CN110389316A - 基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，公开了基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法。首先，建立均匀圆阵下近场和远场混合信源模型；随后，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，获得仅包含近场信源差分矩阵；接着，利用类旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT‑like)方法获得近场信源二维波达方向，利用一维多重信号分类(1‑D MUSIC)方法获得近场信源的距离；其次，利用子空间差分技术去除混合信源中近场信源和噪声分量，获得仅包含远场信源差分矩阵；最后，利用二维多重信号分类(2‑DMUSIC)方法获得远场信源二维波达方向。本发明能够有效分离近场信源和远场信源，避免出现伪峰，且能够提高远场信源的定位精度。

Description

基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别是涉及一种在均匀圆阵下基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法。

背景技术

按照信源与阵列之间的距离，可以将空间中的信源分为远场信源和近场信源。远场信源相对于阵列距离较远，此时信源到达阵列波前可以假设为平面波，波前曲率可以忽略不计，描述信源在空间中的位置需要波达方向；近场信源靠近阵列，此时信源处于阵列的菲涅耳区，波前需要由球面波进行描述，对近场信源在空间中进行定位除了需要对波达方向进行估计，还需要考虑距离参数。当空间中的信源同时处于阵列的远场区域和近场区域，使用远场信源定位方法或者近场信源定位方法都无法实现混合信源的有效定位。此外，远场信源定位模型和近场信源定位模型均可认为是混合信源定位模型的特殊形式，因此研究近场和远场混合信源定位方法更具有实际应用意义。在阵列结构方面，相较于均匀线阵只能提供一维波达方向，均匀圆阵可以提供二维波达方向，在信源定位中具有结构优势。

现有文献中，对比文件1“Multiple near-field source localisation withuniform circular array[J]”(Electronics Letters,2013,49(24):第1509页～第1510页)依据均匀圆阵中心对称的结构特点，首先将近场信源的二维波达方向(方位角和俯仰角)和距离参数进行分离，利用二维多重信号分类(Two Dimensional Multiple SignalClassification,2-D MUSIC)算法估计出近场信源的方位角和俯仰角，进而将获得的二维波达方向参数分别代入近场信源的导向矢量，利用一维多重信号分类(One DimensionalMultiple Signal Classification,1-D MUSIC)方法估计出每个近场信源的距离。该方法的定位精度较高，但是只适用于近场信源的定位，当对同时处于阵列的近场区域和远场区域的混合信源进行定位时，会导致算法失效。

对比文件2“Passive localisation of mixed far-field and near-fieldsources using uniform circular array[J]”(Electronics Letters,2016,52(20):第1690页～第1692页)研究了在均匀圆阵下，利用混合信源的噪声子空间和远场信源导向矢量，通过2-D MUSIC方法获得远场信源的二维波达方向估计；利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，利用2-D MUSIC方法获得近场信源的二维波达方向估计；利用混合信源的噪声子空间和近场信源导向矢量，通过1-D MUSIC方法估计出近场信源的距离。但是该方法存在一定缺陷和不足，由于将近场信源等效为虚拟远场信源，该等效的虚拟远场信源会在MUSIC谱峰搜索过程中产生伪峰，导致难以区分真实波达方向和虚拟波达方向，定位性能明显下降甚至失效。

如何对近场信源和远场信源进行有效分离是混合信源定位需要解决的问题，对比文件3“Two-stage matrix differencing algorithm for mixed far-field and near-field sources classification and localization[J]”(IEEE Sensors Journal,2014,14(6):第1957页～第1965页)研究了在均匀线阵下，首先利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，获得仅包含近场信源的差分矩阵，通过类旋转不变技术估计信号参数(Estimation of Signal Parameters via Rotational InvarianceTechniques Like,ESPRIT-like)方法获得近场信源的一维波达方向估计；进而通过1-DMUSIC方法获得近场信源的距离估计；其次利用子空间差分技术去除混合信源中近场信源和噪声分量，获得仅包含远场信源的差分矩阵，通过1-D MUSIC方法获得远场信号的一维波达方向估计。该方法能够避免将近场信源等效为虚拟远场信源出现伪峰的问题，但是该方法使用均匀线阵仅能在二维空间内提供180°的一维波达方向和距离参数，无法实现信源在三维空间中的定位。

因此，需要寻找一种混合信源中近场信源和远场信源有效分离的方法，解决均匀圆阵下将近场信源等效为虚拟远场信源出现伪峰的问题。

发明内容

针对以上问题，本发明提出一种基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法。

本发明的技术方案是：

基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法，包括以下步骤：

首先，建立均匀圆阵下的近场和远场混合信源模型；随后，根据均匀圆阵中心对称的结构特点，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，确定仅包含近场信源的差分矩阵；接着，利用类旋转不变技术估计信号参数(Estimation of SignalParameters via Rotational Invariance Techniques Like,ESPRIT-like)方法确定近场信源方位角和俯仰角，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple SignalClassification,1-D MUSIC)方法确定近场信源的距离；其次，利用子空间差分技术去除混合信源中近场信源和噪声分量，确定仅包含远场信源的差分矩阵；最后，利用二维多重信号分类(Two Dimensional Multiple Signal Classification,2-D MUSIC)方法确定远场信源的方位角和俯仰角。

相比于现有技术，本发明具有以下优势：

1.能够有效分离混合信源中近场信源和远场信源，避免了近场信源等效为虚拟远场信源出现的伪峰问题；

2.远场信源方位角和俯仰角的定位精度有所提高。

附图说明

图1基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法流程示意图；

图2均匀圆阵下的近场和远场混合信源模型图；

图3本发明确定的近场信源的二维波达方向的空间谱；

图4本发明确定的近场信源的距离的空间谱；

图5本发明确定的远场信源的二维波达方向的空间谱；

图6 TSMUSIC方法确定的远场信源的二维波达方向的空间谱；

图7混合信源方位角在不同信噪比下的估计均方根误差；

图8混合信源俯仰角在不同信噪比下的估计均方根误差；

图9混合信源距离的在不同信噪比下的估计均方根误差。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。

如图1所示，基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法，包括以下步骤：

第一步，建立均匀圆阵下的近场和远场混合信源模型，如图2所示：

确定均匀圆阵的半径为R，其圆周上均匀分布着M个全向传感器；假定空间中有P+Q个信源入射到均匀圆阵，其中包含P个近场信源和Q个远场信源，P+Q<M；同时以均匀圆阵为中心建立空间坐标系，第p个近场信源在空间中的位置表示为(φ_p,θ_p,r_p)，其中φ_p∈(0,2π]表示第p个近场信源的方位角，所述方位角为近场信源在空间的位置投影到xy平面上，且相对于x坐标轴的逆时针方向旋转的角度，θ_p∈[0,π/2]表示第p个近场信源的俯仰角，所述俯仰角为均匀圆阵中心与近场信源之间的连线相对于z坐标轴旋转的角度，r_p表示第p个近场信源相对于均匀圆阵中心之间的距离；第q个远场信源在空间中的位置表示为(φ_q,θ_q,∞)，其中φ_q∈(0,2π]表示第q个远场信源的方位角，θ_q∈[0,π/2]表示第q个远场信源的俯仰角；将第p个近场信源相对于均匀圆阵的第m个阵元之间的距离表示为r_p,m，p＝1,...P，m＝1,2,...,M；

第二步，根据均匀圆阵中心对称的结构特点，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，确定仅包含近场信源的差分矩阵，包括以下步骤：

第2.1)步，确定均匀圆阵下混合信源的协方差矩阵E为：

其中X为均匀圆阵的M×N维混合信源矩阵，X的第m行和第n列表示第m个阵元中第n个采样点的数值，m＝1,2,...,M，n＝1,...N，M为均匀圆阵的阵元个数，N为均匀圆阵对近场和远场混合信源的采样点数，(·)^H表示对矩阵的共轭转置；

第2.2)步，对混合信源的协方差矩阵E进行特征值分解，确定混合信源的信号子空间矩阵U_s和噪声子空间矩阵U_n，所述信号子空间矩阵U_s为P+Q个大特征值对应的特征向量组成的M×(P+Q)维矩阵，所述U_n噪声子空间矩阵为M-(P+Q)个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-(P+Q))维矩阵；

第2.3)步，确定旋转矩阵J为：

其中O为M/2×M/2维的零矩阵，I为M/2×M/2维的单位矩阵，M为均匀圆阵的阵元个数；

第2.4)步，利用协方差矩阵差分技术分离远场信源和近场信源，确定仅包含近场信源的差分矩阵E_D为：

E_D＝E-JE^TJ

第2.5)步，对仅包含近场信源的差分矩阵E_D进行特征值分解，确定差分矩阵的信号子空间U_D,s，U_D,s为2P个大特征值对应的特征向量组成的M×2P维矩阵；

第三步，利用类旋转不变技术估计信号参数(Estimation of Signal Parametersvia Rotational Invariance Techniques Like,ESPRIT-like)方法确定近场信源方位角和俯仰角，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple Signal Classification,1-D MUSIC)方法确定近场信源的距离，包括以下步骤：

第3.1)步，确定对角矩阵Ψ为：

Ψ(φ,θ)＝diag[ψ₁,ψ₂,...,ψ_m,...,ψ_M]

其中且ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，j²＝-1，λ为混合信源载波的波长，φ为方位角的观测值，θ为俯仰角的观测值；

第3.2)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定近场信源方位角和俯仰角的空间谱函数为：

其中W为M×2P维随机满秩矩阵，J为第2.3)步确定的旋转矩阵，U_D,s为

第2.5)步确定的仅包含近场信源差分矩阵的信号子空间，Ψ(φ,θ)为第3.1)步确定的对角矩阵，det(·)表示行列式的值；

第3.3)步，对近场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_N(φ,θ)进行谱峰搜索，第p个峰值所对应的位置即为第p个近场信源的方位角估计值和俯仰角估计值其中p＝1,...P；

第3.4)步，使r_p在均匀圆阵的近场区域内变化，确定第p个近场信源的距离空间谱函数为：

其中为第p个近场信源的导向矢量， γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，p＝1,...P，λ为近场源载波的波长，为第p个近场信源的方位角估计值，为第p个近场信源的俯仰角估计值，U_n为第2.2)步确定的混合信源的噪声子空间；

第3.5)步，对第p个近场信源的距离空间谱函数进行谱峰搜索，峰值位置即为第p个近场信源相对于阵列中心的距离估计值且第p个近场信源的定位结果为其中p＝1,...P；

第四步，利用子空间差分技术去除混合信源中近场信源和噪声分量，确定仅包含远场信源的差分矩阵，包括以下步骤：

第4.1)步，确定混合信源的噪声功率估计值为：

其中ξ_P+Q+i为混合信源协方差矩阵E的小特征值，i＝1,2,...,M-(P+Q)；

第4.2)步，确定第p个近场信源功率的估计值为：

其中p＝1,...P，为第p个近场信源的导向矢量，U_s为第2.2)步确定的混合信源的信号子空间，Δ_s＝diag[△₁,△₂,...,△_i,...,△_P+Q]，△_i为混合信源协方差矩阵E的大特征值，i＝1,2,...,P+Q，为第4.1)步确定的混合信源的噪声功率估计值，I_(P+Q)×(P+Q)为(P+Q)×(P+Q)维的单位矩阵，表示广义逆矩阵；

第4.3)步，确定近场信源协方差矩阵的估计值为：

其中为近场信源的方向矩阵，为第p个近场信源的导向矢量， γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，p＝1,...P，，p＝1,...P；

第4.4)步，确定远场信源协方差矩阵的估计值为：

其中，U_s为第2.2)步确定的混合信源的信号子空间，为第4.1)步确定的混合信源的噪声功率估计值，I_(P+Q)×(P+Q)为(P+Q)×(P+Q)维的单位矩阵，为第4.3)步确定的近场信源协方差矩阵的估计值；

第五步，利用二维多重信号分类(Two Dimensional Multiple SignalClassification,2-D MUSIC)方法确定远场信源的方位角和俯仰角，包括以下步骤：

第5.1)步，对远场信源协方差矩阵的估计值进行特征值分解，确定远场信源协方差矩阵估计值的噪声子空间U_F,n，所述U_F,n为M-(P+Q)个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-(P+Q))维矩阵；

第5.2)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数为：

其中，h_F(φ,θ)＝[h_F,1(φ,θ),h_F,2(φ,θ),...,h_F,m(φ,θ),...,h_F,M(φ,θ)]^T为远场信源的导向矢量，ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，U_F,n为第5.1)步确定的远场信源的噪声子空间，λ为混合信源载波的波长；

第5.3)步，对远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_F(φ,θ)进行谱峰搜索，第q个峰值所对应的位置即为第q个远场信源的方位角估计值和俯仰角估计值且第q个远场信源的定位结果为其中q＝1,...Q；

为说明本发明对近场和远场混合信源的定位效果，进行了两个MATLAB仿真实验。实验中假设混合信源的载频为800MHz，近场信源在空间的位置为(60°,40°,10m)，远场信源在空间的位置为(120°,20°,∞)。由8个全向传感器组成半径为0.5米的均匀圆阵对混合信源进行采样，采样快拍数为1000。

实验一用于验证本发明对近场信源和远场信源的分离效果。实验中测量混合信源的方位角的间隔为0.1°，范围为0.1°至360°；测量混合信源的俯仰角的间隔为0.1°，范围为0°至90°；测量近场信源的距离的间隔为0.1米，范围为0.1至30米。图3为利用本发明确定近场信源方位角和俯仰角的空间谱，可以看出，二维波达方向空间谱的峰值所在位置为近场信源的方位角和俯仰角。图4的实线为利用本发明确定的近场信源的距离空间谱，可以看出，距离空间谱的峰值所在位置即为近场信源相对于阵列中心的距离。图5和图6分别为通过本发明和TSMUSIC方法确定的远场信源二维波达方向空间谱，可以看出，通过TSMUSIC方法确定的远场信源方位角和俯仰角的空间谱出现了伪峰，无法对真实二维波达方向和虚拟二维波达方向进行区分；通过本发明确定的二维波达方向空间谱没有出现伪峰，能够对混合信源进行理想分离，远场信源的方位角和俯仰角可以通过峰值所在位置进行估计。实验表明本发明能够对近场信源和远场信源进行理想分离，避免近场信源等效为虚拟远场信源出现的伪峰问题。

实验二用于验证本发明对近场和远场混合信源的定位性能，并与TSMUSIC方法在不同信噪比下的估计均方根误差进行了对比，每个信噪比下的结果都是经过500次独立重复的蒙特卡洛仿真实验获得。图7和图8给出了混合信源的方位角和俯仰角在不同信噪比下的估计均方根误差，其中加“○”的实线表示本发明的近场信源的角度估计，加“○”的虚线表示本发明的远场信源的角度估计；加“◇”的实线表示TSMUSIC方法的近场信源的角度估计，加“◇”的虚线表示TSMUSIC方法的远场信源的角度估计。图9给出了近场信源距离在不同信噪比下的估计均方根误差。其中加“○”的实线表示本发明的近场信源的距离估计，加“◇”的实线表示TSMUSIC方法的近场信源的距离估计。从图中可以看出，本发明确定的混合信源在空间中的三维位置参数的估计均方根误差随着信噪比的增大而降低。另外，相较于TSMUSIC方法，本发明确定的远场信源方位角和俯仰角的定位精度和性能有所提高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于两步矩阵差分的近场和远场混合信源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立均匀圆阵下的近场和远场混合信源模型：

确定均匀圆阵的半径为R，其圆周上均匀分布着M个全向传感器；假定空间中有P+Q个信源入射到均匀圆阵，其中包含P个近场信源和Q个远场信源，P+Q＜M；同时以均匀圆阵为中心建立空间坐标系，第p个近场信源在空间中的位置表示为(φ_p,θ_p,r_p)，其中φ_p∈(0,2π]表示第p个近场信源的方位角，所述方位角为近场信源在空间的位置投影到xy平面上，且相对于x坐标轴的逆时针方向旋转的角度，θ_p∈[0,π/2]表示第p个近场信源的俯仰角，所述俯仰角为均匀圆阵中心与近场信源之间的连线相对于z坐标轴旋转的角度，r_p表示第p个近场信源相对于均匀圆阵中心之间的距离；第q个远场信源在空间中的位置表示为(φ_q,θ_q,∞)，其中φ_q∈(0,2π]表示第q个远场信源的方位角，θ_q∈[0,π/2]表示第q个远场信源的俯仰角；将第p个近场信源相对于均匀圆阵的第m个阵元之间的距离表示为r_p,m，p＝1,...P，m＝1,2,...,M；

第二步，根据均匀圆阵中心对称的结构特点，利用协方差矩阵差分方法去除混合信源中远场信源和噪声分量，确定仅包含近场信源的差分矩阵，包括以下步骤：

第2.1)步，确定均匀圆阵下混合信源的协方差矩阵E为：

其中X为均匀圆阵的M×N维混合信源矩阵，X的第m行和第n列表示第m个阵元中第n个采样点的数值，m＝1,2,...,M，n＝1,...N，M为均匀圆阵的阵元个数，N为均匀圆阵对近场和远场混合信源的采样点数，(·)^H表示对矩阵的共轭转置；

第2.2)步，对混合信源的协方差矩阵E进行特征值分解，确定混合信源的信号子空间矩阵U_s和噪声子空间矩阵U_n，所述信号子空间矩阵U_s为P+Q个大特征值对应的特征向量组成的M×(P+Q)维矩阵，所述U_n噪声子空间矩阵为M-(P+Q)个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-(P+Q))维矩阵；

第2.3)步，确定旋转矩阵J为：

其中O为M/2×M/2维的零矩阵，I为M/2×M/2维的单位矩阵，M为均匀圆阵的阵元个数；

第2.4)步，利用协方差矩阵差分技术分离远场信源和近场信源，确定仅包含近场信源的差分矩阵E_D为：

E_D＝E-JE^TJ

第2.5)步，对仅包含近场信源的差分矩阵E_D进行特征值分解，确定差分矩阵的信号子空间U_D,s，U_D,s为2P个大特征值对应的特征向量组成的M×2P维矩阵；

第三步，利用类旋转不变技术估计信号参数方法确定近场信源方位角和俯仰角，利用一维多重信号分类方法确定近场信源的距离，包括以下步骤：

第3.1)步，确定对角矩阵Ψ为：

Ψ(φ,θ)＝diag[ψ₁,ψ₂,...,ψ_m,...,ψ_M]

其中且ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，j²＝-1，λ为混合信源载波的波长，φ为方位角的观测值，θ为俯仰角的观测值；

第3.2)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定近场信源方位角和俯仰角的空间谱函数为：

其中W为M×2P维随机满秩矩阵，J为第2.3)步确定的旋转矩阵，U_D,s为第2.5)步确定的仅包含近场信源差分矩阵的信号子空间，Ψ(φ,θ)为第3.1)步确定的对角矩阵，det(·)表示行列式的值；

第3.3)步，对近场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_N(φ,θ)进行谱峰搜索，第p个峰值所对应的位置即为第p个近场信源的方位角估计值和俯仰角估计值其中p＝1,...P；

第3.4)步，使r_p在均匀圆阵的近场区域内变化，确定第p个近场信源的距离空间谱函数为：

其中为第p个近场信源的导向矢量， λ为近场源载波的波长，为第p个近场信源的方位角估计值，为第p个近场信源的俯仰角估计值，U_n为第2.2)步确定的混合信源的噪声子空间；第3.5)步，对第p个近场信源的距离空间谱函数进行谱峰搜索，峰值位置即为第p个近场信源相对于阵列中心的距离估计值且第p个近场信源的定位结果为其中p＝1,...P；

第四步，利用子空间差分技术去除混合信源中近场信源和噪声分量，确定仅包含远场信源的差分矩阵，包括以下步骤：

第4.1)步，确定混合信源的噪声功率估计值为：

其中ξ_P+Q+i为混合信源协方差矩阵E的小特征值，i＝1,2,...,M-(P+Q)；

第4.2)步，确定第p个近场信源功率的估计值为：

其中p＝1,...P，为第p个近场信源的导向矢量，U_s为第2.2)步确定的混合信源的信号子空间，Δ_s＝diag[Δ₁,Δ₂,...,Δ_i,...,Δ_P+Q]，Δ_i为混合信源协方差矩阵E的大特征值，i＝1,2,...,P+Q，为第4.1)步确定的混合信源的噪声功率估计值，I_(P+Q)×(P+Q)为(P+Q)×(P+Q)维的单位矩阵，表示广义逆矩阵；

第4.3)步，确定近场信源协方差矩阵的估计值为：

其中为近场信源的方向矩阵，为第p个近场信源的导向矢量，

第4.4)步，确定远场信源协方差矩阵的估计值为：

其中，U_s为第2.2)步确定的混合信源的信号子空间，为第4.1)步确定的混合信源的噪声功率估计值，I_(P+Q)×(P+Q)为(P+Q)×(P+Q)维的单位矩阵，为第4.3)步确定的近场信源协方差矩阵的估计值；

第五步，利用二维多重信号分类方法确定远场信源的方位角和俯仰角，包括以下步骤：

第5.1)步，对远场信源协方差矩阵的估计值进行特征值分解，确定远场信源协方差矩阵估计值的噪声子空间U_F,n，所述U_F,n为M-(P+Q)个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-(P+Q))维矩阵；

第5.2)步，使方位角的观测值φ在0°<φ≤360°范围内变化，俯仰角的观测值θ在0°≤θ≤90°范围内变化，确定远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数为：

其中，h_F(φ,θ)＝[h_F,1(φ,θ),h_F,2(φ,θ),...,h_F,m(φ,θ),...,h_F,M(φ,θ)]^T为远场信源的导向矢量，ζ_m(φ,θ)＝cos(γ_m-φ)sinθ，γ_m＝2πm/M，m＝1,2,...,M，U_F,n为第5.1)步确定的远场信源的噪声子空间，λ为混合信源载波的波长；

第5.3)步，对远场信源方位角和俯仰角的空间谱函数V_F(φ,θ)进行谱峰搜索，第q个峰值所对应的位置即为第q个远场信源的方位角估计值和俯仰角估计值且第q个远场信源的定位结果为其中q＝1,...Q。