CN110687681A - 一种光学膜系优化设计方法及产品 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学膜系设计领域，并涉及一种光学膜系优化设计方法及产品，其具体为首先计算在初始膜系各处***不同材料膜层后对应的目标评价函数值，以使用循环遍历的方法在初始膜系最合适的位置***最合适材料的薄层，再对新得的膜系厚度进行优化，然后循环进行***优化过程，以优化获得的所需膜系。通过本发明可设计获得非偏振膜系、减反膜系和消偏振分束器，相比于目前常用的Needle或其改进方法，本发明不仅能对反射偏振特性目标，亦可对透射偏振特性目标实施优化，且在一定条件下优化速度极快。

Description

一种光学膜系优化设计方法及产品

技术领域

本发明属于光学膜系设计领域，更具体地，涉及一种光学膜系优化设计方法及产品。

背景技术

对一个光学膜系光谱特性的计算，通常采用计算其特征导纳矩阵的方法(唐晋发，顾培夫.薄膜光学与技术.北京：机械工业出版社，1989)，对给定入射角、入射波长及入/出射介质，只要给定膜系每层的材料(光学常数)和几何厚度，就能很方便的计算膜系的光谱特性。而光学膜系优化设计问题则是上述计算的逆问题，即根据预定的光谱特性要求反求能达到此目标的膜系组成。由于实际光学薄膜制备材料的限制和膜系计算过程本身自变量众多的因素，使得这一过程比正问题复杂得多。

自1958年Baumeister提出光学膜系作为一个优化问题来处理后，各种数值优化方法便应用进来。一般而言，目前最通用的膜系设计方法可分为精炼法与合成法两大类。前者从若干个初始解出发，以某种方法得到改进的解，经过有限次迭代，得到在精度范围内的近似最优解。这适用于预先确定膜层数的膜系优化设计问题，这对初始膜系要求很高，局限性很大，多适用于对接近优化目标的膜系进一步优化。而后者对初始膜系没有要求，它是以某种方式逐渐增加膜层数，对膜系进行自动合成，使膜系的光学性质达到设计目标。在合成法中，最为先进、应用最为广泛的便是Needle法及其改良方法：Needle方法结合其他传统优化方法(单纯形法、Powell法等)能很好的提高计算速度；Needle方法结合其他优化理论可以克服单纯的Needle法存在陷入局部极值的缺陷，其可以使评价函数从一个局部极值跳到另一个局部极值，从而可以在整个范围内寻找全局最优值。虽然Needle方法及其改良方法相比于其他合成方法有着运算速度极快，优化结果为全局最优的优势，但该方法有两个缺点：一是计算膜系新***薄层位置的过程需要复杂的数学偏导计算；二是该方法用到的状态变量是等效导纳，只能优化和反射有关的参量(反射率，反射相角等)，而对与透过相关的信息不可优化。

分束器是光学仪器设计与光学测量领域中常用且极为重要的光学元件。目前，从一些光学元件公司实际生产的非偏振分束器来看，分束器只能在幅值上消偏振，且在300nm宽的波段内只能保证反射p偏振光与s偏振光的偏振分离在10％以内，即|R_p-R_s|<10％；透射p偏振光与s偏振光的偏振分离在10％以内，即|T_p-T_s|<10％。若在几十纳米的波段范围可能会降到5％，或3％以内。在需要相位差不改变或改变极小的光学***中，这种分束器显然很难达到要求。在只需要消偏振的光学测量***中，这种分束器带来的***测量误差也会有较大。近年来，也有许多学者对消偏振的问题开展了理论研究，利用受抑全反射(FTIR)、双折射、等效层等多种方法来实现光学器件消偏振。李明宇等人利用介电质-金属-介电质的初始设计，并结合Needle方法得出了宽接收角(±8°)宽波段(260nm)的分束器消偏振膜系(李明宇,顾培夫.宽波长宽接收角消偏振分光镜设计[J].激光与红外,2002(05):297-299)，幅值偏振分离在2％左右，但其并未考虑相位消偏振，且实际镀膜难度较大(所用材料Ag和MgF₂的成膜条件差别太大)。Shi J H等人利用受抑全内反射原理，利用全介电质材料并结合Needle方法设计了宽波段(300nm)的分束器消偏振膜系(J.H.Shi,Z.P.Wang,C.Y.Guan.Theoretical analysis of non-polarizing beam splitters withappropriate amplitude and phase[J].Optics&Lasers Technology,2009(41):351-355)，幅值偏振分离在1％以下，反射相位差在0.5°以下，但其未实现宽接收角下的消偏振，且所得膜系层数太多(48层)，生产代价太大。总之，迄今为止，能够在振幅和相位两个参量在宽波段宽接收角下都达到消偏振效果的消偏振分束器报道不多。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种光学膜系优化设计方法及产品，其通过在初始膜系最合适的位置***最合适材料的薄层，再对新得的膜系厚度优化，然后循环***—优化过程，实现光学膜系的全局优化，具有优化过程简单、可同时对反射及透射信息进行优化的优点，可用于各种光学器件如滤波片、分束器的膜系优化设计中。

为实现上述目的，按照本发明的第一个方面，提出了一种光学膜系优化设计方法，其包括如下步骤：

S1构建初始膜系和目标评价函数，并确定待优化的偏振特性，计算在初始膜系各处***不同材料膜层后对应的偏振特性值，并基于偏振特性值计算对应的目标评价函数值，以最小评价函数值对应的***材料和***位置在初始膜系中***膜层以得到新的膜系；

S2对新的膜系进行膜层厚度的优化，当达到预设优化次数后停止优化，判断是否满足终止条件，若是，则结束，若否，则转入步骤S3继续进行优化；

S3计算在新的膜系各处***不同材料膜层后对应的偏振特性值，并基于偏振特性值计算对应的目标评价函数值，以最小评价函数值对应的***材料和***位置在新的膜系中***膜层以得到新的膜系；

S4对新的膜系进行膜层厚度优化，当达到预设优化次数后停止优化，判断是否满足终止条件，若是，则结束，若否，则转入步骤S5继续进行优化；

S5重复步骤S3～S4直至满足终止条件。

作为进一步优选的，所述目标评价函数优选为：

其中，Φ为目标评价函数，k为需要优化的偏振特性的个数，L为波长点数，w_c为权值，G_c为第c个要优化的偏振特性在指定波长点下的值，T_c为第c个要优化的偏振特性在指定波长点下的目标值，δG_c为第c个要优化的偏振特性在指定波长点下的值与相应目标值的容忍度。

作为进一步优选的，所述偏振特性为膜系s光反射系数、膜系p光反射系数、膜系s光透射系数、膜系p光透射系数、膜系s光反射率、膜系p光反射率、膜系s光透射率、膜系p光透射率、膜系反射相位延迟、膜系透射相位延迟中的一种或多种。

作为进一步优选的，所述终止条件优选为目标评价函数值阈值、循环次数阈值、膜系总厚度阈值或膜层总数阈值，当目标评价函数值小于等于阈值时，判断为满足终止条件；当重复步骤S3～S4的次数达到循环次数阈值时，判断为满足终止条件；当膜系总厚度达到膜系总厚度阈值时，判断为满足终止条件；当膜系中的膜层总数达到膜层总数阈值时，判断为满足终止条件。

按照本发明的第二个方面，提供了一种非偏振膜系，其由所述的光学膜系优化设计方法设计获得，该非偏振膜系由Ag、TiO₂、Al₂O₃和SiO₂这四种材料排布形成，其排布规则如下，其中靠近基底的膜层为第1层：

该非偏振膜系具有如下性能：45°入射时，在400-800nm波段内，反射p偏振光与s偏振光的偏振分离在2％以内，即|R_p-R_s|<2％，反射p偏振光与s偏振光的相位改变之差在1°以内，即|Δ_r|<1°；透射p偏振光与s偏振光的偏振分离在2％以内，即|T_p-T_s|<2％，透射p偏振光与s偏振光的相位改变之差在10°以内，即|Δ_t|<10°；当角度变化±5°时，仍有|R_p-R_s|<2％、|T_p-T_s|<2％、|Δ_r|<1.5°、|Δ_t|<8°；在400-800nm波段内，平均反射率与透射率之差|R_a-T_a|<6％，在400-760nm波段内，平均反射率与透射率之差|R_a-T_a|<3％，分束比接近1:1。

按照本发明的第三个方面，提供了一种减反膜系，其由所述的光学膜系优化设计方法设计获得，该减反膜系由TiO₂，SiO₂，MgF₂这三种材料排布形成，其排布规则如下，其中靠近基底的膜层为第1层：

该减反膜系具有如下性能：0°入射式，在400-800nm波段内，反射率在0.2％以下。

按照本发明的第四个方面，提供了一种消偏振分束器，其包括所述的非偏振膜系和所述的减反膜系。该消偏振分束器具有如下性能：在幅值(反/透射率)及相位(反/透射相位差)两方面都能在宽波段宽接收角变化下达到消偏振效果，即同时具备上述非偏振膜系和减反膜系的性能优势。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明先使用遍历的方法在初始膜系最合适的位置***最合适材料的薄层，再对新膜系厚度进行优化，然后循环***—优化过程，该膜系设计方法为搜索试探法，相比于目前常用的Needle或其改进方法(不能优化与透射相关的偏振特性)，不仅能对反射偏振特性目标，亦可对透射偏振特性目标实施优化，且在一定条件下优化速度极快。

2.本发明研究设计了具体的目标评价函数(确定待优化偏振特性及对应的目标值及容忍度)，通过目标评价函数值确定出新的膜系并进行厚度优化，可设计获得在幅值(反/透射率)及相位(反/透射相位差)两方面都能在宽波段宽接收角变化下达到消偏振效果的消偏振分束器。

3.通过本发明的方法可设计获得如下性能的非偏振膜系：45°入射时，在400-800nm波段内，反射p偏振光与s偏振光的偏振分离在2％以内，即|R_p-R_s|<2％，反射p偏振光与s偏振光的相位改变之差在1°以内，即|Δ_r|<1°；透射p偏振光与s偏振光的偏振分离在2％以内，即|T_p-T_s|<2％，透射p偏振光与s偏振光的相位改变之差在10°以内，即|Δ_t|<10°；当角度变化±5°时，仍有|R_p-R_s|<2％、|T_p-T_s|<2％、|Δ_r|<1.5°、|Δ_t|<8°；在400-800nm波段内，平均反射率与透射率之差|R_a-T_a|<6％，在400-760nm波段内，平均反射率与透射率之差|R_a-T_a|<3％，分束比接近1:1。

4.通过本发明的方法可设计获得如下性能的减反膜系：0°入射式，在400-800nm波段内，反射率在0.2％以下，在分束器有关光路面镀上该减反膜可大大减小分束器出射光路中的“鬼影”现象。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种光学膜系优化设计方法的流程框图；

图2是胶合立方形分束器示意图，其中，1为非偏振膜，2为减反膜，箭头代指光束传播方向；

图3是BK7材料光学常数曲线，其中，曲线1为其折射率，曲线2为其消光系数；

图4是SiO₂材料光学常数曲线，其中，曲线1为其折射率，曲线2为其消光系数；

图5是TiO₂材料光学常数曲线，其中，曲线1为其折射率，曲线2为其消光系数；

图6是Al₂O₃材料光学常数曲线，其中，曲线1为其折射率，曲线2为其消光系数；

图7是Ag材料光学常数曲线，其中，曲线1为其折射率，曲线2为其消光系数；

图8是MgF₂材料光学常数曲线，其中，曲线1为其折射率，曲线2为其消光系数；

图9是实施例1设计出的15层非偏振膜系各层在z坐标轴上的排布情况，n为550nm波长下对应材料的折射率；

图10是实施例1设计出的15层非偏振膜系在45°倾角入射时的偏振特性曲线，其中，曲线1是p光反射率，曲线2是s光反射率，曲线3是p光透射率，曲线4是s光透射率，曲线5是反射相位差；

图11是实施例1设计出的15层非偏振膜系在45°倾角入射时的偏振特性及吸收率曲线，其中，曲线1是透射相位差，曲线2是p光吸收率，曲线3是平均吸收率，曲线4是s光吸收率；

图12是实施例1设计出的15层非偏振膜系在45°倾角入射时的偏振特性偏差曲线，其中，曲线1是反射率与透射率之差，曲线2是p光反射率与s光反射率之差，曲线3是p光透射率与s光透射率之差；

图13是实施例2设计出的8层减反膜系各层在z坐标轴上的排布情况；

图14是实施例2设计出的8层减反膜系在0°入射时的反射率及相位差曲线，其中，曲线1是相位差，曲线2是反射率；

图15是膜系z坐标(膜系厚度坐标)方向的示意图。

图16是初始膜系的组成示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

就膜系设计优化方法而言，目前光学薄膜设计最有效的方法为Needle方法或其改良方法。一者是因其运算速度很快；二者是因其可进行全局最优优化。这种方法是从简单的膜系出发，通过不断地在膜系结构中***新的介质薄层，使膜系优化设计的评价函数值下降，从而达到自动合成设计膜系的目的。但是，该方法有两个缺点：一是计算膜系新***薄层位置的过程需要复杂的数学偏导计算；二是该方法用到的状态变量是等效导纳，只能优化和反射有关的参量(反射率，反射相角等)而对与透过相关的信息不可优化。因此本发明通过研究提出了搜索试探-***薄层的方法(即先计算在初始膜系各处***不同材料膜层后对应的目标评价函数值，然后以最小评价函数值对应的***材料和***位置在初始膜系中***膜层以得到新的膜系)以很好的解决Needle方法的两个缺点，但是当膜系总厚度过大或循环遍历次数过多会导致运算速度变慢，本发明提出在每一次遍历***薄层后对膜系所有膜层厚度进行优化以改进这种缺点，这将使得这种方法收敛速度大大加快。

具体而言，本发明实施例提供了一种光学膜系优化设计方法，其包括如下步骤：

S1构建初始膜系及目标评价函数，计算在初始膜系各处***不同材料膜层后对应的目标评价函数值，以最小评价函数值对应的***材料和***位置在初始膜系中***膜层以得到新的膜系；

S2对新的膜系进行膜层厚度的优化，当达到预设优化次数后停止优化，判断是否满足终止条件，若是，则结束，若否，则转入步骤S3继续进行优化；

S3计算在新的膜系各处***不同材料膜层后对应的目标评价函数值，以最小评价函数值对应的***材料和***位置在新的膜系中***膜层以得到新的膜系；

S4对新的膜系进行膜层厚度优化，当达到预设优化次数后停止优化，判断是否满足终止条件，若是，则结束，若否，则转入步骤S5继续进行优化；

S5重复步骤S3～S4直至满足终止条件。

对于本方法，初始膜系可根据需要进行构建，如图16所示，初始膜系一般包括基底及位于基底上的初始膜层，入射介质(入射光所在的介质)中入射光以一定的入射角入射到膜系表面，一束光反射至入射介质，另一束光经膜系的各个膜层(如膜层a，膜层b)透射至基底，此时的基底即为膜系的出射介质。构建初始膜系的目的是确定基底与入射介质的材料，确定初始膜层的层数及对应的材料和厚度。一般根据所设计的产品初步确定上述参数即可，例如对于非偏振膜系，基底(厚度为30nm)和入射介质均为玻璃，初始膜层设计为三层，材料及厚度依次为Al₂O₃(厚度为80nm)、Ag(厚度为20nm)、SiO₂(厚度为60nm)，当然也可以选用其他材料、其他层数及其他厚度，本发明对于初始膜系的构建不做限定，根据需求构建即可。

一个膜系的偏振特性可以由以下传输矩阵的乘积得出：

其中，i为虚数单位，

为第j(j＝1,2,…,m)膜层(以靠近入射介质的膜层为第一层)的有效相位厚度，λ为入射光的波长，n_j为第j膜层材料的复折射率，d_j为第j膜层的厚度，θ_j为光线在第j层的传播角度；η_j为第j膜层的有效导纳(对s光：η_js＝n_jcosθ_j，对p光：η_jp＝n_j/cosθ_j)，可由斯涅尔定律逐层求得；η_g为基底的有效导纳(对s光：η_gs＝n_gcosθ_g，对p光：η_gp＝n_g/cosθ_g)，n_g为基底材料的复折射率，θ_g为光线在基底的传播角度。另外，η₀为入射介质的有效导纳(对s光：η_0s＝n₀cosθ₀，对p光：η_0p＝n₀/cosθ₀)，n₀为入射介质材料的复折射率，θ₀为光线在入射介质中的入射角。

即，对于p光，有：

对于s光，有：

故由公式(1.1)、(1.2)可得膜系的组合导纳Y_s＝C_s/B_s、Y_p＝C_p/B_p，则有，膜系s光的反射系数r_s：

其中，Y_s为s光的组合导纳，η_0s为s光入射介质的有效导纳；

膜系p光的反射系数r_p：

其中，Y_p为p光的组合导纳，η_0p为p光入射介质的有效导纳；

膜系s光透射系数t_s：

其中，B_s、C_s由公式(1.2)所求；

膜系p光透射系数t_p：

其中，B_P、C_P由公式(1.1)所求；

膜系s光反射率R_s：

R_s＝r_sr_s ^* (6)

其中，

为r_s的共轭复数；

膜系p光反射率R_p：

R_p＝r_pr_p ^* (7)

其中，

为r_p的共轭复数；

膜系s光透射率T_s：

其中，

为t_s的共轭复数；

膜系p光透射率T_p：

其中，为t_p的共轭复数；

膜系反射相位延迟Δ_r(imag代表取复数值的虚部，real取其实部)：

膜系透射相位延迟Δ_t：

设光学膜系是沿z轴方向(膜系厚度方向)镀膜，坐标原点为基底与相邻膜层的相交界面上的任一点，参考图15，可知膜系的折射率n(z|λ)，组合导纳Y(z|λ)皆为坐标z的分段连续函数，且与波长有关。对于一个初始膜系，其厚度生长方向为z轴方向，取适当的步长h，则z坐标下共有有M＝((z_m-0)/h)+1个坐标点，z_m为初始膜系厚度，每个坐标点都是一个待***新膜层的位置。对指定坐标点z_k位置***一定厚度的新的膜层形成的新的膜系则又可以根据公式(1)求出新膜系的偏振特性(公式(2)-(11))。

目前，目标评价函数多种多样，本发明经过研究确定了如下优选函数：

其中，L是波长点数，G_c代表第c个所要优化的偏振特性在选取的一系列波长点下的值，其为一个长度为波长点数L，每个元素为当前膜系相应波长点下对应偏振特性数值的一维数组，例如第c个所要优化的偏振特性为膜系s光反射率R_s，则G_c为由L个数值构成的一维数组，

为第i个波长点对应的膜系s光反射率；T_c代表第c个所要优化的偏振特性在选取的一系列波长点下的目标值，其为一个长度为波长点数L，每个元素为相应波长点下偏振特性设计目标数值的一维数组，其根据实际需要设定；δG_c是第c个所要优化的偏振特性在选取的一系列波长点下的实际值与相应目标值的容忍度，也是一个长度为波长点数的一维数组，其根据实际需要设定；w_c是第c个偏振特性的计算权重，一般取1；k是需要优化的偏振特性的个数，根据需要选取。在公式(12)中G_c为自变量(偏振特性实际值)，其他参数皆为预设值，影响G_c值的因素为膜系的膜层数、膜层厚度、膜层材料(假设入射介质和基底材料及入射角度已知)。通过对上述膜系参数的优化，可使目标函数Φ值降低，偏振特性在容忍度内越接近目标值，Φ的值越接近1。

对初始膜系计算在选定的步长下的每个z轴坐标点***不同材料新的膜层(薄层1-10nm)后的各个偏振特性，从而得出数个评价函数值，选取最小评价函数值对应的***材料和***位置进行***薄层，得到增加两层(或一层)后新的膜系；然后对此新的膜系进行膜厚优化，即膜系层数不变，优化膜层厚度以减小目标函数值，这个过程可以使用一些现有的局部优化函数来实现，比如单纯性方法、拟牛顿法等，其为现有技术在此不赘述。***薄层后的膜厚优化过程可大大加快整个膜系设计过程评价函数值的下降速度，此后再进行新的一轮“***—优化”过程，数次循环后评价函数值将达到最小值，此时再进行“***—优化”的话只会徒增膜系厚度而并不会明显改善目标函数值，此时便是循环终止的条件(即以目标评价函数值阈值作为终止条件，当目标评价函数值小于等于阈值时，判断为满足终止条件，优化结束)，这种改进的循环遍历的方法优化速度也非常快。目标评价函数值阈值通常设为1，也可以设置为其他数值。

当然除了上述终止条件外，也可以选择其他终止条件，例如终止条件为循环次数阈值、膜系总厚度阈值或膜层总数阈值，当重复***-优化的次数达到循环次数阈值时，判断为满足终止条件，优化结束，具体循环次数阈值可根据需要进行设定，例如5次；当膜系总厚度达到膜系总厚度阈值时，判断为满足终止条件，优化结束，具体膜系总厚度阈值可根据需要进行设定，例如为方便镀膜，可以设定整个膜系厚度不超过1000nm；当膜系中的膜层总数达到膜层总数阈值时，判断为满足终止条件，优化结束，具体膜层总数阈值可根据需要进行设定，例如为方便镀膜，带有金属材料的分束器一般不宜超过15层。

以下为具体实施例。

实施例1

本实施例涉及宽波段宽接收角消偏振胶合立方型分束器的非偏振膜系的设计，分束器结构如图2所示，分束器的非偏振膜系的设计采用介电质-金属的方案，所用材料皆为常用的镀膜材料：TiO₂，Al₂O₃，SiO₂，Ag，具体包括如下步骤：

(1)选择材料并设计初始膜系

因为加入金属材料膜层可以平坦较宽波段的偏振特性曲线，且易于实现宽接收角变化的设计，其中，Ag在可见光波段有最小的偏振效应和较好的光谱中性，所以选择设计材料TiO₂(记为n₁，其光学常数参考图5)，Al₂O₃(记为n₂，其光学常数参考图6)，SiO₂(记为n₃，其光学常数参考图4)，Ag(记为n₄，其光学常数参考图7)及基底与入射介质BK7(记为n₀，其光学常数参考图3)，对于初始设计，设计一个三层膜结构的膜系n₀|n₂,n₄,n₂|n₀，膜层物理厚度分别为d_n4＝20nm，d_n2＝100nm，入射角度为45°；

(2)设定设计(优化)目标

因膜系中存在Ag膜，故整个膜系存在吸收，设定分束比为47：47，优化波长范围为400-800nm，在此波段内等间隔取波长点21个，即每隔20nm取一个波长点作为计算波长点，对应公式(12)对每个波长点设定目标G₁＝R_p，T₁＝47％，δG₁＝1％；G₂＝R_s，T₂＝47％，δG₂＝1％；G₃＝|R_p-R_s|，T₃＝0，δG₃＝1％；G₄＝T_p，T₄＝47％，δG₄＝1％；G₅＝T_s，T₅＝47％，δG₅＝1％；G₆＝|T_p-T_s|，T₆＝0，δG₆＝1％；G₇＝Δ_r，T₇＝0，δG₇＝1；G₈＝Δ_t，T₈＝0，δG₈＝1；L＝21，k＝8；最终G₁～G₈,T₁～T₈,δG₁～δG₈都是一个1×21(21×1)的一维数组，每个偏振特性变量都包含21个波长点对应的当前膜系的计算值或目标值或容忍度；通过上述目标设定可使得最终设计的分束器在400-800nm波段内的21个波长点都有p偏振光与s偏振光的反射率为47％，反射p偏振光与s偏振光的偏振分离|R_p-R_s|＝0，容许误差都为1％；反射p偏振光与s偏振光的相位改变之差|Δ_r|＝0°，容许误差为1°；p偏振光与s偏振光的透射率为47％，透射p偏振光与s偏振光的偏振分离|T_p-T_s|＝0，容许误差都为1％；透射p偏振光与s偏振光的相位改变之差|Δ_t|＝0°，容许误差为1°；

(3)找出使评价函数下降最多材料和坐标点***薄层

选择待***材料为n₁，n₂，n₃，***膜层厚度为2nm(根据需要设定)，初始膜系厚度为z_m＝d_n2+d_n4+d_n2＝220nm，取步长h＝1nm，则可在z轴上选取221个坐标点作为***点。首先，在第一次***膜层时，对221个坐标点z₀＝0,z₁＝1,...,z₂₂₀＝220每个坐标点都先依次“预***”一层n₁材料厚度为2nm的膜层，此时形成一个4层或5层的新膜系：如在z₁₀＝10处***一层2nm的n₁膜层时，就会形成一个新的5层膜系n₀|n₂,n₁,n₂,n₄,n₂|n₀，(即在一层n₂上***n₁)其厚度依次为10nm，2nm，90nm，20nm，100nm，根据公式(1)可求出此时膜系p、s光的B、C及Y值，利用公式(2)-(11)可求出R_p、R_s、T_p、T_s、Δ_r、Δ_t的值，这些值可得出步骤(2)中所述G₁-G₈的值，然后结合步骤(2)中设定的目标及公式(12)可求出此时的Φ值，即在z₁₀＝10处***n₁膜层的Φ值。故以此结合公式(1)-(12)及步骤(2)中设定的目标，对所选取的三种材料(n₁，n₂，n₃)的每一种都计算这221个坐标位置下***该材料的膜层后的膜系的评价函数值，最终会得出221×3个函数值，通过比较这些函数值，找出最小函数值对应的材料和坐标点，即可在该坐标位置***该材料的2nm膜层，最终在221×3个函数值中确定最小函数值对应的***坐标点及***材料为120nm，n₁，故最终获得新膜系为n₀|n₂,n₄,n₁,n₂|n₀，其厚度依次为100nm，20nm，2nm，100nm。

(4)优化膜系中膜层的厚度

在步骤(3)得出4层新膜系后，使用matlab中有约束多元函数求最小值的优化函数fmincon(拟牛顿法)优化这4层膜厚，即设定fmincon的优化自变量为这四层膜层厚度组成的向量，函数值返回Φ值，经过fmincon迭代运算设定次数，评价函数大幅度的降低，评价函数从545降到50，新的膜层厚度依次为97.7nm，19.4nm，57.7nm，95.7nm，此时这个新的四层膜系总厚度z_m＝270.5，并形成了新的z坐标关系；

(5)循环***-优化使评价函数降到最小

重复步骤(3)～(4)的“***—优化”过程，数次循环后，评价函数从初始的545降到0.9，偏振特性曲线基本达到要求。

优选的，还包括：

(6)去除薄层

步骤(5)得到的膜系可能包含许多不合实际的薄层(厚度在1纳米以下或几纳米)，可以通过程序删除这些层，每删除一个薄层都应重新优化所得新膜系的厚度以最小程度的减小评价函数的上升，通过对最后的膜系的再权衡优化，得到最终的非偏振膜系，在这个过程中，如果考虑实际镀膜的工艺问题，可以通过程序人为影响上述过程。

最终所得非偏振膜系排布如下(如图9所示)，其中靠近基底的膜层为第一层：

图10是实施例1设计出的15层非偏振膜系在45°倾角入射时的偏振特性曲线，其中，曲线1是p光反射率，曲线2是s光反射率，曲线3是p光透射率，曲线4是s光透射率，曲线5是反射相位差。根据图10可知，在400-800nm波段内，p光、s光的反/透射率的整体变化不大，反射相位差在1°以内。

图11是实施例1设计出的15层非偏振膜系在45°倾角入射时的偏振特性及吸收率曲线，其中，曲线1是透射相位差，曲线2是p光吸收率，曲线3是平均吸收率，曲线4是s光吸收率。根据图11可知，由于金属膜的存在，整个膜系存在吸收现象，但平均吸收率不超过8％，投射相位差在10°以内。

图12是实施例1设计出的15层非偏振膜系在45°倾角入射时的偏振特性偏差曲线，其中，曲线1是反射率与透射率之差，曲线2是p光反射率与s光反射率之差，曲线3是p光透射率与s光透射率之差。根据图12可知，在400-800nm波段内，反射p偏振光与s偏振光的偏振分离在2％以内，透射p偏振光与s偏振光的偏振分离在2％以内，平均反射率与透射率之差在6％以内，在400-760nm波段内，平均反射率与透射率之差在3％以内。

实施例2

本实施例涉及减反膜系的设计，其采用全介电质的方案，所用材料皆为常用的镀膜材料：TiO₂，SiO₂，MgF₂，具体包括如下步骤(与非偏振膜设计流程基本一致)：

(1)选择材料并设计初始膜系

选择设计材料TiO₂(记为n₁，其光学常数参考图5)，SiO₂(记为n₂，其光学常数参考图4)，MgF₂(记为n₃，其光学常数参考图8)，基底BK7(记为n₀，其光学常数参考图3)，对于初始设计，不妨设计一个两层膜结构的膜系air|n₁,n₃|n₀，膜层物理厚度分别为d_n1＝20nm，d_n3＝20nm，入射角度为0°，入射介质为空气(air)；

(2)设定设计(优化)目标

优化波长范围为400-800nm，在此波段内也等间隔取波长点21个，即每隔20nm取一个波长点作为计算波长点，对应公式(12)对每个波长点设定目标G₁＝R_p，T₁＝0％，δG₁＝1％；G₂＝R_s，T₂＝0％，δG₂＝1％；G₃＝|R_p-R_s|，T₃＝0，δG₃＝1％；L＝21，k＝3，最终G₁～G₃,T₁～T₃,δG₁～δG₃都是一个1×21(21×1)的一维数组，每个偏振特性变量都包含21个波长点对应的当前膜系的计算值或目标值或容忍度。通过上述设定目标可使得设计获得的减反膜系在400nm-800nm波段内的21个波长点都有p偏振光与s偏振光的反射率为0％，反射p偏振光与s偏振光的偏振分离|R_p-R_s|＝0(实际上在垂直入射的情况下不存在偏振现象)，容许误差都为1％，以此即为减反效果。

(3)找出使评价函数下降最多材料和坐标点***薄层

选择待***材料为n₁，n₂，***膜层厚度为2nm(根据需要设定)，初始膜系厚度为z_m＝d_n1+d_n3＝40nm，取步长h＝1nm，则可在z轴上选取41个坐标点作为***点；类同对非偏振膜的设计过程，结合公式(1)-(12)及步骤(2)中设定的目标，对所选取的两种材料(n₁，n₂)的每一种都计算这41个坐标位置下***该材料的膜层后的膜系的评价函数值，最终得出41×2个函数值，通过比较这些函数值，找出最小函数值对应的材料和坐标点，即可在该坐标位置***该材料的2nm膜层，从而形成一个4层新膜系；

(4)优化膜系中膜层的厚度

在步骤(3)得出4层的新膜系后，也使用matlab中有约束多元函数求最小值的优化函数fmincon(拟牛顿法)优化这4层膜厚，即设定fmincon的优化自变量为这四层膜层厚度组成的向量，函数值返回Φ值，经过fmincon迭代运算设定次数，评价函数大幅度的降低；

(5)循环***-优化预设次数使评价函数减小

重复步骤(3)～(4)的“***—优化”过程预设次数后，偏振特性曲线基本达到要求。

优选的，还包括：

(6)去除薄层

步骤(5)得到的膜系可能包含许多不合实际的薄层(厚度在1纳米以下或几纳米)，可以通过程序删除这些层，每删除一个薄层都应重新优化所得新膜系的厚度以最小程度的减小评价函数的上升，通过对最后的膜系的再权衡优化，得到最终的非偏振膜系，在这个过程中，如果考虑实际镀膜的工艺问题，可以通过程序人为影响上述过程。

最终所得减反膜系排布如下(如图13所示)，其中靠近基底(玻璃)的膜层为第一层：

图14是实施例2设计出的8层减反膜系在0°入射时的反射率及相位差曲线，其中，曲线1是相位差，曲线2是反射率。根据图14可知，在400-800nm波段内，减反膜可将反射率降至0.2％左右。

本发明的优化设计方法可对反射及透射信息都能进行全局优化，可对各种光学器件(如滤光片、分束器等)中的膜系进行设计，并能以此设计出在幅值和相位两方面在宽波段宽接收角变化下都能满足消偏振要求的分束器。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种光学膜系优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1构建初始膜系和目标评价函数，并确定待优化的偏振特性，计算在初始膜系各处***不同材料膜层后对应的偏振特性值，并基于偏振特性值计算对应的目标评价函数值，以最小评价函数值对应的***材料和***位置在初始膜系中***膜层以得到新的膜系；

S2对新的膜系进行膜层厚度的优化，当达到预设优化次数后停止优化，判断是否满足终止条件，若是，则结束，若否，则转入步骤S3继续进行优化；

S3计算在新的膜系各处***不同材料膜层后对应的偏振特性值，并基于偏振特性值计算对应的目标评价函数值，以最小评价函数值对应的***材料和***位置在新的膜系中***膜层以得到新的膜系；

S4对新的膜系进行膜层厚度优化，当达到预设优化次数后停止优化，判断是否满足终止条件，若是，则结束，若否，则转入步骤S5继续进行优化；

S5重复步骤S3～S4直至满足终止条件。

2.如权利要求1所述的光学膜系优化设计方法，其特征在于，所述目标评价函数优选为：

其中，Φ为目标评价函数，k为需要优化的偏振特性的个数，L为波长点数，w_c为权值，G_c为第c个要优化的偏振特性在指定波长点下的值，T_c为第c个要优化的偏振特性在指定波长点下的目标值，δG_c为第c个要优化的偏振特性在指定波长点下的值与相应目标值的容忍度。

3.如权利要求1所述的光学膜系优化设计方法，其特征在于，所述偏振特性为膜系s光反射系数、膜系p光反射系数、膜系s光透射系数、膜系p光透射系数、膜系s光反射率、膜系p光反射率、膜系s光透射率、膜系p光透射率、膜系反射相位延迟、膜系透射相位延迟中的一种或多种。

4.如权利要求1所述的光学膜系优化设计方法，其特征在于，所述终止条件优选为目标评价函数值阈值、循环次数阈值、膜系总厚度阈值或膜层总数阈值，当目标评价函数值小于等于阈值时，判断为满足终止条件；当重复步骤S3～S4的次数达到循环次数阈值时，判断为满足终止条件；当膜系总厚度达到膜系总厚度阈值时，判断为满足终止条件；当膜系中的膜层总数达到膜层总数阈值时，判断为满足终止条件。

5.一种非偏振膜系，其由权利要求1-4任一项所述的光学膜系优化设计方法设计获得，其特征在于，该非偏振膜系由Ag、TiO₂、Al₂O₃和SiO₂这四种材料排布形成，其排布规则如下，其中靠近基底的膜层为第1层：

6.一种减反膜系，其由权利要求1-4任一项所述的光学膜系优化设计方法设计获得，其特征在于，该减反膜系由TiO₂，SiO₂，MgF₂这三种材料排布形成，其排布规则如下，其中靠近基底的膜层为第1层：

7.一种消偏振分束器，其特征在于，包括如权利要求5所述的非偏振膜系和如权利要求6所述的减反膜系。

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