CN110519189A - 高度移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法。包括：步骤1：分析高速移动场景下的下行链路通信，考虑多普勒频移的影响，基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，进行信道建模，写成矩阵的形式；步骤2：对步骤1中所述的信道矩阵进行量化处理后，此时信道矩阵会呈现出稀疏特性，设计感知矩阵以及测量矩阵；步骤3：对步骤2中呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差。本发明降低计算成本，提升了性能。

Description

高度移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及在高度移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法。

背景技术

近年来，高速列车(HST)***迅猛发展，作为一种快速、便捷、绿色的公共交通***，正在成为世界铁路运输的未来趋势。如何为乘坐高铁的乘客提供快速无缝的无线通信服务，在超高流量密度、超高连接密度和超高移动性等方面对未来的无线通信网络提出了挑战。在传统的HST场景中，存在一些问题：快速移动、超密集的用户分布以及屏蔽良好的车厢，这些会导致多普勒频移严重、穿透损耗高、频繁且大规模的切换过程、移动中断的功耗增加、数据率降低。为了满足未来高速移动通信对数据传输速率的高要求，一个最直接有效的方法是利用更高的频段——毫米波(mmWave)波段。

毫米波(mmWave)通信是未来室外蜂窝***一种有发展前途的技术，数据速率可达到千兆每秒，这要归功于毫米波频段中可用的高带宽。为了实现足够的链路余量，毫米波***将在收发端采用具有大规模天线阵列的定向波束成形。高采样率的混合信号设备成本和功耗较高，毫米波预编码可以划分为模拟域和数字域。随着天线数量的增加以及模拟波束成形技术的出现，人们需要构建毫米波***专用的信道估计算法以及预编码算法。定向预编码采用大规模天线阵列，具有较高的预编码增益，而可以保证室外链路更长，接收信号的功率足够大。通常基于完善的信道状态信息来设计预编码矩阵，必须开发适合于毫米波蜂窝***的新信道估计和预编码算法。

为了克服RF硬件的局限性，Optimized Microstrip Antenna Arrays forEmerging Millimeter-Wave Wireless Applications中提供了解决方案：模拟波束。其主要理念是基于一个模拟移相器网络以达到控制传输信号相位的目的。提出了解决方案波束训练算法，用于在发射端未知信道信息时，迭代地设计***中模拟波束成形系数。旨在达到更高的预编码增益，并实现对多个数据流的预编码，Variable-phase-shift-based RF-baseband codesign for MIMO antenna selection中建议预编码操作在模拟域和数字域之间同时进行。空间分集和复用***都考虑了联合模拟数字预编码设计问题。第一，最优无约束射频预处理信号变换，接着提出了基带预编码矩阵，然后给出了可变移相器约束射频处理时的闭式次最优解。开发了混合模拟、数字预编码算法，当在只有量化相位的移相器可用时，在存在干扰的情况下最小化接收信号的均方误差。然而，工作并不是专门针对毫米波***的，也没有考虑到毫米波信道的特性。在Analog Beamforming in MIMOCommunications With Phase Shift Networks and Online Channel Estimation中，利用毫米波信道的稀疏多路径结构和基追踪算法，设计用于低复杂度混合预编码器，假设接收端获取的信道信息是完美的，该预编码器试图接近容量。另外一些混合预编码设计问题被考虑到***中，其中在发送机处已知部分状态信息。开发的混合预编码算法克服了射频硬件的局限性，可以支持多流传输。然而，在设计预编码矩阵之前，实现这些增益需要知晓发射端信道的部分信息。这推动了多径毫米波信道估计算法的发展，使混合预编码的性能能够与数字预编码算法比较接近。

毫米波(mmWave)通信重新定义了无线通信，开启了无线通信的新时代。信号处理在实现下一代毫米波通信至关重要。由于收发机两端均采用大型天线阵列，结合无线频率以及混合信号功率限制，促使了新的多输入多输出(MIMO)通信信号处理技术的诞生。由于宽带的影响，低复杂度收发器算法变得尤为重要。可以利用压缩感知(CS)技术进行信道估计以及波束成形处理。本小节概述了在毫米波无线***中信号处理的挑战，着重介绍了在高载波频率下MIMO通信所面临的挑战。

毫米波信道模型是不同的，原因在于传播环境对小波信号具有不同的影响。毫米波信道使用低频段***的常见特性，具有一些不同的参数(例如少数几个聚集的路径可以使信道呈现出更多的稀疏特性)。此外，同时一些新特性被引入用于解释对阻塞物所表现出的高度敏感以及不同传播条件的强烈差异。我们可以利用信道稀疏性的数学特性来进行信道估计。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种高度移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，降低计算成本，提升了性能。

技术方案：一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，包括以下步骤:

步骤1：分析高速移动场景下的下行链路通信，考虑多普勒频移的影响，基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，进行信道建模，写成矩阵的形式；

步骤2：对步骤1中所述的信道矩阵进行量化处理后，此时信道矩阵会呈现出稀疏特性，设计感知矩阵以及测量矩阵；

步骤3：对步骤2中呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差。

所述的高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤1中所述的信道建模具体包括如下步骤：

步骤1.1：建立HST毫米波MIMO信号模型：

发射端配置N_t根天线，接收端的天线数目为N_r；

假设发送端用向量f_p进行预编码，接收端用向量w_q对训练序列进行合成处理，则接收端的信号可以表示成

其中s_p为波束成形向量f_p上发送的训练序列，P为每个发送训练符号的平均能量，假设在M_r个连续时隙，接收端用M_r个合成向量w_q,q＝1,2,…,M_r对经预编码处理后的训练符号进行合成处理，则接收端输出的信号矩阵的表达式为

其中假设发送端在M_t个连续时隙用M_t个预编码向量f_p,p＝1,2,...,M_t进行预编码处理，接收端用矩阵W合成接收的训练序列，则接收端的输出信号可以表示成M_t个向量y_p的组合，p＝1,2,...,M_t：

Y＝W^HHFS+Q (3)

其中 是噪声合成向量，表示带有M_t个发送信号s_p,p＝1,2,…,M_t的对角矩阵。假设所有的发射信号均相同，即则表达式(3)可以写成

步骤1.2：建立HST毫米波信道模型：

基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，Saleh-Vjenzuela信道建模为：

L是对应于有限数量散射体的信道路径，是第l径的增益，不同路径的增益是独立同分布的，均服从复高斯分布 和分别是AoAs、AoDs；和分别代表在特定AoA和AoD的接收和发射天线增益，为了简化且不失一般性，和在AoAs/AoDs的范围内设置成1；和分别是收发两端阵列响应向量，向量的表达式取决于天线阵列结构；

对于U元均匀线性阵列，阵列响应表达式表示为：

其中λ是信号波长，d是相邻天线元之间的距离，通常假设d＝λ/2，在(6)中没有写上标{R,S}，由于ULA响应向量与仰角无关，也不包含θ；

在高速列车环境下毫米波信道模型表达式为：

其中v_l代表l径的多普勒频移。与典型的城市环境不同的是，视距(LoS)路径总是存在于快速时变的高速列车(HST)环境中l＝1，其他路径是非视距(NLoS)/反射路径；

应用ULA，则(7)改写成

在公式(8)中AoA和AoD服从拉普拉斯分布，其均值均匀分布在[-π,π]，标准差为σ_AS。

所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤2中所述信道矩阵进行量化处理后，设计感知矩阵以及测量矩阵，具体是指：对所述的HST毫米波信道模型中的信道矩阵对信道矩阵进行量化处理后，设计感知矩阵以及测量矩阵，包括如下步骤：

步骤2.1：将(8)换算写成如下的矩阵形式

H＝A_RH_aA_T (9)

其中 和将(9)矩阵Y进行向量化处理，将vec(Y)记为y_v，则y_v的表达式为

矩阵是N_tN_r×L的矩阵，每一列都具有的形式，也就是说每一列代表与第l径的AoA、AoD相关的发送端和接收端的阵列响应的克罗内克积；实际上，AoAs和AoDs是连续的，将其量化在G_r和G_t点的均匀网格中，G_rG_t＞＞L，G∈{G_r,G_t}，忽略网格量化误差，信道矩阵可以表示为

其中表示量化空间频率的路径增益以及多普勒频移，矩阵 和分别包含收发两端的阵列响应向量，A_R,d的表达式为

当N_t＝G_r时，A_R,d为IDFT矩阵；

根据其中代表克罗内积，因此将信道矩阵进行向量化处理

其中(·)^*为共轭矩阵。记则是含有L个非零向量的稀疏向量，表示量化方向上的路径增益以及多普勒频移。定义字典矩阵当N_r＝G_r且N_t＝G_r时，

将(10)中的y_v近似成

A_D是一个N_tN_r×G_rG_t字典矩阵，A_D的G_rG_t个列向量 和分别是角度均匀网格的第u行第v列的点，

令M＝M_rM_t，N＝G_rG_t，则z_a是包含L个非零元素的稀疏向量，稀疏度L＜＜N，将(14)看成是接收信号的稀疏处理，利用CS理论设计信道估计算法，即M个测量向量来估计z_a的非零元素(M＜＜N)，定义测量矩阵感知矩阵则(14)可以简写成

y_v＝Qz_a+n_Q (15)。

所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤3中所述对呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差的具体方法为：

接收端使用y_v中M个元素重构z_a，重构就是对(15)求解z_a中的N个元素，方程式未知数的个数多于方程组的个数，因此z_a的解不唯一，依据一些准则可以搜索到最优解，从而重建z_a，因此，z_a的重建可以转换成求解最优解的问题：

其中是稀疏信号向量z_a的估计，δ是一个和噪声相关的门限值，因此，HST毫米波信道估计的表达式表示成

其中

在衡量HST毫米波信道估计算法的性能有两种度量：一种是归一化均方误差，即NMSE，NMSE的表达式为

其中是对实际HST毫米波信道H的估计，另一种度量是恢复的成功率，在使用贪婪算法对HST毫米波信道估时，成功率可以由成功恢复观测信号的次数除以运行的总次数的次数求得，运行过程中，如果残差小于10^-6则认为恢复成功；

在高速移动场景下，建模的信道呈现出稀疏性，因此利用信道低秩的特性，基于OMP算法对信道进行估计，算法总结如下：

A.初始化：残差r₀＝z_a，索引集迭代次数t＝1，Q₀为空矩阵；

B.找出最佳的的AoA/AoD对：找出r和Q的列q_j的内积最大值所对应的下标λ_j；

C.更新AoA/AoD的集合：

(a)更新索引集：

Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j} (20)

(b)重建原子集合：

D.求解最小二乘解：

E.更新残差：

F.更新迭代的索引号：t＝t+1，判断||r_t-1-r_t||²>δ，如果成立，返回B进行迭代，否则进入步骤G；

G.重建信道矩阵H。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤B中所述的找出最佳的的AoA/AoD对，采用内积准则

g^t＝argmax|<r_t-1,ψ>| (24)

(24)对残差值和字典矩阵元素进行相似度匹配计算，g的含义是此次迭代中选择与残差值相似程度最高的元素，ψ代表字集合，绝对值越大意味着残差值越接近于挑选出来的元素，本质上，它是求解冗余字典中的匹配因子与残差值夹角余弦值。当余弦值变大时，向量之间夹角变小，相似程度也会相应地变高，内积准则在度量相似度时，初始信号的部分重要信息会在匹配过程中被丢弃。为了更高的匹配度，改进步骤B，引入广义Dice系数匹配准则：

假设x和y是两个任意向量，x＝(x₁,x₂,…,x_n)，y＝(y₁,y₂,...,y_n)，则(25)给出内积法的定义：

在(25)中，sim()代表两个向量的相似程度，由x和y的夹角余弦值求得，OMP算法基于内积法进行迭代计算找出与残差匹配的最优元素，直到字典库匹配计算的完成，但是迭代过程中会造成部分重要信息的缺失，利用算数平均的方法可以有效解决这个问题，从而可以替代内积匹配准则，广义Dice系数可以定义为

广义Dice系数的分母是对向量长度的平方求算数平均：1/2(d²(x)+d²(y))，可以保留重要的信号，有效地区分相似原子，挑选出最佳的匹配原子，提高了信号重构的性能，运用Dice系数因子匹配的OMP算法与OMP算法的改进之处是将匹配准则引入了Dice系数，算法更新如下：

Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j} (28)

将该算法记为Dice_OMP算法。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤B中所述的找出最佳的的AoA/AoD对，采用如下步骤：找出最佳的S个AoA/AoD对：计算u＝abs(D(r_t-1,Q_t))，选择出u中最大的S个值，将这些值对应Q的列序号λ_j构成列序号结合J₀。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤C中所述的更新AoA/AoD的集合：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j}，重建原子集合λ_j∈J₀。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，所述在高速移动场景下，建模的信道呈现出稀疏性，因此利用信道低秩的特性，基于SAMP的算法对HST毫米波信道估计算法归纳如下：

输入观测矩阵Q，观测信号z_a，步长s；在信道估计的过程中，r_t代表第t次迭代的残差，Λ_t是第t次迭代选出的列索引号的集合(元素个数为L_F,其中L_F是步长s的整数倍)，q_j代表Q的第j列，候选集C_k，表示按照C_k选出的Q的列的集合(Lt列)，每次迭代计算的z_a的最小二乘解为Lt×1的列向量，初始化：r₀＝z_a，t＝1，L_F＝s；计算u＝abs|Q^Tr_t-1|，并从u中选择出L_F个最大值，将这些值对应Q的列序号j组成列序号的集合S_k；C_k＝Λ_t-1∪S_k，Q＝{q_j},all j∈C_k；求解再从中选出绝对值最大的L_F项放在Q_t中对应的L_F列记为Q_tL，相应的列索引号记为Λ_tL，集合F＝Λ_tL；更新残差：如果||r_new||₂≥||r_t-1||₂，更新步长，返回继续迭代(L_F＝L_F+s)，如果r_new＝0，则停止迭代。

所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，所述基于SAMP的算法对HST毫米波信道估计算法进一步改进如下：

首先广义Dice系数；其次，在预选阶段，F的大小等于步长，固定步长s＝1，在HST毫米波信道估计的初始阶段，采用一个步长，当估计的稀疏度逐渐增加，接近于真实的稀疏度，通过逐渐减小步长的方法来改善信道矩阵的恢复精度，考虑指数函数：

g(x)＝a^x (29)

其中a∈(0,1)，是一个固定的常数，当x≥0时，函数是值域为(0,1]的单调递减函数，(29)的导数为g′(x)＝a^xlna，当x增加时，g′(x)会减小，因此斜率单调递减，根据g(x)的变化趋势对步长进行调整，恢复信道向量的初始阶段选取一个较大的s，F的长度L_F＝L_F+s，用来提高信道恢复的效率；第二阶段逐步调整步长，F的长度为其中stage代表迭代阶段，为向上取整，因此估计稀疏度与实际的稀疏度越接近时，F长度L_F的改变随着stage的增加减小，直到L_F＝L_F+1，记为Dice_LSAMP算法，具体步骤如下：输入：M×N观测矩阵Q，M维观测信号z_a，初始步长s；输出：稀疏信号的估计

A.初始化：r₀＝z_a，索引集初始索引集大小L_F＝s，迭代次数t＝1，迭代阶段stage＝1；

B.预选出L对最佳的AoA/AoD：计算u＝abs(D(r_t-1,Q_t))，从u中选择出L_F个最大值，将这些值对应Q的列序号j组成列序号的集合S_t；

C.候选AoA/AoD集合：

C_t＝F_t-1∪S_t,Q＝{q_j},all j∈C_t (30)

D.求解最小二乘解：

从选出L_F个最大值，将对应的列索引值存储到支撑集F中；

E.计算残差：

F.如果||r||₂≤ε₁，转到G，否则转到H；

G.如果||r||₂≤ε₂，则停止迭代，输出否则转到I；

H.||r||₂≥||r_t-1||₂，更新支撑集长度L_F＝L_F+s和迭代阶段stage＝stage+1，转到B；否则更新F_t＝F,r_t＝r，t＝t+1，转到B进行下一次迭代；

I.||r||₂≥||r_t-1||₂，更新支撑集的长度和迭代阶段stage＝stage+1，转到B；否则更新F_t＝F，r_t＝r，t＝t+1，转到B进行下一次迭代。

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：改进的压缩感知算法用于毫米波信道估计时可以找出更加匹配的原子，改善重构性能；在此基础上，每次迭代选择多个原子，有效地降低了累积误差的影响；在SAMP的基础上，引入广义Dice系数，改进固定步长，采用变步长的思想，降低计算成本，提升了性能。

附图说明

图1为OMP改进算法的重构性能图，其中图1(a)为采用Dice_OMP算法的重构性能图，

图1(b)为采用Dice_MOMP算法的重构性能图。

图2为Dice_LSAMP与SAMP算法重构性能对比曲线图。

图3为参数a对Dice_LSAMP算法重构成功率影响曲线。

图4为不同重构算法性能对比曲线图，其中图4(a)是不同算法的观测矩阵维度对比图；图4(b)是不同算法的稀疏度对比图。

图5为不同估计算法随信噪比变化的性能曲线图。

图6是本发明的方法流程图。

具体实施方式

一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，包括以下步骤:

步骤1：分析高速移动场景下的下行链路通信，考虑多普勒频移的影响，基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，进行信道建模，写成矩阵的形式；

步骤2：对步骤1中所述的信道矩阵进行量化处理后，此时信道矩阵会呈现出稀疏特性，设计感知矩阵以及测量矩阵；

步骤3：对步骤2中呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差。

所述的高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤1中所述的信道建模具体包括如下步骤：

步骤1.1：建立HST毫米波MIMO信号模型：

发射端配置N_t根天线，接收端的天线数目为N_r；

假设发送端用向量f_p进行预编码，接收端用向量w_q对训练序列进行合成处理，则接收端的信号可以表示成

其中s_p为波束成形向量f_p上发送的训练序列，P为每个发送训练符号的平均能量，假设在M_r个连续时隙，接收端用M_r个合成向量w_q,q＝1,2,…,M_r对经预编码处理后的训练符号进行合成处理，则接收端输出的信号矩阵的表达式为

其中假设发送端在M_t个连续时隙用M_t个预编码向量f_p,p＝1,2,…,M_t进行预编码处理，接收端用矩阵W合成接收的训练序列，则接收端的输出信号可以表示成M_t个向量y_p的组合，p＝1,2,…,M_t：

Y＝W^HHFS+Q (3)

其中 是噪声合成向量，表示带有M_t个发送信号s_p,p＝1,2,…,M_t的对角矩阵。假设所有的发射信号均相同，即则表达式(3)可以写成

步骤1.2：建立HST毫米波信道模型：

基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，Saleh-Vjenzuela信道建模为：

L是对应于有限数量散射体的信道路径，是第l径的增益，不同路径的增益是独立同分布的，均服从复高斯分布 和分别是AoAs、AoDs；和分别代表在特定AoA和AoD的接收和发射天线增益，为了简化且不失一般性，和在AoAs/AoDs的范围内设置成1；和分别是收发两端阵列响应向量，向量的表达式取决于天线阵列结构；

对于U元均匀线性阵列，阵列响应表达式表示为：

其中λ是信号波长，d是相邻天线元之间的距离，通常假设d＝λ/2，在(6)中没有写上标{R,S}，由于ULA响应向量与仰角无关，也不包含θ；

在高速列车环境下毫米波信道模型表达式为：

其中v_l代表l径的多普勒频移。与典型的城市环境不同的是，视距(LoS)路径总是存在于快速时变的高速列车(HST)环境中l＝1，其他路径是非视距(NLoS)/反射路径；

应用ULA，则(7)改写成

在公式(8)中AoA和AoD服从拉普拉斯分布，其均值均匀分布在[-π,π]，标准差为σ_AS。

所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤2中所述信道矩阵进行量化处理后，设计感知矩阵以及测量矩阵，具体是指：对所述的HST毫米波信道模型中的信道矩阵对信道矩阵进行量化处理后，设计感知矩阵以及测量矩阵，包括如下步骤：

步骤2.1：将(8)换算写成如下的矩阵形式

H＝A_RH_aA_T (9)

其中

和将(9)矩阵Y进行向量化处理，将vec(Y)记为y_v，则y_v的表达式为

矩阵是N_tN_r×L的矩阵，每一列都具有的形式，也就是说每一列代表与第l径的AoA、AoD相关的发送端和接收端的阵列响应的克罗内克积；实际上，AoAs和AoDs是连续的，将其量化在G_r和G_t点的均匀网格中，G_rG_t＞＞L，G∈{G_r,G_t}，忽略网格量化误差，信道矩阵可以表示为

其中表示量化空间频率的路径增益以及多普勒频移，矩阵 和分别包含收发两端的阵列响应向量，A_R,d的表达式为

当N_t＝G_r时，A_R,d为IDFT矩阵；

根据其中代表克罗内积，因此将信道矩阵进行向量化处理

其中(·)^*为共轭矩阵。记则是含有L个非零向量的稀疏向量，表示量化方向上的路径增益以及多普勒频移。定义字典矩阵当N_r＝G_r且N_t＝G_r时，

将(10)中的y_v近似成

A_D是一个N_tN_r×G_rG_t字典矩阵，A_D的G_rG_t个列向量 和分别是角度均匀网格的第u行第v列的点，

令M＝M_rM_t，N＝G_rG_t，则z_a是包含L个非零元素的稀疏向量，稀疏度L＜＜N，将(14)看成是接收信号的稀疏处理，利用CS理论设计信道估计算法，即M个测量向量来估计z_a的非零元素(M＜＜N)，定义测量矩阵感知矩阵则(14)可以简写成

y_v＝Qz_a+n_Q (15)。

所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤3中所述对呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差的具体方法为：

接收端使用y_v中M个元素重构z_a，重构就是对(15)求解z_a中的N个元素，方程式未知数的个数多于方程组的个数，因此z_a的解不唯一，依据一些准则可以搜索到最优解，从而重建z_a，因此，z_a的重建可以转换成求解最优解的问题：

其中是稀疏信号向量z_a的估计，δ是一个和噪声相关的门限值，因此，HST毫米波信道估计的表达式表示成

其中

在衡量HST毫米波信道估计算法的性能有两种度量：一种是归一化均方误差，即NMSE，NMSE的表达式为

其中是对实际HST毫米波信道H的估计，另一种度量是恢复的成功率，在使用贪婪算法对HST毫米波信道估时，成功率可以由成功恢复观测信号的次数除以运行的总次数的次数求得，运行过程中，如果残差小于10^-6则认为恢复成功；

在高速移动场景下，建模的信道呈现出稀疏性，因此利用信道低秩的特性，基于OMP算法对信道进行估计，算法总结如下：

A.初始化：残差r₀＝z_a，索引集迭代次数t＝1，Q₀为空矩阵；

B.找出最佳的的AoA/AoD对：找出r和Q的列q_j的内积最大值所对应的下标λ_j；

C.更新AoA/AoD的集合：

(a)更新索引集：

Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j} (20)

(b)重建原子集合：

D.求解最小二乘解：

E.更新残差：

F.更新迭代的索引号：t＝t+1，判断||r_t-1-r_t||²>δ，如果成立，返回B进行迭代，否则进入步骤G；

G.重建信道矩阵H。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤B中所述的找出最佳的的AoA/AoD对，采用内积准则

g^t＝argmax|<r_t-1,ψ>| (24)

(24)对残差值和字典矩阵元素进行相似度匹配计算，g的含义是此次迭代中选择与残差值相似程度最高的元素，ψ代表字集合，绝对值越大意味着残差值越接近于挑选出来的元素，本质上，它是求解冗余字典中的匹配因子与残差值夹角余弦值。当余弦值变大时，向量之间夹角变小，相似程度也会相应地变高，内积准则在度量相似度时，初始信号的部分重要信息会在匹配过程中被丢弃。为了更高的匹配度，改进步骤B，引入广义Dice系数匹配准则：

假设x和y是两个任意向量，x＝(x₁,x₂,...,x_n)，y＝(y₁,y₂,...,y_n)，则(25)给出内积法的定义：

在(25)中，sim()代表两个向量的相似程度，由x和y的夹角余弦值求得，OMP算法基于内积法进行迭代计算找出与残差匹配的最优元素，直到字典库匹配计算的完成，但是迭代过程中会造成部分重要信息的缺失，利用算数平均的方法可以有效解决这个问题，从而可以替代内积匹配准则，广义Dice系数可以定义为

广义Dice系数的分母是对向量长度的平方求算数平均：1/2(d²(x)+d²(y))，可以保留重要的信号，有效地区分相似原子，挑选出最佳的匹配原子，提高了信号重构的性能，运用Dice系数因子匹配的OMP算法与OMP算法的改进之处是将匹配准则引入了Dice系数，算法更新如下：

Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j} (28)

将该算法记为Dice_OMP算法。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤B中所述的找出最佳的的AoA/AoD对，采用如下步骤：找出最佳的S个AoA/AoD对：计算u＝abs(D(r_t-1,Q_t))，选择出u中最大的S个值，将这些值对应Q的列序号λ_j构成列序号结合J₀。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，步骤C中所述的更新AoA/AoD的集合：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j}，重建原子集合λ_j∈J₀。

所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，所述在高速移动场景下，建模的信道呈现出稀疏性，因此利用信道低秩的特性，基于SAMP的算法对HST毫米波信道估计算法归纳如下：

输入观测矩阵Q，观测信号z_a，步长s；在信道估计的过程中，r_t代表第t次迭代的残差，Λ_t是第t次迭代选出的列索引号的集合(元素个数为L_F,其中L_F是步长s的整数倍)，q_j代表Q的第j列，候选集C_k，表示按照C_k选出的Q的列的集合(Lt列)，每次迭代计算的z_a的最小二乘解为Lt×1的列向量，初始化：r₀＝z_a，t＝1，L_F＝s；计算u＝abs|Q^Tr_t-1|，并从u中选择出L_F个最大值，将这些值对应Q的列序号j组成列序号的集合S_k；C_k＝Λ_t-1∪S_k，Q＝{q_j},all j∈C_k；求解再从中选出绝对值最大的L_F项放在Q_t中对应的L_F列记为Q_tL，相应的列索引号记为Λ_tL，集合F＝Λ_tL；更新残差：如果||r_new||₂≥||r_t-1||₂，更新步长，返回继续迭代(L_F＝L_F+s)，如果r_new＝0，则停止迭代。

所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，所述基于SAMP的算法对HST毫米波信道估计算法进一步改进如下：

首先广义Dice系数；其次，在预选阶段，F的大小等于步长，固定步长s＝1，在HST毫米波信道估计的初始阶段，采用一个步长，当估计的稀疏度逐渐增加，接近于真实的稀疏度，通过逐渐减小步长的方法来改善信道矩阵的恢复精度，考虑指数函数：

g(x)＝a^x (29)

其中a∈(0,1)，是一个固定的常数，当x≥0时，函数是值域为(0,1]的单调递减函数，(29)的导数为g′(x)＝a^xlna，当x增加时，g′(x)会减小，因此斜率单调递减，根据g(x)的变化趋势对步长进行调整，恢复信道向量的初始阶段选取一个较大的s，F的长度L_F＝L_F+s，用来提高信道恢复的效率；第二阶段逐步调整步长，F的长度为其中stage代表迭代阶段，为向上取整，因此估计稀疏度与实际的稀疏度越接近时，F长度L_F的改变随着stage的增加减小，直到L_F＝L_F+1，记为Dice_LSAMP算法，具体步骤如下：输入：M×N观测矩阵Q，M维观测信号z_a，初始步长s；输出：稀疏信号的估计

A.初始化：r₀＝z_a，索引集初始索引集大小L_F＝s，迭代次数t＝1，迭代阶段stage＝1；

B.预选出L对最佳的AoA/AoD：计算u＝abs(D(r_t-1,Q_t))，从u中选择出L_F个最大值，将这些值对应Q的列序号j组成列序号的集合S_t；

C.候选AoA/AoD集合：

C_t＝F_t-1∪S_t,Q＝{q_j},all j∈C_t (30)

D.求解最小二乘解：

从选出L_F个最大值，将对应的列索引值存储到支撑集F中；

E.计算残差：

F.如果||r||₂≤ε₁，转到G，否则转到H；

G.如果||r||₂≤ε₂，则停止迭代，输出否则转到I；

H.||r||₂≥||r_t-1||₂，更新支撑集长度L_F＝L_F+s和迭代阶段stage＝stage+1，转到B；否则更新F_t＝F,r_t＝r，t＝t+1，转到B进行下一次迭代；

I.||r||₂≥||r_t-1||₂，更新支撑集的长度和迭代阶段stage＝stage+1，转到B；否则更新F_t＝F，r_t＝r，t＝t+1，转到B进行下一次迭代。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

为了验证OMP算法的重构恢复性能，随机生成稀疏度为10，长度为256的信号x，采用高斯矩阵作为测量矩阵。观测向量数M≥Ο(Llog(N/L))，在这里取值为64。OMP算法单次重构初始信号，重构时间为0.056089秒，输出残差为6.7532e-15。

验证Dice_OMP以及Dice_MOMP算法的重构效率，在图1(a)中给出了两种算法重构性能的曲线图，选择长度为256的信号，使用Gauss随机稀疏信号矩阵重构信号，在不同维度的测量矩阵中反复迭代1000次，分别得到在稀疏度不同的情况下计算信号的重构成功率。我们发现在观测维度一定时，两种重构算法重构稀疏度较小的信号的成功率较大。稀疏度较大的信号为了获得较大的成功率需要更大的测量维度。此外，Dice_OMP算法在M和L都相同的情况下重构性能要优于OMP算法，因此具有一定的可行性。

图1(b)中验证了Dice_MOMP算法的重构性能，选择不同原子数信号重构的曲线图。Dice_MOMP在Dice_OMP算法的基础上进行了修正，每次迭代匹配搜索筛选出多个原子放入到候选集中。每次迭代筛选出来的多原子集合在一定程度上可以降低OMP算法的误差累积效应的影响。进行验证时，L为10。当S＝3时的Dice_MOMP重构曲线图要优于其他算法。当M较小时，OMP算法以及Dice_OMP算法要优于S＝6和S＝9时的Dice_MOMP算法的重构性能。但是对重构精度要求较高时，所需观测矩阵维度较高，此时Dice_MOMP算法的重构成功率高于OMP算法以及Dice_OMP算法。但是呢，我们也可以发现，当S取值变大时，Dice_MOMP算法的重构成功率反而变小了。分析原因如下：当S＝1时，Dice_MOMP算法就变成了Dice_OMP算法，此时的重构性能是低于S取值为3的时候，但是当S取值较大时，每次迭代中挑选的原子数目就会比较多，计算效率降低，此外可能会选出相关性较低的原子，降低了重构效率。

分别比较两种SAMP算法的重构性能，在实验中采用长度N＝256，L＝20的高斯随机信号，M×N阶高斯随机矩阵作为测量矩阵，固定步长s＝5，重复做1000次实验。图2中的横坐标代表观测矩阵维度M，M的取值是30-80，每个间隔为5，纵坐标代表两种算法重构信号的成功率。可以看出，Dice_LSAMP算法的重构性能比SAMP算法要好些。Dice_LSAMP算法在M＜40时就可以成功地重构信号了；而只有当M>40时，SAMP算法才能正确重构信号；在重构性能达到最高之前，Dice_LSAMP算法在信号的重建成功率是优于SAMP算法的，这说明了Dice_LSAMP算法在SAMP的基础上又优化了性能。

考虑参数a对Dice_LSAMP算法重构性能的影响。步长s取值为5，a的取值范围在0.1到1之间，间隔为0.1，图3给出了重构性能曲线图，可以看出实验重构性能随着a取值的增加而恶化，当a取值为1时，等价于算法重构过程的采用的步长是固定的，此时重构成功率最低，效果最差。多次迭代证明了Dice_LSAMP算法在a∈[0.3,0.5]时有着较好的重构效果。因此，在后面的仿真中a的取值为0.5。

为了对比不同算法在不同稀疏度或者观测维度下重构信号的成功率，我们在图4中给出了性能曲线图。图4表明：增加测量数可以提升各算法的性能，Dice_LSAMP算法的重构效率是远远超过OMP算法、StOMP算法以及CoSaMP算法。我们可以发现当步长变大时，Dice_LSAMP算法和SAMP算法的重构性能降低。由于Dice_LSAMP算法中采用了指数变步长，其对重构性能影响较小。在步长相同时，Dice_LSAMP算法的重构性能要比SAMP算法要好。图4(b)中比较了算法在不同稀疏度下重构信号的正确率。测量值维度为M＝256，稀疏度度的集合L＝{10,15,20,25,30,35,40}，发现各个算法的性能都随着稀疏度的增加而减少。当稀疏度为20时，其他算法的成功率已经降为0，但是Dice_LSAMP和SAMP算法重构率可以仍旧保持在20％。

图5描绘了不同估计算法随信噪比变化的性能曲线图。发送端天线数量N_t＝16，接收端天线数量N_r＝16，L取值为8，即z_a中有L个非零元素。M_r和M_t都设置为16，G_r和G_t都设置为64，则M＝256，N＝4096，满足L＜＜M＜＜N。各种信道估计算法的NMSE随着信噪比增加而降低，正确重构的概率越大。估计算法性能从低往高排序：LS，OMP，Dice_OMP，Dice_MOMP，Dice_LSAMP，其中Dice_MOMP算法中S＝3，Dice_LSAMP中采用的固定步长为s＝5。

应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (9)

1.一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：包括以下步骤:

步骤1：分析高速移动场景下的下行链路通信，考虑多普勒频移的影响，基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，进行信道建模，写成矩阵的形式；

步骤2：对步骤1中所述的信道矩阵进行量化处理后，此时信道矩阵会呈现出稀疏特性，设计感知矩阵以及测量矩阵；

步骤3：对步骤2中呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差。

2.根据权利要求1所述的高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：步骤1中所述的信道建模具体包括如下步骤：

步骤1.1：建立HST毫米波MIMO信号模型：

发射端配置N_t根天线，接收端的天线数目为N_r；

假设发送端用向量f_p进行预编码，接收端用向量w_q对训练序列进行合成处理，则接收端的信号可以表示成

其中s_p为波束成形向量f_p上发送的训练序列，P为每个发送训练符号的平均能量，假设在M_r个连续时隙，接收端用M_r个合成向量w_q,q＝1,2,…,M_r对经预编码处理后的训练符号进行合成处理，则接收端输出的信号矩阵的表达式为

其中假设发送端在M_t个连续时隙用M_t个预编码向量f_p,p＝1,2,…,M_t进行预编码处理，接收端用矩阵W合成接收的训练序列，则接收端的输出信号可以表示成M_t个向量y_p的组合，p＝1,2,…,M_t：

Y＝W^HHFS+Q (3)

其中 是噪声合成向量，表示带有M_t个发送信号s_p,p＝1,2,…,M_t的对角矩阵。假设所有的发射信号均相同，即则表达式(3)可以写成

步骤1.2：建立HST毫米波信道模型：

基于毫米波通信的低秩特性以及空间相关特性，Saleh-Vjenzuela信道建模为：

L是对应于有限数量散射体的信道路径，是第l径的增益，不同路径的增益是独立同分布的，均服从复高斯分布 和分别是AoAs、AoDs；和分别代表在特定AoA和AoD的接收和发射天线增益，为了简化且不失一般性，和在AoAs/AoDs的范围内设置成1；和分别是收发两端阵列响应向量，向量的表达式取决于天线阵列结构；

对于U元均匀线性阵列，阵列响应表达式表示为：

其中λ是信号波长，d是相邻天线元之间的距离，通常假设d＝λ/2，在(6)中我们没有写上标{R,S}，由于ULA响应向量与仰角无关，也不包含θ；

在高速列车环境下毫米波信道模型表达式为：

其中v_l代表l径的多普勒频移。与典型的城市环境不同的是，视距(LoS)路径总是存在于快速时变的高速列车(HST)环境中l＝1，其他路径是非视距(NLoS)/反射路径；

应用ULA，则(7)改写成

在公式(8)中AoA和AoD服从拉普拉斯分布，其均值均匀分布在[-π,π]，标准差为σ_AS。

3.根据权利要求2所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：步骤2中所述信道矩阵进行量化处理后，设计感知矩阵以及测量矩阵，具体是指：对所述的HST毫米波信道模型中的信道矩阵对信道矩阵进行量化处理后，设计感知矩阵以及测量矩阵，包括如下步骤：

步骤2.1：将(8)换算写成如下的矩阵形式

H＝A_RH_aA_T (9)

其中 和

将(9)矩阵Y进行向量化处理，将vec(Y)记为y_v，则y_v的表达式为

矩阵是N_tN_r×L的矩阵，每一列都具有的形式，也就是说每一列代表与第l径的AoA、AoD相关的发送端和接收端的阵列响应的克罗内克积；实际上，AoAs和AoDs是连续的，将其量化在G_r和G_t点的均匀网格中，G_rG_t＞＞L，G∈{G_r,G_t}，θ_l ^R∈{0,2π/G,…,2π(G-1)/G},l＝1,2,…,L。忽略网格量化误差，信道矩阵可以表示为

其中表示量化空间频率的路径增益以及多普勒频移，矩阵 和分别包含收发两端的阵列响应向量，A_R,d的表达式为

当N_t＝G_r时，A_R,d为IDFT矩阵；

根据其中代表克罗内积，因此将信道矩阵进行向量化处理

其中(·)^*为共轭矩阵，记则是含有L个非零向量的稀疏向量，表示量化方向上的路径增益以及多普勒频移，定义字典矩阵当N_r＝G_r且N_t＝G_r时，

将中的(10)中的y_v近似成

A_D是一个N_tN_r×G_rG_t字典矩阵，A_D的G_rG_t个列向量 和分别是角度均匀网格的第u行第v列的点，v＝0,2,...,G_t-1；

令M＝M_rM_t，N＝G_rG_t，则z_a是包含L个非零元素的稀疏向量，稀疏度L＜＜N，将(13)看成是接收信号的稀疏处理，利用CS理论设计信道估计算法，即M个测量向量来估计z_a的非零元素(M＜＜N)，定义测量矩阵感知矩阵则(14)可以简写成

y_v＝Qz_a+n_Q (15)。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：步骤3中所述对呈现出稀疏特性的信道矩阵进行向量化处理，基于压缩感知算法以及步骤2中所述的感知矩阵与测量矩阵对向量化处理后的信道模型进行重构，计算归一化均方误差的具体方法为：

接收端使用y_v中M个元素重构z_a，重构就是对(15)求解z_a中的N个元素，方程式未知数的个数多于方程组的个数，因此z_a的解不唯一，依据一些准则可以搜索到最优解，从而重建z_a，因此，z_a的重建可以转换成求解最优解的问题：

其中是稀疏信号向量z_a的估计，δ是一个和噪声相关的门限值，因此，HST毫米波信道估计的表达式表示成

其中

在衡量HST毫米波信道估计算法的性能有两种度量：一种是归一化均方误差，即NMSE，NMSE的表达式为

其中是对实际HST毫米波信道H的估计，另一种度量是恢复的成功率，在使用贪婪算法对HST毫米波信道估时，成功率可以由成功恢复观测信号的次数除以运行的总次数的次数求得，运行过程中，如果残差小于10^-6则认为恢复成功；

在高速移动场景下，建模的信道呈现出稀疏性，因此利用信道低秩的特性，基于OMP算法对信道进行估计，算法总结如下：

A.初始化：残差r₀＝z_a，索引集迭代次数t＝1，Q₀为空矩阵；

B.找出最佳的的AoA/AoD对：找出r和Q的列q_j的内积最大值所对应的下标λ_j；

C.更新AoA/AoD的集合：

(a)更新索引集：

Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j} (20)

(b)重建原子集合：

D.求解最小二乘解：

E.更新残差：

F.更新迭代的索引号：t＝t+1，判断||r_t-1-r_t||²>δ，如果成立，返回B进行迭代，否则进入步骤G；

G.重建信道矩阵H。

5.根据权利要求4所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：步骤B中所述的找出最佳的的AoA/AoD对，采用内积准则

g^t＝argmax|<r_t-1,ψ>| (24)

(23)对残差值和字典矩阵元素进行相似度匹配计算，g的含义是此次迭代中选择与残差值相似程度最高的元素，ψ代表字集合，绝对值越大意味着残差值越接近于挑选出来的元素，本质上，它是求解冗余字典中的匹配因子与残差值夹角余弦值。当余弦值变大时，向量之间夹角变小，相似程度也会相应地变高，内积准则在度量相似度时，初始信号的部分重要信息会在匹配过程中被丢弃。为了更高的匹配度，改进步骤B，引入广义Dice系数匹配准则：

假设x和y是两个任意向量，x＝(x₁,x₂,…,x_n)，y＝(y₁,y₂,…,y_n)，则(24)给出内积法的定义：

在(25)中，sim()代表两个向量的相似程度，由x和y的夹角余弦值求得，OMP算法基于内积法进行迭代计算找出与残差匹配的最优元素，直到字典库匹配计算的完成，但是迭代过程中会造成部分重要信息的缺失，利用算数平均的方法可以有效解决这个问题，从而可以替代内积匹配准则，广义Dice系数可以定义为

广义Dice系数的分母是对向量长度的平方求算数平均：1/2(d²(x)+d²(y))，可以保留重要的信号，有效地区分相似原子，挑选出最佳的匹配原子，提高了信号重构的性能，运用Dice系数因子匹配的OMP算法与OMP算法的改进之处是将匹配准则引入了Dice系数，算法更新如下：

Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j} (28)

将该算法记为Dice_OMP算法。

6.根据权利要求5所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：步骤B中所述的找出最佳的的AoA/AoD对，采用如下步骤：找出最佳的S个AoA/AoD对：计算u＝abs(D(r_t-1,Q_t))，选择出u中最大的S个值，将这些值对应Q的列序号λ_j构成列序号结合J₀。

7.根据权利要求5所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：步骤C中所述的更新AoA/AoD的集合：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_j}，重建原子集合λ_j∈J₀。

8.根据权利要求5所述的一种高速移动场景下基于中压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：所述在高速移动场景下，建模的信道呈现出稀疏性，因此利用信道低秩的特性，基于SAMP的算法对HST毫米波信道估计算法归纳如下：

输入观测矩阵Q，观测信号z_a，步长s；在信道估计的过程中，r_t代表第t次迭代的残差，Λ_t是第t次迭代选出的列索引号的集合(元素个数为L_F,其中L_F是步长s的整数倍)，q_j代表Q的第j列，候选集C_k，表示按照C_k选出的Q的列的集合(Lt列)，每次迭代计算的z_a的最小二乘解为Lt×1的列向量，初始化：r₀＝z_a，t＝1，L_F＝s；计算u＝abs|Q^Tr_t-1|，并从u中选择出L_F个最大值，将这些值对应Q的列序号j组成列序号的集合S_k；C_k＝Λ_t-1∪S_k，Q＝{q_j},all j∈C_k；求解再从中选出绝对值最大的L_F项放在Q_t中对应的L_F列记为Q_tL，相应的列索引号记为Λ_tL，集合F＝Λ_tL；更新残差：如果||r_new||₂≥||r_t-1||₂，更新步长，返回继续迭代(L_F＝L_F+s)，如果r_new＝0，则停止迭代。

9.根据权利要求8所述的一种高速移动场景下基于压缩感知的毫米波信道估计方法，其特征在于：所述基于SAMP的算法对HST毫米波信道估计算法进一步改进如下：

首先广义Dice系数；其次，在预选阶段，F的大小等于步长，固定步长s＝1，在HST毫米波信道估计的初始阶段，采用一个步长，当估计的稀疏度逐渐增加，接近于真实的稀疏度，通过逐渐减小步长的方法来改善信道矩阵的恢复精度，考虑指数函数：

g(x)＝a^x (29)

其中a∈(0,1)，是一个固定的常数，当x≥0时，函数是值域为(0,1]的单调递减函数，(29)的导数为g′(x)＝a^xlna，当x增加时，g′(x)会减小，因此斜率单调递减，根据g(x)的变化趋势对步长进行调整，恢复信道向量的初始阶段选取一个较大的s，F的长度L_F＝L_F+s，用来提高信道恢复的效率；第二阶段逐步调整步长，F的长度为其中stage代表迭代阶段，为向上取整，因此估计稀疏度与实际的稀疏度越接近时，F长度L_F的改变随着stage的增加减小，直到L_F＝L_F+1，记为Dice_LSAMP算法，具体步骤如下：输入：M×N观测矩阵Q，M维观测信号z_a，初始步长s；输出：稀疏信号的估计

A.初始化：r₀＝z_a，索引集初始索引集大小L_F＝s，迭代次数t＝1，迭代阶段stage＝1；

B.预选出L对最佳的AoA/AoD：计算u＝abs(D(r_t-1,Q_t))，从u中选择出L_F个最大值，将这些值对应Q的列序号j组成列序号的集合S_t；

C.候选AoA/AoD集合：

C_t＝F_t-1∪S_t,Q＝{q_j},all j∈C_t (30)

D.求解最小二乘解：

从选出L_F个最大值，将对应的列索引值存储到支撑集F中；

E.计算残差：

F.如果||r||₂≤ε₁，转到G，否则转到H；

G.如果||r||₂≤ε₂，则停止迭代，输出否则转到I；

H.||r||₂≥||r_t-1||₂，更新支撑集长度L_F＝L_F+s和迭代阶段stage＝stage+1，转到B；否则更新F_t＝F,r_t＝r，t＝t+1，转到B进行下一次迭代；

I.||r||₂≥||r_t-1||₂，更新支撑集的长度和迭代阶段stage＝stage+1，转到B；否则更新F_t＝F，r_t＝r，t＝t+1，转到B进行下一次迭代。