CN110488875B - 基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，该方法包括以下步骤：计算初始航向误差；进行动态逆航向修正；更新航向误差并修正，直至航向误差趋近于零时完成修正。该方法很好地解决了现有方法存在的航向收敛过程与无人机跟踪收敛至目标圆之间时间分离的问题，能够实现对无人机跟踪目标初始段存在的较大航向误差进行快速的修正，且收敛速度可控，修正过程过载持续降低；该方法还具有全局稳定性、良好的有效性和实用性等优点。

Description

基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法

技术领域

本发明属于无人飞行器的路径规划领域，主要是涉及无人飞行器跟踪目标初始段航向误差修正方法，尤其是涉及一种基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法。

背景技术

无人飞行器作为一种能够自主控制或者遥控控制的飞行器，以其高续航性和机动性受到了越来越多的关注，其飞行过程中的路径规划也成为了研究的热点。

跟踪和监视地面目标是无人飞行器(Unmanned aerial vehicle，UAV)主要任务之一。为了能够持续跟踪目标、获取目标信息，在执行此类任务时，无人机以目标为圆心，期望的跟踪距离为半径，围绕目标进行盘旋跟踪。然而，无人机在跟踪初始段的航向往往与期望航向不一致，存在一定的航向误差。对此，为了完成无人机跟踪任务，需要进行初始段航向误差的修正。

针对航向误差的修正问题，许多学者对此进行了研究，在初始段可采用多种方法进行跟踪制导。其中部分学者在Lyapunov制导跟踪的基础上进行深入研究，诸如文献“FrewE W,Lawrence,Dale A,Morris,Steve.Coordinated Standoff Tracking of MovingTargets Using Lyapunov Guidance Vector Fields[J].Journal of Guidance Control&Dynamics,2008,31(2):290-306.”引入了一种Lyapunov制导矢量场方法，以保持期望的standoff跟踪半径。然而，在航向和standoff半径收敛的证明过程中，存在着与时间分离的问题。

还有一些学者通过实测设备，对无人机在飞行状态下飞行参数进行实时测量，从而对无人机航向进行实时修正。文献“Jiang F,Swindlehurst A L.Optimization of UAVHeading for the Ground-to-Air Uplink[J].IEEE Journal on Selected Areas inCommunications,2012,30(5):993-1005.”提出了一种动态调整无人机航向的算法，该方法需要多个参照物以及多个移动终端支持，实现较为困难。文献“Tan F,Liu D,Guan X,etal.Unmanned aerial vehicles(UAV)heading optimal tracking control using onlinekernel-based HDP algorithm.[J].复杂***管理与控制国家重点实验室,2014:2683-2689.”根据航空数据***测量结果来识别无人机实际航向角，对无人机发出姿态调整指令以完成航向的修正，该方法能够有效识别无人机的航向，并提供需要的数据，但是同样实现较为困难。

综上所述，现有方法虽可以在一定程度上解决上述问题，但或者存在航向收敛过程与无人机跟踪收敛至目标圆之间时间分离的问题，或者存在***复杂、实现困难等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，其能够实现对无人机跟踪目标初始段存在的较大航向误差的快速修正。本发明提出的基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，包括以下步骤：

步骤S1，计算初始航向误差

根据二维空间跟踪目标的航向误差ψ_e＝ψ-ψ_d计算初始航向误差ψ_e0，其中ψ为无人机的实际航向，ψ_d为无人机的期望航向；

步骤S2，进行动态逆航向修正

将航向误差ψ_e乘以反馈增益k，并将其添加到制导矢量场转动速率的前馈项中，得到航向角变化率

进行航向修正，其中

为期望航向角变化率，k＞0；

步骤S3，更新航向误差并修正

更新无人机处于当前位置(x,y)的航向误差ψ_e，当存在航向误差ψ_e时重复步骤S2进行动态逆航向修正，直至航向误差ψ_e趋近于零时完成修正。

优选的，航向误差ψ_e趋近于零的确定方法为：当ψ_e/ψ_e0≤ε时，确定航向误差ψ_e趋近于零，其中ε为可行误差。

优选的，可行误差ε≤3％。当可行误差ε取值过小时，会造成航向误差修正用时过长；而当可行误差ε取值过大时，虽然航向误差修正用时会缩短，但是完成修正时剩余航向误差仍较大。

优选的，在二维空间中，无人机从初始位置出发，沿着制导轨迹到达目标周围，然后以目标点O为中心，r_d为半径对目标实施Stand-Off定距盘旋跟踪，其中r_d为期望跟踪半径。可以采用多种制导方法由初始位置向目标跟踪制导，进而产生制导轨迹。本发明优选的制导方法为Lyapunov制导方法。

优选的，期望航向ψ_d由Lyapunov矢量场确定，具体的

其中r为无人机与目标之间的距离。

优选的，所述期望航向角变化率

其中u₀为初始飞行速度，且u₀为一常数。

优选的，根据初始航向误差ψ_e0的大小，确定航向修正的时针方向，其目的是选择就近的轨道作为飞行路线，从而缩短航向修正的所用时长。其中步骤S2中航向修正的方向具体为：

当-π＜ψ_e0＜0时，无人机向逆时针方向进行航向修正；

当0＜ψ_e0＜π时，无人机向顺时针方向进行航向修正；

当ψ_e0＝0时，无人机不需进行航向修正。

优选的，当||ψ_e0||＝π时，也就是无人机的实际航向与无人机的期望航向相反时，则步骤S2中航向修正的方向具体为：航向修正的时针方向与制导矢量场初始方向的时针方向一致。即：若制导矢量场初始方向为顺时针，则无人机向顺时针方向进行航向修正；若制导矢量场初始方向为逆时针，无人机向逆时针方向进行航向修正。

优选的，当增大k值时，无人机航向误差修正所需时间缩短。也就是说当要缩短航向误差修正所需时间时，可增大k值。

优选的，当减小k值时，无人机航向误差修正所需时间增长。k值增大时，在缩短航向误差修正用时的同时，会造成无人机转向曲率过大，可能出现无人机承受的过载超过无人机负荷的问题。这时，就需要适当减小k值，以满足无人机最大承受过载能力的要求，此时无人机航向误差修正所需时间会有一定延长。

本发明的一种基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，其能够实现对无人机跟踪目标初始段存在的较大航向误差进行快速的修正，航向误差具体是以指数形式收敛至期望值，且收敛速度可控；该方法除了具有收敛性外，还具有全局稳定性；除此之外，该方法快速修正航向误差过程中，还具有过载持续降低，对无人机抗荷能力要求低等优点。该方法很好地解决了现有方法存在的航向收敛过程与无人机跟踪收敛至目标圆之间时间分离的问题；而且解决了现有方法存在***复杂、实现困难等问题，具有良好的有效性和实用性。

附图说明

图1为无人机跟踪目标示意图；

图2为航向误差修正方法流程图；

图3为动态逆***结构图；

图4为无人机初始速度方向和末端速度方向示意图；

图5为无人机沿期望航向导引至目标仿真图；

图6为ψ₀＝π/3时无人机飞行轨迹仿真图；

图7为k＝0.3时航向误差变化趋势图；

图8为不同k值下无人机飞行轨迹仿真图；

图9为不同k值下航向误差变化趋势图；

图10为航向误差修正方法对比仿真图。

具体实施方式

为了更好的理解与实施本发明，下面结合附图给出具体实施例详细说明本发明的基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法。

如图1所示，本发明的研究对象是在二维空间

中，无人机从初始位置出发，沿着制导轨迹到达目标周围，然后以目标点O为中心，r_d为半径对目标实施Stand-Off定距盘旋跟踪，其中r_d为期望跟踪半径。

本实施例在向目标周围制导过程中，具体采用的制导方法为Lyapunov制导方法，除此之外还可以采用多种制导方法由初始位置向目标跟踪制导，进而产生制导轨迹。

在连续时间下，无人机的点质量模型可表示为

其中，(x,y)是二维空间中无人机惯性坐标，ψ为无人机的实际航向，u₁为指令空速，u₂为指令航向。该模型为真实无人机物理特性的简化。

如图2所示，为了解决上述问题，本发明提出了一种基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，该方法主要包括以下步骤：

步骤S1，计算初始航向误差

根据二维空间跟踪目标的航向误差ψ_e＝ψ-ψ_d计算初始航向误差ψ_e0，其中ψ为无人机的实际航向，ψ_d为无人机的期望航向；期望航向由Lyapunov矢量场确定，具体的

其中r为无人机与目标之间的距离。

步骤S2，进行动态逆航向修正

将航向误差ψ_e乘以反馈增益k，并将其添加到制导矢量场转动速率的前馈项中，得到航向角变化率

进行航向修正，其中

为期望航向角变化率；所述期望航向角变化率

其中u₀为初始飞行速度，u₀为一常数。反馈增益k＞0；增大反馈增益k时，无人机航向误差修正所需时间缩短；减小反馈增益k值时，无人机航向误差修正所需时间增长。

航向修正的方向具体为：

当-π＜ψ_e0＜0时，无人机向逆时针方向进行航向修正。

当0＜ψ_e0＜π时，无人机向顺时针方向进行航向修正。

当ψ_e0＝0时，无人机不需进行航向修正。

当||ψ_e0||＝π时，航向修正的时针方向与制导矢量场初始方向的时针方向一致。

步骤S3，更新航向误差并修正

更新无人机处于当前位置(x,y)的航向误差ψ_e，当存在航向误差ψ_e时重复步骤S2进行动态逆航向修正，直至ψ_e/ψ_e0≤ε时完成修正，其中可行误差ε≤3％。

为了更好的理解与实施本发明，下面详细说明一下本发明的详细推导过程和仿真验证。在本发明的实施例中，无人机在跟踪目标时，Lyapunov矢量场将无人机导引至一个围绕目标的圆形跟踪轨道。假设目标静止，位于原点(0,0)。在二维平面考虑Lyapunov函数：

其中，其中

表示无人机与目标之间的距离，则无人机线速度可表示为

为了实现圆形轨道跟踪，根据矢量场选择所需的惯性速度定义如下：

为研究无人机在该矢量场下飞行轨迹特性，对式(2)求导，可得

由式(5)，根据拉萨尔不变性原理可知：无人机飞行轨迹渐进地收敛并稳定到期望跟踪圆上。当r＞r_d时，r值向跟踪半径值减小；当r＜r_d时，r值向跟踪半径增加；当r＝r_d，r值不变，同时无人机以

的恒定角速度围绕期望跟踪圆飞行。

ψ_d表示沿Lyapunov矢量场的期望航向，可由式(4)确定如下

对上式进行微分，可以得到沿Lyapunov矢量场的期望航向角变化率(此时无航向误差)：

上述内容是在初始航向与制导矢量场对齐的情况下，但是，一般来说无人机初始航向不会与Lyapunov矢量场对齐，而是存在着初始航向误差。

假设无人机存在初始航向误差ψ_e0，而航向误差ψ_e的表达式为

ψ_e＝ψ-ψ_d (8)

为了对航向进行误差修正，本发明采用了一种基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，将航向误差ψ_e乘以反馈增益k，然后将其添加到矢量场转动速率的前馈项中，此时的航向角变化率u₂可通过下式得到

式(9)中，k为反馈增益。整个闭环***的响应是二阶***，动态逆***结构如图3所示。

对于k＞0，解算式(9)得到航向误差的指数收敛形式为

ψ_e(t)＝ψ_e0e^-kt (10)

其中，ψ_e0＝ψ_e(0)，

在式(9)、(10)中，参数k控制着航向误差收敛速度，并且为了不违反转弯速率约束(无人机最大过载约束)，必须选择适当的k值，从而在式(9)中的反馈项和前馈项之间达到适当的平衡。

无人机在进行航向误差修正过程中，实时航向ψ将以指数性质收敛到期望值，为证明该过程的稳定性，取Lyapunov函数

对上式求导，并联立式(10)，可得

另一方面，取值区间

在

下，Δ的值恒正，因此在上述范围内，V_ψ以指数性质收敛至0。

由于无人机速度设置为目标跟踪矢量场的速度，故无人机速度将逐渐收敛至矢量场。同时，在前面已经证明，矢量场在跟踪圆上是全局稳定的，所以无人机的整个飞行过程也是全局稳定的。

由式(1)和式(8)，无人机的动力学方程可以表示为

注意到，式(13)中涉及航向误差ψ_e(t)的矩阵具有旋转矩阵的结构。此外，当航向误差ψ_e(t)收敛到零时，该旋转矩阵以指数形式成为单位矩阵，此时无人机即沿着期望矢量场飞行。

根据式(13)，当航向误差存在时，可得期望航向角变化率为

此处期望航向角变化率的表达式第一项为沿式(7)中给出的制导矢量场的理想航向角变化率，第二项是一个涉及sin(ψ_e/2)的项，且当ψ_e趋近零时，该项的值也趋近于零。

如图4所示，可将无人机可能的初始航向划分为两个区域，分别是区域A和区域B。根据双旋Lyapunov矢量场定义，将区域A称为逆时针区域，将区域B称为顺时针区域。

通常情况下，实际初始航向不会与制导矢量场对齐，而是指向图4中其中一个区域内的方向。显然，在没有特殊前提情况下，无人机将选择就近的轨道作为飞行路线，无人机具体选择方式如下：

假设无人机动力学方程由等式(11)给出，并受到无人机运动学约束，空速输入设置为一个常数u₀，航向速度输入由式(9)和(10)给出。以无人机在初始点处期望航向ψ_d0方向为0基准，当存在初始航向误差时，实际航向与其所在区域划分如下：

根据文献“张毅,孟启源,杨秀霞.基于双旋Lyapunov矢量场的无人机避障算法[J].控制与决策,2018,v.33(8):173-181.”中双旋Lyapunov矢量场定义，实际航向位于区域A的无人机将以逆时针方向修正误差、跟踪目标；实际航向位于区域B的无人机将以顺时针方向修正误差、跟踪目标。最终，无人机都将渐进收敛至standoff半径，并以恒定角速度绕着目标盘旋。

在划分无人机航向所处区域时，将ψ_e0＝0以及||ψ_e0||＝π两种特殊情况剔除。其中，ψ_e0＝0表示无人机的初始航向与制导矢量场对齐，该情况下无需进行航向误差修正；||ψ_e0||＝π表示无人机实际航向与制导矢量场航向相反，该种情况下无人机的修正方向需根据制导矢量场初始方向实际方向所处区域决定：若制导矢量场初始方向位于区域A，无人机即以顺时针方向修正误差；反之，若制导矢量场初始方向位于区域B，无人机即以逆时针方向进误差修正。

本发明的方法可以解决航向收敛和standoff半径收敛之间的时间量度分离问题，下面具体来证明一下。

为简化证明过程，证明时选取逆时针方向Lyapunov矢量场方向情况，即无人机实际初始航向位于区域A。

为证明无人机在跟踪初段的收敛性，首先在极坐标下求解无人机在区域A内的r(t)取值范围。

为方便分析，在进行航向误差分析之前，引入角φ：由于x＝rcosθ，y＝rsinθ，可以根据下式得到角φ：

由式(5)可得角ψ_d、θ以及φ之间的关系如下

ψ_d＝θ-φ+π (16)

无人机的动力学方程可用极坐标形式表示为

将式(17)表示为r的动力学方程如下：

注意到，根据式(15)，当r→∞时，φ∈[0,π)、φ→0；当r＝r_d时，φ＝π/2；当r→0时，φ→π。

对于无人机初始航向误差为-π≤ψ_e0≤0(初始航向处于区域A)，可得参数r的上界(假设r₀＞r_d)：

r(t)≤r₀+u₀t_rmax＝r_sup (19)

其中，t_rmax为r到达其最大值的时刻，表达式为

根据式(18)，对于所有的t≥0，都有r(t)≥r_d。

采用Lyapunov函数证明航向误差存在的情况下无人机跟踪运动的收敛性，针对此问题考虑的Lyapunov函数

对于λ＞0，根据式(17)、(18)，可得到沿无人机飞行轨迹的

表达式

假设-π≤ψ_e0≤0，

有如下范围

根据下式选择参数λ：

可以得到

其中，α＞0，因此，由式(17)有

由此可见，本发明的方法解决了航向收敛和standoff半径收敛之间的时间量度分离问题，即无人机航向收敛过程与时间之间的联系。上述证明仅限于区域A的初始航向，对于初始航向位于区域B的情况，由于矢量场旋转方向不同，可以通过类似方法证明其收敛性。

实施例1：

本实施例针对无人机初始航向与期望航向不对齐情况进行跟踪设置仿真初始条件：目标位于原点(0,0)处；无人机初始位置为(6000m,6000m)处；无人机的初始实际航向ψ₀＝π/3；由Lyapunov矢量场定义式可知，在无人机初始位置处的期望飞行航向

则无人机跟踪目标的初始航向误差为

为了清晰表示飞行轨迹，本实施设置无人机飞行速度u₀＝500m/s；期望跟踪半径为2000m；航向误差修正可行误差为3％。

首先，应用Lyapunov矢量场方法将无人机由初始位置沿着矢量场方向导引至目标期望跟踪轨道上来，如图5所示。

本实施例中设置的无人机初始实际航向ψ₀＝π/3，反馈增益k＝0.3，采用本发明的航向误差修正方法，无人机航向误差将会以指数形式收敛，使得实际航向最终与期望航向对齐，完成航向误差的修正，跟踪轨迹如图6所示。图7为在反馈增益k＝0.3时无人机沿实际航向飞行过程中航向误差变化示意图。由图7可知，无人机在飞行过程中，其初始航向误差为2.4186，随着航向误差的修正，航向误差以指数形式修正至0.0725之内，经过时间11.8s。当无人机完成误差修正后，速度方向与期望矢量场方向对齐，之后，无人机即沿着期望矢量场的方向飞行，直至跟踪上目标。

实施例2：

当反馈增益k取不同数值时，航向误差的收敛速度也不相同。本实施例为不同反馈增益k下的航向误差收敛速度仿真。

本实施例的仿真条件与实施例1相同，但分别对k₁＝0.3、k₂＝0.6以及k₃＝2进行仿真，仿真结果如图8所示。不同反馈增益情况下的航向误差变化示意图如图9所示。

表1不同k值下修正时间

由图8和图9的仿真结果可知，随着反馈增益k值得增大，无人机修正航向误差所需的时间就越少，即无人机航向能够快速与期望的制导矢量场方向对齐。

需要说明的是k值增加同时会造成无人机转向曲率过大，可能出现无人机承受的过载超过无人机负荷的问题。因此，在实际航向修正时，应考虑无人机自身最大承受过载，对反馈增益k进行合理取值。

实施例3：

本实施例选择圆弧法进行无人机初始段航向误差的修正，并将其与本发明的方法进行仿真对比。

具体方法是在无人机出发时，使无人机沿圆形轨迹飞行，飞行过程中，不断对比无人机当前的航向与实时位置的期望航向之间的误差。显然，在圆弧上存在一个点，在该点处无人机的实际飞行航向与Lyapunov矢量场的期望航向式对齐的。

为了对比本发明的方法与圆弧法两种航向误差修正方法的性能，本实施例中取k＝1，并在该曲率条件下计算得到的无人机最小转弯半径为r_min＝206.9m。为了保证无人机采用圆弧法时能在最短时间内完成航向误差的修正，取本发明中计算所得的无人机最小转弯半径r_min作为半径进行修正。然后在此条件下进行仿真试验，得到结果如图10所示。

由图10可以看出，两种航向修正方法在无人机出发时以相同的转弯速率飞行，其中以本发明的方法修正航向误差时，无人机飞行轨迹曲率以较快速度降低；而以圆弧法修正航向误差时，无人机则保持最大曲率飞行，直至完成相角修正。

两种航向误差修正方法下无人机完成误差修正的时间如表2所示：

表2不同修正方法下航向误差修正时间

由上述仿真结果可知，本发明方法与圆弧法两种方法在相同无人机可用过载条件下，航向误差修正时间以及无人机航迹长度上没有明显差别。然而，圆弧法下无人机在初始段要保持大曲率转弯以对齐航向，这无疑对无人机初始飞行段提出了较高要求；相比之下，本发明的方法能够使无人机在航向误差修正过程中，逐渐减少承受的过载，同时没有牺牲较多的无人机飞行路径长度以及误差修正时间。

最后应说明的是，以上所述仅为本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于动态逆的无人机跟踪目标初始段航向误差修正方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，计算初始航向误差

根据二维空间跟踪目标的航向误差ψ_e＝ψ-ψ_d计算初始航向误差ψ_e0，其中ψ为无人机的实际航向，ψ_d为无人机的期望航向；

步骤S2，进行动态逆航向修正

将航向误差ψ_e乘以反馈增益k，并将其添加到制导矢量场转动速率的前馈项中，得到航向角变化率

进行航向修正，其中

为期望航向角变化率，k＞0；

步骤S3，更新航向误差并修正

更新无人机处于当前位置(x,y)的航向误差ψ_e，当存在航向误差ψ_e时重复步骤S2进行动态逆航向修正，直至航向误差ψ_e趋近于零时完成修正；

所述跟踪目标的方法具体为：在二维空间中，无人机从初始位置出发，沿着Lyapunov制导轨迹到达目标周围，并以目标点O为中心，r_d为半径对目标实施Stand-Off定距盘旋跟踪，其中r_d为期望跟踪半径。

2.如权利要求1所述的修正方法，其特征在于，航向误差ψ_e趋近于零的确定方法为：当ψ_e/ψ_e0≤ε时，确定航向误差ψ_e趋近于零，其中ε为可行误差。

3.如权利要求2所述的修正方法，其特征在于，可行误差ε≤3％。

4.如权利要求1至3中任一所述的修正方法，其特征在于，所述期望航向

其中r为无人机与目标之间的距离。

5.如权利要求1至3中任一所述的修正方法，其特征在于，所述期望航向角变化率

其中u₀为初始飞行速度，u₀为一常数；

r为无人机与目标之间的距离。

6.如权利要求1至3中任一所述的修正方法，其特征在于，步骤S2中航向修正的方向为：

当-π＜ψ_e0＜0时，无人机向逆时针方向进行航向修正；

当0＜ψ_e0＜π时，无人机向顺时针方向进行航向修正；

当ψ_e0＝0时，无人机不需进行航向修正。

7.如权利要求1至3中任一所述的修正方法，其特征在于，步骤S2中航向修正的方向为：

当||ψ_e0||＝π时，则航向修正的时针方向与制导矢量场初始方向的时针方向一致。

8.如权利要求1至3中任一所述的修正方法，其特征在于，当增大k值时，无人机航向误差修正所需时间缩短。

9.如权利要求1至3中任一所述的修正方法，其特征在于，当减小k值时，无人机航向误差修正所需时间增长。

Images