CN110689970B - 基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于简化Bishop法的两侧存在过弧心轴且可提供法向刚性约束和切向摩擦的约束平面的圆弧型凹坡稳定性评价方法。其实施过程如下：将圆弧型凹坡分为若干圆弧型条块，获取每个圆弧型条块的重力W i 、滑面面积A 1i ；获取圆弧型凹坡与约束平面接触面上每个圆弧型条块接触面面积A 2i 、滑面倾角θ i ；通过下列公式迭代计算边坡安全系数F s ；考虑圆弧型凹坡、凹坡的拱效应及边坡与两侧约束的摩擦对简化Bishop法引入新的假定进行改进，经过改进的简化Bishop法可以用于评价圆弧型凹坡的稳定性，且计算过程简单，为圆弧型凹坡的稳定性评价提供了一种计算结果更为合理的方法。

Description

基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法
技术领域
本发明涉及边坡稳定性评价方法，尤其涉及基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法。
背景技术
在山区工程建设中，不可避免遇到边坡稳定性分析，且边坡形式多种多样，按水平面内形状，可将其分为凸形、凹形和直线形。针对直线形中的长直边坡，其横向剖切单元符合平面应变假设，现有的规范中采用二维极限平衡法分析其稳定性较为合理。对于平面内形状为凸形、凹形的边坡，边坡的水平空间形状发生改变，不再完全符合平面应变假定，直接采用二维极限平衡法分析其稳定性并不合理。其中，对于圆弧型凹坡这种空间效应显著的边坡，选用合理的评价方法是边坡稳定性评价中需要解决的问题。
本发明以目前工程中常用的二维极限平衡分析方法简化Bishop法为基础，通过考虑圆弧型凹坡的拱效应和边坡与两侧约束的摩擦，将简化Bishop法进行修正以适用于三维圆弧型凹坡，使计算结果更符合实际情况。
发明内容
针对上述问题，本发明要解决的问题是：提供基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法，以解决现有二维极限平衡法在圆弧型凹坡稳定性方面的不足。
基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法，其实施过程如下：
步骤一：将圆弧型凹坡分为若干圆弧型条块，获取每个圆弧型条块的重力Wi、滑面面积A1i；
步骤二：获取圆弧型凹坡与约束平面接触面上每个圆弧型条块接触面面积A2i、滑面倾角θi；
步骤二：通过下列公式迭代计算边坡安全系数Fs；
Figure GDA0002895389600000021
Figure GDA0002895389600000022
Figure GDA0002895389600000023
Figure GDA0002895389600000024
公式中，c1i为第i个圆弧型条块土体的粘聚力；
Figure GDA0002895389600000025
为第i个圆弧型条块土体的内摩擦角；c2i为第i个圆弧型条块与两侧约束平面的接触面粘聚力；
Figure GDA0002895389600000026
为第i个圆弧型条块与两侧约束平面的接触面内摩擦角；σci为第i个圆弧型条块土体的强度摩尔库伦包络线上，当小主应力为0时，被轴向压坏的土体内部的大主应力为滑体的抗压强度；Ti为第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力；Ri为第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力Ti到圆弧滑面圆心的力矩；TiN为第i个圆弧型条块与侧面约束摩擦产生的抗滑剪力；RiN为第i个圆弧型滑块与侧面约束产生的抗滑剪力TiN到圆弧滑面圆心的力矩；R为圆弧滑面半径；α为圆弧形边坡所对应的弧心角，用弧度表示；n为弧型凹坡所分为的圆弧型条块块数，Wi为第i个圆弧型条块的所受重力，A1i第i个条块的滑面面积；A2i第i个圆弧型条块与约束平面接触面面积；θi为第i个圆弧型条块滑面倾角。
其中，所述的步骤三中的公式基于简化Bishop法并考虑圆弧型条块的轴向力及边坡与两侧约束的摩擦对抗滑力的贡献，除了简化Bishop法的基本假定外，新引入2条假定：(1)第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力Ti，作用点位于该圆弧型条块重心上；(2)第i个圆弧型条块与两侧约束的抗滑剪力TiN，作用点位于该圆弧型条块重心上。
其中，圆弧型凹坡两侧存在过弧心轴的约束平面，提供法向刚性约束和切向摩擦。
本发明的有益效果：考虑圆弧型凹坡的拱效应和侧面约束产生的摩擦力对简化Bishop法引入新的假定进行改进，经过改进的简化Bishop法可以用于圆弧型凹坡的稳定性，且计算过程简单，为圆弧型凹坡的稳定性评价提供了一种计算结果更为合理的方法。
附图说明
图1为本发明实施方式中圆弧型条块i的结构示意图；
图2为本发明实施方式中圆弧型条块的轴向抗压力产生的圆弧型均布线抵抗荷载分布图；
图3为本发明实施方式中等效圆弧型条块的结构示意图；
图4为本发明实施方式中圆弧型坡面俯视图；
图5为本发明实施方式中等效圆弧型条块简化Bishop法受力分析图；
图6为本发明实施例中圆弧型凹坡三维模型示意图；
图7为本发明实施方式中圆弧型凹坡三维模型计算参数图；
图8为本发明实施例中圆弧型凹坡断面计算参数图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中对本发明技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法，其具体实施过程如下：取图6中任意一个圆弧型条块i，如图1所示。
由土体单轴抗压强度σci得到圆弧型条块土体轴向抗压力FNi，计算公式如公式(1)所示。
FNi＝σciA2i (1)
圆弧型条块土体轴向抗压力FNi会产生一个圆弧型均布线抵抗荷载qi，qi方向水平且背离弧心轴，qi计算公式如公式(2)所示。
Figure GDA0002895389600000041
公式中，ri为圆弧型条块i竖向剖面的重心到弧心轴的距离。
把公式(1)带入(2)得到公式(3)。
Figure GDA0002895389600000042
现建立一个截面、长度和质量均与圆弧型条块相同的长条形条块，将其命名为等效圆弧型条块i，并将圆弧型均布线荷载qi施加在等效圆弧型条块i上如图3所示，之后将等效圆弧型条块i作为研究对象。
引入安全系数Fs，等效圆弧型条块i的抗滑力Ti计算公式如公式(4)所示，Ti方向水平且指向坡内。
Figure GDA0002895389600000051
由于等效圆弧型条块i的抗滑力Ti的存在，使得圆弧型凸坡的安全系数较长直边坡会更高一点。将Ti引入到简化Bishop法中，取整个等效圆弧型条块i作为研究对象，将其所受的外力投影到重心所在的剖面上如图4所示，O为圆弧滑面的圆心。
且在轴向抗压力FNi作用下，圆弧型条块与侧面约束摩擦可以产生一个与滑动方向相反的抗滑剪力TiN，假定圆弧型条块与侧面边界间的抗剪力强度复合摩尔库伦强度准则，并引入安全系数Fs，可得TiN的计算公式如下：
Figure GDA0002895389600000052
针对整个等效圆弧型条块i，由竖向合力∑Fz＝0得到公式(5)。
Figure GDA0002895389600000053
公式中，Ni为等效圆弧型条块i的滑面上的法向力，Ti0为等效圆弧型条块i在滑面上的抗滑剪力。
针对整个等效圆弧型条块i，由力矩求和∑MO＝0得到公式(6)。
∑WiRsinθi＝∑Ti0R+∑TiRi+∑TiNR (6)
由摩尔库伦强度准则并引入安全系数Fs可得Ti0，如公式(7)所示。
Figure GDA0002895389600000061
将公式(5)代入公式(7)整理得到公式(8)。
Figure GDA0002895389600000062
将公式(8)代入公式(6)整理得到公式(9)。
Figure GDA0002895389600000063
Figure GDA0002895389600000064
实施例：步骤一：圆弧型凹坡三维模型计算参数图如图5所示，共分为10个圆弧型条块，所有圆弧型条块的滑体容重为25kN/m3，弧心角α为90°。所有圆弧型条块的土体粘聚力c1i均为20kPa，内摩擦角
Figure GDA0002895389600000065
均为30°；所有圆弧型条块与侧面约束的接触面的滑面粘聚力c2i均为20kPa，内摩擦角
Figure GDA0002895389600000066
均为30°。10个圆弧型条块的重力Wi和滑面面积A1i，如表1所示。
表1圆弧型条块的重力Wi和滑面面积A1i
Figure GDA0002895389600000067
Figure GDA0002895389600000071
步骤二：圆弧型凹坡断面计算参数图如图6所示，每个圆弧型条块与侧面约束面接触面面积A2i、滑面倾角θi，如表2所示。
表2圆弧型条块与侧面约束面接触面面积面积A2i和滑面倾角θi
条块编号 1 2 3 4 5
A<sub>2i</sub>(m<sup>2</sup>) 4.76 13.69 21.69 28.72 34.7
条块编号 6 7 8 9 10
A<sub>2i</sub>(m<sup>2</sup>) 39.48 41.7 34.75 24.08 9.48
条块编号 1 2 3 4 5
θ<sub>i</sub>(°) 4 8 14 19 25
条块编号 6 7 8 9 10
θ<sub>i</sub>(°) 30 37 43 51 59
表3第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力Ti到圆弧滑面圆心的力矩Ri
Figure GDA0002895389600000072
Figure GDA0002895389600000081
表4第i个圆弧型条块与侧面约束摩擦产生的抗滑剪力TiN到圆弧滑面圆心的力矩RiN
条块编号 1 2 3 4 5
R<sub>iN</sub>(m) 33.27 32.03 30.86 29.22 29.90
条块编号 6 7 8 9 10
R<sub>iN</sub>(m) 28.79 28.93 30.17 31.77 33.24
步骤三：通过公式进行迭代计算安全系数Fs，
Figure GDA0002895389600000082
Figure GDA0002895389600000083
Figure GDA0002895389600000084
Figure GDA0002895389600000085
共迭代6次，每次迭代结果分别为1.429，1.543，1.566，1.570，1.571，1.571，1.571。通过迭代计算，得出最终安全系数Fs＝1.571。
本发明考虑圆弧型凹坡的拱效应和侧面约束产生的摩擦力对简化Bishop法引入新的假定进行改进，经过改进的简化Bishop法可以用于评价圆弧型凹坡的稳定性，且计算过程简单，为群拉力作用圆弧型凹坡的稳定性评价提供了一种计算结果更为合理的方法。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法，其特征在于：其实施过程如下：
步骤一：将圆弧型凹坡分为若干圆弧型条块，获取每个圆弧型条块的重力Wi、滑面面积A1i；
步骤二：获取圆弧型凹坡与约束平面接触面上每个圆弧型条块接触面面积A2i、滑面倾角θi；
步骤三：通过下列公式迭代计算边坡安全系数Fs；
Figure FDA0002895389590000011
Figure FDA0002895389590000012
Figure FDA0002895389590000013
Figure FDA0002895389590000014
公式中，c1i为第i个圆弧型条块土体的粘聚力；
Figure FDA0002895389590000015
为第i个圆弧型条块土体的内摩擦角；c2i为第i个圆弧型条块与两侧约束平面的接触面粘聚力；
Figure FDA0002895389590000016
为第i个圆弧型条块与两侧约束平面的接触面内摩擦角；σci为第i个圆弧型条块土体的强度摩尔库伦包络线上，当小主应力为0时，被轴向压坏的土体内部的大主应力为滑体的抗压强度；Ti为第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力；Ri为第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力Ti到圆弧滑面圆心的力矩；TiN为第i个圆弧型条块与侧面约束摩擦产生的抗滑剪力；RiN为第i个圆弧型滑块与侧面约束产生的抗滑剪力TiN到圆弧滑面圆心的力矩；R为圆弧滑面半径；α为圆弧形边坡所对应的弧心角，用弧度表示；n为弧型凹坡所分为的圆弧型条块块数，Wi为第i个圆弧型条块的所受重力，A1i第i个条块的滑面面积；A2i第i个圆弧型条块与约束平面接触面面积；θi为第i个圆弧型条块滑面倾角。
2.根据权利要求1所述的基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法，其特征在于：所述的步骤三中的公式基于简化Bishop法并考虑圆弧型条块的轴向力及边坡与两侧约束的摩擦对抗滑力的贡献，除了简化Bishop法的基本假定外，新引入2条假定：(1)第i个圆弧型条块轴向力产生的抗滑力Ti，作用点位于该圆弧型条块重心上；(2)第i个圆弧型条块与两侧约束的抗滑剪力TiN，作用点位于该圆弧型条块重心上。
3.根据权利要求1所述的基于简化Bishop法的圆弧型凹坡稳定性评价方法，其特征在于：圆弧型凹坡两侧存在过弧心轴的约束平面，提供法向刚性约束和切向摩擦。
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