CN110781599B - 一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，包括以下步骤：对t₁,t₂,…,t_n+1进行温度估计；建立航天器各层绝热介质的热平衡方程；计算得到对应的n+1个测量误差；建立航天器各层绝热介质的热测量误差方程；得到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值；进行温度估计的迭代过程。本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，适用于在航天器多层绝热介质覆盖部件表面积占比较大或对日姿态稳定的情况下，精确快速的对航天器多层绝热介质参数的温度进行估计。

Description

一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法

技术领域

本发明属于航天器轨道力学技术领域，具体涉及一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法。

背景技术

为了降低在空间环境中太阳辐射对航天器各部件的影响，现有绝大多数航天器均采用多层绝热介质(Multilayer Insulation,MLI)来完成对航天器主要表面部件的覆盖或包裹，因此，计算航天器热辐射(Thermal Re-Radiation,TRR)摄动问题常常转化为计算航天器表面多层绝热介质的温度问题。基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法是指基于当前太阳通量、航天器多层绝热介质面积和层数、前后面板发射率和吸收率、各分层材料的导热系数、厚度及航天器太阳能帆板电能转化率来进行航天器多层绝热介质温度估计的方法，在该方法中，使用高斯消元法来实现对误差矩阵的快速求逆。

基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法除航天器多层绝热介质参数等先验信息外，只需要测量当前太阳照度，即可在很高的精度范围内计算当前航天器绝热介质温度，从而计算航天器的轨道热辐射摄动力，可用于航天器的高精度轨道确定和长期轨道预报。但缺点是：该方法主要适用于对日姿态稳定且多层绝热介质覆盖面积占比较大的航天器，若航天器多层绝热介质覆盖部件表面积占比较小或姿态机动状态复杂，则该算法得到的多层绝热介质参数的温度精度较低。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，包括以下步骤：

步骤1，需要进行温度估计的航天器绝热介质共有n层绝热介质，分别为第1 层绝热介质P₁,第2层绝热介质P₂,…,第n层绝热介质P_n；

步骤2，对t₁,t₂,…,t_n+1进行温度估计，得到t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值；

其中：

t₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t₃为第2 层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_n为第 n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

步骤3，建立航天器各层绝热介质的热平衡方程，共有n+1个航天器绝热介质的热平衡方程，包括：

(1)航天器相邻两层绝热介质之间接触面的热平衡方程共有n-1个，分别为：

第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的第2热平衡方程为：

第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的第3热平衡方程为：

依此类推：

第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的第n热平衡方程为：

(2)第1层绝热介质P₁外表面的第1热平衡方程为：

第n层绝热介质P_n外表面的第n+1热平衡方程为：

其中：

Δx_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的厚度，即：Δx₁为第1层绝热介质P₁的厚度，Δx₂为第2层绝热介质P₂的厚度；依此类推，Δx_n为第n层绝热介质P_n的厚度；

k_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的吸收率，即：k₁为第1层绝热介质P₁的吸收率，k₂为第2层绝热介质P₂的吸收率；依此类推，k_n为第n层绝热介质P_n的吸收率；

σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，为5.6699×10^-9W/(m²·K⁴)；

ε₁为第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率；

α₁为第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率；

E₁为单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度；

ε_n为第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率；

α_n为第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率；

E_n为单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度；

其中：各层绝热介质的厚度Δx_i、各层绝热介质的吸收率k_i、斯特藩-玻尔兹曼常数σ、第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率ε₁、第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率α₁、单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度E₁、第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率ε_n、第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率α_n、单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度E_n均为各层绝热介质的已知参数值；

步骤4，将步骤2得到的t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值代入步骤3确定的n+1个热平衡方程，得到对应的n+1个测量误差，包括：

(1)对于第2热平衡方程到第n热平衡方程，分别计算得到对应的n-1个测量误差，分别为e₂,e₃,…,e_n:

即：

根据下式计算第2热平衡方程对应的第2测量误差e₂为：

根据下式计算第3热平衡方程对应的第3测量误差e₃为：

依此类推：

根据下式计算第n热平衡方程对应的第n测量误差e_n为：

(2)根据下式计算第1热平衡方程对应的第1测量误差e₁为：

根据下式计算第n+1热平衡方程对应的第n+1测量误差e_n+1为：

由此计算得到e₁,e₂,…,e_n+1共n+1个测量误差的值；

步骤5，建立航天器各层绝热介质的热测量误差方程：

其中：

Δt₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁与第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值t₁的差值；其中，第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁为未知值；

Δt_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1与第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值t_n+1的差值；其中，第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1为未知值；

Δt₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度真实值T₂与对应的温度估计值t₂的差值；Δt₃为第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度真实值T₃与对应的温度估计值t₃的差值；依此类推，Δt_n为第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度真实值T_n与对应的温度估计值t_n的差值；其中：T₂,T₃,…,T_n为未知值；

D为误差系数矩阵；

/>

其中：

d_jk为误差系数矩阵第j行第k列的元素；j＝1,2,…,n+1；k＝1,2,…,n+1

由于步骤4已给出测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的表达式，因此，根据测量误差e₁的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第1行各个元素的表达式；根据测量误差e₂的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第2行各个元素的表达式；依此类推，根据测量误差e_n+1的表达式，分别对t₁, t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第n+1行各个元素的表达式；

由此得到误差系数矩阵D中各个元素的表达式，再将每个元素的表达式所需的参数值代入，可计算得到误差系数矩阵D中各个元素的具体数值，由此得到误差系数矩阵D；

再对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作，得到误差系数逆矩阵D^-1；

步骤6，根据方程：

因此可得到：

将步骤5计算得到的误差系数逆矩阵D^-1的值、步骤4计算得到的测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的值代入上式，得到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值；

步骤7，根据公式：

t_{last_1}＝t₁+Δt₁

t_{last_2}＝t₂+Δt₂

t_{last_3}＝t₃+Δt₃

…

t_{last_n+1}＝t_n+1+Δt_n+1

分别计算得到本轮迭代计算后的各面的温度估计值，即：

t_{last_1}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_{last_n+1}为本轮迭代计算后的第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t_{last_2}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t_{last_3}为本轮迭代计算后的第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_{last_n}为本轮迭代计算后的第n-1层绝热介质 P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

判断步骤6得到的温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值是否均小于预设误差精度值，如果是，则t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}即为最终计算得到的各绝热介质的温度估计值，并输出；

如果否，则将本轮计算得到的t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}，分别作为t₁,t₂,…,t_n+1，然后返回步骤3，进行下一轮迭代，直到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值均小于预设误差精度值，并输出此轮迭代计算得到的各绝热介质的温度估计值t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}。

优选的，步骤5中，采用高斯消元法，对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作。

优选的，步骤5中，得到的误差系数矩阵D的形式为：

对于误差系数矩阵D，对于第1行，共有两个非零元素，分别为d₁₁和d₁₂；对于第n+1行，共有两个非零元素，分别为d_n+1,n和d_n+1,n+1；

对于第2行直到第n行，每行各有三个非零元素，即：对于第2行到第n行的任意的第j行，非零元素分别为：d_j,j-1、d_j,j和d_j,j+1；

其中：

优选的，还包括：

步骤8，航天器MLI所受热摄动力F的表达式为：

/>

其中，

c是真空中的光速；

A为多层绝热介质的表面积；

将步骤7最终计算得到的温度估计值t_{last_1}和t_{last_n+1}代入上述热摄动力F的表达式，得到航天器MLI所受热摄动力的值。

本发明提供的一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法具有以下优点：

本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，适用于在航天器多层绝热介质覆盖部件表面积占比较大或对日姿态稳定的情况下，精确快速的对航天器多层绝热介质参数的温度进行估计。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，用于对航天器多层绝热介质的温度进行估计以及对热辐射摄动力进行计算，具体包括以下步骤：

步骤1，需要进行温度估计的航天器绝热介质共有n层绝热介质，分别为第1 层绝热介质P₁,第2层绝热介质P₂,…,第n层绝热介质P_n；

步骤2，对t₁,t₂,…,t_n+1进行温度估计，得到t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值；

其中：

t₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t₃为第2 层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_n为第 n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

也就是说，假如航天器绝热介质共有6层绝热介质，则需要进行温度估计的值是7个。

步骤3，建立航天器各层绝热介质的热平衡方程，共有n+1个航天器绝热介质的热平衡方程。

设航天器MLI存在n(n≥3)层绝热介质，这些层之间存在n-1个接触面，连同两个外表面在内，共有n+1个面。例如，如果为4层绝热介质，则：需要对5 个温度进行估计，分别为：第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值t₁；第4层绝热介质P₄外表面的温度估计值t₅；第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值t₂；第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值 t₃；第3层绝热介质P₃和第4层绝热介质P₄之间接触面的温度估计值t₄。

MLI最外层表面，即：第1层绝热介质P₁外表面和第n层绝热介质P_n外表面可能会受到太阳或地球的辐射。热能可以通过最外层表面传导到内层。内层可以将热能再传回外表面中的任何一个。

根据傅里叶定律:单位时间材料通过面板传导的能量为

其中k为材料吸收率，Δx为材料厚度，t_f和t_b为面板两个表面的绝对温度。因此，在单位时间内，对MLI的每一个面来说，均有如下方程组所示的热平衡关系：

(1)航天器相邻两层绝热介质之间接触面的热平衡方程共有n-1个，分别为：

第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的第2热平衡方程为：

第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的第3热平衡方程为：

依此类推：

第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的第n热平衡方程为：

(2)第1层绝热介质P₁外表面的第1热平衡方程为：

第n层绝热介质P_n外表面的第n+1热平衡方程为：

其中：

Δx_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的厚度，即：Δx₁为第1层绝热介质P₁的厚度，Δx₂为第2层绝热介质P₂的厚度；依此类推，Δx_n为第n层绝热介质P_n的厚度；

k_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的吸收率，即：k₁为第1层绝热介质P₁的吸收率，k₂为第2层绝热介质P₂的吸收率；依此类推，k_n为第n层绝热介质P_n的吸收率；

σ为斯特藩-玻尔兹曼Stefan-Boltzmann常数，为5.6699×10^-9W/(m²·K⁴)；

ε₁为第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率；

α₁为第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率；

E₁为单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度；

ε_n为第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率；

α_n为第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率；

E_n为单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度；

其中：各层绝热介质的厚度Δx_i、各层绝热介质的吸收率k_i、斯特藩-玻尔兹曼常数σ、第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率ε₁、第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率α₁、单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度E₁、第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率ε_n、第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率α_n、单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度E_n均为各层绝热介质的已知参数值；

当然，实际应用中，对于n+1个面分别对应的n+1个热平衡方程，对于任意面，均存在导出电流为航天器供电的情况。如果存在此种情况，例如，假设

电流由第2层与第3层的接触面导出。则可建立以下热平衡方程为：

其中：P是单位时间内太阳能帆板导出的电流，A是MLI的表面积；而由于

项为常量，因此，在后续对方程两端分别求微分的处理中，该项无论位于任意热平衡方程中，求微分后对于各层温度的计算均不产生影响。因此，本发明同样适用于从某层接触面导出电流的情况。

步骤4，将步骤2得到的t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值代入步骤3确定的n+1个热平衡方程，得到对应的n+1个测量误差，包括：

(1)对于第2热平衡方程到第n热平衡方程，分别计算得到对应的n-1个测量误差，分别为e₂,e₃,…,e_n:

即：

根据下式计算第2热平衡方程对应的第2测量误差e₂为：

此处需要解释的是，对于第2热平衡方程

由于t₁、t₂和t₃为温度估计值，所以，当将t₁、t₂和t₃代入第2热平衡方程时，第2热平衡方程的等式左边计算的结果，并不等于等式右边计算的结果，而是存在一定的偏差，该偏差即为第2测量误差e₂。

其他热平衡方程对应的测量误差同理：

根据下式计算第3热平衡方程对应的第3测量误差e₃为：

依此类推：

根据下式计算第n热平衡方程对应的第n测量误差e_n为：

(2)根据下式计算第1热平衡方程对应的第1测量误差e₁为：

/>

根据下式计算第n+1热平衡方程对应的第n+1测量误差e_n+1为：

由此计算得到e₁,e₂,…,e_n+1共n+1个测量误差的值；

步骤5，建立航天器各层绝热介质的热测量误差方程：

其中：

Δt₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁与第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值t₁的差值；其中，第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁为未知值；

Δt_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1与第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值t_n+1的差值；其中，第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1为未知值；

Δt₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度真实值T₂与对应的温度估计值t₂的差值；Δt₃为第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度真实值T₃与对应的温度估计值t₃的差值；依此类推，Δt_n为第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度真实值T_n与对应的温度估计值t_n的差值；其中：T₂,T₃,…,T_n为未知值；

D为误差系数矩阵；

其中：

d_jk为误差系数矩阵第j行第k列的元素；j＝1,2,…,n+1；k＝1,2,…,n+1

由于步骤4已给出测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的表达式，因此，根据测量误差e₁的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第1行各个元素的表达式；根据测量误差e₂的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第2行各个元素的表达式；依此类推，根据测量误差e_n+1的表达式，分别对t₁, t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第n+1行各个元素的表达式；

由此得到误差系数矩阵D中各个元素的表达式，再将每个元素的表达式所需的参数值代入，可计算得到误差系数矩阵D中各个元素的具体数值，由此得到误差系数矩阵D；

具体的，测量误差的表达式分别为：

/>

依此类推：

此外：

因此，由于

因此，对测量误差求导后，得到误差系数矩阵D的形式为：

具体的，对于误差系数矩阵D：

对于第1行，共有两个非零元素，分别为d₁₁和d₁₂；对于第n+1行，共有两个非零元素，分别为d_n+1,n和d_n+1,n+1；

对于第2行直到第n行，每行各有三个非零元素，即：对于第2行到第n行的任意的第j行，非零元素分别为：d_j,j-1、d_j,j和d_j,j+1；

其中：

/>

再对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作，得到误差系数逆矩阵D-1；

具体实现上，可以采用高斯消元法，对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作。当然，实际应用中，也可以采用其他方法对误差系数矩阵D进行求逆操作，本发明对此并不限制，采用任何矩阵求逆方法，均在本发明的保护范围内。

下面列举高斯消元法求逆矩阵的一种具体示例：

首先判断D是否为非奇异矩阵，即|D|是否为0矩阵，如果是，表明步骤2确定的t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计不合理，则返回步骤2，重新进行温度估计；如果D为非奇异矩阵，即|D|≠0，则可以利用高斯消元法(Gaussian Elimination)来实现对D的快速求逆。

首先，确认|D|≠0的情况下，根据高斯消元法，需要完成将d_i,i-1(2≤i≤n+1)变为0的变换。将第2行与第1行做运算，消掉d₂₁。消除d₂₁后，第2行中

d₂₁ ⁽²⁾＝0，

d₂₃ ⁽²⁾＝d₂₃ ⁽¹⁾，d_2,k ⁽²⁾＝0(k＝4,5,…n)

同理，将第n+1行与第n行做运算，消掉d_n,n+1，消除d_n,n+1后，第n行中

d_n,n+1 ⁽²⁾＝0；

d_n,n-1 ⁽²⁾＝d_n,n-1 ⁽¹⁾；d_n,k ⁽²⁾＝0(k＝n-2,n-3…，1)。

其中：根据高斯消元法原理，矩阵中不同位置的元素需要变换的次数不同。上标(1)含义为：该元素在该时刻未进行任何变换操作，也就是此刻该元素的值，是前面计算公式中给出的值；上标(2)的含义为：该元素进行了一次变换计算后的值，具体值的大小需要根据公式来计算；上标(3)含义为：该元素在 (2)状态下又进行了一次变换计算后的值，计算公式同样是从前面公式中得到。

综上，消除下三角的公式为：

d_i,i-1 ⁽²⁾＝0；

d_i,i+1 ⁽²⁾＝d_i,i+1 ⁽¹⁾；d_i,k ⁽²⁾＝0 (i＝2,3…n,k＝i+2,i+3,…,n+1)。

消除上三角的公式为：

d_i,i+1 ⁽²⁾＝0；

d_i,i-1 ⁽²⁾＝d_i,i-1 ⁽¹⁾；d_i,k ⁽²⁾＝0 (i＝n,n-1,n-2…2,k＝i-2,i-3…,1)。

经过上述运算，D变形为:

根据高斯消元法，对n+1阶单位矩阵

按照同样的顺序和系数进行运算，当运算完成时，单位矩阵E即变为D的逆矩阵D^-1。

步骤6，根据方程：

因此可得到：

将步骤5计算得到的误差系数逆矩阵D^-1的值、步骤4计算得到的测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的值代入上式，得到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值；

步骤7，根据公式：

t_{last_1}＝t₁+Δt₁

t_{last_2}＝t₂+Δt₂

t_{last_3}＝t₃+Δt₃

…

t_{last_n+1}＝t_n+1+Δt_n+1

分别计算得到本轮迭代计算后的各面的温度估计值，即：

t_{last_1}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_{last_n+1}为本轮迭代计算后的第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t_{last_2}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t_{last_3}为本轮迭代计算后的第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_{last_n}为本轮迭代计算后的第n-1层绝热介质 P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

判断步骤6得到的温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值是否均小于预设误差精度值，如果是，则t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}即为最终计算得到的各绝热介质的温度估计值，并输出；

如果否，则将本轮计算得到的t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}，分别作为t₁,t₂,…,t_n+1，然后返回步骤3，进行下一轮迭代，直到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值均小于预设误差精度值，并输出此轮迭代计算得到的各绝热介质的温度估计值t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}。

还包括：

步骤8，航天器MLI所受热摄动力F的表达式为：

其中，

c是真空中的光速；

A为多层绝热介质的表面积；

将步骤7最终计算得到的温度估计值t_{last_1}和t_{last_n+1}代入上述热摄动力F的表达式，得到航天器MLI所受热摄动力的值。

下面对本发明提供的基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法进行试验验证：

以GPS Block IIR卫星为例，在该类型卫星中，其表面MLI覆盖部件的表面积占比超过80％(太阳能帆板)，其余部件主要由铝元件制成。由于金属铝良好的导热性，其表面温度为均匀分布。在这种情况下，由于不存在温差，所以航天器主体结构中除太阳能帆板外其余部分产生的TRR摄动力等于0。

电流由太阳能帆板的内部或表面导出。当电流由太阳能帆板导出时，其额定功率为90Wm^-2。根据GPS Block IIR卫星的姿态要求，其太阳能帆板始终面向太阳，因此垂直照射的方向和面积基本恒定，这会导致MLI产生稳定的TRR摄动力。

其表面各部件表面积和光学参数为：

其太阳能帆板特性数据为：

其MLI各层参数及设定的温度初值为(共有11层绝热介质，因此，共有12个温度初始估计值，分别为t₁,t₂,…,t₁₂。根据前文算法，其导热系数和厚度无意义且不参加运算，因此不予设定)：

当设置的最大可接受误差为0.0005K时，需要按基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法迭代计算6次。根据计算结果，太阳能帆板的MLI前表面最终温度t₁为318.8658K，后表面最终温度t₁₂为311.142395K。TRR摄动力为 9.393705227×10^-7N。所有MLI各层温度为：

根据GPS Block IIR卫星太阳能帆板正面所装温度传感器测量结果，其实测温度为：

/>

其中：SVN的全称是space vehicle number，空间飞行器编号。

将每个温度传感器测得到近日点和远日点的温度取平均值，得到实测温度，将实测温度与基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法所求第1层绝热介质外表面温度t₁相减，得到误差为：

六颗GPS IIR卫星的平均实测温度为322.708K，与基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法得到的第1层绝热介质外表面温度t₁的计算结果相比，单颗最大误差率为2.9％，单颗最小误差率为0.3％，六颗卫星的平均温度误差率为 1.17％。误差率完全满足需求。由此验证了本发明进行的基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法的精度完全满足需求。

本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，具体实现上，可通过以下***实现：

基于航天器多层绝热介质参数的温度估计***，包括：

输入模块，需要进行温度估计的航天器绝热介质共有n层绝热介质，分别为第1层绝热介质P₁,第2层绝热介质P₂,…,第n层绝热介质P_n；通过输入模块，输入各层绝热介质的介质参数值；

温度估计模块，用于对t₁,t₂,…,t_n+1进行温度估计，得到t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值；

其中：

t₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t₃为第2 层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_n为第 n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

热平衡方程建立模块，用于建立航天器各层绝热介质的热平衡方程，共有 n+1个航天器绝热介质的热平衡方程，包括：

(1)航天器相邻两层绝热介质之间接触面的热平衡方程共有n-1个，分别为：

第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的第2热平衡方程为：

第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的第3热平衡方程为：

依此类推：

第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的第n热平衡方程为：

(2)第1层绝热介质P₁外表面的第1热平衡方程为：

第n层绝热介质P_n外表面的第n+1热平衡方程为：

其中：

Δx_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的厚度，即：Δx₁为第1层绝热介质P₁的厚度，Δx₂为第2层绝热介质P₂的厚度；依此类推，Δx_n为第n层绝热介质P_n的厚度；

k_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的吸收率，即：k₁为第1层绝热介质P₁的吸收率，k₂为第2层绝热介质P₂的吸收率；依此类推，k_n为第n层绝热介质P_n的吸收率；

σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，为5.6699×10^-9W/(m²·K⁴)；

ε₁为第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率；

α₁为第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率；

E₁为单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度；

ε_n为第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率；

α_n为第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率；

E_n为单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度；

其中：各层绝热介质的厚度Δx_i、各层绝热介质的吸收率k_i、斯特藩-玻尔兹曼常数σ、第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率ε₁、第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率α₁、单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度E₁、第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率ε_n、第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率α_n、单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度E_n均为各层绝热介质的已知参数值；

测量误差计算模块，用于将t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值代入n+1个热平衡方程，得到对应的n+1个测量误差，包括：

(1)对于第2热平衡方程到第n热平衡方程，分别计算得到对应的n-1个测量误差，分别为e₂,e₃,…,e_n:

即：

根据下式计算第2热平衡方程对应的第2测量误差e₂为：

根据下式计算第3热平衡方程对应的第3测量误差e₃为：

依此类推：

根据下式计算第n热平衡方程对应的第n测量误差e_n为：

(2)根据下式计算第1热平衡方程对应的第1测量误差e₁为：

根据下式计算第n+1热平衡方程对应的第n+1测量误差e_n+1为：

由此计算得到e₁,e₂,…,e_n+1共n+1个测量误差的值；

热测量误差方程建立模块，用于建立航天器各层绝热介质的热测量误差方程：

其中：

Δt₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁与第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值t₁的差值；其中，第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁为未知值；

Δt_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1与第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值t_n+1的差值；其中，第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1为未知值；

Δt₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度真实值T₂与对应的温度估计值t₂的差值；Δt₃为第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度真实值T₃与对应的温度估计值t₃的差值；依此类推，Δt_n为第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度真实值T_n与对应的温度估计值t_n的差值；其中：T₂,T₃,…,T_n为未知值；

D为误差系数矩阵；

/>

其中：

d_jk为误差系数矩阵第j行第k列的元素；j＝1,2,…,n+1；k＝1,2,…,n+1

由于已给出测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的表达式，因此，根据测量误差e₁的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第1行各个元素的表达式；根据测量误差e₂的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第2 行各个元素的表达式；依此类推，根据测量误差e_n+1的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第n+1行各个元素的表达式；

由此得到误差系数矩阵D中各个元素的表达式，再将每个元素的表达式所需的参数值代入，可计算得到误差系数矩阵D中各个元素的具体数值，由此得到误差系数矩阵D；

再对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作，得到误差系数逆矩阵D^-1；

温度估计误差计算模块，用于根据方程：

因此可得到：

将计算得到的误差系数逆矩阵D^-1的值、计算得到的测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的值代入上式，得到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值；

本轮温度估计值计算模块，用于根据公式：

t_{last_1}＝t₁+Δt₁

t_{last_2}＝t₂+Δt₂

t_{last_3}＝t₃+Δt₃

…

t_{last_n+1}＝t_n+1+Δt_n+1

分别计算得到本轮迭代计算后的各面的温度估计值，即：

t_{last_1}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_{last_n+1}为本轮迭代计算后的第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t_{last_2}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t_{last_3}为本轮迭代计算后的第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_{last_n}为本轮迭代计算后的第n-1层绝热介质 P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

误差精度判断模块，用于判断温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值是否均小于预设误差精度值，如果是，则t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}即为最终计算得到的各绝热介质的温度估计值，并输出；

如果否，则将本轮计算得到的t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}，分别作为t₁,t₂,…,t_n+1，然后返回温度估计模块，进行下一轮迭代，直到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值均小于预设误差精度值，并输出此轮迭代计算得到的各绝热介质的温度估计值t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}；

输出模块，用于输出此轮迭代计算得到的各绝热介质的温度估计值t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}。

本发明提供一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，适用于在航天器多层绝热介质覆盖部件表面积占比较大或对日姿态稳定的情况下，精确快速的对航天器多层绝热介质参数的温度进行估计。

本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过与计算机程序指令相关的硬件来完成的，上述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，上述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(ROM：Read-Only Memory)或随机存储记忆体(RAM：RandomAccess Memory)等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，需要进行温度估计的航天器绝热介质共有n层绝热介质，分别为第1层绝热介质P₁,第2层绝热介质P₂,…,第n层绝热介质P_n；

步骤2，对t₁,t₂,…,t_n+1进行温度估计，得到t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值；

其中：

t₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t₃为第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_n为第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

步骤3，建立航天器各层绝热介质的热平衡方程，共有n+1个航天器绝热介质的热平衡方程，包括：

(1)航天器相邻两层绝热介质之间接触面的热平衡方程共有n-1个，分别为：

第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的第2热平衡方程为：

第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的第3热平衡方程为：

依此类推：

第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的第n热平衡方程为：

(2)第1层绝热介质P₁外表面的第1热平衡方程为：

第n层绝热介质P_n外表面的第n+1热平衡方程为：

其中：

Δx_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的厚度，即：Δx₁为第1层绝热介质P₁的厚度，Δx₂为第2层绝热介质P₂的厚度；依此类推，Δx_n为第n层绝热介质P_n的厚度；

k_i为第i(i＝1,2,…,n)层绝热介质P_i的吸收率，即：k₁为第1层绝热介质P₁的吸收率，k₂为第2层绝热介质P₂的吸收率；依此类推，k_n为第n层绝热介质P_n的吸收率；

σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，为5.6699×10^-9W/(m²·K⁴)；

ε₁为第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率；

α₁为第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率；

E₁为单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度；

ε_n为第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率；

α_n为第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率；

E_n为单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度；

其中：各层绝热介质的厚度Δx_i、各层绝热介质的吸收率k_i、斯特藩-玻尔兹曼常数σ、第1层绝热介质P₁外表面的表面发射率ε₁、第1层绝热介质P₁外表面的热吸收率α₁、单位时间内第1层绝热介质P₁外表面的太阳照度E₁、第n层绝热介质P_n外表面的表面发射率ε_n、第n层绝热介质P_n外表面的热吸收率α_n、单位时间内第n层绝热介质P_n外表面的太阳照度E_n均为各层绝热介质的已知参数值；

步骤4，将步骤2得到的t₁,t₂,…,t_n+1的温度估计值代入步骤3确定的n+1个热平衡方程，得到对应的n+1个测量误差，包括：

(1)对于第2热平衡方程到第n热平衡方程，分别计算得到对应的n-1个测量误差，分别为e₂,e₃,…,e_n:

即：

根据下式计算第2热平衡方程对应的第2测量误差e₂为：

根据下式计算第3热平衡方程对应的第3测量误差e₃为：

依此类推：

根据下式计算第n热平衡方程对应的第n测量误差e_n为：

(2)根据下式计算第1热平衡方程对应的第1测量误差e₁为：

根据下式计算第n+1热平衡方程对应的第n+1测量误差e_n+1为：

由此计算得到e₁,e₂,…,e_n+1共n+1个测量误差的值；

步骤5，建立航天器各层绝热介质的热测量误差方程：

其中：

Δt₁为第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁与第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值t₁的差值；其中，第1层绝热介质P₁外表面的温度真实值T₁为未知值；

Δt_n+1为第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1与第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值t_n+1的差值；其中，第n层绝热介质P_n外表面的温度真实值T_n+1为未知值；

Δt₂为第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度真实值T₂与对应的温度估计值t₂的差值；Δt₃为第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度真实值T₃与对应的温度估计值t₃的差值；依此类推，Δt_n为第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度真实值T_n与对应的温度估计值t_n的差值；其中：T₂,T₃,…,T_n为未知值；

D为误差系数矩阵；

其中：

d_jk为误差系数矩阵第j行第k列的元素；j＝1,2,…,n+1；k＝1,2,…,n+1

由于步骤4已给出测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的表达式，因此，根据测量误差e₁的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第1行各个元素的表达式；根据测量误差e₂的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第2行各个元素的表达式；依此类推，根据测量误差e_n+1的表达式，分别对t₁,t₂,…,t_n+1进行求导数，得到误差系数矩阵第n+1行各个元素的表达式；

由此得到误差系数矩阵D中各个元素的表达式，再将每个元素的表达式所需的参数值代入，可计算得到误差系数矩阵D中各个元素的具体数值，由此得到误差系数矩阵D；

再对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作，得到误差系数逆矩阵D^-1；

步骤6，根据方程：

因此可得到：

将步骤5计算得到的误差系数逆矩阵D^-1的值、步骤4计算得到的测量误差e₁,e₂,…,e_n+1的值代入上式，得到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值；

步骤7，根据公式：

t_{last_1}＝t₁+Δt₁

t_{last_2}＝t₂+Δt₂

t_{last_3}＝t₃+Δt₃

…

t_{last_n+1}＝t_n+1+Δt_n+1

分别计算得到本轮迭代计算后的各面的温度估计值，即：

t_{last_1}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁外表面的温度估计值；

t_{last_n+1}为本轮迭代计算后的第n层绝热介质P_n外表面的温度估计值；

t_{last_2}为本轮迭代计算后的第1层绝热介质P₁和第2层绝热介质P₂之间接触面的温度估计值；t_{last_3}为本轮迭代计算后的第2层绝热介质P₂和第3层绝热介质P₃之间接触面的温度估计值；依此类推，t_{last_n}为本轮迭代计算后的第n-1层绝热介质P_n-1和第n层绝热介质P_n之间接触面的温度估计值；

判断步骤6得到的温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值是否均小于预设误差精度值，如果是，则t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}即为最终计算得到的各绝热介质的温度估计值，并输出；

如果否，则将本轮计算得到的t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}，分别作为t₁,t₂,…,t_n+1，然后返回步骤3，进行下一轮迭代，直到温度估计误差Δt₁,Δt₂,…,Δt_n+1的值均小于预设误差精度值，并输出此轮迭代计算得到的各绝热介质的温度估计值t_{last_1},t_{last_2},…,t_{last_n+1}。

2.根据权利要求1所述的一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，其特征在于，步骤5中，采用高斯消元法，对得到的误差系数矩阵D进行求逆操作。

3.根据权利要求1所述的一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，其特征在于，步骤5中，得到的误差系数矩阵D的形式为：

对于误差系数矩阵D，对于第1行，共有两个非零元素，分别为d₁₁和d₁₂；对于第n+1行，共有两个非零元素，分别为d_n+1,n和d_n+1,n+1；

对于第2行直到第n行，每行各有三个非零元素，即：对于第2行到第n行的任意的第j行，非零元素分别为：d_j,j-1、d_j,j和d_j,j+1；

其中：

/>

4.根据权利要求1所述的一种基于航天器多层绝热介质参数的温度估计方法，其特征在于，还包括：

步骤8，航天器MLI所受热摄动力F的表达式为：

其中，

c是真空中的光速；

A为多层绝热介质的表面积；

将步骤7最终计算得到的温度估计值t_{last_1}和t_{last_n+1}代入上述热摄动力F的表达式，得到航天器MLI所受热摄动力的值。

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