CN110443169B - 一种边缘保留判别分析的人脸识别方法 - Google Patents

一种边缘保留判别分析的人脸识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种边缘保留判别分析的人脸识别方法，包括以下步骤：构建训练集的无向权重图，并计算出边缘Fisher矩阵与拉普拉斯矩阵；利用计算得到的拉普拉斯矩阵L以及边缘Fisher矩阵LP构建边缘保留正则项；引入投影矩阵P的L21范数进行特征投影，并采用低秩稀疏表征学习方法对P进行优化；构造最终的边缘保留判别分析模型；通过求解目标模型，得出模型的最优投影矩阵；对测试集样本进行判别分析，运用knn算法获取人脸识别的准确率。本发明针对于在噪声污染的图像数据以及低样本情况下，依然具有很强的准确性以及鲁棒性。

Description

一种边缘保留判别分析的人脸识别方法
技术领域
本发明涉及图像识别技术领域，更具体的，涉及一种边缘保留判别分析的人脸识别方法。
背景技术
在现实生活中，原始图像数据通常是大量及高维的，这将导致在处理图像数据时面临着巨大的挑战。为了减少数据的计算量以及内存空间的消耗，目前最为经典且运用广泛的处理方法是主成分分析方法(PCA)以及线性判别分析(LDA)算法。但由于上述算法对噪音敏感，在He等人论文“Locality Preserving Projections”(Advances in NeuralInformation Processing Systems 16，Vancouver，British Columbia，Canada，2004)提出了局部保留投影，将数据的局部信息引入到图像处理中，减少了数据对噪声的敏感程度。
为了提高算法对噪声鲁棒性以及算法的稳定性，稀疏表示和低秩表示被广泛运用于图像识别领域。在现有最新算法中，分别对经典算法进行了改进，其中针对LDA对投影方向和噪音敏感以及难以理解特征信息等问题，Wen等人在论文“Robust Sparse LinearDiscriminant Analysis”(IEEE Transactions on Circuits& Systems for VideoTechnology，2018，PP(99)：1-1)提出了鲁棒性稀疏线性判别分析，通过将稀疏表示及特征提取融合线性判别分析中，减少降维后信息的丢失。在 Cai等人论文“Modifified SparseLinear-Discriminant Analysis via Nonconvex Penalties”(IEEE Transactions onNeural Networks and Learning Systems，2018， 29(10)：4957-4966)提出了排序的l1范数来逼近于l0范数，对比于初始松弛的l1范数取得更好的效果。Liu等人在论文“SparseLow-Rank Preserving Projection for Dimensionality Reduction”(IEEEAccess.PP.1-1.10.1109/ACCESS.2019.2893915) 将稀疏和低秩应用于降维，通过对全局结构信息和局部空间信息的保留，在噪声污染的高维图像数据降维中得到较好的结果。
然而在图像噪音污染严重，训练样本较少的情况下，已有的分类算法没有利用到边缘结构与类内局部空间的相互协同信息，使得在判别中效果不理想。
发明内容
本发明为了解决在图像噪音污染严重，训练样本较少的情况下，现有技术在判别过程中存在效果不理想，提供了一种新的边缘保留判别分析的人脸识别方法，其能充分利用在噪声污染以及低样本情况下数据空间中的边缘结构以及类内局部空间保留的共同信息，基于稀疏表示与低秩子空间学习训练模型，达到更好的图像分类目的。
为实现上述本发明目的，采用的技术方案如下：一种边缘保留判别分析的人脸识别方法，所述该分析学习方法包括以下步骤：
S1：将人脸图像数据集分成训练集Tr＝{Xtr，Ltr}和测试集Te＝{Xte，Lte}，其中Xtr是训练集，Ltr表示训练集的标签，Xte表示测试集，Lte表示测试集的标签；
S2：构造训练集Ltr的无向权重图G，并计算得到G的邻接矩阵W与边缘邻接矩阵WP；
S3：计算邻接矩阵W的拉普拉斯矩阵L以及与边缘邻接矩阵WP的边缘 Fisher矩阵Lp，得到边缘保留正则项；
S4：采用主成分分析方法初始化投影矩阵P，引入投影矩阵P的L21范数进行特征投影，并采用低秩稀疏表征学习方法对P进行优化；
S5：基于S2-S4，构建基于低秩稀疏的边缘保留判别分析学习模型；
S6：通过引入辅助变量J以及松弛低秩表示核范数对学习模型进行优化，得到最优的特征投影矩阵P*；
S7：利用最优的投影矩阵P*计算测试集Xte的特征投影P*Xte，最后将该特征投影输入到knn分类器f中进行分类；
Ct＝f(P*Xte)
式中：Ct表示分类标签。
优选地，在步骤S1之后，步骤S2之前，需要对训练集Tr和测试集Te进行归一化处理。
再进一步地，在步骤S3中，拉普拉斯矩阵L的表达式如下：
L＝(I-W)*(I-W)T
其中：
Figure BDA0002142075350000021
式中，W表示一个矩阵，Wij表示W矩阵中第i行第j列的数值，
Figure BDA0002142075350000022
分别表示第i个训练样本和第j个训练样本的标签，I表示单位矩阵，其对角元素满足
Figure BDA0002142075350000031
所述边缘Fisher矩阵Lp的表达式如下：
Lp＝Dp-Wp
其中：
Figure BDA0002142075350000032
式中：Sn(k)表示n近邻数据集
Figure BDA0002142075350000033
πk表示第k类数据集， DP表示对角矩阵，其对角元素满足
Figure BDA0002142075350000034
基于局部结构的Laplacian矩阵和边缘Fisher矩阵，构建边缘保留的正则化约束tr(PTX(L-μLP)XTP)，其中μ表示调整参数，tr(*)为迹函数。
进一步地，步骤S4，所述引入投影矩阵P的L21范数进行特征投影，并采用低秩稀疏约束表征学习模型表达式如下：
Figure BDA0002142075350000035
式中：rank(·)表示秩函数，Z表示重构系数矩阵，E表示重构误差矩阵，P 表示正交投影矩阵，λ1，λ2表示惩罚因子，I表示单位矩阵，||·||q表示q范数。
进一步地，步骤S5，所述基于低秩稀疏的边缘保留判别分析学习模型的具体表达式如下：
Figure BDA0002142075350000036
其中λ3为惩罚因子。
再进一步地，所述步骤S6，通过引入辅助变量J以及松弛低秩表示核范数对学习模型进行优化，得到优化的学习模型如下所示：
Figure BDA0002142075350000037
将上式(5)转化为增广拉格朗日函数得到公式：
Figure BDA0002142075350000041
初始化Z＝J＝E＝Y1＝Y2＝0，对学习模型进行迭代求解与优化，具体步骤如下：
初始化矩阵P，使用公式(7)更新低秩矩阵Z；
Figure BDA0002142075350000042
通过公式(8)更新辅助变量J；
Figure BDA0002142075350000043
根据公式(9)更新辅助变量E；
Figure BDA0002142075350000044
通过对上述变量不断优化得到最优的Z*，E*。固定系数矩阵Z和误差矩阵E，对投影矩阵P进行更新，则目标模型可表示为公式(10)：
Figure BDA0002142075350000045
由于L21范数可进行凸优化，并通过给定约束PTP＝I，因此，通过求解下列标准特征函数，可以得到(10)的最优解：
Figure BDA0002142075350000046
其中：D为对角矩阵，其中对角元素表示为
Figure BDA0002142075350000047
Pi表示投影矩阵P的第i行，ε表示非常小的正常数，λ表示特征值以及p表示相应的特征向量。
直到迭代终止，得到最优投影矩阵P*。
本发明的有益效果如下：
1.本发明在低样本情况下，将低秩稀疏表征学习与边缘结构保留相结合，保证了数据在投影变换时能有效保留数据的边缘结构信息以及内部的局部结构信息，通过结合低秩稀疏约束表征学习模型，算法具有很强的鲁棒性以及稳定性；同时本算法模型对参数具有较强的鲁棒性。
2.本发明基于主成分分析方法，通过将数据的边缘结构学习与空间局部结构学习相结合，保留了数据的边缘外部结构信息以及内部空间结构信息，有效提高了算法的准确性与普适性。
3.本发明所述的基于低秩稀疏的边缘保留判别分析学习模型针对于在噪声污染的图像数据以及低样本情况下，具有很强的准确性以及鲁棒性。
附图说明
图1是本实施例所述方法的流程图。
图2是本实施例Extend Yale B数据库中的部分图像展示。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做详细描述。
实施例1
本实施例是基于Windows 10***上的MATLAB R2018a进行实验举例说明，使用的硬件平台CPU型号为AMD Ryzen 3 PRO 1200 Quad-Core Processor 3.1GHz，8GRAM。
如图1所示，一种边缘保留判别分析的人脸识别方法，包括以下步骤：
步骤1：将待测的公开数据集随机选取少量的数据作为训练集Tr＝{Xtr，Ltr}，其余部分作为测试集Te＝{Xte，Lte}。
本实施例通过采用如表1所述的数据集进行举例说明，其中Extend Yale B 数据库中的图像如图2所示；
Figure BDA0002142075350000051
Figure BDA0002142075350000061
表1
为了减少噪音对主要特征影响，首先对数据集矩阵Xtr，Xte经过归一化处理在随机分成训练集Tr和测试集Te；其中：数据集矩阵Xtr，Xte表示每一列代表一个样本，
Figure BDA0002142075350000062
n表示样本维度，k1表示训练样本的数量， k2表示测试样本的数量；
Figure BDA0002142075350000063
表示训练样本的标签矩阵；
Figure BDA0002142075350000064
表示测试样本的标签矩阵。
步骤2：通过k近邻学习构造训练集Ltr的无向权重图
Figure BDA0002142075350000065
从而得到G 的邻接矩阵W以及边缘邻接矩阵Wp，其中o表示样本点集，
Figure BDA0002142075350000066
表示样本边集。
步骤3：通过邻接矩阵W以及边缘邻接矩阵Wp求得类内结构保留的拉普拉斯矩阵L以及边缘Fisher矩阵Lp；
其中，所述拉普拉斯矩阵L的表达式如下：
L＝(I-W)*(I-W)T
式中：
Figure BDA0002142075350000067
式中，W表示一个矩阵，Wij表示W矩阵中第i行第j列的数值；
Figure BDA0002142075350000068
分别表示第i个训练样本和第j个训练样本的标签，I表示单位矩阵，其对角元素满足
Figure BDA0002142075350000069
边缘Fisher矩阵Lp定义为Lp＝Dp-Wp，其中
Figure BDA00021420753500000610
上述表达式中Sn(k)表示n近邻数据集
Figure BDA00021420753500000611
πk表示第k类数据集，DP表示对角矩阵，其对角元素满足
Figure BDA00021420753500000612
基于局部结构的Laplacian矩阵和边缘Fisher矩阵，构建边缘保留的正则化约束tr(PTX(L-μLP)XTP)，其中μ表示调整参数，tr(*)为迹函数。
步骤4：采用主成分分析方法初始化投影矩阵P，对训练集数据进行特征提取得到PTXtr。引入特征投影矩阵P的L21范数||P||2，1，进一步获取数据主要特征。为了减少噪音对算法影响以及增强算法的鲁棒性，进行低秩稀疏约束表征学习，得到模型如下：
Figure BDA0002142075350000071
式中：rank(·)表示秩函数，Z表示重构系数矩阵，E表示重构误差矩阵， P表示正交投影矩阵，λ1，λ2表示惩罚因子，I表示单位矩阵，||·||q表示q范数。
步骤5：根据以上步骤，最终得到一种边缘保留判别分析学习的人脸识别模型如下：
Figure BDA0002142075350000072
其中λ3均表示惩罚因子。
步骤6：为了优化学习模型，引入辅助变量J以及松弛低秩表示核范数，得到优化的学习模型如下所示：
Figure BDA0002142075350000073
为了运用LADMAP优化方法对式(3)进行优化，将上式(3)转化为增广拉格朗日函数得到公式(4)：
Figure BDA0002142075350000074
初始化Z＝J＝E＝Y1＝Y2＝0，运用LADMAP优化方法分别对(4)式中的 Z，J，P，E，Y1，Y2，u不断进行优化，具体步骤如下所示：
S601：初始化矩阵P，使用公式(5)更新低秩矩阵Z
Figure BDA0002142075350000075
S602：通过公式(6)更新辅助变量J
Figure BDA0002142075350000081
S603：根据公式(7)更新辅助变量E
Figure BDA0002142075350000082
S604：用公式(8)更新拉格朗日乘数
Figure BDA0002142075350000083
S605：运用公式(9)更新惩罚变量
μk+1＝min(ρμk，μmax) (9)
S606：通过固定低秩矩阵Z和辅助变量E，对投影矩阵P进行更新，则学习模型可表示为公式(10)：
Figure BDA0002142075350000084
由于L21范数可进行凸优化，并通过给定约束PTP＝I，因此，通过求解下列标准特征函数，可以很容易地得到(10)的最优解：
Figure BDA0002142075350000085
其中：D为对角矩阵，其中对角元素表示为
Figure BDA0002142075350000086
Pi表示投影矩阵P的第i行，ε表示非常小的正常数，λ表示特征值以及p表示相应的特征向量。直到迭代终止，得到最优投影矩阵P*。
步骤7：通过最优的投影矩阵P*对测试集Xte进行特征投影为P*TXte，运用 knn分类算法对经过特征投影后的测试集Xte进行分类，得到分类标签为Ct。
本实施例最终通过对分类标签Ct与初始标签Lte进行校对，得出算法准确率。
本实施例为了证明所述的一种边缘保留判别分析学习方法的效果，在ExtendYale B数据集中，我们分别随机选取每个测试者5、8、10和12个图像进行测试，与现有技术进行对比，得到实验结果如表2所示。
Figure BDA0002142075350000091
表2
从表2中可以得出训练样本较少的情况下，本实施例所述的方法的效果明显比现有技术算法的效果好，如在5个或8个训练样本情况下。即使在训练样本多的情况下，实施例所述的方法的效果依然好于现有技术。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种边缘保留判别分析的人脸识别方法，其特征包括以下步骤：
S1：将人脸图像数据集分成训练集Tr＝{Xtr,Ltr}和测试集Te＝{Xte,Lte}，其中Xtr是训练集，Ltr表示训练集的标签，Xte表示测试集，Lte表示测试集的标签；
S2：构造训练集Ltr的无向权重图G，并计算得到G的邻接矩阵W与边缘邻接矩阵WP；
S3：计算邻接矩阵W的拉普拉斯矩阵L以及与边缘邻接矩阵WP的边缘Fisher矩阵Lp，得到边缘保留正则项；
S4：采用主成分分析方法初始化投影矩阵P，引入投影矩阵P的L21范数进行特征投影，并采用低秩稀疏表征学习方法对P进行优化；
S5：基于S2-S4，构建基于低秩稀疏的边缘保留判别分析学习模型；
S6：通过引入辅助变量J以及松弛低秩表示核范数对学习模型进行优化，得到最优的特征投影矩阵P*；
S7：利用最优的投影矩阵P*计算测试集Xte的特征投影P*Xte，最后将该特征投影输入到knn分类器f中进行分类；
Ct＝f(P*Xte)
式中：Ct表示分类标签；
步骤S5，所述基于低秩稀疏的边缘保留判别分析学习模型的具体表达式如下：
Figure FDA0003803764210000011
其中λ3为惩罚因子；rank(·)表示秩函数，Z表示重构系数矩阵，E表示重构误差矩阵，P表示正交投影矩阵，λ1，λ2表示惩罚因子，I表示单位矩阵，||·||q表示q范数；L表示拉普拉斯矩阵；μ表示调整参数，tr(*)为迹函数；
所述步骤S6，通过引入辅助变量J以及松弛低秩表示核范数对学习模型进行优化，得到学习模型如下所示：
Figure FDA0003803764210000012
将上式(5)转化为增广拉格朗日函数得到公式：
Figure FDA0003803764210000021
初始化Z＝J＝E＝Y1＝Y2＝0，对学习模型进行迭代求解与优化，具体步骤如下：
初始化矩阵P，使用公式(7)更新低秩矩阵Z；
Figure FDA0003803764210000022
通过公式(8)更新辅助变量J；
Figure FDA0003803764210000023
根据公式(9)更新辅助变量E；
Figure FDA0003803764210000024
通过对上述变量不断优化得到最优的Z*,E*；固定系数矩阵Z和误差矩阵E，对投影矩阵P进行更新，则目标模型可表示为公式(10)：
Figure FDA0003803764210000025
由于L21范数可进行凸优化，并通过给定约束PTP＝I，因此，通过求解下列标准特征函数，可以得到(10)的最优解：
Figure FDA0003803764210000026
其中：D为对角矩阵，其中对角元素表示为
Figure FDA0003803764210000027
Pi表示投影矩阵P的第i行，ε表示非常小的正常数，λ表示特征值以及p表示相应的特征向量，
直到迭代终止，得到最优投影矩阵P*。
2.根据权利要求1所述的边缘保留判别分析的人脸识别方法，其特征在于：在步骤S1之后，步骤S2之前，需要对训练集Tr和测试集Te进行归一化处理。
3.根据权利要求2所述的边缘保留判别分析的人脸识别方法，其特征在于：在步骤S3中，拉普拉斯矩阵L的表达式如下：
Figure FDA0003803764210000031
式中：W表示一个矩阵，Wij表示W矩阵中第i行第j列的数值；ltri,ltrj分别表示第i个训练样本和第j个训练样本的标签，I表示单位矩阵，其对角元素满足
Figure FDA0003803764210000032
所述边缘Fisher矩阵Lp的表达式如下：
Figure FDA0003803764210000033
式中：Sn(k)表示n近邻数据集
Figure FDA0003803764210000034
πk表示第k类数据集，DP表示对角矩阵，其对角元素满足
Figure FDA0003803764210000035
基于局部结构的Laplacian矩阵和边缘Fisher矩阵，构建边缘保留的正则化约束tr(PTX(L-μLP)XTP)，其中μ表示调整参数，tr(*)为迹函数。
4.根据权利要求3所述的边缘保留判别分析的人脸识别方法，其特征在于：步骤S4，所述采用低秩稀疏表征学习方法对P进行优化，具体优化表达式如下：
Figure FDA0003803764210000036
式中：rank(·)表示秩函数，Z表示重构系数矩阵，E表示重构误差矩阵，P表示正交投影矩阵，λ1，λ2表示惩罚因子，I表示单位矩阵，||·||q表示q范数。
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