CN110704891A - 一种沿任意曲线自动铺贴的方法 - Google Patents
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Abstract
Description
技术领域:
本发明涉及家装领域,具体讲是一种沿任意曲线自动铺贴的方法。
背景技术:
现有的家装设计工具中,瓷砖、地板等大多是沿着直线进行铺贴的,对于需要沿曲线铺贴的场景也都是通过多条线段进行模拟。这样的实现虽然简单,但效果往往过于生硬,如图5,在很多情况下在曲线拐点处砖与砖之间的衔接不够圆滑。
发明内容:
本发明所要解决的技术问题是,提供一种沿任意曲线自动铺贴的方法,该方法具有效果精准、实现高效的优点,使用此方法进行曲线铺贴,砖与砖之间衔接较为圆滑。
本发明的技术解决方案是,提供一种沿任意曲线自动铺贴的方法,包括以下步骤,首先使用参数方程表示一段曲线Q(t),铺贴间距为W,沿着曲线找到曲线长度为W的位置,将瓷砖的对齐点置于该位置,瓷砖的一边与曲线切向量(u)平行,其中,W大于等于砖宽;
然后再在铺贴间距为2W,3W…处重复上述步骤,即可得到一系列沿着曲线进行铺贴的砖,如图1所示;
整个铺砖的流程图如图2所示。
其中,如何根据铺贴距离计算曲线上铺贴位置是问题的关键,假设用参数方程Q(t)表示一段曲线,曲线长度s=g(t),那么s所对应的t则为我们需要的函数,它即是g(t)的反函数,
t=g-1(s)
将参数t视作时间,曲线长度s视作曲线速率的积分,记曲线速度为Q′(t),曲线速率则为||Q′(t)||,那么有
因为||Q′(t)≥0||,所以g(t)在曲线上是单调递增的。对于可以求得g-1(t)的曲线(如圆弧),方程g(t)=s可以精确求解,对于无法求得g-1(t)的曲线(如三阶贝塞尔曲线)可以近似求解。有多种近似求解的方法。
方法一,通过线性插值近似求解。在曲线上取n个点,使用这n个点构成的折线段拟合曲线。求解t=g-1(s)时,先定位出所处的线段,再通过线性插值算出t。该方法求解速度较快,随着n值的增加,误差也会不断减小。伪代码描述如下:
方法二,通过迭代法逐步缩小t的取值范围,直到取值范围小于误差。这种方法较方法一执行效率差一些,但误差范围可控,效果更好。以牛顿迭代法为例。定义函数
F(t)=g(t)-s
根据牛顿迭代法有迭代公式
其中F′(t)=g′(t)=||Q′(t)||,t0可用线性估值的方法取L为曲线总长度。因为t∈[tmin,tmax],在进行使用牛顿迭代法时需要考虑取值范围。如果ti∈[tmin,tmax]则采纳,如果则取可接受区间的中点。随着迭代次数的增多,可取值区间逐渐缩小,当区间小于可接受的误差时,就求得了s所对应的t。
掌握了根据s求对应t后,就可以沿着一段曲线以任意间隔、任意方式进行铺贴了。对于由多段连续曲线组成的曲线,可将t的范围进行合并。例如有2段曲线C1和C2,其t的范围均为[0,1],可将区间进行拼接,合并成[0,2],其中[0,1]用于曲线C1,[1,2]用于曲线C2。对于多段曲线组成的曲线,求g-1(t)可以先通过各段曲线长度定位出位于哪段曲线,再在该曲线上使用前述方法求出在该曲线上的点。伪代码描述如下,
采用以上方案后与现有技术相比,本发明具有以下优点:使用此发明方法进行曲线铺贴,砖与砖之间衔接较为圆滑。
附图说明:
图1为本发明沿曲面铺贴示意图。
图2位本发明的铺贴流程图。
图3为沿贝塞尔曲线进行铺贴。
图4为沿圆弧形进行铺贴的地坛。
图5为现有技术的铺贴效果图。
具体实施方式:
下面就具体实施方式对本发明作进一步说明:
实施例1
一种沿任意曲线自动铺贴的方法,包括以下步骤,首先使用参数方程表示一段曲线Q(t),铺贴间距为W,沿着曲线找到曲线长度为W的位置,将瓷砖的对齐点置于该位置,瓷砖的一边与曲线切向量平行,其中,W大于等于砖宽;
然后再在铺贴间距为2W,3W…处重复上述步骤,即可得到一系列沿着曲线进行铺贴的砖,如图1所示;
其中,如何根据铺贴距离计算曲线上铺贴位置是问题的关键,假设用参数方程Q(t)表示一段曲线,曲线长度s=g(t),那么s所对应的t则为我们需要的函数,它即是g(t)的反函数,
t=g-1(s)
将参数t视作时间,曲线长度s视作曲线速率的积分,记曲线速度为Q′(t),曲线速率则为||Q′(t)||,那么有
因为||Q′(t)≥0||,所以g(t)在曲线上是单调递增的。对于可以求得g-1(t)的曲线(如圆弧),方程g(t)=s可以精确求解,对于无法求得g-1(t)的曲线(如三阶贝塞尔曲线)可以近似求解。有多种近似求解的方法。
方法一,通过线性插值近似求解。在曲线上取n个点,使用这n个点构成的折线段拟合曲线。求解t=g-1(s)时,先定位出所处的线段,再通过线性插值算出t。该方法求解速度较快,随着n值的增加,误差也会不断减小。
方法二,通过迭代法逐步缩小t的取值范围,直到取值范围小于误差。这种方法较方法一执行效率差一些,但误差范围可控,效果更好。以牛顿迭代法为例。定义函数
F(t)=g(t)-s
根据牛顿迭代法有迭代公式
其中F′(t)=g′(t)=||Q′(t)||,t0可用线性估值的方法取L为曲线总长度。因为t∈[tmin,tmax],在进行使用牛顿迭代法时需要考虑取值范围。如果ti∈[tmin,tmax]则采纳,如果则取可接受区间的中点。随着迭代次数的增多,可取值区间逐渐缩小,当区间小于可接受的误差时,就求得了s所对应的t。
掌握了根据s求对应t后,就可以沿着一段曲线以任意间隔、任意方式进行铺贴了。对于由多段连续曲线组成的曲线,可将t的范围进行合并。例如有2段曲线C1和C2,其t的范围均为[0,1],可将区间进行拼接,合并成[0,2],其中[0,1]用于曲线C1,[1,2]用于曲线C2。对于多段曲线组成的曲线,求g-1(t)可以先通过各段曲线长度定位出位于哪段曲线,再在该曲线上使用前述方法求出在该曲线上的点。
本发明提到方法中曲线不限定形式,实际实施中主要使用圆弧、贝塞尔曲线及直线。圆弧的弧长与弧度参数有等比例关系,可以直接求得t=g-1(s),如图4所示。直线与圆弧类似。对于贝塞尔曲线,一般使用三阶贝塞尔曲线,可使用下式表示
根据前述方法就可以沿如图4所示的圆弧、如图3所示贝塞尔曲线或直线进行铺贴。
除了上面提到的这些常见的曲线,本发明的铺贴方法也可应用于任意光滑曲线。对于沿非圆弧、贝塞尔曲线及直线曲线之外的曲线,根据曲线长度定位砖的位置进行铺贴的方式都是本专利申明范围。
Claims (3)
2.根据权利要求1所述的沿任意曲线自动铺贴的方法,其特征在于:对于无法求得g-1(t)的曲线,可通过线性插值近似求解,在曲线上取n个点,使用这n个点构成的折线段拟合曲线,求解t=g-1(s)时,先定位出所处的线段,再通过线性插值算出t,根据s求对应t后,就可以沿着一段曲线以任意间隔、任意方式进行铺贴。
3.根据权利要求1所述的沿任意曲线自动铺贴的方法,其特征在于:对于无法求得g-1(t)的曲线,可通过迭代法逐步缩小t的取值范围,直到取值范围小于误差。
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201910751540.6A CN110704891A (zh) | 2019-08-15 | 2019-08-15 | 一种沿任意曲线自动铺贴的方法 |
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CN (1) | CN110704891A (zh) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO2021169030A1 (zh) * | 2020-02-27 | 2021-09-02 | 杭州群核信息技术有限公司 | 一种瓷砖组合渐变铺贴的自动化生成方法及*** |
CN113846537A (zh) * | 2021-09-28 | 2021-12-28 | 杭州建工集团有限责任公司 | 曲面调节工具及使用该工具的曲线排列方砖快速铺贴方法 |
CN113982099A (zh) * | 2021-11-03 | 2022-01-28 | 湖南省建筑设计院集团有限公司 | 有曲线的建筑外立面及制造方法、建筑外立面***和模块 |
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CN108389243A (zh) * | 2018-02-24 | 2018-08-10 | 武汉大学 | 一种矢量线要素多尺度Bézier曲线分段拟合方法 |
-
2019
- 2019-08-15 CN CN201910751540.6A patent/CN110704891A/zh active Pending
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