CN110674597A - 非理想Litz线线圈品质因数优化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力电子***及其控制技术领域，尤其是非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，针对非理想Litz线线圈的高频电阻远高于理想Litz线线圈，阻碍了无线电能传送效率进一步提升的问题，现提出以下方案，包括如下步骤，非理想Litz线线圈高频损耗电阻建模，包括股间电流分布建模与求解；高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解；高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解。本发明根据概率求解出在首端熔接头已知位置引出的多股绝缘线在尾端的分布，进而建模求解各股绝缘细线电流的概率分布，通过设计特定形状的熔接头基体并多重连接，以及将Litz线束表面股在特定的长度位置熔接在一起，实现绝缘线股间电流的再均匀化以降低高频损耗电阻。

Description

非理想Litz线线圈品质因数优化的方法

技术领域

本发明涉及电力电子***及其控制技术领域，尤其涉及非理想Litz线线圈品质因数优化的方法。

背景技术

Litz线使用多股绝缘细导线绞制而成，能有效降低趋肤损耗，被广泛应用于制作高频线圈，理想的Litz线假设各股绝缘细导线流过相同的电流，从而具有很低的高频电阻，在无线电能传送***中，其它条件不变的前提下，线圈品质因数越高，***所能获得的最大效率就越高，品质因数与运行频率成正比，与谐振电路的电阻成反比。

在电动汽车无线充电等大功率应用场合，为达到较大的载流横截面积，Litz线中绝缘细导线的股数通常在数千股以上，股数的增多及熔接头外径的增大，导致电流在绝缘细线间的分布严重不均匀，带来线圈高频损耗电阻的增加及品质因数的恶化，使得该种非理想Litz线线圈的高频电阻远高于理想Litz线线圈，阻碍了无线电能传送***效率的进一步提升。

发明内容

基于非理想Litz线线圈的高频电阻远高于理想Litz线线圈，阻碍了无线电能传送***效率的进一步提升的技术问题，本发明提出了非理想Litz线线圈品质因数优化的方法。

本发明提出的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，包括如下步骤：

S1：先进行非理想Litz线线圈高频损耗电阻的建模，包括股间电流分布建模与求解；高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解；高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解；基于股间电流不均匀系数的高频损耗电阻求解；

S2：非理想Litz线线圈降损，包括构建半球形、圆锥形、扇形、空心薄壁圆柱等均流熔接头的三维模型；Litz线束表面股熔接均流；非均匀匝间间距的线匝磁场消减；最小损耗的熔接法优化；

S3：最后得出Litz线线圈品质因数优化的方法，建立依赖于频率的线圈品质因数的解析表达式；最优运行频率与最大品质因数求解。

优选地，所述S1中，股间电流分布建模与求解时：

在常见的熔接方法中，Litz线熔接头处形成一个圆柱导体，而绝缘细导线连接到圆柱导体一端的横截面上，因此可将整根Litz线的分成三个部分来建模，即首端圆柱熔接头、由绝缘细导线组成的Litz线束、尾端圆柱熔接头，由于Litz线制作时的绞制特性，要建立几千股绝缘细导线的绞制的三维模型基本上是不可能的，由于Litz线的绞制特性，任一绝缘细线的电流只与其在熔接头横截面的连接位置有关系，故可将Litz线束建模为平行的绝缘细导线组成(只是在熔接头处依概率连接到横截面的不同位置)，而不需要对几千股绝缘细导线的绞制进行特殊的建模；

在Litz线首端熔接头，居于横截面同一圈处已知位置的n(i)(i为线束横截面中包含的绝缘细导线的圈数，1≤i≤3)股绝缘细导线，在Litz线尾端熔接头横截面的位置未知，无法建立有限元模型，但这些位置满足一定的概率分布，假定p(j)是绝缘细导线在尾端横截面第j圈(1≤j≤3)的概率，则p(j)与第j圈的半径近似成正比(因在第j圈分布的细导线数量与其周长2πr_j近似成正比)，且何意一个细导线占据的面积都相等，则p(j)是可求解的，因此，由首端第i圈引出的n(i)股绝缘线在Litz线尾端的横截面第j圈上的数目为

n(j)＝n(i)p(j)

据此，可确立全部Litz线束中全部n股绝缘细线在Litz线束两端熔接头依概率的分布情况，并利用有限元建模求解其电流分布。

优选地，所述S1中，高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解时：

高频损耗的等效电阻可表示为导通电阻和邻近效应电阻之和，即

R(ω)＝R_cond(ω)+R_prox(ω)，因此高频电阻的计算，可以分为两个部分，即导通电阻计算和邻近效应电阻计算；

在各股绝缘细线的股间电流分布已知的前提下，可直接将各股绝缘细线等效为等长度的长直导线来建立有限元模型，并求解其导通电阻，用解析法建立各股细导线的导通电阻表达式如下

且：

其中i表示第i股绝缘细导线，l是单股细导线的长度，R_{cond_u,l}是单股单位长度绝缘细导线的电阻，ξ是与趋肤深度δ相关的量；μ₀是自由空间磁导率(μ₀＝4π×10^-7H/m)；μ_r是材料的相对磁导率(对于铜μ_r＝1)；r₀是单股外绝缘细铜线的半径；ber、bei′、bei、ber′是几种开尔文函数，如果各股细导线流过的电流相同，则整个Litz线束的等效导通电阻就是每股线的1/n(n是该Litz线束中绝缘细导线的股数)，但当各股细电线中流过的电流不同时，则可根据n股Litz线总的损耗和各股电流来计算其等效电阻如下

其中I_i是第i股绝缘细线中流过的电流且

优选地，所述S1中，高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解时：

邻近效应损耗包括内部损耗与外部损耗，即

R_prox(ω)＝R_{prox_int}(ω)+R_{prox_ext}(ω)

内部损耗R_{prox_int}指的是在一束由n股绝缘细导线组成的Litz线束内部，由于这些细导线的载流而引起的磁场作用下，导致绝缘细导线内横截面电流不均匀而产生的损耗，在各股细绝缘线股间电流分布已知的情况下，建立三维有限元模型，能够较精确地求解内部邻近损耗，同时，在横截面内某个半径处的邻近效应磁场只与该半径的园内包含的电流有关，与其分布无关，又由于Litz线的绕制特点，当Litz线束内的绝缘细线股数足够大时，可认为其电流在整个Litz线束内是按面积均匀分布的，故此，内部邻近效应损耗可建立解析法求解模型；

外部损耗R_{prox_ext}指的是在一个多匝的线圈中，由于某一束Litz线匝以外的线匝所产生的磁场在该束Litz线匝上引起的电流不均匀分布产生的损耗，在各绝缘细线的股间电流分布已知的情况下，建立三维有限元仿真模型能够求解该损耗，当股数很大时，或频率很高时，可通过部分元件等效电路法，只对整个线圈的一部分来建模以求解全部损耗。

优选地，所述S1中，基于股间电流不均匀系数的高频损耗电阻求解时：

令I＝1,I_i表示第i股绝缘细线的电流占总电流的比例，则可提取股间电流不均匀系数：

当股间电流均匀分布时，e值最小(为1/n)，且总导通电阻可计算为：

R_cond＝eR_{cond_i}

特别地，当各股电流的具体值未知，但其概率分布f(x)依两端熔接头电流密度分布可求解时，股间电流不均匀系数可计算如下：

其中f(x)表示股中电流为x的股数，基于股间电流不均匀系数，即可先计算在电流均匀分布条件下导通电阻与邻近效应电阻，再乘以股间电流不均匀系数，即可得到总的高频电阻。

优选地，所述S2中，构建三维模型来分析使用熔接头多重均流的效果时，其中熔接头使用薄壁圆柱环，且在该薄壁圆柱环顶端等半径圆周位置均匀布设电流引出柱，由趋肤效应的特点可知，薄壁圆柱环等半径圆周位置上的电流密度分布是相同的，从而连接到该圆周位置的电流引出柱能够获得相同的电流，使用三维有限元方法，建立不同尺寸、不同电流引出柱数量、不同均流重数的多重熔接模型，求解不同频率时圆柱环熔接头基体中的电流密度分布，以及熔接头使用了全部或部分电流引出柱时的电流均匀化情况，根据仿真结果，提取依赖于频率的电流不均匀系数，供解析法计算导通电阻与邻近效应电阻使用；

将Litz线束表面的若干股绝缘细线熔接在一起，能够使电流在这些绝缘细线中重新再分配，只考虑趋肤效应时，由于这些细线都是在Litz线束的表面，其轴向电流密度相同，故电流会均匀地在这些熔接在一起的细线中重新分配，但是，除了趋肤效应，还有外部邻近效应的存在，由于外部邻近效应的影响，在Litz线束横截面上熔接形成的薄壁导体环中，一侧的绝缘细线中的电流高于另一侧，从而造成新的电流分布不均匀，采用三维有限元仿真方法来仿真Litz线束表面熔接均流的效果，为提高仿真速度，只需要对包含了表面熔接部分的一小段Litz线进行仿真，Litz线束中各股绝缘细线的初始电流按概率随机给定；Litz线束横截面的初始磁场分布分别考虑在零外部磁场(单匝线圈)、20匝50cm直径的平面圆形螺旋线圈在第一匝、第5匝、第10匝、第15匝、第20匝时的磁场情况，基于三维有限元仿真的结果，使用解析算法，对其进行建模与简化，以提高解算速度；

当绝缘细线的直径足够小至其趋肤效应可忽略不计时，由邻近效应引起的损耗占总损耗的较大比重，而邻近效应损耗与施加在线匝上的外部磁场的平方成正比，Litz线线圈处于内边缘及外边缘的圈线匝的平方磁场较大，而处于中间位置的线匝的平方磁场较小，这是因为两边的线匝在中间线匝附近所产生的电磁场能够相互抵消一部分，由此，可以通过调整线匝的间距，使线匝间的间距不再均匀，以更好地利用内外圈线匝磁场矢量的抵消效应来减小磁场，以达到最小的外部邻近效应损耗，对于圆形线匝，基于其对称性，近似认为相同线匝在不同横截面处的平方磁场的平均值是相同的，因此，只需要对每个线匝各计算一个横截面处的平方磁场值即可，对于矩形线圈，由于其不完全对称性，各线匝在不同横截面处的平方磁场值是不同的，因此需要用求积分的方法来求其总损耗，当然，在调整线圈的线匝间距时，需要保持线圈电感及线圈的最大外尺寸不变的情况下来进行；

熔接法优化包括两个方面的内容，一是熔接头基体的优化，包括基体的形状、尺寸、电流引出柱的数量等；二是多重均流的优化，包括均流重数、电流引出柱全部或局部引出，另一个方面，Litz线束表面股熔接时，外部邻近磁场会引起电流向熔接环的一侧集中，造成熔接在一起的绝缘细导线的间电流密度的不均匀分布，因此需要选择在外部邻近磁场较小的位置进行表面股熔接，同时，一次表面熔接，只能在整束Litz线中居于表面的一部分绝缘细线中达到均流，为此，还需要从概率的角度，分析在一定的置信度的条件下，所需要的表面熔接的次数并对其进行最优损耗求解，最后，合并考虑熔接头及Litz线束表面熔接的均流效应，选择最优的熔接均流降损方法，使用三维有限元仿真，建立在熔接头均流及Litz线束表面股熔接等情况下的模型，求解绝缘细线的电流分布及均流效果。

优选地，所述Litz线线圈品质因数优化的步骤为：

S21：建立依赖于频率的线圈品质因数的解析表达式在线圈的品质因数公式Q＝ωL/R(ω)中，电阻可表达为R(ω)＝R_cond(ω)+R_prox(ω)，其中，R_cond(ω)为计及趋肤效应的导通电阻，R_prox(ω)为由于邻近损耗引起的邻近效应电阻(包括内部邻近损耗与外部邻近损耗)，为寻求最大品质因数，需要建立上述两个电阻的解析表达式，同时，还需要考虑在空气线圈、带不同类型磁材料基座线圈等不同情况；

S22：最优运行频率与最大品质因数求解令

即可求解出最大品质因数时的运行频率(设为ω₀)，将ω＝ω₀代入品质因数的表达式Q＝ωL/R(ω)，即可求解在该运行频率下的最优品质因数。

本发明中的有益效果为：

1、Litz线的绕制方法能够保证绝缘细线是以一定的概率p(i)，根据概率，能够求解出在首端熔接头横截面已知位置引出的多股绝缘线在尾端熔接头横截面的分布，进而建模求解各股绝缘细线电流的概率分布，该理论将数千股绝缘线作为一个整体来考虑，而不需要一一考虑局部的每个单股线，从而为非理想Litz线的股间电流分布、高频损耗及电阻问题的快速求解提供了可行方案。

2、通过设计特定形状的熔接头基体并多重连接，以及将Litz线束表面股在特定的长度位置熔接在一起，实现绝缘线股间电流的再均匀化以降低高频损耗电阻，为降低高功率、大绝缘股数Litz线线圈的高频损耗提供了新的思路。

附图说明

图1为本发明提出的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法的整体流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1，非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，包括如下步骤：

S1：先进行非理想Litz线线圈高频损耗电阻的建模，包括股间电流分布建模与求解；高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解；高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解；基于股间电流不均匀系数的高频损耗电阻求解；

S2：非理想Litz线线圈降损，包括构建半球形、圆锥形、扇形、空心薄壁圆柱等均流熔接头的三维模型；Litz线束表面股熔接均流；非均匀匝间间距的线匝磁场消减；最小损耗的熔接法优化；

S3：最后得出Litz线线圈品质因数优化的方法，建立依赖于频率的线圈品质因数的解析表达式；最优运行频率与最大品质因数求解。

S1中，股间电流分布建模与求解时：

在常见的熔接方法中，Litz线熔接头处形成一个圆柱导体，而绝缘细导线连接到圆柱导体一端的横截面上，因此可将整根Litz线的分成三个部分来建模，即首端圆柱熔接头、由绝缘细导线组成的Litz线束、尾端圆柱熔接头，由于Litz线制作时的绞制特性，要建立几千股绝缘细导线的绞制的三维模型基本上是不可能的，由于Litz线的绞制特性，任一绝缘细线的电流只与其在熔接头横截面的连接位置有关系，故可将Litz线束建模为平行的绝缘细导线组成(只是在熔接头处依概率连接到横截面的不同位置)，而不需要对几千股绝缘细导线的绞制进行特殊的建模；

在Litz线首端熔接头，居于横截面同一圈处已知位置的n(i)(i为线束横截面中包含的绝缘细导线的圈数，1≤i≤3)股绝缘细导线，在Litz线尾端熔接头横截面的位置未知，无法建立有限元模型，但这些位置满足一定的概率分布，假定p(j)是绝缘细导线在尾端横截面第j圈(1≤j≤3)的概率，则p(j)与第j圈的半径近似成正比(因在第j圈分布的细导线数量与其周长2πr_j近似成正比)，且何意一个细导线占据的面积都相等，则p(j)是可求解的，因此，由首端第i圈引出的n(i)股绝缘线在Litz线尾端的横截面第j圈上的数目为

n(j)＝n(i)p(j)

据此，可确立全部Litz线束中全部n股绝缘细线在Litz线束两端熔接头依概率的分布情况，并利用有限元建模求解其电流分布。

S1中，高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解时：

高频损耗的等效电阻可表示为导通电阻和邻近效应电阻之和，即

R(ω)＝R_cond(ω)+R_prox(ω)，因此高频电阻的计算，可以分为两个部分，即导通电阻计算和邻近效应电阻计算；

在各股绝缘细线的股间电流分布已知的前提下，可直接将各股绝缘细线等效为等长度的长直导线来建立有限元模型，并求解其导通电阻，用解析法建立各股细导线的导通电阻表达式如下

且：

其中i表示第i股绝缘细导线，l是单股细导线的长度，R_{cond_u,l}是单股单位长度绝缘细导线的电阻，ξ是与趋肤深度δ相关的量；μ₀是自由空间磁导率(μ₀＝4π×10^-7H/m)；μ_r是材料的相对磁导率(对于铜μ_r＝1)；r₀是单股外绝缘细铜线的半径；ber、bei′、bei、ber′是几种开尔文函数，如果各股细导线流过的电流相同，则整个Litz线束的等效导通电阻就是每股线的1/n(n是该Litz线束中绝缘细导线的股数)，但当各股细电线中流过的电流不同时，则可根据n股Litz线总的损耗和各股电流来计算其等效电阻如下

其中I_i是第i股绝缘细线中流过的电流且

S1中，高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解时：

邻近效应损耗包括内部损耗与外部损耗，即

R_prox(ω)＝R_{prox_int}(ω)+R_{prox_ext}(ω)

内部损耗R_{prox_int}指的是在一束由n股绝缘细导线组成的Litz线束内部，由于这些细导线的载流而引起的磁场作用下，导致绝缘细导线内横截面电流不均匀而产生的损耗，在各股细绝缘线股间电流分布已知的情况下，建立三维有限元模型，能够较精确地求解内部邻近损耗，同时，在横截面内某个半径处的邻近效应磁场只与该半径的园内包含的电流有关，与其分布无关，又由于Litz线的绕制特点，当Litz线束内的绝缘细线股数足够大时，可认为其电流在整个Litz线束内是按面积均匀分布的，故此，内部邻近效应损耗可建立解析法求解模型；

外部损耗R_{prox_ext}指的是在一个多匝的线圈中，由于某一束Litz线匝以外的线匝所产生的磁场在该束Litz线匝上引起的电流不均匀分布产生的损耗，在各绝缘细线的股间电流分布已知的情况下，建立三维有限元仿真模型能够求解该损耗，当股数很大时，或频率很高时，可通过部分元件等效电路法，只对整个线圈的一部分来建模以求解全部损耗。

S1中，基于股间电流不均匀系数的高频损耗电阻求解时：

令I＝1,I_i表示第i股绝缘细线的电流占总电流的比例，则可提取股间电流不均匀系数：

当股间电流均匀分布时，e值最小(为1/n)，且总导通电阻可计算为：

R_cond＝eR_{cond_i}

特别地，当各股电流的具体值未知，但其概率分布f(x)依两端熔接头电流密度分布可求解时，股间电流不均匀系数可计算如下：

其中f(x)表示股中电流为x的股数，基于股间电流不均匀系数，即可先计算在电流均匀分布条件下导通电阻与邻近效应电阻，再乘以股间电流不均匀系数，即可得到总的高频电阻。

S2中，构建三维模型来分析使用熔接头多重均流的效果时，其中熔接头使用薄壁圆柱环，且在该薄壁圆柱环顶端等半径圆周位置均匀布设电流引出柱，由趋肤效应的特点可知，薄壁圆柱环等半径圆周位置上的电流密度分布是相同的，从而连接到该圆周位置的电流引出柱能够获得相同的电流，使用三维有限元方法，建立不同尺寸、不同电流引出柱数量、不同均流重数的多重熔接模型，求解不同频率时圆柱环熔接头基体中的电流密度分布，以及熔接头使用了全部或部分电流引出柱时的电流均匀化情况，根据仿真结果，提取依赖于频率的电流不均匀系数，供解析法计算导通电阻与邻近效应电阻使用；

将Litz线束表面的若干股绝缘细线熔接在一起，能够使电流在这些绝缘细线中重新再分配，只考虑趋肤效应时，由于这些细线都是在Litz线束的表面，其轴向电流密度相同，故电流会均匀地在这些熔接在一起的细线中重新分配，但是，除了趋肤效应，还有外部邻近效应的存在，由于外部邻近效应的影响，在Litz线束横截面上熔接形成的薄壁导体环中，一侧的绝缘细线中的电流高于另一侧，从而造成新的电流分布不均匀，采用三维有限元仿真方法来仿真Litz线束表面熔接均流的效果，为提高仿真速度，只需要对包含了表面熔接部分的一小段Litz线进行仿真，Litz线束中各股绝缘细线的初始电流按概率随机给定；Litz线束横截面的初始磁场分布分别考虑在零外部磁场(单匝线圈)、20匝50cm直径的平面圆形螺旋线圈在第一匝、第5匝、第10匝、第15匝、第20匝时的磁场情况，基于三维有限元仿真的结果，使用解析算法，对其进行建模与简化，以提高解算速度；

当绝缘细线的直径足够小至其趋肤效应可忽略不计时，由邻近效应引起的损耗占总损耗的较大比重，而邻近效应损耗与施加在线匝上的外部磁场的平方成正比，Litz线线圈处于内边缘及外边缘的圈线匝的平方磁场较大，而处于中间位置的线匝的平方磁场较小，这是因为两边的线匝在中间线匝附近所产生的电磁场能够相互抵消一部分，由此，可以通过调整线匝的间距，使线匝间的间距不再均匀，以更好地利用内外圈线匝磁场矢量的抵消效应来减小磁场，以达到最小的外部邻近效应损耗，对于圆形线匝，基于其对称性，近似认为相同线匝在不同横截面处的平方磁场的平均值是相同的，因此，只需要对每个线匝各计算一个横截面处的平方磁场值即可，对于矩形线圈，由于其不完全对称性，各线匝在不同横截面处的平方磁场值是不同的，因此需要用求积分的方法来求其总损耗，当然，在调整线圈的线匝间距时，需要保持线圈电感及线圈的最大外尺寸不变的情况下来进行；

熔接法优化包括两个方面的内容，一是熔接头基体的优化，包括基体的形状、尺寸、电流引出柱的数量等；二是多重均流的优化，包括均流重数、电流引出柱全部或局部引出，另一个方面，Litz线束表面股熔接时，外部邻近磁场会引起电流向熔接环的一侧集中，造成熔接在一起的绝缘细导线的间电流密度的不均匀分布，因此需要选择在外部邻近磁场较小的位置进行表面股熔接，同时，一次表面熔接，只能在整束Litz线中居于表面的一部分绝缘细线中达到均流，为此，还需要从概率的角度，分析在一定的置信度的条件下，所需要的表面熔接的次数并对其进行最优损耗求解，最后，合并考虑熔接头及Litz线束表面熔接的均流效应，选择最优的熔接均流降损方法，使用三维有限元仿真，建立在熔接头均流及Litz线束表面股熔接等情况下的模型，求解绝缘细线的电流分布及均流效果。

其中，所述Litz线线圈品质因数优化的步骤为：

S21：建立依赖于频率的线圈品质因数的解析表达式在线圈的品质因数公式Q＝ωL/R(ω)中，电阻可表达为R(ω)＝R_cond(ω)+R_prox(ω)，其中，R_cond(ω)为计及趋肤效应的导通电阻，R_prox(ω)为由于邻近损耗引起的邻近效应电阻(包括内部邻近损耗与外部邻近损耗)，为寻求最大品质因数，需要建立上述两个电阻的解析表达式，同时，还需要考虑在空气线圈、带不同类型磁材料基座线圈等不同情况；

S22：最优运行频率与最大品质因数求解令

即可求解出最大品质因数时的运行频率(设为ω₀)，将ω＝ω₀代入品质因数的表达式Q＝ωL/R(ω)，即可求解在该运行频率下的最优品质因数。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：先进行非理想Litz线线圈高频损耗电阻的建模，包括股间电流分布建模与求解；高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解；高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解；基于股间电流不均匀系数的高频损耗电阻求解；

S2：非理想Litz线线圈降损，包括构建半球形、圆锥形、扇形、空心薄壁圆柱等均流熔接头的三维模型；Litz线束表面股熔接均流；非均匀匝间间距的线匝磁场消减；最小损耗的熔接法优化；

S3：最后得出Litz线线圈品质因数优化的方法，建立依赖于频率的线圈品质因数的解析表达式；最优运行频率与最大品质因数求解。

2.根据权利要求1所述的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，所述S1中，股间电流分布建模与求解时：

在常见的熔接方法中，Litz线熔接头处形成一个圆柱导体，而绝缘细导线连接到圆柱导体一端的横截面上，因此可将整根Litz线的分成三个部分来建模，即首端圆柱熔接头、由绝缘细导线组成的Litz线束、尾端圆柱熔接头，由于Litz线制作时的绞制特性，要建立几千股绝缘细导线的绞制的三维模型基本上是不可能的，由于Litz线的绞制特性，任一绝缘细线的电流只与其在熔接头横截面的连接位置有关系，故可将Litz线束建模为平行的绝缘细导线组成，而不需要对几千股绝缘细导线的绞制进行特殊的建模；

在Litz线首端熔接头，居于横截面同一圈处已知位置的n(i)(i为线束横截面中包含的绝缘细导线的圈数，1≤i≤3)股绝缘细导线，在Litz线尾端熔接头横截面的位置未知，无法建立有限元模型，但这些位置满足一定的概率分布，假定p(j)是绝缘细导线在尾端横截面第j圈(1≤j≤3)的概率，则p(j)与第j圈的半径近似成正比(因在第j圈分布的细导线数量与其周长2πr_j近似成正比)，且何意一个细导线占据的面积都相等，则p(j)是可求解的，因此，由首端第i圈引出的n(i)股绝缘线在Litz线尾端的横截面第j圈上的数目为

n(j)＝n(i)p(j)

据此，可确立全部Litz线束中全部n股绝缘细线在Litz线束两端熔接头依概率的分布情况，并利用有限元建模求解其电流分布。

3.根据权利要求2所述的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，所述S1中，高频损耗电阻中的导通电阻分量的建模与求解时：

高频损耗的等效电阻可表示为导通电阻和邻近效应电阻之和，即

R(ω)＝R_cond(ω)+R_prox(ω)，因此高频电阻的计算，可以分为两个部分，即导通电阻计算和邻近效应电阻计算；

在各股绝缘细线的股间电流分布已知的前提下，可直接将各股绝缘细线等效为等长度的长直导线来建立有限元模型，并求解其导通电阻，用解析法建立各股细导线的导通电阻表达式如下

且：

其中i表示第i股绝缘细导线，l是单股细导线的长度，R_{cond_u,l}是单股单位长度绝缘细导线的电阻，ξ是与趋肤深度δ相关的量；μ₀是自由空间磁导率(μ₀＝4π×10^-7H/m)；μ_r是材料的相对磁导率(对于铜μ_r＝1)；r₀是单股外绝缘细铜线的半径；ber、bei′、bei、ber′是几种开尔文函数，如果各股细导线流过的电流相同，则整个Litz线束的等效导通电阻就是每股线的1/n(n是该Litz线束中绝缘细导线的股数)，但当各股细电线中流过的电流不同时，则可根据n股Litz线总的损耗和各股电流来计算其等效电阻如下

其中I_i是第i股绝缘细线中流过的电流且

4.根据权利要求3所述的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，所述S1中，高频损耗电阻中的邻近效应电阻分量的建模与求解时：

邻近效应损耗包括内部损耗与外部损耗，即

R_prox(ω)＝R_{prox_int}(ω)+R_{prox_ext}(ω)

内部损耗R_{prox_int}指的是在一束由n股绝缘细导线组成的Litz线束内部，由于这些细导线的载流而引起的磁场作用下，导致绝缘细导线内横截面电流不均匀而产生的损耗，在各股细绝缘线股间电流分布已知的情况下，建立三维有限元模型，能够较精确地求解内部邻近损耗，同时，在横截面内某个半径处的邻近效应磁场只与该半径的园内包含的电流有关，与其分布无关，又由于Litz线的绕制特点，当Litz线束内的绝缘细线股数足够大时，可认为其电流在整个Litz线束内是按面积均匀分布的，故此，内部邻近效应损耗可建立解析法求解模型；

外部损耗R_{prox_ext}指的是在一个多匝的线圈中，由于某一束Litz线匝以外的线匝所产生的磁场在该束Litz线匝上引起的电流不均匀分布产生的损耗，在各绝缘细线的股间电流分布已知的情况下，建立三维有限元仿真模型能够求解该损耗，当股数很大时，或频率很高时，可通过部分元件等效电路法，只对整个线圈的一部分来建模以求解全部损耗。

5.根据权利要求4所述的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，所述S1中，基于股间电流不均匀系数的高频损耗电阻求解时：

令I＝1,I_i表示第i股绝缘细线的电流占总电流的比例，则可提取股间电流不均匀系数：

当股间电流均匀分布时，e值最小(为1/n)，且总导通电阻可计算为：

R_cond＝eR_{cond_i}

特别地，当各股电流的具体值未知，但其概率分布f(x)依两端熔接头电流密度分布可求解时，股间电流不均匀系数可计算如下：

其中f(x)表示股中电流为x的股数，基于股间电流不均匀系数，即可先计算在电流均匀分布条件下导通电阻与邻近效应电阻，再乘以股间电流不均匀系数，即可得到总的高频电阻。

6.根据权利要求5所述的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，所述S2中，构建三维模型来分析使用熔接头多重均流的效果时，其中熔接头使用薄壁圆柱环，且在该薄壁圆柱环顶端等半径圆周位置均匀布设电流引出柱，由趋肤效应的特点可知，薄壁圆柱环等半径圆周位置上的电流密度分布是相同的，从而连接到该圆周位置的电流引出柱能够获得相同的电流，使用三维有限元方法，建立不同尺寸、不同电流引出柱数量、不同均流重数的多重熔接模型，求解不同频率时圆柱环熔接头基体中的电流密度分布，以及熔接头使用了全部或部分电流引出柱时的电流均匀化情况，根据仿真结果，提取依赖于频率的电流不均匀系数，供解析法计算导通电阻与邻近效应电阻使用；

将Litz线束表面的若干股绝缘细线熔接在一起，能够使电流在这些绝缘细线中重新再分配，只考虑趋肤效应时，由于这些细线都是在Litz线束的表面，其轴向电流密度相同，故电流会均匀地在这些熔接在一起的细线中重新分配，但是除了趋肤效应，还有外部邻近效应的存在，由于外部邻近效应的影响，在Litz线束横截面上熔接形成的薄壁导体环中，一侧的绝缘细线中的电流高于另一侧，从而造成新的电流分布不均匀，采用三维有限元仿真方法来仿真Litz线束表面熔接均流的效果，为提高仿真速度，只需要对包含了表面熔接部分的一小段Litz线进行仿真，Litz线束中各股绝缘细线的初始电流按概率随机给定；Litz线束横截面的初始磁场分布分别考虑在零外部磁场(单匝线圈)、20匝50cm直径的平面圆形螺旋线圈在第一匝、第5匝、第10匝、第15匝、第20匝时的磁场情况，基于三维有限元仿真的结果，使用解析算法，对其进行建模与简化，以提高解算速度；

当绝缘细线的直径足够小至其趋肤效应可忽略不计时，由邻近效应引起的损耗占总损耗的较大比重，而邻近效应损耗与施加在线匝上的外部磁场的平方成正比，Litz线线圈处于内边缘及外边缘的圈线匝的平方磁场较大，而处于中间位置的线匝的平方磁场较小，这是因为两边的线匝在中间线匝附近所产生的电磁场能够相互抵消一部分，由此，可以通过调整线匝的间距，使线匝间的间距不再均匀，以更好地利用内外圈线匝磁场矢量的抵消效应来减小磁场，以达到最小的外部邻近效应损耗，对于圆形线匝，基于其对称性，近似认为相同线匝在不同横截面处的平方磁场的平均值是相同的，因此，只需要对每个线匝各计算一个横截面处的平方磁场值即可，对于矩形线圈，由于其不完全对称性，各线匝在不同横截面处的平方磁场值是不同的，因此需要用求积分的方法来求其总损耗，当然，在调整线圈的线匝间距时，需要保持线圈电感及线圈的最大外尺寸不变的情况下来进行；

熔接法优化包括两个方面的内容，一是熔接头基体的优化，包括基体的形状、尺寸、电流引出柱的数量等；二是多重均流的优化，包括均流重数、电流引出柱全部或局部引出，另一个方面，Litz线束表面股熔接时，外部邻近磁场会引起电流向熔接环的一侧集中，造成熔接在一起的绝缘细导线的间电流密度的不均匀分布，因此需要选择在外部邻近磁场较小的位置进行表面股熔接，同时，一次表面熔接，只能在整束Litz线中居于表面的一部分绝缘细线中达到均流，为此，还需要从概率的角度，分析在一定的置信度的条件下，所需要的表面熔接的次数并对其进行最优损耗求解，最后，合并考虑熔接头及Litz线束表面熔接的均流效应，选择最优的熔接均流降损方法，使用三维有限元仿真，建立在熔接头均流及Litz线束表面股熔接等情况下的模型，求解绝缘细线的电流分布及均流效果。

7.根据权利要求6所述的非理想Litz线线圈品质因数优化的方法，其特征在于，所述Litz线线圈品质因数优化的步骤为：

S21：建立依赖于频率的线圈品质因数的解析表达式在线圈的品质因数公式Q＝ωL/R(ω)中，电阻可表达为R(ω)＝R_cond(ω)+R_prox(ω)，其中，R_cond(ω)为计及趋肤效应的导通电阻，R_prox(ω)为由于邻近损耗引起的邻近效应电阻，为寻求最大品质因数，需要建立上述两个电阻的解析表达式，同时，还需要考虑在空气线圈、带不同类型磁材料基座线圈等不同情况；

S22：最优运行频率与最大品质因数求解令

即可求解出最大品质因数时的运行频率(设为ω₀)，将ω＝ω₀代入品质因数的表达式Q＝ωL/R(ω)，即可求解在该运行频率下的最优品质因数。

Images