CN110568524B - 一种具有低损耗的零折射率超构材料及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种具有低损耗的零折射率超构材料及设计方法。所述零折射率超构材料包括多个呈周期性排列的二维晶体单元，各晶体单元中第一介质柱的高度满足光子束缚态条件，使所述零折射率超构材料布里渊区中心的磁偶极子品质因数最高，此时所述零折射率超构材料的损耗最低。本设计方法包括：建立用于模拟所述超构材料的光子晶体模型；保持所有晶体单元的高度不变，调节其周期和沿x、y方向的结构参数，得到满足零折射率的光子晶体模型；建立晶体单元中第一介质柱高度和光子晶体模型的本征模式品质因数之间的关系；利用该关系筛选出磁偶极子的品质因数达到最大时的晶体单元中第一介质柱的高度。本发明使得零折射率超构材料的大规模商用成为可能。

Description

一种具有低损耗的零折射率超构材料及设计方法

技术领域

本发明属于光子晶体领域，具体涉及一种具有低损耗的零折射率超构材料及设计方法。

背景技术

折射率是自然界所有物质的一个基本属性参数，大多数自然物质的折射率都大于一。2011年，香港科技大学陈子亭教授课题组首次将狄拉克锥和零折射率联系起来。陈子亭证明当光子晶体布里渊区中心被诱导产生类狄拉克锥色散之后，该光子晶体的等效折射率为零，为实验实现零折射率材料提供了理论基础，也为在光波段研究零折射率打开一扇大门。

基于零折射率光子晶体理论，很多科学家投入到零折射率光子晶体的实验研究中。2015年，李杨首先设计并制造出了由嵌入聚合物基质中被金膜包覆的低纵横比硅柱阵列组成的具有等效零折射率的光子晶体，并且该结构可以使用标准平面工艺以任意形状在大面积上制造。随后在2017年，Vulis实验实现了一种基于220纳米厚绝缘硅的零折射率超构材料，该结构由硅中的空气柱方阵所组成，并可与CMOS兼容。同时，Kita设计并实验实现了对加工缺陷具有一定鲁棒性的全电介质片上零折射率超构材料。

除了对零折射率光子晶体的加工研究，近年来也有很多学者专注于研究零折射率材料的性质和应用拓展。Zhai研究了使用零折射率超构材料进行激光点火的理论可行性。Fang证明了在狄拉克锥点，零折射率超构材料区域的弯曲波前在双正区域内转变为平面波前。

材料的损耗一直是困扰工业界商用的非常重要因素之一，降低材料的损耗一直是许多学者孜孜不倦研究的课题。Li提出了一种利用银阵列在可见光频段设计低损耗光子晶体的方法，由于该仿真方法主要针对金属银，而金属银的使用成本较高，实际工业应用的价值较低。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有技术的不足之处，提出一种使零折射率超构材料的大规模商用成为可能。本发明直接利用光子束缚态设计低损耗的零折射率超构材料，通过建立晶体单元的物理结构参数——高度与本征模式品质因数之间的关系，并非依赖于晶体单元所选用的材料，可最大程度的降低零折射率超构材料的损耗。此外，本发明可基于低成本、加工工艺较为成熟的绝缘硅，其工业使用成本较低，用于大规模工业生产具有较大优势。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案如下：

本发明提出的一种具有低损耗的零折射率超构材料，所述零折射率超构材料包括多个呈周期性排列的二维晶体单元，各晶体单元均分别包括第一介质柱和包裹该第一介质柱的第二介质柱；其特征在于，各所述晶体单元中第一介质柱的高度满足光子束缚态条件，即能够将光波全完束缚在相应晶体单元的第一介质柱高度范围内，使所述零折射率超构材料布里渊区中心的磁偶极子品质因数最高，此时所述零折射率超构材料的损耗最低。

本发明还提出一种上述零折射率超构材料的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用基于麦克斯韦方程组的有限元分析方法建立用于模拟所述超构材料的光子晶体模型，该光子晶体模型由在三维坐标系xyz的x、y方向均呈周期性排布的多个二维晶体单元构成，各晶体单元沿z向的结构参数即高度均相等；所述光子晶体模型中设定的参数包括：所述光子晶体模型的激励光波长和激励光的极化方向，根据所述第一介质柱和第二介质柱材料设定的晶体单元的结构参数和周期的初始值，以及光子晶体模型的边界条件；

2)保持所有晶体单元的高度不变，调节各晶体单元的周期和沿x、y方向的结构参数使整个光子晶体模型在布里渊区的中心调节出狄拉克锥，得到满足零折射率的光子晶体模型；

3)保持步骤2)中满足零折射率的光子晶体模型的周期和沿x、y方向的结构参数不变，调节各晶体单元中第一介质柱的高度，建立晶体单元中第一介质柱高度和光子晶体模型的本征模式品质因数之间的关系；

4)在设定的激励光波长附近和设定的激励光极化方向条件下，根据步骤3)建立的晶体单元中第一介质柱高度和本征模式品质因数之间的关系，筛选出磁偶极子的品质因数达到最大时的晶体单元中第一介质柱的高度，此时对应整个光子晶体模型的损耗最低。

进一步地，步骤3)中所述建立晶体单元中第一介质柱高度和光子晶体模型的本征模式品质因数之间的关系时，对于任一单晶硅柱高度值，只求解光子晶体模型布里渊区的中心点k_x＝k_y＝0的所有本征模式，且从其中筛选出与设定的激励光波长所对应的光波频率绝对值最接近的若干个本征模式。

本发明的特点及有益效果：

本次发明首次创造性的提出通过调节光子晶体高度满足光学束缚态的方式设计低损耗零折射率光子晶体，并且创造性的将损耗与布里渊区中心的磁偶极子品质因数相连，并非依赖于晶体单元所选用的材料，能够尽可能地降低所有利用呈二维周期性阵列布设的零折射率光子晶体的损耗，使得零折射率超构材料在集成光学的互联、波束扫描和全息成相等方面的大规模商用成为可能。

附图说明

图1是本发明方法的整体流程图。

图2是本发明方法中建立的单个晶体单元的模型及参数示意图；

图3是本发明方法中调节出的狄拉克锥示意图；

图4是本发明方法建立的晶体单元高度与所有模式品质因数间的关系图；

图5是本发明方法建立的晶体单元高度与电单极子和磁偶极子品质因数的关系图；

图6是本发明方法的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

本发明提出的一种具有低损耗的零折射率超构材料，包括多个呈周期性排列的二维晶体单元，各晶体单元均分别包括第一介质柱和包裹该第一介质柱的第二介质柱，本实施例中第一介质柱采用单晶硅柱、第二介质柱采用二氧化硅柱(对于本领域具有成熟制备工艺的其他材料介质柱本发明同样适用)，便于使光子晶体调节出狄拉克锥，实现零折射率超构材料。各晶体单元中第一介质柱的高度满足光子束缚态条件，即能够将光波全完束缚在相应晶体单元第一介质柱的高度范围内，使零折射率超构材料布里渊区中心的磁偶极子品质因数最高，此时零折射率超构材料的损耗最低。

本发明还提出上述具有低损耗的零折射率超构材料的设计方法，整体流程参见图1，包括以下步骤：

1)利用基于麦克斯韦方程组的有限元分析方法建立用于模拟超构材料的光子晶体模型，该光子晶体模型由在三维坐标系xyz的x、y方向均呈周期性排布的多个二维晶体单元构成，各晶体单元沿z向的结构参数即高度均相等；光子晶体模型中设定的参数包括：光子晶体的激励光波长和激励光的极化方向，根据第一介质柱和第二介质柱材料设定的晶体单元的结构参数和周期的初始值，以及光子晶体模型的边界条件；

本实施例中采用光学仿真软件COMSOL(或FDTD等)建立用于模拟超构材料的二维光子晶体模型。参见图2，各晶体单元由在二氧化硅柱(选用COMSOL软件中自带的Silicaglass)中嵌套的单晶硅柱(选用COMSOL软件中自带的Silicon)组成，相邻两晶体单元紧邻设置，建立的光子晶体模型中设定的参数包括：根据光子晶体的应用背景(即集成光学)，设光子晶体模型的激励光波长为1550纳米(光通信波段)，考虑到该结构较大的高宽比，选择激励光的极化方向为TM极化光；根据各介质柱的材料设定其相对介电常数和相对磁导率，单晶硅柱的相对介电常数为11.7、相对磁导率为1，二氧化硅柱的相对介电常数为2.09、相对磁导率为1；设定整个光子晶体模型的周期初始值(即二氧化硅柱的直径)为pitch，结构参数中，设定各晶体单元中单晶硅柱的半径初始值为radius、高度初始值为height，单晶硅柱的顶端和底端距离二氧化硅柱的顶端和底端初始值分别为h₁和h₂，其中，所述周期和结构参数的初始值均根据所选用的介质柱的材料设定，本实施例均在百纳米级范围，根据介质柱材料设定的晶体单元的初始高度，pitch和radius均在百纳米级范围，height在千纳米级范围，h₁和h₂相等且为激励光波长的一半，即775nm；设置晶体单元的边界条件，其中，z方向的边界条件选择COMSOL软件中自带的PML(完美匹配层)，x、y方向的边界条件选择COMSOL软件中自带的Floquet(弗洛奎特)周期性边界条件，其对应k矢量(即布里渊区的空间波矢矢量)在x,y,z方向上的分量分别设置为：

式中，k_x，k_y，k_z分别为布里渊区的空间波矢量在x,y,z方向上的分量；k_Fx，k_Fy，k_Fz分别为在Floquet周期性边界条件下布里渊区的空间波矢量在x,y,z方向上的分量。

2)保持所有晶体单元的高度不变，调节各晶体单元的周期和沿x、y方向的结构参数(当采用圆形柱时为直径，当采用其他形状时为宽度)使整个光子晶体模型在布里渊区的中心调节出狄拉克锥，得到满足零折射率的光子晶体模型，即得到零折射率超构材料所对应的光子晶体模型。本实施例调节出狄拉克锥的具体实现过程如下：

将激励光波矢设置在布里渊区中心点，即k_x＝k_y＝0处，对于各晶体单元的所有周期和沿x、y方向的所有结构参数，先通过有限元分析软件中的本征频率求解器求解所有的本征模式对应的特征频率。对于任一晶体单元周期值或任一沿x、y方向的结构参数，通过MATLAB数据处理软件从所求的本征模式的特征频率中筛选出与设定的激励光波长(1550纳米)和极化方向所对应的光波频率最为接近的若干个本征模式(本征模式个数的选取应满足至少使布里渊区中心点k_x＝k_y＝0处的3个本征模式——1个单偶极子和2个磁偶极子能够被求解出，本实施例设置10个，即对于任一个周期值或任一沿x、y方向的结构参数值分别筛选出10个本征模式，对应波长在1500纳米和1600纳米之间)。

在扫描过程中，逐渐改变光子晶体的周期和直径，可以得到二者本征模式的特征频率之间的规律如下：

①当光子晶体的半径不变时，随着晶体周期的增加，三个模式特征频率对应的波长都在逐渐增加，但是电单极子比磁偶极子速度增加更快，在某一个特定频率处电单极子与磁偶极子能够简并。

②当光子晶体的周期不变时，随着晶体半径的增加，三个模式特征频率对应的波长也在增加，但是磁偶极子比电单极子增加的速度更快，在某一特定的频率处也能够实现三重简并。

跟据上述两条规律，不断调节半径和周期的值，最终在布里渊区域中心处调节出了狄拉克锥，如图3所示。

3)保持步骤2)中满足零折射率的光子晶体模型的周期和沿x、y方向的结构参数不变，扫描各晶体单元中第一介质柱的高度，建立该高度和光子晶体模型的本征模式品质因数之间的关系，本实施例在扫描单晶硅柱高度时，只求解光子晶体模型布里渊区的中心点k_x＝k_y＝0的所有本征模式，同时计算已经设定好的每一个本征模式(即下文中选定的10个本征模式)对应的品质因数值。对任一单晶硅柱高度值，在光子晶体模型布里渊区的中心点仍然求解与设定的激励光波长1550纳米所对应的光波频率绝对值最接近的10个本征模式。由于合适的高度范围未知，所以初始设置较大的高度扫描范围：10-1200纳米，间隔为10纳米，最终得到2400个本征模式(参数选取依据：使磁偶极子模式所对应的品质因子曲线出现峰值)。将数据导出到MATLAB中处理，得到的结果如图4所示。图4中横坐标为扫描高度，纵坐标为本征模式对应的品质因数的对数值，每个解出的本征模式在图中以圆圈表示。

4)在设定的激励光波长附近和设定的激励光极化方向条件下，根据步骤3)建立的晶体单元中第一介质柱高度和本征模式品质因数之间的关系，筛选出磁偶极子的品质因数达到最大时的晶体单元中第一介质柱的高度，此时对应整个光子晶体模型的损耗最低。

选择所有本征模式中的电单极子和磁偶极子，选择磁偶极子品质因数最高时对应的第一介质柱高度，即可得到低损耗的零折射率材料。本征模式选择的方式主要是选择在设定的激励光波长附近和极化方向。这里以二氧化硅中嵌套入单晶硅为例介绍具体的选择方式。由于本例是用TM极化的偏振光入射作为激励源，诱导产生狄拉克锥。TM极化要求对应本征模式z向电场分量与所有电场强度之间的比值较大，本实施例设置的范围是z向电场分量与所有电场强度之间的比值需要大于50％；入射光波对应的频率处简并要求所求解出的本征模式对应的本征频率也与入射光波对应的频率相差不大，由于本实施例设置的激励光波处于1550纳米的光通信波段，所以将求解出的本征模式对应的波长设定在1500纳米和1600纳米之间。在上述两个条件下，得到单晶硅柱高度与本征模式品质因数之间的关系如图5所示。图5中顶部的一排圆圈全部为电单极子的品质因数，其余圆圈为不同单晶硅柱高度解出的磁偶极子的品质因数。不同的单晶硅柱高度解出的磁偶极子对应的品质因数不同。当单晶硅柱高度为1090纳米时，磁偶极子的品质因数达到最大值，对应此时电单极子和磁偶极子的品质因数之和达到最大，即为整个光子晶体整体损耗最低的设计。1090纳米这一使得磁偶极子的品质因数达到最大值的设计即为所需的低损耗零折射超构材料的高度设计参数。

以上的实施例中描述了二氧化硅中嵌套单晶硅的设计方法，最终得到的该种结构下低损耗零折射率超构材料的设计参数为radius 171.3纳米，pitch 851纳米，高度为1090纳米。

本发明原理如下：

本发明提出通过调节光子晶体高度使其满足光子束缚态的条件，从而实现低损耗零折射率超构材料。具体表现为：当光波在光子晶体中传播时，将从光子晶体上下两个边界向外辐射。这时，可将每个分界面视为一个半透半反的镜面，一部分辐射光将会穿过分界面向外辐射出去，另一部分光将会被反射回光子晶体。被反射回光子晶体的光将会经历多次这样的半反射。当控制光子晶体中第一介质柱的高度，使所有向外辐射光的波程差恰好为入射光波长的一半的奇数倍时，所有向外辐射的光将会相干相消，等效于不再会有光从光子晶体辐射出去，从而可以实现零折射率媒质中的光学束缚态，如图6所示。

对于光子晶体的每一个传播模式，由于与外界耦合条件的不同最终导致每个本征模式在传播过程中与外界耦合的程度也不一样，在宏观上就表现为每个本征模式在光子晶体中传播的损耗也完全不一样。在实际的仿真模拟过程中，用到与损耗相关的参数为品质因数，也称为Q值。品质因数主要用来衡量晶体存储能量和选择频率的能力，Q值的定义为：

式中，ν对应于所需求解的本征频率，E₁为光子晶体每秒损耗的能量，E₂为光子晶体中存储的能量。由定义式知当Q值越大时，对应的E₂/E₁的比值也就越大，意味着每秒损耗的能量也就越小。因此当光子晶体对应本征模式的Q值越大，对应本征模式的损耗越小，如果能够设计得到满足零折射率条件(电单极子模与两个磁双偶极子模的简并)、并具有高Q值的模式，即可得到低损耗零折射率超构材料。

陈子亭教授首次证明了在布里渊区的中心，只要光子晶体具有狄拉克锥色散，那么该光子晶体就具有等效零折射率，这种超构材料的等效介电常数以及等效磁导率都在狄拉克点频率处过零，对外表现出阻抗匹配的零折射率。对于硅柱阵列的光子晶体来说，只要调节周期和直径使二者有合适的比值，就可以设计出布里渊区中心点处的狄拉克锥，而对于光子晶体板来说，除了周期和半径这两参数之外，还有介质柱高度这一重要参数，而对于不同高度，一定对应于不同的边界条件，从而得到不同本征模式解，这些本征模式可能对应于不同的Q值，如果能够找到Q值最大时对应的晶体柱高度，则可得到低损耗零折射超构材料。

越接近三重简并状态，磁偶极子的品质因数越高，两个在Γ点一直简并的磁偶极子的品质因数一直保持接近状态，而电单极子的品质因数持续保持较高的状态。由于在实现等效零折射率时，起最主要作用是Γ点的磁偶极子和电单极子，而电单极子的品质因数一直都非常高，所以可以通过扫描晶体柱高度找到磁偶极子品质因数最高时对应的高度值即可以得到低损耗零折射率超构材料。

以上，仅为本方法基于二氧化硅中嵌套硅的较佳实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在需要设计低损耗二维零折射率光子晶体时，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求所界定的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种具有低损耗的零折射率超构材料的设计方法，所述零折射率超构材料包括多个呈周期性排列的二维晶体单元，各晶体单元均分别包括第一介质柱和包裹该第一介质柱的第二介质柱；各所述晶体单元中第一介质柱的高度满足光子束缚态条件，即能够将光波完全束缚在相应晶体单元的第一介质柱高度范围内，使所述零折射率超构材料布里渊区中心的磁偶极子品质因数最高，此时所述零折射率超构材料的损耗最低；其特征在于，所述设计方法包括以下步骤：

1)利用基于麦克斯韦方程组的有限元分析方法建立用于模拟所述超构材料的光子晶体模型，该光子晶体模型由在三维坐标系xyz的x、y方向均呈周期性排布的多个二维晶体单元构成，各晶体单元沿z向的结构参数即高度均相等；所述光子晶体模型中设定的参数包括：所述光子晶体模型的激励光波长和激励光的极化方向，根据所述第一介质柱和第二介质柱材料设定的晶体单元的结构参数和周期的初始值，以及光子晶体模型的边界条件；

2)保持所有晶体单元的高度不变，调节各晶体单元的周期和沿x、y方向的结构参数使整个光子晶体模型在布里渊区的中心调节出狄拉克锥，得到满足零折射率的光子晶体模型；

3)保持步骤2)中满足零折射率的光子晶体模型的周期和沿x、y方向的结构参数不变，调节各晶体单元中第一介质柱的高度，建立晶体单元中第一介质柱高度和光子晶体模型的本征模式品质因数之间的关系；

4)在设定的激励光波长附近和设定的激励光极化方向条件下，根据步骤3)建立的晶体单元中第一介质柱高度和本征模式品质因数之间的关系，筛选出磁偶极子的品质因数达到最大时的晶体单元中第一介质柱的高度，此时对应整个光子晶体模型的损耗最低。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，步骤3)中所述建立晶体单元中第一介质柱高度和光子晶体模型的本征模式品质因数之间的关系时，对于任一单晶硅柱高度值，只求解光子晶体模型布里渊区的中心点k_x＝k_y＝0的所有本征模式，且从其中筛选出与设定的激励光波长所对应的光波频率绝对值最接近的若干个本征模式。

3.根据权利要求1或2所述的设计方法，其特征在于，所述第一介质柱为硅柱；所述第二介质柱为二氧化硅柱。

Images