CN110674988A - 一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,步骤为:1)对电动汽车出行大数据进行数据清洗及数据挖掘,获取起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律;2)采用轮盘赌法模拟车辆起始状态,采用马尔科夫原理递推各时刻出行状态,通过筛选充电需求点,获取其时空分布;3)根据充电需求时空分布情况,综合地理因素和城市规划要求,选出候选站址,并计算各候选站满足充电需求不满足率约束的可选等级;4)建立数学模型;5)采用遗传算法求解,针对候选站址进行遗传操作,获取最适宜充电站建设等级配置。与现有技术相比,本发明具有提高获取起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律的准确性,规划方案具体化等优点。
Description
技术领域
本发明涉及一种城区充电站规划方法,尤其是涉及一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法。
背景技术
在化石能源日渐枯竭和环保要求不断提高的背景下,电动汽车因其高效节能、零排放无污染的显著优点获得越来越多的普及应用,发展十分迅猛。完善充电设施是电动汽车推广的重要基础之一。合理规划充电站位置和容量可满足电动汽车充电时空需求并获得一定经济效益。
国内现有关于充电设施规划的文献在进行需求预测时多使用美国交通部公布的全美家庭出行问卷调查统计数据。而实际工程建设中充电站选址多采用问卷调查或交通截流量来开展需求预测。由于电动汽车充电需求的时空分布与用户生活***等因素息息相关,以模型驱动的电动汽车充电需求建模非常困难,而海量出行及用电大数据为预测电动汽车充电需求提供了新的途径。
现有研究还通过运用大数据技术对电动汽车产业的运行数据、运营数据进行数据分析处理,揭示电动汽车产业的特性。但鲜有将大数据技术应用于电动汽车充电需求预测来实现充电站规划的研究。专利CN 110189025A公开了一种对不同负荷增长模式下的充电需求进行规划的方法,但该方法在对原始数据进行处理时,做不到有效的数据筛选,且无法做到充电站的等级配置,规划结果不够具体化。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现:
一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,包括以下步骤:
S1:数据挖掘:
电动汽车出行大数据由新能源汽车公共数据采集与监测研究中心获取,新能源汽车公共数据采集与监测研究中心共有近20万辆电动汽车接入,24小时不间断地以10-20秒/次的频率上传车辆信息,包括行驶数据、电池数据、驱动电机数据、绝缘电阻数据、方位信息、燃料消耗情况等。由此大数据平台获得的初始样本数据即出行大数据,它规模大、类型多、变化快、价值密度低,需进行如下清洗和挖掘。
对电动汽车出行大数据进行清洗,挖掘起始状态、状态转移、充电信息三方面的数字特征,总结出行规律,即起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律。
数据清洗的主要内容为:
1.1)对来自新能源汽车公共数据采集与监测研究中心的原始数据进行清洗,提取电动汽车充电和出行信息:每辆车的行驶里程数、剩余电量(SOC)、位置信息(GPS,即经纬度)、车辆状态(行驶、停车还是充电)、充电功率(UI)等及它们所对应的时刻。
1.2)数据时间间隔调整。原始数据密度过大,单车信息时间间隔太小,根据常识电动汽车在10-20秒内车辆状态(如里程数、剩余电量等)变化不明显,不易看出规律。对数据进行15分钟/次的再提取以便后续分析电动汽车的出行规律。
1.3)异常数据剔除与缺失数据补齐。剔除位置信息或电量信息前后矛盾的数据、突变数据;采用插值法等方法补齐缺失数据。
1.4)样本可用性判断。经上述处理所得的数据样本若满足:样本所含车辆数不小于实际保有量的10%,且每辆车信息的时间跨度不小于6个小时,则样本数据可用,反之重新清洗。
清洗后,进行数据挖掘,具体内容为:
对处理和判断后的数据挖掘电动汽车行驶特征,统计并总结三方面出行规律的数字特征:起始状态、状态转移、充电信息。其中起始状态数字特征包括:出行时刻概率分布、日起始电量概率分布、日起始位置区域概率分布、日行驶里程数概率分布;状态转移数字特征包括:工作日和节假日各时刻状态转移概率分布;充电信息数字特征包括:充电时刻概率分布、充电位置区域概率分布。根据各数字特征获取起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律。
S2:充电需求分布预测:
基于起始状态规律用轮盘赌法模拟车辆的日起始时刻、地点、电量和日行驶里程;再从起始状态开始,基于状态转移规律采用马尔科夫原理递推各时刻出行状态,累计行驶里程达到日行驶里程为止;筛选充电需求点,得到其时空分布。
轮法盘赌和马尔科夫链的原理及使用方法如下:
2.1)采用轮盘赌法模拟车辆起始状态:
本发明使用的轮盘赌选择方法,又称比例选择算子,基本思想是:各个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。设群体大小为N,个体xi的适应度为f(xi),则个体xi的选择概率为:
在出行状态模拟过程中,以概率为适应度,电动汽车某时刻所有状态的概率和为1,且任意状态都按其概率随机出现,即:
若电动汽车的位置状态符合轮盘赌的原理,则该时刻下的车辆起始状态数据可使用。
假设电动汽车的位置状态有3种:H(位于住宅区)、O(位于商业区)、W(位于工作区),每一时刻每辆车处于其中一个状态。设某工作日某车辆在时刻t的状态概率为P(H)=0.2,P(O)=0.5,P(W)=0.3。轮盘赌选择法可用如下步骤实现模拟:
①在[0,1]内产生一个均匀分布的随机数r。
②若r<=0.2,则时刻t状态为H。
③若0.2<r<=0.7,则时刻t状态为O;若0.7<r<=1则时刻t状态为W。
根据步骤S1中所得的起始状态分布概率,用上述轮盘赌法模拟得到每辆车的出行起始时间、起始电量、起始的区域和日行驶里程。选出初始区域后,在该区域上按照均匀分布随机选取一个地点设为起始位置。
2.2)采用马尔科夫链递推各时刻状态:
马尔科夫性,亦称无后效性或无记忆性。若x(t)为离散型随机变量,则马尔科夫性满足等式:
P{x(t)=x|x(tn)=xn,...,x(t1)=x1}=P{x(t)=x|x(tn)=xn}
假设某工作日某电动汽车4:00至8:00的状态分别是H、H、H、H、W,则有:
P{x(8)=W|x(7)=H}是工作日t=7时刻状态由H转向W的转移概率PH-W 7,所以等式成立,电动汽车位置状态变化符合马尔科夫链规律。
并非所有处于待研究区域内的电动汽车都接入了平台,需要通过模拟,补齐这部分数据。本发明主要针对普通市区电动乘用车和电动客车日常出行进行模拟,不考虑修路、堵车等特殊因素。
假设EK t表示电动汽车t时刻的状态是处于K(含H、O、W)区域,P(EK t)表示一辆电动汽车状态为EK t的概率,Ph-K t表示某电动汽车由t时刻处于h(含H、O、W)区域的状态转变为t+1时刻处于K区域的状态的概率。Mt是时刻t的状态转移概率矩阵,Mt是时变矩阵,其表达式为:
则下一时刻的状态概率为:
从步骤S2模拟所得的初始时间和位置开始,经过上式递推计算获得下一时刻的状态概率。随后用轮盘赌法模拟得下一时刻状态,找出符合电动汽车状态EK t的目的区域集合,在该集合中随机选取一个区域作为此电动汽车的目的地,随后在该区域的道路节点中任取一点作为时刻t电动汽车的位置Pt。最后,利用Dijkstra法在道路网上搜索Pt-1到Pt的最短路径,并计算剩余电量Qt。当累积里程达到步骤S2的2.1)中模拟所得的日行驶里程,终止行程。
车辆在某时刻某地点需要充电,则将有充电需求的时刻与其对应地理位置的合集称为需求点,表示为[t;(x,y)],其中t为时刻,x表示经度,y表示纬度。设定一个最小充电阈值,如20%,当电动汽车剩余电量小于20%时需要充电。筛选出每辆车剩余电量低于阈值的时刻,并记录其对应地理位置,从而获得需求点的时空分布。将筛选出的需求点集合按照时刻重新整理,画出每一时刻需求点的空间分布。
S3:选出候选站址:
在已知充电需求时空分布情况的基础上,综合考虑地理因素和城市规划要求选出满足充电需求不可达率的候选站址,并计算各候选站满足充电需求不满足率约束的可选等级。具体内容为:
在需求点密集处选定符合城市规划要求的站址;再根据下式计算充电需求不满足率η:
式中,用[·]求取集合包含的元素个数,Xi th为时刻t到充电站i充电距离最近的需求点集合,Ni th为时刻t有充电需求且能够到达充电站i的点集合。
时刻t到i站充电距离最近的需求点集合Xi th:
式中,Gth包含日期h时刻t市区内所有充电需求点。
时刻t有充电需求且能够到达i站的点集合为:
选择满足下式约束的站址作为候选站:
为运行充电站i平均每年的耗资,式中,h∈{1,2},其中1表示工作日,2表示节假日,dh为典型日h的天数,且不同典型日的天数总和为365;时刻t充电站以pg t=0.9元/(kW·h)的价格从电网购电,并以pc t=1.6元/(kW·h)的价格售出;为i站工作人员工资;Ci m为维修养护花费。Vi th为充电站i在典型日期h的时刻t需要为到站充电的车辆提供的总电量。其表达式为:
式中,RE为电动汽车将蓄满的电量耗尽所能行驶的最大公里数;充电需求点n对应车辆在该时刻剩余的电量为Qn,到i站的最短路径里程数Yni由Dijkstra法求得(i站不投建Yni=∞)。
根据下式计算这些候选站可选择的等级范围,即某站可能建设的等级规模必须满足充电需求不满足率的约束。
γ为已到站但没有充电站机位进行充电的车辆比率。Xi(Si)为站内充电机台数。
本发明根据上述约束将充电站建设规模的等级分为五级,即Si∈{0,1,2,3,4},0级为不建;1级为8台充电机,50--150kw容量;2级为15台充电机,150--250kw容量;3级为30台充电机,250--500kw容量;4级为45台充电机,500--750kw容量。
S4:建立模型:
以综合成本最低为目标函数,以充电需求不可达率、充电需求不满足率和成本约束作为约束条件,建立数学模型。
4.1)目标函数:
式中,Fcost为综合成本,Ci v是建造充电站i平均每年要消耗的资本:
式中,i∈I为候选站编号,I为候选站集合;是i站建筑占地总面积,为地价;i站建设规模的等级Si∈{0,1,2,3,4}(此后简称等级,0级为不建;1级为8台充电机,50--150kw容量;2级为15台充电机,150--250kw容量;3级为30台充电机,250--500kw容量;4级为45台充电机,500--750kw容量);Zi C(Si)为i站容量,CC为其单位容量造价。m为预计运行i站的年数;r0是投资的回报率。
4.2)约束条件:
a)地理位置不可达约束:针对i候选站,在其充电服务范围内(假设某车辆需要充电时会就近选择充电站,若该车辆离i充电站最近就称其在i充电站的服务范围内),有充电需求却没能到达i站充电就电量耗尽的车辆所占比率。
已到站但没有充电站机位进行充电的车辆比率:
b)成本约束:总投资不得大于最大预算Cmax:
S5:优化求解:采用遗传算法求解最优方案,结合数学模型设置遗传算法的适应度函数,针对候选站址进行遗传操作,旨在找出最适宜的充电站建设等级配置。
将n个候选站依次的投建状态(即n个Si)作为遗传算法中的染色体(基因),将方案作为个体,将一定数量的不同个体(方案)作为种群。
遗传算法的适应度函数为:
即本发明将适应度高(即成本高)的个体淘汰,适应度低的个体优先生存,并通过遗传、变异,保留自己的基因,最终产生最优解。最优解即综合成本最低且不超出成本预算的规划方案,其中包含各个候选充电站的建设等级。
遗传算法具体实现过程如下:
(1)编码:对优化变量Si采用二进制编码。
(2)产生初始种群:在Si取值范围内随机产生一定规模的初始群体。
(3)计算适应度值:
(4)遗传操作:遗传操作的策略是两两竞争选择、均匀交叉、均匀变异、保存最优个体。
(5)返回(3)循环,直到迭代次数大于最大代数。
与现有技术相比,本发明具有以下优点:
一、将大数据在电动汽车领域的应用具体化,使用实际的电动汽车实时出行数据,有助于获取更准确合理的规划方案,解决充电设施与充电需求不匹配问题;
二、本发明方法首先对出行大数据进行数据清洗及数据挖掘,数据清洗剔除了位置信息或电量信息前后矛盾的数据、突变数据,并对缺失数据进行补齐,通过对样本是否可使用进行判断决定是否进行再次清洗,可进一步提高获取起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律的准确性;
三、本发明在选取满足充电需求不可达率的候选站址过程中,计算各候选站满足充电需求不满足率约束的可选等级,可将充电站数量进行更加具体的规划,对数学模型求最优解可获取综合成本最低且不超出成本预算的规划方案,该方案中包含各个候选充电站的建设等级,有利于后续充电站规划的具体化;
四、基于马尔科夫链的轮盘赌模拟法形象具体地呈现出市区内电动汽车在不同日期类型、不同时刻在各类型区域的分布情况,进而预测得充电需求时空分布;
五、所建立的总成本最小模型简洁而普适,不受地理环境因素、政策因素、人口密度和电动汽车保有量等的限制,遗传算法求解简便易操作。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图;
图2为本发明实施例中城区区域分割图;
图3为本发明实施例中电动汽车行驶规律数字特征结果图,其中,图3(a)为电动汽车出行时刻分布概率、起始电量和日行驶里程图,图3(b)为工作日、节假日向其他状态转移概率图,图3(c)为充电时刻概率分布图;
图4为本发明实施例中模拟所得某工作日12:00需求点分布;
图5为本发明实施例中候选站编号及分布图;
图6为本发明实施例中遗传算法流程图;
图7为本发明实施例中适应度曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然,所描述的实施例是本发明的一部分实施例,而不是全部实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例,都应属于本发明保护的范围。
实施例
本实施例基于实际区域电动汽车数据、实际电动汽车实时出行数据对本发明方法进行说明,具体数据内容为:
以37平方公里某城区为例,人口57万,电动汽车1.2万辆(为简化计算统一设为市场常见比亚迪E6型号,速度vEV=40km/h,额定电量WEV=60kW·h)。将该城区以主要道路为界划分为10个区,其中商业区三个(O1、O2、O3)、住宅区4个(H1、H2、H3、H4)、工作区3个(W1、W2、W3),如图2所示。
如图1所示,本发明涉及一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,具体包括以下步骤:
步骤一、对电动汽车出行大数据进行清洗,挖掘起始状态、状态转移、充电信息三方面的数字特征,总结出行规律。其中,数据清洗过程具体内容为:
1)对来自新能源汽车公共数据采集与监测研究中心的原始数据进行清洗,提取电动汽车充电和出行信息:每辆车的行驶里程数、剩余电量(SOC)、位置信息(GPS,即经纬度)、车辆状态(行驶、停车还是充电)、充电功率(UI)等及它们所对应的时刻。
2)数据时间间隔调整。原始数据密度过大,单车信息时间间隔太小,根据常识电动汽车在10-20秒内车辆状态(如里程数、剩余电量等)变化不明显,不易看出规律。对数据进行15分钟/次的再提取以便后续分析电动汽车的出行规律。
3)异常数据剔除与缺失数据补齐。剔除位置信息或电量信息前后矛盾的数据、突变数据;采用插值法等方法补齐缺失数据。
4)样本可用性判断。经上述处理所得的数据样本若满足:样本所含车辆数不小于实际保有量的10%,且每辆车信息的时间跨度不小于6个小时,则样本数据可用,反之重新清洗。
清洗后,进行数据挖掘,具体内容为:
对处理和判断后的数据挖掘电动汽车行驶特征,统计并总结三方面出行规律的数字特征:起始状态、状态转移、充电信息。其中起始状态数字特征包括:出行时刻概率分布、日起始电量概率分布、日起始位置区域概率分布、日行驶里程数概率分布;状态转移数字特征包括:工作日和节假日各时刻状态转移概率分布;充电信息数字特征包括:充电时刻概率分布、充电位置区域概率分布。
经过数据清洗、挖掘后的结果如图3所示。由起始状态图可见,电动乘用车工作日和节假日出行特征不同,电动乘用车和电动客车在相同日期类型也有不同的出行特征,而电动客车的出行特征在工作日和节假日基本相同。乘用车初始电量分布近似正态分布,60%-80%概率最大,偏大或偏小的电量所占比例都较小,且近似对称。这与私人用户充电行为随机性大有关。而客车统一管理,一般要求保证充足电量,SOC至少在60%以上,所以多为大电量出行。私家车日行驶里程大多在30公里以内,节假日会增加远距离出行;电动客车日行驶里程大多在90公里以内,远距离行程比乘用车多,但工作日、节假日的行驶里程差距不大。
由状态转移图可看出,同一起始状态向不同状态转移的概率不同,且随时间变化;不同起始状态向同一状态转移的概率不同,且随时间变化;同一起始状态的转移概率在不同日期类型变化趋势不同。
步骤二、根据步骤一所得出的出行规律用轮盘赌法模拟车辆起始状态;继而基于状态转移规律采用马尔科夫链原理递推各时刻出行状态;最后,筛选充电需求点,得其时空分布,图4为某工作日12:00的充电需求点分布。
步骤三、在充电需求点密集的区域选择符合城市规划要求的站址;再在其中选择满足充电需求不可达率约束的站址作为候选站,并计算其满足充电需求不满足率的可选择等级。
候选站选择的方法为:
车辆在某时刻某地点需要充电,则将有充电需求的时刻与其对应地理位置的合集称为需求点,表示为[t;(x,y)],其中t为时刻,x表示经度,y表示纬度。设定一个最小充电阈值,如20%,当电动汽车剩余电量小于20%时需要充电。筛选出每辆车剩余电量低于阈值的时刻,并记录其对应地理位置,从而获得需求点的时空分布。将筛选出的需求点集合按照时刻重新整理,画出每一时刻需求点的空间分布。
在需求点密集处选定符合城市规划要求的站址;再根据下式计算充电需求不满足率η:
式中,用[·]求取集合包含的元素个数,Xi th为时刻t到充电站i充电距离最近的需求点集合,Ni th为时刻t有充电需求且能够到达充电站i的点集合。
选择满足下式约束的站址作为候选站:
为运行充电站i平均每年的耗资,式中,h∈{1,2},其中1表示工作日,2表示节假日,dh为典型日h的天数,且不同典型日的天数总和为365;时刻t充电站以pg t=0.9元/(kW·h)的价格从电网购电,并以pc t=1.6元/(kW·h)的价格售出;为i站工作人员工资;Ci m为维修养护花费。Vi th为充电站i在典型日期h的时刻t需要为到站充电的车辆提供的总电量。
根据下式计算这些候选站可选择的等级范围,即某站可能建设的等级规模必须满足充电需求不满足率的约束。
式中,i站建设规模的等级Si∈{0,1,2,3,4}(此后简称等级,0级为不建;1级为8台充电机,50--150kw容量;2级为15台充电机,150--250kw容量;3级为30台充电机,250--500kw容量;4级为45台充电机,500--750kw容量);γ为已到站但没有充电站机位进行充电的车辆比率。即,针对i候选站,在其充电服务范围内(假设某车辆需要充电时会就近选择充电站,若该车辆离i充电站最近就称其在i充电站的服务范围内),有充电需求却没能到达i站充电就电量耗尽的车辆所占比率。在已知Ni th的条件下根据上述充电需求不满足率的约束不等式,可求出i站满足充电需求不满足率的可选择等级。
本实施例选择的候选站分布如图5所示。
步骤四、以综合成本最低为目标,以充电需求不可达率和充电需求不满足率为约束建立数学模型。变电站相关参数见表1。其建设成本包括除土地成本外的固定成本,如设备及建筑。
表1充电站基本参数
步骤五、利用遗传算法求解模型,流程图如图6,适应度曲线如图7。优化结果如表2所示,给出规划所得各候选站最优等级配置。表中给出20个候选充电站的最优等级组合,以及每个需投建充电站的地理位置坐标。
表2优选结果
最终优选结果是从20个候选站中有17个站可以投建,它们的等级组合使得综合成本最低,总费用-1549万元为负,说明规划方案可以盈利。
以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到各种等效的修改或替换,这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此,本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,其特征在于,该方法包括下列步骤:
1)获取电动汽车出行大数据,对电动汽车出行大数据进行数据清洗及数据挖掘,获取起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律;
2)基于起始状态规律,采用轮盘赌法模拟车辆起始状态,并从起始状态开始,基于状态转移规律,采用马尔科夫原理递推各时刻出行状态,累计行驶里程达到日行驶里程为止,通过筛选充电需求点,获取其时空分布;
3)根据充电需求时空分布情况,综合地理因素和城市规划要求,选出满足充电需求不可达率的候选站址,并计算各候选站满足充电需求不满足率约束的可选等级;
4)以综合成本最低为目标函数,以充电需求不可达率、充电需求不满足率和成本约束作为约束条件,建立数学模型;
5)采用遗传算法对建立的数学模型进行求解,针对候选站址进行遗传操作,获取综合成本最低且不超出成本预算的充电站建设等级规划方案。
2.根据权利要求1所述的一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,其特征在于,步骤1)中,数据清洗的具体步骤包括:
111)对来自新能源汽车公共数据采集与监测研究中心的原始数据进行清洗,提取电动汽车充电和出行信息,包括每辆车的行驶里程数、剩余电量、位置信息、车辆状态、充电功率及各信息所对应的时刻;
112)对步骤111)提取的数据进行15分钟/次的再提取;
113)剔除位置信息或电量信息前后矛盾的数据、突变数据,并采用插值法对缺失数据进行补齐;
114)将经过上述处理所得的数据样本进行判断,若满足样本所含车辆数不小于实际保有量的10%,且每辆车信息的时间跨度不小于6个小时,则样本数据可使用,反之重新进行数据清洗;
数据挖掘的具体内容为:
对数据清洗步骤处理和判断后的数据挖掘电动汽车行驶特征,统计并总结三方面出行规律的数字特征:起始状态、状态转移、充电信息,根据各数字特征获取起始状态规律、状态转移规律、充电信息规律。
3.根据权利要求2所述的一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,起始状态数字特征包括出行时刻概率分布、日起始电量概率分布、日起始位置区域概率分布、日行驶里程数概率分布;状态转移数字特征包括工作日和节假日各时刻状态转移概率分布;充电信息数字特征包括充电时刻概率分布、充电位置区域概率分布。
9.根据权利要求8所述的一种基于电动汽车出行大数据的城区充电站规划方法,其特征在于,采用马尔科夫链递推各时刻状态的具体内容为:
若x(t)为离散型随机变量,则马尔科夫性满足等式:
P{x(t)=x|x(tn)=xn,...,x(t1)=x1}=P{x(t)=x|x(tn)=xn}
式中,P为电动汽车某一时刻某一位置的状态概率;
假设电动汽车的位置状态包括三种:H为位于住宅区位置状态,O为位于商业区位置状态,W为位于工作区位置状态,每一时刻每辆车处于其中一个状态;假设EK t为电动汽车t时刻的状态是处于包含H、O、W的K区域,P(EK t)为一辆电动汽车状态为EK t的概率,Ph-K t为某电动汽车由t时刻处于包含H、O、W的h区域的状态转变为t+1时刻处于K区域的状态的概率,Mt为时刻t的状态转移概率矩阵,则Mt为时变矩阵,其表达式为:
则下一时刻的状态概率为:
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