CN110728026B - 一种基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法。该方法为：首先，建立末端弹道目标运动模型；其次，建立基于测向交叉定位的跟踪模型：在经典测向交叉定位基础上使用双站，定义观测站分别为主站和副站，建立加入角速度量测的跟踪模型；然后，进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，实现末端弹道目标被动跟踪；最后，根据克拉美罗下界与均方根误差对滤波结果进行评估。本发明无需发射电磁波，隐蔽性高，并且提高了末端弹道目标的跟踪精度和滤波算法收敛的速度。

Description

一种基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法

技术领域

本发明涉及目标跟踪技术领域，特别是一种基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法。

背景技术

跟踪方式分为被动跟踪和主动跟踪两种，被动跟踪方式相对于主动跟踪方式而言，具有更强的隐蔽性和战场生存能力，其中的纯角度跟踪是最经典的被动式无源定位跟踪技术，广泛地应用于航海、航空、无线电探测、被动声呐、红外等领域。

由于弹道目标具有射程远、速度快、精度高等特点，在军事领域特别是导弹防御作战中，要求尽可能快速、准确、稳定地追踪弹道目标，进而进行攻击要素的解算并对其实施有效拦截。末端弹道目标***对于跟踪精度要求较高，因此经典的纯角度被动跟踪算法无法满足当前对弹道目标的跟踪精度要求。

目前对于弹道目标，多为主动跟踪和基于角度的被动跟踪算法。由于主动跟踪算法并不具备较好的隐蔽性，易被敌方进行反跟踪，因此被动跟踪这种较为隐蔽的跟踪算法逐渐被提出，但由于目前较多的被动跟踪即为纯角度量测，对于高速度和远距离的弹道目标而言，该算法的收敛速度和跟踪精度有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种收敛速度快、稳定性强、精度高的基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：建立末端弹道目标运动模型

对一类非机动末端弹道目标进行运动学和动力学分析，建立此类末端弹道目标的运动模型；

步骤2：建立基于测向交叉定位的跟踪模型

在经典测向交叉定位基础上，使用双站，定义观测站分别为主站和副站，建立加入角速度量测的跟踪模型；

步骤3：进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波

根据以上建立的末端弹道目标跟踪模型(状态模型和量测模型)进行无迹卡尔曼滤波(UKF)处理，实现滤波跟踪。

步骤4：根据克拉美罗下界与均方根误差对于滤波进行评估

结合目标运动模型和测向交叉定位模型，推导并计算克拉美罗下界与均方根误差公式，评估UKF算法的性能。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)采用了被动跟踪方式，观测站直接获取目标所发射出的信号，无需自主发射信号，具有较好的隐蔽性；(2)利用双站观测，因此其量测具有可观测性，同时双站角度量测获取了更多的目标信息，加快了滤波算法收敛的速度；(3)加入了角速度作为新类型的量测信息，提高了末端弹道目标的跟踪精度并减小了跟踪误差。

附图说明

图1为本发明基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法的流程示意图。

图2为本发明中观测站参考坐标系与地心固定直角坐标系相对关系的示意图。

图3为本发明中双站测向交叉定位示意图。

图4为本发明中UKF滤波的流程示意图。

图5为本发明实施例中末端弹道目标滤波的轨迹对比图。

图6为本发明实施例中末端弹道目标位移通道滤波的误差对比图。

图7为本发明实施例中末端弹道目标速度通道滤波的误差对比图。

图8为本发明实施例中末端弹道目标位移通道CRLB与RMSE的对比图。

图9为本发明实施例中末端弹道目标速度通道CRLB与RMSE的对比图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1，本发明基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：建立末端弹道目标运动模型：

如图2所示，选取东北天坐标系作为观测站参考坐标系，其中O_r-X_rY_rZ_r为地心坐标系。

选取东北天坐标系作为观测站参考坐标系，O_r-X_rY_rZ_r作为地心坐标系，末端弹道目标受到地球引力和空气阻力两部分力的作用；选取地球模型作为弹道目标模型的万有引力模型；

重力加速度a_G(R)的公式为：

式中R为弹道目标与地心之间的距离的矢量，GM＝3.98×10⁵km³/s²为重力常数，r为目标与地心之间的直线距离，μ_R为R方向上的单位矢量；

阻力加速度a_D的公式为：

式中μ_v为目标速度方向上的单位矢量，h为目标与地球表面之间的高度，

为目标运动速度，α为阻力参数，定义为：

S为末端弹道目标的迎风面积，m为弹道目标的质量，c_D为阻力系数；

ρ(h)＝ρ₀·e^-κh (3)

ρ₀为海平面处的大气密度，κ为大气标高：

由此，x、y、z三个通道的加速度a_x、a_y、a_z如下所示：

其中三个通道的重力加速度和阻力加速度分别如下：

式中，r(k)、v(k)分别为目标在k时刻距离地心的直线距离和运动速度，根据目标加速度与速度、加速度与位移之间的关系式，在观测站参考坐标系下建立目标模型的运动学表达式：

式中，

(X₀,Y₀,Z₀)为地心在观测站参考坐标系中的三维坐标；

进一步转换成如下形式：

将连续状态模型离散化后并叠加噪声，得到目标的离散形式的状态模型：

X(k+1)＝f(X(k))+G_kw_k (9)

X(k)为k时刻目标的状态向量，f(·)表示状态转移函数，G_k为过程噪声驱动矩阵，T为采样时间间隔：

式中，w_k为量测噪声，设定为均值为零、协方差为Q的高斯白噪声。

步骤2：建立基于测向交叉定位的跟踪模型：在经典测向交叉定位基础上使用双站，定义观测站分别为主站和副站，建立加入角速度量测的跟踪模型：

如图3所示，建立测向交叉定位模型：

方位角α、俯仰角β与坐标系下目标状态坐标(x,y,z)和观测站坐标(x_i,y_i,z_i)之间的转换公式为：

将角度和目标三维坐标之间的关系进行处理，得到三个通道下偏分公式：

进一步得到角速度

与目标状态(包括位移和速度)之间的近似线性转换关系如下：

离散量测方程形式如下所示：

Z(k)＝h(X(k))+V_k (14)

其中，Z(k)表示k时刻观测站所得到的量测向量；h(·)为量测转移函数；V_k为量测噪声，设定为均值为零、协方差为R的高斯白噪声；

末端弹道目标***的跟踪模型即为：

跟踪模型为算法提供滤波所需的真值及量测值。

步骤3：进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，实现末端弹道目标被动跟踪：

使用的滤波算法为UKF算法。UKF是从线性卡尔曼滤波的发展过程中延伸出来的一种可适用于非线性***的滤波方法，通过无迹变换，再与线性卡尔曼滤波相结合，从而完成对于非线性***进行滤波的过程。无迹卡尔曼滤波是通过选取一定数目的采样点，给出对于这些随机采样点经过非线性变换作用之后的均值和方差，进行非线性传递。

末端弹道目标状态由其三个通道的位移及速度构成：

X(k)＝[x(k) y(k) z(k) v_x(k) v_y(k) v_z(k)]^T

量测向量由方位角和俯仰角及角速度构成：

进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，结合图4，具体如下：

步骤3.1：设置初始状态统计特性：设置状态初值均值为

初始协方差为

并设定过程噪声和量测噪声与初始状态独立；

步骤3.2：计算2n+1个采样点X⁽ⁱ⁾(k|k)，本发明计算13个采样点，n为状态列向量的维度，并根据无迹变换计算每个采样点相应的均值权值ω_m和协方差权值ω_c：

式中，上标表示采样点的序号，

为k时刻的***状态向量的均值，P(k|k)为k时刻状态的协方差，

表示矩阵方根的第i列，参数λ＝a²(n+K)-n为缩放比例系数，选取a＝0.01，K＝0，b＝2；

步骤3.3：将13个采样点作为k时刻的状态代入目标弹道运动模型，使用公式X⁽ⁱ⁾(k+1 k)＝f(X⁽ⁱ⁾(k|k))计算13个采样点的一步预测值；

步骤3.4：计算13个采样点状态量一步预测的均值

及协方差矩阵P(k+1|k)：

得出13个采样点状态量一步预测的均值及协方差矩阵；

步骤3.5：根据状态向量结合加权系数求得的预测均值，再次使用无迹变换，产生新的状态向量的采样点，公式为：

步骤3.6：将新产生的采样点代入量测方程，通过公式Z⁽ⁱ⁾(k+1|k)＝h[X⁽ⁱ⁾(k+1|k)]得到下一时刻预测的量测量；

步骤3.7：利用权系数进行加权求和，得到***预测测量的均值

协方差P_ZZ及量测与状态之间的协方差P_XZ，公式为：

步骤3.8：由公式：

计算滤波卡尔曼增益K(k+1)和进行状态更新

协方差更新P(k+1|k+1)，用于下一次循环递归。

步骤4：根据克拉美罗下界与均方根误差对滤波结果进行评估：

步骤4.1：克拉美罗下界CRLB：设定P为未知变量无偏估计器的估计误差协方差矩阵，则如下不等式成立：

式中，X_k、

分别为状态真值与状态估计值；FIM为Fisher信息矩阵；

Fisher公式如下：

式中，

H为量测转换矩阵；

初始Fisher矩阵为

各通道在k时刻的CRLB值为

的对角线上的6个元素；

为求解式(22)中F_k，将式(7)变换成如下形式：

变换后，得到近似状态转移矩阵F_k为如下形式：

采用求取一阶偏导的方法对于角度信息进行离散化来求解H_k，经过线性化后得到H_k如下：

式中

表示a关于b求偏导，各偏导的具体形式依据角度及角速度与目标状态之间的计算关系求得；

步骤4.2：均方根误差RMSE：

式中，X(k)、

表示第i次仿真中k时刻的目标真值和状态估计值，N为仿真次数。

实施例1

下面结合实施例对加入角速度量测的末端弹道目标跟踪滤波算法进行说明。

双站观测下，设置末端弹道目标三个通道下的初始坐标及其速度为：X₀＝[50004000 150000 50 -400 -500]'，两个静止观测站初始坐标分别为：StationA＝[0 0 0]'，StationB＝[10000 15000 -1000]'。

设置采样时间间隔为0.05s，采样次数为1000次；长度单位为m，速度单位为m/s，加速度单位为m/s²。

设置三个通道的过程噪声方差均为0.1m/s²，方位、俯仰两个角度及其角速度的测量误差均方差分别为为σ_角度＝1mil，σ_角速度＝1mil/s；设置初始协方差矩阵为10^5*diag(1,1,1,1,1,1)，滤波初值为

滤波轨迹对比图如图5所示，滤波误差曲线图如图6、图7所示，各通道CRLB与RMSE对比图如图8、图9所示，由图5～图9可知，本发明提高了末端弹道目标的跟踪精度，加快了滤波算法收敛的速度。

Claims (4)

1.一种基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立末端弹道目标运动模型；

步骤2：建立基于测向交叉定位的跟踪模型：在经典测向交叉定位基础上使用双站，定义观测站分别为主站和副站，建立加入角速度量测的跟踪模型；

步骤3：进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，实现末端弹道目标被动跟踪；

在步骤3所述进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，实现末端弹道目标被动跟踪之后，还包括根据克拉美罗下界与均方根误差对滤波结果进行评估的步骤；

步骤1所述的建立末端弹道目标运动模型，具体如下：

选取东北天坐标系作为观测站参考坐标系，O_r-X_rY_rZ_r作为地心坐标系，末端弹道目标受到地球引力和空气阻力两部分力的作用；选取地球模型作为弹道目标模型的万有引力模型；

重力加速度a_G(R)的公式为：

式中R为弹道目标与地心之间的距离的矢量，GM＝3.98×10⁵km³/s²为重力常数，r为目标与地心之间的直线距离，μ_R为R方向上的单位矢量；

阻力加速度a_D的公式为：

式中μ_v为目标速度方向上的单位矢量，h为目标与地球表面之间的高度，

为目标运动速度，α为阻力参数，定义为：

S为末端弹道目标的迎风面积，m为弹道目标的质量，c_D为阻力系数；

ρ(h)＝ρ₀·e^-κh (3)

ρ₀为海平面处的大气密度，κ为大气标高：

由此，x、y、z三个通道的加速度a_x、a_y、a_z如下所示：

其中三个通道的重力加速度和阻力加速度分别如下：

式中，r(k)、v(k)分别为目标在k时刻距离地心的直线距离和运动速度，根据目标加速度与速度、加速度与位移之间的关系式，在观测站参考坐标系下建立目标模型的运动学表达式：

式中，

(X₀,Y₀,Z₀)为地心在观测站参考坐标系中的三维坐标；

进一步写成如下形式：

将连续状态模型离散化后并叠加噪声，得到目标的离散形式的状态模型：

X(k+1)＝f(X(k))+G_kw_k (9)

X(k)为k时刻目标的状态向量，f(·)表示状态转移函数，G_k为过程噪声驱动矩阵，T为采样时间间隔：

w_k为量测噪声，设定为均值为零、协方差为Q的高斯白噪声。

2.根据权利要求1所述的基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法，其特征在于，步骤2所述的建立基于测向交叉定位的跟踪模型，具体如下：

方位角α_i、俯仰角β_i与坐标系下目标状态坐标(x,y,z)和观测站坐标(x_i,y_i,z_i)之间的转换公式为：

将角度和目标三维坐标之间的关系进行处理，得到三个通道下偏分公式：

进一步得到角速度

与目标状态之间的近似线性转换关系如下：

离散量测方程形式如下所示：

Z(k)＝h(X(k))+V_k (14)

Z(k)表示k时刻观测站所得到的量测向量，h(·)为量测转移函数；V_k为量测噪声，设定为均值为零、协方差为R的高斯白噪声；

末端弹道目标***的跟踪模型即为：

3.根据权利要求1所述的基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法，其特征在于，步骤3所述的进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，具体如下：

末端弹道目标状态由其三个通道的位移及速度构成：

X(k)＝[x(k) y(k) z(k) v_x(k) v_y(k) v_z(k)]^T

量测向量由方位角和俯仰角及角速度构成：

进行基于UKF的末端弹道目标跟踪滤波，具体如下：

步骤3.1：设置初始状态统计特性：设置状态初值均值为

初始协方差为P(0)＝P₀ ^xx，并设定过程噪声和量测噪声与初始状态独立；

步骤3.2：计算2n+1个采样点X⁽ⁱ⁾(k|k)，n为状态列向量的维度，并根据无迹变换计算每个采样点相应的均值权值ω_m和协方差权值ω_c：

式中，上标表示采样点的序号，

为k时刻的***状态向量的均值，P(k|k)为k时刻状态的协方差，

表示矩阵方根的第i列，参数λ＝a²(n+K)-n为缩放比例系数，选取a＝0.01，K＝0，b＝2；

步骤3.3：将13个采样点作为k时刻的状态代入目标弹道运动模型，使用公式X⁽ⁱ⁾(k+1|k)＝f(X⁽ⁱ⁾(k|k))计算13个采样点的一步预测值；

步骤3.4：计算13个采样点状态量一步预测的均值

及协方差矩阵P(k+1|k)：

步骤3.5：根据状态向量结合加权系数求得的预测均值，再次使用无迹变换，产生新的状态向量的采样点，公式为：

步骤3.6：将新产生的采样点代入量测方程，通过公式Z⁽ⁱ⁾(k+1|k)＝h[X⁽ⁱ⁾(k+1|k)]得到下一时刻预测的量测量；

步骤3.7：利用权系数进行加权求和，得到***预测测量的均值

协方差P_ZZ及量测与状态之间的协方差P_XZ，公式为：

步骤3.8：由公式：

计算滤波卡尔曼增益K(k+1)和进行状态更新

协方差更新P(k+1|k+1)，用于下一次循环递归。

4.根据权利要求1所述的基于角速度量测的末端弹道目标被动跟踪方法，其特征在于，所述的根据克拉美罗下界与均方根误差对滤波结果进行评估，具体如下：

步骤4.1：克拉美罗下界CRLB：设定P为未知变量无偏估计器的估计误差协方差矩阵，则如下不等式成立：

式中，X_k、

分别为状态真值与状态估计值；FIM为Fisher信息矩阵；

Fisher公式如下：

式中，

H为量测转换矩阵

初始Fisher矩阵为

各通道在k时刻的CRLB值为

的对角线上的6个元素；

将式(7)改写成如下差分形式：

变换后，得到近似状态转移矩阵F_k为如下形式：

采用求取一阶偏导的方法对于角度信息进行离散化；经过线性化后得到H_k如下：

式中

表示a关于b求偏导，各偏导的具体形式依据角度及角速度与目标状态之间的计算关系求得；

步骤4.2：均方根误差RMSE：

式中，X(k)、

表示第i次仿真中k时刻的目标真值和状态估计值，N为仿真次数。

Images