CN110570322A - 一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，属于农业保险技术领域。该方法包括将历史气象数据中的每日气象数据分解成一个季节趋势序列以及一个自回归和移动平均序列，建立对应的模型；使用极大似然估计法对季节趋势序列非线性模型的各项参数估计；使用迭代式的非线性最小二乘法对ARIMA序列模型的回归参数估计；运用估计值对目标时间段的气象指标进行蒙特卡洛模拟，叠加后得到原始样本序列仿真序列；计算目标时间段的气象指数；计算理赔额；对多次蒙特卡洛模拟所得的理赔额计算平均值得到期望理赔额即精算纯保费，其与保险金额的比值即为精算纯费率。本发明的方法极大地扩充费率厘定所需的样本量，使厘定的费率更加准确。

Description

一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法
技术领域
本发明涉及农业保险技术领域，具体涉及一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法。
背景技术
我国农业保险发展迅速，如今已有很高的覆盖率。然而传统农业保险具有理赔成本高，道德风险难以控制等问题。农业气象指数保险针对引发灾害的气象指数设计赔付条款，气象指数一旦高于或低于某一门槛值，被保险人即可获得赔偿，节省了大量的查勘定损成本，由于赔款额度基于保险合同双方都能看到的公开气象数据，也不易产生道德风险。同时，由于理赔标准的简单清晰，农业气象指数保险相比传统农业保险更容易在二级市场转移风险。
农业气象指数保险在国际上尤其是发展中国家取得了很大成功，尤其适用于农户居住分散，传统农业保险理赔不便的地方。传统的气象指数保险费率厘定方法通常采用燃烧分析法或指数定价法。前者基于历年的气象指数值计算平均赔付率，从而得到气象指数保险的纯费率；后者对历年气象指数值进行分布拟合，找到拟合度最高的分布密度函数，根据该分布密度函数的相应参数计算平均赔付率，从而得到气象指数保险的纯费率。两者有一个共同特点，就是用于分析的样本是每年的气象指数，受制于气象数据积累年份的长度，样本量通常很少。气象指数保险费率厘定面临的气象数据年份不够长，样本量不足，费率厘定不够准确的问题。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的问题，提供一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法。
本发明提供了一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，包括以下步骤：
S1、获取历史气象数据，并将该数据作为原始样本；
S2、将历史气象数据中的每日气象数据序列分解成一个季节趋势序列以及一个自回归和移动平均序列，其中自回归和移动平均序列即ARIMA序列，建立季节趋势序列非线性模型和ARIMA序列模型；
S3、使用极大似然估计法对季节趋势序列非线性模型的各项参数进行估计；
S4、使用迭代式的非线性最小二乘法对ARIMA序列模型的回归参数进行估计；
S5、得到非线性模型的各项参数估计值以及ARIMA序列模型的回归参数估计值之后，运用估计值对目标时间段的气象指标进行蒙特卡洛模拟，将模拟生成的季节趋势序列仿真序列和ARIMA序列仿真序列叠加，得到原始样本序列仿真序列；
S6、根据得到的原始样本序列仿真序列计算目标时间段的气象指数；
S7、将气象指数与气象指数的门槛值进行比较，计算理赔额；多次重复以上过程，计算理赔额平均值，得到期望理赔额，也即精算纯保费，其与保险金额的比值即为精算纯费率。
较佳地，所述季节趋势序列用S(t)表示：自回归移动平均序列用Y(t)表示，原始样本序列用T(t)表示；则：T(t)＝S(t)+Y(t)，其中t表示时间，指的是样本时间段里的第t天。
较佳地，步骤S2中的季节趋势序列非线性模型为其中S(t)为季节趋势序列，参数a0为截距，a1为斜率，a0+a1t表示时间序列均值变化的线性趋势，a2表示均值的放大倍数，a3表示时间序列周期性波动的相角，为保证波动周期一致，样本中剔除了闰年2月29日的数据；参数a0、a1、a2和a3均通过R软件进行非线性回归获得。
较佳地，所述步骤S2中ARIMA序列模型为
其中ε(t)为残差序列；xt表示第t期气象数据，L表示滞后算子，L与xt的关系式如下：Lxt＝xt-1，Lkxt＝xt-k，p表示自回归阶数，d表示滞后阶数，q表示移动平均阶数，三个阶数通过R软件自动选择ARIMA模型最优阶数的程序得到，φk和θk是ARIMA(p,d,q)模型的回归参数，φk和θk通过使用迭代式的非线性最小二乘法估计得到。
较佳地，步骤S7中的多次重复指的是重复次数大于10000次。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的模型基于时间序列仿真的气象指数保险费率厘定模型，采用高频气象数据进行时间序列分析建模，并在此基础上进行模拟仿真，可以很好地利用气象大数据，极大地扩充费率厘定所需的样本量，使厘定的费率更加准确。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供的一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，包括以下步骤：
S1、获取历史气象数据，并将该数据作为原始样本；
S2、将历史气象数据中的每日气象数据分解成一个季节趋势序列以及一个自回归和移动平均序列，其中自回归和移动平均序列即ARIMA序列，建立季节趋势序列非线性模型和ARIMA序列模型；
S3、使用极大似然估计法对季节趋势序列非线性模型的各项参数进行估计；
S4、使用迭代式的非线性最小二乘法对ARIMA序列模型的回归参数进行估计；
S5、得到非线性模型的各项参数估计值以及ARIMA序列模型的回归参数估计值之后，运用估计值对目标时间段的气象指标进行蒙特卡洛模拟，将模拟生成的季节趋势序列仿真序列和ARIMA序列仿真序列叠加，得到原始样本序列仿真序列；
S6、根据得到的原始样本序列仿真序列计算目标时间段的气象指数；
S7、将气象指数与气象指数的门槛值进行比较，计算理赔额；多次重复以上过程，计算理赔额平均值，得到期望理赔额，也即精算纯保费，其与保险金额的比值即为精算纯费率。
进一步地，季节趋势序列用S(t)表示：自回归移动平均序列用Y(t)表示，原始样本序列用T(t)表示；则：T(t)＝S(t)+Y(t)，其中t表示时间，指的是样本时间段里的第t天。
进一步地，步骤S2中的季节趋势序列非线性模型为其中S(t)为季节趋势序列，参数a0为截距，a1为斜率，a0+a1t表示时间序列均值变化的线性趋势，a2表示均值的放大倍数，a3表示时间序列周期性波动的相角，为保证波动周期一致，样本中剔除了闰年2月29日的数据；参数a0、a1、a2和a3均通过R软件进行非线性回归获得。
进一步地，所述步骤S2中ARIMA序列模型为
其中ε(t)为残差序列；xt表示第t期气象数据，L表示滞后算子，L与xt的关系式如下：Lxt＝xt-1，Lkxt＝xt-k，p表示自回归阶数，d表示滞后阶数，q表示移动平均阶数，三个阶数通过R软件自动选择ARIMA模型最优阶数的程序得到，φk和θk是ARIMA(p,d,q)模型的回归参数，φk和θk通过使用迭代式的非线性最小二乘法估计得到。
进一步地，步骤S7中的多次重复指的是重复次数大于10000次。
我们还对本实施例模型的预测能力进行了检验，具体如下：
使用1960-2019年陕西凤翔最低气温数据进行验证。将2005至2019年共15年的数据用于滚动交叉检验。具体做法是，首先使用1960年至2004年的实际气象数据进行建模，预测2005年目标时间段的气象数据，将2005年实际气象数据与预测数据进行比较，通过ks检验验证两者是否服从相同的概率分布。继而用1960年至2005年的实际气象数据进行建模，预测2006年目标时间段的气象数据，并进行同样的ks检验。以此类推，连续滚动预测至最新年份2019年。各年的预测数据均通过ks检验，说明模型对未来的气象指数具有较好的预测能力。
将依据上述15年预测数据计算的保费与相应年份实际气象指数对应的赔付额进行比较，测算二者的均方根误差(RMSE)并与传统的燃烧分析法和指数定价法进行比较。使用两种传统方法得到的RMSE分别为665.9和681.0，而使用时间序列仿真建模法得到的RMSE为526.8，低于前两者，说明使用时间序列仿真建模法计算出的保费比前两种方法计算出的保费更加精确。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取历史气象数据，并将该数据作为原始样本；
S2、将历史气象数据中的每日气象数据序列分解成一个季节趋势序列以及一个自回归和移动平均序列，其中自回归和移动平均序列即ARIMA序列，建立季节趋势序列非线性模型和ARIMA序列模型；
S3、使用极大似然估计法对季节趋势序列非线性模型的各项参数进行估计；
S4、使用迭代式的非线性最小二乘法对ARIMA序列模型的回归参数进行估计；
S5、得到非线性模型的各项参数估计值以及ARIMA序列模型的回归参数估计值之后，运用估计值对目标时间段的气象指标进行蒙特卡洛模拟，将模拟生成的季节趋势序列仿真序列和ARIMA序列仿真序列叠加，得到原始样本序列仿真序列；
S6、根据得到的原始样本序列仿真序列计算目标时间段的气象指数；
S7、将气象指数与气象指数的门槛值进行比较，计算理赔额；多次重复以上过程，计算理赔额平均值，得到期望理赔额，也即精算纯保费，其与保险金额的比值即为精算纯费率。
2.如权利要求1所述的基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，其特征在于，所述季节趋势序列用S(t)表示：自回归移动平均序列用Y(t)表示，原始样本序列用T(t)表示；则：T(t)＝S(t)+Y(t)，t表示时间，指的是样本时间段里的第t天。
3.如权利要求1所述的基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，其特征在于，所述步骤S2中的季节趋势序列非线性模型为其中S(t)为季节趋势序列，参数a0为截距，a1为斜率，a0+a1t表示时间序列均值变化的线性趋势，a2表示均值的放大倍数，a3表示时间序列周期性波动的相角，为保证波动周期一致，样本中剔除了闰年2月29日的数据；参数a0、a1、a2和a3均通过R软件进行非线性回归获得。
4.如权利要求2所述的基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，其特征在于，所述步骤S2中ARIMA序列模型为其中ε(t)为残差序列；xt表示第t期气象数据，L表示滞后算子，L与xt的关系式如下：Lxt＝xt-1，Lkxt＝xt-k，p表示自回归阶数，d表示滞后阶数，q表示移动平均阶数，三个阶数通过R软件自动选择ARIMA模型最优阶数的程序得到，φk和θk是ARIMA(p,d,q)模型的回归参数，φk和θk通过使用迭代式的非线性最小二乘法估计得到。
5.如权利要求1所述的基于时间序列仿真的农业气象指数保险费率厘定方法，其特征在于，所述步骤S7中的多次重复指的是重复次数大于10000次。
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