CN110568495B - 基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法，包括：从实测频散谱中拾取实测频散点；对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点；对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离；对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理；根据点赋权处理结果，组装多模式频散曲线的反演目标函数；根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面。本发明能在对频散曲线模式确认依赖小的情况下，快速、精准地完成反演，从而获得地层的横波速度。

Description

基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法

技术领域

本发明涉及近地表地震面波勘探技术领域，特别涉及一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法。

背景技术

瑞雷波(Rayleigh wave)勘探是近年来发展非常迅速的一种工程地球物理勘探方法，其具有无损、高效、经济、高信噪比等特点，因此，在浅层地表工程勘查和地质灾害调查等方面具有广泛的应用。瑞雷波勘探的核心环节是对从实测地震记录中提取实测频散曲线进行反演。根据反演结果，可获得地下地质介质的横波速度结构，便可实现指导众多科学、工程等问题。

而瑞雷波频散曲线反演的关键是确定一个反演目标函数，目标函数一旦确定，便可结合拟线性(如阻尼最小二乘法等)或完全非线性反演方法(如粒子群优化算法、遗传算法等)进行反演。

目前最常用的目标函数是计算实测频散曲线和计算频散曲线之差的均方根值，因此称之为均方根目标函数。均方根目标函数要求对实测频散曲线的阶次(或称模态、模式)进行逐一确定，这使得实测高阶频散曲线的信息难以在反演中被利用，或常被误认作基本模，因此基于该目标函数的反演结果的精度往往是有限的甚至是错误的。尤其对于存在软弱夹层，如在城市路面上采集的瑞雷波数据，混凝土路面的横波速度较下面地层横波速度高，从而提取的频散曲线在中高频段以高阶模式为主，但这种高阶模式的阶次是无法准确获得的，从而无法获得准确的探测结果。另一方面，高阶频散曲线比基阶频散曲线具有更高的敏感度，反演中包含高阶频散曲线可以提高反演的精度，但确定提取得到的每个频散点的准确阶次也是非常困难的。

基于以上两个方面的原因，在瑞雷波多模式反演中如何能够降低频点阶次的确定对反演结果的影响将是一个重要的问题。

近年来，有学者提出一种不需要对实测频散曲线确定阶次便可进行反演的目标函数，称之为行列式目标函数，该目标函数虽然解决了均方根目标函数须确定阶次的局限性问题，但其本身固有的局部极小值却严重干扰了反演算法的寻优求解，其本身也制约了其进一步发展。

发明内容

本发明提供了一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法，其目的是为了解决在利用多模式瑞雷面波频散曲线进行反演时，对于频散曲线模式确认依赖大、且精度不高的问题。

为了达到上述目的，本发明的实施例提供了一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法，包括：

从实测频散谱中拾取实测频散点；

对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点；

对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离；

对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理；

根据点赋权处理结果，组装多模式频散曲线的反演目标函数；

根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面。

其中，所述对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点的步骤，包括：

将拾取到的实测频散点分为基阶频散点和非基阶频散点；其中，所有基阶频散点记为集合B，所有非基阶频散点记为集合N。

其中，所述对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离的步骤，包括：

从集合B中均匀选取部分频散点，并将选取的频散点作为f点，所有f点记为集合F；

将集合B中除f点以外的其他频散点，以及所述集合N中的频散点均作为 h点，所有h点记为集合H；

令L＝F∪H，集合B、集合F、集合H和集合L内所含有的频散点的个数分别为n_B、n_F、n_H和n_L，n_L＝n_F+n_H，f点的选取率R＝n_F/n_B×100％。

其中，所述对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理的步骤，包括：

通过权值矩阵函数

对集合L中的频散点赋权值；其中，c_i为集合L中第i个频散点，w_i表示c_i的权重。

其中，所述根据点赋权处理结果，组装多模式频散曲线的反演目标函数的步骤，包括：

通过

组装多模式频散曲线的反演目标函数；其中，G(M)表示多模式频散曲线的反演目标函数，M表示任一n层水平模型，M 的基阶相速度在集合L中第i个频散点对应频率下为

M的频散函数绝对值在集合L中第i个频散点位置处为D_i，M＝[V_P,V_S,ρ,h]，V_P、V_S分别为各层的纵波速度、横波速度组成向量参数，ρ、h分别为各层的密度和层厚，

为集合L 中第i个频散点的相速度值。

其中，当n层中最后一层的层厚h_n→∞时，向量h包括前n-1层的各层层厚。

其中，当R＝0时，F＝φ，H＝L，Φ＝[0,w]，

其中，当R＝100％，且H＝φ时，F＝L，Φ＝[w,0]，

其中，

其中，

表示第i个f点的权重，

表示第i个h点的权重。

其中，所述根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面的步骤，包括：

通过所述反演目标函数计算反演迭代初始模型的函数值；

对模型进行逐步更新迭代，并在每得到一更新迭代后的模型时，通过所述反演目标函数计算更新迭代后的模型的函数值，直至通过所述反演目标函数计算得到的函数值小于预设阈值，或者模型的更新迭代次数达到预设次数时，完成迭代寻优求解过程，输出模型最优个体，得到横波速度剖面。

本发明的上述方案至少有如下的有益效果：

在本发明的实施例中，首先提取实测频散谱中的实测频散点，然后运用点分离处理和点赋权处理对实测频散点进行点分离，在进行完点分离后组装出多模式频散曲线的反演目标函数，并利用该反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面。其中，点分离处理能够对实测频散点进行快速分类，不同于常规多模式判别需要精确的获得每个频点属于哪一阶次这样几乎无法实现的要求，点分离方法仅仅要求操作人员根据自身的经验判断将实测频散点归为可判别模式的点和不可判别模式的点，从而减少模式误判的可能，提高反演的正确性。同时利用组装出的反演目标函数进行反演，能够充分利用所有阶次的频散点进行反演，也就充分利用所有实测频散信息，从而减少反演的多解性。另一方面，通过选取率，可灵活改变频散点的分类，从而改变着的点赋权处理时权值矩阵的分布，便可调节反演速度的快慢。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1是本发明实施例中基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法的流程图；

图2是本发明实施例中点分离处理后的实测频散点示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明的实施例提供了一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法，该反演方法在瑞雷波勘探中的涉及环节中，上承面波数据处理，下接地质解释，处于核心反演位置处，其中，面波数据处理后得到实测频散谱。具体的，上述反演方法包括：

步骤11，从实测频散谱中拾取实测频散点。

其中，在本发明的实施例中，从实测频散谱中拾取实测频散点，具体是将频散谱具有可信为频散曲线的能量极大值点全部提取出来。其中，实测频散谱及拾取的实测频散点如图2所示。

步骤12，对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点。

其中，在本发明的实施例中，上述步骤12具体可根据工作人员自身的经验判断将实测频散点归为可判别模式的点和不可判别模式的点。通常而言，实测频散点中能量最强、低速的基阶频散点为可判别模式的点，而其余点的模态难以判别，为不可判别模式的点，即非基阶频散点。

具体的，上述步骤12的具体实现方式为：将拾取到的实测频散点分为基阶频散点和非基阶频散点。其中，所有基阶频散点记为集合B，所有非基阶频散点记为集合N。另，令L^*＝B∪N，即，L^*为分离后的全部实测频散点的集合。

步骤13，对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离。

其中，在本发明的实施例中，上述步骤13的具体实现方式为：从集合B中均匀选取部分频散点，并将选取的频散点作为f点，所有f点记为集合F；将集合B中除f点以外的其他频散点，以及所述集合N中的频散点均作为h点，所有h点记为集合H；令L＝F∪H，集合B、集合F、集合H和集合L内所含有的频散点的个数分别为n_B、n_F、n_H和n_L，n_L＝n_F+n_H，f点的选取率 R＝n_F/n_B×100％，R表示f点的选取率。

步骤14，对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理。

其中，在本发明的实施例中，上述步骤14的具体实现方式为：通过权值矩阵函数

对集合L中的频散点赋权值。其中，c_i为集合L中第i个频散点，w_i表示c_i的权重。具体通过i从1遍历至n_L，便能完成集合L中所有频散点的点赋权处理。

步骤15，根据点赋权处理结果，组装多模式频散曲线的反演目标函数。

其中，在本发明的实施例中，上述步骤15的具体实现方式为：通过

组装多模式频散曲线的反演目标函数。其中，G(M) 表示多模式频散曲线的反演目标函数，M表示任一n层水平模型，M的基阶相速度在集合L中第i个频散点对应频率下为

M的频散函数绝对值在集合L 中第i个频散点位置处为D_i，M＝[V_P,V_S,ρ,h]，V_P、V_S分别为各层(即n层中的各层)的纵波速度、横波速度组成向量参数，ρ、h分别为各层(即n层中的各层)的密度和层厚，

为集合L中第i个频散点的相速度值。

其中，作为一个优选的示例，当n层中最后一层的层厚h_n→∞时，向量h 只包括前n-1层的各层层厚，即只包括第1层至n-1层中每层的层厚。

其中，当R＝0时，F＝φ，H＝L，Φ＝[0,w]，反演目标函数G(M)退化为：

当R＝100％，且H＝φ时，F＝L，Φ＝[w,0]，反演目标函数G(M) 退化为：

该式即类似为经典的均方根目标函数，与经典的均方根目标函数仅仅相差一个常数

显然，行列式目标函数或均方根目标函数是广义目标函数(即本发明实施例中上述的反演目标函数)在不同情况下的特例。一般情况下，集合L混合了f点和h点，广义目标函数(即本发明实施例中上述的反演目标函数)由行列式目标函数和均方根目标函数有机组成，可将其拆解为：

其中，

表示第i个 f点的权重，

表示第i个h点的权重。

和

可通过权值矩阵函数Φ_i来获得其值。在反演之前，可先计算出全部的Φ_i，以减少不必要的相速度和频散函数值的计算，加快反演的速度。

步骤16，根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面。

其中，在本发明的实施例中，上述步骤16的具体实现方式为：通过所述反演目标函数计算反演迭代初始模型的函数值；对模型进行逐步更新迭代，并在每得到一更新迭代后的模型时，通过所述反演目标函数计算更新迭代后的模型的函数值，直至通过所述反演目标函数计算得到的函数值小于预设阈值，或者模型的更新迭代次数达到预设次数时，完成迭代寻优求解过程，输出模型最优个体，得到横波速度剖面。

可以理解的是，上述模型还可以为全局优化算法，如遗传算法、粒子群算法等当中的种群。即，上述步骤16的具体实现方式包括如下步骤：

步骤一，将反演目标函数嵌入寻优求解算法中，作为评价迭代结果优劣的依据，具体是通过步骤11至步骤15组装好反演目标函数后，给定初始模型(或种群)，通过反演目标函数计算该模型(或种群)的函数值；

步骤二，更新模型(或种群)，并通过反演目标函数计算新模型(或种群) 的函数值，当新一代模型(或种群)的函数值小于上一代(即上一次计算的函数值)时，认为新一代模型(或种群)优于上一代模型(或种群)，模型(或种群)更新正确；

步骤三，重复步骤二，直至反演目标函数计算得到的函数值小于预设阈值，或迭代次数大于最大迭代次数时，认为完成迭代寻优求解，从而完成反演，获得横波速度剖面。

值得一提的是，在本发明的实施例中，通过首先提取实测频散谱中的实测频散点，然后运用点分离处理和点赋权处理对实测频散点进行点分离，在进行完点分离后组装出多模式频散曲线的反演目标函数，并利用该反演目标函数通过多次迭代优化，完成反演，得到横波速度剖面。其中，点分离处理能够对实测频散点进行快速分类，不同于常规多模式判别需要精确的获得每个频点属于哪一阶次这样几乎无法实现的要求，点分离方法仅仅要求操作人员根据自身的经验判断将实测频散点归为可判别模式的点和不可判别模式的点，从而减少模式误判的可能，提高反演的正确性。同时利用组装出的反演目标函数进行反演，能够充分利用所有阶次的频散点进行反演，也就充分利用所有实测频散信息，从而减少反演的多解性。另一方面，通过选取率，可灵活改变频散点的分类，从而改变着的点赋权处理时权值矩阵的分布，便可调节反演速度的快慢。

另需要说明的是，本发明构建的反演目标函数充分适用于拟线性或完全非线性反演方法等寻优求解算法，适用性广，方便、灵活。利用该反演目标函数进行反演，能够提高瑞雷面波勘探的精度，扩大瑞雷面波勘探的应用范围，尤其对于在诸如城市瑞雷面波勘探时存在软弱夹层情况下能够较为简单、高效的获得准确的探测效果。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

以上所述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换(如将步骤15式中的“模型M的基阶相速度在集合L中第i个频散点对应频率下为

”替换为“模型M的最大位移在集合L中第i个频散点对应频率下出现的相速度位置为

”，即将最大位移处的相速度替换为基阶相速度)，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法，其特征在于，包括：

从实测频散谱中拾取实测频散点；

对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点；

对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离；

对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理；

根据点赋权处理结果，构建以均方根目标函数中频散曲线的相速度差和行列式目标函数中频散函数绝对值相结合的多模式频散曲线的反演目标函数；

根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面。

2.根据权利要求1所述的反演方法，其特征在于，所述对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点的步骤，包括：

将拾取到的实测频散点分为基阶频散点和非基阶频散点；其中，所有基阶频散点记为集合B，所有非基阶频散点记为集合N。

3.根据权利要求2所述的反演方法，其特征在于，所述对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离的步骤，包括：

从集合B中均匀选取部分频散点，并将选取的频散点作为f点，所有f点记为集合F；

将集合B中除f点以外的其他频散点，以及所述集合N中的频散点均作为h点，所有h点记为集合H；

令L＝F∪H，集合B、集合F、集合H和集合L内所含有的频散点的个数分别为n_B、n_F、n_H和n_L，n_L＝n_F+n_H，f点的选取率R＝n_F/n_B×100％。

4.根据权利要求3所述的反演方法，其特征在于，所述对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理的步骤，包括：

通过权值矩阵函数

对集合L中的频散点赋权值；其中，c_i为集合L中第i个频散点，w_i表示c_i的权重。

5.根据权利要求4所述的反演方法，其特征在于，所述根据点赋权处理结果，构建多模式频散曲线的反演目标函数的步骤，包括：

通过

构建多模式频散曲线的反演目标函数；其中，G(M)表示多模式频散曲线的反演目标函数，M表示任一n层水平模型，M的基阶相速度在集合L中第i个频散点对应频率下为

M的频散函数绝对值在集合L中第i个频散点位置处为D_i，M＝[V_P,V_S,ρ,T]，V_P、V_S分别为各层的纵波速度、横波速度组成的向量参数，ρ、T分别为各层的密度和层厚，

为集合L中第i个频散点的相速度值。

6.根据权利要求5所述的反演方法，其特征在于，当n层中最后一层的层厚T_n→∞时，向量T包括前n-1层的各层层厚。

7.根据权利要求5所述的反演方法，其特征在于，当R＝0时，F＝φ，H＝L，Φ_i＝[0,w_i]，

其中，φ表示空集。

8.根据权利要求5所述的反演方法，其特征在于，当R＝100％，且H＝φ时，F＝L，Φ_i＝[w_i，0]，

其中，φ表示空集。

9.根据权利要求5所述的反演方法，其特征在于，

其中，

表示第i个f点的权重，

表示第i个h点的权重。

10.根据权利要求1所述的反演方法，其特征在于，所述根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面的步骤，包括：

通过所述反演目标函数计算反演迭代初始模型的函数值；

对模型进行逐步更新迭代，并在每得到一更新迭代后的模型时，通过所述反演目标函数计算更新迭代后的模型的函数值，直至通过所述反演目标函数计算得到的函数值小于预设阈值，或者模型的更新迭代次数达到预设次数时，完成迭代寻优求解过程，输出模型最优个体，得到横波速度剖面。

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