CN110377044A - 一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法：首先，考虑主旋翼和副翼的挥舞模型，建立高度和姿态综合模型；然后，构建有限时间干扰观测器估计未知的时变干扰，获取干扰估计值；接着，基于观测到的干扰估计值，结合加幂积分方法，设计高度和姿态复合抗干扰跟踪控制器；最后，按设计规则选取适当的控制器增益和观测器增益，实现高度、姿态的有限时间跟踪。本发明提升了无人直升机高度和姿态闭环跟踪***的准确性、快速性、抗干扰性。

Description

一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，属于无人直升机的飞行控制技术领域。

背景技术

近年来，无人直升机以其独特的优势引起了人们的广泛关注，如垂直起降、低空飞行、在山区、楼宇等狭小复杂的环境中飞行等。基于这些优势，无人直升机被广泛应用于航拍、救援、探测和其他任务。然而，无人直升机是一个高度非线性、欠驱动、强耦合的***。此外，它的飞行性能很容易受到干扰的影响，如阵风。因此，设计一种高性能的飞行控制器成为一项具有挑战性的研究课题。

目前，无人直升机***的控制方法主要有线性控制和非线性控制两种。传统的控制方法主要基于线性化数学模型。但模型的线性化发生在平衡点处，当***状态偏离平衡点时，控制器性能将大幅降低。为了克服线性控制方法的不足，越来越多的非线性控制方法被用于无人直升机控制，如滑模控制、反步控制、模型预测控制等。然而这些方法只能保证闭环***的渐近稳定。

文献(I.A.Raptis,K.P.Valavanis,W.A.Moreno,A novel nonlinearbackstepping controller design for helicopters using the rotation matrix,IEEETransactions on Control Systems Technology,vol.19,no.2,2011,465–473.)提出在反步设计中引入嵌套饱和反馈函数，利用旋转矩阵的结构特性对姿态进行控制，使直升机跟踪预定的位置和偏航参考轨迹。文献(K.Yan,Q.Wu,M.Chen,Robust adaptivebackstepping control for unmanned autonomous helicopter with flappingdynamics,2017 13th IEEE International Conference on Control&Automation(ICCA),2017,pp.1027–1032.)提出了一种具有挥舞动力学的无人驾驶自主直升机的鲁棒自适应反步控制器，设计了非线性干扰观测器估测外界未知干扰。该文设计的控制器处理了外界未知干扰的影响。但是只证明了闭环***的所有信号是一致有界稳定的。

发明内容

考虑到无人直升机***的高度非线性、欠驱动、强耦合特征，本发明提供一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，是一种将有限时间干扰观测器技术和加幂积分方法结合起来的复合抗干扰高度和姿态有限时间跟踪控制方法，使无人直升机***具有有限时间的跟踪性能和强抗干扰性能。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：考虑挥舞模型和时变干扰，建立高度和姿态综合模型；

所述高度和姿态综合模型为：

其中：Θ＝[η^T z]^T， U_z＝-C_θC_φT_m，m为无人直升机的质量，g、η＝[φ θ ψ]^T∈R³、z及V_z分别表示无人直升机在惯性坐标系下的重力加速度、姿态、高度及高度对应的线速度，ω_b＝[p q r]^T∈R³表示无人直升机在机体坐标系下的姿态角速度，p、q、r分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；为姿态向量变换矩阵，φ、θ和ψ分别无人直升机的滚转角、俯仰角和偏航角，S_φ、C_φ、C_θ、S_θ和T_θ分别表示sinφ、cosφ、cosθ、sinθ和tanθ，J＝diag{I_xx I_yy I_zz}为惯性矩阵，I_xx,I_yy,I_zz分别为无人直升机绕x,y,z轴的转动惯量；a和b分别为主旋翼的纵向和横向挥舞角，分别由纵向输入信号δ_lon和横向输入信号δ_lat控制；A_lon和B_lat分别为控制输入信号到主旋翼纵向挥舞角和横向挥舞角的有效增益，A_c和B_d分别为主旋翼和副翼的耦合系数，c和d分别为副翼的纵向和横向挥舞角，C_lon和D_lat分别为控制输入信号到副翼纵向和横向挥舞角的有效增益；τ_f和τ_s均为时间常数；τ_b为主旋翼和尾翼生成的力矩，T_m和T_t分别为主旋翼产生的合力和尾翼产生的合力；C_ma,C_mb均为与主转子刚度有关的物理参数；z_m和z_t分别为主旋翼和尾翼旋转轴到直升机重心的z轴轴向距离，x_t为尾翼旋转轴到直升机重心的x轴轴向距离；为主旋翼旋转产生的总力矩，和均是与主旋翼的反扭矩的产生相关的正常数；D＝[(Jd_ω)^T md_vz]^T,d_ω＝[d_p d_q d_r]^T代表作用于无人直升机***姿态通道的时变干扰，d_vz代表作用于无人直升机***竖直方向速度通道的时变干扰，d_p、d_q、d_r分别为作用于滚转角、俯仰角、偏航角速度通道的干扰；

步骤二：构建有限时间干扰观测器估计未知的时变干扰，获取干扰估计值；

令p＝χ₁,q＝χ₂,r＝χ₃,V_z＝χ₄,d_p＝d₁,d_q＝d₂,d_r＝d₃,d_vz＝d₄，对n阶可微的干扰d_i有一个已知的Lipschitz常数L_i＞0,所述有限时间干扰观测器为：

其中，当i＝1,2,3,4时，λ_i,j为正的观测器增益，j＝0,1,2，分别是χ_i、d_i、的估计值，sgn(·)为符号函数，y₁＝[T_mbz_m-T_tz_t+C_mbb-qr(I_zz-I_yy)]/I_xx+d₁，y₂＝[T_maz_m+C_maa-pr(I_xx-I_zz)]/I_yy+d₂，y₃＝[T_tx_t-Q_m-pq(I_yy-I_xx)]/I_zz+d₃,y₄＝(mg-C_θC_φT_m)/m+d₄；

步骤三：基于步骤二所得的干扰估计值，设计高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器，进行干扰补偿和高度、姿态的跟踪；

所述高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器为：

其中，α＝α₁/α₂∈(1,2)，α₁、α₂均为正奇数，Θ_ref＝[φ_ref θ_ref ψ_ref z_ref]^T，φ_ref、θ_ref和ψ_ref分别为期望的滚转角、俯仰角和偏航角，z_ref为期望的高度；e₁＝Θ-Θ_ref＝[e_φ e_θ e_ψe_z]^T，e_φ为滚转角跟踪误差，e_θ为俯仰角跟踪误差，e_ψ为偏航角跟踪误差，e_z为高度跟踪误差；e_a＝a-a_ref和e_b＝b-b_ref分别为纵向挥舞角和横向挥舞角误差，a_ref和b_ref分别为期望的主旋翼的纵向和横向挥舞角，k_1,1,k_1,2,k_1,3,k_1,4,k_2,1,k_2,2,k_2,3,k_2,4,k₃,k₄为控制器增益；

步骤四：选取观测器增益和控制器增益，通过高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器实现无人直升机高度和姿态闭环跟踪***的有限时间稳定。

作为本发明的进一步技术方案，步骤四中选取的观测器增益和控制器增益为：

k_1,1＞0,k_1,2＞0,k_1,3＞0,k_1,4＞0；

令

h_1,3＝(2-1/α)2^(1-1/α)k_1,3 ^1+α，h_1,4＝(2-1/α)2^(1-1/α)k_1,4 ^1+α，

则k_2,1，k_2,2，k_2,3，k_2,4满足k_2,1/h_1,1-ρ_1,1＞0，k_2,2/h_1,2-ρ_1,2＞0，k_2,3/h_1,3-ρ_1,3＞0，k_2,4/h_1,4-ρ_1,4＞0，k₃,k₄满足k₃＞0,k₄＞0，i＝1,2,3,4,j＝0,1,2,λ_i,j＞0。

作为本发明的进一步技术方案，步骤三中a_ref和b_ref的表达式分别为：

作为本发明的进一步技术方案，步骤二中观测器相应的观测误差***为：

其中，

技术效果

本发明提出的技术方案相比于已有的技术，产生下述技术效果：

(一)设计的高阶微分有限时间干扰观测器可用于观测常值干扰、斜坡干扰、高阶干扰、正弦干扰等多种形式的干扰及其各阶导数，并使观测误差在有限时间内收敛到0，具有通用性。

(二)将有限时间观测器技术和加幂积分方法结合，设计的复合抗干扰有限时间控制器可有效处理干扰对***造成的负面影响，使高度和姿态跟踪误差在有限时间内收敛到0。

(三)本发明所提出的复合抗干扰有限时间控制技术思想适用于其他技术领域的***控制设计，应用前景广阔。

附图说明

图1为无人直升机高度和姿态闭环***控制框图；

图2为技术方案的步骤流程图；

图3为无人直升机的坐标系结构图；

图4为姿态和高度跟踪误差响应图，其中，(a)为滚转角，(b)为俯仰角，(c)为偏航角，(d)为高度；

图5为姿态和高度实际位置与期望位置的对比曲线，其中，(a)为滚转角，(b)为俯仰角，(c)为偏航角，(d)为高度；

图6为观测误差响应图，其中，(a)为滚转角速度通道的干扰，(b)为俯仰角速度通道的干扰，(c)为偏航角速度通道的干扰，(d)为高度速度通道的干扰；

图7为干扰实际值与观测值的对比图，其中，(a)为滚转角速度通道的干扰，(b)为俯仰角速度通道的干扰，(c)为偏航角速度通道的干扰，(d)为高度速度通道的干扰；

图8为控制信号变化图，其中，(a)为T_m，(b)为T_t，(c)为δ_lon，(d)为δ_lat。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

步骤一：依次给出无人直升机的6自由度模型、挥舞模型、力与力矩的计算，再综合得到考虑干扰的高度与姿态模型。

(a)6自由度的无人直升机模型为：

其中，m表示无人直升机的质量，g、P＝[x y z]^T∈R³、η＝[φ θ ψ]^T∈R³和V＝[V_xV_y V_z]^T∈R³分别表示其在惯性坐标系下的重力加速度、位置、姿态和线速度；ω_b＝[p q r]^T∈R³和f_b＝[f_x f_y f_z]^T∈R³、τ_b＝[τ_x τ_y τ_z]^T∈R³分别表示其在机体坐标系下的姿态角速度和所受的力、力矩；p、q、r分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度。而由机体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵定义为φ、θ和ψ分别无人直升机的滚转角、俯仰角和偏航角，S_φ、C_φ、C_θ、S_θ和T_θ分别表示sinφ、cosφ、cosθ、sinθ和tanθ。姿态向量变换矩阵一般飞行时俯仰角保持在因此H非奇异。J＝diag{I_x I_y I_z}为惯性矩阵，I_xx,I_yy,I_zz为无人直升机绕x,y,z轴的转动惯量。

(b)挥舞模型

主旋翼挥舞模型为：

副翼挥舞模型为：

其中，τ_f,τ_s均为时间常数，a，b为主旋翼的纵向和横向挥舞角，分别由纵向输入信号δ_lon和横向输入信号δ_lat控制。A_lon,B_lat为控制输入信号到主旋翼纵向和横向挥舞角的有效增益，A_c,B_d为主旋翼和副翼的耦合系数，c，d为副翼的纵向和横向挥舞角，C_lon,D_lat为控制输入信号到副翼纵向和横向挥舞角的有效增益。

(c)力与力矩的计算

因a，b很小，满足sina≈a,sinb≈,cosa≈1,cosb≈1,高度控制时无人直升机在x，y方向所受的力远小于z方向的力，因此f_b＝[0 0 -T_m]^T，主旋翼和尾翼生成的力矩为T_m,T_t分别为主旋翼产生的合力和尾翼产生的合力。C_ma,C_mb是与主转子刚度有关的物理参数。z_m,z_t分别为主旋翼和尾翼旋转轴到直升机重心的z轴轴向距离；x_t为尾翼旋转轴到直升机重心的x轴轴向距离。Q_m＝C_MQ·T_m ^3/2+D_MQ为主旋翼旋转产生的总力矩，C_MQ,D_MQ是与主旋翼的反扭矩的产生相关的正常数。

(d)高度和姿态综合模型

令Θ＝[η^T z]^T， U_z＝-C_θC_φT_m。

考虑主旋翼和副翼的挥舞动态特性，建立无人直升机的高度和姿态综合模型为：

其中，D＝[(Jd_ω)^T md_vz]^T,d_ω＝[d_p d_q d_r]^T代表作用于无人直升机***姿态通道的时变干扰，d_vz代表作用于无人直升机***竖直方向速度通道的时变干扰，d_p、d_q、d_r分别为作用于滚转角、俯仰角、偏航角速度通道的干扰。

步骤二：设计有限时间干扰观测器，得到干扰估计值及其导数估计值。

为便于表示，令p＝χ₁,q＝χ₂,r＝χ₃,V_z＝χ₄,d_p＝d₁,d_q＝d₂,d_r＝d₃,d_vz＝d₄。对n阶可微的d_i(i＝1,2,3,4)有一个已知的Lipschitz常数L_i＞0，设计如下的有限时间干扰观测器：

说明：i＝1,2,3,4时，分别是的估计值，函数而sgn(·)为标准的符号函数。y₁＝[T_mbz_m-T_tz_t+C_mbb-qr(I_zz-I_yy)]/I_xx+d₁，y₂＝[T_maz_m+C_maa-pr(I_xx-I_zz)]/I_yy+d₂，y₃＝[T_tx_t-Q_m-pq(I_yy-I_xx)]/I_zz+d₃,y₄＝(mg-C_θC_φT_m)/m+d₄。λ_i,j(j＝0,1,2)为待设计的正观测器增益。

相应的观测误差***为：

其中，为观测误差，选取合适的观测器增益λ_i,j(j＝0,1,2)，可使观测误差在有限时间T₁收敛到零。式(5)形式的有限时间观测器适用于常值、斜坡、高阶、正弦等形式的干扰。

步骤三：将步骤二中得到的干扰及其导数估计值用于前馈补偿，结合有限时间观测器技术和加幂积分方法，设计复合抗干扰高度和姿态有限时间跟踪控制器，使高度和姿态跟踪误差有限时间收敛到0。

控制信号T_m,T_t,δ_lon,δ_lat的具体形式如下：

其中α＝α₁/α₂∈(1,2),α₁、α₂为正奇数，Θ_ref＝[φ_ref θ_ref ψ_ref z_ref]^T为期望姿态和高度，φ_ref、θ_ref和ψ_ref分别为期望的滚转角、俯仰角和偏航角，z_ref为期望的高度；e₁＝Θ-Θ_ref＝[e_φ e_θ e_ψ e_z]^T为跟踪误差，e_φ为滚转角跟踪误差，e_θ为俯仰角跟踪误差，e_ψ为偏航角跟踪误差，e_z为高度跟踪误差；e_a＝a-a_ref,e_b＝b-b_ref分别为纵向挥舞角和横向挥舞角误差。a_ref,b_ref分别设计为：

k_1,1,k_1,2,k_1,3,k_1,4,k_2,1,k_2,2,k_2,3,k_2,4,k₃,k₄为待设计的增益。

步骤四：按设计规则选取适当的控制器增益和观测器增益，实现无人直升机高度和姿态闭环跟踪***的有限时间稳定。

步骤四中选取的观测器增益和控制器增益为：

k_1,1＞0,k_1,2＞0,k_1,3＞0,k_1,4＞0；

令

h_1,3＝(2-1/α)2^(1-1/α)k_1,3 ¹+α，h_1,4＝(2-1/α)2^(1-1/α)k_1,4 ^1+α，

则k_2,1，k_2,2，k_2,3，k_2,4满足k_2,1/h_1,1-ρ_1,1＞0，k_2,2/h_1,2-ρ_1,2＞0，k_2,3/h_1,3-ρ_1,3＞0，k_2,4/h_1,4-ρ_1,4＞0，k₃,k₄满足k₃＞0,k₄＞0，i＝1,2,3,4,j＝0,1,2,λ_i,j＞0。

针对带有未知干扰的高度和姿态模型，如果设计的控制器如公式(7)至(10)，则可实现有限时间稳定，即高度跟踪误差和姿态跟踪误差在有限时间T₂收敛到零。

为了验证本发明所提出的高度和姿态有限时间跟踪控制方法的有效性，用MATLAB进行了数值仿真。

无人直升机的初始状态为η₀＝[0.5 0.5 0.5]^Trad,z₀＝2m，期望的姿态角和高度为η_ref＝[0.5sint 0.5sint 0.5sint]^Trad,z_ref＝5m，干扰表达式设为d₁＝2.5sin(0.3t+30),d₂＝1.2sin(0.5t+15),d₃＝1.8sin(0.2t+30),d₄＝1.8sin(0.9t+15)。图4中(a)至(d)显示了在干扰存在的情况下，姿态和高度跟踪误差都能较快地收敛到0，图5中(a)至(d)为姿态和高度实际位置与期望位置的对比曲线，图6中(a)至(d)显示了观测误差***的跟踪性能，各干扰观测误差都能快速精确地收敛到0，图7中(a)至(d)显示了干扰实际值与观测值的对比，图8中(a)至(d)显示了各控制输入信号的变化曲线。仿真结果表明，本发明设计的高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器是有效的。

以上实施只为阐释本发明的技术思想，不可因此限定本发明的保护范围。值得注意的是，在本发明的技术思想上对技术方案做出的任何改进，均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：考虑挥舞模型和时变干扰，建立高度和姿态综合模型；

所述高度和姿态综合模型为：

其中：Θ＝[η^T z]^T， U_z＝-C_θC_φT_m，m为无人直升机的质量，g、η＝[φ θ ψ]^T∈R³、z及V_z分别表示无人直升机在惯性坐标系下的重力加速度、姿态、高度及高度对应的线速度，ω_b＝[p q r]^T∈R³表示无人直升机在机体坐标系下的姿态角速度，p、q、r分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；为姿态向量变换矩阵，φ、θ和ψ分别无人直升机的滚转角、俯仰角和偏航角，S_φ、C_φ、C_θ、S_θ和T_θ分别表示sinφ、cosφ、cosθ、sinθ和tanθ，J＝diag{I_xx I_yy I_zz}为惯性矩阵，I_xx,I_yy,I_zz分别为无人直升机绕x,y,z轴的转动惯量；a和b分别为主旋翼的纵向和横向挥舞角，分别由纵向输入信号δ_lon和横向输入信号δ_lat控制；A_lon和B_lat分别为控制输入信号到主旋翼纵向挥舞角和横向挥舞角的有效增益，A_c和B_d分别为主旋翼和副翼的耦合系数，c和d分别为副翼的纵向和横向挥舞角，C_lon和D_lat分别为控制输入信号到副翼纵向和横向挥舞角的有效增益；τ_f和τ_s均为时间常数；τ_b为主旋翼和尾翼生成的力矩，T_m和T_t分别为主旋翼产生的合力和尾翼产生的合力；C_ma,C_mb均为与主转子刚度有关的物理参数；z_m和z_t分别为主旋翼和尾翼旋转轴到直升机重心的z轴轴向距离，x_t为尾翼旋转轴到直升机重心的x轴轴向距离；Q_m＝C_MQT_m ^3/2+D_MQ为主旋翼旋转产生的总力矩，C_MQ和D_MQ是与主旋翼的反扭矩的产生相关的正常数；D＝[(Jd_ω)^T md_vz]^T,d_ω＝[d_pd_q d_r]^T代表作用于无人直升机***姿态通道的时变干扰，d_p、d_q、d_r分别为作用于滚转角、俯仰角、偏航角速度通道的干扰，d_vz代表作用于无人直升机***竖直方向速度通道的时变干扰；

步骤二：构建有限时间干扰观测器估计未知的时变干扰，获取干扰估计值；

令p＝χ₁,q＝χ₂,r＝χ₃,V_z＝χ₄,d_p＝d₁,d_q＝d₂,d_r＝d₃,d_vz＝d₄，对n阶可微的干扰d_i有一个已知的Lipschitz常数L_i＞0,所述有限时间干扰观测器为：

其中，当i＝1,2,3,4时，λ_i,j为正的观测器增益，j＝0,1,2，分别是χ_i、d_i、的估计值，sgn(·)为符号函数，y₁＝[T_mbz_m-T_tz_t+C_mbb-qr(I_zz-I_yy)]/I_xx+d₁，y₂＝[T_maz_m+C_maa-pr(I_xx-I_zz)]/I_yy+d₂，y₃＝[T_tx_t-Q_m-pq(I_yy-I_xx)]/I_zz+d₃,y₄＝(mg-C_θC_φT_m)/m+d₄；

步骤三：基于步骤二所得的干扰估计值，设计高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器，进行干扰补偿和高度、姿态的跟踪；

所述高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器为：

其中，α＝α₁/α₂∈(1,2)，α₁、α₂均为正奇数，Θ_ref＝[φ_ref θ_ref ψ_ref z_ref]^T，φ_ref、θ_ref和ψ_ref分别为期望的滚转角、俯仰角和偏航角，z_ref为期望的高度；e₁＝Θ-Θ_ref＝[e_φ e_θ e_ψe_z]^T，e_φ为滚转角跟踪误差，e_θ为俯仰角跟踪误差，e_ψ为偏航角跟踪误差，e_z为高度跟踪误差；e_a＝a-a_ref和e_b＝b-b_ref分别为纵向挥舞角和横向挥舞角误差，a_ref和b_ref分别为期望的主旋翼的纵向和横向挥舞角，k_1,1,k_1,2,k_1,3,k_1,4,k_2,1,k_2,2,k_2,3,k_2,4,k₃,k₄为控制器增益；

步骤四：选取观测器增益和控制器增益，通过高度和姿态复合抗干扰有限时间跟踪控制器实现无人直升机高度和姿态闭环跟踪***的有限时间稳定。

2.如权利要求1所述的一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤四中选取的观测器增益和控制器增益为：

k_1,1＞0,k_1,2＞0,k_1,3＞0,k_1,4＞0；

令

h_1,3＝(2-1/α)2^(1-1/α)k_1,3 ^1+α，h_1,4＝(2-1/α)2^(1-1/α)k_1,4 ^1+α，

则k_2,1，k_2,2，k_2,3，k_2,4满足k_2,1/h_1,1-ρ_1,1＞0，k_2,2/h_1,2-ρ_1,2＞0，k_2,3/h_1,3-ρ_1,3＞0，k_2,4/h_1,4-ρ_1,4＞0，k₃,k₄满足k₃＞0,k₄＞0，i＝1,2,3,4,j＝0,1,2,λ_i,j＞0。

3.如权利要求1所述的一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤三中a_ref和b_ref的表达式分别为：

4.如权利要求1所述的一种无人直升机的有限时间高度和姿态跟踪控制方法，其特征在于，步骤二中观测器相应的观测误差***为：

其中，e_i,0＝χ₁-ξ_i,0,e_i,1＝d_i-ξ_i,1,