CN110504701A - 一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法，包括以下步骤：A、获取电池储能***基本信息，对充放电效率特性曲线进行分段线性化；B、获取电池储能***运行限制、初末电量、预测分时电价或价格乘子等调度信息；C、建立调度模型；D、计算电池储能***各时段存储电量的动态上下限；E、动态规划反向递推，获得各时段需要反复求解的核心子问题的优化模型；F、利用核心子问题优化模型的几何特征，从下到上依次求解各水平子区域中最优路径；G、求解水平子区域内的最优路径；H、处理最优路径跳变；I、动态规划正向递推，计算各时段的最优充放电电量及功率决策；J、随时间发展进入下一时段，更新步骤B中的调度信息，执行步骤C。本方法为电池储能***的优化运行提供了一种有效途径，具有工程实用价值。

Description

一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法

技术领域

本发明涉及电池储能技术领域，尤其涉及一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法。

背景技术

可再生能源的不断快速接入电网，其不确定性对电力***的控制和管理提出了新的挑战。近年来，储能已成为新的行业热点。通过储能***的广泛应用，不仅能够平抑功率波动，提高电能质量，增强电网***运行的可靠性。

一般情况下，储能的充放电效率随着充放电功率动态变化。例如铅酸电池和锂电池储能***在放电时荷电状态(SOC)处于20％到95％，在这个范围内，放电时电压基本不变，效率随着放电电流的增大会有一定程度的降低。充电过程视为放电的逆过程，效率变化和放电类似，在偏离额定工况时，损耗增大，效率降低。

目前已有电池储能***调度方法通常是根据未来一天的预测数据，制定储能的运行计划，在实际运行偏离运行计划时根据设定量进行修正，优化电池储能***的运行效益。但是目前在求解电池储能***的调度模型时一般都采用通用的商业优化软件进行求解，缺少有针对性、适应性强的专用求解算法。

因此，目前迫切需要有一种能够针对调度模型自身结构特性的专用算法能够实现调度问题的高效求解。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法，本发明方法为电池储能***的优化运行提供了一种有效途径，具有工程实用价值。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法，运用该方法能够制定电池储能***的优化运行决策，提高电池储能***的运行经济性，该方法包括以下步骤：

A、确定电池储能***的容量、动态充放电功率和效率关系、充放电功率限制和电池储能***容量上下限，根据调度的精度要求选择合适分段数对电池储能***的充放电功率—效率关系进行分段线性化；

B、获取电池储能***的初始存储电量、调度结束时的目标存储电量、各时段上网电量约束以及分时预测电价或者等效价值乘子；

C、建立电池储能***的调度模型，调度模型的优化目标是制定电池储能***各时段充放电功率决策，使电池储能***的总发电收益最大化，调度模型的目标函数为：

式中，T为调度时段总数，t为调度时段编号，λ_t为第t时段的预测电价或者等效价值乘子，q_t为第t时段的电池储能***的充放电电量，放电为正值，充电为负值，p(q_t)第t时段的电池储能***的充放电功率，为q_t的一元分段线性函数，δ为调度时段长度；

调度模型的约束条件包含：

1)电池储能***的电量平衡约束

式中，e_t为第t时段末电池储能***的存储电量，L_t为已知的第t时段电池储能***的固定损失电量，为负值；

2)上网电量约束

式中，和分别为第t时段电池储能***的上网电量上下限；

3)电池储能***的充放电功率约束

式中，P^max和P^min分别为电池储能***放电功率和充电功率的物理上限，函数p是单调的分段线性函数，充放电功率约束(4)能够转换为充放电量的约束：

式中，函数p'为函数p的逆函数，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限；

4)电量SOC约束

式中，E^max和E^min分别为电池储能***的存储电量的上下限；

5)电池储能***的初末电量约束

e₀＝E⁰,e_T＝E^T (7)

式中，E⁰和E^T分别是电池储能***初始时刻电量和调度结束时的目标电量，e₀和e_T分别为调度开始时刻和第T时段末的电池储能***的存储电量；

由(1),(2),(3),(5),(6),(7)式构成了电池储能***的调度模型；

D、计算电池储能***各时段存储电量的动态上下限约束，根据调度末电池储能***调度结束时目标存储电量E^T和电池储能***各时段存储电量上下限约束(2)和(5)，通过从T时段开始反向递推，计算出电池储能***各时段存储电量的动态上下限为：

式中，j为时间变量，和分别为反向推导获得的第t时段末电池储能***各时段存储电量的动态上下限，E^T为调度结束时电池储能***的目标存储电量，L_j为已知的第j时段电池储能***的固定损失电量，为负值，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限，和分别为第j时段电池储能***上网电量的上下限；

根据电池储能***的初始电量E⁰和电池储能***各时段存储电量上下限约束(2)和(5)，从调度开始时段进行正向递推，计算出电池储能***各时段存储电量的动态上下限为：

式中，j为时间变量，和分别为正向推导获得的第t时段末的电池储能***各时段存储电量的动态上下限，E⁰为调度开始时电池储能***的存储电量，L_j为已知的第j时段电池储能***的固定损失电量，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限，和分别为第j时段电池储能***上网电量的上下限；

将正向推导和反向推导结果结合，计算电池储能***的存储电量的动态上下限为：

式中，和e_t分别为计算获得的第t时段的电池储能***各时段存储电量的动态上下限，结合(6)式，得到新的电池储能***各时段存储电量的上下限为：

式中，e_t为第t时段末电池储能***的存储电量，E^max和E^min分别为电池储能***的存储电量的物理上下限；

经过等效变换，由(1),(2),(3),(5),(7),(13)式构成了电池储能***的调度模型；

E、动态规划反向递推阶段，根据动态规划原理，得到

式中，f_t(e_t)为从第t个调度时段末到调度结束时的最大收益，置f_T(E_T)＝0，将电池储能***的电量平衡约束(2)带入(14)，得到需要在各个时段反复求解的动态规划cost-to-go函数：

(15)式在求解过程中受到(2),(3),(5),(7)和(13)式的约束，将(15)式定义为动态规划反向递推阶段中核心子问题，该核心子问题的优化模型由(2),(3),(5),(7),(13)和(15)式构成；

F、对(15)式进行变量代换，将决策量q_t+1表示为x，e_t表示为y，最大收益f_t(e_t)表示为h(x)，同时将f_t+1(e_t-L_t+1-q_t+1)平移L_t+1得到函数g(y-x)，动态规划反向递推阶段中核心子问题的优化模型等效变换为；

式中，a和b分别表示由(3)和(5)式共同确定的第t+1时段充放电量q_t+1的上下限，c和d分别表示由(7)和(13)式共同确定的第t时段末电池储能***各时段存储电量e_t的上下限，根据(2)式，α和β实际上分别表示电池储能***在第t+1时段末存储电量的上下限；

根据(16)式的几何意义，函数h(x)和g(y-x)的分段转折线将定义域剖分成若干子区域，在每个平行四边形或类似于平行四边形的子区域，能够证明最优值一定是在边界处取得，函数值相对于参变量x都是线性变化的，即边界所在直线关于函数值的分段转折点只能在平行四边形子区域的端点取得，根据各端点y值将各平行四边形子区域的端点进行排序，相邻端点所在的水平线将问题的可行域分成了N个水平子区域，从下n＝1到上n＝N依次寻找各水平子区域中最优路径；

G、水平子区域最优路径求解，从n＝1开始，水平子区域内有L条90°垂直线和45°斜线，分别对应的是函数h(x)和g(y-x)的分段转折线，求解这这些分段转折线和水平子区域上下边界交点函数值分别为z_l(y_u)和z_l(y_d)，找到下边界函数值最大点z_l'(y_d)及对应的路径l'，判断这些路径和上边界交点的函数值z_l'(y_u)是否为所有上边界交点函数值的最大点，如果不是，则说明在该区域内出现了最优路径的跳变，执行步骤H；如果是，则该条路径是这个水平子区域内的最大路径，判断是否n>N，如果是，则第t时段核心子问题求解流程结束，执行步骤I，如果不是，则置n＝n+1，继续求解该水平子区域上方的临近子区域的最优路径；

H、最优路径跳变是指下边界的函数值最大的点通过最初的最优路径上升，而在某转折点处跳变到另外一条最优路径继续上升而后到达了上边界函数值最大的点，将l'作为基准路径，初始化l'＝l'_s，s＝1，计算最早与l'相交路径的交点及斜率，获得其相交路径l'_s+1的转折点坐标(y_s+1，z_l's+1(y_s+1))以及l'_s+1与上边界交点的函数值z_l's+1(y_u)，判断z_l's+1(y_u)是否为上边界最大值，如果不是，令s＝s+1，将将l'_s+1作为新的基准路径，重新执行H；如果是，则输出各转折点坐标(y_s+1，z_l's+1(y_s+1))及z_l'(y_d),z_l's(y_u)值，得到最优路径l'_s，s＝1,2,...,S，该水平子区域最优路径求解结束，判断是否n>N，如果是，则第t时段核心子问题求解流程结束，执行步骤I，如果不是，则置n＝n+1，继续求解该水平子区域上方的临近子区域的最优路径；

I、置t＝t-1，判断如果t>0，返回执行步骤E，继续求解t时段的核心子问题，如果t＝0，执行步骤J；

J、动态规划正向递推阶段，令对t＝1,2,...,T依次计算：

式中，q_t ^*为电池储能***第t时段的最优充放电电量，为第t时段的电池储能***的最优存储电量，L_t为已知的第t时段电池储能***的固定损失电量；求解(17)式时受(3)-(6)式约束，根据动态规划原理，求解(3)-(6)和(17)式定义的极大化问题获得的从第1时段到第T时段的电池储能***的充放电量决策及对应的充放电功率就是电池储能***调度问题的最优解；

J、随时间发展进入下一时段，更新步骤B中电池储能***的初始存储电量、调度结束时的目标存储电量、各时段上网电量约束以及分时预测电价或者等效价值乘子，继续执行步骤C。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

本发明在建立模型时对电池储能***的非线性的充放电效率特性曲线进行了分段线性化，建立了混合整数线性规划模型，比传统的模型更加精确；此外，在求解混合整数线性规划模型时一般都只能采用CPLEX等商业软件包才能进行高效求解，本发明首选通过步骤D计算电池储能***各时段存储电量的动态上下限约束，缩小了解的可行域范围，减少求解时间；其次，在步骤F中针对动态规划需要反复求解的核心子问题的几何结构特性，在步骤G和步骤H中提出了能够高效求解，同时能够充分保证计算过程的数值稳定性的精细化算法，从而在求解这类电池储能***调度问题时能够替代商业软件。

附图说明

图1为整个调度算法流程图。

图2为电池放电效率-功率曲线。

图3为动态规划算法中核心子问题的几何结构特征。

图4为处理“最优路径跳变”子方法示意图。

图5为处理“最优路径跳变”子方法算法流程图。

具体实施方式

本发明旨在提供一种考虑动态充放电效率特性的电池储能***调度方法，能根据电池储能自身特性、运行约束及预测的市场电价制定未来一段时间内电池储能***运行的最优决策，从而指导电池储能***运行，提高***运行效率及运行收益。

下面结合附图1对发明中的调度方法的实施方式及整个流程做进一步的说明。

一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法，运用该方法能够制定储能电池***的优化运行决策，提高电池储能***的运行经济性，该方法包括以下步骤：

A、确定电池储能***的容量、动态充放电效率、充放电功率限制和电池储能***容量上下限，参见附图2，对电池储能***的充放电功率—效率关系图进行分段线性化，根据精度要求选择合适分段数。

B、获取电池储能***的初始存储电量、调度结束时的目标存储电量、各时段上网电量约束和分时预测电价或者等效价值乘子。

C、建立电池储能***的调度模型，调度模型的优化目标是制定电池储能***各时段充放电功率决策，使电池储能***的总发电收益最大化，模型的目标函数为：

式中，T为调度时段总数，t为调度时段编号，λ_t为第t时段的预测电价或等效价值乘子，q_t为第t时段的电池储能***的充放电电量，放电为正值，充电为负值，p(q_t)第t时段的电池充放电功率，为q_t的一元分段线性函数，δ为调度时段长度。

调度模型约束条件包含：

1)电池储能***的电量平衡约束

式中e_t为第t时段末电池储能***的存储电量，L_t为已知的第t时段电池储能***的存储的固定损失电量，为负值。

2)上网电量约束

式中和分别为第t时段电池储能***的上网电量上下限。

3)电池储能***的充放电功率约束

式中P^max和P^min分别为电池储能***放电功率和充电功率的物理上限，函数p是单调的分段线性函数，充放电功率约束(4)能够转换为充放电量的约束：

式中函数p'为函数p的逆函数，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限。

4)电量(SOC)约束

式中E^max和E^min分别为电池储能***的存储电量的上下限。

5)电池储能***的初末电量约束

e₀＝E⁰,e_T＝E^T (7)

式中E⁰和E^T分别是电池储能***初始时刻电量和调度结束时的目标电量，e₀和e_T分别为调度开始时刻和第T时段末的电池储能***的存储电量。

由(1),(2),(3),(5),(6),(7)式构成了电池储能***的调度模型。

D、计算电池储能***各时段存储电量的动态上下限约束，根据调度末电池储能***调度结束时目标存储电量E^T和电池储能***各时段存储电量上下限约束(2)和(5)，通过从T时段开始反向递推，计算出电池储能***各时段存储电量的动态上下限为：

式中j为时间变量，和分别为反向推导获得的第t时段末电池储能***各时段存储电量的动态上下限，E^T为调度结束时电池储能***的目标存储电量，L_j为已知的第j时段电池储能***的固定损失电量，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限，和分别为第j时段电池储能***上网电量的上下限。

根据电池储能***的初始电量E⁰和电池储能***各时段存储电量上下限约束(2)和(5)，从调度开始时段进行正向递推，计算出电池储能***各时段存储电量的动态上下限为：

式中j为时间变量，和分别为正向推导获得的第t时段末的电池储能***各时段存储电量的动态上下限，E⁰为调度开始时电池储能***的存储电量，L_j为已知的第j时段电池储能***的固定损失电量，为负值，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限，和分别为第j时段电池储能***上网电量的上下限。

将正向推导和反向推导结果结合，计算电池储能***的存储电量的动态上下限为：

式中和e _t分别为计算获得的第t时段的电池储能***各时段存储电量的动态上下限，结合(6)式，得到新的电池储能***各时段存储电量的上下限为：

式中，e_t为第t时段末电池储能***的存储电量，E^max和E^min分别为电池储能***的存储电量的物理上下限；

经过等效变换，由(1),(2),(3),(5),(7),(13)式构成了电池储能***的调度模型。

E、动态规划反向递推阶段，根据动态规划原理，得到

式中f_t(e_t)为从第t个调度时段末到调度结束时的最大收益。置f_T(E_T)＝0，将电池储能***的电量平衡约束(2)带入(14)，得到需要在各个时段反复求解的动态规划cost-to-go函数：

(15)式在求解过程中受到(2),(3),(5),(7)和(13)式的约束，将(15)式定义为动态规划反向递推阶段中核心子问题，该核心子问题的优化模型由(2),(3),(5),(7),(13)和(15)式构成。

F、对(15)式进行变量代换，将决策量q_t+1表示为x，e_t表示为y，最大收益f_t(e_t)表示为h(x)，同时将f_t+1(e_t-L_t+1-q_t+1)平移L_t+1得到函数g(y-x)，动态规划反向递推阶段中核心子问题的优化模型等效变换为：

式中，a和b分别表示由(3)和(5)式共同确定的第t+1时段充放电量q_t+1的上下限，c和d分别表示由(7)和(13)式共同确定的第t时段末电池储能***各时段存储电量e_t的上下限，根据(2)式，α和β实际上分别表示电池储能***在第t+1时段末存储电量的上下限。

参见附图3，根据核心子问题优化模型的几何意义，函数h(x)的分段转折线为x＝x_θ，θ＝1,2,3...Φ，Φ为函数h(x)为分段数，对应图中的90°数值点划线；g(y-x)的分段转折线为y-x＝ρ_ν，v＝1,2,3.....V，V为函数g(y-x)的分段数，对应图中的45°虚斜线。函数h(x)和g(y-x)的分段转折线将定义域剖分成若干子区域，在每个平行四边形或类似于平行四边形的子区域，能够证明最优值一定是在边界处取得，函数值相对于参变量x都是线性变化的，即边界所在直线关于函数值的分段转折点只能在平行四边形子区域的端点取得，根据各端点y值将各平行四边形子区域的端点进行排序，相邻端点所在的水平线将问题的可行域分成了N个水平子区域，从下n＝1到上n＝N依次寻找各水平子区域中最优路径。

G、水平子区域最优路径求解，参见附图4，从n＝1开始，水平子区域内共有L条90°垂直线和45°斜线，分别对应的是函数h(x)和g(y-x)的分段转折线，求解这这些分段转折线和水平子区域上下边界交点函数值分别z_l(y_u)和z_l(y_d)，找到下边界函数值最大点z_l'(y_d)及对应的路径l'，判断这些路径和上边界交点的函数值z_l'(y_u)是否为所有上边界交点函数值的最大点，如果不是，则说明在该区域内出现了最优路径的跳变，执行步骤H；如果是，则该条路径是这个水平子区域内的最大路径，判断是否n>N，如果是，则第t时段核心子问题求解流程结束，执行步骤I，如果不是，则置n＝n+1，继续求解该水平子区域上方的临近子区域的最优路径。

H、最优路径跳变是指下边界的函数值最大的点通过最初的最优路径上升，而在某转折点处跳变到另外一条最优路径继续上升而后到达了上边界函数值最大的点；参见附图5，通过一个简单例子说明处理最优路径“跳变”方法的思想：分别记录水平子区域中上下边界和所有l条路径交点的函数值分别为z_l(y_u)和z_l(y_d)，能够得到在zoy平面上路径l对应的线性函数z_l(y)，从下边界函数值最大的a点出发，在与其它路径相交之前l₁为最优路径，而当其和路径l₃相交在b点之后，由于l₃的上升速率大于原最优路径l₁，因此从b点开始最优路径变为l₃，同理在c点最优路径又变为l₄直至到达上边界函数值最大的d点；详细计算流程参见附图4，将l'作为基准路径，初始化l'＝l'_s，s＝1，计算最早与l'相交路径的交点及斜率，获得其相交路径l'_s+1的转折点坐标(y_s+1，z_l's+1(y_s+1))以及l'_s+1与上边界交点的函数值z_l's+1(y_u)，判断z_l's+1(y_u)是否为上边界最大值，如果不是，令s＝s+1，将将l'_s+1作为新的基准路径，重新执行H；如果是，则输出各转折点坐标(y_s+1，z_l's+1(y_s+1))及z_l'(y_d),z_l's(y_u)值，得到最优路径l'_s，s＝1,2,...,S，该水平子区域最优路径求解结束，判断是否n>N，如果是，则第t时段核心子问题求解流程结束，执行步骤I，如果不是，则置n＝n+1，继续求解该水平子区域上方的临近子区域的最优路径。

I、置t＝t-1，判断如果t>0，返回执行步骤E，继续求解t阶段的核心子问题，如果t＝0，执行步骤J；

J、动态规划正向递推阶段，令对t＝1,2,...,T依次计算：

式中，q_t ^*为电池储能***第t时段的最优充放电电量，为第t时段的电池储能***的最优存储电量，L_t为已知的第t时段电池储能***的固定损失电量；求解(17)式时受(3)-(6)式约束，根据动态规划原理，求解(3)-(6)和(17)式定义的极大化问题获得的从第1时段到第T时段的电池储能***的充放电量决策及对应的充放电功率就是电池储能***调度问题的最优解。

J、随时间发展进入下一时段，更新步骤B中电池储能***的初始存储电量、调度结束时的目标存储电量、各时段上网电量约束以及分时预测电价或者等效价值乘子，继续执行步骤C。

Claims (1)

1.一种考虑动态充放电效率的电池储能***调度方法，其特征在于：运用该方法能够制定电池储能***的优化运行决策，提高电池储能***的运行经济性，该方法包括以下步骤：

A、确定电池储能***的容量、动态充放电效率、充放电功率限制和电池储能***容量上下限，根据调度的精度要求选择合适分段数对电池储能***的充放电功率—效率关系进行分段线性化；

B、获取电池储能***的初始存储电量、调度结束时的目标存储电量、各时段上网电量约束以及分时预测电价或者等效价值乘子；

C、建立电池储能***的调度模型，调度模型的优化目标是制定电池储能***各时段充放电功率决策，使电池储能***的总发电收益最大化，调度模型的目标函数为：

式中，T为调度时段总数，t为调度时段编号，λ_t为第t时段的预测电价或者等效价值乘子，q_t为第t时段的电池储能***的充放电电量，放电为正值，充电为负值，p(q_t)第t时段的电池储能***的充放电功率，为q_t的一元分段线性函数，δ为调度时段长度；

调度模型的约束条件包含：

1)电池储能***的电量平衡约束

式中，e_t为第t时段末电池储能***的存储电量，L_t为已知的第t时段电池储能***的固定损失电量，为负值；

2)上网电量约束

式中，和分别为第t时段电池储能***的上网电量上下限；

3)电池储能***的充放电功率约束

式中，P^max和P^min分别为电池储能***放电功率和充电功率的物理上限，函数p是单调的分段线性函数，充放电功率约束(4)能够转换为充放电量的约束：

式中，函数p'为函数p的逆函数，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限；

4)电量SOC约束

式中，E^max和E^min分别为电池储能***的存储电量的上下限；

5)电池储能***的初末电量约束

e₀＝E⁰,e_T＝E^T (7)

式中，E⁰和E^T分别是电池储能***初始时刻电量和调度结束时的目标电量，e₀和e_T分别为调度开始时刻和第T时段末的电池储能***的存储电量；

由(1),(2),(3),(5),(6),(7)式构成了电池储能***的调度模型；

D、计算电池储能***各时段存储电量的动态上下限约束，根据调度末电池储能***调度结束时目标存储电量E^T和电池储能***各时段存储电量上下限约束(2)和(5)，通过从T时段开始反向递推，计算出电池储能***各时段存储电量的动态上下限为：

式中，j为时间变量，和分别为反向推导获得的第t时段末电池储能***各时段存储电量的动态上下限，E^T为调度结束时电池储能***的目标存储电量，L_j为已知的第j时段电池储能***的固定损失电量，为负值，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限，和分别为第j时段电池储能***上网电量的上下限；

根据电池储能***的初始电量E⁰和电池储能***各时段存储电量上下限约束(2)和(5)，从调度开始时段进行正向递推，计算出电池储能***各时段存储电量的动态上下限为：

式中，j为时间变量，和分别为正向推导获得的第t时段末的电池储能***各时段存储电量的动态上下限，E⁰为调度开始时电池储能***的存储电量，L_j为已知的第j时段电池储能***的固定损失电量，p'(P^max)和p'(P^min)分别为电池储能***放电电量和充电电量的物理上限，和分别为第j时段电池储能***上网电量的上下限；

将正向推导和反向推导结果结合，计算电池储能***的存储电量的动态上下限为：

式中，和e _t分别为计算获得的第t时段的电池储能***各时段存储电量的动态上下限，结合(6)式，得到新的电池储能***各时段存储电量的上下限为：

式中，e_t为第t时段末电池储能***的存储电量，E^max和E^min分别为电池储能***的存储电量的物理上下限；

经过等效变换，由(1),(2),(3),(5),(7),(13)式构成了电池储能***的调度模型；

E、动态规划反向递推阶段，根据动态规划原理，得到

式中，f_t(e_t)为从第t个调度时段末到调度结束时的最大收益，置f_T(E_T)＝0，将电池储能***的电量平衡约束(2)带入(14)，得到需要在各个时段反复求解的动态规划cost-to-go函数：

(15)式在求解过程中受到(2),(3),(5),(7)和(13)式的约束，将(15)式定义为动态规划反向递推阶段中核心子问题，该核心子问题的优化模型由(2),(3),(5),(7),(13)和(15)式构成；

F、对(15)式进行变量代换，将决策量q_t+1表示为x，e_t表示为y，最大收益f_t(e_t)表示为h(x)，同时将f_t+1(e_t-L_t+1-q_t+1)平移L_t+1得到函数g(y-x)，动态规划反向递推阶段中核心子问题的优化模型等效变换为；

式中，a和b分别表示由(3)和(5)式共同确定的第t+1时段充放电量q_t+1的上下限，c和d分别表示由(7)和(13)式共同确定的第t时段末电池储能***各时段存储电量e_t的上下限，根据(2)式，α和β实际上分别表示电池储能***在第t+1时段末存储电量的上下限；

根据(16)式的几何意义，函数h(x)和g(y-x)的分段转折线将定义域剖分成若干子区域，在每个平行四边形或类似于平行四边形的子区域，能够证明最优值一定是在边界处取得，函数值相对于参变量x都是线性变化的，即边界所在直线关于函数值的分段转折点只能在平行四边形子区域的端点取得，根据各端点y值将各平行四边形子区域的端点进行排序，相邻端点所在的水平线将问题的可行域分成了N个水平子区域，从下n＝1到上n＝N依次寻找各水平子区域中最优路径；

G、水平子区域最优路径求解，从n＝1开始，水平子区域内有L条90°垂直线和45°斜线，分别对应的是函数h(x)和g(y-x)的分段转折线，求解这这些分段转折线和水平子区域上下边界交点函数值分别为z_l(y_u)和z_l(y_d)，找到下边界函数值最大点z_l'(y_d)及对应的路径l'，判断这些路径和上边界交点的函数值z_l'(y_u)是否为所有上边界交点函数值的最大点，如果不是，则说明在该区域内出现了最优路径的跳变，执行步骤H；如果是，则该条路径是这个水平子区域内的最大路径，判断是否n>N，如果是，则第t时段核心子问题求解流程结束，执行步骤I，如果不是，则置n＝n+1，继续求解该水平子区域上方的临近子区域的最优路径；

H、最优路径跳变是指下边界的函数值最大的点通过最初的最优路径上升，而在某转折点处跳变到另外一条最优路径继续上升而后到达了上边界函数值最大的点，将l'作为基准路径，初始化l'＝l'_s，s＝1，计算最早与l'相交路径的交点及斜率，获得其相交路径l'_s+1的转折点坐标(y_s+1，z_l's+1(y_s+1))以及l'_s+1与上边界交点的函数值z_l's+1(y_u)，判断z_l's+1(y_u)是否为上边界最大值，如果不是，令s＝s+1，将将l'_s+1作为新的基准路径，重新执行H；如果是，则输出各转折点坐标(y_s+1，z_l's+1(y_s+1))及z_l'(y_d),z_l's(y_u)值，得到最优路径l'_s，s＝1,2,...,S，S为最优路径总数，该水平子区域最优路径求解结束，判断是否n>N，如果是，则第t时段核心子问题求解流程结束，执行步骤I，如果不是，则置n＝n+1，继续求解该水平子区域上方的临近子区域的最优路径；

I、置t＝t-1，判断如果t>0，返回执行步骤E，继续求解t时段的核心子问题，如果t＝0，执行步骤J；

J、动态规划正向递推阶段，令对t＝1,2,...,T依次计算：

式中，q_t ^*为电池储能***第t时段的最优充放电电量，为第t时段的电池储能***的最优存储电量，L_t为已知的第t时段电池储能***的固定损失电量；求解(17)式时受(3)-(6)式约束，根据动态规划原理，求解(3)-(6)和(17)式定义的极大化问题获得的从第1时段到第T时段的电池储能***的充放电量及对应的充放电功率就是电池储能***调度问题的最优解；

J、随时间发展进入下一时段，更新步骤B中电池储能***的初始存储电量、调度结束时的目标存储电量、各时段上网电量约束以及分时预测电价或者等效价值乘子，继续执行步骤C。