CN110722563A - 一种变刚度软体机器人的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变刚度软体机器人的建模方法，步骤1，填充颗粒间的锁紧力设计；步骤2，薄膜管内等效压强计算；步骤3，建立锁紧力与薄膜管内真空压力的对应关系；步骤4，颗粒块的锁紧力矩设计；步骤5，建立锁紧力矩与小球颗粒硬度的对应关系；步骤6，薄膜管变形角的计算。本发明将薄膜管内的所有填充颗粒和薄膜管，当作为一个整体的颗粒块，并将小球颗粒等效成流体，薄膜管等效为一个密闭空间，建立球体‑平面赫兹接触模型，根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，建立锁紧力和锁紧力矩的模型，从而能控制变刚度软体机器人的刚度。本发明建立的模型，通过变刚度特性仿真，仿真所得结果与模型保持一致，因而可靠度高，便于推广利用。

Description

一种变刚度软体机器人的建模方法

技术领域

本发明涉及驱动行进技术领域，特别是一种变刚度软体机器人的建模方法。

背景技术

根据软体驱动器的应用环境，需要机构具备较好的变刚度性能，即较好的柔顺性和刚性。在与物体接触前，需要有较好柔顺性，能通过主动变形实现自身运动，以较好的适应外界物体，获得更大的接触面积。与物体充分接触后，则需要具备较好的刚性，以提高物体接触间的压力，进而增大物体接触间的摩擦力。

同时，驱动器也需要其具备较好的位置控制性能，以较好的躲避障碍物。气动结构具有较好的位置控制性能，但由于其材料本身的特性，由其制成的机构刚度不高，而引入阻塞***则可增加软体机器人的刚度，以适应更多的应用场合。

气压驱动方式与其他物理驱动方式相比，具有响应速度快、功率密度高、开关速度高等特点。同时，由于构成软体机器人的材料通常具有良好的柔性，气压驱动时压力始终维持在较低的水平上，既能够使软体机器人实现相应的运动，同时又具有较高的安全性。

变刚度是软体结构(自然或人造)与环境相互作用的有效方式。软体结构固有的柔软性使自身发生变形以适应外界环境，安全的相互作用防止外界环境对实体的损害。但同时，也需要加强自身刚度以增加施加到外界环境的力。

基于颗粒堵塞的变刚度方法是一种利用真空压力控制刚度较有效的方法。颗粒阻塞是使大量的颗粒发生相变，在流体状态与固态之间进行转变。若在常态下将颗粒置于密封薄膜中，由于颗粒之间具有较大的空隙，颗粒之间的摩擦力较小，则其可以任意流动，因此表现出类流体行为，此时包裹大量颗粒的密封薄膜可产生任意形状的变化。当密封薄膜中的空气被排出后，大量的颗粒被压缩在一起，此时由于颗粒之间的接触面压力增大，使得颗粒间的摩擦力急剧上升，此时颗粒被限制住，不能随意流动，从而使填充颗粒呈现固态，密封薄膜和颗粒整体表现出一定的刚度。

申请人于2017年8月31日申请的申请号为CN201710768485.2的发明专利申请，其发明创造名称为“基于堵塞机理的变刚度软体驱动器、软体手臂和软体平台”，在该专利中，申请人公开了一种主要由柔性骨架、气管、外柔性层、堵塞机构、形变堵头和堵塞堵头组成的基于堵塞机理的变刚度软体驱动器，堵塞机构主要通过支撑骨架、弹性连接绳索、大球颗粒、小球颗粒、收紧弹簧和密封薄膜组成，其通过变刚度原理，既能具有较大柔性，又能具有较大刚性。

当前的软体驱动器由于采用软体材料制成，材料本征非线性明显，建模和控制困难，离人们期望的性能(与生物肌肉相媲美)，还需要进一步进行探索和实践。因而，建模技术是本领域的难点。软体驱动器建模技术目前并不成熟，这也制约了软体机器人的发展和应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种变刚度软体机器人的建模方法，该变刚度软体机器人的建模方法将薄膜管内的所有填充颗粒和薄膜管，当作为一个整体的颗粒块，并将小球颗粒等效成流体，薄膜管等效为一个密闭空间，建立球体-平面赫兹接触模型，根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，建立锁紧力和锁紧力矩的模型，从而能根据需要控制变刚度软体机器人的刚度。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种变刚度软体机器人的建模方法，包括如下步骤。

步骤1，填充颗粒间的锁紧力F_L设计，包括如下步骤。

步骤11，支撑骨架选择。堵塞机构中的支撑骨架选择为菱形骨架，密封薄膜选择为薄膜管。薄膜管中的大球颗粒和小球颗粒均统称为填充颗粒。

步骤12，建立颗粒块模型。为分析填充颗粒对变刚度软体机器人刚度的影响，在真空压力作用下，假定薄膜管内的所有填充颗粒都是刚性的，且被限制为一个整体，也即将薄膜管内的所有填充颗粒和薄膜管，当作为一个整体的颗粒块。

步骤13，填充颗粒间的锁紧力F_L设计。当颗粒块受到外力时，将填充颗粒中的小球颗粒等效成流体，根据静力平衡方程和帕斯卡定律，得到填充颗粒间锁紧力F_L的计算公式如下。

其中，P′为薄膜管内等效压强，R₁为菱形骨架半径，α为菱形骨架的锐形顶角，R₂为大球颗粒半径，μ₁为小球颗粒与菱形骨架之间的摩擦系数，μ₂为小球颗粒与大球颗粒之间的摩擦系数。

步骤2，薄膜管内等效压强P′计算。自然状态下，小球颗粒半径远小于薄膜管半径，单个小球颗粒正对着的薄膜管区域面积较小，因而，能将与单个小球颗粒接触的薄膜管近似看成是一块平面，建立球体-平面赫兹接触模型，根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，得到薄膜管内等效压强P′的计算公式如下。

其中，R₃为小球颗粒半径，v₁为菱形骨架的泊松比，v₂为小球颗粒的泊松比，E₁为菱形骨架杨氏模量，E₂为小球颗粒的杨氏模量，P为薄膜管内的真空压力。

步骤3，建立锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P的对应关系。将步骤2中计算的薄膜管内等效压强P′代入步骤1设计的锁紧力F_L中，得到如下式所示的锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P的对应关系。

步骤4，颗粒块的锁紧力矩M_L设计，设计公式如下所示。

其中，d为薄膜管半径。

还包括步骤5，建立锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系。根据杨氏模量值与肖氏硬度值的对应关系，建立锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系如下。

通过调整小球颗粒的硬度S₁，进而调整变刚度软体机器人的刚度。小球颗粒的硬度S₁越大，变刚度软体机器人的刚度越大。

还包括步骤6，薄膜管变形角β的设计。颗粒块受到外力时，薄膜管将与小球颗粒发生接触变形，则薄膜管的变形角β采用如下公式进行计算得出。

薄膜管变形角β的计算方法，包括如下步骤。

步骤61，薄膜管的相对径向形变位移δ的计算。根据步骤2中建立的球体-平面赫兹接触模型，再根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，得到薄膜管的相对径向形变位移δ满足如下计算公式。

步骤62，建立薄膜管变形角β与薄膜管相对径向形变位移δ的对应关系。根据球体-平面赫兹接触模型，计算得出薄膜管变形角β与薄膜管相对径向形变位移δ的对应关系如下。

步骤63，薄膜管变形角β的计算。将步骤61中计算得到的薄膜管相对径向形变位移δ代入步骤62中，得出薄膜管变形角β满足如下公式。

步骤13中，根据静力平衡方程和帕斯卡定律，计算填充颗粒间锁紧力F_L的方法，包括如下步骤。

步骤13a，锁紧力描述。颗粒块包括上层颗粒块和下层颗粒块，其中，下层颗粒块位于待锁紧物体一侧且底部与待锁紧物体相接触，上层颗粒则位于背离待锁紧物体的一侧。当颗粒块受到外力时，下层颗粒块的锁紧力需抵抗外力矩，因而，上层颗粒块和下层颗粒块沿水平方向发生相对滑动，根据颗粒块的静力平衡方程，则锁紧力F_L描述为。

F_L＝2f_U+f_p+f_L

其中，f_L是颗粒块在与菱形骨架接触区域上的摩擦力，f_P是颗粒块在锁紧区域上的静态力，f_U是下层颗粒块与大球颗粒在水平方向上的摩擦力。

步骤13b，f_P计算。将小球颗粒等效成流体，薄膜管等效为一个密闭空间，密闭空间内填充若干小球颗粒，从而构成一个静态流体模型，则颗粒块作用在锁紧区域水平方向上的静态力f_P，将由颗粒块与菱形骨架间的压力提供，具体为。

f_P＝πR₁ ²P′sinα

其中，R₁为菱形骨架半径，α为菱形骨架顶角，P′为薄膜管内等效压强。

步骤13c，f_L计算。颗粒块在与菱形骨架接触区域上的摩擦力f_L为。

f_L＝πR₁ ²P′μ₁

其中，μ₁为颗粒块与菱形骨架之间的摩擦系数。

步骤13d，f_U计算。下层颗粒块与大球颗粒在水平方向上的摩擦力f_U为。

其中，μ₂为小球颗粒与大球颗粒之间的摩擦系数。

步骤13e，将步骤13b、13c和13d计算的f_P、f_L和f_U，分别代入步骤13a中，即得到填充颗粒间锁紧力F_L的计算公式。

通过真空泵调整薄膜管内的真空压力P，进而调整变刚度软体机器人的刚度。当薄膜管内的真空压力P增大时，薄膜管的变形角β和锁紧力矩M_L均将增大，变刚度软体机器人的刚度增大。

通过调整小球颗粒半径R₃，进而调整变刚度软体机器人的刚度。当小球颗粒半径R₃越大，锁紧力矩M_L越小，变刚度软体机器人的刚度将减小。

通过调整菱形骨架半径R₁，进而调整变刚度软体机器人的刚度。当菱形骨架半径R₁越大，锁紧力矩M_L越大，变刚度软体机器人的刚度将增大。

通过调大球颗粒半径R₂，进而调整变刚度软体机器人的刚度。当大球颗粒半径R₂越大，锁紧力矩M_L越大，变刚度软体机器人的刚度将增大。

本发明具有如下有益效果：将颗粒快分为上、下两层，下层颗粒块的锁紧力抵抗外力矩，当末端受到外力时，上、下两层颗粒块沿水平方向发生相对滑动，将小球颗粒等效成流体，薄膜管等效为一个密闭空间，其内部被小球颗粒这一流体填满，根据颗粒块的静力平衡方程得到锁紧力，单个颗粒正对着的薄膜区域面积较小，看成是一块平面，则利用赫兹接触理论对薄膜和颗粒块进行分析，建立球体-平面赫兹接触模型，得出小球颗粒硬度与锁紧力矩的关系。通过调整菱形骨架的顶角、半径，大球颗粒的半径，小球颗粒的半径、硬度，真空压力等参数，即可得到所需要的变刚度软体机器人的刚度。本发明建立的模型，通过变刚度特性仿真，仿真所得结果与建立的模型保持一致，因而可靠度高，便于推广利用。

附图说明

图1显示了本发明一种变刚度软体机器人中堵塞机构的结构示意图。

图2显示了本发明一种变刚度软体机器人中堵塞机构的纵剖面图。

图3显示了本发明一种变刚度软体机器人中堵塞机构末端受力的***分析图。

图4显示了同一收紧弹簧连接的所有大球颗粒所在纵向平面的剖面图。

图5显示了下层颗粒块受力分析示意图。

图6显示了流体加压模型示意图。

图7显示了本发明中堵塞机构的受力分析示意图。

图8显示了两圆球接触赫兹模型。

图9显示了小球颗粒与薄膜管接触的颗粒与平面赫兹接触模型。

图10显示了图9的简化模型图。

图11显示了变形角β与真空压力P的对应关系。

图12显示了锁紧力矩M_L与真空压力P的对应关系。

图13显示了锁紧力矩M_L与小球颗粒半径R₃的对应关系。

图14显示了锁紧力矩M_L与菱形骨架半径R₁的对应关系。

图15显示了锁紧力矩M_L与大球颗粒半径R₂的对应关系。

图16显示了锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系。

其中有：

10.接触区域；20.末端菱形骨架；21.径向大圆；

31.薄膜管；31a.薄膜管变形前；31b.薄膜管变形后；32.菱形骨架；33.柔性绳索；34.大球颗粒；35.小球颗粒；

40.真空泵；

51.上层颗粒块；52.下层颗粒块；

60.锁紧区域。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

一种变刚度软体机器人，其结构具体参见2017年8月31日申请的申请号为CN201710768485.2的发明专利申请，其发明创造名称为“基于堵塞机理的变刚度软体驱动器、软体手臂和软体平台”，本申请未对堵塞机构结构本身进行改进，只是将堵塞机构中的支撑骨架选择为菱形骨架32，密封薄膜选择为薄膜管31。薄膜管中的大球颗粒34和小球颗粒35均统称为填充颗粒，弹性连接绳索选择为柔性绳索33，通过真空泵40向薄膜管内提供真空压力，具体结构如图1和图2所示。

一种变刚度软体机器人的建模方法，包括如下步骤。

步骤1，填充颗粒间的锁紧力F_L设计，包括如下步骤。

步骤11，支撑骨架选择。

步骤12，建立颗粒块模型。为分析填充颗粒对变刚度软体机器人刚度的影响，在真空压力作用下，假定薄膜管内的所有填充颗粒都是刚性的，且被限制为一个整体，也即将薄膜管内的所有填充颗粒和薄膜管，当作为一个整体的颗粒块。

步骤13，填充颗粒间的锁紧力F_L设计。

当颗粒块受到外力时，将填充颗粒中的小球颗粒等效成流体，根据静力平衡方程和帕斯卡定律，得到填充颗粒间锁紧力F_L的计算公式如下。

其中，P′为薄膜管内等效压强，R₁为菱形骨架半径，α为菱形骨架的锐形顶角，R₂为大球颗粒半径，μ₁为小球颗粒与菱形骨架之间的摩擦系数，μ₂为小球颗粒与大球颗粒之间的摩擦系数。

上述根据静力平衡方程和帕斯卡定律，计算填充颗粒间锁紧力F_L的方法，包括如下步骤。

步骤13a，锁紧力描述。颗粒块包括上层颗粒块51和下层颗粒块52，其中，下层颗粒块位于待锁紧物体一侧且底部与待锁紧物体相接触，上层颗粒则位于背离待锁紧物体的一侧。如图3、图4和图5所示，当颗粒块受到外力F_E时，下层颗粒块的锁紧力需抵抗外力矩，因而，上层颗粒块和下层颗粒块沿水平方向发生相对滑动，根据颗粒块的静力平衡方程，则锁紧力F_L描述为。

F_L＝2f_U+f_p+f_L

其中，f_L是颗粒块在与菱形骨架接触区域10上的摩擦力，f_P是颗粒块在锁紧区域60上的静态力，f_U是下层颗粒块与大球颗粒在水平方向上的摩擦力。

步骤13b，f_P计算。

颗粒块在锁紧区域上的静态力f_P，可通过流体加压模型来估算。根据帕斯卡定律，密闭空间内的流体，施加到流体上压强，能够大小不变的由流体向空间各个方向传递。根据图6和帕斯卡定律，我们可得出：

图6中，密闭空间上表面和下表面面积相等，均为A₂，F_ext相当于步骤13a中颗粒块受到的外力F_E。

所以，施加在图6区域A₁上的力为：

将小球颗粒等效成流体，薄膜管等效为一个密闭空间，其内部被小球颗粒这一流体填满，则构成了一个如图7所示的静态流体模型，施加在每一面的力可以通过上式来计算。

则，颗粒块在锁紧区域A₃上的静态力f_P：

f_P＝F_N2sinα＝P′A₃sinα＝πR₁ ²P′sinα

其中，F_N2为颗粒块对菱形骨架的正压力，如图7所示，R₁为菱形骨架半径，α为菱形骨架顶角，P'为颗粒块施加给菱形骨架和大球的等效压强，也即为薄膜管内等效压强。

上述菱形骨架半径R₁，是指图3中菱形骨架中径向大圆所在直径面中的半径，无限接近薄膜管半径d，可以近似相等。菱形骨架顶角α，是指位于柔性绳索上的顶角，为锐角。

步骤13c，f_L计算：颗粒块在与菱形骨架接触区域上的摩擦力f_L为：

f_L＝μ₁P′·A₁＝πR₁ ²P′μ₁

其中μ₁为颗粒块与菱形骨架之间的摩擦系数，A₁为颗粒块与菱形骨架接触区域的等效面积。

步骤13d，f_U计算：下层颗粒块与大球颗粒在水平方向上的摩擦力f_U为：

其中F_N1为颗粒块对大球颗粒的正压力,R₂为大球颗粒半径，μ₂为小球颗粒(填充颗粒)与大球颗粒之间的摩擦系数，A₂为颗粒块与大球颗粒接触的等效面积。

步骤13e，将步骤13b、13c和13d计算的f_P、f_L和f_U，分别代入步骤13a中，即得到填充颗粒间锁紧力F_L的计算公式。

步骤2，薄膜管内等效压强P′计算。

根据赫兹接触理论和图8所示的两圆球赫兹接触模型，则两球体相接触后，其中心相对变形位移和应力分别为：

其中，R_a为图8中a球半径,R_b为b球半径，v_a为a球泊松比，v_b为b球泊松比，E_a为a球杨氏模量，E_b为b球杨氏模量。

自然状态下，小球颗粒半径远小于薄膜管半径，单个小球颗粒正对着的薄膜管区域面积较小，因而，能将与单个小球颗粒接触的薄膜管近似看成是一块平面，利用赫兹接触模型对薄膜管和颗粒块进行分析，建立球体-平面赫兹接触模型，令上述公式中的的R_a＝∞,R_b＝R₃，并将薄膜管和小球颗粒的参数代入，得到薄膜管内等效压强P′的计算公式如下：

其中，δ薄膜管的相对径向形变位移，R₃为小球颗粒半径，v₁为菱形骨架的泊松比，v₂为小球颗粒的泊松比，E₁为菱形骨架杨氏模量，E₂为小球颗粒的杨氏模量，P为薄膜管内的真空压力。

步骤3，建立锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P的对应关系。将步骤2中计算的薄膜管内等效压强P′代入步骤1设计的锁紧力F_L中，得到如下式所示的锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P的对应关系。

步骤4，颗粒块的锁紧力矩M_L设计，设计公式如下所示。

其中，d为薄膜管半径。

当真空压力P取极限真空度P_m＝101kPa，并将数值代入上式中，则得到最大锁紧力矩M_Lm＝304.5N.mm。

步骤5，建立锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系。

基于经典线弹性理论，A.N.Gent提出杨氏模量值E与肖氏硬度值S的关系，为：

其中E为以MPa为单位的杨氏模量，S是以ASTM D2240标准的硬度计示数。该公式适用于硬度为20到80的物质，与小球颗粒的物质属性想接近。

根据上述杨氏模量值与肖氏硬度值的对应关系，建立锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系如下。

通过调整小球颗粒的硬度S₁，进而调整变刚度软体机器人的刚度。小球颗粒的硬度S₁越大，变刚度软体机器人的刚度越大。

步骤6，薄膜管变形角β的设计。

颗粒块受到外力时，薄膜管将与小球颗粒发生接触变形，则薄膜管的变形角β采用如下公式进行计算得出。

薄膜管变形角β的计算方法，包括如下步骤。

步骤61，薄膜管的相对径向形变位移δ的计算。根据步骤2中建立的球体-平面赫兹接触模型，再根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，得到薄膜管的相对径向形变位移δ满足如下计算公式。

本发明中，在步骤2，已能得出上述计算公式，此处仅为引用。

步骤62，建立薄膜管变形角β与薄膜管相对径向形变位移δ的对应关系。

根据如9所示的球体-平面赫兹接触模型及如图10所示的简化模型，由等腰∠ABC、∠AEC和直角∠ADC、∠EDC的性质，可得出以下关系：

∠ABC＝2∠DAC＝∠β

上述三式联立，计算得出薄膜管变形角β与薄膜管相对径向形变位移δ的对应关系如下：

步骤63，薄膜管变形角β的计算。将步骤61中计算得到的薄膜管相对径向形变位移δ代入步骤62中，得出薄膜管变形角β满足如下公式。

变刚度特性仿真：

利用步骤6设计的薄膜管变形角β，将机构的参数设置为：菱形骨架半径R₁＝14mm，大球颗粒半径R₂＝6.5mm，填充颗粒半径R₃＝3mm，得到了图11所示的薄膜变形角β与真空压力P之间的关系。从图中可看出，真空压力P越大，薄膜变形角β也越大。同时，随着压力逐渐增大，压力增量相同时，薄膜变形角的增量不断减小。

根据步骤3中建立的锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P对应关系，将参数设置为：R₁＝14mm，R₂＝6.5mm，R₃＝3mm，P＝80kPa，薄膜管半径d＝16mm。得到如图12所示的锁紧力矩M_L和真空压力P之间的关系。从图中可见，真空压力P越大，锁紧力矩M_L越大。因此，可通过调整真空压力来控制机构刚度。

根据步骤4设计的颗粒块的锁紧力矩M_L，将机构的参数设置为：R₁＝14mm，R₂＝6.5mm，P＝80kPa，d＝16mm，并将R₃范围设置在2mm～6mm之间。得到图13所示锁紧力矩M_L与小球颗粒半径R₃之间的关系。从图中可知，小球颗粒半径R₃越大，锁紧力矩M_L越小。且随着小颗粒尺寸的减小，相同尺寸减量下，锁紧力矩M_L的减量越来越小。

根据步骤4设计的颗粒块的锁紧力矩M_L，将机构的参数设置为：R₂＝6.5mm，R₃＝3mm，d＝16mm，P＝80kPa，并将菱形骨架半径R₁范围设置在10mm～15mm之间。得到图14所示锁紧力矩M_L与菱形骨架R₁之间的关系。从图中可知，菱形骨架的半径R₁越大，锁紧力矩M_L越大。

根据步骤4设计的颗粒块的锁紧力矩M_L，将机构的参数设置为:R₁＝14mm，R₃＝3mm，d＝16mm，P＝80kPa，并将大球颗粒半径R₂设置为3mm～7mm之间。可得图15所示锁紧力矩M_L与大球颗粒半径尺寸R2之间的关系。可见大球颗粒半径尺寸越大，锁紧力矩M_L越大。且随着大球颗粒半径的增大，相同尺寸增量下，锁紧力矩M_L的增量越来越大。

根据步骤4设计的颗粒块的锁紧力矩M_L，将机构的参数设置为:R1＝14mm，R₂＝6.5mm，R₃＝3mm，d＝16mm，P＝80kPa。然后得到图16所示锁紧力矩M_L与颗粒硬度S1之间的关系。从图中可见，小颗粒硬度S1越大，锁紧力矩M_L越大。且随着小颗粒硬度的增大，相同增量下，锁紧力矩M_L的增量越来越小。

本发明首先从理论上对堵塞变刚度结构变刚度原理进行研究进行分析，先简化建模，并应用帕斯卡模型和赫兹接触理论，建立堵塞机构的力学模型，推导出机构末端的锁紧力矩与真空压力，小球颗粒硬度和大球颗粒半径之间的关系。得出机构刚度与真空度、菱形骨架半径和大球颗粒尺寸的关系，并进行仿真分析。便于后续驱动器空腔形状和壁厚尺寸的设计，以便具备更好的弯曲性能，更符合设计要求。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，填充颗粒间的锁紧力F_L设计，包括如下步骤：

步骤11，支撑骨架选择：堵塞机构中的支撑骨架选择为菱形骨架，密封薄膜选择为薄膜管；薄膜管中的大球颗粒和小球颗粒均统称为填充颗粒；

步骤12，建立颗粒块模型：为分析填充颗粒对变刚度软体机器人刚度的影响，在真空压力作用下，假定薄膜管内的所有填充颗粒都是刚性的，且被限制为一个整体，也即将薄膜管内的所有填充颗粒和薄膜管，当作为一个整体的颗粒块；

步骤13，填充颗粒间的锁紧力F_L设计：当颗粒块受到外力时，将填充颗粒中的小球颗粒等效成流体，根据静力平衡方程和帕斯卡定律，得到填充颗粒间锁紧力F_L的计算公式如下：

其中，P′为薄膜管内等效压强，R₁为菱形骨架半径，α为菱形骨架的锐形顶角，R₂为大球颗粒半径，μ₁为小球颗粒与菱形骨架之间的摩擦系数，μ₂为小球颗粒与大球颗粒之间的摩擦系数；

步骤2，薄膜管内等效压强P′计算：自然状态下，小球颗粒半径远小于薄膜管半径，单个小球颗粒正对着的薄膜管区域面积较小，因而，能将与单个小球颗粒接触的薄膜管近似看成是一块平面，建立球体-平面赫兹接触模型，根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，得到薄膜管内等效压强P′的计算公式如下：

其中，R₃为小球颗粒半径，v₁为菱形骨架的泊松比，v₂为小球颗粒的泊松比，E₁为菱形骨架杨氏模量，E₂为小球颗粒的杨氏模量，P为薄膜管内的真空压力；

步骤3，建立锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P的对应关系：将步骤2中计算的薄膜管内等效压强P′代入步骤1设计的锁紧力F_L中，得到如下式所示的锁紧力F_L与薄膜管内真空压力P的对应关系：

步骤4，颗粒块的锁紧力矩M_L设计，设计公式如下所示：

其中，d为薄膜管半径。

2.根据权利要求1所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：还包括步骤5，建立锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系：根据杨氏模量值与肖氏硬度值的对应关系，建立锁紧力矩M_L与小球颗粒硬度S₁的对应关系如下：

3.根据权利要求2所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：通过调整小球颗粒的硬度S₁，进而调整变刚度软体机器人的刚度；小球颗粒的硬度S₁越大，变刚度软体机器人的刚度越大。

4.根据权利要求2所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：还包括步骤6，薄膜管变形角β的设计：颗粒块受到外力时，薄膜管将与小球颗粒发生接触变形，则薄膜管的变形角β采用如下公式进行计算得出：

5.根据权利要求4所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：薄膜管变形角β的计算方法，包括如下步骤：

步骤61，薄膜管的相对径向形变位移δ的计算：根据步骤2中建立的球体-平面赫兹接触模型，再根据赫兹接触理论和两圆球赫兹接触模型，得到薄膜管的相对径向形变位移δ满足如下计算公式：

步骤62，建立薄膜管变形角β与薄膜管相对径向形变位移δ的对应关系：根据球体-平面赫兹接触模型，计算得出薄膜管变形角β与薄膜管相对径向形变位移δ的对应关系如下：

步骤63，薄膜管变形角β的计算：将步骤61中计算得到的薄膜管相对径向形变位移δ代入步骤62中，得出薄膜管变形角β满足如下公式：

6.根据权利要求1所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：步骤13中，根据静力平衡方程和帕斯卡定律，计算填充颗粒间锁紧力F_L的方法，包括如下步骤：

步骤13a，锁紧力描述：颗粒块包括上层颗粒块和下层颗粒块，其中，下层颗粒块位于待锁紧物体一侧且底部与待锁紧物体相接触，上层颗粒则位于背离待锁紧物体的一侧；当颗粒块受到外力时，下层颗粒块的锁紧力需抵抗外力矩，因而，上层颗粒块和下层颗粒块沿水平方向发生相对滑动，根据颗粒块的静力平衡方程，则锁紧力F_L描述为：

F_L＝2f_U+f_p+f_L

其中，f_L是颗粒块在与菱形骨架接触区域上的摩擦力，f_P是颗粒块在锁紧区域上的静态力，f_U是下层颗粒块与大球颗粒在水平方向上的摩擦力；

步骤13b，f_P计算：将小球颗粒等效成流体，薄膜管等效为一个密闭空间，密闭空间内填充若干小球颗粒，从而构成一个静态流体模型，则颗粒块作用在锁紧区域水平方向上的静态力f_P，将由颗粒块与菱形骨架间的压力提供，具体为：

f_P＝πR₁ ²P′sinα

其中，R₁为菱形骨架半径，α为菱形骨架顶角，P′为薄膜管内等效压强；

步骤13c，f_L计算：颗粒块在与菱形骨架接触区域上的摩擦力f_L为：

f_L＝πR₁ ²P′μ₁

其中，μ₁为颗粒块与菱形骨架之间的摩擦系数；

步骤13d，f_U计算：下层颗粒块与大球颗粒在水平方向上的摩擦力f_U为：

其中，μ₂为小球颗粒与大球颗粒之间的摩擦系数；

步骤13e，将步骤13b、13c和13d计算的f_P、f_L和f_U，分别代入步骤13a中，即得到填充颗粒间锁紧力F_L的计算公式。

7.根据权利要求5所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：通过真空泵调整薄膜管内的真空压力P，进而调整变刚度软体机器人的刚度；当薄膜管内的真空压力P增大时，薄膜管的变形角β和锁紧力矩M_L均将增大，变刚度软体机器人的刚度增大。

8.根据权利要求5所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：通过调整小球颗粒半径R₃，进而调整变刚度软体机器人的刚度；当小球颗粒半径R₃越大，锁紧力矩M_L越小，变刚度软体机器人的刚度将减小。

9.根据权利要求5所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：通过调整菱形骨架半径R₁，进而调整变刚度软体机器人的刚度；当菱形骨架半径R₁越大，锁紧力矩M_L越大，变刚度软体机器人的刚度将增大。

10.根据权利要求5所述的变刚度软体机器人的建模方法，其特征在于：通过调大球颗粒半径R₂，进而调整变刚度软体机器人的刚度；当大球颗粒半径R₂越大，锁紧力矩M_L越大，变刚度软体机器人的刚度将增大。

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