CN110516317B - 一种嵌套式类蜂窝夹层结构 - Google Patents

Abstract

为加强传统方形、六边形和类蜂窝结构在横向的承载力，本发明提出一种嵌套式类蜂窝夹层结构。该结构的最小单元是在八边形胞元结构的外层构建方形保护壁,形成嵌套式类蜂窝结构。这种结构在等密度的条件下，不仅使夹层结构的重量更轻，形状美观，而且还能增强侧向抗压能力，防止纵向的结构坍塌，提高稳定性能力。

Description

一种嵌套式类蜂窝夹层结构

技术领域

本发明涉及一种夹层结构，尤其涉及一种嵌套式类蜂窝夹层结构。

背景技术

蜂窝夹层结构因其重量轻、高强度、稳定性好等优点被广泛应用于房屋建筑、航空航天、汽车、船舶等领域。为满足不同领域的不同需求，多功能类蜂窝夹层结构是当今社会的发展潮流。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种嵌套式类蜂窝夹层结构，本发明突破传统方形、六边形及类蜂窝夹层结构的构型模式，提出一种由方形-八边形嵌套而成的类蜂窝夹层结构，主要是为了充分利用方形和八边形结构的特点，减小实际应用中的压溃变形，增强结构稳定性。

为解决上述问题，本发明所采用的技术方案是以：一种嵌套式类蜂窝夹层结构，该结构横截面的最小单元是在八边形胞元结构的外层构建方形保护壁。

所述八边形胞元结构采用等壁厚的八边形蜂窝结构；所述方形保护壁采用对边等壁厚的四边形结构。

进一步扩展的结构由有对角线的正方形和八边形边长长度一样的长的组合边长构成。

本发明突破传统方形、六边形及类蜂窝夹层结构的构型模式，提出一种由方形-八边形嵌套而成的类蜂窝夹层结构，主要是为了充分利用方形和八边形结构的特点，减小实际应用中的压溃变形，增强结构稳定性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1(a)、(b)、(c)为本发明的整体结构组合的截面示意图。

图2(a)、(b)为本发明结构的力学等效模型。

图3(a)、(b)、(c)为本发明结构分解的标注示意图。

图4(a)、(b)为本发明最小单元x、y方向上的单向拉伸受力结构示意图。

图5(a)、(b)为本发明涉及的胞元结构示意图.

图6(a)、(b)为本发明最小单元受到平面剪切载荷时的受力结构示意图。

图7嵌套式类蜂窝夹层板简图。

具体实施方式

如图1中，一种嵌套式类蜂窝夹层结构，由直角三角形和二分之一八边形边长长度一样的组合边长构成该结构横截面的简单体。

进一步扩展的结构由有对角线的正方形和八边形边长长度一样的长的组合边长构成。其最小单元是在八边形胞元结构的外层构建方形保护壁。

下面对于上述的结构进行验算，以进一步说明本发明结构的优点。

从微观和宏观结构的两个角度综合考虑嵌套式类蜂窝夹层结构力学性能，建立一个与原有夹芯结构具有等同力学性能的模型，即为嵌套式夹芯结构力学等效模型。本发明的等效模型如图2所示。等效模型更方便我们对嵌套式类蜂窝夹芯结构的微观和宏观性能进行研究。

在应用模型前应首先进行嵌套式类蜂窝夹芯结构力学等效模型的弹性常数推导，本文在已有研究的理论基础上，改进Gibson经典胞元理论公式不能直接应用于工程问题的缺陷，考虑类蜂窝夹芯结构胞元壁板的伸缩变形，利用经典梁弯曲理论、胡克定律和基于能量法的等效弹性常数计算方法对嵌套式类蜂窝夹芯结构的力学等效模型进行分析与求解。本发明当中将蜂窝夹芯层每个方形 -八边形嵌套构成的结构单元定义为细胞单元体，简称胞元。图5是本发明涉及的胞元，即本发明的最小单元。

如图3所示，a表示八边形边长(mm)，l表示夹芯胞元壁板高度(mm)， t表示八边形胞元厚度(mm)，t1和t2表示四边形不同胞元壁的厚度(mm)，H₁表示基本体沿x方向的初始长度，m，H₂表示基本体沿y方向的初始长度，m，θ表示八边形边长与竖直方向的夹角(°)。

改进Gibson公式要考虑嵌套式类蜂窝夹芯结构胞元壁板的伸缩变形，所以本发明采用Gibson求解夹芯力学参数的思路，使胞元模型简化为单向受力状态(即从x方向或y方向单独考虑受到的应力，如图4所示，用经典梁弯曲理论、胡克定律和基于能量法的等效弹性常数计算方法分别对嵌套式类蜂窝夹芯结构的x方向或y方向进行力学等效模型推导对应的每个状态的力学参数，即为嵌套式类蜂窝夹芯结构等效为均质实心体的等效弹性常数。

一.根据梁弯曲理论和胡克定律推导嵌套式类蜂窝夹芯结构的力学参数即等效弹性常数：

推导沿x方向上的等效弹性常数

根据力矩的平衡条件得：

∑M_A＝0 (01)

H₁＝2a sinθ+t₂ (05)

H₂＝2acosθ+a+t₁＝(2cosθ+1)a+t₁ (06)

符号说明：

M-胞元节点弯矩，N·m；

P_x-夹芯胞元节点外力，N；

b-AC胞壁的实际长度，m；

A_x-夹芯胞元在外力作用下沿x方向的受力截面积，m²；

l-夹芯胞元壁板高度，m；

H₁-基本体沿x方向的初始长度，m；

H₂-基本体沿y方向的初始长度，m；

根据材料力学梁弯曲理论，可得壁板AC的挠度为：

其中为惯性矩，带入ω₁可得：

在外力P_x的作用下胞元壁板AC和BC的拉伸量分别为：

其中和/>是AC和BC在外力P_x作用下的线应变，/>和是作用在AC和BC胞元壁板上的正应力。

根据胡克定律，则嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效应变ε_cx为：

同时可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在y方向上的等效应变ε_Cy为：

根据泊松比的定义，可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效泊松比V_cx为：

根据弹性模量的定义，可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效弹性模量E_cx为：

嵌套式类蜂窝夹芯结构在y方向上的等效弹性常数推导

根据力矩的平衡条件得：

∑M_A＝0 (17)

H₁＝2asinθ+t₂ (21)

H₂＝2acosθ+a+t₁＝(2cosθ+1)a+t₁ (22)

符号说明：

M-胞元节点弯矩，N·m；

P_y-夹芯胞元节点外力，N；

b-AC胞壁的实际长度，m；

A_y-夹芯胞元在外力作用下沿y方向的受力截面积，m²；

l-夹芯胞元壁板高度，m；

H₁-基本体沿x方向的初始长度，m；

H₂-基本体沿y方向的初始长度，m；

根据材料力学梁弯曲理论，可知壁板AC的挠度为：

其中为惯性矩，带入ω₁可得：

根据胡克定律，在外力P_y作用下胞元壁板AC和BD拉伸量分别为：

其中和/>是AC和BD在外力P_y作用下的线应变，/>和胞元壁板AC和BD横截面上的正应力。

根据胡克定律可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在y方向上的等效应变ε_cy为：

展开：

得

同理可以得到在x方向上的等效应变ε_cx为：

根据泊松比的定义，可知嵌套式类蜂窝夹芯在y方向上的等效泊松比 V_cy为：

根据弹性模量的定义，可知嵌套式类蜂窝夹芯在y方向上的等效弹性模量

二.采用基于能量法的等效弹性常数计算方法推导嵌套式类蜂窝夹芯的力学参数

在x方向上的等效弹性常数推导

根据力矩平衡可得：

P_cx＝A_cxδ_cx (35)

H₁＝2asinθ+t₂

H₂＝2acosθ+a+t₁＝(2cosθ+1)a+t₁ (36)

根据能量法，则等效体的变形能为：

符号含义：

M-胞元节点弯矩，N·m；

l-夹芯胞元壁板高度，m；

A_cx-夹芯胞元在外力作用下沿x方向的受力截面积，m²；

V-等效体的体积，m³；

E_cx-嵌套式类蜂窝夹芯在x方向上的等效弹性模量；

H₁-基本体沿x方向的初始长度，m；

H₂-基本体沿y方向的初始长度，m；

嵌套式类蜂窝夹芯在x方向上的实际变形能由AC和BC胞壁的变形能组成：

AC胞壁既有弯曲应变又有轴向应变，其中弯曲应变能为：

将带入上式得：

AC胞壁的轴向应变能为：

BC胞壁只受轴向力则：

弯曲应变能为W₁，轴向应变能为W₂；

其中

将带入上式可得E_cx：

嵌套式类蜂窝夹芯结构在y方向上的等效弹性常数推导

根据力矩平衡可得：∑M_A＝0 (49)

在y方向上的等效体总的变形能为：

符号含义：

M-胞元节点弯矩，N·m；

l-夹芯胞元壁板高度，m；

A_cy-夹芯胞元在外力作用下沿y方向的受力截面积，m²；

V-等效体的体积，m³；

E_cy-嵌套式类蜂窝夹芯在y方向上的等效弹性模量；

H₁-基本体沿x方向的初始长度，m；

H₂-基本体沿y方向的初始长度，m；

嵌套式类蜂窝夹芯胞元在y方向上的实际变形能由AC和BD胞壁的变形能组成：

AC胞壁既有弯曲应变又有轴向应变，则弯曲应变能为：

将带入上式得：

AC轴向应变能为：

BD胞壁只受轴向力，因此只有轴向应变，则轴向应变能为：

弯曲应变能和轴向应变能分别为：

其中

总的变形能可表示为U＝W₁+W₂ (58)

由可得到

由带入上式可得E_cy：

三.嵌套式类蜂窝夹层材料的等效剪切模量G_cxy的推导

根据分析，计算模型的受力状态不仅要满足嵌套式类蜂窝的力学分析单元的受力平衡，而且要满足各节点的平衡。在模型建立时，引入一下假设：

(1)假设A、B、D各节点没有相对位移；

(2)假设各节点转过相同的角度；

(3)假设BC杆对AC杆的剪切变形没有影响；

(4)剪切变形是由AC杆绕A点的转动和AC杆的弯曲形成的；

由整个结构对A点取距得M_A＝0得

由等效结构中的等效单元体剪应力互等定理可得：

由AC杆受力分析单元壁板对A点取距∑M_A＝0

将AD胞壁的两端看成AD点简支，在AD点均有弯矩，由此时AD 杆的受力情况得到在A点产生的逆时针转角

由假设各节点转过相同的角度则AB胞壁引起A点逆时针转角

假设剪切变形是由AC杆绕A点的转动和AC杆的弯曲形成的

则可以得到μ_AC

其中

由公式可得到等效的剪切模量G_cxy

四.嵌套式类蜂窝夹层结构的等效密度计算

由基本体围成的体积为：

V₁＝6atl+t₂H₂l+t₁H₁l＝{6at+t₂[(2cosθ+1)a+t₁]+t₁[2asinθ+t₂]}l (76)

基本体质量为：

m₁＝ρ_sV₁＝ρ_s{6at+t₂[(2cosθ+1)a+t₁]+t₁[2asinθ+t₂]}l(77)

其中ρ_s为夹芯材料的密度，kg/m³；

基本体等效实体模型所围成的四边形的体积为：

等效体的质量为：

ρ_ce为夹芯材料的等效密度，kg/m³；

根据等效前后的质量守恒原理：m₁＝m_ce后得：

综合上边两种方法推导得到适合工程应用的嵌套式类蜂窝夹芯结构的各个等效弹性常数表达式为：

各符号含义为：E_cx和E_cy为蜂窝夹芯在x、y方向上的等效弹性模量， MPa；E_s为夹芯材料的弹性模量，MPa；V_cx，V_cy是蜂窝夹芯在x、y方向上的等效泊松比；G_cxy蜂窝夹芯在xy平面内的等效剪切模量，MPa；ρ_s为夹芯材料的密度，kg/m³；ρ_ce为夹芯材料的等效密度，kg/m³。

考虑实际加工制造方便，取0＝45°则各等效参数为：

/>

由上式推论得出，嵌套式类蜂窝夹层结构具有更好的承载性能，增强了侧向抗压能力，防止了结构的纵向坍塌，提高了结构的稳定性。

Claims (1)

1.一种嵌套式类蜂窝夹层结构，该结构横截面的最小单元是在八边形胞元结构的外层构建方形保护壁；

所述八边形胞元结构采用等壁厚的八边形蜂窝结构；所述方形保护壁采用对边等壁厚的四边形结构；

扩展的结构由有对角线的正方形和八边形边长长度一样的长的组合边长构成；

所述嵌套式类蜂窝夹层结构的验算方法：

在应用模型前应首先进行嵌套式类蜂窝夹芯结构力学等效模型的弹性常数推导，考虑类蜂窝夹芯结构胞元壁板的伸缩变形，利用经典梁弯曲理论、胡克定律和基于能量法的等效弹性常数计算方法对嵌套式类蜂窝夹芯结构的力学等效模型进行分析与求解，将蜂窝夹芯层每个方形-八边形嵌套构成的结构单元定义为细胞单元体，简称胞元；

a表示八边形边长，单位为mm，t表示八边形胞元厚度，单位为mm，t₁表示四边形y方向的胞元壁厚度，单位为mm，t₂表示四边形x方向的胞元壁厚度，单位为mm，θ表示不与四边形边长重合的八边形边长与四边形竖直边长的夹角，单位为°；

步骤一，根据梁弯曲理论和胡克定律推导嵌套式类蜂窝夹芯结构的力学参数即等效弹性常数：

根据泊松比的定义，可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效泊松比V_cx为：

根据弹性模量的定义，可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效弹性模量E_cx为：

根据泊松比的定义，可知嵌套式类蜂窝夹芯在y方向上的等效泊松比V_cy为：

根据弹性模量的定义，可知嵌套式类蜂窝夹芯在y方向上的等效弹性模量E_cy：

步骤二，采用基于能量法的等效弹性常数计算方法推导嵌套式类蜂窝夹芯的力学参数：

根据能量法，可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效弹性模量E_cx为：

根据能量法，可得嵌套式类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效弹性模量E_cy为：

步骤三，嵌套式类蜂窝夹层材料的等效剪切模量G_cxy的推导：

剪切模量G_cxy为：

步骤四，嵌套式类蜂窝夹层结构的等效密度计算：

两种方法推导得到适合工程应用的嵌套式类蜂窝夹芯结构的各个等效弹性常数表达式为：

各符号含义为：E_cx和E_cy为蜂窝夹芯在x、y方向上的等效弹性模量，单位为MPa；E_s为夹芯材料的弹性模量，单位为MPa；V_cx和V_cy是蜂窝夹芯在x、y方向上的等效泊松比；G_cxy蜂窝夹芯在xy平面内的等效剪切模量，单位为MPa；ρ_s为夹芯材料的密度，单位为kg/m³；ρ_ce为夹芯材料的等效密度，单位为kg/m³。