CN110602346B - 一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法 - Google Patents

一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法，包括以下步骤：将待加密的彩色图像分离为三基色分量矩阵；将三基色分量矩阵通过超混沌***得到原始混沌序列；利用BP神经网络对原始混沌序列进行训练，输出新的混沌序列；通过结合所述新的混沌序列消除暂态效应并进行加密；通过二维离散小波变换将步骤4加密后的图像转换到频域空间，得到对应的子带；将频域空间的子带进行置乱加密；将置乱加密后的子带进行二维离散小波逆变换转换到空域，得到三基色的密文图像；将三基色的密文图像结合起来，即得到加密后的彩色图像。本方法有效地提升了图像加密算法的安全性，可以有效抵抗选择明文攻击这类现在比较难抵抗的进攻手段。

Description

一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法
技术领域
本发明涉及彩色图像加密技术，具体涉及一种基于新型超混沌***的无损彩色图像加密方法。
背景技术
为了解决数字图像传输中的安全性问题，许多学者不断在加密算法上进行改进。由于数字图像是以二维数组的形式存储的，使得传统的DES、AES、RSA已经无法满足当前的加密要求。基于此Edward Lorenz在1963年首次将混沌理论应用到计算机***中，并得到了广泛的应用，其基于香农置乱和扩散规则得到加密图像的方法，被越来越多地应用于保密通信和图像加密等***中，但随着计算机能力的不断提高，之前提出的低维混沌***已经难以满足当前的密码学要求低维的混沌***的安全性不断降低。因此学者提出了二维甚至更高维的混沌***，然而在抵御选择明文攻击方面效果仍然不理想，于是现在越来越多结合各种加密算法的新型加密算法相继被提出。
空域加密和频域加密作为当前的两种主要图像加密方式，各有其特点。空域加密即为基于传统的改变像素位置的思想进行置乱和扩散。为了打破图像像素之间的关联，空域加密算法通常是直接作用在图像的像素上，但据此产生的加密图像不可压缩，同时对误差极为敏感。基于此，国内外学者正在将研究方向转移到频域加密的方法上。频域加密的主要方法包括利用离散余弦变换DWT(Discrete Cosine Transform)、傅里叶变换FT(FourierTransform)、离散小波变换DWT(Discrete Wavelet Transform)等将图像转变到频域，利用产生的混沌随机序列，对得到的频域子带，进行置乱和加密，得到最后的密文图像。结合以上两类的加密算法，有效地提高了整个算法的安全性，同时可以得到无损的解密图像，这对具有实时性的领域比如医疗、军事等有较高的价值。
发明内容
本发明针对传统Qi混沌***相空间小、易破解的不足，提出了一种新型的超混沌***，并在此基础上，提出一种无损彩色图像加密方法，以进一步提升彩色图像加密算法的安全性。
为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：
一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法，包括以下步骤：
步骤1，将待加密的彩色图像分离为三基色分量矩阵；
步骤2，将三基色分量矩阵通过超混沌***得到原始混沌序列；
步骤3，利用BP神经网络对原始混沌序列进行训练，输出新的混沌序列；
步骤4，通过结合所述新的混沌序列消除暂态效应并进行加密；
步骤5，通过二维离散小波变换将步骤4加密后的图像转换到频域空间，得到对应的子带；
步骤6，将频域空间的子带进行置乱加密；
步骤7，将置乱加密后的子带进行二维离散小波逆变换转换到空域，得到三基色的密文图像；将三基色的密文图像结合起来，即得到加密后的彩色图像。
进一步地，所述的将待加密的彩色图像分离为三基色分量矩阵，包括：
设待加密的明文彩色图像I0大小为M×N，将I0进行R、G、B三基色的分离，得到三个大小为M×N的分量矩阵PR、PG、PB。
进一步地，所述的将三基色分量矩阵通过超混沌***得到原始混沌序列，包括：
所述的超混沌***表示为：
Figure BDA0002145709520000021
上式中，x1,x2x3,x4分别代表初始值，
Figure BDA0002145709520000022
分别代表x1,x2x3,x4的迭代结果，参数a＝50，b＝10，c＝13，d＝5，e＝12；
设***的初始值x1,x2x3,x4均为1，循环次数len，利用四阶龙格库塔公式对超混沌***进行求解，得到的迭代结果为
Figure BDA0002145709520000023
将得到的迭代结果代入下式计算变量r：
Figure BDA0002145709520000024
计算得到变量r后，根据下面的规则选择下一次迭代时的变量：
将r＝0时，将
Figure BDA0002145709520000031
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4；
当r＝1时，将
Figure BDA0002145709520000032
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4；
当r＝2时，将
Figure BDA0002145709520000033
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4；
当r＝3时，将
Figure BDA0002145709520000034
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4。
将确定的变量代入到***中进行下一次迭代，并按照相同的方法迭代len次，最后一次迭代结果记为序列D0，即为原始混沌序列。
进一步地，所述的BP神经网络的损失函数为：
Figure BDA0002145709520000035
其中，
Figure BDA0002145709520000036
表示实际输出序列的相关性，ρY表示期望输出序列的相关性。
进一步地，所述的通过结合所述新的混沌序列消除暂态效应并进行加密，包括：
步骤4.1，计算三个分量矩阵PR、PG、PB的控制参数t，分别记为t1,t2,t3；依次从t1,t2,t3开始截取混沌序列D1，得到256位的新序列Dr,Dg,Db；所述的控制参数t的计算方法为：
对于一个像素大小为M×N的图像，设S是其像素值总和，avg是其像素平均值，则控制参数t计算方法为：
Figure BDA0002145709520000037
t＝M×N+mod(avg×1012,8×(M+N))
步骤4.2，分别利用Dr,Dg,Db设计出相应的S盒，利用S盒给各基色图像进行加密，得到加密后的图像R1,G1,B1。
进一步地，所述的S盒的技设计方法为：
创建一个长度为256的空数组Seq，循环读取所述新序列的数值同时***对应索引值的Seq中；若***的位置为空，则进行***操作；若所***的位置已有元素，则向后查询Seq的空位置，查询到空位置后进行***操作；
将新序列的每个数值***Seq后，所***位置的索引值组合为一个新序列，然后将该新序列转换为16*16的S盒。
进一步地，所述的利用S盒给各基色图像进行加密，包括：
首先对分量矩阵和目标密钥进行异或运算得到状态矩阵，然后进行两轮循环加密，每一轮加密过程为：
(1)字节代换：将状态矩阵里面的元素值映射成一个新字节，具体的映射规则是：每个元素字节的高4位作为行坐标，低4位作为列坐标，以此查询S盒对应的值进行替换；
(2)行移位：对状态矩阵进行左循环移位操作；
(3)列混合：用一组固定矩阵与状态矩阵进行矩阵相乘；
(4)轮密相加：将状态矩阵与目标密钥进行矩阵的逐位异或运算。
本发明在提出新型超混沌***的基础上，同时结合BP神经网络，设计适合该算法的损失函数对经过超混沌***得到的混沌序列进行二次置乱，利用基于此得到的混沌序列结合重新设计S盒的加密算法对明文图像进行第一轮加密。同时针对当前密文图像无法压缩问题，结合二维离散小波变换将图像转换到频域加密，再通过逆变换得到最终的加密图像，有效地提升了图像加密算法的安全性，可以有效抵抗选择明文攻击这类现在比较难抵抗的进攻手段。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为本发明提出的新型超混沌***的三维相图；
图3为超混沌***随时间t的Lyapunov指数图；
图4为BP神经网络结构图；
图5为各基色图像进行加密的流程示意图；
图6的(a)为待加密的彩色图像，(b)为加密后的图像，(c)为解密图像。
具体实施方式
本发明提出一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法，先将彩色图像分离为R、G、B三层，利用新型的超混沌***产生的混沌序列经过神经网络进一步随机化，然后对图像进行置乱和扩散；再通过DWT将一轮加密的图像转换到频域，结合之前产生的混沌序列对各个子带进行置乱；最后利用IDWT将子带数据逆转换到空域得到密文图像。具体步骤如下：
步骤1，将待加密的彩色图像分离为三基色分量矩阵
设待加密的明文彩色图像I0大小为M×N，将I0进行R、G、B三基色的分离，得到三个大小为M×N的分量矩阵PR、PG、PB。
步骤2，将三基色分量矩阵通过超混沌***得到原始混沌序列
本方案中提出一种新型超混沌***，具体如下：
相比于传统的混沌***，四翼超混沌***具有更大相空间，可以提供更大的加密空间，本方案在传统Qi混沌***上进行改进，得到改进后的超混沌***表达式如下：
Figure BDA0002145709520000051
上式中，x1,x2x3,x4分别代表四翼混沌吸引子在四个方向上的初始值，
Figure BDA0002145709520000052
分别代表x1,x2x3,x4的迭代结果。当参数a＝50，b＝10，c＝13，d＝5，e＝12，f＝30时，***的Lyapunov指数分别为：L1＝3.82，L2＝1.62，L3＝-15.21，L4＝-48.23，***满足L1＞L2＞0＞L3＞L4，具有超混沌特征，如图2所示；同时，该***能够产生如图3所示的一个真正的四翼混沌吸引子。
本方案中，在***参数a＝50，b＝10，c＝13，d＝5，e＝12，f＝30时，设***的初始值x1,x2x3,x4均为1，循环次数len＝8×256×256，利用四阶龙格库塔公式对超混沌***进行求解，得到的迭代结果为
Figure BDA0002145709520000053
将得到的迭代结果代入下式计算变量r：
Figure BDA0002145709520000054
上式中，mod()表示求余，floor表示向下取整。
计算得到变量r后，根据下面的规则选择下一次迭代时的变量：
将r＝0时，将
Figure BDA0002145709520000055
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4；
当r＝1时，将
Figure BDA0002145709520000056
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4；
当r＝2时，将
Figure BDA0002145709520000057
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4；
当r＝3时，将
Figure BDA0002145709520000061
作为下一次迭代时的变量x1,x2x3,x4。
将确定的变量代入到***中进行下一次迭代，并按照相同的方法迭代len次，最后一次迭代结果记为序列D0，即为原始混沌序列。
步骤3，利用BP神经网络对原始混沌序列进行训练
BP神经网络作为最简单的神经网络架构，由至少三层连接层构成，通过各层内若干的神经元实现前馈全连接。BP神经网络的基本模型主要包括输入层、隐藏层和输出层三部分，通过大量的输入、输出之间非线性映射变化，同时根据通过比较损失函数进行正向和反向传播，不断自动调整权重，使输出误差最小，并输出最后结果。三层BP神经网络结构如图4所示。
其中输入层是一个序列X＝(x1,x2,x3...xn)，输出层同样是一个序列Y＝(y1,y2,y3...ym)，各层之间的每一个连接上都有权值W＝(w1,w2,w3...wn)，本文中激励函数采用sigmoid函数，其定义为：
g(x)＝1/(1+e-x)
BP神经网络的标准训练模式为：
Figure BDA0002145709520000062
式中，Wk代表第k个神经元的权重，W0＝W0表示为初始权重赋值，h＞0为学习步长，E(Wk)表示第k个神经元权重下的误差，
Figure BDA0002145709520000063
为E(Wk)在点Wk的梯度。
本方案根据生成的混沌序列的相关性，设计了一个新的损失函数用来训练神经网络，由于当一组序列的相关性在0.2-0.4之间的时候可以认定这段序列是弱相关的，所以设计新的损失函数：
Figure BDA0002145709520000064
其中，
Figure BDA0002145709520000065
表示实际输出序列的相关性，ρY表示期望输出序列的相关性，计算公式如下：
Figure BDA0002145709520000066
其中，Xi表示第i个神经元的输入，Yi表示第i个神经元的输出，
Figure BDA0002145709520000071
表示所有输入的平均值，
Figure BDA0002145709520000072
表示所有输出的平均值，n表示神经元个数。通过上式可计算出
Figure BDA0002145709520000073
和ρY。
在本步骤中，设定损失函数中期望输出序列的相关性ρY＝0.3，网络的权重均为随机初始化。将原始混沌序列D0作为神经网络的输入，经过神经网络迭代10000轮后输出新的混沌序列D1。
步骤4，通过结合新的混沌序列消除暂态效应并进行加密
对于一个像素大小为M×N的图像，设S是其像素值总和，avg是其像素平均值，则t是与明文像素密切相关的控制参数，其中：
Figure BDA0002145709520000074
t＝M×N+mod(avg×1012,8×(M+N))
步骤4.1，在该步骤中，根据上面的两个公式计算通过步骤1得到的三个分量矩阵PR、PG、PB的控制参数t，分别记为t1,t2,t3；依次从t1,t2,t3开始截取混沌序列D1，目的是为了消除暂态效应带来的不良影响，得到256位的新序列Dr,Dg,Db。例如t1＝500，则表示从D1中第501位开始选取256位作为序列Dr。
步骤4.2，分别利用Dr,Dg,Db设计出相应的S盒，利用S盒给各基色图像进行加密，得到加密后的图像R1,G1,B1。
本方案中，为了去掉产生S盒的序列出现重复的元素，同时保留其随机性，提出了一种新的S盒设计方法，具体如下：
创建一个长度为256的空数组Seq，循环读取所述新序列(Dr或Dg或Db)的数值同时***对应索引值的Seq中；若***的位置为空，则进行***操作；若所***的位置已有元素，则向后查询Seq的空位置，查询到空位置后进行***操作；
将新序列的每个数值***Seq后，所***位置的索引值组合为一个新序列，然后将该新序列转换为16*16的S盒。
在设计好S盒之后，如图5所示，采用以下算法进行各基色图像的加密：
首先对分量矩阵(PR或PG或PB)和目标密钥进行异或运算得到状态矩阵，然后进行两轮循环加密，每一轮加密过程为：
(1)字节代换：将状态矩阵里面的元素值映射成一个新字节，具体的映射规则是：每个元素字节的高4位作为行坐标，低4位作为列坐标，以此查询S盒对应的值进行替换。
(2)行移位：对状态矩阵进行左循环移位操作。
(3)列混合：用一组固定矩阵与状态矩阵进行矩阵相乘，其中的矩阵乘法是定义在基于GF(2^8)的二元运算。
(4)轮密相加：将状态矩阵与目标密钥进行矩阵的逐位异或运算。
分别对各基色的分量矩阵PR、PG、PB进行上述加密过程，得到加密后的图像R1,G1,B1。
步骤5，通过二维离散小波变换将步骤4加密后的图像R1,G1,B1转换到频域空间，得到对应的子带；
二维离散小波变换作为一种将信号进行分解和压缩的频域处理技术，因其具有多分辨率、局部时频、频率压缩的特性，使得其在图片编码、图像处理、图像压缩等领域得到广泛青睐。其核心工作原理是：首先对输入的信号源LL0按行做小波分解，然后按列对获取到的中间数据再做小波分解。对输入的信号源LL0，一级离散小波变换后，信号源划分为四个子带：低频子带(LL1)和高频子带(HL1、LH1、HH1)。如：对低频子带LL1继续执行离散小波变换，可得到四个子带LL2、HL2、LH2、HH2，对低频子带连续执行n次类似的操作，就可获得n级变换的结果，将分解的子带进行IDWT(离散小波逆变换)可以实现对图像的重构，得到原始图像。
该步骤中，通过下面的公式对第一轮加密后的图像R1,G1,B1进行二维离散小波变换，分别得到相应的四个小波子带。
Figure BDA0002145709520000081
上式中，dwt2(X,′Haar′)表示对X进行二维离散小波变换；R,G,B即第一轮加密后的图像R1,G1,B1，LL1、HL1、LH1、HH1为R1进行小波变换后对应的四个小波子带。
步骤6，将频域空间的子带进行置乱加密
步骤6.1，将步骤4得到的混沌序列Dr,Dg,Db利用下式转化为(0,M×N)的序列Tr,Tg,Tb：
Figure BDA0002145709520000091
上式中：
max(x)＝max(x(k)|k＝1,2,...ml×nl)
min(x)＝min(x(k)|k＝1,2,...,ml×nl)
x(k)(k＝1,2,3....ml*nl)，表示序列的第k个数；k表示序列位置，1即序列的第一个；M,N代表图像长和宽；ml*nl表示序列第M*N个；round表示四舍五入且随机四舍五入，可能向上取整可能向下取；mod代表取余。
步骤6.2，分别将序列Tr,Tg,Tb按照从小到达排序得到序列Tr′,Tg′,Tb′，将序列Tr′,Tg′,Tb′分别与对应的子带对应位置相加，得到置乱加密后的子带：
Figure BDA0002145709520000092
步骤7，将置乱加密后的子带进行二维离散小波逆变换转换到空域，得到三基色的密文图像；将三基色的密文图像结合起来，即得到加密后的彩色图像。
Figure BDA0002145709520000093
上式中，idwt2(Y,′Haar′)表示对子带Y进行二维离散小波逆变换，C1,C2,C3为三基色的密文图像。如图6所示，为彩色图像加密后的图像及还原示例。

Claims (1)

1.一种基于超混沌***的无损彩色图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，将待加密的彩色图像分离为三基色分量矩阵，包括：
设待加密的明文彩色图像I0大小为M×N，将I0进行R、G、B三基色的分离，得到三个大小为M×N的分量矩阵PR、PG、PB；
步骤2，将三基色分量矩阵通过超混沌***得到原始混沌序列，包括：
所述的将三基色分量矩阵通过超混沌***得到原始混沌序列，包括：
所述的超混沌***表示为：
Figure FDA0003003136070000011
上式中，x1,x2,x3,x4分别代表初始值，
Figure FDA0003003136070000012
分别代表x1,x2,x3,x4的迭代结果，参数a＝50，b＝10，c＝13，d＝5，e＝12， f ＝ 30 ；
设***的初始值x1,x2,x3,x4均为1，循环次数len，利用四阶龙格库塔公式对超混沌***进行求解，得到的迭代结果为
Figure FDA0003003136070000013
将得到的迭代结果代入下式计算变量r：
Figure FDA0003003136070000014
计算得到变量r后，根据下面的规则选择下一次迭代时的变量：
将r＝0时，将
Figure FDA0003003136070000015
作为下一次迭代时的变量x1,x2,x3,x4；
当r＝1时，将
Figure FDA0003003136070000016
作为下一次迭代时的变量x1,x2,x3,x4；
当r＝2时，将
Figure FDA0003003136070000017
作为下一次迭代时的变量x1,x2,x3,x4；
当r＝3时，将
Figure FDA0003003136070000018
作为下一次迭代时的变量x1,x2,x3,x4；
将确定的变量代入到***中进行下一次迭代，并按照相同的方法迭代len次，最后一次迭代结果记为序列D0，即为原始混沌序列；
步骤3，利用BP神经网络对原始混沌序列进行训练，输出新的混沌序列；所述的BP神经网络的损失函数为：
Figure FDA0003003136070000023
其中，
Figure FDA0003003136070000022
表示实际输出序列的相关性，ρY表示期望输出序列的相关性；
步骤4，通过结合所述新的混沌序列消除暂态效应并进行加密，包括：
步骤4.1，计算三个分量矩阵PR、PG、PB的控制参数t，分别记为t1,t2,t3；依次从t1,t2,t3开始截取混沌序列D1，得到256位的新序列Dr,Dg,Db；所述的控制参数t的计算方法为：
对于一个像素大小为M×N的图像，设S是其像素值总和，avg是其像素平均值，则控制参数t计算方法为：
Figure FDA0003003136070000021
t＝M×N+mod(avg×1012,8×(M+N))
步骤4.2，分别利用Dr,Dg,Db设计出相应的S盒，利用S盒给各基色图像进行加密，得到加密后的图像R1,G1,B1；
所述的S盒的设计方法为：
创建一个长度为256的空数组Seq，循环读取所述新序列的数值同时***对应索引值的Seq中；若***的位置为空，则进行***操作；若所***的位置已有元素，则向后查询Seq的空位置，查询到空位置后进行***操作；
将新序列的每个数值***Seq后，所***位置的索引值组合为一个新序列，然后将该新序列转换为16*16的S盒；
所述的利用S盒给各基色图像进行加密，包括：
首先对分量矩阵和目标密钥进行异或运算得到状态矩阵，然后进行两轮循环加密，每一轮加密过程为：
(1)字节代换：将状态矩阵里面的元素值映射成一个新字节，具体的映射规则是：每个元素字节的高4位作为行坐标，低4位作为列坐标，以此查询S盒对应的值进行替换；
(2)行移位：对状态矩阵进行左循环移位操作；
(3)列混合：用一组固定矩阵与状态矩阵进行矩阵相乘；
(4)轮密相加：将状态矩阵与目标密钥进行矩阵的逐位异或运算；
步骤5，通过二维离散小波变换将步骤4加密后的图像转换到频域空间，得到对应的子带；
步骤6，将频域空间的子带进行置乱加密；
步骤7，将置乱加密后的子带进行二维离散小波逆变换转换到空域，得到三基色的密文图像；将三基色的密文图像结合起来，即得到加密后的彩色图像。
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