CN110458822B - 一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法 - Google Patents

一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明适用于曲面零件检测技术领域，提供了一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，包括以下步骤：A、对检测零件进行三维定点测量；B、基准线绘制；C、实时区域确认；D、得被测自由曲面样品的整体面型轮廓；E、对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模。借此，本发明能够有效实现精准测量，降低测量误差，提高测量精度。

Description

一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法
技术领域
本发明涉及曲面零件检测技术领域，尤其涉及一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法。
背景技术
目前，对于较高精度的复杂曲面零件检测主要有两类方法：接触式测量法和非接触式测量法。接触式测量采用传统的三坐标测量机对零件进行逐点采样，测量精度较高，但该方法测量效率低，而且对被测零件的材质有特殊要求。随着计算机视觉及模式识别技术的不断发展，非接触式测量技术以其较高的测量速度和精度在复杂曲面零件检测领域得到越来越广泛的应用。
非接触式测量利用光学扫描仪获得不同角度的扫描点集，然后对这些点集进行拼合，得到完整的零件扫描点集，通过扫描点集与CAD模型点集匹配分析获得零件的误差信息。在标准的检测环节，一般主要考虑加工误差，却忽略了测量误差对检测结果的影响；事实上，但是如果匹配本身的误差并没有达到理想的数量级，则会得到错误的测量结果，尤其在高精度复杂曲面零件的匹配检测过程中更要使匹配误差降到最低。
综上可知，现有技术在实际使用上显然存在不便与缺陷，所以有必要加以改进。
发明内容
针对上述的缺陷，本发明的目的在于提供一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其可以降低测量误差，提高测量精准度。
为了实现上述目的，本发明提供一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，包括以下步骤：
A、对检测零件进行三维定点测量:
首先通过点位测量法对基准线位置进行测量，在测量过程中对待测曲面零件截面进行选取固定，然后在同一轴上逐次移动，进行基准线测量，测量完成后在垂直轴上移动规定距离后对另一截面进行逐次移动测量，形成基准线基本轮廓；
B、基准线绘制：
将步骤A中所形成的基准线基本轮廓通过绘图软件进行绘制，并设定相对应的点距，点距设置完成后，通过扫描仪器匀速对待测零件进行表面扫描，扫描过程中形成完整的光条实时区域；
C、实时区域确认：
定义序列光条图像{f′(x，y，t0)，f′(x，y，t1)，…，f′(x，y，tn-1)}中第i张光条图像的光条位置状态为Xi，相邻光条图像的光条位置关系通过以下公式推理表示Xi+1＝Xi+dω/f，i＝0，1，2，…，n，其中
Figure BDA0002158368440000021
Figure BDA0002158368440000022
为图像进行阈值分割处理后的光条通过区域在水平方向上的最小分量，
Figure BDA0002158368440000023
为最大分量，d为扫描仪器到待测零件表面的平均测量距离，ω为扫描仪器的扫描角速度，f为扫描仪器的采集帧频；
D、被测曲面零件进行X向和Y向扫描检测时的直线运动误差由激光干涉仪测量得到的位移数据进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D11(x，y，z)，D12(x，y，z)，…，D12(x，y，z)，Dij(x，y，z)，…，DMN(x，y，z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；
E、在步骤B的基准线绘制基础上，对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模，根据绘制轮廓线的特征点分布，进行约束化三角网格剖分，提取二维轮廓线的骨架，选取骨架点和采样点投影到三维空间椭球曲面，并引入二面角原则，优化空间离散数据点的三角化算法，最后缝合骨架点获得三维网格曲面表示。
根据本发明的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，所述基准线测量时，测头从A点移动至B点，经B点测完后退回至C点，再按规定步距到D点，重复下一点E的测量，测量过程中，以原点A为角度定点，根据所测数据，绘制曲面零件基准线。
根据本发明的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，所述步骤C中，采用阈值分割出的图像光条连通区域，由上到下逐行(列)搜索光条宽度值d，得到光条宽度值数列如下所示[di-λ，…，di，…，di+λ](λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)。
根据本发明的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，所述dk为第k行光条宽度值，k为光条连通区域的首行，n为光条连通区域的总行数，以每行i的宽度值di及其上下各λ行元素构造计算数列[di-λ，…，di，…，di+λ](λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)，计算其光条宽度变化率ψi，以离散型方差的形式定义光条的宽度，变化率如下
Figure BDA0002158368440000031
其中：pj为第j行(j∈[i-λ，i+λ])光条宽度值dj出现的概率。
根据本发明的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，所述pj出现的概率为pj＝1/(2λ+1)，取λ＝1，μ为该计算数列各宽度元素的平均值，因此，得到第i行的光条宽度变化率为
Figure BDA0002158368440000032
其中，i＝1和i＝n处溢出部分的宽度值dk-1和dk+n+1按0进行处理。
根据本发明的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，所述约束化三角网格剖分利用了GIS的空间拓扑关系对算法输入数据进行预处理，基于三角形的统一数据结构实现网格细化，基准线绘制采用二维轮廓线基于二维轮廓线和元球造型技术，利用中轴线的几何特性对其进行数据处理。
根据本发明的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，所述基准线的长度偏差算式：F＝X2+Y2-R2，在起步偏差预置或运行中象限变换时根据起点所在象限和走向是离开X轴或朝向X轴进行F＝F-X+Y或F＝F-Y+X的偏差修正预置，及对曲线运行中的递推算式：当X±1时：F＝F±2*X+1，当Y±1时：F＝F±2*Y+1，改为：当X±1时：F＝F±2*X+2，当Y±1时：F＝F±2*Y+2，用以使对基准R的修正量在一个象限内实现由0.8经0.6到1.5的变化，达到去除在坐标轴上被控点相对基准R的最大偏离，使坐标轴两侧轨迹对称，整个轨迹均以R为中心运行。
本发明提供了一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，包括以下步骤：
A、对检测零件进行三维定点测量:
首先通过点位测量法对基准线位置进行测量，在测量过程中对待测曲面零件截面进行选取固定，然后在同一轴上逐次移动，进行基准线测量，测量完成后在垂直轴上移动规定距离后对另一截面进行逐次移动测量，形成基准线基本轮廓；
B、基准线绘制：
将步骤A中所形成的基准线基本轮廓通过绘图软件进行绘制，并设定相对应的点距，点距设置完成后，通过扫描仪器匀速对待测零件进行表面扫描，扫描过程中形成完整的光条实时区域；
C、实时区域确认：
定义序列光条图像{f′(x，y，t0)，f′(x，y，t1)，…，f′(x，y，tn-1)}中第i张光条图像的光条位置状态为Xi，相邻光条图像的光条位置关系通过以下公式推理表示Xi+1＝Xi+dω/f，i＝0，1，2，…，n，其中
Figure BDA0002158368440000051
Figure BDA0002158368440000052
为图像进行阈值分割处理后的光条通过区域在水平方向上的最小分量，
Figure BDA0002158368440000053
为最大分量，d为扫描仪器到待测零件表面的平均测量距离，ω为扫描仪器的扫描角速度，f为扫描仪器的采集帧频；
D、被测曲面零件进行X向和Y向扫描检测时的直线运动误差由激光干涉仪测量得到的位移数据进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D11(x，y，z)，D12(x，y，z)，…，D12(x，y，z)，Dij(x，y，z)，…，DMN(x，y，z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；
E、在步骤B的基准线绘制基础上，对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模，根据绘制轮廓线的特征点分布，进行约束化三角网格剖分，提取二维轮廓线的骨架，选取骨架点和采样点投影到三维空间椭球曲面，并引入二面角原则，优化空间离散数据点的三角化算法，最后缝合骨架点获得三维网格曲面表示。
本发明的有益效果：通过设计复杂曲面零件的三维匹配检测工艺，可以充分利用其收敛速度快、鲁棒性好和不易陷入局部最优的特点，测试表明能够获得高精度和高效率的三维匹配结果，采用非接触测量，不损伤元件加工面，通过图像即可判定加工是否合格，可作为在线快速、批量检测的有效手段。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供了一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，包括以下步骤：
A、对检测零件进行三维定点测量:
首先通过点位测量法对基准线位置进行测量，在测量过程中对待测曲面零件截面进行选取固定，然后在同一轴上逐次移动，进行基准线测量，测量完成后在垂直轴上移动规定距离后对另一截面进行逐次移动测量，形成基准线基本轮廓；
B、基准线绘制：
将步骤A中所形成的基准线基本轮廓通过绘图软件进行绘制，并设定相对应的点距，点距设置完成后，通过扫描仪器匀速对待测零件进行表面扫描，扫描过程中形成完整的光条实时区域；
C、实时区域确认：
定义序列光条图像{f′(x，y，t0)，f′(x，y，t1)，…，f′(x，y，tn-1)}中第i张光条图像的光条位置状态为Xi，相邻光条图像的光条位置关系通过以下公式推理表示Xi+1＝Xi+dω/f，i＝0，1，2，…，n，其中
Figure BDA0002158368440000061
Figure BDA0002158368440000062
为图像进行阈值分割处理后的光条通过区域在水平方向上的最小分量，
Figure BDA0002158368440000063
为最大分量，d为扫描仪器到待测零件表面的平均测量距离，ω为扫描仪器的扫描角速度，f为扫描仪器的采集帧频；
D、被测曲面零件进行X向和Y向扫描检测时的直线运动误差由激光干涉仪测量得到的位移数据进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D11(x，y，z)，D12(x，y，z)，…，D12(x，y，z)，Dij(x，y，z)，…，DMN(x，y，z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；
E、在步骤B的基准线绘制基础上，对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模，根据绘制轮廓线的特征点分布，进行约束化三角网格剖分，提取二维轮廓线的骨架，选取骨架点和采样点投影到三维空间椭球曲面，并引入二面角原则，优化空间离散数据点的三角化算法，最后缝合骨架点获得三维网格曲面表示。
优选的是，本发明的基准线测量时，测头从A点移动至B点，经B点测完后退回至C点，再按规定步距到D点，重复下一点E的测量，测量过程中，以原点A为角度定点，根据所测数据，绘制曲面零件基准线，通过基于原点进行多次移动，使其实现基准线的有效点距测量，进一步的提高测量精准度。
另外，本发明的约束化三角网格剖分利用了GIS的空间拓扑关系对算法输入数据进行预处理，基于三角形的统一数据结构实现网格细化，基准线绘制采用二维轮廓线基于二维轮廓线和元球造型技术，利用中轴线的几何特性对其进行数据处理，利用约束化三角网格和二维轮廓线及元球造型技术，对几何线距进行有效测量，从而保证后续测量过程中的精准度。
进一步的，本发明的步骤C中，采用阈值分割出的图像光条连通区域，由上到下逐行(列)搜索光条宽度值d，得到光条宽度值数列如下所示[di-λ，…，di，…di+λ] (λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)，通过阈值分割法，对曲面零件的表面进行分割测距，进而保证其后续测量的精准度。
更好的，本发明的基准线的长度偏差算式：F＝X2+Y2-R2，在起步偏差预置或运行中象限变换时根据起点所在象限和走向是离开X轴或朝向X轴进行F＝F-X+Y或F＝F-Y+X的偏差修正预置，及对曲线运行中的递推算式：当X±1时：F＝F±2*X+1，当Y±1时：F＝F±2*Y+1，改为：当X±1时：F＝F±2*X+2，当Y±1时：F＝F±2*Y+2，用以使对基准R的修正量在一个象限内实现由0.8经0.6到1.5的变化，达到去除在坐标轴上被控点相对基准R的最大偏离，使坐标轴两侧轨迹对称，整个轨迹均以R为中心运行，利用长度偏差算式对基准线的位置及点距进行有效插补，进而保证测量后的精准度，提高最终绘制精度。
本发明提供了一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，包括以下步骤：
A、对检测零件进行三维定点测量:
首先通过点位测量法对基准线位置进行测量，在测量过程中对待测曲面零件截面进行选取固定，然后在同一轴上逐次移动，进行基准线测量，测量完成后在垂直轴上移动规定距离后对另一截面进行逐次移动测量，形成基准线基本轮廓；
B、基准线绘制：
将步骤A中所形成的基准线基本轮廓通过绘图软件进行绘制，并设定相对应的点距，点距设置完成后，通过扫描仪器匀速对待测零件进行表面扫描，扫描过程中形成完整的光条实时区域；
C、实时区域确认：
定义序列光条图像{f′(x，y，t0)，f′(x，y，t1)，…，f′(x，y，tn-1)}中第i张光条图像的光条位置状态为Xi，相邻光条图像的光条位置关系通过以下公式推理表示Xi+1＝Xi+dω/f，i＝0，1，2，…，n，其中
Figure BDA0002158368440000081
Figure BDA0002158368440000082
为图像进行阈值分割处理后的光条通过区域在水平方向上的最小分量，
Figure BDA0002158368440000083
为最大分量，d为扫描仪器到待测零件表面的平均测量距离，ω为扫描仪器的扫描角速度，f为扫描仪器的采集帧频；
D、被测曲面零件进行X向和Y向扫描检测时的直线运动误差由激光干涉仪测量得到的位移数据进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D11(x，y，z)，D12(x，y，z)，…，D12(x，y，z)，Dij(x，y，z)，…，DMN(x，y，z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；
E、在步骤B的基准线绘制基础上，对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模，根据绘制轮廓线的特征点分布，进行约束化三角网格剖分，提取二维轮廓线的骨架，选取骨架点和采样点投影到三维空间椭球曲面，并引入二面角原则，优化空间离散数据点的三角化算法，最后缝合骨架点获得三维网格曲面表示。
所述基准线测量时，测头从A点移动至B点，经B点测完后退回至C点，再按规定步距到D点，重复下一点E的测量，测量过程中，以原点A为角度定点，根据所测数据，绘制曲面零件基准线。所述步骤C中，采用阈值分割出的图像光条连通区域，由上到下逐行(列)搜索光条宽度值d，得到光条宽度值数列如下所示[di-λ，…，di，…di+λ] (λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)。所述dk为第k行光条宽度值，k为光条连通区域的首行，n为光条连通区域的总行数，以每行i的宽度值di及其上下各λ行元素构造计算数列[di-λ，…，di，…，di+λ](λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)，计算其光条宽度变化率ψi，以离散型方差的形式定义光条的宽度，变化率如下
Figure BDA0002158368440000091
其中：pj为第j行(j∈[i-λ，i+λ])光条宽度值dj出现的概率。
所述pj出现的概率为pj＝1/(2λ+1)，取λ＝1，μ为该计算数列各宽度元素的平均值，因此，得到第i行的光条宽度变化率为
Figure BDA0002158368440000092
其中，i＝1和i＝n处溢出部分的宽度值dk-1和dk+n+1按0进行处理。
约束化三角网格剖分利用了GIS的空间拓扑关系对算法输入数据进行预处理，基于三角形的统一数据结构实现网格细化，基准线绘制采用二维轮廓线基于二维轮廓线和元球造型技术，利用中轴线的几何特性对其进行数据处理。基准线的长度偏差算式：F＝X2+Y2-R2，在起步偏差预置或运行中象限变换时根据起点所在象限和走向是离开X轴或朝向X轴进行F＝F-X+Y或F＝F-Y+X的偏差修正预置，及对曲线运行中的递推算式：当X±1时：F＝F±2*X+1，当Y±1时：F＝F±2*Y+1，改为：当X±1时：F＝F±2*X+2，当Y±1时：F＝F±2*Y+2，用以使对基准R的修正量在一个象限内实现由0.8经0.6到1.5的变化，达到去除在坐标轴上被控点相对基准R的最大偏离，使坐标轴两侧轨迹对称，整个轨迹均以R为中心运行。
综上所述，本发明提供了一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，包括以下步骤：
A、对检测零件进行三维定点测量:
首先通过点位测量法对基准线位置进行测量，在测量过程中对待测曲面零件截面进行选取固定，然后在同一轴上逐次移动，进行基准线测量，测量完成后在垂直轴上移动规定距离后对另一截面进行逐次移动测量，形成基准线基本轮廓；
B、基准线绘制：
将步骤A中所形成的基准线基本轮廓通过绘图软件进行绘制，并设定相对应的点距，点距设置完成后，通过扫描仪器匀速对待测零件进行表面扫描，扫描过程中形成完整的光条实时区域；
C、实时区域确认：
定义序列光条图像{f′(x，y，t0)，f′(x，y，t1)，…，f′(x，y，tn-1)}中第i张光条图像的光条位置状态为Xi，相邻光条图像的光条位置关系通过以下公式推理表示Xi+1＝Xi+dω/f，i＝0，1，2，…，n，其中
Figure BDA0002158368440000101
Figure BDA0002158368440000102
为图像进行阈值分割处理后的光条通过区域在水平方向上的最小分量，
Figure BDA0002158368440000103
为最大分量，d为扫描仪器到待测零件表面的平均测量距离，ω为扫描仪器的扫描角速度，f为扫描仪器的采集帧频；
D、被测曲面零件进行X向和Y向扫描检测时的直线运动误差由激光干涉仪测量得到的位移数据进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D11(x，y，z)，D12(x，y，z)，…，D12(x，y，z)，Dij(x，y，z)，…，DMN(x，y，z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；
E、在步骤B的基准线绘制基础上，对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模，根据绘制轮廓线的特征点分布，进行约束化三角网格剖分，提取二维轮廓线的骨架，选取骨架点和采样点投影到三维空间椭球曲面，并引入二面角原则，优化空间离散数据点的三角化算法，最后缝合骨架点获得三维网格曲面表示。
本发明的有益效果：通过设计复杂曲面零件的三维匹配检测工艺，可以充分利用其收敛速度快、鲁棒性好和不易陷入局部最优的特点，测试表明能够获得高精度和高效率的三维匹配结果，采用非接触测量，不损伤元件加工面，通过图像即可判定加工是否合格，可作为在线快速、批量检测的有效手段。
当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、对检测零件进行三维定点测量：
首先通过点位测量法对基准线位置进行测量，在测量过程中对待测曲面零件截面进行选取固定，然后在同一轴上逐次移动，进行基准线测量，测量完成后在垂直轴上移动规定距离后对另一截面进行逐次移动测量，形成基准线基本轮廓；
B、基准线绘制：
将步骤A中所形成的基准线基本轮廓通过绘图软件进行绘制，并设定相对应的点距，点距设置完成后，通过扫描仪器匀速对待测零件进行表面扫描，扫描过程中形成完整的光条实时区域；
C、实时区域确认：
定义序列光条图像{f′(x，y，t0)，f′(x，y，t1)，…，f′(x，y，tn-1)}中第i张光条图像的光条位置状态为Xi，相邻光条图像的光条位置关系通过以下公式推理表示Xi+1＝Xi+dω/f，i＝0，1，2，…，n，其中
Figure FDA0002158368430000011
Figure FDA0002158368430000012
为图像进行阈值分割处理后的光条通过区域在水平方向上的最小分量，
Figure FDA0002158368430000013
为最大分量，d为扫描仪器到待测零件表面的平均测量距离，ω为扫描仪器的扫描角速度，f为扫描仪器的采集帧频；
D、被测曲面零件进行X向和Y向扫描检测时的直线运动误差由激光干涉仪测量得到的位移数据进行补偿，将自由曲面样品三维形貌数据{D11(x，y，z)，D12(x，y，z)，...，D12(x，y，z)，Dij(x，y，z)，...，DMN(x，y，z)}拟合，得到被测自由曲面样品的整体面型轮廓；
E、在步骤B的基准线绘制基础上，对得到的曲面零件整体面型轮廓采用网格分割形式对待加工工件进行三维立体建模，根据绘制轮廓线的特征点分布，进行约束化三角网格剖分，提取二维轮廓线的骨架，选取骨架点和采样点投影到三维空间椭球曲面，并引入二面角原则，优化空间离散数据点的三角化算法，最后缝合骨架点获得三维网格曲面表示。
2.根据权利要求1所述的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，所述基准线测量时，测头从A点移动至B点，经B点测完后退回至C点，再按规定步距到D点，重复下一点E的测量，测量过程中，以原点A为角度定点，根据所测数据，绘制曲面零件基准线。
3.根据权利要求1所述的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，所述步骤C中，采用阈值分割出的图像光条连通区域，由上到下逐行(列)搜索光条宽度值d，得到光条宽度值数列如下所示[di-λ，…，di，…di+λ](λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)。
4.根据权利要求3所述的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，所述dk为第k行光条宽度值，k为光条连通区域的首行，n为光条连通区域的总行数，以每行i的宽度值di及其上下各λ行元素构造计算数列[di-λ，…，di，…，di+λ](λ≥1，i＝k，k+1，…，k+n)，计算其光条宽度变化率ψi，以离散型方差的形式定义光条的宽度，变化率如下
Figure FDA0002158368430000021
其中：pj为第j行(j∈[i-λ，i+λ])光条宽度值dj出现的概率。
5.根据权利要求4所述的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，所述pj出现的概率为pj＝1/(2λ+1)，取λ＝1，μ为该计算数列各宽度元素的平均值，因此，得到第i行的光条宽度变化率为
Figure FDA0002158368430000022
其中，i＝1和i＝n处溢出部分的宽度值dk-1和dk+n+1按0进行处理。
6.根据权利要求1所述的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，所述约束化三角网格剖分利用了GIS的空间拓扑关系对算法输入数据进行预处理，基于三角形的统一数据结构实现网格细化，基准线绘制采用二维轮廓线基于二维轮廓线和元球造型技术，利用中轴线的几何特性对其进行数据处理。
7.根据权利要求1所述的复杂曲面零件非接触式三维匹配检测方法，其特征在于，所述基准线的长度偏差算式：F＝X2+Y2-R2，在起步偏差预置或运行中象限变换时根据起点所在象限和走向是离开X轴或朝向X轴进行F＝F-X+Y或F＝F-Y+X的偏差修正预置，及对曲线运行中的递推算式：当X±1时：F＝F±2*X+1，当Y±1时：F＝F±2*Y+1，改为：当X±1时：F＝F±2*X+2，当Y±1时：F＝F±2*Y+2，用以使对基准R的修正量在一个象限内实现由0.8经0.6到1.5的变化，达到去除在坐标轴上被控点相对基准R的最大偏离，使坐标轴两侧轨迹对称，整个轨迹均以R为中心运行。
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