CN110489606B - 一种分组Hilbert编码和解码方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种分组Hilbert编码和解码方法，属于信息检索技术领域。包括分组状态视图的构建、编码和解码3个主要部分。分组状态视图负责维护分组物理坐标、分组编码及下一组状态之间的映射关系。编码或解码部分首先将物理坐标或编码值分组，然后以组的方式逐组查询状态视图实现编码或解码。通过分组的方式，可将传统的复杂度为O(m)的Hilbert编码和解码方法降低到O(m/k)，其中m为阶数，k为分组的大小，因此本发明可显著提高Hilbert编码和解码的效率。

Description

一种分组Hilbert编码和解码方法
技术领域
本发明涉及一种分组Hilbert编码和解码方法，属于信息检索技术领域。
背景技术
空间填充曲线在数据库索引、图像处理、数据分区等诸多领域有着广泛的应用。其能够将高维空间中的数据按照一定的规则映射到一维空间，通过映射可使得在曲线上相邻的对象在空间上也是相邻的。空间填充曲线可很好地和主流的一维索引结构如B+树、trie等结合，因此可有效提高空间数据对象的存储和查询效率。
空间填充曲线的主要代表有Hilbert曲线和Z曲线。Z曲线生成效率高，实现方便，但Z曲线存在对角线连接、跳变性较大的不足，因此空间聚集性较低。相反的是，Hilbert曲线的空间聚集性较好，但其映射规则较为复杂。因此，提高Hilbert编码和解码效率对许多领域有重要的意义。
目前主流编解码算法，如qhc算法、moore提出的算法等，其时间复杂度多为o(m)，其中m为Hilbert曲线的阶数，复杂度较高。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对现有编解码方法需要逐阶处理，故复杂度高、效率低等问题，提出一种分组Hilbert编码和解码方法，旨在构建高效的分组状态视图，并设计高效的基于分组的编解码方法，从而提高编解码效率。
本发明的技术方案是：一种分组Hilbert编码和解码方法，具体为：
分组状态视图构建阶段：分组状态视图是本发明的核心，故首先需构建分组状态视图；给定分组大小k，构建不同状态下k阶物理坐标到k阶编码值的组映射表KPC、k阶物理坐标到第k+1阶状态的组映射表KPS、k阶编码值到k阶物理坐标的组映射表KCP、k阶编码值到第k+1阶状态的组映射表KCS；其中KPC和KPS用于编码，KCP和KCS用于解码；
编码阶段：给定位置点P(X，Y)和阶数m，将坐标X，Y分组，并通过查询KPC和KPS将位置点P编码为长度为2m位的Hilbert编码Z；
解码阶段：给定长度为2m位的编码Z和阶数m，将Z分组，并通过查询KCP和KCS将Z解码为位置点P(X，Y)；
所述分组状态视图构建阶段，具体包括如下Step：
一阶Hilbert曲线具有开口向下、左、上、右4种形态，分别对应0、1、2、3共4种状态，对一个k阶的组g，其k阶组坐标分别表示为Xg和Yg，对应的k阶组编码为Zg，下一组的状态表示为Tg+1；
KPC的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组坐标Xg和Yg生成对应的组编码Zg(可利用已有的算法来生成，例如moore的方法)，存储到KPC的对应位置中；
KPS的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组坐标Xg和Yg，生成对应的下一组状态Tg+1(可利用已有的算法来生成，例如moore的方法)，存储到KPS的对应位置中；
KCP的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组编码Zg生成对应的组坐标Xg和Yg(可利用已有的算法来生成，例如moore的方法)，将Xg＜＜k|Yg存储到KCP的对应位置中；
KCS的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组编码Zg生成对应的下一组状态Tg+1(可利用已有的算法来生成，例如moore的方法)，存储到KCS的对应位置中；
所述编码阶段，具体包括如下Step：
分组阶段，将坐标X和Y从左向右分成
Figure BDA0002151283740000021
个组，因第1组可能不满k位，故除第1组大小为m-(n-1)*k外，其余组大小均为k；X和Y的第i组(1≤i≤n)分别表示为Xi和Yi，对应的第i组编码表示为Zi，对应的第i组状态为Ti，初始时T1＝0；
编码第1组，因第1组可能不满k位，故需特殊处理，根据n*k-m的奇偶性，分别做以下工作：n*k-m为第1组不足k位的位数，若n*k-m为奇数，表示Hilbert曲线的第1组初始状态为开口向左的状态，故进行后续计算前先置T1＝1，否则T1仍为0；根据X1、Y1和T1查KPC表获取第1组的编码Z1，查KPS表获取第2组的状态T2；置Z＝Z1；
迭代编码其余组，对第i组做以下工作：因后续组均为满k位的组，故直接根据状态Ti、Xi和Yi查KPC和KPS表获取第i组的编码Zi和第i+1组的状态Ti+1；置Z＝Z＜＜2*k|Zi；迭代结束后Z值即为所求编码；
所述解码阶段，具体包括如下Step：
分组阶段，将长度为2m位的、需要解码的编码值Z从左向右分成
Figure BDA0002151283740000022
个组，因第1组可能不满2k位，故除第一组为2m-2(n-1)*k位外，其余组均为2k位；第i组编码为Zi，其对应的第i组坐标分别为Xi和Yi，对应的第i组状态为Ti，初始时T1＝0；
解码第1组，因第1组可能不满2k位，故需特殊处理，根据n*k-m的奇偶性，分别做以下工作:若n*k-m为奇数，则置T1＝1；2(n*k-m)为第1组不足2k位的位数，若n*k-m为奇数，表示Hilbert曲线的第1组初始状态为开口向左的状态，故进行后续计算前先置T1＝1，否则T1仍为0；根据Z1和T1查KCP表获取第1组的物理坐标的组合P1，查KCS表获取第2组的状态T2；置Y＝Y1＝P1&2k-1，X＝X1＝(P1>>k)&(2k-1)；
迭代解码其余组，对第i组做以下工作：因后续组均为满k位的组，故根据Zi和Ti查KCP表获取第i组的物理坐标的组合Pi，查KCS表获取第i+1组的状态Ti+1；置Yi＝Pi&2k-1，Xi＝(Pi>>k)&(2k-1)；置X＝X＜＜k|Xi，Y＝Y＜＜k|Yi；迭代结束后X，Y的值即为最终解码值(X，Y)；
本发明的有益效果是：本发明构建了分组映射表、设计了高效的分组映射表查询方法，并最终实现了分组编码和解码算法，可将现有编解码算法的复杂度由O(m)降低为O(m/k)，效率远高于现有高效算法；本发明对空间数据管理、图像处理、数据分区与负载均衡、无线传感器网络等诸多适用Hilbert编码和解码的领域有较为重要的促进作用。
附图说明
图1是本发明4种状态下，1阶Hilbert曲线的状态视图；
图2是本发明实施例中3阶物理坐标到3阶编码值的组映射表KPC；
图3是本发明实施例中3阶物理坐标到第4阶状态的组映射表KPS；
图4是本发明实施例中3阶编码值到3阶物理坐标的组映射表KCP；
图5是本发明实施例中3阶编码值到第4阶状态的组映射表KCS；
图6是本发明三种编码方法随阶数变化的编码时间对比图(对数坐标)；
图7是本发明分组方法随分组大小的编码时间变化图；
图8是本发明三种解码方法随阶数变化的解码时间对比图(对数坐标)；
图9是本发明分组方法随分组大小的解码时间变化图；
图10是本发明的方法结构图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1：如图1所示，一种分组Hilbert编码和解码方法，具体为：
Step100：分组状态视图构建阶段，给定分组大小k，构建不同状态下k阶物理坐标到k阶编码值的组映射表KPC、k阶物理坐标到第k+1阶状态的组映射表KPS、k阶编码值到k阶物理坐标的组映射表KCP、k阶编码值到第k+1阶状态的组映射表KCS；
Step200：编码阶段，给定位置点P(X，Y)和阶数m，将坐标X，Y分组，并通过查询KPC和KPS将位置点P编码为长度为2m的Hilbert编码Z；
Step300：解码阶段，给定长度为2m的编码Z和阶数m，将编码Z分组，并通过查询KCP和KCS将Z解码为位置点P(X，Y)；
分组状态视图构建阶段：
Step110：一阶Hilbert曲线具有开口向下、左、上、右4种形态，分别对应0、1、2、3共4种状态，对一个k阶的组g，其k阶组坐标分别表示为Xg和Yg，对应的k阶组编码为Zg，下一组的状态表示为Tg+1；
Step120：KPC的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组坐标和生成对应的组编码，存储到KPC的对应位置中；示例：以k＝3为例，构建的KPC如图2所示。
Step130：KPS的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组坐标和，生成对应的下一组状态，存储到KPS的对应位置中；示例：以k＝3为例，构建的KPS如图3所示。
Step140：KCP的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组编码生成对应的组坐标和，将存储到KCP的对应位置中；示例：以k＝3为例，构建的KCP如图4所示。
Step150：KCS的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组编码生成对应的下一组状态，存储到KCS的对应位置中；示例：以k＝3为例，构建的KCS如图5所示。
Hilbert编码阶段包括下列Step：
Step:210：分组阶段，将坐标X和Y从左向右分成
Figure BDA0002151283740000041
个组，除第1组大小为m-(n-1)*k外，其余组大小均为k；X和Y的第i组(1≤i≤n)分别表示为Xi和Yi，对应的第i组编码表示为Zi，对应的第i组状态为Ti，初始时T1＝0；
示例：给定m＝8，k＝3，X＝92＝(01011100)2，Y＝169＝(10101001)2，将X和Y各分成3组：X1＝(01)2＝1，X2＝(011)2＝3，X3＝(100)2＝4，Y1＝(10)2＝2，Y2＝(101)2＝5，Y3＝(001)2＝1；
Step220：编码第1组，根据n*k-m的奇偶性，分别做以下工作：若n*k-m为奇数，则置T1＝1；根据X1、Y1和T1查KPC表获取第1组的编码Z1，查KPS表获取第2组的状态T2；置Z＝Z1；
示例：因n*k-m＝1为奇数，故置T1＝1，根据X1＝1、Y1＝2和T1＝1查KPC表得Z1＝0x7＝(111)2，查KPS表得T2＝3，置Z＝Z1＝(111)2；
Step230：迭代编码其余组，对第i组做以下工作：直接根据状态Ti、Xi和Yi查KPC和KPS表获取第i组的Zi和第i+1组的状态Ti+1；置Z＝Z＜＜2*k|Zi；迭代结束后Z值即为所求编码；
示例：对第2组，根据X2＝3、Y2＝5和T2＝3，查KPC表得Z2＝0x1e＝(011110)2，查KPS表得T3＝0，置Z＝Z＜＜2*k|Z2＝(111011110)2；
对第3组，根据X3＝4、Y3＝1和T3＝0，查KPC表得Z3＝0x39＝(111001)2，查KPS表得T4＝3，置Z＝Z＜＜2*k|Z3＝(111011110111001)2；Z即为所求编码；
Hilbert解码阶段包括下列Step：
Step310:分组阶段，将长度为2m位的、需要解码的编码值Z从左向右分成
Figure BDA0002151283740000051
个组，除第一组为2m-2(n-1)*k位外，其余组均为2k位；第i组编码为Zi，其对应的第i组坐标分别为Xi和Yi，对应的第i组状态为Ti；初始时T1＝0；
示例：给定m＝8，k＝3，Z＝(111011110111001)2，将Z分为3组：Z1＝(111)2＝7，Z2＝(011110)2＝30，Z3＝(111001)2＝57；
Step320：解码第1组，根据n*k-m的奇偶性，分别做以下工作:若n*k-m为奇数，则置T1＝1；根据Z1和T1查KCP表获取第1组的物理坐标的组合P1，查KCS表获取第2组的状态T2；置Y＝Y1＝P1&2k-1，X＝X1＝(P1>>k)&(2k-1)；
示例：因n*k-m＝1为奇数，置T1＝1，根据Z1＝7和T1＝1查KCP表获取第1组的物理坐标的组合P1＝0xa＝(1010)2，置Y＝Y1＝P1&2k-1＝(010)2＝2，X＝X1＝(P1>>k)&(2k-1)＝(001)2＝1，查KCS表得T2＝3；
Step330：迭代解码其余组，对第i组做以下工作：根据Zi和Ti查KCP表获取第i组的物理坐标的组合Pi，查KCS表获取第i+1组的状态Ti+1；置Yi＝Pi&2k-1，Xi＝(Pi>>k)&(2k-1)；置X＝X＜＜k|Xi，Y＝Y＜＜k|Yi；迭代结束后X，Y的值即为最终解码值(X，Y)；
示例：解码第2组，根据Z2＝(011110)2＝30和T2＝3，查KCP表获取第2组的物理坐标的组合P2＝0x1d＝(011101)2，置Y2＝P2&2k-1＝(101)2＝5，X2＝(P2>>k)&(2k-1)＝(011)2＝3，置X＝X＜＜k|X2＝(1011)2，Y＝Y＜＜k|Y2＝(10101)2，查KCS表得T3＝0；
解码第3组，根据Z3＝(111001)2＝57和T3＝0，查KCP表获取第3组的物理坐标的组合P3＝0x21＝(100001)2，置Y3＝P3&2k-1＝(001)2＝1，X3＝(P3>>k)&(2k-1)＝(100)2＝4，置X＝X＜＜k|X3＝(1011100)2＝92，Y＝Y＜＜k|Y3＝(10101001)2＝169，查KCS表得T3＝0；
故最终解码得X＝92，Y＝169。
本发明可通过以下实验结果进一步说明。
实验环境：CPU为Intel(R)Core(TM)[email protected]，内存为8GB，操作***为windows 10，编译环境为Microsoft Visual Studio 2010。
实验数据：本发明给定阶数m，横纵坐标取值范围均为[0,2m-1]。编码时，通过循环对大小为2m*2m的二维空间中的每个位置点进行编码，解码时，循环对[0,22m-1]范围中共22m个编码值依次进行解码，无需额外生成数据。
实验结果分析：
实验1是本发明方法group(固定组大小为8)、李邵俊的方法qhc及moore的编码方法随阶数变化的编码时间对比(对数坐标)，对比结果如图6所示。从图中可见，group在阶数大于8时效率优于其它2种方法，且随着阶数增加，group的优势越来越明显。例如，在14阶时，group编码时间仅为6.86s，远低于qhc的23.99s和moore算法的38.97s，group相对qhc的编码效率提升近3.5倍。而在阶数小于8时，三种算法的时间均低于10-4s，引入的细微的操作均可能导致编码时间的变化，group因引入判断n*k-m奇偶性的操作，而使其效率稍低于qhc。
实验2是本发明方法在阶数为14时，group随分组大小变化的编码时间对比，对比结果如图7所示。从图中可见，group随着分组的增大，编码时间逐步降低。例如分组大小为8时，编码时间为6.86s，效率相对分组为2时的14.93s提升约2.18倍。这是因为随着组的增大，需要查询映射表的次数逐步降低，从而提升编码效率。
实验3是本发明方法group(固定组大小为8)、李邵俊的方法qhce及Moore的方法随阶数变化的解码时间对比(对数坐标)，对比结果如图8所示。从图中可见，其对比结果与编码类似，group随着阶的增大，优势越来越明显。在14阶时group比qhc效率提升近2.7倍。
实验4是本发明方法在阶数为14时，group随分组大小变化的解码时间对比，对比结果如图9所示。同编码结果类似，解码时间随着分组大小的增大而降低。在分组大小为8时的效率相对分组大小为2时效率提升近2.18倍。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种分组Hilbert编码和解码方法，其特征在于：
Step100：分组状态视图构建阶段，给定分组大小k，构建不同状态下k阶物理坐标到k阶编码值的组映射表KPC、k阶物理坐标到第k+1阶状态的组映射表KPS、k阶编码值到k阶物理坐标的组映射表KCP、k阶编码值到第k+1阶状态的组映射表KCS；
Step200：编码阶段，给定位置点P(X，Y)和阶数m，将坐标X，Y分组，并通过查询KPC和KPS将位置点P编码为长度为2m位的Hilbert编码Z；
Step300：解码阶段，给定长度为2m位的编码Z和阶数m，将Z分组，并通过查询KCP和KCS将Z解码为位置点P(X，Y)；
所述分组状态视图构建阶段，具体Step为：
Step110：一阶Hilbert曲线具有开口向下、左、上、右4种形态，分别对应0、1、2、3共4种状态，对一个k阶的组g，其k阶组坐标分别表示为Xg和Yg，对应的k阶组编码为Zg，下一组的状态表示为Tg+1；
Step120：KPC的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组坐标Xg和Yg生成对应的组编码Zg，存储到KPC的对应位置中；
Step130：KPS的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组坐标Xg和Yg，生成对应的下一组状态Tg+1，存储到KPS的对应位置中；
Step140：KCP的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组编码Zg生成对应的组坐标Xg和Yg，将Xg＜＜k|Yg存储到KCP的对应位置中；
Step150：KCS的构建，对每一种状态，循环将每一个可能的组编码Zg生成对应的下一组状态Tg+1，存储到KCS的对应位置中；
所述编码阶段，具体Step为：
Step210：分组阶段，将坐标X和Y从左向右分成
Figure FDA0004121902700000011
个组，除第1组大小为m-(n-1)*k外，其余组大小均为k；X和Y的第i组，1≤i≤n分别表示为Xi和Yi，对应的第i组编码表示为Zi，对应的第i组状态为Ti，初始时T1＝0；
Step220：编码第1组，根据n*k-m的奇偶性，分别做以下工作：
若n*k-m为奇数，则置T1＝1；
根据X1、Y1和T1查KPC表获取第1组的编码Z1，查KPS表获取第2组的状态T2；
置Z＝Z1；
Step230：迭代编码其余组，对第i组做以下工作：
直接根据状态Ti、Xi和Yi查KPC和KPS表获取第i组的编码Zi和第i+1组的状态Ti+1；
置Z＝Z＜＜2*k|Zi；
迭代结束后Z值即为所求编码。
2.根据权利要求1所述的分组Hilbert编码和解码方法，其特征在于所述解码阶段，具体Step为：
Step310：分组阶段，将长度为2m位的、需要解码的编码值Z从左向右分成
Figure FDA0004121902700000021
个组，除第一组为2m-2(n-1)*k位外，其余组均为2k位；第i组编码为Zi，其对应的第i组坐标分别为Xi和Yi，对应的第i组状态为Ti，初始时T1＝0；
Step320：解码第1组，根据n*k-m的奇偶性，分别做以下工作:
若n*k-m为奇数，则置T1＝1；
根据Z1和T1查KCP表获取第1组的物理坐标的组合P1，查KCS表获取第2组的状态T2；
置Y＝Y1＝P1&2k-1，X＝X1＝(P1>>k)&(2k-1)；
Step330：迭代解码其余组，对第i组做以下工作：
根据Zi和Ti查KCP表获取第i组的物理坐标的组合Pi，查KCS表获取第i+1组的状态Ti+1；
置Yi＝Pi&2k-1，Xi＝(Pi>>k)&(2k-1)；
置X＝X＜＜k|Xi，Y＝Y＜＜k|Yi；
迭代结束后X，Y的值即为最终解码值(X，Y)。
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