CN110516340B - 基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法 - Google Patents

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CN110516340B CN201910774401.5A CN201910774401A CN110516340B CN 110516340 B CN110516340 B CN 110516340B CN 201910774401 A CN201910774401 A CN 201910774401A CN 110516340 B CN110516340 B CN 110516340B
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Abstract

本发明公开了一种基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法，用于解决现有过程阻尼统一模型建模方法准确性差的技术问题。技术方案是利用实测切削力和铣削***模态参数进行振动位移、速度、切屑厚度和侵入体积的求解；再利用切削力计算的逆过程，在切屑载荷和切削力的已知情况下反推出剪切力系数和犁切力系数；再利用标定的剪切力系数和犁切力系数计算动态剪切力矩阵、剪切力引起的过程阻尼矩阵和犁切力引起的过程阻尼矩阵；最后根据动态剪切力矩阵、剪切力引起的过程阻尼矩阵和犁切力引起的过程阻尼矩阵建立铣削***动力学运动方程，对运动方程进行稳定性求解，得到包含切削速度方向变化阻尼机理和犁切阻尼机理的稳定性叶瓣图，准确性好。

Description

基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法
技术领域
本发明涉及一种过程阻尼统一模型建模方法，特别涉及一种基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法。
背景技术
切削过程中出现的阻尼效应可以由两种机理进行解释。一种是刀具后刀面和工件已加工波纹表面相互挤压与摩擦的犁切机理，另一种是考虑实际切削速度方向变化对切削力进行修正的切削速度方向变化机理。对于刚性工件的铣削过程，当刀具后刀面压向工件波纹表面时，工件有足够大的刚度来抵制自身挠曲变形，并提供了使刀具后刀面压入工件表面的机会，犁切效应在刚性工件铣削过程中占据主导地位。对于薄壁工件的铣削过程，工件壁厚方向刚性很弱，一旦刀具有压向工件表面的趋势，工件就会产生法向挠曲变形来抵制刀具的侵入，这使得犁切效应对薄壁工件铣削过程阻尼的贡献大大削弱；与此同时，工件壁厚方向上强烈的振动使得切削速度方向发生剧烈的变化，并大大增加了切削速度方向变化效应对薄壁工件过程阻尼的统治地位。对于任意刚度的工件，其铣削过程阻尼实际上同时受这两种机理的影响，而且两种机理对切削过程总阻尼的贡献会随铣削***刚度发生变化。因此，建立基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型具有重要的理论意义和工程应用价值。
文献1“L.Tunc,E.Budak,Identification and modeling of process dampingin milling,Transactions of ASME Journal of Manufacturing Science andEngineering 135(2013)021001.”公开了一种基于犁切机理的铣削过程阻尼建模方法。该方法解决侵入面积的求解和犁切力系数的标定，在刚性工件的铣削过程中合理预测出低转速下稳定性极限切深。但Tunc和Budak的方法并没有考虑切削速度方向变化效应对过程阻尼的影响。
文献2“J.Feng,M.Wan,T.Q.Gao,W.H.Zhang,Mechanism of process damping inmilling of thin-walled workpiece,International Journal of Machine Tools andManufacture 134(2018)1–19.”公开了一种基于切削速度方向变化机理的铣削过程阻尼建模方法。该方法考虑刀具-工件***在进给方向和进给法向上的振动对切削力进行修正，在薄壁工件的铣削过程中得到稳定性极限切深随转速降低而增高的正确结论。但Feng等人的方法并没有考虑犁切效应对过程阻尼的贡献。
上述参考文献的典型特点是：在过程阻尼建模过程中，对于刚性工件，仅采用基于犁切机理的过程阻尼建模方法；对于薄壁工件，仅采用基于切削速度方向变化机理的过程阻尼建模方法。由于没有同时考虑两种机理的影响对过程阻尼进行建模，对于任意刚度工件的铣削过程，无法精确预测出其低转速下的稳定性极限切深。
发明内容
为了克服现有过程阻尼统一模型建模方法准确性差的不足，本发明提供一种基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法。该方法首先利用实测切削力和铣削***模态参数进行振动位移、速度、切屑厚度和侵入体积的求解；然后利用切削力计算的逆过程，在切屑载荷和切削力的已知情况下反推出剪切力系数和犁切力系数；再利用标定的剪切力系数和犁切力系数计算动态剪切力矩阵、剪切力引起的过程阻尼矩阵和犁切力引起的过程阻尼矩阵；最后根据动态剪切力矩阵、剪切力引起的过程阻尼矩阵和犁切力引起的过程阻尼矩阵建立铣削***动力学运动方程，对运动方程进行稳定性求解，得到包含切削速度方向变化阻尼机理和犁切阻尼机理的稳定性叶瓣图。本发明基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法同时考虑切削速度方向变化效应和犁切效应所引起的过程阻尼，适用于任意刚度工件的铣削过程准确性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、通过标准力锤冲击法对刀具和工件进行模态测试，得到刀具、工件的固有频率矩阵ωT、ωW，阻尼比矩阵ζT、ζW和模态阵型矩阵UT、UW。其中ωT是刀具固有频率矩阵，ωW是工件固有频率矩阵，ζT是刀具阻尼比矩阵，ζW是工件阻尼比矩阵，UT是刀具模态阵型矩阵，UW是工件模态阵型矩阵。
步骤二、进行无颤振-稳定铣削实验，利用测力仪测量刀具进给方向和进给法向上的切削力Fx和Fy。轴向切深ap选择1-2mm之间，径向切深ae的选取要保证切削过程中最多只有一个刀刃参与切削。其中Fx是刀具进给方向上实测切削力，Fy是刀具进给法向上实测切削力，ap是轴向切深，ae是径向切深。
步骤三、通过下式计算刀具进给方向上的振动位移和振动速度：
Figure BDA0002174581450000031
Figure BDA0002174581450000032
Figure BDA0002174581450000033
Figure BDA0002174581450000034
Figure BDA0002174581450000035
Figure BDA0002174581450000036
Figure BDA0002174581450000037
Figure BDA0002174581450000038
Figure BDA0002174581450000039
Figure BDA00021745814500000310
式中，xT是刀具进给方向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000311
是刀具进给方向上振动速度，Δt是切削力采样时间间隔，MT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态质量，CT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态结构阻尼，KT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态刚度，R1、R2、R3、R4、L1、L2、L3和L4是中间变量。MT,x、CT,x和KT,x通过标准力锤冲击测试得到。
步骤四、重复步骤三，计算刀具进给法向上的振动位移yT和振动速度
Figure BDA00021745814500000312
其中yT是刀具进给法向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000317
是刀具进给法向上振动速度。
步骤五、重复步骤三至步骤四，计算工件进给方向上的振动位移xW和振动速度
Figure BDA00021745814500000313
工件进给法向上的振动位移yW和振动速度
Figure BDA00021745814500000314
其中xW是工件进给方向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000315
是工件进给方向上振动速度，yW是工件进给法向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000316
是工件进给法向上振动速度。
步骤六、通过下式计算实际切削速度和实际切削角：
Ri,j＝R+ρcos[λ-φ(z)-2(j-1)π/N]
Figure BDA0002174581450000041
Figure BDA0002174581450000042
Figure BDA0002174581450000043
式中，Ri,j是考虑刀具偏心的第j个刀齿半径，R是名义刀具半径，ρ和λ是刀具偏心参数，φ(z)是滞后角，N是刀具齿数，
Figure BDA0002174581450000044
是实际切削速度，Ω是主轴转速，θi,j是名义切削角，
Figure BDA0002174581450000045
是实际切削角。
步骤七、通过下式计算切屑厚度：
Figure BDA0002174581450000046
式中，
Figure BDA0002174581450000047
是切屑厚度，m是刀具偏心带来的刀齿间隔个数，ft是每齿进给，Ri,j-m是考虑刀具偏心的第j-m个刀齿半径，τm是刀具偏心带来的刀齿间隔周期。
步骤八、通过下式计算侵入面积：
Figure BDA0002174581450000048
式中，S是侵入面积，rh是刀具圆角半径，βs是分离角，γ是刀具后角，lw是后刀面磨损带长度。
步骤九、通过下式计算切向切削力和径向切削力：
Figure BDA0002174581450000049
式中，Ft是切向切削力，Fr是径向切削力。
步骤十、通过下式计算切向剪切力系数、径向剪切力系数、切向犁切力系数和径向犁切力系数：
Figure BDA0002174581450000051
Figure BDA0002174581450000052
Figure BDA0002174581450000053
[Kts Ktp Krs Krp]T＝[BTB]-1BTc
式中，矩阵B1、B和c是中间变量，l是一个刀齿切削周期内的总采样点数，Kts是切向剪切力系数，Ktp是切向犁切力系数，Krs是径向剪切力系数，Krp是径向犁切力系数。
步骤十一、将铣刀沿轴向进行微元化，通过下式计算第i个单元上第j个刀齿所对应的窗函数：
Figure BDA0002174581450000054
式中gi,j是第i个单元上第j个刀齿所对应的窗函数，θst是切入角，θex是切出角。
步骤十二、通过下式计算第i个单元所对应的动态剪切力矩阵、剪切过程阻尼矩阵和犁切过程阻尼矩阵：
Figure BDA0002174581450000055
Figure BDA0002174581450000056
Figure BDA0002174581450000057
式中Di是第i个单元所对应的动态剪切力矩阵，Ps,i是第i个单元所对应的剪切过程阻尼矩阵，Pp,i是第i个单元所对应的犁切过程阻尼矩阵，N是铣刀刀齿数，zi,j是第i个单元上第个j刀齿所对应的单元轴向高度，矩阵
Figure BDA0002174581450000058
矩阵
Figure BDA0002174581450000059
矩阵
Figure BDA00021745814500000510
矩阵
Figure BDA00021745814500000511
矩阵
Figure BDA0002174581450000061
矩阵
Figure BDA0002174581450000062
步骤十三、通过下式计算作用在整个轴向切深范围内的动态剪切力矩阵、剪切过程阻尼矩阵和犁切过程阻尼矩阵：
Figure BDA0002174581450000063
Figure BDA0002174581450000064
Figure BDA0002174581450000065
式中，
Figure BDA0002174581450000066
是整个轴向切深范围所对应的动态剪切力矩阵，
Figure BDA0002174581450000067
是整个轴向切深范围所对应的剪切过程阻尼矩阵，
Figure BDA0002174581450000068
是整个轴向切深范围所对应的犁切过程阻尼矩阵，矩阵
Figure BDA0002174581450000069
矩阵
Figure BDA00021745814500000610
矩阵
Figure BDA00021745814500000611
矩阵
Figure BDA00021745814500000612
矩阵
Figure BDA00021745814500000613
矩阵
Figure BDA00021745814500000614
下标q是整个轴向切深内的单元个数，矩阵
Figure BDA00021745814500000615
步骤十四、按照下述公式建立铣削***动力学运动方程：
Figure BDA0002174581450000071
式中，ΓT为刀具模态位移向量，ΓW为工件模态位移向量。对方程进行稳定性求解，绘制出包含切削速度方向变化阻尼效应和犁切阻尼效应的稳定性叶瓣图。
本发明的有益效果是：该方法首先利用实测切削力和铣削***模态参数进行振动位移、速度、切屑厚度和侵入体积的求解；然后利用切削力计算的逆过程，在切屑载荷和切削力的已知情况下反推出剪切力系数和犁切力系数；再利用标定的剪切力系数和犁切力系数计算动态剪切力矩阵、剪切力引起的过程阻尼矩阵和犁切力引起的过程阻尼矩阵；最后根据动态剪切力矩阵、剪切力引起的过程阻尼矩阵和犁切力引起的过程阻尼矩阵建立铣削***动力学运动方程，对运动方程进行稳定性求解，得到包含切削速度方向变化阻尼机理和犁切阻尼机理的稳定性叶瓣图。本发明基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法同时考虑切削速度方向变化效应和犁切效应所引起的过程阻尼，适用于任意刚度工件的铣削过程准确性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法实施例切屑厚度的计算结果。
图2是本发明方法实施例侵入面积的计算结果。
图3是本发明方法实施例切向切削力的计算结果。
图4是本发明方法实施例径向切削力的计算结果。
图5是本发明方法实施例预测稳定性叶瓣图与实测颤振数据的对比图。
具体实施方式
参照图1-5。采用平底硬质合金立铣刀以顺铣切削方式在三坐标立式加工中心上进行实验验证。工件材料为铝合金7050，尺寸为6×35×105毫米的铝板。铣刀齿数N＝4齿，半径R＝6毫米，螺旋角β＝30度，后角γ＝9度，圆角半径rh＝22微米，分离角βs＝50度，后刀面磨损带长度lw＝68微米。刀具轴向切深ap＝1毫米，径向切深ae＝3毫米，每齿进给ft＝0.06毫米，切入角θst＝120度，切出角θex＝180度。本发明基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法具体步骤如下：
步骤一、通过标准力锤冲击法对刀具和工件进行模态测试，得到刀具、工件的固有频率矩阵ωT、ωW，阻尼比矩阵ζT、ζW和模态阵型矩阵UT、UW。其中ωT是刀具固有频率矩阵，ωW是工件固有频率矩阵，ζT是刀具阻尼比矩阵，ζW是工件阻尼比矩阵，UT是刀具模态阵型矩阵，UW是工件模态阵型矩阵。通过标准力锤冲击试验测试，刀具模态参数参照表1，工件模态参数参照表2。
表1刀具试验模态参数
Figure BDA0002174581450000081
表2工件试验模态参数
Figure BDA0002174581450000082
步骤二、进行无颤振-稳定铣削实验，利用测力仪测量刀具进给方向和进给法向上的切削力Fx和Fy。轴向切深ap选择1-2mm之间，径向切深ae的选取要保证切削过程中最多只有一个刀刃参与切削。其中Fx是刀具进给方向上实测切削力，Fy是刀具进给法向上实测切削力，ap是轴向切深，ae是径向切深。
步骤三、通过下式计算刀具进给方向上的振动位移和振动速度：
Figure BDA0002174581450000091
Figure BDA0002174581450000092
Figure BDA0002174581450000093
Figure BDA0002174581450000094
Figure BDA0002174581450000095
Figure BDA0002174581450000096
Figure BDA0002174581450000097
Figure BDA0002174581450000098
Figure BDA0002174581450000099
Figure BDA00021745814500000910
式中xT是刀具进给方向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000911
是刀具进给方向上振动速度，Δt是切削力采样时间间隔，MT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态质量，CT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态结构阻尼，KT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态刚度，R1、R2、R3、R4、L1、L2、L3和L4是中间变量。xT(tn)在t0时刻的初始值xT(t0)＝0，
Figure BDA00021745814500000912
在t0时刻的初始值
Figure BDA00021745814500000913
MT,x、CT,x和KT,x通过标准力锤冲击测试得到。
步骤四、重复步骤三，计算刀具进给法向上的振动位移yT和振动速度
Figure BDA00021745814500000914
其中yT是刀具进给法向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000919
是刀具进给法向上振动速度。
步骤五、重复步骤三至步骤四，计算工件进给方向上的振动位移xW和振动速度
Figure BDA00021745814500000915
工件进给法向上的振动位移yW和振动速度
Figure BDA00021745814500000916
其中xW是工件进给方向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000917
是工件进给方向上振动速度，yW是工件进给法向上振动位移，
Figure BDA00021745814500000918
是工件进给法向上振动速度。
步骤六、通过下式计算实际切削速度和实际切削角：
Ri,j＝R+ρcos[λ-φ(z)-2(j-1)π/N]
Figure BDA0002174581450000101
Figure BDA0002174581450000102
Figure BDA0002174581450000103
式中Ri,j是考虑刀具偏心的第j个刀齿半径，R是刀具名义半径，ρ和λ是刀具偏心参数，φ(z)是滞后角，N是刀具齿数，
Figure BDA0002174581450000104
是实际切削速度，Ω是主轴转速，θi,j是名义切削角，
Figure BDA0002174581450000105
是实际切削角。
步骤七、通过下式计算切屑厚度：
Figure BDA0002174581450000106
式中
Figure BDA0002174581450000107
是切屑厚度，m是刀具偏心带来的刀齿间隔个数，ft是每齿进给，Ri,j-m是考虑刀具偏心的第j-m个刀齿半径，τm是刀具偏心带来的刀齿间隔周期。切屑厚度计算结果参照附图1。
步骤八、通过下式计算侵入面积：
Figure BDA0002174581450000108
式中S是侵入面积，rh是刀具圆角半径，βs是分离角，γ是刀具后角，lw是后刀面磨损带长度。侵入面积计算结果参照附图2。
步骤九、通过下式计算切向切削力和径向切削力：
Figure BDA0002174581450000109
式中Ft是切向切削力，Fr是径向切削力。切向切削力计算结果参照附图3，径向切削力计算结果参照附图4。
步骤十、通过下式计算切向剪切力系数、径向剪切力系数、切向犁切力系数和径向犁切力系数：
Figure BDA0002174581450000111
Figure BDA0002174581450000112
Figure BDA0002174581450000113
[Kts Ktp Krs Krp]T＝[BTB]-1BTc
式中矩阵B1、B和c是中间变量，l是一个刀齿切削周期内的总采样点数，Kts是切向剪切力系数，Ktp是切向犁切力系数，Krs是径向剪切力系数，Krp是径向犁切力系数。通过计算Kts＝1097兆帕，Krs＝588兆帕，Ktp＝1.25×1013牛每立方米，Krp＝3.18×1013牛每立方米。
步骤十一、将铣刀沿轴向进行微元化，通过下式计算第i个单元上第j个刀齿所对应的窗函数：
Figure BDA0002174581450000114
式中gi,j是第i个单元上第j个刀齿所对应的窗函数，θst是切入角，θex是切出角。
步骤十二、通过下式计算第i个单元所对应的动态剪切力矩阵、剪切过程阻尼矩阵和犁切过程阻尼矩阵：
Figure BDA0002174581450000115
Figure BDA0002174581450000116
Figure BDA0002174581450000117
式中Di是第i个单元所对应的动态剪切力矩阵，Ps,i是第i个单元所对应的剪切过程阻尼矩阵，Pp,i是第i个单元所对应的犁切过程阻尼矩阵，N是铣刀刀齿数，zi,j是第i个单元上第个j刀齿所对应的单元轴向高度，矩阵
Figure BDA0002174581450000121
矩阵
Figure BDA0002174581450000122
矩阵
Figure BDA0002174581450000123
矩阵
Figure BDA0002174581450000124
矩阵
Figure BDA0002174581450000125
矩阵
Figure BDA0002174581450000126
步骤十三、通过下式计算作用在整个轴向切深范围内的动态剪切力矩阵、剪切过程阻尼矩阵和犁切过程阻尼矩阵：
Figure BDA0002174581450000127
Figure BDA0002174581450000128
Figure BDA0002174581450000129
式中
Figure BDA00021745814500001210
是整个轴向切深范围所对应的动态剪切力矩阵，
Figure BDA00021745814500001211
是整个轴向切深范围所对应的剪切过程阻尼矩阵，
Figure BDA00021745814500001212
是整个轴向切深范围所对应的犁切过程阻尼矩阵，矩阵
Figure BDA00021745814500001213
矩阵
Figure BDA00021745814500001214
矩阵
Figure BDA00021745814500001215
矩阵
Figure BDA00021745814500001216
矩阵
Figure BDA00021745814500001217
矩阵
Figure BDA0002174581450000131
下标q是整个轴向切深内的单元个数，矩阵
Figure BDA0002174581450000132
步骤十四、按照下述公式建立铣削***动力学运动方程：
Figure BDA0002174581450000133
式中ΓT为刀具模态位移向量，ΓW为工件模态位移向量。对方程进行稳定性求解，绘制出包含切削速度方向变化阻尼效应和犁切阻尼效应的稳定性叶瓣图。参照附图5，采用本发明过程阻尼统一模型建模方法得到的稳定性叶瓣图，能较好地吻合实验结果，证明了所提基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于铣削***刚度变化的过程阻尼统一模型建模方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、通过标准力锤冲击法对刀具和工件进行模态测试，得到刀具、工件的固有频率矩阵ωT、ωW，阻尼比矩阵ζT、ζW和模态阵型矩阵UT、UW；其中ωT是刀具固有频率矩阵，ωW是工件固有频率矩阵，ζT是刀具阻尼比矩阵，ζW是工件阻尼比矩阵，UT是刀具模态阵型矩阵，UW是工件模态阵型矩阵；
步骤二、进行无颤振-稳定铣削实验，利用测力仪测量刀具进给方向和进给法向上的切削力Fx和Fy；轴向切深ap选择1-2mm之间，径向切深ae的选取要保证切削过程中最多只有一个刀刃参与切削；其中Fx是刀具进给方向上实测切削力，Fy是刀具进给法向上实测切削力，ap是轴向切深，ae是径向切深；
步骤三、通过下式计算刀具进给方向上的振动位移和振动速度：
Figure FDA0002174581440000011
Figure FDA0002174581440000012
Figure FDA0002174581440000013
Figure FDA0002174581440000014
Figure FDA0002174581440000015
Figure FDA0002174581440000016
Figure FDA0002174581440000017
Figure FDA0002174581440000018
Figure FDA0002174581440000019
Figure FDA00021745814400000110
式中，xT是刀具进给方向上振动位移，
Figure FDA0002174581440000021
是刀具进给方向上振动速度，Δt是切削力采样时间间隔，MT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态质量，CT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态结构阻尼，KT,x是刀尖处刀具进给方向上主导模态刚度，R1、R2、R3、R4、L1、L2、L3和L4是中间变量；MT,x、CT,x和KT,x通过标准力锤冲击测试得到；
步骤四、重复步骤三，计算刀具进给法向上的振动位移yT和振动速度
Figure FDA0002174581440000022
其中yT是刀具进给法向上振动位移，
Figure FDA0002174581440000023
是刀具进给法向上振动速度；
步骤五、重复步骤三至步骤四，计算工件进给方向上的振动位移xW和振动速度
Figure FDA0002174581440000024
工件进给法向上的振动位移yW和振动速度
Figure FDA0002174581440000025
其中xW是工件进给方向上振动位移，
Figure FDA0002174581440000026
是工件进给方向上振动速度，yW是工件进给法向上振动位移，
Figure FDA0002174581440000027
是工件进给法向上振动速度；
步骤六、通过下式计算实际切削速度和实际切削角：
Ri,j＝R+ρcos[λ-φ(z)-2(j-1)π/N]
Figure FDA0002174581440000028
Figure FDA0002174581440000029
Figure FDA00021745814400000210
式中，Ri,j是考虑刀具偏心的第j个刀齿半径，R是名义刀具半径，ρ和λ是刀具偏心参数，φ(z)是滞后角，N是刀具齿数，
Figure FDA00021745814400000211
是实际切削速度，Ω是主轴转速，θi,j是名义切削角，
Figure FDA00021745814400000212
是实际切削角；
步骤七、通过下式计算切屑厚度：
Figure FDA00021745814400000213
式中，
Figure FDA00021745814400000214
是切屑厚度，m是刀具偏心带来的刀齿间隔个数，ft是每齿进给，Ri,j-m是考虑刀具偏心的第j-m个刀齿半径，τm是刀具偏心带来的刀齿间隔周期；
步骤八、通过下式计算侵入面积：
Figure FDA0002174581440000031
式中，S是侵入面积，rh是刀具圆角半径，βs是分离角，γ是刀具后角，lw是后刀面磨损带长度；
步骤九、通过下式计算切向切削力和径向切削力：
Figure FDA0002174581440000032
式中，Ft是切向切削力，Fr是径向切削力；
步骤十、通过下式计算切向剪切力系数、径向剪切力系数、切向犁切力系数和径向犁切力系数：
Figure FDA0002174581440000033
Figure FDA0002174581440000034
Figure FDA0002174581440000035
[Kts Ktp Krs Krp]T＝[BT B]-1BTc
式中，矩阵B1、B和c是中间变量，l是一个刀齿切削周期内的总采样点数，Kts是切向剪切力系数，Ktp是切向犁切力系数，Krs是径向剪切力系数，Krp是径向犁切力系数；
步骤十一、将铣刀沿轴向进行微元化，通过下式计算第i个单元上第j个刀齿所对应的窗函数：
Figure FDA0002174581440000036
式中gi,j是第i个单元上第j个刀齿所对应的窗函数，θst是切入角，θex是切出角；
步骤十二、通过下式计算第i个单元所对应的动态剪切力矩阵、剪切过程阻尼矩阵和犁切过程阻尼矩阵：
Figure FDA0002174581440000041
Figure FDA0002174581440000042
Figure FDA0002174581440000043
式中Di是第i个单元所对应的动态剪切力矩阵，Ps,i是第i个单元所对应的剪切过程阻尼矩阵，Pp,i是第i个单元所对应的犁切过程阻尼矩阵，N是铣刀刀齿数，zi,j是第i个单元上第个j刀齿所对应的单元轴向高度，矩阵
Figure FDA0002174581440000044
矩阵
Figure FDA0002174581440000045
矩阵
Figure FDA0002174581440000046
矩阵
Figure FDA0002174581440000047
矩阵
Figure FDA0002174581440000048
矩阵
Figure FDA0002174581440000049
步骤十三、通过下式计算作用在整个轴向切深范围内的动态剪切力矩阵、剪切过程阻尼矩阵和犁切过程阻尼矩阵：
Figure FDA00021745814400000410
Figure FDA00021745814400000411
Figure FDA00021745814400000412
式中，
Figure FDA00021745814400000413
是整个轴向切深范围所对应的动态剪切力矩阵，
Figure FDA00021745814400000414
是整个轴向切深范围所对应的剪切过程阻尼矩阵，
Figure FDA00021745814400000415
是整个轴向切深范围所对应的犁切过程阻尼矩阵，矩阵
Figure FDA00021745814400000416
矩阵
Figure FDA00021745814400000417
矩阵
Figure FDA0002174581440000051
矩阵
Figure FDA0002174581440000052
矩阵
Figure FDA0002174581440000053
矩阵
Figure FDA0002174581440000054
下标q是整个轴向切深内的单元个数，矩阵
Figure FDA0002174581440000055
步骤十四、按照下述公式建立铣削***动力学运动方程：
Figure FDA0002174581440000056
式中，ΓT为刀具模态位移向量，ΓW为工件模态位移向量；对方程进行稳定性求解，绘制出包含切削速度方向变化阻尼效应和犁切阻尼效应的稳定性叶瓣图。
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