CN110543993A

CN110543993A - 一种道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法

Info

Publication number: CN110543993A
Application number: CN201910853772.2A
Authority: CN
Inventors: 柴宏祥; 邵知宇; 刘诗艺; 李霜; 唐闻生
Original assignee: Chongqing University
Current assignee: Chongqing University
Priority date: 2019-09-10
Filing date: 2019-09-10
Publication date: 2019-12-06
Anticipated expiration: 2039-09-10
Also published as: CN110543993B

Abstract

本发明公开了一种道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，它包括以下步骤：1、在T型一进两出道路交叉口处，以水深、流速、流量为变量，构建流量连续性方程、主路和支路的动量守恒方程和能量守恒方程，获得约束控制方程，建立交叉口处分流方程组；2、根据步骤1建立的交叉口处分流方程组，利用Matlab软件编写交叉口流量分配计算程序，获得交叉口处分流方程组的最优解；3、运行步骤2的交叉口流量分配计算流程程序，求解步骤1中建立的交叉口处分流方程组，得到不同道路设计参数下交叉口分流的支路流量的最优解。本发明的技术效果是：提高了一维模型中求解交叉口处分流流量的计算精度。

Description

一种道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法

技术领域

本发明属于防洪排涝分析技术领域，具体涉及一种道路排涝负荷交叉口处流量分配的预测方法。

背景技术

近年来伴随城市化的快速发展，城市内涝频发。在超过雨水管渠、调节池、排水泵站等传统设施和小排水***的设计标准暴雨时，管网排水(小排水***)和道路泄洪通道(大排水***)构成管道-道路联合排涝***，相互衔接共同作用。

利用城市道路作为超标雨水泄洪通道时，在城市密布的道路交叉口处还存在着道路排涝负荷的二次分配问题。如果在道路交叉口处计算的分流量与实际情况偏差较大，将导致实际运行中部分道路分担额外的流量，可能引发马路洪水导致行人及汽车失稳及翻转，增加下游行洪风险。因此精确预测交叉口处下游排涝负荷分配显得尤为重要。

目前，在道路交叉口处一维模型基于侧向堰流假设来进行流量分配计算，模型计算精确度较低。一维模型通常将支路概化为高度为零的侧向堰，采用堰流公式确定其分摊流量，一维模型的典型数学式为，

式中：Q—过堰流量(m³/s)；Le—有效堰长度(m)；He—堰进流端的有效水头(m)；C_w—堰流系数(m^1/2/s)。

有效堰长度Le：

L_e＝L-0.1nH_e

式中：L—实际堰长度(m)，如果堰长度为整个渠道宽度，n＝0；如果堰远离一侧壁面，n＝1；如果堰远离两侧壁面，n＝2。

堰流系数C_w：

薄壁矩形堰的标准堰流系数Cw为3.33(m^1/2/s)。当Hw/L>1/3时，堰流系数随有效水头以及堰的尺寸和布局变化而变化。

堰流公式中支路分流流量仅与堰上水头有关，未考虑上游来流量和支路断面收缩引起的流速变化，在流速较大的情况下模拟误差较大。由于道路交叉口分流具有明显的二元平面结构，水流有着明显的有效过水断面收缩，水流方向及流线的收缩情况对支路分配的流量影响较大。

现有一维模型忽略了交叉口处来水流方向、流速以及流态等关键流场要素，计算结果与实验结果相比误差较大。而交叉口处二维、三维模型应用于城市管道与道路连通***进行道路平面交叉口流量分配计算时，所需基础数据量大，模型构建复杂耗时。因此如何提高较少基础数据需求量的一维模型的计算精确度，实现其工程应用推广，具有较大的实际指导意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，它通过建立一维模型，能提高交叉口处分流流量的计算精度。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、在T型一进两出道路交叉口处，以水深、流速、流量为变量，构建流量连续性方程、主路和支路的动量守恒方程和能量守恒方程，获得约束控制方程，建立交叉口处分流方程组；

步骤2、根据步骤1建立的交叉口处分流方程组，利用Matlab软件编写交叉口流量分配计算程序，以获得交叉口处分流方程组的最优解；

步骤3、运行步骤2的交叉口流量分配计算流程程序，求解步骤1中建立的交叉口处分流方程组，得到不同道路设计参数下交叉口分流的支路流量的最优解。

本发明的技术效果是：

本发明基于连续性方程、动量守恒方程和考虑能量损失的能量守恒方程构建交叉口出的流量分配算法，用较少的基础数据需求量，提高了一维模型中求解交叉口处分流流量的计算精度。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为交叉口处分流示意图；

图2为交叉口处动量守恒示意图；

图3为交叉口流量分配计算程序的流程图；

图4为工况1下支路分流流量变化曲线；

图5为工况2下支路分流流量变化曲线；

图6为工况3下支路分流流量变化曲线；

图7为现有一维模型与本方法发明的计算结果误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，假设有T型交叉口，主路宽度为B(m)，主路坡度为i_u；支路宽度为b(m)，支路坡度为i_b。主路来水流量为Q_u(m³/s)，流速为v_u(m/s)，水深为h_u(m)；主路下游流量为Q_d(m³/s)，流速为v_d(m/s)，水深为h_d(m)；支路分流流量为Q_b(m³/s)，流速为v_b(m/s)，水深为h_b(m)。

本发明包括以下步骤：

步骤1)、构建流量连续性方程

如图1所示，一进两出交叉口的主路上游流量等于支路与主路下游流量和，同时各断面过水流量与断面面积、断面流速满足连续性方程，即：

Q_u＝Q_b+Q_d (1)

式(1)中，Q_u为主路上游来水流量(m³/s)；Q_b为支路分流流量(m³/s)；Q_d为主路下游流量(m³/s)。

h_uv_uB＝h_bv_bb+h_dv_dB (2)

式(2)中，h_u为主路上游水深(m)；v_u为主路上游流速(m/s)；B为主路断面宽度(m)；h_b为支路水深(m)；v_b为支路流速(m/s)；b为支路断面宽度(m)；h_d为主路下游水深(m)；v_d为主路下游流速(m/s)。

步骤2)、构建主路和支路的动量守恒方程

1、主路动量守恒

如图2所示，以流向主路下游的流体作为分析对象时，这部分流体在主路上游的流动宽度为在主路下游的流动宽度为B。由于流动通道变宽，作用在接合处的流体上的流体静力可假设为是由于流动通道变宽引起的。

文献“Dividing Flow in an Open Channel”,Shiu Wai Law,Journal of theHydraulics Division,volumn 92,page 15-16,1965(“在明渠中分配流量”，Shiu WaiLaw，水力学杂志，第92卷,第15-16页,1965年)记载了X、Y方向的流体静力为：

式(3)和式(4)中，ρ为流体密度(kg/m³)；g为重力加速度(m/s²)。

主路(X方向)动量守恒方程为：

2、支路(Y方向)动量守恒

使部分流体流入支路的力是作用在连接处的分支流上的流体静力。该力是作用在流入主路下游的流体的力的反作用力。同时由于在交叉口处支路断面存在收缩现象，因此有效过水断面小于实际过水断面，在动量方程中加入收缩系数Cc。

根据动量定理可得支路动量守恒方程为：

式(6)中，Cc为支路断面收缩系数，根据文献“Division of flow in short openchannel branches”,Amruthur S.Ramamurthy,Member,ASCE,and Mysore G.Satish,Journal of Hydraulic Engineering,volumn 114(4),page 433-436,1988(“较短明渠交叉处的流量划分”，Amruthur S.Ramamurthy,Member,ASCE,和Mysore G.Satish，水利学报，第114卷第4期，第433-435页，1988年)的记载，取支路断面收缩系数固定取为0.52。

同时，考虑收缩系数，流量连续性方程应修正为：

h_uv_uB＝h_bv_bCcb+h_dv_dB

步骤3)、能量守恒方程

根据相关文献“Dividing rectangular closed conduit flows”,A.S.Ramamurthy；Weimin Zhu and B.L.Carballada,Journal of HydraulicEngineering,volumn 122(12),page 687-691，1996(“矩形封闭管道的有压流流量划分”,A.S.Ramamurthy；Weimin Zhu and B.L.Carballada,水利学报，第122卷第12期，第687-691页，1996年)记载了主路上游至主路下游能量损失系数K₁₂和主路上游至支路能量损失系数K₁₃可由下面两式表示：

能量守恒方程1：

能量守恒方程2：

式(7)和式(8)中：E_u为主路上游流体总能量(m)；E_d为主路下游流体总能量(m)；v₁为主路上游流速(m/s)，即为v_u；g为重力加速度(m/s²)；E_b为支路流体总能量(m)。

依据伯努利方程，其中

根据“Dividing rectangular closed conduit flows”,A.S.Ramamurthy；WeiminZhu and B.L.Carballada,Journal of Hydraulic Engineering,volumn 122(12),page687-691，1996(“矩形封闭管道的有压流流量划分”,A.S.Ramamurthy；Weimin Zhu andB.L.Carballada,水利学报，第122卷第12期，第687-691页，1996年)记载有：主路上游至主路下游能量损失系数K₁₂变化曲线图，主路上游至支路能量损失系数K₁₃变化曲线图，能够确定在不同分流比的情况下,K₁₂和K₁₃的值，再选定收缩系数Cc，式(1)-(8)中的未知数为主路下游的流量Q_d、主路下游的水深h_d和流速v_d、支路流量Q_b、支路的水深h_b和流速v_b。

然后，对支路流量Q_b进行求解。

交叉口流量分配计算程序的流程如图3所示，该流程开始于步骤S1；

在步骤S2，定义未知量：

由于支路与主路下游的流量、流速与水深满足连续性方程，因此Q以v*A替代(Q为流量，m³/s；v为流速，m/s；A为过水断面面积，A＝h*b，其中h为水深，m,b为断面宽度,m)，此时未知量仅有h_d,v_d,h_b,v_b，分别定义为x(1)、x(2)、x(3)、x(4)；Q_u,v_u,h_u均为已知量。

在步骤S3，定义目标函数及约束函数；

目标函数考虑为两动量守恒公式的误差达到最小，由于动量守恒公式误差可能会有负值，为使误差最小，定义目标函数为：主路动量守恒方程与支路动量守恒方程的误差平方和最小(两个方程修改右边为0的等式，等号左边即为表达式，表达式的平方和最小即为误差平方和最小)。

将动量守恒方程定义为目标函数后，约束函数则选定为流量连续性方程和能量守恒方程。

在步骤S4，编写目标函数m文件；

在matlab中建立M文件fun4.m，定义目标函数f(x)

定义格式：

Function f＝fun4(x)

f＝主路动量方程方程²+支路动量方程方程²

具体程序如下所示：

Function f＝fun4(x)；

f＝(0.5*g*hu^2*B*x(1)*x(2)/(hu*vu)+vu^2*hu*B*x(1)*x(2)/(hu*vu)+0.25*g*(x(1)^2+hu^2)*(1-x(1)*x(2)/(hu*vu))*B-0.5*g*x(1)^2*B-x(2)^2*x(1)*B)^2+((0.25*g*B*(x(1)^2+hu^2)-0.5*g*b*x(3)^2-x(4)^2*x(3)*Cc*b)^2；

在步骤S5，编写约束函数m文件；

在matlab中建立M文件mycon.m，定义约束函数

定义格式：

Function[g,ceq]＝mycon(x)

g＝[]；

ceq＝[]；

其中g表示不等式约束条件；ceq表示等式约束条件。本发明中的约束条件均为左侧表达式等于0的约束条件，因此选择ceq表示：

ceq＝[流量连续性方程；能量守恒方程1；能量守恒方程2]

具体程序如下所示：

function[g,ceq]＝mycon(x)

g＝[]；

ceq＝[x(1)*x(2)*B+x(3)*x(4)*Cc*b-Qu；

Kd*vu^2/(2*g)+x(1)+x(2)^2/(2*g)-hu-vu^2/(2*g)；

Kb*vu^2/(2*g)+x(3)+x(4)^2/(2*g)-hu-vu^2/(2*g)]；

在步骤S6，建立主程序求解；

非线性规划求解的函数为fmincon，命令的基本格式为：

x＝fmincon(`fun`,x₀,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,’mycon’,options)

其中x为满足约束函数的极值；fun为目标函数m文件；x₀为迭代开始时x的初值；A与b分别表示线性不等式约束的系数矩阵与对应值，Aeq和beq分别表示线性等式约束的系数矩阵与对应值。若约束条件不是线性方程，用空矩阵表示；vlb与vub分别表示未知数的上下限；mycon与约束函数m文件；option为其他设置。

主程序为：

x₀＝[0.3；1；0.3；1]；

A＝[]；b＝[]；

Aeq＝[]；beq＝[]；

vlb＝[0；0；0；0]；vub＝[]；

[x,fval]＝fmincon(‘fun4’,x₀,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,’mycon’)

Fval是主程序中要求解的函数值。

在步骤S7，根据迭代计算精度，重复步骤S6，直至迭代完成；

计算精度一般是matlab中的默认精度，也可以自己设置，经MATLAB在程序內迭代计算达到该精度，迭代过程由MATLAB自动完成。

在步骤S8，流程结束。

步骤3、以步骤S6中的x₀作为迭代开始时x的初始值，运行步骤2的交叉口流量分配计算流程程序，求解步骤1中建立的交叉口处分流方程组，得到不同道路设计参数下交叉口分流的支路流量Q_b的最优解。

实施例

道路坡度考虑0.5％，1％，3％，5％与7％；道路宽度考虑7m与14m；在安全泄洪的条件下，道路来流量最大不超过2.5m³/s(道路宽度＝7m)与5m³/s(道路宽度＝14m)，因此在求解交叉口处分流方程组过程中，道路宽度为7m时来流量范围设置为0.01～2.5m³/s；道路宽度为14m时来流量范围设置为0.01～5m³/s。

1、工况1：B＝7m，b＝7m，工况设置与流量分配求解结果见表1。

表中Fu为主路上游弗劳德数，

表1工况1的支路分流流量求解结果

(2)工况2：B＝14m，b＝7m，求解工况设置与流量分配结果见表2。

表2工况2的支路分流流量求解结果

(3)工况3：B＝14m，b＝14m，求解工况设置与流量分配结果见表3。

表3工况3的支路分流流量求解结果

图4为工况1下支路分流流量变化曲线，从图4看出，当主路与支路宽度均为7m时，支路分流比最大为27.8％，最小为5.5％；

图5为工况2下支路分流流量变化曲线，从图5看出，当主路宽度为14m，支路宽度为7m时，支路分流比最大为20.7％，最小为5.4％；

图6为工况3下支路分流流量变化曲线，从图6看出，当主路与支路宽度均为14m时，支路分流比最大为29.7％，最小为5.5％。

为验证本方法发明中的正确性，使用现有的模型来进行验证。采用文献“SideOutflow from Supercritical Channel Flow”，Kazumasa Mizumura，Journal ofHydraulic Engineering,volumn 129(90),page 769-776,2003(“超临界明渠流的侧向流”，G.Kesserwani，水利学报，第136卷第9期，第769-776页，2003年)记载的一维模型以及文献“New Approach for Predicting Flow Bifurcation at Right-Angled Open-Channel Junction”,G.Kesserwani,Journal of Hydraulic Engineering,volumn 136(9),page 664-667,2010(“预测T型明渠交叉口流量分配的新方法”，G.Kesserwani，水利学报，第136卷第9期，第664-667页，2010年)记载的针对一进两出T型交叉口构建的二维模型作为对比验证。

选择10组状态，以二维模型模拟结果作为与实际数据最接近的值，将现有一维模型计算结果与二维模型模拟值之间的误差，与本方法发明计算结果与二维模型模拟值之间的误差进行对比，可获得本方法发明的准确性，误差结果见表4。

表4中，Rq(comp.)栏的值表示利用二维模型模拟得到的支路分流比例，Rq[1]表示现有一维模型计算得到的支路分流比例，Error-1表示现有一维模型计算结果与二维模型模拟结果之间的误差。Rq[2]表示本方法发明计算得到的支路分流比例，Error-2表示本方法发明计算结果与二维模型模拟结果之间的误差。

误差计算式为：error＝(Rq(一维模型)-Rq(comp.))

表4误差对比

误差的直观对比见图7(为避免误差百分比中正负值无法对比，将误差百分比均取绝对值)，本方法发明与现有一维模型的计算结果误差对比，可以看出：本方法发明的计算结果总体上误差小于现有一维模型，更加接近二维模型的模拟结果。由于城市泄洪通道过水断面为上述设置状态的10倍以上，因此过流流量也将显著增大。从对比结果可以看出，本方法发明的计算结果在来流量较大的情况下计算误差较小，适用于城市道路尺度的分流量计算。

本方法发明基于连续性方程、动量守恒方程和考虑能量损失的能量守恒方程构建交叉口出的流量分配算法，以较少的基础数据需求量，提高了一维模型中求解交叉口处分流流量的精度，表5为本方法发明与现有一维模型所涉及因素的比较表：

表5

说明：×表示未考虑该因素，√表示考虑该因素。

现有一维模型基于侧向堰流假设将支路概化为高度为零的侧向堰，采用堰流公式确定其分摊流量。堰流公式中支路分流流量仅与堰上水头有关，未考虑上游来流量与支路断面收缩引起的流速变化，在流速较大的情况下模拟误差较大。由于道路交叉口分流具有明显的二元平面结构，水流有着明显的有效过水断面收缩，水流方向及流线的收缩情况对支路分配的流量影响较大。现有一维模型均忽略了交叉口处来水流方向、流速以及流态等关键流场要素，计算结果与实际结果相比误差较大。

Claims

1.一种道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，其特征是，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，其特征是：在步骤1中，流量连续性方程为：

h_uv_uB＝h_bv_bb+h_dv_dB

式中，h_u为主路上游水深；v_u为主路上游流速；B为主路断面宽度；h_b为支路水深；v_b为支路流速；b为支路断面宽度；h_d为主路下游水深；v_d为主路下游流速。

3.根据权利要求2所述的道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，其特征是：在步骤1中，主路动量守恒方程为：

支路动量守恒方程为：

上式中，ρ为流体密度；g为重力加速度，Cc为支路断面收缩系数。

4.根据权利要求3所述的道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，其特征是：在步骤1中，能量守恒方程为：

上式中，K₁₂为主路上游至主路下游能量损失系数，K₁₃为主路上游至支路能量损失系数；E_u为主路上游流体总能量；E_d为主路下游流体总能量；E_b为支路流体总能量。

5.根据权利要求4所述的道路排涝负荷交叉口流量分配的预测方法，其特征是：在步骤2中，Matlab软件编写交叉口流量分配计算程序的流程步骤为：

步骤1)、定义未知量：

未知量有h_d,v_d,h_b,v_b，分别定义为x(1)、x(2)、x(3)、x(4)；

步骤2)，定义目标函数及约束函数；

定义目标函数为主路动量守恒方程与支路动量守恒方程的误差平方和最小；

定义约束条件为流量连续性方程和能量守恒方程；

步骤3)，编写目标函数m文件；

在matlab中建立M文件fun4.m，定义目标函数f(x)

定义格式：

Function f＝fun4(x)

f＝主路动量方程方程²+支路动量方程方程²；

步骤4)，编写约束函数m文件；

在matlab中建立M文件mycon.m，定义约束函数

定义格式：

Function[g,ceq]＝mycon(x)

g＝[]；

ceq＝[流量连续性方程；能量守恒方程1；能量守恒方程2]

步骤5)，建立主程序求解；

非线性规划求解的函数为fmincon，命令的基本格式为：

x＝fmincon(`fun`,x₀,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,’mycon’,options)

其中，x为满足约束函数的极值；fun为目标函数m文件；x₀为迭代开始时x的初值；A与b分别表示线性不等式约束的系数矩阵与对应值，Aeq和beq分别表示线性等式约束的系数矩阵与对应值；若约束条件不是线性方程，用空矩阵表示；vlb与vub分别表示未知数的上下限；mycon与约束函数m文件；option为其他设置；

主程序为：

x₀＝[0.3；1；0.3；1]；

A＝[]；b＝[]；

Aeq＝[]；beq＝[]；

vlb＝[0；0；0；0]；vub＝[]；

[x,fval]＝fmincon(‘fun4’,x₀,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,’mycon’)步骤6)，根据迭代计算精度，重复步骤5)，直至迭代完成。