CN110598168B - 一种物体入水的数值仿真方法及*** - Google Patents
一种物体入水的数值仿真方法及*** Download PDFInfo
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Abstract
本公开提供了一种物体入水的数值仿真方法及***。其中,物体入水的数值仿真方法包括根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型;根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境;将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。本公开方便的模拟不同物体在不同海况下的入水过程,成本更低。
Description
技术领域
本公开属于数值仿真领域,尤其涉及一种物体入水的数值仿真方法及***。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息,不必然构成在先技术。
在海况恶劣的情况下,将货物安全、平稳吊放入海水中进行工程的建设是海洋工程中一个极其重要的问题。最关键的问题便是在货物以一定初速度进入海水时,受到海面的水动力冲击力,在某些情况下,货物可能会发生损坏或者大幅度的摆动,吊车缆绳因物体的无规律运动而受力不均,若拉力超过缆绳最大承受压力,会造成缆绳断裂,发生严重事故。所以在复杂海况下实现高效、安全的深海吊装作业,将货物快速平稳入水是非常重要的。
发明人发现,为了对物体平稳入水建立控制模型,设计控制方案,事先应该得到物体入水的水动力分析,但是物理实验不仅价格昂贵,实验起来也会耗费时间,得到的结果也会受到不同程度的外部影响。
发明内容
为了解决上述问题,本公开的第一个方面提供一种物体入水的数值仿真方法,其可以方便的模拟不同物体在不同海况下的入水过程,成本更低,模型的建立和设置也更加的灵活,具有很大的灵活性和广泛的实用性。
为了实现上述目的,本公开采用如下技术方案:
一种物体入水的数值仿真方法,包括:
根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型;
根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境;
将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;
其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。
本公开的第二方面提供一种物体入水的数值仿真***。
一种物体入水的数值仿真***,包括:
模型构建模块,其用于根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型;
仿真水池环境形成模块,其用于根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境;
仿真模块,其用于将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;
其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。
本公开的第三方面提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序,该程序被处理器执行时实现上述所述的物体入水的数值仿真方法中的步骤。
本公开的第四方面提供一种计算机终端。
一种计算机终端,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述程序时实现上述所述的物体入水的数值仿真方法中的步骤。
本公开的有益效果是:
本公开的物体入水的数值仿真方法,可以方便的模拟不同物体在不同海况下的入水过程,成本更低,模型的建立和设置也更加的灵活,具有很大的灵活性和广泛的实用性。
附图说明
构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解,本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开,并不构成对本公开的不当限定。
图1是本公开实施例的一种物体入水的数值仿真方法流程图;
图2是本公开实施例的仿真模型坐标系;
图3(a)是本公开实施例的水池模型;
图3(b)是本公开实施例的楔形形状的物体模型;
图4是本公开实施例的解楔形入水过程求解示意图;
图5是本公开实施例的楔形入水仿真结果;
图6(a)是本公开实施例的对称楔形一边的压力分布数据仿真结果;
图6(b)是本公开实施例的对称楔形的自由面分布数据仿真结果;
图7是本公开实施例的不对称楔形;
图8(a)是本公开实施例的不对称楔形的压力分布数据;
图8(b)是本公开实施例的不对称楔形的自由面数据;
图9是本公开实施例的静水中对称楔形的斜入水仿真实验结果;
图10(a)是本公开实施例的在静水中模拟的不对称楔形中u/v等于-0.3、-0.5和-0.1的仿真结果图;
图10(b)是本公开实施例的在静水中模拟的不对称楔形中u/v等于0.1和0.3的仿真结果图;
图11是本公开实施例的波浪;
图12是本公开实施例的楔形物体在波浪中入水的仿真图;
图13是本公开实施例的二维圆柱入水仿真图像;
图14是本公开实施例的一种物体入水的数值仿真***结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。
应该指出,以下详细说明都是例示性的,旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明,本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是,这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式,而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的,除非上下文另外明确指出,否则单数形式也意图包括复数形式,此外,还应当理解的是,当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时,其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
图1是本实施例的一种物体入水的数值仿真方法流程图。
如图1所示,本实施例的物体入水的数值仿真方法,包括:
S101:根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型。
S102:根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境。
S103:将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;
其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。
具体地,仿真模型的初始化与坐标系设置:
仿真模型是三维的,坐标系(Og-XgYgZg)设置如图2所示Og为数值水池底部位置,Xg与静水面平行,Zg竖直向上。为了方便描述物体所受水动力压力,物体坐标系o-xyz随物体运动,以楔形为例,坐标原点o在楔形外侧顶点,xyz方向分别与数值水池坐标系XgYgZg平行。
本实施例同样可以仿真二维物体入水。将y轴方向上的网格数量设置为1,得到的数值水池如图3(a)所示。在初始时刻,物体固定在水面上某一位置,仿真开始物体开始落入水中。为了使描述和计算的方便,物体的向下的速度为V,方向竖直向下,横向速度为U,与x轴正方向一致。
生成仿真水池与计算网格:
本实施例是通过blockMesh工具箱建立长方形的水池作为计算区域,水池大小可通过设置参数任意调节。计算区域被网格划分成小单元,网格在x、y、z方向的间距为Δx=Δy=Δz=0.01m。
设置仿真初始条件,首先设置计算水池的边界条件,设置水池四周和底面的壁面条件为wall(墙壁边界类型),防止水流出去,数值水池的顶端为了防止回流现象,速度、压力和相分数需要设置为atmosphere(大气边界类型)。在计算水池中设置自由液面,使自由液面下方充满水,上方是空气。
具体边界条件如下表所示:
表1计算水池的边界条件
速度 | 压力 | 相分数 | |
波浪入射边界 | waveVelocity | zeroGradient | waveAlpha |
数值水池顶部 | pressureInletOutletVelocity | totalPressure | inletOutlet |
其余部分 | fixedValue | zeroGradient | zeroGradient |
生成本实施例使用的是overset网格,长方形水池与入水物体网格分别生成,所以在生成入水物体之前要通过blockMesh生成一套子网格,在子网格中,可以生成入水的物体。入水物体可以通过其他画图软件绘制,例如Pro/Engineer、UG、AutoCAD。将需要仿真入水的物体生成STL、OBJ格式文件,通过OpenFOAM自带工具包snappyHexMesh自动地从STL,OBJ文件生成六面体及多面体网格。网格依靠迭代将一个初始网格细化,并将细化后的网格变形以依附于表面,形成入水物体。
在动网格配置文件中设置物体物理参数以及运动轨迹。设置物体运动轨迹和物体参数。本实施例通过修改底层代码,得到一种新的网格更新求解器,在新的求解器中可以设置运动速度,与运动持续时间,速度是个矢量,所以通过设置速度与持续时间可以确定物体运动轨迹。通过使用修改后的动网格求解器,在配置文件中设置物体的运动轨迹及运动速度。如果想模拟自由落体运动可以设置物体的密度,重心及其质量。根据实际情况添加约束条件,可以仿真缆绳往下吊装物体的过程。
构建仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,并利用多相流动求解器求解上述方程,得到水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化。
本实施例使用不可压缩多相流求解器overInterDyMFoam,多相流动求解器overInterDyMFoam是建立在质量守恒定律、动量守恒定律和体积分数输运定律的基础上的。采用流体体积法(VOF)求解自由面,在VOF中,定义了水的质量平衡方程体积分数为α∈[0,1]。考虑某一个网格单元的气液两相***,如果此网格单元内充满了流体,则α=1;如果此网格单元内充满了气体,则α=0。如果α的值介于0和1之间,则此网格单元内为气液混合,这就是需要求的自由面。求解器首先对每个网格求解质量守恒方程:
以及动量方程:
其中,U为速度矢量,t为时间。,密度为ρ=αρwater+(1-α)ρair,ρwater和ρair分别是水和空气的密度。pd是动压力。在水液混合时的粘度为μ=αμwater+(1-α)μair,μwater和μair分别为水和空气的粘度。g为重力加速度,是个矢量,x为位置矢量。为了捕获自由面需要求解方程:
其中α是每个网格水的体积分数。Uα是相对压缩速度。使用PIMPLE算法来求解方程(3)-(5)。该算法结合了PISO(Pressure-Implicit with Splitting of Operators)和SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations)算法,通过迭代来求解每个时间步的压力与速度量。
楔形体的运动通过刚体运动求解器来求解,结合自由表面流体动力求解器构成整个完整的求解楔形入水过程的算法。在每个时间步中首先通过六自由度运动方程求解楔形体的运动参数,再通过运动参数更新overset动网格。求解方程(5)来跟踪自由液面。由于速度与压力是耦合关系,通过PISO算法进行解耦,首先进行速度预测,通过预测的速度求解压力,将得到的压力用于速度矫正,循环上述两步,对压力与速度多次修正,直到满足质量守恒方程。具体流程图如图4所示。
求解完成后通过软件paraview软件来查看结果信息,观察入水物体的运动情况、水自由面的分布、压力分布与速度变化。具体数值信息可提取到Excel文件中,通过MATLAB软件将数据整理,得到精确地数值解析。
本实施例不仅可以仿真静水面物体入水的过程,还可以仿真在波浪环境下物体入水的过程。
对于具有波浪的仿水池模型:
其中三维、二维海浪生成的过程为:
首先通过配置波浪参数文件中的波浪参数来模拟不同种类的波浪。
具体地,通过wavePropeties参数文件设置波浪参数,可以设置的波浪种类有斯托克斯一阶、二阶、五阶波浪,孤波,Cnoidal波浪等。以斯托克斯二阶波为例,公式(1)和(2)是计算t时刻数值水池任意一点(x,y,z)处的在OgXg、OgZg方向上的波浪速度。
其中,u=u(x,z,t)表示的是水平速度,w=w(x,z,t)表示垂直速度,k是波浪数;λ为波长。H是波浪的波高,ω是波浪的角频率,h是水深。在公式中可以得出只需要三个参数波高H、周期T、参考水深h就可以确定一个特定斯托克斯波浪。所以在wavePropeties配置文件中,配置波高H、周期T,在数值水池中设置水深之后就可以完成波浪配置。为了避免波浪传播到数值水池的末端反射回来影响之后入射的波浪,在wavePropeties同样要配置消波参数。
下面基于OpenFOAM的物体入水具体仿真实验:
底升角γ=45°的楔形垂直静水面入水:
按上述步骤建立数值计算水池,通过Pro/Engineer画出对称楔形,将其导入数值水池,在初始时刻,楔形顶点与水平面重合,设置其下落轨迹为竖直下落,下落速度为2m/s。在计算过程中每0.01s输出一次数据。最终到的楔形入水仿真结果,如图5所示(图为paraview显示结果)。
将压力与自由面数据提取到出来,通过MATLAB画图得到楔形表面压力分布数据。压力由压力系数Cp表示,其中p是楔形表面压力,p0=1bar,ρ是液体密度,v是竖直下落速度。如图6(a)和图6(b)所示:
表示图6(a)和图6(b)中的数据分别是对称楔形一边的压力分布数据与自由面分布数据,在楔形匀速入水的时候,楔形压力分布平缓,在高于水平面的位置压力急剧减小,减小为大气压。可以看到仿真数据与物理实验数据基本吻合,比物理更加方便与经济。
不对称楔形竖直静水面入水:
通过Pro/Engineer画出一个不对称楔形,底升角为γ1=50°、γ2=70°,将楔形导入数值水池后如图7所示,得到压力分布数据和自由面数据,如图8(a)和图8(b)所示。
可以看到,在底升角小的那一侧压力更大,自由面的水流高度更高。在将不对称物体放入水中的时候,在无水平速度竖直下落的时候,物体两边受到的水动力不同,若受力差距过大,可能会导致物体的倾斜甚至翻转,对工程造成一些不安全的因素。
楔形的斜入水仿真:
将底升角为γ=45°的对称楔形设置不同的运动轨迹,在下落的同时增加横向速度,使其斜着进入水中。实验结果如图9所示。
将上述底升角为γ1=50°、γ2=70°的不对称楔形设置斜入水轨迹,增加其水平速度,使其斜入水,运行仿真,得到如图10(a)和图10(b)所示的数据。其中,图10(a)是在静水中模拟的不对称楔形中u/v等于-0.3、-0.5和-0.1的仿真结果图;图10(b)是在静水中模拟的不对称楔形中u/v等于0.1和0.3的仿真结果图。u/v为横向速度与纵向速度的比值。可以看到施加横向速度的时候会抵消因为物体不对称而产生的两边压力差,为了使物体平衡入水,可以使用软件多次仿真模拟,得到最优横向速度,在真实地控制器设计过程中,使其入水的横向速度保持在最优的情况,从而保证不对称物体两边受水动力力相同,防止其倾斜和反转。
在波浪中入水仿真实验:
首先设置波浪边界条件,波浪类型选择为斯托克斯五阶波,波高H=0.2m,周期T=1.2s,参考水深h=1.5m。生成波浪如图11所示。
将下落物体(楔形体)放到波浪的上方的波峰处,设置运动轨迹,使其先静止等待波浪的形成,等到波浪的波峰经过其下方,物体开始下落,测得物体在波浪中入水的各项数据。图12为楔形物体在波浪中入水的仿真图。
本实施例不仅仅可以仿真楔形物体入水,通过Pro/Engineer可以画出任意一种物体将其导入移动网格,然后在数值水池中仿真其入水过程,图13所示的是二维圆柱入水仿真图像。从而可以根据实际工程中的货物形状,提前进行仿真模拟,进行水动力分析,提前确定其最佳控制方案。
实施例2
图14是本实施例的一种物体入水的数值仿真***结构示意图。
如图14所示,本实施例提供一种物体入水的数值仿真***,包括:
(1)模型构建模块,其用于根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型;
(2)仿真水池环境形成模块,其用于根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境;
其中,所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型。
在所述仿真水池环境形成模块中,计算水池模型的水池边界条件的过程中,设置水池四周和底面的壁面条件为wall,防止水流出去;水池的顶端为了防止回流现象,速度、压力和相分数设置为atmosphere的边界类型;在水池模型中设置自由液面,使自由液面下方充满水,上方是空气。
网格参数为网格在XYZ三维坐标系中的间距,间距值均相等,且间距值为可调的数值。
(3)仿真模块,其用于将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;
其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。
实施例3
本实施例提供一种计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序,该程序被处理器执行时实现如实施例1所述的物体入水的数值仿真方法中的步骤。
实施例4
本实施例提供一种计算机终端,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述程序时实现如实施例1所述的物体入水的数值仿真方法中的步骤。
本领域内的技术人员应明白,本公开的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此,本公开可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且,本公开可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本公开是参照根据本公开实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器,使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中,使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品,该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上,使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理,从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程,是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成,所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中,该程序在执行时,可包括如上述各方法的实施例的流程。其中,所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory,ROM)或随机存储记忆体(RandomAccessMemory,RAM)等。
以上所述仅为本公开的优选实施例而已,并不用于限制本公开,对于本领域的技术人员来说,本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本公开的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种物体入水的数值仿真方法,其特征在于,包括:
根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型;根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境;在生成入水物体之前要通过blockMesh生成一套子网格,在子网格中,生成入水的物体;在移动网格配置文件中设置物体物理参数以及运动轨迹;
网格为生成的六面体及多面体网格;网格依靠迭代将一个初始网格细化,并将细化后的网格变形以依附于表面;
通过修改底层代码,得到一种新的网格更新求解器,在新的求解器中设置运动速度与运动持续时间,通过设置速度与持续时间确定物体运动轨迹;
将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;
其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。
2.如权利要求1所述的物体入水的数值仿真方法,其特征在于,在构建具有波浪的仿水池模型的过程中,通过配置波浪参数文件中的波浪参数来模拟不同种类的波浪。
3.如权利要求1所述的物体入水的数值仿真方法,其特征在于,计算水池模型的水池边界条件的过程中,设置水池四周和底面的壁面条件为墙壁边界类型,防止水流出去;水池的顶端为了防止回流现象,速度、压力和相分数设置大气边界类型;在水池模型中设置自由液面,使自由液面下方充满水,上方是空气。
4.如权利要求1所述的物体入水的数值仿真方法,其特征在于,网格参数为网格在XYZ三维坐标系中的间距,间距值均相等,且间距值为可调的数值。
5.一种物体入水的数值仿真***,其特征在于,包括:
模型构建模块,其用于根据初始水池参数以及物体参数,分别构建水池模型及物体模型;所述水池模型包括静水池模型以及具有波浪的仿水池模型;
仿真水池环境形成模块,其用于根据预设网格参数对水池模型进行网格划分,计算水池模型的水池边界条件,形成仿真水池环境;在生成入水物体之前要通过blockMesh生成一套子网格,在子网格中,生成入水的物体;在移动网格配置文件中设置物体物理参数以及运动轨迹;
网格为生成的六面体及多面体网格;网格依靠迭代将一个初始网格细化,并将细化后的网格变形以依附于表面;
通过修改底层代码,得到一种新的网格更新求解器,在新的求解器中设置运动速度与运动持续时间,通过设置速度与持续时间确定物体运动轨迹;
仿真模块,其用于将预设物体运动轨迹的物体模型导入至仿真水池环境中,启动仿真步骤,仿真输出水自由面的分布、物体所受的压力分布及物体速度变化;
其中,在仿真步骤实现的过程中,利用多相流动求解器求解仿真物体落入仿真水池环境过程的质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数输运方程,得到仿真结果。
6.如权利要求5所述的物体入水的数值仿真***,其特征在于,在所述模型构建模块中,通过配置波浪参数文件中的波浪参数来模拟不同种类的波浪。
7.如权利要求5所述的物体入水的数值仿真***,其特征在于,在所述仿真水池环境形成模块中,计算水池模型的水池边界条件的过程中,设置水池四周和底面的壁面条件为墙壁边界类型,防止水流出去;水池的顶端为了防止回流现象,速度、压力和相分数设置大气边界类型;在水池模型中设置自由液面,使自由液面下方充满水,上方是空气。
8.如权利要求5所述的物体入水的数值仿真***,其特征在于,网格参数为网格在XYZ三维坐标系中的间距,间距值均相等,且间距值为可调的数值。
9.一种计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序,其特征在于,该程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一项所述的物体入水的数值仿真方法中的步骤。
10.一种计算机终端,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,其特征在于,所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-4中任一项所述的物体入水的数值仿真方法中的步骤。
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