CN110765881B

CN110765881B - 一种基于主成分分析的小波基选择方法

Info

Publication number: CN110765881B
Application number: CN201910910056.3A
Authority: CN
Inventors: 肖友洪; 冯明芳; 原野
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2019-09-25
Filing date: 2019-09-25
Publication date: 2022-08-02
Anticipated expiration: 2039-09-25
Also published as: CN110765881A

Abstract

本发明的目的在于提供一种基于主成分分析的小波基选择方法，包括以下步骤：第一步，对需进行小波分析的信号作连续小波变换，得到表示信号信息的时频矩阵；第二步，由于时频信息矩阵的冗余性，对其进行主成分分析来达到降维目的；第三步，提取信号主要独立成分以及其对应的特征值；第四步，根据特征值的大小即可选取合适的小波基函数。本发明将主成分分析法引入小波基函数的选取中，不仅能找到适合信号分析的小波基函数，还能将特征值作为信号分析中的一种特征，可以简单方便的选取最优小波基，为信号的下一步分析提供了精准保障。

Description

一种基于主成分分析的小波基选择方法

技术领域

本发明涉及的是一种信号分析处理方法，具体地说是复杂信号分析处理方法。

背景技术

工程实践中，在进行状态检测和故障诊断时，由于设备运转的不平稳、负荷的变化、设备故障产生的冲击等导致了信号是复杂的非平稳信号。传统的傅里叶变换的分析方法适用于平稳信号的分析，小波变换能够根据不同的尺度因子对信号进行分析，因此，该方法具有处理非平稳信号的优势。然而，采用小波变换法处理非平稳信号时，准确提取被分析信号特征的关键点在于小波基函数的选取，而且分析精度要求越高，因此小波基选取的重要性就越明显。

目前小波基选择法主要根据已知小波基函数的基本特性，将待分析的信号和具有平移因子和尺度因子的小波函数之间的相似性进行测量，即就是通过直观地将待分析信号与小波基函数通过形状匹配来进行选择合适的小波基函数，该方法是主观的和定性的，因此需要为选择某种小波基函数作为提取待检测信号成分的合适小波找到客观标准。

上述方法未能从原始信号和小波分解系数之间的关系角度出发，选择适合于特定应用的小波基，较难准确描述被研究信号的特征。

发明内容

本发明的目的在于提供能解决在使用小波变换进行信号分析时由于小波基选取不当而引起的结果的失真与诊断精度低问题的一种基于主成分分析的小波基选择方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于主成分分析的小波基选择方法，其特征是：

(1)对需进行小波分析的信号作连续小波变换，得到表征信号信息的时频矩阵；

(2)对时频信息矩阵进行主成分分析；

(3)提取信号独立成分以及其对应的特征值；

(4)根据特征值的大小选取小波基函数。

本发明还可以包括：

1、对需进行小波分析的信号进行连续小波变换的时频信息矩阵x_nxm的计算如下：

其中ψ(t)是母小波、τ是平移因子、a是尺度因子、

是基小波经伸缩与平移得到的小波基函数，x(t)为待分析信号。

2、对时频信息矩阵进行主成分分析方法具体过程如下：

(1)已知小波时频分布矩阵x_nxm；

(2)零均值化特征矩阵的每一列，得到矩阵x’_nxm：

(3)计算协方差矩阵，获得各维度的方差与不同维度间的相关系数，具体计算方法为：

(4)矩阵对角化，对协方差矩阵进行对角化处理，得到特征值矩阵Λ与特征向量矩阵Pmxm,对角化公式为：

P^TCP＝Λ；

(5)自适应提取主成分：特征值矩阵的主对角线元素即为各维度的新方差，并按从大到小排序，筛选累计贡献率大于阈值的前k个主成分及其对应的特征值，k<m。

3、累积贡献率的阈值设为85％，累计贡献率C计算如下：

4、小波基函数的选取以主成分分析特征值最大为其准则。

本发明的优势在于：

1、本发明提出了一种基于主成分分析法的小波基选取方法，为解决时变非平稳复杂信号提供了一种新方法、新思路；

2、本发明使用连续小波变换后的信息来选取小波基，因此无论该小波基是正交还是非正交小波基，均能作为待选取的小波基函数；

3、本发明中使用主成分分析法结合小波变换对信号进行了降维分析，消除了时频分布矩阵的冗余性，故得到的主成分分量以及其对应的特征值可以用来表征信号的特征，因此也可得出使用该方法选取小波基函数的精确性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1，本发明的一种基于主成分分析法的小波基选取方法,包括以下步骤：

步骤一，对需进行小波分析的信号作连续小波变换，得到表征信号信息的时频矩阵，具体包括：

1、根据现存小波基函数的固有特征，从中选取正交、非正交小波函数来进行小波基函数的优选，主要包括以下几类小波：

2、对信号进行连续小波变换的时频信息矩阵x_nxm的计算如下：

其中ψ(t)是母小波，τ是平移因子,a是尺度因子，

是基小波经伸缩与平移得到的小波基函数，待分析信号为x(t)。

步骤二，由于时频信息矩阵的冗余性，对其进行主成分分析来达到降维目的，具体包括：

1.从步骤一得小波时频分布矩阵x_nxm；

2.零均值化特征矩阵的每一列，得到矩阵x’_nxm：

3.计算协方差矩阵，获得各维度的方差与不同维度间的相关系数，具体计算方法为：

4.矩阵对角化，对协方差矩阵进行对角化处理，得到特征值矩阵Λ与特征向量矩阵P_mxm,对角化公式为：

P^TCP＝Λ

5.自适应提取主成分。特征值矩阵的主对角线元素即为各维度的新方差，并按从大到小排序，筛选累计贡献率大于阈值的前k(k<m)个主成分及其对应的特征值。

步骤三，提取信号主要独立成分以及其对应的特征值，主要根据上述步骤中的阈值筛选累积贡献率大于85％的主成分分量和其对应的特征值。具体如下：

设累积贡献率的阈值为85％，已知累计贡献率C计算如下：

其中λ_i为特征值向量主对角线元素，从而得到前k个主成分分量和特征值。

步骤四，根据特征值的大小即可选取合适的小波基函数。同时该特征值也可作为信号的特征参数。

Claims

1.一种基于主成分分析的小波基选择方法，其特征是：

(2)对时频信息矩阵进行主成分分析；

(3)提取信号独立成分以及其对应的特征值；

(4)根据特征值的大小选取小波基函数；

对需进行小波分析的信号进行连续小波变换的时频信息矩阵x_nxm的计算如下：

其中ψ(t)是母小波、τ是平移因子、a是尺度因子、

是基小波经伸缩与平移得到的小波基函数，x(t)为待分析信号；

对时频信息矩阵进行主成分分析方法具体过程如下：

(1)已知小波时频分布矩阵x_nxm；

(2)零均值化特征矩阵的每一列，得到矩阵x’_nxm：

P^TCP＝Λ；

2.根据权利要求1所述的一种基于主成分分析的小波基选择方法，其特征是：累积贡献率的阈值设为85％，累计贡献率C计算如下：

λ_i为特征值向量主对角线元素。

3.根据权利要求2所述的一种基于主成分分析的小波基选择方法，其特征是：小波基函数的选取以主成分分析特征值最大为其准则。