CN110596643A - 一种多声音阵列移动目标检测定位方法 - Google Patents

一种多声音阵列移动目标检测定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种多声音阵列移动目标检测定位方法。传统方法存在量测数据中混杂漏检和虚警等不确定情况，不可避免的需要处理数据的关联问题。本发明研究以标签随机有限集为基础，用声音阵列传感器作为主要量测手段的目标跟踪定位问题，解决信号源和目标之间的不确定关系问题。首先根据广义互相关函数计算出一组传感器接收信号的时间差量测，再根据信号接收方向计算每组传感器的角度差量测；然后对这些阵列量测信息进行融合处理，采用吉普斯‑广义标签多伯努利算法，结合高斯混合模型检测目标，估计目标状态、轨迹和目标个数。本发明采用真实声音信号，计算阵列量测信息，再通过吉布斯‑广义标签多伯努利算法，运行更快，跟踪结果更有效。

Description

一种多声音阵列移动目标检测定位方法
技术领域
本发明属于多传感器多目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法的多声音阵列移动目标检测定位方法。
背景技术
在目标跟踪领域，尽管声源信号远远不及光学上的方法，但对声源信号的观测其最大优势是受障碍物条件，例如目标环境的复杂情况，如烟雾、粉尘、黑暗、物体透明、反光、核辐射等特殊环境中，利用声音阵列传感器作为量测具有无可比拟的优势，尤其在应用于水下检测目标中，更是利用声音信号检测目标位置，也是该类传感器广泛应用的主要原因。
一种能够准确记录观测目标的变化以及适用于光线黑暗、受到光污染的特殊环境下的目标跟踪装置，对于研究具有重大的研究意义。声音信号和一般的图像或者视频观测数据相比较，这类传感器存在的最大不足是观测信息中的象素点的信息缺失，并且目标观测容易受到周围建筑物的回波干扰。因此，相对于视觉传感器，声音传感器的特点是小数据量，且目标信息缺失，环境的复杂干扰。在此条件下，造成目标的跟踪难度加大。为此，必须增加先验信息来弥补：包括参数信息，模型信息，初始条件等，才能有效解决目标的状态(运动)估计问题。
在多对传感器观测过程中，传统方法不可避免的需要处理数据的关联问题，例如检测目标的新生和死亡，传感器检测过程中对目标的漏检和虚警等不确定情况，观测设备自身观测存在误差，观测的先验信息缺少等，会使得量测数据中会混杂着一些虚假的量测，无法确定测量数据的来源，也同样破坏了观测目标与其量测之间的对应关系。本项发明研究以标签随机有限集(RFS)为基础，用声音阵列传感器作为主要量测手段的目标跟踪定位问题，解决数据源的关联问题，这些关联数据产生于通过数据关联，解决确保所观察的信息目标固定。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术不足，提供了一种基于吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法的多声音阵列移动目标检测定位方法。
本发明方法具体包括：
(1).建立模型；
(1-1).建模背景：
对于多目标，k时刻目标的状态和传感器测量可用随机有限集表示为：Xk＝{xk,1,…,xk,N(k)}∈Εs，其中Εs表示目标的状态空间，Εo表示传感器观测的测量空间，N(k)为k时刻目标存活个数，M(k)为k时刻观测到的目标个数，q为传感器组的编号；Xk和表示k时刻的目标状态矢量和观测量测矢量的有限集合；
其中的单个目标状态表示为：其中x为目标状态，l为目标标签，且目标状态的变换不会影响标签。
(1-2).***建模，包括建立状态方程和观测方程；
状态方程为：Xk＝AXk-1+Bωk；其中，A是目标状态转移矩阵，B是噪声矩阵，ωk为过程噪声，服从标准的高斯分布；
其中T＝1，表示采样时间；
Xk＝{xk,1,…,xk,i,…,xk,N(k)}为多目标的状态集合，i∈[1,N(k)]，N(k)为k时刻目标存活个数，表示第k时刻第i个目标的存在状态向量，其中xk,i表示x方向坐标，表示x方向速度；yk,i表示y方向坐标，表示y方向速度，T表示转置；
观测方程为：其中，为一对传感器观测到的时差，δq为一对传感器接收信号的角度差，q为传感器序号，共有Q组传感器；为量测噪声，服从均值为0的标准高斯分布。
(1-3).模型环境：
在检测范围内有Q组传感器阵列，表示为S1:Q＝{s1,…,sq,…,sQ}，q∈[1,Q]；其中sq＝{sq,1,…,sq,j,…,sq,N}，表示第q组中的所有j个传感器阵列，j∈[1,N]；sq,j为每个传感器阵列的位置坐标，sq,j＝(xq,j,yq,j)；假设目标位置状态表示为xi＝(x,y)；
每对阵列的时间差表示为：Xi为坐标位置，sq,j为第q组传感器的每个传感器坐标位置，均为笛卡尔直角坐标系下的位置；||·||表示2范数，v为声速；
每对阵列的角度差表示为：δq＝|arctan(xi-sq,1)-arctan(xi-sq,2)|；δq表示目标与两个传感器的方位角之差。
(1-4).计算声音信号时差：
针对传感器观测到的信号用数学模型表示为：
z1(t)＝α1s(t)+n1(t)，z2(t)＝α2s(t-τ1:2)+n2(t)；其中，z1(t)和z2(t)分别为传感器接收到信号，s(t)是真实信号，n1(t)和n2(t)分别为环境噪声，τ1:2为两个传感器检测到信号的时间差，α1和α2为信号接收到的幅值；
通过卷积计算来估计求得时间差：τ1:2＝arg maxR1:2(τ1:2)；其中，R1:2(τ1:2)是卷积计算，当R1:2(τ1:2)最大的时候对应的τ1:2即为相同信号对应不同传感器接收到的时间差；
对接受信号进行傅里叶变换，将时域转化为频域简化了问题处理，两个信号见的互相关函数Rgcc(τq)表示为：
Rgcc(τq)定义为广义互相关函数，其中Z1(ω)和Z2(ω)分别为z1(t)和z2(t)的傅里叶变化，*为共轭复数，ψ1,2(ω)为广义互相关的相位变换(phase transform,path)加权函数。
(2).吉布斯-广义标签多伯努利滤波；
广义标签多伯努利随机有限集是状态空间为标签空间为的标签随机有限集，其分布为：其中ξ是离散下标集合，ω(ξ)(L)和p(ξ)满足：∫p(ξ)(x,l)dx＝1；式中的权重仅依赖于多目标状态标签集合，多目标指数依赖于整个多目标状态；
给定多目标状态X，其中每个目标满足(x,l)∈X，X的检测概率为pD,m(x,l)，每个状态产生的观测状态z用似然函数g(z|x,l)表示；多传感器和多目标的映射关系定义为函数如果θ(i)＝θ(i′)＞0，有i＝i′，θ(i,l)表示θ(i)中的第l对关联成员，集合Θ表示多传感器的全体向量映射集合，其子集I用Θ(I)表示；假设目标和杂波的生成均为独立检测，那么多传感器多目标似然函数为：
其中， 表示泊松分布的杂波函数，pD,m(x,l)为编号为m传感器的概率检测；
δ-GLMB滤波器满足：其中Ξ是离散空间集合；
所述δ-GLMB滤波器为基于广义标签伯努利分布的多目标贝叶斯滤波器，δ-GLMB的前向传播表达式为：
给定k时刻的前向传播，通过联合更新步和预测步的下一时刻k+1表达式定义为：
其中ξ∈Ξ,θ+∈Θ+,且：
其中是新生目标的标签空间，是目标的标签空间，I+下一时刻目标轨迹的标签集合，rB,+(l+)表示标签为l+的出生概率，pB,+(x+,l+)是运动状态分布，f+(x+|·,l+)是马尔卡夫种状态转移方程，是由先验概率p(ξ)(·,l)得到的存活目标的概率密度；总表达式将所有的情况出生、死亡和存活都通过新的量测假设标签列举出。
(3).吉布斯采样估计：
在已知协方差数据和参数的分布条件下，假设目标状态为Xk＝{xk，1,…,xk,N(k)}，其满足概率分布π，通过吉布斯采样获得，具体方法如下：
初始化：X1＝{x1,1,…,x1,N(1)}；
采样：x2,1～π(·|x1,2:N(1))；
采样：x2,2～π(·|x2,1,x1,3:N(1))；
······
采样：x2,n～π(·|x2,1:n,x1,n+1:N(1))；
由此实现X1＝{x1,1,…,x1,N(1)}到X2＝{x2,1,…,x2,n}的采样；
重复上述步骤，得到第k时刻的目标状态分布状态Xk＝{xk,1,…,xk,N(k)}。
本发明的有益效果：传统数据关联的定位跟踪技术需要假设观测区域内的观测目标个数已知，但有杂波环境下，定位跟踪区域内的观测目标数量未知且可能随着时间变化而变化的问题，对此问题，本发明提出的基于吉布斯-广义标签多伯努利算法的多声音阵列目标检测定位方法，该方法在多传感器阵列中，检测多个目标发出声音信号，通过广义互相关方法得到同一个目标发出的信号到达不同传感器所需的时间差，并通过每个传感器接受到信号的角度，计算出一组传感器的角度差，基于随机有限集理论建立目标观测模型。获得观测信息之后，通过吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法进行多目标定位跟踪。
附图说明
图1.本发明的检测模型；
图2.三个实验目标各自的声音信号；
图3.时差为0.02s的互相关波形；
图4.吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法的运动轨迹跟踪；
图5.目标的个数估计(100次MC)；
图6.目标的OSPA距离(100次MC)。
具体实施方式
以下结合附图对本发明进一步说明：
一种基于吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法的多声音阵列移动目标检测定位方法，具体包括：
(1).建立模型；
(1-1).建模背景：对于多目标，k时刻目标的状态和传感器测量可用随机有限集(RFS)表示为：Xk＝{xk,1,…,xk,N(k)}∈Εs，其中Εs表示目标的状态空间，Εo表示传感器观测的测量空间，N(k)为k时刻目标存活个数，M(k)为k时刻观测到的目标个数，q为传感器组的编号。Xk和表示k时刻的目标状态矢量和观测量测矢量的有限集合。
对多目标状态定义Xk＝{xk，1,…,xk,N(k)}∈Εs，其中的单个目标状态定义为：
其中x为目标状态，l为目标标签(不同于其他目标的)，且目标状态的变换不会影响标签。
(1-2).***建模，包括建立状态方程和观测方程。
状态方程表示为：Xk＝AXk-1+Bωk；其中A是目标状态转移矩阵，B是噪声矩阵，ωk为过程噪声，服从标准的高斯分布；
其中T＝1，表示采样时间；
Xk＝{xk,1,…,xk,i,…,xk,N(k)}为多目标的状态集合，i∈[1,N(k)]，N(k)为k时刻目标存活个数，表示第k时刻第i个目标的存在状态向量，其中xk,i表示x方向坐标，表示x方向速度；yk,i表示y方向坐标，表示y方向速度，T表示转置。
观测方程表示为：
其中，为一对传感器观测到的时差，δq为一对传感器接收信号的角度差，q为传感器序号，共有Q组传感器；为量测噪声，服从均值为0的标准高斯分布。
(1-3).模型环境：在检测范围内有Q组传感器阵列，表示为S1:Q＝{s1,…,sq,…,sQ}，q∈[1,Q]；其中sq＝{sq,1,…,sq,j,…,sq,N}表示第q组中的所有j个传感器阵列，j∈[1,N]；其中sq,j为每个传感器阵列的位置坐标，sq,j＝(xq,j,yq,j)。假设目标位置状态表示为xi＝(x,y)。
每对阵列的时间差表示为：
其中，Xi为坐标位置，sq,j为第q组传感器的每个传感器坐标位置，均为笛卡尔直角坐标系下的位置；||·||表示2范数，v为声速。
每对阵列的角度差表示为：δq＝|arctan(xi-sq,1)-arctan(xi-sq,2)|；
其中，δq表示目标与两个传感器的方位角之差。
(1-4).计算声音信号时差：
针对传感器观测到的信号用数学模型表示为：
z1(t)＝α1s(t)+n1(t)，z2(t)＝α2s(t-τ1:2)+n2(t)；
其中，z1(t)和z2(t)分别为传感器接收到信号，s(t)是真实信号，n1(t)和n2(t)分别为环境噪声，τ1:2为两个传感器检测到信号的时间差，α1和α2为信号接收到的幅值。
通过卷积计算来估计求得时间差：τ1:2＝arg maxR1:2(τ1:2)；其中R1:2(τ1:2)是卷积计算，当R1:2(τ1:2)最大的时候对应的τ1:2即为相同信号对应不同传感器接收到的时间差。
为方便计算，对接受信号进行傅里叶变换，将时域转化为频域简化了问题处理，两个信号见的互相关函数Rgcc(τq)表示为：
Rgcc(τq)定义为广义互相关函数，其中Z1(ω)和Z2(ω)分别为z1(t)和z2(t)的傅里叶变化，*为共轭复数，ψ1,2(ω)为广义互相关的相位变换(phase transform,path)加权函数。
符号说明：
单目标状态用小写字母表示(如x)；
多目标状态用斜体大写字母表示(如X)；
有标签的分布或状态用粗体大写字母(如π,x,X)；
空间用黑板体字母，例如状态空间为观测空间为
代表的有限子集。
内积缩写表示：
实值函数h的指数表达：定义
广义Kronecker delta函数：
包含函数：
(2).吉布斯-广义标签多伯努利滤波；
广义标签多伯努利(GLMB)随机有限集(RFS)；单个目标状态用单伯努利RFS描述，其概率密度分布为：
其中，r表示单个目标X存在的概率，p(x)为目标x的概率密度。单伯努利RFS在空间中有1-r的概率是空的，作为单个目标存在的概率是r，且单个目标满足概率密度为p(定义在上)的分布。
广义标签多伯努利随机有限集是状态空间为标签空间为的标签随机有限集，其分布为：其中ξ是离散下标集合，ω(ξ)(L)和p(ξ)满足：∫p(ξ)(x,l)dx＝1；式中的权重仅依赖于多目标状态标签集合，多目标指数依赖于整个多目标状态。
给定多目标状态X，其中每个目标满足(x,l)∈X，X的检测概率为pD,m(x,l)，每个状态产生的观测状态z用似然函数g(z|x,l)表示。多传感器和多目标的映射关系定义为函数如果θ(i)＝θ(i′)＞0，有i＝i′，θ(i,l)表示θ(i)中的第l对关联成员，集合Θ表示多传感器的全体向量映射集合，其子集I用Θ(I)表示。假设目标和杂波的生成均为独立检测，那么多传感器多目标似然函数为：
其中， 表示泊松分布的杂波函数，pD,m(x,l)为编号为m传感器的概率检测；
δ-GLMB滤波器满足：其中Ξ是离散空间集合；
所述δ-GLMB滤波器为基于GLMB分布的多目标贝叶斯滤波器，δ-GLMB的前向传播表达式为：
通过贝叶斯递推，估计目标状态后验概率的计算为更新步和预测步：
预测步：πk|k-1(Xk|Z1:k-1)＝∫fk|k-1(Xk|Xk-1)πk-1(Xk-1|Z1:k-1)δXk-1；
更新步：
其中πk(·|Z1:k)表示在k时刻多目标后验概率密度，fk|k-1(·|·)为多目标转移密度，gk(·|·)为多目标中每个目标的似然函数。
积分是定义在的集合积分：
多目标滤波的概率密度包括了多目标状态的所有信息，如当前时刻目标的数目和状态。为方便书写，在k时刻的符号简记如下： 下标+表示下一时刻。
更新步和预测步都需要通过计算最优路径和最优分配来得到权重，并且其二者计算结构相同，导致计算效率低。通过联合贝叶斯递推的更新步和预测步，减少两步截断过程中无效和重复的粒子生成，从而减少计算量。
给定k时刻的前向传播，通过联合更新步和预测步的下一时刻k+1表达式定义为：
其中ξ∈Ξ,θ+∈Θ+,且：
其中是新生目标的标签空间，是目标的标签空间，I+下一时刻目标轨迹的标签集合，rB,+(l+)表示标签为l+的出生概率，pB,+(x+,l+)是运动状态分布，f+(x+|·,l+)是马尔卡夫种状态转移方程，是由先验概率p(ξ)(·,l)得到的存活目标的概率密度。总表达式将所有的情况出生、死亡和存活都通过新的量测假设标签列举出。
(3).吉布斯采样估计：
上述概率密度通过截断估计的方式给出，在已知协方差数据和参数的分布条件下，假设目标状态为Xk＝{xk，1,…,xk,N(k)}，其满足概率分布π，通过吉布斯采样获得，方法如下：
初始化：X1＝{x1,1,…,x1,N(1)}；
采样：x2,1～π(·|x1,2:N(1))；
采样：x2,2～π(·|x2,1,x1,3:N(1))；
······
采样：x2,n～π(·|x2,1:n,x1,n+1:N(1))；
由此实现X1＝{x1,1,…,x1,N(1)}到X2＝{x2,1,…,x2,n}的采样；
重复上述步骤，得到第k时刻的目标状态分布状态Xk＝{xk,1,…,xk,N(k)}。
为了验证本发明的有效性，设立有三组声音传感器阵列，每组阵列包含两个传感器，在跟踪区域为[0,100]×[0,100]m2的二维平面，传感器位置分别(100m,95m)和(95m,100m)、(5m,100m)和(0m,95m)以及(0m,5m)和(5m,0m)目标在仿真区域做匀速运动。检测概率PD＝0.98，存活概率PS＝0.99，杂波强度λc＝2，检测时间为100s，最大目标的个数为3，目标的运动模型为匀速直线(CV)运动模型。
多目标状态集合为Xk＝{xk,1,…,xk,i…,xk,N(k)}，i∈[1,N(k)]；
表示x方向速度；yk,i表示y方向坐标，表示y方向速度。i表示第i个目标。
目标1存活的时间为1s-80s，目标2存活的时间为20s-100s，目标3存活的时间为25s-100s。三个目标的初始状态分别为：
x1＝[100m,-1m/s,0m,1m/s]T
x2＝[50m,0.1m/s,0m,1m/s]T
x2＝[0m,0.8m/s,50m,-0.2m/s]T。
实验根据采集到三个目标的声音信号，通过Matlab软件，读取三段音频文件：sample1.wav、sample2.wav、sample3.wav。
图1所给出在1s-100s内的多传感器阵列的真实位置和多目标真实运行轨迹，图中三组传感器都是相互独立的，传感器用圆圈表示，且目标位置是未知的，均在6个传感器检测范围内，图中p1、p2、p3分别为所检测三个目标的轨迹。
图2为三个不同目标，均通过Matlab软件读取的音频信号频谱图。
图3为三个不同目标，以声波时差为τ＝0.02为例，三种信号通过广义互相关算法仿真结果。
图4中的黑线为目标真实的运动轨迹，黑点为吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法得到的估计目标位置。从图中可以看出，通过标签随机集理论，可以保障多个目标的独立性，并且对量测信息进行融合处理，并结合吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法，可以有效的对实验中三个目标进行有效跟踪。
图5给出检测区域的目标个数估计，图中黑线为真实目标个数，虚线为吉布斯-广义标签多伯努利(Gibbs-GLMB)算法经过100次蒙特卡洛仿真的得到的平均值，该算法对目标个数的估计在目标真实个数增加的时候出现大幅度波动，但在真实个数不变时，估计个数与真实值基本吻合。
图6为了评估本发明的跟踪效果，采用最优子模式分配(OSPA)距离进行评估，定义为：
其中X和均为目标的真实状态集和估计状态集，Πn表示集合{1,…,k}的所有排列方式，p为序列参数，取值范围1≤p≤∞。本文实验选取c＝100,p＝1。从图6中可以看出，目标个数估计出现一些偏差，总体来看，该方法的整体跟踪效果较好，基本符合真实值。
以上描述仅用于本发明的技术方案而非限制其所包含的范围，即对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而未脱离其目的和范围的，均应涵盖于本发明的权利要求当中。

Claims (1)

1.一种多声音阵列移动目标检测定位方法,其特征在于方法具体包括：
(1).建立模型；
(1-1).建模背景：
对于多目标，k时刻目标的状态和传感器测量可用随机有限集表示为：Xk＝{xk,1,…,xk,N(k)}∈Εs，其中Εs表示目标的状态空间，Εo表示传感器观测的测量空间，N(k)为k时刻目标存活个数，M(k)为k时刻观测到的目标个数，q为传感器组的编号；Xk和表示k时刻的目标状态矢量和观测量测矢量的有限集合；
其中的单个目标状态表示为：其中x为目标状态，l为目标标签，且目标状态的变换不会影响标签；
(1-2).***建模，包括建立状态方程和观测方程；
状态方程为：Xk＝AXk-1+Bωk；其中，A是目标状态转移矩阵，B是噪声矩阵，ωk为过程噪声，服从标准的高斯分布；
其中T＝1，表示采样时间；
Xk＝{xk,1,…,xk,i,…,xk,N(k)}为多目标的状态集合，i∈[1,N(k)]，N(k)为k时刻目标存活个数，表示第k时刻第i个目标的存在状态向量，其中xk,i表示x方向坐标，表示x方向速度；yk,i表示y方向坐标，表示y方向速度；
观测方程为：q＝1,2,…,Q；其中，为一对传感器观测到的时差，δq为一对传感器接收信号的角度差，q为传感器序号，共有Q组传感器；为量测噪声，服从均值为0的标准高斯分布；
(1-3).模型环境：
在检测范围内有Q组传感器阵列，表示为S1:Q＝{s1,…,sq,…,sQ}，q∈[1,Q]；其中sq＝{sq,1,…,sq,j,…,sq,N}，表示第q组中的所有j个传感器阵列，j∈[1,N]；sq,j为每个传感器阵列的位置坐标，sq,j＝(xq,j,yq,j)；假设目标位置状态表示为xi＝(x,y)；
每对阵列的时间差表示为：Xi为坐标位置，sq,j为第q组传感器的每个传感器坐标位置，均为笛卡尔直角坐标系下的位置；||·||表示2范数，v为声速；
每对阵列的角度差表示为：δq＝|arctan(xi-sq,1)-arctan(xi-sq,2)|；δq表示目标与两个传感器的方位角之差；
(1-4).计算声音信号时差：
针对传感器观测到的信号用数学模型表示为：
z1(t)＝α1s(t)+n1(t)，z2(t)＝α2s(t-τ1:2)+n2(t)；其中，z1(t)和z2(t)分别为传感器接收到信号，s(t)是真实信号，n1(t)和n2(t)分别为环境噪声，τ1:2为两个传感器检测到信号的时间差，α1和α2为信号接收到的幅值；
通过卷积计算来估计求得时间差：τ1:2＝argmaxR1:2(τ1:2)；其中，R1:2(τ1:2)是卷积计算，当R1:2(τ1:2)最大的时候对应的τ1:2即为相同信号对应不同传感器接收到的时间差；
对接受信号进行傅里叶变换，将时域转化为频域简化了问题处理，两个信号见的互相关函数Rgcc(τq)表示为：
Rgcc(τq)定义为广义互相关函数，其中Z1(ω)和Z2(ω)分别为z1(t)和z2(t)的傅里叶变化，*为共轭复数，ψ1,2(ω)为广义互相关的相位变换(phase transform,path)加权函数；
(2).吉布斯-广义标签多伯努利滤波；
广义标签多伯努利随机有限集是状态空间为标签空间为的标签随机有限集，其分布为：其中ξ是离散下标集合，ω(ξ)(L)和p(ξ)满足：∫p(ξ)(x,l)dx＝1；式中的权重仅依赖于多目标状态标签集合，多目标指数依赖于整个多目标状态；
给定多目标状态X，其中每个目标满足(x,l)∈X，X的检测概率为pD,m(x,l)，每个状态产生的观测状态z用似然函数g(z|x,l)表示；多传感器和多目标的映射关系定义为函数如果θ(i)＝θ(i′)＞0，有i＝i′，θ(i,l)表示θ(i)中的第l对关联成员，集合Θ表示多传感器的全体向量映射集合，其子集I用Θ(I)表示；假设目标和杂波的生成均为独立检测，那么多传感器多目标似然函数为：
其中， 表示泊松分布的杂波函数，pD,m(x,l)为编号为m传感器的概率检测；
δ-GLMB滤波器满足：其中Ξ是离散空间集合；
所述δ-GLMB滤波器为基于广义标签多伯努利分布的多目标贝叶斯滤波器，δ-GLMB的前向传播表达式为：
给定k时刻的前向传播，通过联合更新步和预测步的下一时刻k+1表达式定义为：
其中ξ∈Ξ,θ+∈Θ+,且：
其中是新生目标的标签空间，是目标的标签空间，I+下一时刻目标轨迹的标签集合，rB,+(l+)表示标签为l+的出生概率，pB,+(x+,l+)是运动状态分布，f+(x+|·,l+)是马尔卡夫种状态转移方程，是由先验概率p(ξ)(·,l)得到的存活目标的概率密度；总表达式将所有的情况出生、死亡和存活都通过新的量测假设标签列举出；
(3).吉布斯采样估计：
在已知协方差数据和参数的分布条件下，假设目标状态为Xk＝{xk，1,…,xk,N(k)}，其满足概率分布π，通过吉布斯采样获得，具体方法如下：
初始化：X1＝{x1,1,…,x1,N(1)}；
采样：x2,1～π(·|x1,2:N(1))；
采样：x2,2～π(·|x2,1,x1,3:N(1))；
······
采样：x2,n～π(·|x2,1:n,x1,n+1:N(1))；
由此实现X1＝{x1,1,…,x1,N(1)}到X2＝{x2,1,…,x2,n}的采样；
重复上述步骤，得到第k时刻的目标状态分布状态Xk＝{xk,1,…,xk,N(k)}。
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