CN110375705A - 天线反射器及其型面变形测量方法和对比测量方法 - Google Patents

Abstract

天线反射器及其型面变形测量方法和对比测量方法，属于整体变形测量领域，为了解决当前对于格栅反射器型面变形测量存在或偏差较大，或操作繁琐且费时费力的问题，要点是在反射器型面布置多个靶点，测量靶点的三维坐标，用传感器对于反射器型面的靶点的变形位移进行单次测量；将反射器型面划分为多个拟合区域；分别将不同拟合区域内靶点的坐标信息采用多项式拟合对应靶点的变形位移，使用最小二乘法进行多项式系数的求解，得到每片拟合区域所对应的拟合函数；将不同区域内靶点的坐标信息代入对应区域的拟合函数，更新并得到对应靶点的变形位移，效果是利用空间连续性特征提高其整体变形测量精度，又能够操作简单，省时省力。

Description

天线反射器及其型面变形测量方法和对比测量方法

技术领域

本发明属于整体变形测量领域，涉及一种天线反射器型面变形的测量方法。

背景技术

高精度的固面天线反射器，如格栅反射器等，被广泛应用于卫星通信、地球观测及深空探测等领域。其在工作状态下需要保持较高的型面精度，才能满足其工作频率的要求，然而受到空间热载荷、结构松弛及材料蠕变等因素影响，会导致反射器型面发生变形，使其型面精度下降，需要测量其型面变形而进行调整。

目前经常采用的是使用摄影测量等传感器单次测量或多测测量取均值的方法，对反射器型面变形进行确定，然而受限于传感器的测量精度，单次测量的值总是有一定偏差的，而采用多次重复测量取平均值的方法能够提升测量精度，但是该方法具体操作繁琐且费时费力，尤其是对于反射器型面动态变形的情况下，不具备多次测量取均值的条件。

发明内容

为了解决当前对于天线反射器型面变形测量存在或偏差较大，或操作繁琐且费时费力的问题，本发明提出一种天线反射器型面变形测量方法，该方法在测量时步骤简单，能够省时省力，且测量精度高，并进一步解决了反射器型面动态变形测量的问题。

为了达到上述目的，本发明提出如下技术方案：一种天线反射器型面变形测量方法，包括如下步骤：

S1.在反射器型面布置多个靶点，测量靶点的三维坐标，坐标系原点置于反射器的型面中心，Z轴平行反射器面外变形方向，XY平面垂直于Z轴，用传感器对于反射器型面的靶点的Z轴方向变形位移dz进行单次测量；

S2.根据反射器的型面特征和因拟合而需求的靶点数量，将反射器型面划分为多个拟合区域；

S3.分别将不同拟合区域内靶点的X、Y轴坐标信息采用多项式拟合对应靶点的Z轴方向变形位移dz，使用最小二乘法进行多项式系数的求解，得到每片拟合区域所对应的拟合函数；

S4.将不同区域内靶点的X、Y轴的坐标信息代入对应区域的拟合函数，更新并得到对应靶点的Z轴方向变形位移dz。

进一步的，以格栅反射器为例，格栅反射器为正六边形，背部设置多个凹槽安装PZT压电作动器，由于格栅反射器背部凹槽影响了其整体型面的连续性，所以根据凹槽的分布将格栅反射器划分为若干个小三角形区域，将相邻几个小三角形整合为一个三角形拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量超过10个。

进一步的，以格栅反射器为例，格栅反射器型面的面积为0.311平方米，30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器正面布置有178个直径为1.6厘米的靶点，采用DIC测量靶点坐标，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量为28～32个。

进一步的，所述的拟合采用二次多项式拟合，设某一拟合区域内任意靶点的Z轴方向变形位移dz_i＝f(x_i,y_i)写成：

当某一区域内有n个靶点时，列n个方程：

上式中a₂₀、a₀₂、a₁₁、a₁₀、a₀₁、a₀₀为待求解的拟合系数，(x_i,y_i)为靶点在XY平面内的二维坐标，dz_i为靶点沿Z轴方向的变形位移，R_i为残差，选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，得到多项式拟合函数之后，再将n个靶点的(x_i,y_i)坐标代入拟合函数，更新出对应靶点的Z轴方向变形位移dz_i。

进一步的，所述选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，具体方式是分别求对所有拟合系数的偏导数，令所有偏导数为0时即可求解待拟合系数。

本发明还涉及一种格栅反射器，是正六边形格栅反射器，其投影口径为0.6米，面积为0.311平方米，30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器正面布置有178个直径为1.6厘米的靶点，采用DIC测量靶点坐标，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量是30个，并具有一个或两个拟合区域的靶点数量不足30个。

本发明还涉一种天线反射器型面变形对比测量方法，使用正六边形格栅反射器，其投影口径为0.6米，将30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器上布置有178个直径为1.6厘米的靶点，采用DIC***测量靶点坐标，DIC***测量精度为20um+10um/m，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量是30个，并具有一个或两个拟合区域的靶点数量不足30个，在反射器型面布置多个靶点，测量靶点的三维坐标，坐标系原点置于反射器的型面中心，Z轴平行反射器面外变形方向，XY平面垂直于Z轴；

初始状态下由DIC***重复测量50次，记录靶点数据，坐标系原点o位于反射器中心，Z轴沿着反射器面外变形方向垂直于反射器平面，并对PZT压电作动器的编号；

从178个靶点中随机抽取2个靶点，在其初始状态下重复测量50次Z轴坐标，观察后49次测量得到的Z轴坐标与第一次测量得到的得到的Z轴坐标之间的差值；取50次测量的Z轴坐标的平均值作为当前状态下的测量值；

设定两种工况，

工况1：选取两个的作动器分别施加150伏电压，并重复当前状态测量50次取均值；

工况2：选取四个作动器分别施加150伏电压，并重复当前状态测量50次取均值；

与初始状态下50次测量Z轴坐标的平均值相减得到两种工况当前状态下的型面标准变形数据，绘制云图；

从工况1、工况2中随机选择某一次Z轴坐标测量值减去初始状态下第一次Z轴坐标测量值得到格栅反射器单次测量的型面变形数据，绘制云图；

对比工况1、工况2下反射器型面标准表型云图和单次测量反射器型面变形云图，记录单次测量的反射器型面变形与多次测量的取均值的反射器型面变形的差异；

根据反射器的型面特征和因拟合而需求的靶点数量，将反射器型面划分为多个拟合区域，分别将不同拟合区域内靶点的X、Y轴坐标信息采用多项式拟合对应靶点的Z轴方向变形位移dz，使用最小二乘法进行多项式系数的求解，得到每片拟合区域所对应的拟合函数；

通过工况1、工况2单次测量的数据，将每块区域内的靶点坐标分别采用二次多项式进行曲面拟合，设某一拟合区域内任意靶点的Z轴方向变形位移dz_i＝f(x_i,y_i)写成：

当某一区域内有n个靶点时，列n个方程：

上式中a₂₀、a₀₂、a₁₁、a₁₀、a₀₁、a₀₀为待求解的拟合系数，(x_i,y_i)为靶点在XY平面内的二维坐标，dz_i为靶点沿Z轴方向的变形位移，R_i为残差，选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，得到多项式拟合函数之后，再将n个靶点的(x_i,y_i)坐标代入拟合函数，更新出对应靶点的Z轴方向变形位移dz_i；

制图表示拟合前后对应靶点的Z轴方向变形位移与多次测量取平均值的Z轴方向变形位移的误差值；

计算工况1中单次测量的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量Z轴方向变形位移取均值情况下的平均误差，及单次测量拟合后的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量Z轴方向变形位移取均值情况下的平均误差；

计算工况2中单次测量的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量Z轴方向变形位移取均值情况下的平均误差，及单次测量拟合后的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量取均值情况下的平均误差；

将拟合后的数据画出反射器型面变形云图；

工况1、工况2单次测量拟合后的反射器型面变形云图，相较于单次测量后的反射器型面变形云图，更加接近于工况1、工况2多次测量取均值的标准变形云图；

将工况1、2单次测量反射器型面变形云图，及单次测量拟合后反射器型面变形云图，分别与多次测量取均值的标准变形云图相减得到型面变形误差云图相对比；对比工况1、工况2单次测量的反射器型面误差及单次测量拟合后的反射器型面误差。

有益效果：本发明首先根据反射器的型面特征和采用多项式拟合对于靶点数量的需求，将型面划分为合适大小的区域，然后分别将不同区域内靶点的坐标信息采用多项式拟合对应靶点的变形位移，得到相应的拟合函数，然后再将不同区域内靶点的坐标代入对应的拟合函数，更新对应靶点的变形位移，通过对数据处理的方式既能够有效的减小传感器单次测量的偏差，提高反射器型面整体变形测量精度，即利用变形的空间连续性特征提高其整体变形测量精度，又能够操作简单，省时省力。解决了由于多次重复测量导致的操作繁琐且费时费力的问题和单次测量精度不高的问题，本发明还适用于反射器动态变形过程中的型面精度测量，此种情况下，无法进行多次重复度测量取均值，只能单次测量，本发明能够进一步抑制单次测量的偏差，提高结构整体型面的测量精度，对于动态变形测量能够进行适用，并保证测量精度。本发明也可推广应用于一般结构的表面变形的型面测量。

附图说明

图1格栅反射器背部示意图

图2格栅反射器型面区域划分图

图3坐标系示意图

图4 PZT压电作动器分布图

图5随机点1多次测量差值图

图6随机点2多次测量差值图

图7工况1反射器型面标准变形图

图8工况2反射器型面标准变形图

图9工况1单次测量反射器型面变形图

图10工况2单次测量反射器型面变形图

图11工况1前89个靶点拟合前后与多次测量取均值的误差图

图12工况1后89个靶点拟合前后与多次测量取均值的误差图

图13工况2前89个靶点拟合前后与多次测量取均值的误差图

图14工况2后89个靶点拟合前后与多次测量取均值的误差图

图15工况1单次测量拟合后反射器型面变形图

图16工况2单次测量拟合后反射器型面变形图

图17工况1单次测量反射器型面误差图

图18工况1单次测量拟合后反射器型面误差图

图19工况2单次测量反射器型面误差

图20工况2单次测量拟合后反射器型面误差。

具体实施方式

实施例1：本实施例记载一种基于格栅反射器型面变形测量方法，其能够实现对于空间连续性特征提高整体变形测量精度，包括以下步骤：

S1：在反射器型面布置多个靶点，尽可能的提升单位面积内靶点密度，利用传感器测量靶点的三维坐标，坐标系原点置于结构型面中心，Z轴平行于型面大变形方向，该大变形方向具有唯一性，XY平面垂直于Z轴，发生在XY平面内的小变形对于格栅反射器性能影响微弱，故本实施例未予考虑。

S2：根据结构的型面特征以及采用多项式拟合对于靶点数量的需求，将型面划分为六个三角形的拟合区域。格栅反射器为正六边形，面积为0.311平方米，正面粘贴有178个靶点，背部设置30个凹槽安装PZT压电作动器，由于格栅反射器背部凹槽影响了其整体型面的连续性，所以根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，但考虑到小三角形区域内靶点数量不足10个难以满足多项式拟合的数据需求，所以将四个小三角形整合为1个拟合区域，每个拟合区域内靶点数量约为30左右，具体如图1、2所示。

S3：分别将不同区域内靶点的X、Y轴坐标信息采用多项式拟合对应靶点的Z轴方向变形位移dz，基于最小二乘法进行多项式系数的求解，得到每片区域所对应的拟合函数。

S4：将S2中不同区域内靶点的X、Y轴坐标代入对应的拟合函数，更新出靶点的Z轴方向变形位移dz。

进一步的，首先用传感器对于反射器型面上靶点进行单次测量，然后根据型面特征，以及采用多项式拟合对于靶点数量的需求将型面划分为足够小的区域，分别将不同区域内靶点的X、Y轴坐标信息采用多项式拟合对应靶点的Z轴方向变形位移dz。

以采用二次多项式拟合为例，设某一区域内任意靶点的Z轴方向变形位移dz_i＝f(x_i,y_i)可以写成：

当某一区域内有n个靶点时，可列n个方程：

上式中a₂₀、a₀₂、a₁₁、a₁₀、a₀₁、a₀₀为待求解的拟合系数，(x_i,y_i)为靶点在XY平面内的二维坐标，dz_i为靶点沿Z轴方向的变形位移，R_i为残差，选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，具体方式是分别求对所有拟合系数的偏导数，令所有偏导数为0时即可求解待拟合系数。得到多项式拟合函数之后，再将n个靶点的(x_i,y_i)坐标代入拟合函数，更新出对应靶点的Z轴方向变形位移dz_i。

本实施例的测量方法，具有如下效果：(1)现有技术采用传感器对反射器型面上的靶点处于同一状态下进行多次重复测量时，同一靶点的测量值将在某一值附近范围波动，该值为多次重复测量的平均值，而具体的偏差情况要视传感器测量精度而定。多次重复测量取平均值的方法无疑是最为精确的，但是具体操作起来繁琐复杂，费时费力，且对于结构型面产生变形的情况而言，无法对结构处于同一状态下进行多次重复测量。本实施例将预先单次测量的数据进行处理，将型面上靶点进行区域划分，对每一区域上的靶点数据进行多项式拟合更新出新的数据，能够有效的减小单次测量的偏差，提高反射器型面整体变形的测量精度。彻底解决了对于反射器静止的状况下，由于多次重复测量操作繁琐且费时费力问题，及单次测量又由于传感器测量精度的限制具有一定偏差的问题。(2)本实施例尤其适用于反射器动态变形过程中的型面精度测量问题，此种情况下，无法进行多次重复度测量取均值，只能单次测量，采用本发明能够进一步的抑制单次测量的偏差，提高结构整体型面的测量精度。

实施例2：本实施例通过将传感器单次测量及多次测量取平均值的方法作为对比例，与本发明的测量方法进行对比，通过实验结果，表明本发明的方法既能够有效的减小传感器单次测量的偏差，提高反射器型面整体变形测量精度，即利用空间连续性特征提高其整体变形测量精度，又能够操作简单，省时省力。

以正六边形格栅反射器为例，其投影口径为0.6米，将30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器上布置有178个直径为1.6厘米的靶点。采用DIC(三维光学散斑***)测量靶点坐标，该***测量精度为20um+10um/m。如图1，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，如图2，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量是30个，选择一个拟合区域分配28个靶点。

在反射器型面布置多个靶点，测量靶点的三维坐标，初始状态下由DIC***重复测量50次，记录靶点数据，坐标系建立如下图3所示，坐标系原点o位于反射器中心，Z轴沿着反射器面外变形方向垂直于反射器平面，同时给出PZT压电作动器的编号分布，如图4。

从178个靶点中随机抽取2个靶点看其初始状态下重复测量50次时，后49次测量得到的Z轴坐标的与第一次测量的差值，如下图所示。

从图5、6中可以看出受限于传感器测量精度，同一状态下多次重复测量值也具有一定偏差，此时取50次测量的平均值作为当前状态下的测量值是最佳的选择。

设定两种工况，工况1：给A2、B2作动器分别施加150伏电压，并重复当前状态50次取均值；工况2：给A2、B2、A9、B9作动器分别施加150电压，并重复当前状态50次取均值。与初始状态下多次测量平均值相减得到两种工况当前状态下的型面标准变形数据，如图7、8所示。

从工况1、2中随机选择某一次测量值减去初始状态下第一次测量值得到格栅反射器单次测量的型面变形数据，如图9、10所示。

通过对比工况1、2下反射器型面标准表型云图和单次测量反射器型面变形云图，可以明显看出单次测量的反射器型面变形与多次测量取均值的反射器型面变形有较大差异。

将反射器型面上的靶点依据反射器型面特征将靶点划分为六块区域，每块区域内靶点数量均值30个左右。基于工况1、2单次测量的数据，将每块区域内的靶点坐标分别采用二次多项式进行曲面拟合。设某一区域内任意靶点的Z轴方向变形位移dz_i＝f(x_i,y_i)可以写成：

当某一区域内有n个靶点时，可列n个方程：

称R_i为残差，选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值。得到多项式拟合函数之后，再将n个靶点的(x_i,y_i)坐标代入拟合函数，更新出对应靶点的Z轴方向变形位移dz_i。

图11、12示出了工况1拟合前后对应靶点的Z轴方向变形位移与多次测量取平均值的Z轴方向变形位移的误差值。

表1 工况1靶点拟合前后变形误差

工况1中单次测量的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量取均值情况下平均误差为11.762微米，而单次测量拟合后的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量取均值情况下平均误差为7.112微米。

表2 工况2靶点拟合前后变形误差

图13、14示出了工况1拟合前后对应靶点的Z轴方向变形位移与多次测量取平均值的Z轴方向变形位移的误差值。

工况2中单次测量的所有靶点Z轴数值与多次测量取均值情况下平均误差为11.426微米，而单次测量拟合后的所有靶点Z轴数值与多次测量取均值情况下平均误差为6.861微米。

将拟合后的数据画出变形云图，如图15、16所示。

根据工况1、2单次测量拟合后的反射器型面变形云图，可以看出，相较于单次测量后的反射器型面变形云图，更加接近于工况1、2多次测量取均值的标准变形云图。将工况1、2单次测量反射器型面变形云图，及单次测量拟合后反射器型面变形云图，分别与多次测量取均值的标准变形云图相减得到型面变形误差云图相对比，如图17-20所示。通过对比工况1、2单次测量的反射器型面误差及单次测量拟合后的反射器型面误差，可以明显看出采用本文发明的方法能够有效的减小单次测量所造成的偏差，有效的提高结构整体变形测量精度。

以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种天线反射器型面变形测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.在反射器型面布置多个靶点，测量靶点的三维坐标，坐标系原点置于反射器的型面中心，Z轴平行反射器面外变形方向，XY平面垂直于Z轴，用传感器对于反射器型面的靶点的Z轴方向变形位移dz进行单次测量；

S2.根据反射器的型面特征和因拟合而需求的靶点数量，将反射器型面划分为多个拟合区域；

S3.分别将不同拟合区域内靶点的X、Y轴坐标信息采用多项式拟合对应靶点的Z轴方向变形位移dz，使用最小二乘法进行多项式系数的求解，得到每片拟合区域所对应的拟合函数；

S4.将不同区域内靶点的X、Y轴的坐标信息代入对应区域的拟合函数，更新并得到对应靶点的Z轴方向变形位移dz。

2.如权利要求1所述的天线反射器型面变形测量方法，其特征在于，格栅反射器为正六边形，背部设置多个凹槽安装PZT压电作动器，由于格栅反射器背部凹槽影响了其整体型面的连续性，所以根据凹槽的分布将格栅反射器划分为若干个小三角形区域，将相邻几个小三角形整合为一个三角形拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量超过10个。

3.如权利要求2所述的天线反射器型面变形对比测量方法，其特征在于，格栅反射器型面的面积为0.311平方米，30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器正面布置有178个直径为1.6厘米的靶点，采用DIC测量靶点坐标，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量为28～32个。

4.如权利要求1所述的天线反射器型面变形对比测量方法，其特征在于，所述的拟合采用二次多项式拟合，设某一拟合区域内任意靶点的Z轴方向变形位移dz_i＝f(x_i,y_i)写成：

dz_i＝f(x_i,y_i)＝a₂₀x_i ²+a₀₂y_i ²+a₁₁x_iy_i+a₁₀x_i+a₀₁y_i+a₀₀

当某一区域内有n个靶点时，列n个方程：

上式中a₂₀、a₀₂、a₁₁、a₁₀、a₀₁、a₀₀为待求解的拟合系数，(x_i,y_i)为靶点在XY平面内的二维坐标，dz_i为靶点沿Z轴方向的变形位移，R_i为残差，选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，得到多项式拟合函数之后，再将n个靶点的(x_i,y_i)坐标代入拟合函数，更新出对应靶点的Z轴方向变形位移dz_i。

5.如权利要求3所述的天线反射器型面变形测量方法，其特征在于，所述选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，具体方式是分别求对所有拟合系数的偏导数，令所有偏导数为0时即可求解待拟合系数。

6.一种天线反射器，其特征在于，是正六边形格栅反射器，其投影口径为0.6米，面积为0.311平方米，30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器正面布置有178个直径为1.6厘米的靶点，采用DIC测量靶点坐标，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量是30个，并具有一个或两个拟合区域的靶点数量不足30个。

7.一种天线反射器型面变形对比测量方法，其特征在于，

使用正六边形格栅反射器，其投影口径为0.6米，将30个PZT压电作动器安装在反射器背部的U型槽内，格栅反射器上布置有178个直径为1.6厘米的靶点，采用DIC***测量靶点坐标，DIC***测量精度为20um+10um/m，根据凹槽的分布将格栅反射器划分为24个小三角形区域，将四个相邻小三角形整合为1个拟合区域，使得正六边形的格栅反射器具有形状基本相同的六个三角形拟合区域，且各个拟合区域具有相交的顶点，拟合区域以此顶点呈倒三角分布，每个拟合区域内靶点数量是30个，并具有一个或两个拟合区域的靶点数量不足30个，在反射器型面布置多个靶点，测量靶点的三维坐标，坐标系原点置于反射器的型面中心，Z轴平行反射器面外变形方向，XY平面垂直于Z轴；

初始状态下由DIC***重复测量50次，记录靶点数据，坐标系原点o位于反射器中心，Z轴沿着反射器面外变形方向垂直于反射器平面，并对PZT压电作动器的编号；

从178个靶点中随机抽取2个靶点，在其初始状态下重复测量50次Z轴坐标，观察后49次测量得到的Z轴坐标与第一次测量得到的得到的Z轴坐标之间的差值；取50次测量的Z轴坐标的平均值作为当前状态下的测量值；

设定两种工况，

工况1：选取两个的作动器分别施加150伏电压，并重复当前状态测量50次取均值；

工况2：选取四个作动器分别施加150电压，并重复当前状态测量50次取均值；

与初始状态下50次测量Z轴坐标的平均值相减得到两种工况当前状态下的型面标准变形数据，制得云图；

从工况1、工况2中随机选择某一次Z轴坐标测量值减去初始状态下第一次Z轴坐标测量值得到格栅反射器单次测量的型面变形数据，制得云图；

对比工况1、工况2下反射器型面标准表型云图和单次测量反射器型面变形云图，记录单次测量的反射器型面变形与多次测量的取均值的反射器型面变形的差异；

根据反射器的型面特征和因拟合而需求的靶点数量，将反射器型面划分为多个拟合区域，分别将不同拟合区域内靶点的X、Y轴坐标信息采用多项式拟合对应靶点的Z轴方向变形位移dz，使用最小二乘法进行多项式系数的求解，得到每片拟合区域所对应的拟合函数；

通过工况1、工况2单次测量的数据，将每块区域内的靶点坐标分别采用二次多项式进行曲面拟合，设某一拟合区域内任意靶点的Z轴方向变形位移dz_i＝f(x_i,y_i)写成：

dz_i＝f(x_i,y_i)＝a₂₀x_i ²+a₀₂y_i ²+a₁₁x_iy_i+a₁₀x_i+a₀₁y_i+a₀₀

当某一区域内有n个靶点时，列n个方程：

上式中a₂₀、a₀₂、a₁₁、a₁₀、a₀₁、a₀₀为待求解的拟合系数，(x_i,y_i)为靶点在XY平面内的二维坐标，dz_i为靶点沿Z轴方向的变形位移，R_i为残差，选取适当的拟合系数a_ij使残差的平方和达到最小值，得到多项式拟合函数之后，再将n个靶点的(x_i,y_i)坐标代入拟合函数，更新出对应靶点的Z轴方向变形位移dz_i；

制图表示拟合前后对应靶点的Z轴方向变形位移与多次测量取平均值的Z轴方向变形位移的误差值；

计算工况1中单次测量的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量Z轴方向变形位移取均值情况下的平均误差，及单次测量拟合后的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量Z轴方向变形位移取均值情况下的平均误差；

计算工况2中单次测量的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量Z轴方向变形位移取均值情况下的平均误差，及单次测量拟合后的所有靶点Z轴方向变形位移与多次测量取均值情况下的平均误差；

将拟合后的数据画出反射器型面变形云图；

工况1、工况2单次测量拟合后的反射器型面变形云图，相较于单次测量后的反射器型面变形云图，更加接近于工况1、工况2多次测量取均值的标准变形云图；

将工况1、2单次测量反射器型面变形云图，及单次测量拟合后反射器型面变形云图，分别与多次测量取均值的标准变形云图相减得到型面变形误差云图相对比；对比工况1、工况2单次测量的反射器型面误差及单次测量拟合后的反射器型面误差。