CN110414134A - 一种线性大刚***移参量计算方法 - Google Patents
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Abstract
一种线性大刚***移参量计算方法，涉及有限元仿真领域，用于有限元仿真结果中，面、体以及节点的刚***移分析，可以分析结构件在特定工况条件下的刚***移情况。该方法主要包括信息输入；计算变形节点总向量；计算系数矩阵；计算广义刚***移向量；姿态向量单位化；计算刚***移。采用本发明的方法可以对光机仿真结果中的刚***移参量进行快速，准确的计算，并将其分离，从而可以获得面形畸变图，该图对反射镜的支撑结构设计极为重要。而刚***移参量对分体镜共相调整装置的设计也极为重要，是进行机构设计、优化的最重要、最有效也最经济的基础依据。
Description
技术领域
本发明涉及航空、航天光机结构仿真领域，具体涉及一种线性大刚***移参量计算方法，用于完成有限元仿真结果中光机结构件的刚***移变形参量解析，从而指导光机结构的进一步设计、优化。
背景技术
为了突破运载器对空间遥感器的限制，采用拼接主镜的分体式光学***应运而生，并引起了世界各国的高度重视，最具代表性的詹姆斯韦伯天文望远镜(JWST)就是采用分体式光学***的杰出代表。分体式光学***在带来口径红利的同时，也对光机结构设计提出了巨大挑战，其中，分体主镜的共相调整因技术跨度大、实现难度高以及涵盖学科广被视为分体式光学***的核心技术，成为决定载荷成败的关键。
拼接主镜共相是通过共相调整机构对分体镜进行大范围、高精度的位姿调整，使所有分体镜组成一个理想的光学反射面，实现等效设计口径的成像能力。这是一项极具挑战的工作，它要求共相装置在毫米级的运动范围内达到纳米级的定位精度。为了实现这一目标，传统的设计理论已经达不到这样的精度，需要采用以有限元分析为指导的迭代优化设计过程。有限元分析结果仅能给出变形云图，无法精度给出分体镜的刚***移参数，给机构的设计优化带来了极大不便。
针对刚***移参量解析技术，毕勇，徐广州，张颖和张军强都进行了深入研究，它们基于坐标变换理论，使用小角度近似理论，将三角函数线性化，来求刚***移。该方法仅适用于微小刚***移参量的提取，无法应用于共相调整这种大刚***移工况；再者，其求解精度并不固定，参数解算误差会随着刚***移量的增加而增大。
发明内容
本发明为了解决现有方法无法应用于共相调整这种大刚***移工况；且其求解精度低以及参数解算误差会随着刚***移量的增加而增大等问题，提供一种线性大刚***移参量计算方法。
一种线性大刚***移参量计算方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、信息输入：
将有限元仿真结果引入大刚***移参量算法，包括待求解结构件上全部节点的初始位置矢量变形位置矢量所述初始位置矢量和变形位置矢量分别用公式表示为：
式中，i为大于1小于n的整数，xoi,yoi,zoi分别为节点i的x，y和z轴初始位置坐标值，xdi,ydi,zdi分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；
步骤二、计算变形节点总向量
步骤三、计算系数矩阵A；
步骤四、计算广义刚***移向量
式中，为12行1列的向量：
其中，u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11,u12为12个广义刚***移值，u1,u2,u3为姿态变换矩阵中x轴方向向量的坐标值，u4,u5,u6为姿态变换矩阵中y轴方向向量的坐标值，u7,u8,u9为姿态变换矩阵中z轴方向向量的坐标值，u10,u11,u12为位置变换向量的坐标值；
步骤五、姿态向量单位化：
其中，为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量；
其中，n1、n2、n3、o1、o2、o3以及a1、a2、a3分别为单位化后的x轴、y轴和z轴的矢量坐标；
步骤六、计算刚***移参量，包括刚体平移矢量和刚体转角矢量
刚体平移矢量
刚体转角矢量
其中，θ1,θ2,θ3分别为绕x轴、y轴和z轴的刚***移转角，tx,ty,tz分别为沿x轴、y轴和z轴的刚体平移量，并且有：
tx＝u10,ty＝u11,tz＝u12
θ1＝atan2(n2,n1)
θ2＝atan2(o3,a3)
θ3＝atan2(-n3,o3/sinθ1)。
本发明的有益效果：采用本发明的方法可以对光机仿真结果中的刚***移参量进行快速，准确的计算，并将其分离，从而可以获得面形畸变图，该图对反射镜的支撑结构设计极为重要。而刚***移参量对分体镜共相调整装置的设计也极为重要，是进行机构设计、优化的最重要、最有效也最经济的基础依据。
附图说明
图1为本发明所述的一种线性大刚***移参量计算方法的流程图；
图2为有限元仿真分析结果的变形云图；
图3去除刚***移后的反射镜面形畸变图。
具体实施方式
具体实施方式一、结合图1至图3说明本实施方式，一种线性大刚***移参量计算方法，该方法由以下步骤实现：
步骤1，信息输入：
将有限元仿真结果引入算法，包括待求解结构件上全部节点的初始位置矢量变形位置矢量其中i表示第i个节点，并且有：
步骤2，计算变形节点总向量
变形节点总向量为3n行、1列的向量，其中n为节点总数量。
步骤3，计算系数矩阵A：
步骤4，计算广义刚***移向量
其中，是12行1列的向量：
其中，为广义刚***移向量，u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11,u12为12个广义刚***移值，u1,u2,u3为姿态变换矩阵中x轴方向向量的坐标值，u4,u5,u6为姿态变换矩阵中y轴方向向量的坐标值，u7,u8,u9为姿态变换矩阵中z轴方向向量的坐标值，u10,u11,u12为位置变换向量的坐标值；
步骤5，姿态向量单位化：
其中，为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量；
其中，n1、n2、n3、o1、o2、o3以及a1、a2、a3分别为单位化后的x轴、y轴和z轴的矢量坐标；
步骤6，计算刚***移量：
刚体平移矢量
刚体转角矢量
其中，θ1,θ2,θ3分别为绕x轴、y轴和z轴的刚***移转角，并且有：
其中：
θ1＝atan2(n2,n1) (9)
θ2＝atan2(o3,a3) (10)
θ3＝atan2(-n3,o3/sinθ1) (11)
本实施方式中，步骤6所得大刚***移量的定义坐标系与变形节点的描述坐标系相同，转角矢量是采用RPY转角序列描述。所述步骤4所得广义刚***移向量可以独立描述结构件刚***移情况，且具有更准确和广泛的应用。
具体实施方式二、结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式为具体实施方式一所述的一种线性大刚***移参量计算方法的实施例：
本实例为某一反射镜绕x轴旋转30°的有限元仿真结果的参量解析问题，其有限元分析结果的变形云图如图2所示。
首先确定待求解对象，在实际工程应用中，最关心反射镜光学表面的变形状态，因此本实例以反射镜光学表面为主要研究对象。
1、提取反射镜光学表面上的所有节点的初始坐标矢量节点变形矢量
将节点变形作为输入条件导入求解程序：
2、计算变形节点总向量
变形节点总向量为3n行、1列的向量，其中n为节点总数量。
3、计算系数矩阵A：
4、计算广义刚***移向量
其中，是12行1列的向量：
其中，为广义刚***移向量，u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11,u12为12个广义刚***移值，u1,u2,u3为姿态变换矩阵中x轴方向向量的坐标值，u4,u5,u6为姿态变换矩阵中y轴方向向量的坐标值，u7,u8,u9为姿态变换矩阵中z轴方向向量的坐标值，u10,u11,u12为位置变换向量的坐标值。
5、姿态向量单位化：
其中，为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量。
6、计算刚***移量：
刚体平移矢量
刚体转角矢量
结合图2和图3说明本实施方式，在反射镜设计领域，反射镜支撑结构设计是最核心的技术，而反射镜的支撑变形是指导支撑结构设计的最基本，也是最主要的依据。目前使用有限单元方法的模拟仿真技术是获得该数据的最经济有效的途径。但是，反射镜在外力作用下的刚***移，会产生远远大于支撑变形的变形，这样由于支撑结构导致的面形畸变就被刚***移完全掩盖掉，从而无法有效的指导支撑结构设计，这种作用由图2可以很直接的观察到，图2是有限元分析结果，观察其变形状态，支撑知道反射镜存在绕x轴转角位移，根本无法发现面形畸变。使用本发明的算法将刚***移去除，可以得到图3所示的变形云图，对比图2与图3可知，面形畸变的量级要远小于刚***移，具体形状属于低阶像散，可以通过调整支点位置来减小或消除该型像散。因此，本文所述方法可以成功的提取超大刚***移分析结果中隐藏的微小面形畸变，可以指导反射镜支撑结构的设计优化。
本实施方式中所述的广义刚***移向量可以独立描述结构件刚***移情况，且具有更准确和广泛的应用。
上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。
Claims (2)
1.一种线性大刚***移参量计算方法，其特征是，该方法包括以下步骤：
步骤一、信息输入：
将有限元仿真结果引入大刚***移参量算法，包括待求解结构件上全部节点的初始位置矢量变形位置矢量所述初始位置矢量和变形位置矢量分别用公式表示为：
式中，i为大于1小于n的整数，xoi,yoi,zoi分别为节点i的x，y和z轴初始位置坐标值，xdi,ydi,zdi分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；
步骤二、计算变形节点总向量
步骤三、计算系数矩阵A；
步骤四、计算广义刚***移向量
式中，为12行1列的向量：
其中，u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11,u12为12个广义刚***移值，u1,u2,u3为姿态变换矩阵中x轴方向向量的坐标值，u4,u5,u6为姿态变换矩阵中y轴方向向量的坐标值，u7,u8,u9为姿态变换矩阵中z轴方向向量的坐标值，u10,u11,u12为位置变换向量的坐标值；
步骤五、姿态向量单位化：
其中，为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量；
其中，n1、n2、n3、o1、o2、o3以及a1、a2、a3分别为单位化后的x轴、y轴和z轴的矢量坐标；
步骤六、计算刚***移参量，包括刚体平移矢量和刚体转角矢量
刚体平移矢量
刚体转角矢量
其中，θ1,θ2,θ3分别为绕x轴、y轴和z轴的刚***移转角，tx,ty,tz分别为沿x轴、y轴和z轴的刚体平移量，并且有：
tx＝u10,ty＝u11,tz＝u12
θ1＝atan2(n2,n1)
θ2＝atan2(o3,a3)
θ3＝atan2(-n3,o3/sinθ1)。
2.根据权利要求1所述一种线性大刚***移参量计算方法，其特征在于，所述步骤六所述的刚***移参量的定义坐标系与变形节点的坐标系相同，刚体转角矢量采用RPY转角序列。
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