CN110501646A - 一种离线锂电池剩余电量估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于寿命预测领域，具体涉及一种离线锂电池剩余电量估计方法，采集锂电池状态监测参数，构建训练集、验证集和测试集。构建异构核函数并求解其异构核系数及超参数，训练锂电池剩余电量估计模型。通过误差分析验证训练得到的锂电池剩余电量估计模型精度。对于采集到的待测锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，输入到训练得到的锂电池剩余电量估计模型中即可进行剩余电量的估计。本发明很好的解决了离线状态下剩余电量难以精确估计的问题，为在线锂电池产品剩余电量估计、寿命估计和异常检测方面的研究提供了较好的方案。

Description

一种离线锂电池剩余电量估计方法

技术领域

本发明属于产品寿命估计领域，具体涉及一种通过锂电池状态监测参数估计电池剩余电量的方法。

背景技术

产品寿命估计是指某一产品设备，对其进行从现在到完全不能使用，或者不能完成其规定功能为止的时间估计。通过对产品施行寿命估计，能够让设备得到及时和必要的维修保养，提升产品的使用时长和避免重大安全事故的发生。锂电池在使用过程中剩余电量不断退化，其也是计算通用的健康指标(SOC、SOH)的关键中间参数。因此在锂电池剩余寿命预测领域，也可以用锂电池剩余电量来评估电池退化状态。剩余电量估计本质上是对电池这一产品进行剩余寿命的估计问题。

在线电池剩余电量估计是指在工作运行状态下，对电池剩余电量进行估计。与实验室测量剩余电量的条件和方法相比，对卫星锂电池进行在线估计具有实时性，放电条件特殊和模型建立困难等问题，无法依据相关解析公式直接计算剩余电量。但是，电池在工作过程中，可以在不妨碍电池工作的情况下获取大量状态监测参数，如电压、电流、温度等。根据经验，这些参数与剩余电量有着极大的相关性。因此，根据状态监测参数估计在线状态下电池的剩余电量成为当前的主流研究方法。在实际操作过程中，常常用离线状态(如实验室退化实验)下模拟在线工作环境建立的状态监测参数与剩余电量之间的关系来近似估计在线状态下的剩余电量值。

机器学习方法善于挖掘体量巨大、结构繁多的数据身后的隐藏信息，长于处理不确定信息之间的关系，具有高度的智能性和实用性。因此，这里采用相关向量机(RVM)建立离线状态下状态监测参数和剩余电量之间的关系。

给定数据集N为样本数量，X_i为输入向量，y_i为对应于X_i的观测向量，f(·)为相关向量机在数据集D上学习的得到的最佳逼近函数。RVM的基本原理可以表示为一个抽象的多元非线性模型：

y＝f(X)+ε_n

式中，ε_n服从N(0,σ²)，ε_n表示y的高斯白噪声噪声输出。

f＝φω+ε

其中，w＝(w₀,w₁,...,w_N)^T是N+1维权值列向量，k为核函数，φ形式如下：

由贝叶斯定理知，p(y|X)服从N(y|f(X),σ²)，则对于数据集D，其似然估计为：

根据SVM中的正则化理论，由于上式缺少正则化参数，如果直接对其中的ω求极大似然估计，其结果必然出现过拟合。故而，为了使模型具有良好的泛化性而又不至于过拟合，将ω定为均值为零的高斯先验分布，使每个权值拥有一个单独的超参数α_i，i＝(1,2,…,N)，其中ω的先验分布为：

根据贝叶斯估计，可证明引入超参数α后，权值的后验分布为：

通过计算，可得到后验分布的均值和方差为：

μ＝σ^-2Σφ^Ty

Σ＝(σ^-2φ^Tφ+diag(α₀,…,α_N))^-1

之后，需要求解出方差小于阀值的超参数。一般采用Dempester等提出的稀疏贝叶斯算法来优化求解过程。如果给定一个新的输入向量x_*，则对应的点估计值为

y_*(x_*)＝μ^Tφ(x_*)

相关向量机回归可以模糊处理各个电池状态监测参数与剩余电量之间的关系，在不知道显式数学表达式的情况下建立两者之间的映射函数，避免了解析模型适用范围窄、诊断性能低的问题，大大提高了模型的鲁棒性。但是，该方法存在以下几个问题：

(1)不同的核函数具有不同的特性，目前学术界对于如何选择核函数并无明确的规定，因此根据经验选择的核函数具有极大的不确定性，未必能够得到最佳结果。

(2)核函数的超参数极大的影响了相关向量机的拟合及泛化性能，因此需要对超参数进行寻优求解。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种离线锂电池剩余电量估计方法，通过建立基于多核相关向量机的剩余电量估计模型，并采用量子遗传算法(QGA)选择核函数系数及超参数，为提高剩余电量估计精度提供更加有效的方法。

为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案是：

本发明提供一种离线锂电池剩余电量估计方法，包括以下步骤：

第一步，锂电池数据采集。

以秒为单位提取离线状态下锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，并获取计算每次充放电循环的剩余电量作为各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值，构建由电池状态监测参数以及对应剩余电量真实值组成锂电池数据集。

第二步，对锂电池数据集中的数据进行预处理，并将预处理之后的锂电池数据集中的数据按照一定的比例(如4:1)划分为训练集和测试集。

第三步，构建异构核函数并求解其异构核系数及超参数；

第四步，训练锂电池剩余电量估计模型；

将第三步中得到的异构核系数及超参数代入异构核函数，利用训练集中的各组电池状态监测参数作为输入，训练集中的各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值作为输出对其进行训练，得到训练后的锂电池剩余电量估计模型；

将测试集中的各组电池状态监测参数输入到训练后的锂电池剩余电量估计模型中，得到测试集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值；

第五步，利用测试集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值以及剩余电量估计值计算误差分析参数，验证训练得到的锂电池剩余电量估计模型精度；

第六步，采集待测锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，输入到训练得到的锂电池剩余电量估计模型中即可进行剩余电量的估计。

其中电池状态监测参数包括恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度、放电平均温度。x_i(t),i＝1,2,3,4,5表示单次充放电循环中所对应的恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度和放电平均温度。

采用恒流放电公式即公式(1)计算每次充放电循环的剩余电量，作为各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值。

C(t)＝I_cc(t)(t_cc(t)-t₀(t)) (1)

其中t₀(t)和t_cc(t)分别表示第t次充放电循环中的恒流充电的开始时间和终止时间；I_cc(t)表示第t次充放电循环中的恒流电流值。

所构建锂电池数据集X_i＝{x_i(t)～C(t)|t＝1,…,T；i＝1,2,3,4,5}，其中x_i(t),i＝1,2,3,4,5表示第t次充放电循环中所对应的恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度和放电平均温度。T为充放电循环次数。C(t)表示电池状态监测参数x_i(t)对应的剩余电量真实值。

本发明的第二步中，预处理是指先对锂电池数据集中的数据异常值进行缺失值处理，确保输入输出数据维度符合要求。然后对处理完之后的锂电池数据集进行归一化处理，去除量纲对RVM的影响，对电池状态监测参数序列以及对应的剩余电量真实值序列进行无量纲化处理，使得其元素在0到1之间。

本发明的第二步中，基于本领域常用的核函数构建异构核函数：

其中，d_m为第m个核函数K_m(x_i,x)的权重系数，且x_i为输入即电池状态监测参数x_i(t),i＝1,2,3,4,5，x为输出即剩余电量值C(t)。

本领域常用的核函数包括但不限于以下几种：

高斯核函数(RBF)：

k_RBF(x_i,x)＝exp(-γ||x-x_i||²) (3)

多项式核函数(Poly)：

Sigmoid核函数：

Chi-Square核函数：

本领域公知的核函数还有很多，在此不一一列举。不同的核函数具有不同的全局或者局部特性，多个核函数综合可以很好的取长补短。本发明提供一种采用前述四种核函数所构建的多核相关向量机的异构核函数，表示为：

其中：a,b,c,d,e,f,g,h即为待求的异构核系数及超参数，x_i为输入即电池状态监测参数x_i(t),i＝1,2,3,4,5，x为输出即估计的剩余电量值。

接下来，采用量子遗传算法(QGA)优化多核相关向量机的异构核函数的异构核系数及超参数(a,b,c,d,e,f,g,h)，方法如下：

①初始化

初始化的参数包括种群大小、染色体数(寻优参数个数，即为8)、染色体长度、染色体十进制最大值、染色体十进制最小值、迭代次数和量子旋转角度；

②引入量子编码方法为染色体的取值(即待求的异构核系数及超参数(a,b,c,d,e,f,g,h))进行二进制编码，然后转为十进制参与后续步骤；

③计算适应度R²，寻找当前最优解；

基于交叉验证的方法，将训练集抽取一部分样本(隔四取一)作为验证集，其余样本作为新的训练集。

根据当前搜索得到的(a,b,c,d,e,f,g,h)，求出异构核，将新的训练集代入多核相关向量机的异构核函数训练，并利用验证集进行验证，求出验证集的剩余电量的估计值，并通过式(8)计算验证集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值与剩余电量真实值之间的拟合优度判定系数R²：

其中，C_i表示验证集中第i组样本对应的剩余电量真实值；表示多核相关向量机对验证集中第i组样本对应的剩余电量的估计值；表示验证集中所有样本的剩余电量真实值的平均值，n为验证集样本量。

④判断是否满足结束条件，结束条件为验证集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值与剩余电量真实值之间的拟合优度判定系数R²大于给定值(如0.999)或者迭代次数溢出，如满足结束条件，则当前解即为(a,b,c,d,e,f,g,h)的最优解，输出最优解；否则，量子旋转门更新量子编码，回到②。

第五步中，误差分析参数包括测试集剩余电量真实值与剩余电量估计值间的拟合优度判定系数(R_T ²)、均方误差(RMSE)或/和平均相对误差(MRE)。

式(9)至(11)中：C_Ti表示测试集中第i组样本对应的剩余电量真实值；表示多核相关向量机对测试集中第i组样本对应的剩余电量的估计值；表示测试集中所有样本的剩余电量真实值的平均值；N_T为测试集的样本量。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果是：

本发明提出了一种基于RBF、Poly、Sigmoid和Chi-Square四个核函数共同优化的相关向量机估计锂电池的剩余电量的模型。通过量子遗传算法优化核函数系数和超参数，得到了尽可能合理的参数配比；然后对其结果进行误差检验以判断是否满足条件，确保可估计精度。本发明很好的解决了离线状态下剩余电量难以精确估计的问题，为在线锂电池产品剩余电量估计、寿命估计和异常检测方面的研究提供了较好的方案。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图以及具体实施例对本发明做进一步详细说明。

参照图1，本发明提供一种离线锂电池剩余电量估计方法，包括以下步骤：

第一步，锂电池数据采集。

以秒为单位提取离线状态下锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，并获取计算每次充放电循环的剩余电量作为各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值，构建由电池状态监测参数以及对应剩余电量真实值组成锂电池数据集。

其中电池状态监测参数包括恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度、放电平均温度。x_i(t),i＝1,2,3,4,5表示单次充放电循环中所对应的恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度和放电平均温度。

采用恒流放电公式即公式(1)计算每次充放电循环的剩余电量，作为各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值。

C(t)＝I_cc(t)(t_cc(t)-t₀(t)) (1)

其中t₀(t)和t_cc(t)分别表示第t次充放电循环中的恒流充电的开始时间和终止时间；I_cc(t)表示第t次充放电循环中的恒流电流值。

所构建锂电池数据集X_i＝{x_i(t)～C(t)|t＝1,…,T；i＝1,2,3,4,5}，其中x_i(t),i＝1,2,3,4,5表示第t次充放电循环中所对应的恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度和放电平均温度。T为充放电循环次数。C(t)表示电池状态监测参数x_i(t)对应的剩余电量真实值。

第二步，对锂电池数据集中的数据进行预处理，并将预处理之后的锂电池数据集中的数据按照一定的比例划分为训练集和测试集。

预处理是指先对锂电池数据集中的数据异常值进行缺失值处理，对处理完之后的锂电池数据集进行归一化处理。

单次充放电循环时的充放电时间和温度会按照特定的趋势变化不应出现太大波动。可以考虑求出其变化趋势线，将偏离90％置信区间带的数据视作数据异常值，并用趋势线上值代替之。缺失值也可用趋势线上值代替。最终的检测参数和剩余电量具有相同的维度T×1，T为充放电循环次数。

由于输入值(电池状态监测参数x_i(t))的物理含义不同，其量纲一般不同。为了去除量纲对RVM的影响，需要对监测参数序列进行无量纲化处理。使得其元素在0到1之间。

归一化处理后，所有电池状态监测参数维度保持不变，但是范围限制为[0,1]。剩余电量值不做归一化处理，但是其值在标定容量之下。

第三步，构建异构核函数并求解其异构核系数及超参数。

(1)构建异构核函数：

其中，d_m为第m个核函数K_m(x_i,x)的权重系数，且x_i为输入即电池状态监测参数x_i(t),i＝1,2,3,4,5，x为输出即剩余电量值C(t)。

本领域常用的核函数包括但不限于以下几种：

高斯核函数(RBF)：

k_RBF(x_i,x)＝exp(-γ||x-x_i||²) (3)

多项式核函数(Poly)：

Sigmoid核函数：

Chi-Square核函数：

本领域公知的核函数还有很多，在此不一一列举。不同的核函数具有不同的全局或者局部特性，多个核函数综合可以很好的取长补短。本发明提供一种采用前述四种核函数所构建的多核相关向量机的异构核函数，表示为：

其中：a,b,c,d,e,f,g,h即为待求的异构核系数及超参数，x_i为输入即电池状态监测参数x_i(t),i＝1,2,3,4,5，x为输出即估计的剩余电量值。

(2)采用量子遗传算法求解多核相关向量机的异构核函数的异构核系数及超参数(a,b,c,d,e,f,g,h)。

①初始化

初始化的参数包括种群大小、染色体数(即待求的异构核系数及超参数的个数)、染色体长度、染色体十进制最大值、染色体十进制最小值、迭代次数和量子旋转角度；

②引入量子编码方法为染色体的取值(即异构核系数及超参数(a,b,c,d,e,f,g,h))进行二进制编码，然后转为十进制参与后续步骤；

①计算适应度R²，寻找当前最优解；

将训练集抽取一部分样本(如“隔四取一”)作为验证集，其余样本作为新的训练集。

根据当前搜索得到的(a,b,c,d,e,f,g,h)，求出异构核，将新的训练集代入多核相关向量机训练，并利用验证集进行验证，求出验证集的剩余电量的估计值，并通过式(8)计算验证集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值与剩余电量真实值之间的拟合优度判定系数R²：

其中，y_i表示验证集中第i组样本对应的剩余电量真实值；表示多核相关向量机对验证集验证集中第i组样本对应的剩余电量的估计值；表示验证集中所有样本的剩余电量真实值的平均值，n为验证集样本量。

④判断是否满足结束条件，结束条件为验证集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值与剩余电量真实值之间的拟合优度判定系数R²大于给定值(如0.999)或者迭代次数溢出，如满足结束条件，则当前解即为(a,b,c,d,e,f,g,h)的最优解，输出最优解；否则，量子旋转门更新量子编码，回到②。

在量子遗传算法中，交叉的操作对象是种群中所有染色体取值的比特位角度。此外，量子变异是通过量子旋转门实现的，本质是通过改变种群中所有染色体取值的每一位量子比特的量子角度，使得染色体取值向更好的染色体靠拢。因此，不需要像传统的遗传算法那样特别指明交叉概率，变异概率，自然不用从各种变异算子中选择具体的变异规则。

量子遗传算法(QGA)引入量子编码方法为染色体的取值进行编码。染色体每一个二进制位被称为量子比特，量子比特不是确定的0或1，而是0和1中间的任意中间态，故而量子可以以很少的个体数表示较大的解空间，其叠加态形式如下：

式中，|α|²和|β|²代表0和1出现的概率，且满足|α|²+|β|²＝1。初始染色体取值时，随机选择一个位于θ∈(0,2π)的角度，且令α＝sin(θ),β＝cos(θ)。多次迭代后，二者之一趋于0，即量子坍塌达到确定状态，量子不确定性消失。经过k次迭代，染色体种群中第υ条染色体可以表示为：

其中：υ为每条染色体包含的量子位数；V为染色体数，即种群数。

在QGA中，量子门用于实现各代量子染色体的变异，并依据当前染色体的概率幅进行旋转，使模型更好的趋向于最优解。最常用的量子旋转门操作如下所示：

式中，U(Δθ)为旋转矩阵；Δθ为旋转角度，控制算法收敛速度。

量子编码转为二进制编码的操作规则如下：每个量子位随机产生随机数，如果该随机数小于|α|²，则该比特为值为1，否则为0。二进制编码转化为10进制遵从普通遗传算法规则。

第四步，训练锂电池剩余电量估计模型。

将第三步中得到的异构核系数及超参数代入异构核函数，利用训练集中的各组电池状态监测参数作为输入，训练集中的各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值作为输出对其进行训练，得到训练后的锂电池剩余电量估计模型；

将测试集中的各组电池状态监测参数输入到训练后的锂电池剩余电量估计模型中，得到测试集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值

第五步，误差分析。

利用测试集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值C以及剩余电量估计值计算误差分析参数，验证训练得到的锂电池剩余电量估计模型精度。

误差分析参数包括剩余电量真实值与剩余电量估计值间的拟合优度判定系数(R_T ²)、均方误差(RMSE)或/和平均相对误差(MRE)。

式(9)至(11)中：C_Ti表示测试集中第i组样本对应的剩余电量真实值；表示多核相关向量机对测试集中第i组样本对应的剩余电量的估计值；表示测试集中所有样本的剩余电量真实值的平均值；N_T为测试集的样本量。

第六步，采集锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，输入到训练得到的锂电池剩余电量估计模型中进行剩余电量的估计。

以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步，锂电池数据采集；

以秒为单位提取离线状态下锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，并获取计算每次充放电循环的剩余电量作为各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值，构建由电池状态监测参数以及对应剩余电量真实值组成锂电池数据集；

第二步，对锂电池数据集中的数据进行预处理，并将预处理之后的锂电池数据集中的数据按照一定的比例划分为训练集和测试集；

第三步，构建异构核函数并求解其异构核系数及超参数；

第四步，训练锂电池剩余电量估计模型；

将第三步中得到的异构核系数及超参数代入异构核函数，利用训练集中的各组电池状态监测参数作为输入，训练集中的各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值作为输出对其进行训练，得到训练后的锂电池剩余电量估计模型；

将测试集中的各组电池状态监测参数输入到训练后的锂电池剩余电量估计模型中，得到测试集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值；

第五步，利用测试集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值以及剩余电量估计值计算误差分析参数，验证训练得到的锂电池剩余电量估计模型精度；

第六步，采集待测锂电池工作时每次充放电循环的电池状态监测参数，输入到训练得到的锂电池剩余电量估计模型中即可进行剩余电量的估计。

2.根据权利要求1所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：第一步中，电池状态监测参数包括恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度、放电平均温度。

3.根据权利要求2所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：第一步中，采用恒流放电公式即公式(1)计算每次充放电循环的剩余电量，作为各组电池状态监测参数对应的剩余电量真实值：

C(t)＝I_cc(t)(t_cc(t)-t₀(t)) (1)

其中t₀(t)和t_cc(t)分别表示第t次充放电循环中的恒流充电的开始时间和终止时间；I_cc(t)表示第t次充放电循环中的恒流电流值；

所构建锂电池数据集X_i＝{x_i(t)～C(t)|t＝1,…,T；i＝1,2,3,4,5}，其中x_i(t),i＝1,2,3,4,5表示第t次充放电循环中所对应的恒流充电时间、恒压充电时间、恒流放电时间、充电平均温度和放电平均温度；T为充放电循环次数；C(t)表示电池状态监测参数x_i(t)对应的剩余电量真实值。

4.根据权利要求2所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：第二步中，预处理是指先对锂电池数据集中的数据异常值进行缺失值处理，对处理完之后的锂电池数据集进行归一化处理。

5.根据权利要求1所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：第三步中，构建异构核函数：

其中，d_m为第m个核函数K_m(x_i,x)的权重系数，且d_m≥0；x_i为输入即电池状态监测参数x_i(t),i＝1,2,3,4,5，x为输出即估计的剩余电量值。

6.根据权利要求5所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：第三步中，

其中：a,b,c,d,e,f,g,h即为待求的异构核系数及超参数，x_i为输入即电池状态监测参数x_i(t),i＝1,2,3,4,5，x为输出即估计的剩余电量值。

7.根据权利要求6所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：采用量子遗传算法优化多核相关向量机的异构核函数的异构核系数及超参数(a,b,c,d,e,f,g,h)，方法如下：

①初始化；

初始化的参数包括种群大小、染色体数、染色体长度、染色体十进制最大值、染色体十进制最小值、迭代次数和量子旋转角度；其中染色体数即待求的异构核系数及超参数的个数，染色体数为8；

②引入量子编码方法为染色体的取值即待求的异构核系数及超参数(a,b,c,d,e,f,g,h)进行二进制编码，然后转为十进制参与后续步骤；

③计算适应度R²，寻找当前最优解；

将训练集抽取一部分样本作为验证集，其余样本作为新的训练集；

根据当前搜索得到的(a,b,c,d,e,f,g,h)，求出异构核，将新的训练集代入多核相关向量机训练，并利用验证集进行验证，求出验证集的剩余电量的估计值，并通过式(8)计算验证集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值与剩余电量真实值之间的拟合优度判定系数R²：

其中，C_i表示验证集中第i组样本对应的剩余电量真实值；表示多核相关向量机对验证集中第i组样本对应的剩余电量的估计值；表示验证集中所有样本的剩余电量真实值的平均值，n为验证集样本量；

④判断是否满足结束条件，结束条件为验证集中各组电池状态监测参数对应的剩余电量估计值与剩余电量真实值之间的拟合优度判定系数R²大于给定值或者迭代次数溢出，如满足结束条件，则当前解即为(a,b,c,d,e,f,g,h)的最优解，输出最优解；否则，量子旋转门更新量子编码，回到②。

8.根据权利要求6所述的离线锂电池剩余电量估计方法，其特征在于：误差分析参数包括剩余电量真实值与剩余电量估计值间的拟合优度判定系数R_T ²、均方误差ε_RMSE或/和平均相对误差ε_MRE：

式(9)至(11)中：C_Ti表示测试集中第i组样本对应的剩余电量真实值；表示多核相关向量机对测试集中第i组样本对应的剩余电量的估计值；表示测试集中所有样本的剩余电量真实值的平均值；N_T为测试集的样本量。