CN110704968A - 基于摆线轮齿廓修形的rv减速器多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，应用多目标遗传算法对摆线轮齿面接触应力σ_H进行寻优求解；将RV减速器体积V和RV减速器传动效率η加权和后与步骤1)中优化后的摆线轮齿面接触应力σ_H作为目标函数，应用多目标遗传算法对目标函数进行寻优求解。本发明基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法综合考虑了RV减速器的体积、效率和承载能力，能实现RV减速器综合性能最优；该方法便于开发计算机数学软件进行模拟仿真，有助于RV减速结构优化，具有很高的使用价值；该方法还能嵌入到RV减速器结构优化设计软件中，具有良好的社会价值和经济价值。

Description

基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法

技术领域

本发明属于RV减速器设计技术领域，具体涉及一种基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法。

背景技术

RV减速器具有高传动精度、大传动比、高承载能力、效率高、低回差、寿命长等优点，因而广泛应用于工业机器人、航空航天、自动化设备等领域。RV减速器结构参数众多，约束条件复杂，为RV 减速器结构设计造成了一定的困难，因此，研究RV减速器结构优化设计方法，对于提高RV减速器整机性能具有重要意义。以往的研究均未考虑摆线轮齿廓修形对摆线轮接触应力的影响，摆线轮经过修形后，齿面接触应力会增大，降低RV减速器的承载能力，RV减速器结构优化设计有必要考虑摆线轮齿廓修形。

发明内容

本发明的目的就是针对上述技术的不足，提供一种综合考虑了 RV减速器的体积、效率和承载能力从而能实现RV减速器综合性能最优的基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法。

为实现上述目的，本发明所设计的基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，所述RV减速器包括曲柄轴、行星齿轮、中心轮、输出座、摆线轮、针齿、针齿壳和支撑法兰；RV减速器体积V 由公式(3)计算、RV减速器传动效率η由公式(4)计算、摆线轮齿面接触应力σ_H由公式(13)计算；

公式中，b为圆柱齿轮厚度，m为其模数，k为摆线轮短幅系数， z₁为中心轮齿数，z_p为针齿齿数，D_p为针齿中心圆半径，D_rp为针齿直径，B为摆线轮厚度，i为RV减速器传动比，a为摆线轮偏心距， z_c为摆线轮齿数；E_e为当量弹性模量，F_i为摆线轮第i个齿的齿面接触力，ρ_ei为摆线轮第i个齿的当量曲率半径；

多目标优化方法具体如下：

1)应用多目标遗传算法对摆线轮齿面接触应力σ_H进行寻优求解；

2)将RV减速器体积V和RV减速器传动效率η加权和后与步骤 1)中优化后的摆线轮齿面接触应力σ_H表示为公式(14)作为目标函数

z＝min[W,σ] (14)

其中，W＝V/min(V)+max(η)/η

3)应用多目标遗传算法对目标函数进行寻优求解。

进一步地，所述步骤1)应用多目标遗传算法对摆线轮齿面接触应力σ_H进行寻优求解设计的变量及约束条件为：

等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr作为设计变量

等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr的约束条件为公式(20)

进一步地，所述步骤3)应用多目标遗传算法对目标函数进行寻优求解设计的变量和约束条件为：

设计的变量表示为公式(15)

X＝[r_p,K₁,m,b,r_rp,B,z₁,z_p,Δr_p,Δr_rp]^T (15)

式中，r_p为针齿中心圆半径、K₁为短幅系数、m为中心轮模数、b为中心轮厚度、r_rp为针齿半径、B为摆线轮厚度、z₁为中心轮齿数、 z_p为针齿齿数、Δr_p为移距修形量、Δr_rp为等距修行量、T为输出转矩；

短幅系数K₁的约束条件、针径系数K₂的约束条件、针齿中心圆直径D_p的约束条件均参照机械设计手册的齿轮篇；

摆线轮最小曲率半径|ρ₀|_min由(16)式计算，针齿半径r_rp须小于 |ρ₀|_min，则约束条件表示为式(17)

摆线轮厚度B约束条件为

0.05D_p≤B≤0.1D_p (18)

摆线轮接触应力由式(13)计算，由于F_i与ρ_ei随i不同而变化，摆线轮接触应力最大值σ_Hmax应取F_i与ρ_ei比值中的最大值

其应满足下式

等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr的约束条件为公式(20)

进一步地，所述RV减速器体积V的具体计算过程如下：

RV减速器体积V为摆线轮V₁、针轮V₂和圆柱齿轮体积V₃之和，即

V＝V₁+V₂+V₃ (1)

其中摆线轮体积拆分为齿根圆体积加上轮齿体积，针轮为圆柱体，圆柱齿轮体积近似看成以分度圆为直径的圆柱体体积，则

式中，b为圆柱齿轮厚度，m为其模数，k为摆线轮短幅系数， z₁为中心轮齿数，z₂为行星齿轮齿数，a为摆线轮偏心距，z_c为摆线轮齿数，D_p为针齿中心圆半径，D_rp为针齿直径，B为摆线轮厚度， RV减速器传动比i为

z_p为针齿齿数，所以RV减速器体积由公式(3)计算

进一步地，所述摆线轮齿面接触应力σ_H的具体计算过程如下：

用初始啮合间隙表示在理论公法线方向上摆线轮与针齿的间隙，摆线轮和针齿在空载时最先接触点为

则该处的相对转角为

式中，

此时，摆线轮初始啮合间隙为

设最先接触点的针齿接触力为F_T，变形为ε_T，在任意位置处，针齿接触力为F_i，变形为ε_i，针齿接触力与变形和初始啮合间隙之差成线性关系，即

F_i＝F_T(ε_i-ΔQ_i)/ε_T (7)

其中，

由力矩平衡得

式中，T为输出转矩，m、n分别为开始啮合齿号和终止啮合齿号；

变形包含两部分，一是摆线轮与针齿的接触变形，二是针齿与针齿壳的接触变形，变形量由赫兹公式计算

其中，R1、R2分别为两接触圆柱的曲率半径，摆线轮与针齿接触时，当量曲率半径ρ_D＝2|ρ|r_rp/(|ρ|+r_rp)，针齿与针齿壳接触时，当量曲率半径ρ_D＝2|ρ|r_rp/(|ρ|-r_rp)；ρ为摆线轮

处的曲率半径；

计算ε_T时需要知道F_T，计算F_T时需要知道ε_T，故不能直接得到最大接触力，采用迭代法计算，先给定一个初值F_T0，计算出ε_T0，由ε_T0求出F_T1，并比较F_T0和F_T1，若两者之差的绝对值大于0.1％F_T1，就继续迭代计算，直至|F_Tk-F_Tk-1|＜0.1％F_Tk,取F_T＝(F_Tk+F_Tk-1)/2，求出F_T之后，得到摆线轮齿面接触力的分布，根据赫兹接触理论，得到摆线轮齿面接触应力公式(13)。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法综合考虑了RV减速器的体积、效率和承载能力，能实现RV减速器综合性能最优；该方法便于开发计算机数学软件进行模拟仿真，有助于RV减速结构优化，具有很高的使用价值；该方法还能嵌入到RV减速器结构优化设计软件中，具有良好的社会价值和经济价值。

附图说明

图1为RV减速器结构示意图；

图2为修形之后摆线轮的初始啮合间隙示意图；

图3为实施例算法迭代图；

图4为实施例修形后摆线轮曲线图；

图5为实施例摆线轮接触应力曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

RV减速器包含渐开线圆柱齿轮行星传动机构和摆线针轮传动机构两部分组成，其零部件包括曲柄轴1、行星齿轮2、中心轮3、输出座4、摆线轮5、针齿6、针齿壳7和支撑法兰8；基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法如下：

RV减速器体积V为摆线轮V₁、针轮V₂和圆柱齿轮体积V₃之和，即

V＝V₁+V₂+V₃ (1)

其中摆线轮体积拆分为齿根圆体积加上轮齿体积，针轮为圆柱体，圆柱齿轮体积近似看成以分度圆为直径的圆柱体体积，则

式中，b为圆柱齿轮厚度，m为其模数，k为摆线轮短幅系数， z₁为中心轮齿数，z₂为行星齿轮齿数，z_p为针齿齿数，D_p为针齿中心圆半径，D_rp为针齿直径，B为摆线轮厚度，i为RV减速器传动比， a为摆线轮偏心距，z_c为摆线轮齿数；

z_p为针齿齿数，所以RV减速器体积由公式(3)计算

传动效率是RV减速器一个重要的性能指标，RV减速器传动效率η为

摆线轮是RV减速器核心零部件，直接影响其寿命、效率、传动精度、承载能力等性能。由于标准齿形的摆线轮与针齿啮合没有间隙，不便于装配和拆卸，不能补偿制造误差，不利于轮齿间的润滑，因此，摆线轮不能按标准齿形加工，必须对其齿廓进行修形。目前常用的修形方法有等距修形、移距修形、转角修形及其组合修形。为获得良好的摆线轮齿廓，便于加工制造，多采用等距加移距修形方法，修形量通过修形优化设计得到。

摆线轮齿廓经过等距加移距修形后，摆线轮与针齿之间存在一定的间隙，在相对针齿转过一个转角β_t才能与针齿啮合，在空载时，仅有

处的针齿与摆线轮接触，其余针齿与摆线轮均存在大小不一的间隙，如图2所示，用初始啮合间隙

表示在理论公法线方向上摆线轮与针齿的间隙。

摆线轮和针齿在空载时最先接触点为

则该处的相对转角为

式中，

此时，摆线轮初始啮合间隙为

加载后，考虑摆线轮与针齿弹性变形的补偿作用，当摆线轮与针齿的变形大于初始啮合间隙时，针齿与摆线轮啮合，否则不啮合。设最先接触点的针齿接触力为F_T，变形为ε_T，在任意位置处，针齿接触力为F_i，变形为ε_i，针齿接触力与变形和初始啮合间隙之差成线性关系，即

F_i＝F_T(ε_i-ΔQ_i)/ε_T (7)

其中，

由力矩平衡得

式中，T为输出转矩，m、n分别为开始啮合齿号和终止啮合齿号；

变形包含两部分，一是摆线轮与针齿的接触变形，二是针齿与针齿壳的接触变形，变形量由赫兹公式计算

其中，R1、R2分别为两接触圆柱的曲率半径，摆线轮与针齿接触时，当量曲率半径ρ_D＝2|ρ|r_rp/(|ρ|+r_rp)，针齿与针齿壳接触时，当量曲率半径ρ_D＝2|ρ|r_rp/(|ρ|-r_rp)；ρ为摆线轮

处的曲率半径；

计算ε_T时需要知道F_T，计算F_T时需要知道ε_T，故不能直接得到最大接触力，采用迭代法计算，先给定一个初值F_T0，计算出ε_T0，由ε_T0求出F_T1，并比较F_T0和F_T1，若两者之差的绝对值大于就继续迭代计算，直至

取F_T＝(F_Tk+F_Tk-1)/2，求出F_T之后，得到摆线轮齿面接触力的分布，根据赫兹接触理论，得到摆线轮齿面接触应力公式(13)：

式中，E_e为当量弹性模量，摆线轮与针齿材料均为GCr15，弹性模量E＝2.06x10⁵Mpa，故E_e＝E＝2.05x10⁵MPa，F_i为摆线轮第i个齿的齿面接触力，ρ_ei为摆线轮第i个齿的当量曲率半径；

标准摆线轮与针齿啮合时，同时啮合齿数为针齿的一半，修形后，摆线轮与针齿之间存在初始啮合间隙，使同时啮合齿数减少，摆线轮齿面接触应力增大。为降低摆线轮接触应力，以摆线轮接触应力为目标函数，等距修形量和径向间隙为设计参数，并对设计参数进行约束条件，等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr的约束条件为公式 (20)

然后应用多目标遗传算法对摆线轮齿面接触应力σ_H进行寻优求。

为使RV减速器结构更紧凑，减少整机安装空间，降低加工制造成本，提高RV减速器传动效率，降低功率损失，提高RV减速器承载能力和寿命，以RV减速器体积最小、效率最高和摆线轮接触力最小为目标，由于RV减速器体积与效率相关性较弱，将两者加权和作为目标函数之一，另一目标函数为摆线轮接触力，目标函数可表示为式(14)

z＝min[W,σ] (14)

其中，W＝V/min(V)+max(η)/η

应用多目标遗传算法对目标函数公式(14)进行寻优求解，对目标函数设计的变量和约束条件为：

设计参数由RV减速器结构参数和摆线轮修形参数组成，由公式 (3)(4)知，RV减速器体积和效率与针齿中心圆直径D_p、短幅系数K₁、摆线轮厚度B、针齿齿数z_p、针齿直径D_rp、中心轮齿数z₁、中心轮模数m、中心轮厚度b有关，摆线轮接触应力不仅与RV减速器结构参数相关，还与摆线轮修形量和径向间隙有关，设计的变量表示为公式(15)

X＝[r_p,K₁,m,b,r_rp,B,z₁,z_p,Δr_p,Δr_rp]^T (15)

式中，r_p为针齿中心圆半径、K₁为短幅系数、m为中心轮模数、 b为中心轮厚度、r_rp为针齿半径、B为摆线轮厚度、z₁为中心轮齿数、 z_p为针齿齿数、Δr_p为移距修形量、Δr_rp为等距修行量、T为输出转矩；

约束条件如下：

短幅系数K₁

短幅系数是摆线轮重要的齿形参数，摆线轮齿形随K₁取值不同而变化，影响RV减速器传动性能，其值不宜过大或过小。K₁过大会使摆线轮当量曲率半径减小，导致接触应力增大，同时会降低RV 减速器承载能力；K₁过小时，摆线轮节圆半径和针齿节圆半径会随之减小，针齿与摆线轮啮合时的接触力会增大，K₁推荐值如表1。

表1短幅系数K₁

摆线轮无顶切或尖角的约束条件

摆线轮最小曲率半径|ρ₀|_min由(16)式计算，为避免摆线轮齿廓产生顶切和尖角，针齿半径r_rp须小于|ρ₀|_min，则约束条件表示为式(17)

针径系数K₂

针径系数为相邻两针齿中心距离与针齿直径的比值，其值反映了针齿在针齿壳上的分布密集程度，其推荐值如表2，为保证针齿之间合理的间隙和针齿与针齿壳的强度，以K₂＝1.5～2.0为最佳。

表2针径系数K₂

针齿中心圆直径D_p

针齿中心圆半径推荐值如表3，

表3针齿中心圆半径D_p

摆线轮厚度B一般取0.05D_p～0.1D_p，约束条件即为

0.05D_p≤B≤0.1D_p (18)

摆线轮接触应力由式(13)计算，由于F_i与ρ_ei随i不同而变化，摆线轮接触应力最大值σ_Hmax应取F_i与ρ_ei比值中的最大值

其应满足下式

等距修形量和径向间隙过大会增大摆线轮与针齿的啮合侧隙，降低传动精度；等距修形量和径向间隙太小，无法补偿制造和装配误差，不能满足润滑条件，因此，须对等距修形量和径向间隙进行约束

优化算法

针对多目标优化问题，利用MATLAB软件，应用NSGA-Ⅱ算法进行寻优求解，算法参数设置如下：种群大小N＝50，迭代次数n＝100，交叉率为0.9，变异率为0.1，表4为各设计变量取值范围。

表4设计变量取值范围

本发明基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法综合考虑了RV减速器的体积、效率和承载能力，能实现RV减速器综合性能最优；该方法便于开发计算机数学软件进行模拟仿真，有助于 RV减速结构优化，具有很高的使用价值；该方法还能嵌入到RV减速器结构优化设计软件中，具有良好的社会价值和经济价值。

下面结合具体实施例进一步分下本发明多目标优化方法

RV-550E型减速器是一种典型的精密重载RV减速器，具有承载能力大、传动精度高、寿命长等特点，广泛应用于机器人、机床等领域。本文以RV-550E型减速器为优化对象，建立其结构多目标优化设计模型，利用Matlab编写优化算法求解，并与单目标优化方法进行对比分析。

图为迭代100次的目标函数分布图，也是多目标优化的Pareto 最优解集。选取一组Pareto最优解与原始参数进行比较，如表5所示，从表可以看出，优化后的RV减速器各项性能均有所提高，RV 减速器体积相对减小了17.86％，效率提高了2.03％，同时摆线轮接触应力降低了5.88％，说明本文提出的多目标优化方法有效地提高 RV减速器的综合性能。

表5多目标优化结果

修形后摆线轮齿廓如图4所示，摆线轮与针齿之间存在一定的径向间隙和侧隙，以补偿加工制造误差，便于拆卸，有利于储存润滑油，能保证摆线轮与针齿啮合时良好的接触条件，降低磨损，提高RV减速器寿命。摆线轮经过修形后，由于初始啮合间隙的存在，同时啮合齿数减少，如图5所示，标准理论齿廓同时啮合齿数为33，而修形齿廓同时啮合齿数为26，随着啮合齿数的减少，摆线轮最大接触应力略有增加，但修形后的摆线轮接触应力分布均匀。

分别建立体积最小、效率最高和摆线轮接触应力最小的RV减速器单目标优化模型，优化结果如表7～9所示，与本文的多目标优化结果进行比较，表6为各优化方法性能参数对比表，单目标优化方法在其优化目标方面具有明显的优势，但是牺牲了其他性能，多目标优化方法综合性能最佳，相对于体积最小优化方法，效率提高了 2.43％，接触应力降低了30.19％，相比于效率最高优化方法，体积减小了17.08％，接触应力降低了23.52％，相较于接触力最小优化方法，体积减小了39.56％，效率提升了0.84％，多目标优化方法均衡了RV减速器体积、效率与摆线轮接触应力三个性能，极大地提高了 RV减速器的综合性能。

表6 RV减速器性能参数对比表

Claims (5)

1.一种基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，所述RV减速器包括曲柄轴、行星齿轮、中心轮、输出座、摆线轮、针齿、针齿壳和支撑法兰；其特征在于：RV减速器体积V由公式(3)计算、RV减速器传动效率η由公式(4)计算、摆线轮齿面接触应力σ_H由公式(13)计算；

公式中，b为圆柱齿轮厚度，m为其模数，k为摆线轮短幅系数，z₁为中心轮齿数，z_p为针齿齿数，D_p为针齿中心圆半径，D_rp为针齿直径，B为摆线轮厚度，i为RV减速器传动比，a为摆线轮偏心距，z_c为摆线轮齿数；E_e为当量弹性模量，F_i为摆线轮第i个齿的齿面接触力，ρ_ei为摆线轮第i个齿的当量曲率半径；

多目标优化方法具体如下：

1)应用多目标遗传算法对摆线轮齿面接触应力σ_H进行寻优求解；

2)将RV减速器体积V和RV减速器传动效率η加权和后与步骤1)中优化后的摆线轮齿面接触应力σ_H表示为公式(14)作为目标函数

z＝min[W,σ] (14)

其中，W＝V/min(V)+max(η)/η

3)应用多目标遗传算法对目标函数进行寻优求解。

2.根据权利要求1所述基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，其特征在于：所述步骤1)应用多目标遗传算法对摆线轮齿面接触应力σ_H进行寻优求解设计的变量及约束条件为：

等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr作为设计变量

等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr的约束条件为公式(20)

3.根据权利要求1所述基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，其特征在于：所述步骤3)应用多目标遗传算法对目标函数进行寻优求解设计的变量和约束条件为：

设计的变量表示为公式(15)

X＝[r_p,K₁,m,b,r_rp,B,z₁,z_p,Δr_p,Δr_rp]^T (15)

式中，r_p为针齿中心圆半径、K₁为短幅系数、m为中心轮模数、b为中心轮厚度、r_rp为针齿半径、B为摆线轮厚度、z₁为中心轮齿数、z_p为针齿齿数、Δr_p为移距修形量、Δr_rp为等距修行量、T为输出转矩；

短幅系数K₁的约束条件、针径系数K₂的约束条件、针齿中心圆直径D_p的约束条件均参照机械设计手册的齿轮篇；

摆线轮最小曲率半径|ρ₀|_min由(16)式计算，针齿半径r_rp须小于|ρ₀|_min，则约束条件表示为式(17)

摆线轮厚度B约束条件为

0.05D_p≤B≤0.1D_p (18)

摆线轮接触应力由式(13)计算，由于F_i与ρ_ei随i不同而变化，摆线轮接触应力最大值σ_Hmax应取F_i与ρ_ei比值中的最大值

其应满足下式

等距修行量Δr_rp和径向间隙Δr的约束条件为公式(20)

4.根据权利要求1所述基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，其特征在于：所述RV减速器体积V的具体计算过程如下：

RV减速器体积V为摆线轮V₁、针轮V₂和圆柱齿轮体积V₃之和，即

V＝V₁+V₂+V₃ (1)

其中摆线轮体积拆分为齿根圆体积加上轮齿体积，针轮为圆柱体，圆柱齿轮体积近似看成以分度圆为直径的圆柱体体积，则

式中，b为圆柱齿轮厚度，m为其模数，k为摆线轮短幅系数，z₁为中心轮3齿数，z₂为行星齿轮2齿数，a为摆线轮偏心距，z_c为摆线轮齿数，D_p为针齿中心圆半径，D_rp为针齿直径，B为摆线轮厚度，RV减速器传动比i为

z_p为针齿齿数，所以RV减速器体积由公式(3)计算

5.根据权利要求1所述基于摆线轮齿廓修形的RV减速器多目标优化方法，其特征在于：所述摆线轮齿面接触应力σ_H的具体计算过程如下：

用初始啮合间隙

表示在理论公法线方向上摆线轮与针齿的间隙，摆线轮和针齿在空载时最先接触点为

则该处的相对转角为

式中，

此时，摆线轮初始啮合间隙为

设最先接触点的针齿接触力为F_T，变形为ε_T，在任意位置

处，针齿接触力为F_i，变形为ε_i，针齿接触力与变形和初始啮合间隙之差成线性关系，即

F_i＝F_T(ε_i-ΔQ_i)/ε_T (7)

其中，

由力矩平衡得

式中，T为输出转矩，m、n分别为开始啮合齿号和终止啮合齿号；

变形包含两部分，一是摆线轮与针齿的接触变形，二是针齿与针齿壳的接触变形，变形量由赫兹公式计算

其中，R1、R2分别为两接触圆柱的曲率半径，摆线轮与针齿接触时，当量曲率半径ρ_D＝2|ρ|r_rp/(|ρ|+r_rp)，针齿与针齿壳接触时，当量曲率半径ρ_D＝2|ρ|r_rp/(|ρ|-r_rp)；ρ为摆线轮

处的曲率半径；

计算ε_T时需要知道F_T，计算F_T时需要知道ε_T，故不能直接得到最大接触力，采用迭代法计算，先给定一个初值F_T0，计算出ε_T0，由ε_T0求出F_T1，并比较F_T0和F_T1，若两者之差的绝对值大于0.1％F_T1，就继续迭代计算，直至|F_Tk-F_Tk-1|＜0.1％F_Tk,取F_T＝(F_Tk+F_Tk-1)/2，求出F_T之后，得到摆线轮齿面接触力的分布，根据赫兹接触理论，得到摆线轮齿面接触应力公式(13)。

Images