义邻接矩阵D，就能够通过这两个矩阵通过程序获得具体路径。以图1的路网为例。根据实际的邻接矩阵B和广义邻接矩阵D，，只要输入起始节点，就能实时给出所有路径以及该路径上到达每个路口后该往什么方向前行。

程序主要利用广义矩阵D，从终点一步步回溯到起点。先确定需要走过多少个路口，也就是步长，然后根据广义邻接矩阵提供的方向信息确定到达终点前经过的最后一个路口，步长减一，将该路口更新为新的终点，以此类推。

由于广义的邻接矩阵D以及邻接矩阵B可以通过路网辨识提前得到，程序只需要输入起始节点，就能输出具体的行进方向。

2)建立路链转向矩阵W_t

式中，

若由路链E_i转入路链E_j为直行，则w_t＝a，若由路链E_i转入路链E_j为左转，则w_t＝b，若由路链E_i转入路链E_j为右转，则w_t＝b

根据以上拓扑规则，图1说所示路网的路链方向矩阵W_d为：

图1所示的路网的路链转向矩阵W_t为：

通过求解路链方向矩阵W_d得到路网的所有有向路径{E,E∈G_r}。

三、获取SCATS数据与所属有向路径的匹配矩阵Wl

SCATS进口道采集线圈将各车道交通流参数采集并通过路口机上传，***对每根车道的检测线圈进行配置和编码，通过线圈编码ID即可将该线圈与所属交叉口、所属相位和所属转向关系进一步匹配，因此，为便于将路径计算直接与线圈关联，需建立线圈与转向关系的数学表达。

获取目标路网的SCATS数据，统计M条路链中每条路链所包含的各个车道的不同行驶方向，将当前路链中同一行驶方向的车道归为一类，设有I个行驶方向，则对应I类车道，获得SCATS数据中每一类车道所对应的线圈编号，第i类车道对应的线圈编号为L_i，i＝1,2,...,I，则线圈编号L_i对应第i行驶方向，从而获得M条路链中每条路链下的各个行驶方向所对应的线圈编号。

假设在图1路网上具有如下设置的各交叉口进口道线圈编码如下表：

上表中，L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9表示线圈编码。

通过上述步骤求得的路径一及路径二，对应的转向矩阵和交叉口进口道线圈编码所形成的对应关系，即可对应查找到该车道对应的数据ID了。

路径一：N1-N2-N5＝＝>E1-E5

路径二：N1-N2-N3-N4-N5＝＝> E1-E2

E2-E3

E3-E4

E4-E5

定义：线圈ID的编码由“E1”路段的编码和SCATS数据自身线圈码“L1”两部分构成，如

“313059854002801”＝“313059854”+“002801”，其中313059854是E1路段的编码，002801是E1路段下游scats交叉口ID为0028的某进口道对应线圈编码，则有下表

为了更好地理解本实施例提出的方法，选取上海市徐汇区某区域进行城市道路车道级交通路网有向路径寻找方法，适用于城市道路交通信号控制所需的有向路径寻找、数据处理等相关问题，可支撑交通信号控制方案优化、交通拥堵成因分析等重要应用。本实例要求提供城市地面道路若干相邻交叉口及其SCATS感应线圈检测器的配置信息。

本实施例具体实施步骤如下：

(1)选取路网并建立路链方向矩阵Wd

为便于更清晰的理解本发明技术意图，选取路网中直线路链构成的路径为例。选取2013年3月某工作日下午15：00上海市徐汇区主干道肇嘉浜路上徐家汇路路口和华山路路口之间的路径及其SCATS数据。路口编号由东向西依次记为N1、…、N12，形成路链E1、…、E11。然后利用邻接矩阵左乘扩维法求得的路径E(E1、…、E11)组成，的如下矩阵：

(2)路链转向矩阵Wt

在路径E(E1、…、E11)的基础上，读取路段之间转向关系，得到路链转向矩阵Wt

(3)获取SCATS数据与所属有向路径的匹配矩阵Wl

该路径沿肇嘉浜路由西向东共12个直行车道及其线圈编号如下表，路径长度3300m，包含12个交叉口节点(含起始交叉口)，11条路段。

通过路链转向矩阵Wt和上表，查询得到最终匹配的线圈：

Claims (2)

1.一种基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、选取路网并建立该路网的路链方向矩阵W_d

将目标路网中每个路口定义为一个节点，第i个路口则为节点V_i，i＝1,2,...,N，相邻两个节点相连形成路链，第j条路链定义为E_j，j＝1,2,...,M，定义路链的方向，沿路链E_j的方向，将形成路链E_j的节点V_j及节点V_j+1分别定义为上游节点及下游节点，则有：

式中，

E为目标路网有效路链集合，<V_i,V_j>为连接节点V_i及节点V_j的路链；

步骤2、建立路链转向矩阵W_t

式中，

若由路链E_i转入路链E_j为直行，则w_t＝a，若由路链E_i转入路链E_j为左转，则w_t＝b，若由路链E_i转入路链E_j为右转，则w_t＝b；

步骤3、获取目标路网的SCATS数据，统计M条路链中每条路链所包含的各个车道的不同行驶方向，将当前路链中同一行驶方向的车道归为一类，设有I个行驶方向，则对应I类车道，获得SCATS数据中每一类车道所对应的线圈编号，第i类车道对应的线圈编号为L_i，i＝1,2,...,I，则线圈编号L_i对应第i行驶方向，从而获得M条路链中每条路链下的各个行驶方向所对应的线圈编号；

步骤4、获得目标路网中由起始节点开始达到目标节点的K条不同的路径，每条路径均由相连通的路链连接而成；

步骤5、依据步骤3获得M条路链中每条路链下的各个行驶方向所对应的线圈编号及步骤2获得的路链转向矩阵W_t，获得每条路径所对应的所有线圈编号：

设第k条路径由Q条路链E₁,...,E_q,E_q+1,...,E_Q衔接而成，k＝1,2,...,K，则由路链转向矩阵W_t获得由路链E_q行驶至路链E_q+1的w_q(q+1)的值，根据w_q(q+1)的值获得行驶方向，再由步骤3获得的路链E_q下的该行驶方向所对应的线圈编号L_q获得第k条路径中由路链E_q行驶至路链E_q+1的线圈编号，并将该线圈编号重新定义为E_qL_q，由此获得第k条路径的所有线圈编号。

2.如权利要求1所述的一种基于转向关系的交通路网有向图路径模型构建及求解方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤401、构造扩维矩阵B：

式中，b_ij为4维行向量，这个4维向量每一个元素分别代表掉头、左转、直行、右转到达下游节点。

步骤402、定义路网的邻接矩阵D，有：

式中，若d_ij为路径连通，值为1，否则为0；

步骤403、将邻接矩阵D不断左乘广义邻接矩阵B，设邻接矩阵D第P次左乘广义邻接矩阵B，则有：

式中，为4维行向量，若

中的元素不全为0，则说明存在一条由起始节点P+1步达到目标节点的路径，再通过广义邻接矩阵B得到组成该条路径路链。

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